Robtica Probabilstica

Robtica ProbabilsticaEspinosa Ramrez CarlosMaravillas Mora ErickPrez Bautista Gabriela RosalbaVega Hernndez EduardoVelzquez Martnez Miriam

Determinar la posicin del robot mediante la creacin modelos probabilsticos, reduciendo as, mediante la probabilidad, la incertidumbre de la informacin que generan los sensores.ObjetivoDe qu manera reducir o eliminar la incertidumbre de la informacin que nos dan los sensores de un robot para poder determinar su posicin?HiptesisMediante el modelo de movimiento y el modelo de medicin, ambos modelos probabilsticos basados en el Teorema de Bayes se actualizar el grado incertidumbre referido a la localizacin del robot; averiguando la distribucin de probabilidad de su posicin, es decir, cul es la probabilidad de que el robot se encuentre en posicin (x, y, )?Modelo de movimientoModelo basado en la odometra.Describe la probabilidad de que el robot se encuentre en cierta posicin (x, y, ) en cualquier instante.Toma como referencia el desplazamiento del robot en un intervalo de tiempo (t-1;t) En otras palabras, queremos calcular la probabilidad de que el robot se encuentre en cierta posicin dada una posicin anterior y un desplazamiento.Se describe a la posicin (x, y, ) como xt y al desplazamiento medido en cierto intervalo como ut. Por lo tanto el modelo basado en la odometra se describe como p(xt | ut:xt-1). Describe cmo se producen las lecturas de un sensor a partir del mundo fsico.Lseres trabajan sobre campo de visin limitado. La distancia angular entre dos haces (es de estos de donde se obtiene la distancia que hay entre un objeto y el robot) contiguos emitidos por el mismo es la resolucin angular.Contempla 4 tipos de ruido presentes en cualquier sensor; se modelan independientemente y despus de unen para generar:

Modelo de medicin

OBJETOS INESPERADOSLOCALFALLAMEDICIN ALEATORIA

Condicionado al mapa y la posicin.p(zt| xt; m) representa la distribucin probabilstica de las mediciones.Vector zt contiene los distintos haces emitidosCADA LECTURA ES INDEPENDIENTE*Mapa: representacin que contiene los objetos del entorno y propiedades m= (m1;m2;m3;mN)

Al combinar los modelos anteriores: funcin-> p(xt|z0:t,u0:t,m).Bsicamente , el proceso para ubicacin es: 1.- Robot no conoce inicialmente dnde se encuentra; por tanto la probabilidad de que est en cualquier posicin es la misma.2.- Primera medicin del sensor; implica la probabilidad de haber visto o no un objeto.3.-Se actualizan los valores anteriores y el robot se mueve de nuevo; esto produce ms incertidumbre en la posible posicin del robot.4.- Se realiza una nueva medicin y se actualiza la creencia teniendo como resultado un valor de certeza mucho mayor que el anterior.UBICACIN

2341P(R)=P(V)=0.5

P(ver R|estando en R) = 0.8P(ver V|estando en R) = 0.2

P(ver V|estando en V) = 0.8P(ver R|estando en V) = 0.2

Ver RojoPosibilidades posteriores

P(estar en R|ver R) = P(estar en V|ver R) =0.80.2P(R)=0 P(V)=1

P(ver R|estando en R) = 0.8

P(ver V|estando en V) = 0.8

Ver RojoPosibilidades posteriores

P(estar en R|ver R) = P(estar en V|ver R) =01P(R)=0.5 P(V)=0.5

P(ver R|estando en R) = 0.8

P(ver V|estando en V) = 0.5

Ver RojoPosibilidades posteriores

P(estar en R|ver R) = P(estar en V|ver R) =0.6150.385CABP(A)=P(B)=P(C)= 1/3 P(R|A) = 0.9P(V|B) = 0.9P(V|C) = 0.9

Ver Rojo

P(AR)= 0.3P(BR) = 0.033P(CR) = 0.033

P(R)= 0.3666P(A|R) = 0.818 P(B|R) = 0.091P(C|R) = 0.091

Filtro BayesianoAlgoritmo probabilstico recursivo que permite estimar una variable dada en funcin de otras. Es decir, tenemos una variable que no se puede medir directamente (la posicin del robot), pero que s se puede inferir teniendo la informacin de otras variables (mediciones de sensores, movimientos ejecutados y el mapa del entorno).Ejemplo0.110.220.430.140.1Segundo paso del filtro BayesianoLa CorreccinPor lo tanto, despus de multiplicar el normalizador a las creencias anteriores, obtenemos la creencia final del robot de su posicin:

0.0210.0420.7380.02670.1717El robot est bastante seguro de estar en la casilla 3, que es su posicin real.ConclusinSe logr determinar la posicin de un robot con los modelos probabilsticos propuestos basados en el teorema de Bayes, siendo sta una de las aplicaciones ms importantes y la base del mtodo de localizacin para robots autnomos, adems de la planificacin de trayectorias, evasin de obstculos, localizacin usando mapas de entornos y la obtencin de mapas de un entorno desconocido, lo que cambia la forma de percibir y medir el mundo.BIBLIOGRAFAPROBABILISTIC ROBOTICS. Thrun Sebastian, Wolfram Bugard, Fox Dieterhttp://cuentos-cuanticos.com/2012/05/20/https://www.youtube.com/watch?v=vvi84WC9Cdg