16 180 u z k y v j x 240 w -...
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Geometría - Ángulos ~1~ NJCTL.org
Ángulos Ángulos: TRABAJO EN CLASE
Clasifica cada ángulo usando todos los nombres que aplican: agudo, recto, obtuso, llano o reflejo
1. 2. 3.
Determina si cada afirmación de abajo es siempre, algunas veces o nunca cierta.
4. Un ángulo que mide 90 grados es ____________ un ángulo agudo.
5. Un ángulo que mide más de 90 grados es _____________ obtuso
6. El interior de un ángulo está ______________ localizado fuera del ángulo.
7. Un ángulo obtuso se considera que es_____________ un ángulo reflejo
Ángulos: TRABAJO EN CASA
8. 9. 10.
Determina si cada afirmación de abajo es siempre, algunas veces o nunca cierta
11. Un ángulo obtuso se considera que es____________ un ángulo llano.
12. Un ángulo que tiene menos de 90 grados es_____________ llano
13. El exterior de un ángulo está______________ localizado fuera del ángulo.
14. Un ángulo reflejo_____________ se considera que es un ángulo reflejo.
Ángulos congruentes: TRABAJO EN CLASE
Determina si cada par de ángulos son congruentes. Si es así, escribe una afirmación. Si no, explica por qué.
15. 16. 17.
Ángulos Congruentes: TRABAJO EN CASA
Determina si cada par de ángulos son congruentes. Si es así, escribe una afirmación. Si no, explica por qué.
18. 19. 20.
16°
J
I
K180° Z
YX 240°
VU
W
90°
PQ
O
120°
S T
R
344°
M
L
N
C
F
B
E D
G
51°
52°I
L M
KJ
H
EA
Z
DB
F
R O
N
P
Q
S
60° 60°XU
Y
W
V
T
IF
J
HG
E
Geometría - Ángulos ~2~ NJCTL.org
Ángulos y Postulado de la Adición de Ángulos: TRABAJO EN CLASE – Para 21-25, calcula la medida del
ángulo que falta.
#106#107
#108
#109 #110
111. 112.
113.
21. 22.
23.
24. 25.
26. 27.
28.
Geometría - Ángulos ~3~ NJCTL.org
Ángulos y Postulado de la Adición de Ángulos: TRABAJO EN CASA – Para 29-33, calcula la medida del
ángulo que falta.
34.
35.
36.
29. 30.
31.
32.
33.
Geometría - Ángulos ~4~ NJCTL.org
Preguntas tipo PARCC:
37. La figura muestra la intersección de las rectas h, k, j, y la semirrecta para formar los ángulos nombrados
como 1, 2, 3, 4, 5, 6, y 7. Todas las rectas y la semirrecta están en el mismo plano. En base a la fitura, ¿cuál de
las siguientes afirmaciones proveerían suficiente información para concluir que la recta k es perpendicular a la
recta j? Marca con círculo todas las que aplican.
Transportadores: TRABAJO EN CLASE
Usa la figura de arriba para calcular la medida de cada ángulo.
Transportares: TRABAJO EN CASA
Usa la figura de arriba para calcular la medida de cada ángulo.
h
k
j
g7
65 4
321
41. mÐBHE = 42. mÐCHF = 43. mÐDHE =
40. mÐAHF =39. mÐAHG =38. mÐAHB =
47. mÐAHD = 48. mÐCHE = 49. mÐDHF =
44. mÐAHE = 45. mÐFHG = 46. mÐBHG =
Figura para 38 - 49
a. mÐ3 + mÐ4 = 90°b. mÐ3 = 90°c. mÐ1 + mÐ7 = 90°d. mÐ6 + mÐ7 = 90°e. mÐ1 = mÐ4f. mÐ4 = 90°
Geometría - Ángulos ~5~ NJCTL.org
Pares Especiales de Ángulos: TRABAJO EN CLASE 50. Verdadero/Falso: Los ángulos complementarios forman un ángulo recto.
51. Verdadero/Falso: Los ángulos suplementarios forman un ángulo llano.
52. Dos ángulos son complementarios. Uno mide 17°, ¿cuál es la medida del otro ángulo?
53. Dos ángulos son suplementarios. Uno mide 97°, ¿cuál es la medida del otro ángulo?
54. Dos ángulos son suplementarios. Uno de los ángulos es tres veces el tamaño del otro, ¿cuál es la medida
del ángulo más grande?
55. Un ángulo x mide 20° más que su complementario.
56. Un ángulo x mide 66° menos que su complementario. ¿Cuál es la medida del ángulo?
57. Un ángulo x mide 46° más que su suplementario. ¿Cuál es la medida del ángulo?
58. Un ángulo x mide18° menos que su suplementario. ¿Cuál es la medida del ángulo?
Pares Especiales de Ángulos: TRABAJO EN CASA
59. Verdadero/Falso: Los ángulos suplementarios siempre suman 90°
60. Verdadero/Falso: Los ángulos complementarios algunas veces forman ángulos llanos
61. Dos ángulos son complementarios. Uno mide 57°, ¿cuál es la medida del otro ángulo?
62. Dos ángulos son suplementarios. Uno mide 43°, ¿cuál es la medida del otro ángulo?
63. Dos ángulos son suplementarios. Uno es cinco veces el ángulo más chico, ¿cuál es la medida del ángulo
más grande?
64. Un ángulo mide 74° más que su complementario. ¿Cuál es la medida del ángulo?
65. Un ángulo mide 36° menos que su complementario. ¿Cuál es la medida del ángulo?
66. Un ángulo mide 88° más que su suplementario. ¿Cuál es la medida del ángulo?
67. Un ángulo mide 16° menos que su suplementario. ¿Cuál es la medida del ángulo?
Geometría - Ángulos ~6~ NJCTL.org
Demostraciones de ángulos especiales: TRABAJO EN CLASE
Calcula las medidas de los ángulos que faltan
68. 69.
Calcula el valor de las variables
70. 71. 72.
73. 74. 75.
Geometría - Ángulos ~7~ NJCTL.org
Demostraciones de ángulos especiales: TRABAJO EN CLASE
Calcula las medidas de los ángulos que faltan
76. 77.
Calcula el valor de x
78. 79. 80.
81. 82. 83.
33°65
4
Geometría - Ángulos ~8~ NJCTL.org
Bisectriz: TRABAJO EN CLASE
Dado que la semirrecta BD bisecta a ∠ ABC en la figura de abajo, calcula las medidas que faltan. Nota: las
preguntas NO están relacionadas.
Dado que la semirrecta JL bisecta a ∠ IJK en la figura de abajo, calcula el valor de x.
88. 89.
90. 91.
84. 85.
86. 87.
Geometría - Ángulos ~9~ NJCTL.org
Bisectriz: TRABAJO EN CLASE
Dado que la semirrecta RT bisecta a ∠ QRS en la figura de abajo, calcula las medidas que faltan. Nota: las
preguntas NO están relacionadas
Dado que la semirrecta JL bisecta a ∠ IJK en la figura de abajo, calcula el valor de x
96. 97.
98. 99.
R
Q
S
T
92. 93.
94. 95.
Geometría - Ángulos ~10~ NJCTL.org
Locus y Construcciones de ángulos: TRABAJO EN CLASE
100. Construye un ángulo congruente para cada figura de abajo.
a)
b)
Locus y Construcciones de ángulos: TRABAJO EN CASA
101. Construye un ángulo congruente para cada figura de abajo
a)
b)
B
A
C
E
D
F
G
H
I
J
K
L
Geometría - Ángulos ~11~ NJCTL.org
Bisectriz y Construcciones: TRABAJO EN CLASE
102. Construye la bisectriz de cada ángulo usando cualquier método de construcción de tu elección.
a) b)
Bisectriz y Construcciones: TRABAJO EN CLASE
103. Construye la bisectriz de cada ángulo usando cualquier método de construcción de tu elección
a) b)
Preguntas tipo PARCC:
104. La figura de abajo muestra al ángulo NOP..
Parte A:
Considera la construcción parcial de una semirrecta
que bisectaría al ángulo NOP. ¿Cuál sería el paso
final de la construcción? a) Dibuja una semirrecta partiendo del punto P
hasta el punto T.
b) Dibuja una semirrecta partiendo del punto N
hasta el punto T.
c) Dibuja una semirrecta partiendo del punto O
hasta el punto T
d) Dibuja una semirrecta partiendo del punto R
hasta el punto T.
Parte B:
Una vez que se completa la construcción, ¿cuál de
las siguientes razones enumeradas contribuiría a
proveer la validación de la construcción?
O
N
P
T
R
Q
O
N
P
a) mÐNQT = mÐNOPb) mÐQNT = mÐNOPc) mÐTRP = mÐNOPd) mÐNOT = mÐPOT
Geometría - Ángulos ~12~ NJCTL.org
Ángulos
Revisión de Opción Múltiple
105.Semirrectas opuestas (marca todas las que aplican):
a.son colineales
b.tienen el mismo punto final
c.algunas veces se superponen
d.forman un ángulo llano
106.Dos semirrectas que tienen un extremo común podrían formar (controla todas las que aplican):
a. Un ángulo
b. Una línea recta
c. Semirrectas opuestas
d. Un vértice
107.Los ángulos agudos son:
a. Menores que 90° b. Mayores que 90° pero menores que 180° c. Iguales a 180° d. Mayores que 180° pero menores que 360°
108.Los ángulos obtusos son:
a. Menores que 90° b. Mayores que 90° pero menores que180° c. Iguales a 180° d. Mayores que 180° pero menores que 360°
109.Los ángulos adyacentes (marca todo lo que aplica):
a. Tienen un lado común
b. Suman 90° c. Comparten un vértice común
d. Son menores que 90°
110.Ángulos complementarios (marca con círculo todo lo que aplica):
a. Suman 90° b. Suman 180° c. Forman un ángulo llano
d. Forman un ángulo recto
e. Forman ángulos adyacentes
111.Ángulos suplementarios (marca con círculo todo lo que aplica):
a. Suman 90° b. Suman 180° c. Forman un ángulo llano
d. Forman un ángulo recto
e. Forman ángulos adyacentes
Geometría - Ángulos ~13~ NJCTL.org
112.Un ángulo mide 34°. ¿Cuál es la medida de su suplementario?
a. 56° b. 66° c. 156° d. 146°
113.Un ángulo mide 58°. ¿Cuál es la medida de su complementario?
a. 22° b. 32° c. 42° d. 122°
114.Calcula las medidas de los ángulos en el dibujo.
a.
b.
c.
d.
115.Calcula la medida de x en la figura de la derecha.
a. ½
b. 9
c. 12
d. 24
116.La bisectriz de un ángulo (marca con círculo todo lo que aplica):
a. Forma dos ángulos congruentes
b. Es una recta o una semirrecta
c. Es equidistante de los lados de un ángulo
d. Forma dos ángulos adyacentes
117.La afirmación "el entero es la suma de las partes" se refiere a (marca con círculo todo lo que aplica):
a. Ángulos complementarios
b. El postulado de la suma de segmentos
c. Ángulos adyacentes
d. El postulado de la suma de ángulos
118.La semirrecta RT bisecta a ∠QRS. Si m∠QRT = 33°, ¿cuáles son las medidas de los ángulos restantes?
a. m∠TRS = 33°, m∠QRS = 33°
b. m∠TRS = 66°, m∠QRS = 66°
c. m∠TRS = 33°, m∠QRS = 66°
d. m∠TRS =66°, m∠QRS = 33°
119.La semirrecta OL bisecta a ∠NOP. Calcula el valor de x.
a. 2
b. 4.8
c. 6.5
d. 9
32
1 113°
(x+19)°
(5x+17)°
R
Q
S
T
(5x + 16)° (8x - 11)°
O
N
P
L
Geometría - Ángulos ~14~ NJCTL.org
120. La figura muestra la intersección de o, p, y q para formar los ángulos nombrados como 1, 2, 3, 4, 5,
u 6. Todas las rectas están en el mismo plano. En base a la figura, ¿cuál de las afirmaciones
individuales proveerían suficiente información para concluir que la recta o es perpendicular a la recta
q? Marca con círculo todo lo que aplica.
121.La figura de abajo muestra el ángulo ACE.
Parte A:
Considera la construcción parcial de una semirrecta que bisectaría al ángulo ACE. ¿Cuál sería el
paso final en la construcción?
a. Dibuja una semirrecta partiendo del punto D hasta el punto F.
b. Dibuja una semirrecta partiendo del punto C hasta el punto F.
c. Dibuja una semirrecta partiendo del punto B hasta el punto F.
d. Dibuja una semirrecta partiendo del punto A hasta el punto F.
Parte B:
Una vez que la construcción se complete, ¿cuál de las siguientes razones enumeradas contribuyen a
la validación de la construcción?
o
qp
65
4
321
a. mÐ3 + mÐ4 = 90°b. mÐ3 = 90°c. mÐ5 + mÐ6 = 90°d. mÐ4 + mÐ5 = 90°e. mÐ3 = mÐ6f. mÐ4 = 90°
C
A
E
B
D
F
C
A
E
a. mÐACF = mÐECFb. mÐABF = mÐACEc. mÐFDE = mÐACEd. mÐACE = mÐBAF
Geometría - Ángulos ~15~ NJCTL.org
Ángulos
Revisión Respuestas Construcción Extendida
122.Un ángulo mide 36° menos que su complementario. ¿Cuál es la medida del ángulo?
123. Un ángulo mide 102° más que su suplementario. ¿Cuál es la medida del ángulo?
124. Si F está en el interior de ∠APB y m ∠APB = (5x +11)°, m ∠APF = (6x – 6)° y m ∠FPB = (9x – 23)°:
Dibuja un diagrama
Resuelve para x
¿Cuál es m ∠FPB, m ∠APF y m ∠APB?
Geometría - Ángulos ~16~ NJCTL.org
Respuestas 1. Agudo
2. Obtuso, llano
3. Obtuso, reflejo
4. Nunca
5. Siempre
6. Nunca
7. Algunas veces
8. Recto
9. Obtuso
10. Obtuso, reflejo
11. Algunas veces
12. Nunca
13. Siempre
14. Siempre
15. Sí ∠BCD ≅ ∠EFG
16. No; las medidas de los
ángulos no son iguales
17. No; no hay suficiente
información
18. No; no hay suficiente
información
19. Sí; ∠TUV ≅ ∠WXY
20. No; las medidas de los
ángulos no son iguales
21. 26°
22. 72°
23. 23°
24. 123°
25. 193°
26. 15
27. 3
28. 3
29. 71°
30. 14°
31. 17°
32. 57°
33. 33°
34. 5.8666...
35. 2
36. 7
37. b & d
38. 30°
39. 180°
40. 155°
41. 90°
42. 107°
43. 120°
44. 97°
45. 25°
46. 150°
47. 83°
48. 72°
49. 72°
50. True
51. True
52. 73°
53. 83°
54. 135°
55. 55°
56. 12°
57. 113°
58. 81°
59. False
60. False
61. 33°
62. 137°
63. 150°
64. 82°
65. 27°
66. 134°
67. 82°
68. 63°, 117°, 63°
69. 128°, 128°, 52°
70. x = 17
71. x = 7
72. x = 16
73. x = 13
74. x = 16 & y = 6
75. x = 4 & y = 6
76. 126°, 54°, 54°
77. 147°, 147°, 33°
78. x = 11
79. x = 7
80. x = 13
81. x = 10
82. x = 20 & y = 5
83. x = 10 & y = 20
84. 39°, 39°
85. 44°, 44°
86. 112°, 56°
87. 46°, 92°
88. x = 24
89. x = 6
90. x = 10
91. x = 9
92. 48°, 96°
93. 88°, 176°
94. 83°, 83°
95. 53°, 53°
96. x = 10
97. x = 21
98. x = 8
99. x = 4.5
100. Chequear
construcciones
101. Chequear
102. Chequear
Construcciones
103. Chequear
construcciones
104. Parte A: c
Parte B: d
Respuestas Revisión Opción Múltiple
105. A, B, D
106. A, B, C, D
107. A
108. B
109. A, C
110. A, D
111. B, C
112. D
113. B
114. C
115. D
116. A, B, C, D
117. B, D
118. C
Geometría-PRPA ~17~ NJCTL.org
119. D
120. B, D
121. Parte A: B
Part eB: A
Respuestas. Revisión Construcción Extendida
122. x = 27°
123. x = 141°
124. x = 4 m∠FPB = 13°
m∠APF = 18°
m∠APB = 31°
m∠APF = 18⁰
m∠APB = 31⁰