6 modelos de propagación tierra plana (2-rayos)

2009 M. Arias Unidad II - Conferencia 6 1

Técnicas de Altas Frecuencias (TAF)

UNIDAD II: Teoría y Modelos de Propagación Conferencia 6: Modelo de propagación Tierra Plana (Modelo de 2-

rayos)

Universidad Nacional de Ingeniería


Contenido

• Introducción• Modelo de propagación• Modelo de 2-rayos• Campo Eléctrico total• Campo Eléctrico Total y relación de

distancias• Campo Eléctrico Total y relación de fase• Potencia total en el receptor• Pérdidas por trayectorias• Factor de propagación• Potencia total para antenas de baja elevación

Introduccion: Atenuación, Efectos de Dispersion: ISI!

Source: Prof. Raj Jain, WUSTL

Inter-symbol interference (ISI)

2009 M. Arias 3Unidad II - Conferencia 6

Decibels: dB, dBm, dBi• dB (Decibel) = 10 log 10 (Pr/Pt)

Log-ratio of two signal levels. For example, a cable has 6 dB loss or an amplifier has 15 dB of gain.

• dBm (dB milliWatt)Relative to 1mW, i.e. 0 dBm is 1 mW (milliWatt). Typical 802.11b WLAN cards have +15 dBm (32mW) of output power. They also spec a -83 dBm RX sensitivity (minimum RX signal level required for 11Mbps reception). For example, 125 mW is 21 dBm and 250 mW is 24 dBm. (commonly used numbers)

• dBi (dB isotropic) for EIRP (Effective Isotropic Radiated Power)The gain a given antenna has over a theoretical isotropic (point source) antenna. The gain of microwave antennas (above 1 GHz) is generally given in dBi.

• dBd (dB dipole)The gain an antenna has over a dipole antenna at the same frequency. A dipole antenna is the smallest, least gain practical antenna that can be made. A dipole antenna has 2.14 dB gain over a 0 dBi isotropic antenna. Thus, a simple dipole antenna has a gain of 2.14 dBi or 0 dBd and is used as a standard for calibration.


Free-space and received fields: Path Loss

Note: Electric Field (E) decays as 1/r,

but Power (Pd) decays as 1/r2

Path Loss in dB:

(power flux density Pd)


Mecanismos básicos de propagación

• 900Mhz: ~ 30 cm• 2.4Ghz: ~ 13.9 cm• 5.8Ghz: ~ 5.75 cm

s

s

l

Diffraction/Shadowing: “bending” around sharp edges,

Scattering: small objects, rough

surfaces (<): foilage, lamposts,

street signs

Reflection/Refraction: large objects (>>)



Fenómeno de reflexión• Coeficiente de reflexión

– El fenómeno de reflexión se caracteriza por el denominado COEFICIENTE DE REFLEXIÓN

– Este COEFICIENTE DE REFLEXIÓN es una función de las propiedades del material reflector y del medio en el que viaja la onda (conductividad , permeabilidad y permitividad ), y generalmente depende del la polarización de la onda, del ángulo de incidencia (medido con respecto a la superficie reflectora), la frecuencia de la onda viajera.

Hi Hr

i

Ei E

E

1, 1, 1

1, 1, 1

Polarización del Campo Eléctrico es perpendicular al plano de incidencia (Polarización Vertical)

Hi

Hr

i

EiE

E

1, 1, 1

1, 1, 1

Polarización del Campo Eléctrico es paralelo al plano de incidencia (Polarización Horizontal)


Fenómeno de reflexión

• En el caso que nos ocupa, desde el punto de vista eléctrico, el suelo se caracteriza por su conductividad y su constante de permitividad. En un medio parcialmente conductor, la densidad de corriente eléctrica causada por un campo eléctrico con intensidad de campo E se describe por la cantidad compleja,

ε)jE(E ε jσEJ

• La conductividad relativa del material (q) es la razón de la parte real de la expresión de J a su parte imaginaria:

cruce de frecuencia la define se 1q

co)(dieléctriaislador un seconsiderar

puede material ely domina imaginaria parte la 1q

conductorbuen un oconsiderad es

material ely domina )(resistiva real parte la 1q

ωεσ

q



• La frecuencia de cruce se obtiene como:

rq ε

18σf

Condiciones del suelo (mS/m) r q (1.5 MHz) fq (MHz)

Agua de Mar 4000 80 600.0 900.0Agua Fresca 5 80 0.8 1.1Suelo Típico 5 15 5.0 1.7Suelo Húmedo 20 30 8.0 12.0Terreno Rocoso 5 7 8.6 12.9

1 7 1.7 2.6Tierra seca 1 4 3.0 4.5

10 4 30.0 45.0

• Esta Tabla muestra algunos de estos parámetros para algunas condiciones típicas del suelo:



• Cuando el medio es un dieléctrico perfecto, se asume que no hay pérdidas y la constante de permitividad se puede expresar como la permitividad de un medio o material () suele expresarse como el producto de su propia permitividad relativa al aire (r) a la permitividad propia del aire (0):

r 0

• En general, cuando el dieléctrico es un material que genera pérdidas, éste absorberá potencia y puede describirse con su constante dieléctrica en su forma compleja:

c2f π2

σε donde εj-εεε r0

c00

r0 εε ε

εjεεε

λ j60σεε ε2

jε ε

εjεε rc

0r

0rc

c



• Los términos r y son generalmente insensible a la frecuencia de operación cuando el material es un buen conductor (f< /(0 r )). Para materiales que generan pérdidas, 0 y r son generalmente constante con la frecuencia, pero puede ser sensitivo a la frecuencia de operación, tal como se muestra en la tabla siguiente:

MaterialPermitividad

Relativa (r

Conductividad(S/m)

Frecuencia (MHz)

Suelo Pobre 4 0.001 100Suelo Típico 15 0.005 100Suelo Bueno 25 0.02 100Agua de Mar 81 5.0 100Agua Fresca 81 0.001 100Ladrillo 4.44 0.001 4000Piedra Caliza 7.51 0.028 4000Vidrio Corning 707 4 0.00000018 1Vidrio Corning 707 4 0.000027 100Vidrio Corning 707 4 0.005 10000


Calculando coeficiente de reflexión

• Los coeficientes de reflexión para los casos mostrados en la diapositiva #4 (polarización de campo Eléctrico vertical y horizontal sobre la superficie de reflexión (entre dos dieléctricos) está dado por:

E)-campo del horizontalión (polarizac senψηsenψηsenψηsenψη

E

Eρ

E)-campo del alión vertic(polarizac senψηsenψηsenψηsenψη

E

Eρ

τ1i2

τ1i2

i

ρH

i1τ2

i1τ2

i

ρV

)ψsen(90εμ)ψsen(90εμ Snell deLey la De τ22i11

1,2.k para εμη Donde

k

kk

iτiρρi Eρ1Ey ρEEcon ,ψψ Además


Calculando coeficiente de reflexión

• Combinando las ecuaciones anteriores y aplicando artificios trigonométricos obtenemos:

ψcos-λ j60σεsenψ

ψcos-λ j60σεsenψ

ψcos-εsenψ

ψcos-εsenψ ρ

ψcos-λ j60σεsenψ λ j60σε

ψcos-λ j60σεsenψ λ j60σε

ψcos-εsenψε

ψcos-εsenψερ

i2

ri

i2

ri

i2

ci

i2

ciH

i2

rir

i2

rir

i2

cic

i2

cicV


Coeficiente de reflexión gráficamente

• Coeficiente de reflexión para el caso del campo Eléctrico con polarización vertical.

V

Ángulo de incidencia i


Coeficiente de reflexión gráficamente

• Coeficiente de reflexión para el caso del campo Eléctrico con polarización horizontal.

H

Ángulo de incidencia i


Modelo de Propagación de 2-rayos• Modelo de Friis o espacio libre resulta muy idealista en algunos casos

– Asume poca o ninguna influencia de la atmósfera (gases) y del suelo– Asume que no existen obstáculos significativos entre la antena transmisora y

receptora– Resulta de aplicación en situación particulares como en las comunicaciones

satelitales y de espacio exterior

• En la realidad existe una multitud de perturbaciones en la propagación atmosférica cerca de la tierra, además que la superficie de la tierra es parcialmente conductora e influenciará el campo eléctrico y el transporte de energía en varias maneras

• Una simplificación válida para comunicaciones cerca de la superficie terrestre permite descomponer el campo eléctrico en el receptor en tres tipos de componentes:

– Onda directa: componentes que se propagan en la trayectoria de línea de vista (LOS)

– Onda reflejada en tierra: componentes que se propagan por medio de una o mas reflexiones en tierra

– Onda de tierra o superficiales: componentes que son conducidos en el borde eléctrico entre aire y tierra

Classical 2-ray Ground Bounce model

Source: A. Goldsmith book (derivation in book)



Campo Eléctrico Total

•Para el caso general mostrado en la figura anterior, se determina que el Campo Eléctrico recibido en la antena receptora es la suma de los Campos Eléctricos de Línea Directa

(Espacio Libre), Reflejado, y de Superficie a la distancia de recepción r:

SUPρLOSTOT EEEE

β jΔeρρ •Donde: A es una constante que depende del terreno.

jΔjΔLOS

jΔjΔLOSTOT

jΔLOS

jΔLOSSUP

jΔLOS

jΔLOSρ

LOSLOS

eAρ)(1eρ1EeAρ)(1eρ1EE

eAρ)(1EeAρ)(1EE

eρEeρEE

EE

ρLOS Ey E entre fase de diferencia la es Δ

•Con lo que se obtiene:


Campo Eléctrico Total

•Por lo tanto, la relación de las intensidades de campos eléctricos de onda directa LOS (espacio libre) al recibido (TOT) es:

)E(E

eAρ)(1eρ1

1EE

LOSfs

jΔjΔTOT

LOS

•En el sentido estricto, las pérdidas de propagación en exceso (ver conferencia No. 7) corresponden a:

jΔ10nfs

TOT

LOS10nfs

eAρ)(1ρ1

120logdB)(L

E

E20log(dB)L


Modelo de 2-rayos en Tierra Plana

ELOSrLOS

E

EI

hT

hR

d

rI

rrI= rI+r

ETOT=ELOS+E

Para frecuencias mayores de 150MHz: ESUP=0


Modelo de propagación de 2-rayos

•hT Altura de la antena Transmisora

•hR Altura de la antena Receptora

•ELOS Campo eléctrico de la componente de onda directa

•E Campo eléctrico de la componente de onda reflejada

•EI Campo eléctrico de la onda incidente sobre la superficie terrestre

•ETOT Campo eléctrico total sobre la antena receptora

•rLOS Distancia recorrida por la componente de onda directa

•rI Distancia recorrida por la onda incidente hasta la superficie terrestre

•r Distancia recorrida por la onda reflejada

•rI Distancia total recorrida por la onda reflejada en tierra

•d Distancia plana entre la antena Transmisora y la antena Receptora


Modelo de propagación de 2-rayos

•Modelo asume que la superficie terrestre es plana

•Esto es posible para distancias menores de 20 Km donde la curvatura de la Tierra es despreciable, aunque en algunos casos, esta distancia puede extenderse hasta 64 Km

•En las comunicaciones VHF, UHF (>150 MHz) la componente de onda superficial (ESUP) es despreciable

•Da resultados con precisión razonables cuando se predice la intensidad de señales de gran escala (large-scale signals strength) para distancias de varios kilómetros en sistemas radiomóviles que usan antenas altas (mas de 50 metros)

•También útil cuando se tienen canales Línea de Vista (LOS) en sistemas de microcélulas en entornos urbanos

•La componente reflejada sufre de cierto retardo (desplazamiento en fase) y experimenta atenuación

•La onda reflejada podrá experimentar cierta despolarización


Campo Eléctrico y pérdidas•Tomando las consideraciones del Modelo de Tierra Plana, y aplicaciones en frecuencias en VHF y UHF encima de 150MHz, podemos obviar el efecto de curvatura de la Tierra y de la componente de Superficie. En estas condiciones, las ecuaciones y relaciones de campo resultan:

1/22

TOT

LOS

βΔcosρ2ρ1

1EE

•En este caso, las pérdidas por exceso resultan:

1/2210nfs

TOT

LOS10nfs

βΔcosρ2ρ1

120log(dB)L

EE

20log(dB)L


Campo Eléctrico y pérdidas•Para determinar las pérdidas de propagación, que incluyen las pérdidas de espacio libre y en exceso, podemos retomar la ecuación de la conferencia No. 5:

βΔcosρ2ρ1

1

λ

r π4L

E

E

E

E

E

EL

E

ELLy

E

ELcon LLL

:elinealment o, (dB)L(dB)LL(dB)

2

2

LOSray-2

2

TOT

LOS

2

LOS

Tx

2

TOT

Txray-2

2

TOT

LOSnfsexc

2

TOT

Txfsexcfs

excfs


Campo Eléctrico y pérdidas

•En aplicaciones móviles, como hT y hR son muy pequeñas comparadas

con d, por lo que resulta que 0, y || 1 con lo que =, por lo cual:

2Δ

2sen

1

2π

2Δ

2sen

1

2πΔ

4sen

1

πcosΔ12

1

πΔ2cos2

1EE

1/2

2

1/21/2TOT

LOS

1/22

TOT

LOS

βΔcosρ2ρ1

1E

E

•Se reduce a:


Calculando las pérdidas•Para determinar es necesario determinar antes r, o sea la diferencia de

distancia entre la onda directa (LOS) o rLOS y la onda reflejada r:

ELOSrLOS

E

EI

hT

hR

d

rI

rrI= rI+r

ETOT=ELOS+E

LOSIρ rrΔr


Campo Eléctrico y pérdidas•De la ecuación:

λdhh 2π

2sen

1

2Δ

2sen

1

E

E

RTTOT

LOS

λdhh 2π

4sen

1

λ

r π4L

E

E

E

E

E

EL

E

ELy

E

ELcon LLL

RT2

2

LOS

2

TOT

LOS

2

LOS

Tx

2

TOT

Tx

2

TOT

LOSnfs

2

LOS

Txfsexcfs

•De allí que, linealmente:

2-ray model: distance effect, critical distance

• d < ht: constructive i/f • ht < d < dc: constructive

and destructive i/f (multipath fading upto critical distance)

• dc < d: only destructive interference

• Piecewise linear approximation w/ slopes 0, -20 dB/decade, -40 dB/decade

Source: A. Goldsmith book2009 M. Arias 28Unidad II - Conferencia 6


Campo Eléctrico y pérdidas

•En aplicaciones reales normalmente se cumple que d>> hThR, el argumento de

la función Seno (X) tiende a tomar valores muy pequeños y la relación se torna

lineal (senXX ), y rLOS tiende a ser igual que d, y se puede escribir

simplemente::

2RT

4

42

2222

22

2

RT

2

ray-2

hh

d

dλ

hh π16

1

λ

d π16

λdhh 2π

4

1

λ

d π4L

RT

Nótese que las pérdidas de propagación disminuyen con

la cuarta potencia de la distancia


Pérdidas por trayectorias

)h 20logh (20logd(Km) 40log 120

)h 20logh (20logd 40log

d

hh10log

GG

1

P

P10logL

R10T1010

R10T1010

4

2RT

10

RTT

R10ray-2

•Las pérdidas de trayectorias para el modelo de 2-rayos puede expresarse en decibelios como sigue:

4

2RT

RTT

R

d

hh

GG

1

P

P


Gran distancia

Niv

el R

elat

ivo

a E

spac

io L

ibre

, dB

Pendiente (absoluta): -40 dB/decIntensidad de Campo ~d -2

Potencia ~d -4

0 dB relativo al espacio libre6 dB

d = 4h1h2/

d = 2h1h2/

d = 2h1h2/

Doble Potencia Recibida!

Dependencia de la Distancia


Dependencia de la Distancia

d

d


Potencia Total en el Receptor

λd

hh 2πSen 4P

λd

hh 2πSen

Z

(d)E4

Z

λdhh 2π

Sen2E

Z

(d)E(d)P

RT2LOS

RT2

fs

2

LOS

fs

2

RTLOS

fs

2

TOTR

•La potencia de la onda es proporcional al cuadrado de la intensidad de campo, entonces la intensidad de campo total en el receptor puede escribirse como:


Potencia Total en el Receptor

λd

hh 2πSen

d 4π

λGG4P(d)P RT2

2

RTTR

•Como PLOS es la potencia recibida en la distancia d en el espacio libre, se puede escribir lo siguiente:

•Cuando r >> hThR, el argumento de la función Seno tiende a tomar valores muy pequeños y la relación se torna lineal (senXX ) y se puede escribir simplemente:

4

2RT

RTTR d

hhGGP(d)P


Factor de propagación

LOS

TOT

P

P10logF

•El factor de propagación F (en dB) se define como la razón entre la potencia real recibida en cierta situación de propagación (PTOT) y la correspondiente a la potencia recibida para el caso de propagación de espacio libre (PLOS)

•Para el modelo de 2-rayos (tierra plana) el factor de propagación será:

λdh2h

4sen log 10F RT2


Potencia total para antenas de baja elevación

42

2RTerad

TOT dλ

)h(hAP4πP

•Para antenas con elevación pequeña comparada con la distancia entre las antenas transmisora y receptora se puede utilizar la siguiente aproximación:

4

λdhh RT

•Siempre que:


Propagación por onda de Superficie

1/22

02RR

1/220

2TT

hhh'

hhh'

120)h'(h'log20-d(Km)log40L

:dBen Y

h'h'

dL

RT1010ray-2

2RT

4

ray-2

•Para frecuencias inferiores a los 150MHz hay que tener en cuenta además la onda superficial. Esta se puede incluir en el modelo de Tierra Plana sustituyendo las alturas hT y hR por las alturas h´T y h´R hipotéticas definidas como:

•De esta forma las pérdidas pueden escribirse como:

lón verticaPolarizaci λ 60σ1ε π2λ

h

horizontalón Polarizaci λ 60σ1ε π2λ

h

1/422r0

1/422r0

6 modelos de propagación tierra plana (2-rayos)

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