2 refraccion sismica
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REFRACCIÓN Y REFLEXIÓN SISMICA:
LEYESPRICIPIO DE FERMAT
PRINCIPIO DE HUYGENS
REFLEXIÓN
Es el cambio de dirección que experimenta un rayo luminoso al chocar con la superficie de un objeto.
El fenómeno más evidente de la reflexión en el que se refleja la mayor parte del ra-yo incidente sucede cuando la superficie es plana y pulimentada (espejo).
ÁNGULO DE INCIDENCIA y ÁNGULO DE REFLEXIÓN
Se llama ángulo de incidencia “i” el for-mado por el rayo incidente y la normal.
La normal es una recta imaginaria perpendicular a la superficie de separa-ción de los dos medios en el punto de contacto del rayo.
El ángulo de reflexión “r” es el formado por el rayo reflejado y la normal.
REFLEXIÓN: LEYES
El rayo marcha perpendicular al frente de las ondas
Cuando un rayo incide sobre una superficie plana, pulida y lisa y rebota ha-cia el mismo medio decimos que se refleja y cumple las llamadas :"leyes de la reflexión“.
1.- El rayo incidente forma con la normal un ángulo de incidencia que es igual al ángulo que forma el rayo reflejado con la normal, que se llama ángulo reflejado.
2.- El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en un mismo plano.
REFLEXIÓN: LEYES
El rayo incidente define con la normal en el punto de contacto, un plano. El rayo reflejado estará en ese plano y no se irá ni hacia delante ni hacia atrás.
REFRACCIÓN DEFINICIÓN
Es el cambio de dirección que experimenta un rayo de luz cuando pasa de un medio transparente a otro también transparente. Este cambio de dirección es-tá originado por la distinta velocidad de la luz en cada medio.
ANGULO DE INCIDENCIA Y ANGULO DE REFRACCIÓN
• Se llama ángulo de incidencia “ i “ el formado por el rayo incidente y la normal. • La normal es una recta imaginaria perpendicular a la superficie de se- paración de los dos medios en el punto de contacto del rayo.
• El ángulo de refracción “ r‘ “ es el formado por el rayo refractado y la normal.
INDICE DE REFRACCIÓN
Se llama índice de refracción absoluto "n" de un medio transparente al co-ciente entre la velocidad de la luz en el vacío ,"c", y la velocidad que tie-ne la luz en ese medio, "v".
El valor de "n“ es siempre adimensional y mayor que la unidad, es una constante característica de cada medio:
n = c / v
Se puede establecer una relación entre los índices de los dos me-dios n2 y n1
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Sustancias Aire Agua Plexiglas Diamante
Indices de refracción 1.00029 1.333 1.51 2.417
ÍNDICE DE REFRACCIÓN
REFRACCIÓN: LEYES
Un rayo se refracta (cambia de dirección) cuando pasa de un medio a otro en el que viaja con distinta velocidad. En la refracción se cumplen las si-guientes leyes:
1.- El rayo incidente, el rayo refractado y la normal están en un mismo plano.
2.- Se cumple la ley de Snell:
n1sen i = n2 sen r
Por lo tanto, tendremos:
Cuando la luz se refracta cambia de dirección porque se propaga con distinta velocidad en el nuevo medio.
REFRACCIÓN: LEYES
Como la frecuencia de la vibración no varía al pasar de un medio a otro, lo que cambia es la longitud de onda de la luz como consecuencia del cambio de velocidad.
Por tanto, la onda al refractarse cambia su longitud de onda:
l = v T = v / n
Un rayo incidente cambia más o menos de dirección según el ángulo con que incide y según la relación de los índices de refracción de los medios por los que se mueve.
El frente de ondas AB que avanza en el medio amarillo empieza a tocar el medio verde en el punto A. En el medio verde se propaga más lentamente
Mientras en el medio amarillo en un tiempo"t" avanza una distancia BM, en el medio verde avanza AN.
Si V1 es la velocidad en el medio
amarillo y V2 la velocidad en el
medio verde:
n1 = C / V1 n2 = C / V2
BM = V1· t AN = V2 · t
El rayo es perpendicular al frente de las ondas y la normal es perpendicular a la superficie de separación. En la figura vemos que el ángulo "i" (ángulo de incidencia) es igual al ángulo BMA, por tener los ángulos BMA y POB los lados perpendiculares.
Ley de Snell
El ángulo de refracción "r" es igual al ángulo AMN por tener los ángulos QOS y AMN los lados perpendiculares.
Por la definición de seno:
sen i = BM / MA; sen r = AN / MA
Dividiendo “sen i” entre “sen r” ob-tenemos:
Por lo tanto:
n1 · sen i = n2 · sen r
lo que lleva a la Ley de Snell
Ley de Snell
Demostración de la Ley de Snell
ÁNGULO LÍMITE
Cuando se estudia el caso en que la luz pasa de un medio menos refringente a otro más refringente ( esto es, n2 > n1 , como por ej. aire → vidrio ó aire → agua).
El ángulo de incidencia va a ser siempre mayor que el de refracción ( α > β )
Sin embargo, cuando se produce la refracción entre un medio cual-quiera y otro menos refringente que él (o sea, n1 > n2 , como p. ej. Vidrio → aire ó agua → aire).
El ángulo de refracción va a ser siempre mayor que el inci-dencia ( β > α).
Se define el ángulo límite, αlim , como el ángulo de refracción a partir del cual desaparece el rayo refractado y toda la luz se refleja.
Como el valor máximo del ángulo de refracción, a partir del cual todo se refle-ja, es βmáx = 90º, podremos conocer el ángulo límite por la ley de Snell
En el caso particular de refracción vidrio → aire se tiene:
Para ángulos de incidencia mayores que él, el ángulo de refracción será mayor de 90º y el rayo no será refractado, ya que no pasa de un medio a otro: se produce una reflexión total interna.
ÁNGULO LÍMITE
Al incidir un rayo sobre una superficie transparente parte de él se refleja.
SIEMPRE QUE SE PRODUCE REFRACCIÓN TAMBIÉN SE PRODUCE REFLEXIÓN
Una parte del rayo incidente se refleja y la otra se refracta. Cuando un rayo se refleja sin penetrar en el otro medio, parte de él es absorbido por la interacción con los átomos.
Siempre que la radiación atraviesa un me-dio, una parte de ella es absorbida por el medio (no se transmite toda).
Principio de Fermat
2005
Física III
Principio de Fermat
Imagina que nos encontramos en la costa, lejos de la orilla, en un punto A y en el
mar, alejado de la orilla, una persona cae de una barca en un punto B.
Nosotros vemos el accidente y podemos acudir corriendo y luego nadando....¿Qué hacemos? ¿Vamos en línea recta? ¡ sí, sin duda!....
Sin embargo, si usáramos un poco más la inteligencia nos daríamos cuenta que es ventajoso correr una distancia un poco mayor por tierra para disminuir la distancia que debemos nadar, porque nos movemos más lentamente por el mar que por la tierra.
Es preferible recorrer un mayor camino para tardar el menor tiempo posible ya que ésta es la magnitud que interesa para salvar a la persona de morir ahogada.
Principio de Fermat
Pues bien, esto es lo que hace la luz para ir de A hacia B cuando cambia de medio de propagación.
Este principio afirma lo siguiente:
El camino que, entre todos los posibles, sigue un rayo de luz para ir de un punto a otro, es aquel en que la luz emplea un tiempo mínimo.
Y si cumple este principio debe incidir y rebotar con los ángulos que se expresan en la ley de la reflexión y refracción (ley de Snell).
Por lo tanto el principio de Fermat y las Leyes de la reflexión son la explicación del mismo hecho desde dos puntos de vista diferentes
Explicación matemática del Principio de Fermat
El medio superior aire tiene de índice de fracción n1 y el otro medio (agua) n2. La velocidad
de la luz en el vacío es “c” y la velocidad en cada medio v1 y v2.
n1= c/ v1 ; n2= c/ v2
L1 es la distancia recorrida en el medio
1 y L2 la recorrida en el medio 2. El
tiempo que tarda la luz en recorrer el camino total AB es t.
Cuando el rayo va por el camino en que se encuentra el punto P el camino recorrido será mínimo y sucede lo siguiente:
Explicación matemática del Principio de Fermat
Por el teorema de Pitágoras sabemos que las distancias L1 y L2 valen
La derivada del tiempo respecto a la dis-tancia debe ser cero para el mínimo de la función tiempo frente a distancia.
De todos los caminos posibles, el elegido por la luz, en la refracción, es aquel en el que emplea un tiempo mínimo.
Es un problema del mínimo de una función: Su derivada pri-mera será cero
Sustituimos L por su valor respecto a x:
Derivando se obtiene:
pero x /L1 es justamente el seno del ángulo.
Procediendo de manera análoga para la distancia L2, tenemos
Reemplazando dL1 / dt y dL2 / dt en:
se obtiene
Ley de Snell
Esto demuestra que la luz, cuando va de un lugar a otro, e incluso cuando cambia de medio, siempre va por el camino donde emplea menos tiempo, incidiendo y saliendo con los ángulos dados por la ley de Snell.
Camino óptico de un punto A a otro B, es el camino que recorrería la luz en el
vacío en el mismo tiempo que tarda en ir de A hasta B.
Camino Optico
C = n1 d1 + n2 d2 = c ( t1 + t2 )
(d1 y d2 son las distancias recorridas en cada medio)
PRINCIPIO DE HUYGENS
El principio de Huygens proporciona un método geométrico para hallar, a partir de una forma conocida del frente de ondas en cierto instante, la forma que adoptará dicho frente en otro instante posterior.
El principio supone que cada punto del frente de ondas primario da origen a una fuente de ondas secundarias que producen ondas esféricas que tienen la misma frecuencia y se propagan en todas las direcciones con la misma velocidad que la onda primaria en cada uno de dichos puntos.
El nuevo frente de ondas, en un instante dado, es la envolvente de todas las ondas secundarias tal como se muestra en la figura.
Supongamos que conocemos la forma del frente de ondas inicial AB. Sobre el frente situamos varias fuentes de ondas secundarias señaladas por puntos de color rojo y azul. Sea v es la velocidad de propagación en el punto donde está situada la fuente secundaria de ondas.
Para determinar la forma del frente de ondas A'B' en el instante t, se traza una circunferencia de radio v·t. centrada en cada una de las fuentes (en color rojo). La envolvente de todas las circunferencias es el nuevo frente de ondas en el instante t.
El radio de las circunferencias será el mismo si el medio es homogéneo e isótropo, es decir, tiene las mismas propiedades en todos los puntos y en todas las direcciones.