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Math Department

Puerto Montt

Guía de Ejercicios Quintos Básicos Tema: Lenguaje algebraico, secuencias Sabías que:

El Álgebra es una rama de la matemática en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas.

Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción,

multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las

relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área

del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos

lados son los catetos. La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya

que 32 + 4 2 =52 ). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones

del teorema: a 2 +b 2 =c2 (a y b catetos y c hipotenusa) .

El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números

específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El álgebra moderna ha

evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas. Los

matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o

relacionan. Así, en su forma más general, se dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.

Recuerda que: El lenguaje algebraico permite representar información matemática utilizando letras, números

y operaciones. Además debes tener en cuenta que:

a . b = ab

Es decir, en álgebra, el símbolo de la multiplicación no se anota. De esta manera, por ejemplo si tenemos

2x entonces significa que se está multiplicando el 2 por x ( 2 . x = 2x ).

En álgebra, las letras a menudo se usan para representar números o cantidades, por ejemplo la

letra n puede ser que reemplace el número de bloques de cada bolsa

Ahora puedes calcular el número total de bloques sumando: n . n . n + 2

O multiplicando y sumando

3n 2

1

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1. Escribe una expresión equivalente a la dada, sumando o restando los términos que utilicen la misma letra, como en el ejemplo:

a. m n 2m d. 2s s t

b. x y 3z z e. 4t r 5t r

c. 4 x z 2x f. 6 x 6 x 2. Valoriza las siguientes expresiones, según los valores asignados:

a. Si x 2 ; y 3 , entonces 4 x 3y

b. Si m 5 ; n 3 , entonces 3m 2n m

c. Si x 1 ; y 6 ; z 4 entonces 2 x y 5z x

d. Si a 4 ; b 10 ; c 6 ; d 12 , entonces 5a 6c b 2a c 3d

3. Eduardo es el hermano mayor de Ana. Si m representa la edad de Eduardo y n la edad de Ana,

escribe la expresión que representa la información pedida.

a. La edad que tenía Eduardo hace 9 años b. La edad que tendrá Ana dentro de 3 años. c. Los años que faltan para que Eduardo cumpla 30 años. d. Los años de diferencia que existen entre Eduardo y Ana. e. La edad de la mamá de Eduardo y Ana, si tiene el triple de años que Eduardo más 9 años. f. La edad que Eduardo tenía hace x años. g. La edad que tendrá Ana en z años.

4. Aquí hay 5 bolsas y 4 bloques

a. Sea n el número de bloques en cada bolsa. Escribe una expresión algebraica, en la celda que dice

“Número total de bloques, represente el total de bloques. Luego”, completa la tabla

Número de bloques en cada bolsa, n de 0 1 2 3 4 5

bloques

Número total de bloques, ____________

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5. Como para representar el número de bloques en una bolsa se puede ocupar cualquier letra, asocia cada expresión a cada dibujo.

a. c.

b. d. 6. Flujogramas: Esta es una herramienta útil para poder evaluar expresiones algebraicas y resolver

ecuaciones

Para una fiesta, Alejandra compró 5 bolsas de roscas y una extra con 4 roscas.

Si n representa el número de roscas en cada bolsa, el número total de roscas que compró Alejandra es 5

n + 4 . Para calcular el número total de roscas debes multiplicar el número en cada bolsa por 5 y después

sumar 4 . El flujograma es un diagrama que presenta los pasos anteriores.

Si quieres evaluar 5 n +4 para un valor particular de n solo reemplaza el valor en la entrada y sigue los pasos hasta que llegues al resultado, que se expresa en la salida. Por ejemplo, si n +3 , entonces se tiene:

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a. Completa cada flujograma completando los óvalos vacíos

b. Haz un flujograma para la expresión 6 y 1 y para la expresión 6 y 1.¿Expresan el mismo resultado?

c. Determina el valor de la entrada en los siguientes Flujogramas

7. Completa los valores solicitados según cada secuencia numérica. Revisa el ejemplo.

a) 2n : b) 3n

Primer término: 2 1= 2 Primer término: ______________

Tercer término: 2 3= 6

Segundo término: ____________

Décimo término: 2 10 = 20

Séptimo término: _____________

c) n 2 d) n 1

Primer término: ______________ Primer término: ______________

Cuarto término: _____________ Segundo término: ____________

Octavo término: _____________ Cuarto término: ______________

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e) n 3 f) n2

Segundo término: ____________ Primer término: ______________

Quinto término: _____________ Segundo término: ____________

Sexto término: ______________ Tercer término: _______________

g) n 10 h) n 7

Primer término: ______________ Primer término: ______________

Segundo término: ____________ Segundo término: ____________

Tercer término: _______________ Tercer término: _______________

8. Marque con un cuál es un patrón que puede corresponder a cada secuencia.

a) 2, 5, 8, 11, …

b) 1, 8, 27, 64, …

c) 4, 8, 12, 16, …

d) 1,3 ,5, 7, 9, …

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e) , , , , …

f) , , , , …

g) , , , , …

9. En las siguientes sucesiones, complete cada oración.

a) El siguiente término podría ser________.

b) La relación entre un número y otro es____________.

c) Una regla de formación de esta secuencia es:________.

a) El siguiente término podría ser________.

b) Una relación entre un número y otro es____________.

c) Una regla de formación de esta secuencia es:________.

a) El siguiente término podría ser________.

b) La relación entre un número y otro es____________.

c) Una regla de formación de esta secuencia es:________. d)

(cree una usted) (cree una usted

(cree una usted