3co66pj770gsjwzw modulo xii distribucion probabilistica que parecen cumplir las variables
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8/18/2019 3CO66pj770gsJWzw Modulo XII Distribucion Probabilistica Que Parecen Cumplir Las Variables
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Sesión
Cómo determinar el tipo de distribución
probabilística
Responsable: Laura P. Peñalva Rosales
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¿Qué elementos resultan relevantes para diseñar un modelo
de simulación por computadora?
1) Variables del modelo y relación matemática entre ellas.
2) Tipo de distribución probabilística que parecen cumplir
las variables.
3) Funciones Excel que permiten generar los datos
variables que cumplen esa distribución.4) Pasos para generar los resultados de la simulación.
5) Gráfica de estos resultados.
https://www.youtube.com/watch?v=2CNGEltryDs
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Hoy hablaremos sobre:
Como determinar el tipo de distribución probabilística
que describe de mejor manera
el comportamiento de los valores que presentan las variables
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0
1
2
3
4
5
6
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49
Número de defectos por lámina en cierto proceso
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1) Llevar a forma de tabla de frecuencias (de m=√n intervalos si la
variable es continua) y calcular la media y la varianza de ladistribución de frecuencias observadas.
2) Proponer la forma de la distribución de acuerdo a la forma de la
distribución de frecuencias o de acuerdo a lo que se sabe de lasituación a modelar.
3) Realizar la prueba de bondad de ajuste
Chi cuadrada ó
Kolmogorov-Smirnov
ó
Encontrar la gráfica cuantiles VS cuantiles
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3.a) Se calculan frecuencias esperadas para cada intervalo
(mediante la integración de la distribución propuesta y su posteriormultiplicación por el número total de datos)
3.b) se calcula el estimador:
3.c) Si su valor es menor que el valor en tablas del estadísticocon k-1 grados de libertad (k es el número de categorías) y 1-α nivelde confianza, se acepta la hipótesis de que la distribución de
frecuencias de datos históricos corresponde a la distribución de
probabilidad propuesta.
e
n
obse
c
f
f f 1
2
2
2
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Tabla de frecuencias
1 3
2 14
3 20
4 8
5 3
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En este caso, ya que se pretende modelar el “número de
defectos por lámina en cierto proceso”, se puede suponerdistribución binomial.
La media de esta distribución es np
la desviación estándar es np(1-p)
con n número de datos y p probabilidad de defecto.
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La distribución de probabilidad de la binomial es
La distribución acumulada (integración de la distribución
propuesta)
n x si p p
n x si
i
n x
x si
x F iin
0)1(
1
00
)(0
maneraotrade
n x p p x
n
x p xn x
0
,...2,1,0)1()(
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valor
fecuencias
observadas
probabilidad
esperada
probabilidadesperada x
total=
frecuencias
esperadas (fe - fo)^2 ((fe - fo)^2) /fe
0 2 1.42725E-05 0.000713624 3.99994291 280255.6929
1 3 0.000178406 0.008920298 8.9989296 50440.74489
2 14 0.001092737 0.054636826 195.969405 179338.2045
3 20 0.004370946 0.218547303 399.825181 91473.37347
4 8 0.012839654 0.641982702 63.7947304 4968.570816
5 3 0.029531204 1.476560216 8.82368487 298.7919075
50 ×^2= 606775.3785
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Se busca en tablas el valor de
con k-1 = 6 – 1 = 5 grados de libertad
y un nivel de significancia de
Este valor es
Como
se rechaza la hipótesis de que los datos se ajustan a una distribución
como la planteada.
2
05.95.11
0705.112 t
22
t c
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3.a)Se divide frecuencia observada de cada intervalo entre el número
total de datos (se obtiene así una probabilidad observada)
3.b) Se calcula la probabilidad acumulada observada de cada intervalo.
3.c) Se calcula la probabilidad esperada para cada intervalo, mediante la
integración de la distribución propuesta.
3.d) Se calcula la probabilidad acumulada esperada para cada intervalo
de clase.
3.e) Se calcula el valor absoluto de la diferencia entre valores de
probabilidad (esperada y observada para cada intervalo de clase) y se
selecciona la máxima diferencia
3.f) Este valor se compara con el valor crítico de esta prueba (obtenido
de una tabla) para n datos y a un nivel de confianza 1-α. Si es menor oigual a él, se acepta que la información histórica sigue la distribución
propuesta.
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Demanda de automóviles
0-1 6
2-3 64-5 5
6-7 7
8-9 6
10-11 612-13 5
Total 41
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Demanda de automóviles
frecuencias
observadas
fecuencias
observadas
acumuladas
probabilidad
observada
0-1 6 6 0.146341462-3 6 12 0.29268293
4-5 5 17 0.41463415
6-7 7 24 0.58536585
8-9 6 30 0.73170732
10-11 6 36 0.87804878
12-13 5 41 1
Total 41
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13
11)(
ab x f
ervalocadadeerior límite LS con
LS dx x F
LS
intsup
13
1
13
1)(
0
Con valores entre 0 y 13, luego
a = 0 y b = 13
Integrando esta función:
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LS
probabilidad
observada
probabilidad
esperada
probabilidadesperada -
probabilidad
observada
0-1 1 0.14634146 0.07692308 0.06941839
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El valor crítico de Kolmogorov-Smirnov para 41 datos y 95%
de nivel de confianza es
lo que indica para valores menores que los datos siguen
una distribución uniforme entre 0 y 13.
2123.041,05.0 d
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Similares a los cuartiles pero expresados como fracciones o
proporciones en vez de porcentajes.
El i-ésimo valor muestral yi es el (i-.5)/n cuantil,
esto quiere decir que (i-.5)/n es la fracción de casos que
quedan por debajo de yi.
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Valores de los datos (cuantiles) VS las fracciones que les
correspondan.
Una distribución uniforme o rectangular caerá sobre una
línea diagonal.
Las pequeñas diferencias entre los datos serán
manifestadas mediantes secciones planas en la gráfica y
las grandes mediante "saltos" en la misma.
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Grafican cuantiles de una variable contra los de otra.Permitencomparar dos distribuciones empíricas o una empírica con una
teórica (gráfica cuantil-normal).
Estas son las posibles figuras resultantes y la interpretación que debe
dárseles:1. Si los puntos caen a lo largo de la línea diagonal, las dos distribuciones
son similares en centro (center), amplitud (spread) y forma (shape).
2. Si los puntos siguen una línea paralela a la diagonal, las dos distribuciones
difieren sólo en centro.3. Si los puntos siguen una recta no paralela a la diagonal, las distribuciones
tienen diferente amplitud y quizás diferente centro.
4. Si los puntos no siguen una línea recta, las distribuciones tienen diferente
forma.
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