.

Transferencia de Masa

1649-2

2013-09-22 11ª

2013-09-22

2013-09-19 Examen-1

Coeficiente de difusión molecular;

Expresiones de composición y velocidad;

Comentarios acerca del Examen-1

kg

A

1 23

AB 2

ABB

2 1 KT 1 1D

3 P md

DAB … Teoría Cinética y expresiones semi empíricas

Sistemas binarios… A

De la Teoría Cinética:

A

1 23

AB 2

ABB

2 1 KT 1 1D

3 P md

La definición más sencilla de d y m consiste en considerar que los dos componentes

(A y B) contribuyen en la misma proporción a las características de la mezcla:

A BAB

1d d d

2

A BAB

1 1 1

m

1

2 m m

3

† Coeficiente de difusión empírico, para un sistema binario, donde la especie i se

transporta (difunde) en el seno de la especie j:

3

2

1 2

ij

Pr o

1 1 1 1D K' T

A P Mi Mj

APro = Área promedio transversal efectiva donde ocurre la transferencia.

K’ = Constante de proporcionalidad, que se obtiene empíricamente.

Chapman_Enskog… 1951; gases a baja densidad… BSL 16.4-12

12

5 1.75

D,

A B

B

AB

AB A

1 1T

M M2.2646 10 TD

C

C… concentración molar (g-mol/cm3; para gas ideal C=P/RT)

σAB … diámetro característico de A y B (no es el diámetro molecular dAB utilizado

antes, pero σAB y dAB pueden ser de la misma magnitud).

ΩAB... Es una función de energía potencial de interacción entre las moléculas A y B, y

de la temperatura… para las moléculas esféricas y no polares ΩAB se estima mediante

la función de energía potencial de Lennard-Jones φ (r).

Para gases ideales:

PC

RT

12

3

A B

AB 2

AB D,AB

1 1T

M MD 0.0018583

P

DAB [=] cm2 seg-1 ; C [=] g-moles cm-3 ; T [=] 0 K; P [=] atm; σAB [=] Ångström; ΩAB

es adimensional… ver Tabla B-2 de BSL.

4

.

Lennard-Jones… Función de energía potencial… ecuación 16.4-14 de BSL:

12 6

AB ABABr 4

r r

φ (r) … energía potencial de interacción entre las

moléculas esféricas y no polares A y B… es función

de la distancia r que separa a dichas moléculas;

εAB... Energía característica (máxima) de interacción

entre A y B;

σAB … diámetro característico de A y B (no es el

diámetro molecular dAB utilizado antes, pero σAB y dAB

pueden ser de la misma magnitud).

AB r

5

Coeficiente de difusión DAB

Es una característica del sistema, por lo tanto su valor depende de

factores tales como el tipo de especies que se transportan, las

condiciones de en las que ocurre la transferencia, el estado de

agregación, temperatura, presión, etcétera.

6

Coeficiente de transferencia de masa DAB fase líquida.

Los líquidos son más difíciles de modelar que los gases (hay mayor cercanía entre las

moléculas, por lo tanto mayor grado de interacción, etcétera).

Los modelos implican un grado de empirismo relativamente grande1.

Modelo hidrodinámico.

Supone que el sistema esta constituido por moléculas esféricas y rígidas del

componente de interés A, que se mueven a través de un líquido B.

1 Reid, Prausnitz, Sherwood, T. K., The Properties of Gases and Liquids, McGraw Hill, N. Y., 1977 2 R. B. Bird, W. E. Stewart, E. N. Lightfoot, Trasnport Phenomena, 2ª. Edición

AAB

A

uD KT

F

K = constante (parámetro de ajuste); T = temperatura (0 K); uA = velocidad de A ;

FA= fuerzas que actúan sobre A.

Creeping flow. Cuando las moléculas esféricas se mueven muy lentamente (flujos con

Re “muy pequeños”, se puede resolver la ecuación de movimiento, para predecir FA 2,

en tales casos se tiene:

AB

B A

1D KT

6 R

μB = viscosidad de B; RA = radio de A

7

DAB fase líquida.

Modelo de Wilke-Chang.

Semiempírico, y toma en cuenta en cierta medida la interacción entre las moléculas:

B16 AAB 0.6

AB A

T M uD 1.17 10

Fv

parámetro de asociación; no asociación; etanol; agua1 1.5 2.6

peso molecular de ; viscosidad de ; volumen molar específico de B B AM B B v A

8

9

Para que un átomo se mueva (difunda) de un lugar hacia otro requiere de cierta

energía.

Energía de activación : la requerida para vencer la barrera energética que está

determinada por las fuerzas (energías) de enlace interatómicos que existen entre el

átomo que se difunde y los que lo rodean.

Difusión en sólidos. (ejemplos cualitativos):

(a) Intercambio (b) anillo (c) huecos

(d) Intersticio (d) Intersticio/ sustitución 10

Coeficiente de transferencia de masa DAB sólidos.

Los modelos implican un alto grado de empirismo1.

Prevalece el movimiento intra-cristalino de especies iónicas, se considera el transporte

a través de defectos o “vacancies” en la estructura cristalina.

En general, se dice que la difusión en sólidos es un proceso activado, y puede

expresarse mediante un modelo tipo Arrhenius:

1 Reid, Prausnitz, Sherwood, T. K., The Properties of Gases and Liquids, McGraw Hill, N. Y., 1977 2 R. B. Bird, W. E. Stewart, E. N. Lightfoot, Trasnport Phenomena, 2ª. Edición

D0 y ED son parámetro de ajuste; T = temperatura (0 K);

ED es del orden de 250 KJ/mol;

DS es del orden de 10-10 de 10-18 para sólidos mono-cristalinos, y de 10-6 para sólidos

poli-cristalinos, y esto se explica considerando que el transporte ocurre en los límites

de los diferentes cristales.

DAB 0

ED D exp

RT

11

12

13

Expresiones de composición y velocidad para sistemas de dos o más componentes

Concentración del componente i… T-16.1.1 BSL

3 3

Concentración en masa de : i

i

mmasa de ii

L L

3 3

Concentración en molar de :

i ii

i

molmasa de i mol de ii c

M L masa de i L

masa de = peso molecular de

mol de i

i gM i

i mol

3

3

masa de Fracción en masa de :

masa total

i ii

T

gi Li

L g

3 3

densidad másica de la mezcla Tmasa total g

L L

3

3

mol de Fracción molar de :

moles totales

i ii

T

c moli Li x

c L mol

14

Tabla-16.1.1 BSL... algunas expresiones de sistemas binarios: A y B

3 3 3densidad másica de la mezcla: A B T

A B

g g g

L L L

3 3Concentración en masa de : A A A

A A A

A

g mol gA c M

L L mol

3

3Fracción en masa de : A A A

A

T T

g L gA

L g g

33Concentración molar de : A A A A

A

AA

mol g gA c

L molM L

3

3Fracción molar de : A A A

A

TT

c mol mol LA x

L molesc moles

3 3 3densidad molar de la mezcla: A B T

A B

mol mol molesc c c

L L L

15

Peso molecular de la mezcla: T

T

gM

c moles

T-16.1.1 BSL… expresiones útiles de sistemas de dos componentes:

1A Bx x 1A Bw w

A A B Bx M x M M 1A B

A b

w w

M M M

A

AA

A B

A B

w

Mx

w w

M M

A AA

A A B B

x Mw

x M x M

2

AA

A BA B

A B

dwdx

w wM M

M M

2

A B AA

A A B B

M M dxdw

x M x M

16

Tablas de composición y velocidad … BSL

17

Velocidad de las especies que constituyen un sistema multicomponente

Tabla -16.1.2 BSL

1

1

velocidad másica promedio de la mezcla: ... tubo pitot

n

i i

i

n

i

i

v

v

31

concentración másica total: = n

Ti

i

m

L

velocidad de un "paquete pequeño"; medida respecto de un punto fijo.iv

promedio de la suma de la velocidad de cada molécula que tiene un "paquetito"

número de moléculas que tiene el el "paquetito"i

iv

que crurapid za elez local d área pere la ma pendicus l r a a am vv

23 ... flux de asa

1m

L

L

t tv

mm

L

18

Cuando la ecuación de conservación de masa se expresa en términos de

la concentración molar de alguna especie de interés ci, se debe utilizar

la velocidad molar promedio local v* (no la velocidad másica promedio

local v), de esta manera se asegura que el modelo sea dimensionalmente

correcto:

velocidad molar promedio local:

n

i i

i 1

n

i

i 1

c v

v*

c

31

concentración molar total: n

Ti

i

molesc c

L

* que cra rupide zan z local ártodas las ea perpendel icular a *moles cv v

3 2*

1moles L molecv

L t

s

t L

= velocidad de un "paquete" de moléculas , respecto de un punto fijo iv i

19

Hay casos en los que es necesario considerar una velocidad relativa, es

decir la velocidad del elemento de control con respecto de la velocidad

de otra parte del sistema; en tales casos se utilizan las siguientes

definiciones (conocidas como velocidades de difusión):

La velocidad de A en un sistema binario indica el movimiento que tiene

el componente A en relación con el movimiento local de la corriente de

fluido, representada esta última por v o v* según se haga el balance de

masa en términos de la concentración másica (v) o molar (v*).

En la Tabla 16.1-2 de BSL se presentan expresiones de velocidad para

sistemas binarios, así como también algunas relaciones útiles de dichas

velocidades:

= velocidad de con respecto de la velocidad en masa promedioAv v A

* velocidad de respecto de la velocidad molar promedioAv v A

20

21

Transferencia de Masa

Fin de 2013-09-22 11ª