1144411215.matematica ingreso 2012

MATEMTICACURSO: SISTEMA DE ADMISIN A LAS

CARRERAS DE INGENIERO AGRNOMO,INGENIERO ZOOTECNISTA Y MEDICINA VETERINARIA

Universidad Nacional de TucumnFACULTAD DE AGRONOMA Y ZOOTECNIA

CTEDRA DE MATEMTICA

2012

Trabajo elaborado por los docentes de la Ctedra:

Lic. Dolores R. Solbes Profesora Titular Mg. Lic. Norma A. Ramn de Lavilla Profesora Asociada Esp. Lic. Estela M. Pascual de Bader Profesora Asociada Mg. Lic. Graciela S. Galindo Profesora Adjunta Lic. Liliana N. Isa de Gordillo Profesora Adjunta Lic. Norma I. Macchioni de Zamora Jefe de Trabajos Prcticos Lic. Mara L. Vallejo de Mrquez Jefe de Trabajos Prcticos Esp. Lic. Silvia E. Carando Jefe de Trabajos Prcticos Lic. Ana M. Garca de Macas Jefe de Trabajos Prcticos

publifazTexto escrito a mquina

CONJUNTOS NUMRICOS

1-Indique Verdadero (V) Falso (F). Explique.

a) Todo nmero entero es un nmero racional. b) Todo nmero racional se puede expresar en forma de fraccin. c) Toda expresin decimal es un nmero racional. d) El cociente entre dos nmeros enteros es siempre un nmero entero. e) Los nmeros irracionales no se pueden escribir como el cociente entre dos nmeros enteros. f) Los nmeros racionales estn formados por infinitas cifras decimales no peridicas. g) El conjunto de los nmeros reales est formado por todos los nmeros racionales e irracionales h) Los nmeros reales no forman un conjunto denso. i) Los nmeros reales forman un conjunto continuo. j) El cero es un nmero real.

2- Represente en la recta real:

2-1) 5

2-2) 2

2-3) 3/2

2-4) a, sabiendo que a < 0

2-5) b, sabiendo que b > 0

2-6) 1/3

Curso de Admisin 2012 - Ctedra de Matemtica 3 /35

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1- Resuelva mentalmente.

1-1) 2 x = 10 1-2) 3x = 24

1-3) 3 x + 1 = 16 1-4) 2 x 2 = 8

1-5) 2 x + 3 x = 15 1-6) 3 x x = 14

2- Resuelva y verifique el resultado que obtenga

2-1) x 5 = 15 22) x 3 = x 3

2-3) 5 x + 3 = 2 x + 18 2-4) 2 (x + 3) = 16

2-5) 3 x = 5 (x 2) 2-6) (x + 5) (x 5) = x (x 2)

2-7) 2 x (x + 2) = 2 (x 3) (x + 3) 2-8) (x 2) 2 = x 2 + 10

2-9) (2 x 5) 2 3 = 2 x (2 x 1) 2-10) (3 x 2) (3 x + 2) = (3 x 3) 2

3- La ecuacin que tiene al nmero cero por solucin es:

a) 2 x a x = 0 , a 0 b) 3 (x 1) = 3 c) 2 x = x 2 d) x (2 3 b) + 5 = 1

4- La solucin de la ecuacin 3x

36x2

49x6x

5x22

es:

a) x = 2 b) x = 2 c) x = 3 d) x = 3

5- Resuelva:

5-1) Un granjero tiene almacenado sacos de alimento para sus animales. Los dos primeros meses del invierno, se comen los 2/3 de la reserva que tena; los 15 das siguientes, se alimentan con 1/4 de los que haban quedado. El granjero cuenta 51 sacos sobrantes. Cuntos tena almacenados?

5-2) Se prolonga una red subterrnea, en la primera etapa se extiende 1/4 de lo previsto, en la segunda etapa la mitad de lo que falta y an quedan por excavar 150 m. Cul es la extensin de esa prolongacin?

5-3) Entre los alumnos de un curso, un tercio menos dos se inscriben en un torneo; sabiendo que la razn entre los inscriptos y el total es 5/18, calcule el nmero de alumnos.

5-4) Un corral de forma rectangular mide tres metros menos de ancho que de largo y su permetro es 102 m. Las medidas del ancho y largo del corral y de su superficie son, respectivamente:

a) 24 m, 27 m, 684 m2 b) 24 m, 21 m, 504 m2

c) 27 m, 24 m, 648 m2 d) 21m, 18 m, 378 m2

5-5) Alberto tiene 25 aos y su hijo 5. La edad de Alberto ser el triple de la de su hijo al cabo de:

a) 3 aos b) 5 aos c) 20 aos d) 10 aos


INECUACIONES LINEALES

1-Seale la opcin correcta: El resultado de una inecuacin es un:

a) nmero real b) intervalo c) nmero irracional d) intervalo de nmeros racionales

2-Seale la opcin correcta: Si en una inecuacin se:

a) multiplica o divide por un nmero positivo, cambia el sentido de la desigualdad.

b) suma o resta un nmero positivo, cambia el sentido de la desigualdad.

c) multiplica o divide por un nmero negativo, cambia el sentido de la desigualdad.

d) suma o resta un nmero negativo, cambia el sentido de la desigualdad

3- Resuelva y represente el resultado en la recta real:

3-1) x + 1 21 3-2) x

31 >

91

3-3) 65

23 x < 0 3-4)

3x323

6x1234

3-5) 53 x + 2 (x 3)

57 x + 8

51 x + 7 3-6) 21 x +

49 (

21 x + 9)

49 x 24 x

4- Exprese como inecuacin:

4-1) A lo sumo puede gastar $ 250.

4-2) Una empresa debe producir por semana no menos de 10 unidades de un determinado artculo y a lo sumo 60.

4-3) Se pueden sembrar hasta 3 ha por da.

4-4) Para poder calificar como miembro de un club de jvenes, un muchacho debe tener por lo menos 12 aos de edad y no ser mayor de 14.

4-5) Un granjero tiene capacidad para criar no ms de 100 chinchilla en su criadero. 5- Plantee y resuelva:

Para llegar puntualmente al teatro tomo un taxi. Despus de marcar $ 3 por la bajada de bandera, me di cuenta de que llevaba slo $129. Si la entrada cuesta $ 86 Cul debe ser el nmero mximo de cuadras que marca el contador (cada cuadra supone $2) para poder entrar al teatro?

6- La solucin de la inecuacin 16 8 (2 y) es: a) y > 4 b) y 4 c) y 0 d) y 4


ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

1- Resuelva la ecuacin:

1-1) 4 x 2 4 = 0 1-2) 5 x 2 = 0

1-3) 2 x 2 5 x + 8 = 8 1-4) x 2 + 7 x = 10

2- Realice las operaciones indicadas y encuentre las soluciones de la ecuacin cuadrtica entera:

2-1) x (x 7) = 12 2-2) 2 (3 x 5) x (2 x 3) = 0

2-3) x 2 + (x + 5) 2 = 5 + 16 (3 x) 2-4) (x + 3) (x 3) = 5 (x + 2) + 31

2-5) x 2 + (7 x) 2 = 25 2-6) 18 = 6 x + x (x 13)

3- Encuentre el valor de k para que las dos races de la ecuacin x 2 k x + 36 = 0 sean iguales

(recuerde el discriminante = b 2 4ac).

4- Para qu valor de k la ecuacin 2 x 2 6 x (3 k) = 0 no tiene solucin real?

5- Encuentre el o los valores naturales de k para que la ecuacin 2 x 2 3 x + k = 1 no tenga

solucin real.

6- Determine el o los valores de k para que la ecuacin tenga dos soluciones distintas:

6-1) 3 k x 2 + 2 x + 9 = 0 6-2) 3 x 2 + 5 x + k = 0 6-3) 4 x 2 3 x + 2 k = 0

7- Resuelva la ecuacin cuadrtica que est escrita como producto de dos o ms factores:

7-1) (x 3) (x 7) = 0 7-2) x (x + 9) = 0

7-3) 8 (2 x 2) (x + 1) = 0 7-4) (7 x + 1) x = 0

7-5) 5 (x + 1/10) (x 1) = 0 7-6) 3/4 (3 x + 6) (x + 4) = 0

8- Exprese la ecuacin cuadrtica en forma factoreada, a partir de sus races:

8-1) x 2 5 x + 4 = 0 8-2) x 2 2 x + 1 = 0 8-3) x 2 x 2 = 0

8-4) 4 x 2 + 8 x = 0 8-5) 2 x 2 5 x + 8 = 8 8-6) 1/4 x 2 + 2 x = 0

9- Factoree y simplifique para encontrar las soluciones:

9-1) 03x92x

9-2)

01x12x

9-3) 02x

2x 32x


9-4) 02x

x 22x 9-5) 0

21x42x

6x 42x2 9-6)

0

32x2x

3x 42x

10- Busque las soluciones de la ecuacin cuadrtica fraccionaria y verifique si son soluciones:

10-1) 1x31x3

x2x10 2 10-2)

41

2x7

12x2

10-3) 2x4x3

3x2x

10-4) 13

2x1x

1 10-5) 6 x 2 = 6 5 x 1 10-6) x

32x

2x2

11- La solucin de la ecuacin 4x2x

3x2x2

es:

a) x 1 = 7 b) x 1 = 2 c) x 1 = 7 d) x 1 = 7

x 2 = 2 x 2 = 7 x 2 = 2 x 2 = 2

12- La solucin de la ecuacin 22 x2x534

6xx2

es:

a) x 1 = 5/4 b) x 1 = 1/2 c) x 1 = 3 d) x 2 = 1/2 x 2 = 3 x 2 = 5/4

13- Lea atentamente los problemas, traduzca al lenguaje algebraico y luego encuentre la solucin:

13-1) La suma de dos nmeros es 5 y su producto es 84. Cules son dichos nmeros? 13-2) Encuentre dos nmeros positivos sabiendo que uno de ellos es igual al triple del otro, ms 5 y

que el producto de ambos es 68.

13-3) Un nmero entero es tal que la suma del triple del mismo con el doble de su recproco es igual

a 5. Cul es el nmero?

13-4) El producto de dos nmeros consecutivos supera a su suma en 5. Cules son los nmeros?

13-5) Halle dos nmeros impares consecutivos tales que su producto es 255.

13-6) Si el cuadrado de un nmero es igual al siguiente multiplicado por 4. Cul es el nmero?

13-7) Calcule el permetro de un rectngulo cuya superficie es 168 m2, si la diferencia entre la base

y la altura es 2 m.

13-8) La hipotenusa de un tringulo rectngulo es 2 cm mayor que el doble del lado ms corto, y 4

cm mayor que el otro lado. Cules son las longitudes de los lados del tringulo?


13-9) Los lados de un tringulo rectngulo tienen por medidas en centmetros tres nmeros pares

consecutivos. Halle las medidas de dichos lados.

13-10) Un jardn rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho est rodeado por un camino de

arena uniforme. Encuentre el ancho de dicho camino si se sabe que su superficie es 540 m2.

13-11) Una pieza rectangular es 4 cm ms larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3

cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Encuentre las

dimensiones de la caja.

13-12) Los lados de un rectngulo tienen 5 cm y 8 cm de longitud. Se acortan los cuatro lados en una

misma longitud y su superficie disminuye 22 cm2. Cunto se acortaron los lados?

13-13) Con un pedazo de cartn cuadrado se construye una caja abierta cortando en cada esquina

cuadrados de 3 cm de lado y doblando hacia arriba los rectngulos restantes. Si la caja tiene

un volumen de 432 cm3, la longitud del lado del cartn original es:

a) 7 cm b) 18 cm c) 12 cm d) 15 cm

13-14) La superficie de un tringulo rectngulo es 30m2. Si la altura excede a la base en 7m, sus

dimensiones son:

a) b = 3 m b) b = 2 m c) b = 3 m d) b = 5 m

h = 10 m h = 15 m h = 20 m h = 12 m


GRFICOS EN EL PLANO - RELACIONES

1- Represente en el mismo sistema de coordenadas cartesianas:

1-1) a ( 2 , 0) ; b (2 , 1) ; c

25 ,

21 ; d

27 , 3 ; e

37 ,

31 ; f (0 , 3) ; g ( 1 , 1) ;

h

0 , 43 ; i (0 , 0) ; j

25 , 0

1-2) p ( 2 , 3) ; q (2 , 3) ; r (3 , 3) ; s ( 4 , 3) ; t

3 , 21 ; u (0 , 3) qu caractersticas

tienen estos puntos?

2- Escriba las coordenadas de los puntos

3- Represente 3 puntos que tengan:

3-1) igual ordenada.

3-2) igual abscisa.

3-3) la abscisa igual a la ordenada.

3-4) abscisa nula.

3-5) ordenada nula.

3-6) abscisa positiva.

3-7) abscisa negativa y ordenada positiva.

3-8) abscisa y ordenada negativas.

4- Los puntos representados en el plano son tales que tienen:

a) la abscisa de igual signo que la ordenada.

b) la abscisa de distinto signo que la ordenada.

c) la abscisa igual a la mitad de la ordenada.

d) la ordenada igual a la mitad de la abscisa.


Dados los conjuntos X e Y y la relacin R: es la mitad de 5-

5-1) Represente en un sistema de coordenadas cartesianas.

6- Dados los conjuntos X e Y y la relacin R

5-2) Indique el conjunto de partida y el conjunto de llegada.

5-3) Escriba el dominio y el codominio de R.

6-1) Represente con un diagrama sagital la relacin es el cuadrado de.

6-2) Represente la relacin en un sistema de coordenadas cartesianas.

6-3) Indique el conjunto de partida y el conjunto de llegada.

6-4) Escriba el dominio y el codominio de la relacin.


7- Dados los conjuntos X e Y, la relacin R representada en el diagrama sagital corresponde a:

a) y = 2 x 2 b) y = 2 x 2

c) y = 2 x 2 + 1 d) y = 2 x 2 + 1

8- En un criadero de cerdos se obtuvieron los registros:

N de madres x 2 5 9 3 7 5 4 1 2

N de cras y 21 25 28 22 35 20 18 7 14 Represente en un diagrama de flechas la relacin

8-1) el n de madres es la quinta parte del n de cras

8-2) el n de madres es 5 unidades menor que la mitad de las cras

8-3) d dominio y codominio de las relaciones anteriores.

9- Los pares ordenados (0 , 0) ; ( 1 , 1) ; ( 2 , 2) ; (1 , 1) ; (2 , 2) pertenecen a la relacin:

a) xy b) 2xy c) 2xy d) xy


SIMETRAS

1- En cada caso complete con las coordenadas que correspondan para que se cumpla la simetra indicada.

a) El simtrico respecto al eje x del punto de coordenadas (2, 5) es (,).

b) El simtrico respecto al eje y del punto de coordenadas (4, 3) es (,).

c) El simtrico respecto al eje x del punto de coordenadas (-3, 8) es (,).

d) El simtrico respecto al origen del punto de coordenadas (7, -1) es (,).

e) El simtrico respecto al eje y del punto de coordenadas (4, -5) es (,).

f) El simtrico respecto al origen del punto de coordenadas (-1, -3) es (,).

2- Analice la simetra respecto al eje y, al eje x, y al origen de coordenadas:

2-1) 2-2)

2-3) 2-4)


3- Construya en el mismo sistema de ejes la grfica simtrica con respecto al eje x:

3-1) 3-2)

3-3)

4- Represente en el mismo sistema cartesiano la grfica simtrica con respecto al eje y:

4-1) 4-2)

4-3)


5- En el mismo sistema cartesiano, construya la grfica simtrica con respecto al origen de

coordenadas:

5-1) 5-2)

5-3)

6- Si una grfica es simtrica respecto al origen de coordenadas, entonces:

a) (x, y) (y, x) pertenecen a la grfica b) (x, y) ( x, y) pertenecen a la grfica c) (x, y) (x, y) pertenecen a la grfica d) (x, y) ( x, y) pertenecen a la grfica


7- La grfica de y = a x 3

a) es simtrica respecto al origen de coordenadas

b) es simtrica respecto al eje y

c) es simtrica respecto al eje x

d) no tiene simetra

8- La grfica

a) tiene simtrica respecto al eje y

b) no tiene simetra

c) tiene simtrica respecto al eje x

d) tiene simtrica respecto al origen de coordenadas

9- La grfica de y = (x 3 x) / x

a) es simtrica respecto al origen de coordenadas

b) es simtrica respecto al eje x

c) es simtrica respecto al eje y

d) no presenta simetra

10-Analice si la grfica de la expresin es simtrica respecto al eje y, al eje x y al origen de

coordenadas:

10-1) y = (3/2) x 10-2) y 3 x + 1 = 0

10-3) y . x = 1/4 10-4) x 2 + x y = 3

10-5) y = 4 / (2 x 2 5) 10-6) y = (9 x 2 4) / (2 x 3 2 x)

10-7) y 2 = x 3 4 x 10-8) y = x / (x 2 + 1)

10-9) x 2 y x 2 + 4 y = 0 10-10) x y 2x4 = 0


FUNCIN FUNCIN DEFINIDA A INTERVALOS

1- Diga si el diagrama sagital corresponde a una funcin. Justifique su respuesta. 1-1) 1-2)

A B M N

1-3) 1-4) P Q R S

2- Sea la funcin y = f (x) con x {x1, x2, x3, x4} entonces f (x2) es: a) el dominio de f b) el codominio de f

c) la imagen de x2 d) un elemento del dominio

3- a) Diga cul es la variable independiente y cul la dependiente.

b) D dominio y codominio.

c) Defina la funcin mediante una frmula.

3-1)

x -2 -1 0 1 2

y -2 -1 0 1 2


3-2)

3-3) f : x x / 3

3-4) f : x x + 2

x 4 8 10 13 15 y

3-5) 2 6 8 11 13

3-6) A B

4- El dominio de f (x) = 4 1x es: a) IR b) IR {1}

c) [1, ) d) ( , 1) 5- El codominio de f (x) = (3 x) 2 es:

a) [3, ) b) (3, ) c) [0, ) d) ( , 3]

6- Diga cul es la variable independiente y cul la dependiente.

6-1) La cantidad de objetos, mercaderas o fluidos y el costo de los mismos.

6-2) El nmero de das trabajados y los haberes percibidos.

6-3) El nmero de das y el alquiler, alojamiento o pensin pagado.


6-4) A cada ciudadano corresponde el nmero de su documento de identidad.

6-5) Variacin del precio del ganado porcino durante los meses del ao.

6-6) Produccin en kg/ha de soja en diferentes fincas.

7- Observe el climograma y complete segn corresponda (Climograma es la representacin

grfica de los promedios mensuales de las temperaturas y de las lluvias).

Mes

7-1) La mayor temperatura promedio se registr en el mes de .

7-2) En el mes de marzo la temperatura promedio fue .

7-3) La menor temperatura promedio se registr en el mes de .

7-4) El mes ms lluvioso fue .

7-5) Los meses que tienen el mismo registro de lluvia son ...

8- Observe:

El grfico muestra la evolucin del incremento del nmero de bacterias a distintas temperaturas:

Temperatura (C)

N d

e ba

cter

ias


a) Cul es la variable dependiente y cul la independiente?

b) Qu representa cada segmento comprendido entre dos valores consecutivos considerados en

cada eje?

c) A qu temperatura se obtiene el mayor nmero de bacterias?

d) Cul ser la temperatura adecuada para combatir a bacteria?

e) Cul es el nmero de bacterias a los 10 C de temperatura?

f) Qu significa que el punto (60; 30.000) pertenezca a la grfica?

9- Dada f (x) = x + 3 x 2 calcule:

9-1) f ( 1) 9-2) f (0)

9-3) f ( x) 9-4) f (1/x)

9-5) f (r) 9-6) f (r 1)

9-7) f (r) 1 9-8) f (a) f (a + h)

9-9) f (x + h) f (x) 9-10) f (2 x) + f (x)

10- En la funcin f (x) = x 2 / 2 (x 1) se verifica que:

a) f ( 1) = 1/4 b) f ( 1) = 1/4

c) f ( 1) = 3/4 d) f ( 1) = 3/4

11- Diga si la grfica representa una funcin. Justifique su respuesta.

11-1) 11-2)


11-3) 11-4)

11-5) 11-6)

12- Grafique la funcin definida a intervalos. D dominio y codominio. 12-1) 12-2)

1xsix21xsi3x4

(x)f

3x1six21x0si2

(x)g

12-3) 12-4)

7x4si3x4x2si1x

(x)h

4x2six3

2x0si10x1si2

(x)u

13- Una mquina cosechadora se alquila por da hasta el mximo de 1 mes. La tabla indica los precios

de ese alquiler.

1 da ____________ $ 150

ms de 1 a 10 das ____________ $ 1.000

ms de 10 das ____________ $ 2.500

Grafique la relacin tiempo valor del alquiler.


14- El correo de primera clase para entrega inmediata, acepta como mximo bultos de 20 kg y su

tarifa es:

2 kg o menos ____________ $ 13

ms de 2 kg a 10 kg ____________ $ 50

ms de 10 kg ____________ $ 90

Represente en un grfico la relacin peso del bulto precio del envo.

15-Responda: "Si para todo x perteneciente al dominio de la funcin y= f(x) se cumple que:

a) f(x) = f(x) entonces, la funcin es par, impar o sin paridad?"

b) f(x) = f(x) entonces, la funcin es par, impar o sin paridad?"

16- La expresin y = a x con a 0 es la de una funcin: a) par b) constante

c) impar d) definida a intervalos

17- Analice si la funcin es par, impar o ninguna de las dos:

17-1) f (x) = x 2 + 5 17-2) f (x) = x 3

17-3) f (x) = 3 x 17-4) f (x) = 3 x 2 2 x

17-5) f (x) = 4 x 2 17-6) f (x) = x (4 x 2)

17-7) f (x) = 3 x 17-8) f (x) = 4 x x 2

18- Seale la opcin correcta: Una funcin f (x) es creciente si a:

a) mayores valores de la variable independiente corresponden mayores valores de la variable dependiente

b) mayores valores de la variable independiente corresponden menores valores de la variable dependiente

d) menores valores de la variable independiente corresponden menores valores de la variable dependiente

e) menores valores de la variable independiente corresponden mayores valores de la variable dependiente

19- Seale la opcin correcta: Una funcin f (x) es decreciente si a:

a) mayores valores de la variable independiente corresponden mayores valores de la variable dependiente.

b) mayores valores de la variable independiente corresponden menores valores de la variable dependiente.

c) menores valores de la variable independiente corresponden menores valores de la variable dependiente.

d) menores valores de la variable independiente corresponden mayores valores de la variable dependiente


20- Se dice que y = f (x) es creciente en (a, b) si para todo: 20- Se dice que y = f (x) es creciente en (a, b) si para todo:

a) a < x1 < x2 < b es f (x1) < f (x2) a) a < x1 < x2 < b es f (x1) < f (x2)

b) a < x1 < x2 < b es f (x1) > f (x2) b) a < x1 < x2 < b es f (x1) > f (x2)

c) a x1 > x2 b es f (x1) < f (x2) c) a x1 > x2 b es f (x1) < f (x2) d) a x1 x2 b es f (x1) < f (x2) d) a x1 x2 b es f (x1) < f (x2)

21- Se dice que y = f (x) es decreciente en (a, b) si para todo: 21- Se dice que y = f (x) es decreciente en (a, b) si para todo:

a) a < x1 < x2 < b es f (x1) < f (x2) a) a < x1 < x2 < b es f (x1) < f (x2)

b) a < x1 < x2 < b es f (x1) > f (x2) b) a < x1 < x2 < b es f (x1) > f (x2)

c) a x1 > x2 b es f (x1) < f (x2) c) a x1 > x2 b es f (x1) < f (x2) d) a x1 x2 b es f (x1) < f (x2) d) a x1 x2 b es f (x1) < f (x2)

22- Analice crecimiento y/o decrecimiento de la funcin: 22- Analice crecimiento y/o decrecimiento de la funcin:


FUNCIN INVERSA FUNCIN INVERSA

1- Seale la opcin correcta: Dada la funcin y = f (x), la expresin de la funcin inversa es: 1- Seale la opcin correcta: Dada la funcin y = f (x), la expresin de la funcin inversa es:

a) f -1(y) = x a) f -1(y) = x

b) f -1(x) = y b) f -1(x) = y

2- Seale la opcin correcta: Una funcin es biunvoca si la funcin inversa: 2- Seale la opcin correcta: Una funcin es biunvoca si la funcin inversa:

a) es una funcin. a) es una funcin.

b) no es una funcin. b) no es una funcin.

c) es una relacin. c) es una relacin.

d) es creciente d) es creciente

3- Analice si la inversa de la funcin es o no es funcin: 3- Analice si la inversa de la funcin es o no es funcin:

3-1) 3-2) 3-1) 3-2)

4- Diga cules de las funciones del ejercicio anterior son biunvocas. Justifique su respuesta.

5- Diga si la funcin f correspondiente a la grfica F admite inversa:

5-1) 5-2)

F F


FUNCIN LINEAL FUNCIN CONSTANTE RELACIN LINEAL 1- La expresin y = m x + n , con m n IR m 0 corresponde a:

a) una funcin constante b) una funcin lineal

c) una relacin lineal d) ninguna de las opciones anteriores

2- a) Determine pendiente, ordenada al origen y abscisa al origen, si es posible.

b) Grafique.

2-1) y = 1/2 (x 2) 2-2) y = 3 x + 2

2-3) x/4 + y/2 = 1 2-4) x 6 y = 4

2-5) y = 5/2 x 2-6) y = 4

2-7) x + 2 = 4 2-8) y + 5 = 0

3- Determine pendiente y ordenada al origen, si es posible. Escriba en forma explcita, implcita y

segmentaria, la ecuacin de la recta.

3-1) 3-2)

3-3) 3-4)


3-5) 3-6)

3-7) 3-8)

4- Las rectas de ecuacin R1 : y = 21 x + 2 R2 : 2 x + y = 3, son:

a) paralelas b) coincidentes

c) oblicuas d) perpendiculares

5- Analice pendiente y ordenada al origen de las rectas R1 y R2 , y responda si son oblicuas,

perpendiculares, paralelas coincidentes.

5-1) R1 : 4 x 2 y + 1 = 0 R2 : 2 x + y + 2 = 0 5-2) R1 : 3 x + 5 y + 2 = 0 R2 : 9 x + 15 y = 6 5-3) R1 : y = 2 x + 1 R2 : 4 x + 2 y 2 = 0

5-4) R1 : 3 x + y = 2 R2 : y = 31 x + 5

5-5) R1 : 4 x + y = -1 R2 : 2y = 6 x + 3


6- Dada la recta R de ecuacin y = 21 x + 1. Obtenga la ecuacin de la recta S // R que satisface la

condicin propuesta y grafique.

6-1) S pasa por el origen de coordenadas.

6-2) S tiene ordenada al origen igual a 2.

6-3) S corta al eje de las abscisas en x = 4.

7- Obtenga la ecuacin de la recta que pasa por el punto p y tiene pendiente m:

7-1) p ( 2, 4), m = 5/4

7-2) p ( 5, 1), m = 0,8

7-3) p (5, 1), m = 5

8- D la ecuacin explcita de la recta a la cual pertenecen los puntos p y q, calculando previamente

su pendiente:

8-1) p (4, 4) q (1, 0)

8-2) p (3/4, 3) q ( , 4)

9- La abscisa al origen de la recta de ecuacin 18x

5y es:

a) p = 5 b) p = 8 c) p = 8 d) p = 5

10- Encuentre la ecuacin de la recta:

10-1) que pasa por el punto p ( 3, 2) y es perpendicular a la recta cuya expresin es 3 x 3 y + 9 = 0.

10-2) que tiene igual abscisa al origen que la recta cuya expresin es 56 x + 3 y = 2

ordenada al origen es 4.

11- En pruebas de dietas experimentales para pollos parrilleros se determin que el peso promedio p

(g) de un pollo fue, segn las estadsticas como una funcin lineal del nmero de das d despus de

que se inici la dieta, donde 0 d 50. El peso promedio de un pollo al inicio de la dieta fue de 40 g y 25 das despus fue de 675 g.

11-1) Grafique y determine el peso p como funcin lineal de los das d.

11-2) Determine el peso promedio de un pollo parrillero a los 10 das.

12- Una pileta se vaca con una bomba que extrae agua a razn de 500 litros por minuto. Al encender la

bomba en la pileta haba 25.000 litros de agua.

12-1) Cul es el grfico que representa esta situacin?

12-2) Escriba la ecuacin de la recta.


FUNCIN CUADRTICA

1- Seale la opcin correcta:"Siendo a,b y c nmeros reales con a 0 , la expresin polinmica de la funcin cuadrtica es:

a) ax2 + bx + c = 0" b) y = ax2 + bx + c" c) ax + by + c = 0 " d) y = ax + by + c" 2-Seale la opcin correcta:" Siendo a,h y k nmeros reales con a 0 , la expresin polinmica de la funcin cuadrtica es:

a) a(x-k) + h = 0" b) y = a(x-k) + h " c) a(x-k) 2 + h = 0 " d) y = a(x-k) 2 + h"

2- El eje de simetra de la grfica de y = a x 2 + c, con a 0 es:

a) una recta paralela al eje y b) el eje y

c) el eje x d) una recta paralela al eje x

3- Si en y = a + h es a > 0, entonces el sentido de la abertura de la grfica es hacia: 2k)(x a) arriba b) la izquierda

c) abajo d) la derecha

4- Si en y = es c = 0 entonces el eje de simetra de la grfica es: cbxxa 2 a) una recta paralela al eje de las abscisas b) el eje y

c) una recta paralela al eje de las ordenadas d) el eje x

5- Represente grficamente, escriba la ecuacin del eje de simetra, d dominio y codominio:

5-1) y = 21) x (21

5-2) y = (x + 3) (2 x + 2)

5-3) y = 9x4x21 2

5-4) x 2 + 10 x + 15 y = 0

5-5) 1x2xy 2 6- Grafique las parbolas tales que:

6-1) a > 0, k < 0, h = 0

6-2) a > 1, k = 0, h < 0


6-3) 1 < a < 0, k > 0, h < 0

6-4) a > 0 , k < 0, h > 0

7- En la funcin f (x) = x 2 + 2 x se verifica que:

a) f (1) = 1 b) f (1) = 1

c) f (1) = 3 d) f (1) = 3

8- Determine la expresin cuadrtica que se anule para:

8-1) x = 3 y x = 7 y que tenga un punto de mnima altura en y = 8.

8-2) x = 1 y x = 5 y que tenga un punto de mxima altura en y = 3.

9- La expresin de la funcin cuadrtica cuya grfica pasa por el punto (1, 1) y tiene vrtice en

(1, 3) es:

a) y = (1/2) (x + 1) 2 + 3 b) y = (x 1) 2 3

c) y = (1/2) (x 1) 2 3 d) y = 2 (x + 1) 2 + 3

10- Determine coordenadas del vrtice, ecuacin del eje de simetra y ecuacin cannica de la

parbola:

10-1) 10-2)

11- En la grfica de y = x 2 5 x + 6 las coordenadas del vrtice son:

a) (2,5; 0,25) b) (3; 4)

c) ( 3; 2) d) ( 2,25; 0,5)

12- La expresin de la funcin cuadrtica cuya grafica intersecta al eje y en el punto (0, 6) y tiene

vrtice (2, 4) es:

a) y = (1/2) (x 2) 2 4 b) y = (1/2) (x + 2) 2 + 4

c) y = (1/2) (x 2) 2 + 4 d) y = (1/2) (x 2) 2 + 4


SISTEMA DE ECUACIONES

1-Indique la opcin correcta: "Un sistema de ecuaciones es compatible determinado cuando:

a) no tiene solucin" b) tiene una nica solucin" c) tiene infinitas soluciones"

2-Indique Verdadero (V) Falso (F). Explique sus respuestas.

a) En la resolucin grfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas compatible indeterminado, las rectas pueden resultar perpendiculares.

b) Los sistemas incompatibles no tienen solucin c) Los sistemas compatibles indeterminados tienen infinitas soluciones. d) En la resolucin grfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas compatible

determinado, las rectas pueden resultar perpendiculares.

e) En la resolucin grfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas incompa-tible, las rectas se intersectan.

3-Resuelva analtica y grficamente y responda si el sistema es determinado, indeterminado o

incompatible:

3-1)

1x8y26yx4

3-3)

2y x 1yx3

3-5)

3x21y

x6y2

3-2)

x8y2

16y4x2

3-4)

1312yx53

yx2

yx

3-6)

0 x 4)(y23x3y

4-Resuelva grfica y analticamente:

4-1)

11xy38xy

09yx34-2)

4x26y8x366y

2x7y


5-Resuelva analtica y grficamente:

5-1)

2yxxy 2

5-3)

5yx2y2x 2

5-5)

2x y

x2xy 2

5-2)

0y3x2xy 2

5-4)

2

2

xx6y

x4xy

5-6)

xyxx2y 2

6- Plantee las ecuaciones y resuelva las siguientes situaciones problemticas:

6-1) La diferencia entre 2 nmeros es 64. Si a los 2/3 del minuendo se le suma los 3/5 del

sustraendo se obtiene el nmero 87. Cules son los nmeros?

6-2) Calcule la diagonal de un rectngulo sabiendo que la base es igual a las 3/4 partes de la altura y

que el rea es 48.

6-3) Calcule el rea de un cuadrado sabiendo que si el lado se incrementa en dos unidades, su rea

se incrementa en 36.

6-4) Calcule cunto miden los lados de un campo rectangular si se sabe que tiene una superficie de

6 ha y un permetro de 1.000 m (1 ha = 10.000 m2).

6-5) Halle la base y la altura de un rectngulo sabiendo que si se aumenta en 5 unidades a la base y

se disminuye en una unidad a la altura, el rea no vara, y adems que la base supera a la

altura en 4.

6-6) Dos cuadrados cuyos lados difieren en 9 m tienen reas que difieren entre s en 153 m2.

Encuentre la longitud del lado de cada uno de ellos.

6-7) De un curso de 38 alumnos, aprobaron 22 de ellos. Sabiendo que resultaron aprobados la mitad

del total de varones de ese curso y los 2/3 del total de mujeres, averige cuntos varones tiene

el curso.

6-8) Le preguntaron a Juan: cuntas gallinas y cuntas vacas hay en su campo? El contest: la

diferencia entre el nmero de gallinas y vacas es 30 y entre todos los animales hay 180 patas

Cuntos animales de cada clase tiene Juan?

6-9) En un grupo de 35 personas haban 10 hombres menos que el duplo de mujeres. Determinar

cuntas personas de cada sexo haba.


6-10) Dos personas tienen juntas $615. Si a la primera le regalasen $105, duplicara lo que tiene la

otra. Cunto dinero tiene cada una?

6-11) Para vallar una finca rectangular de 750 m2 se han utilizado 110 m de cerca. Calcule las

dimensiones de la finca.

6-12) Se desea ubicar un grupo de alumnos en aulas. Si se distribuyen 40 alumnos por aula quedan

25, y si se ubican 42 por aula queda un alumno. Calcule el nmero de alumnos y el nmero de

aulas de que se dispone.

7- Resolviendo en forma analtica los siguientes problemas, indicar cual es la solucin:

7-1) En el bar de la facultad ofrecen un men econmico a $8 y un men ejecutivo a $15. Los 13

profesores de la ctedra almorzaron juntos y gastaron $146. Los que eligieron el men

econmico y el men ejecutivo fueron respectivamente:

a) x 1 = 6 b) x 1 = 7 c) x 1 = 5 d) x 1 = 8

x 2 = 7 x 2 = 6 x 2 = 8 x 2 = 5

7-2) La suma de 2 nmeros es 3 y su producto es 2. Ellos son:

a) x 1 = 1 b) x 1 = 1 c) x 1 = 1 d) x 1 = 2

x 2 = 2 x 2 = 2 x 2 = 2 x 2 = 1

8-Resolviendo en forma analtica el sistema

2x4xy

2x2x21y

2

2 el conjunto solucin es:

a) p (4, 2) b) p ( 4, 2) c) p (4, 2) d) p ( 2, 4)

q (0, 2) q (0, 2) q ( 2, 0) q ( 2, 0)

9-Resolviendo en forma analtica el sistema el conjunto solucin es:

01y1)(xy 2

a) p (0, 1) b) p (4, 1) c) p (0, 1) d) p (0, 0)

q ( 2, 1) q ( 2, 1) q (2, 1) q (2, 2)


INECUACIONES EN EL PLANO Y SISTEMA DE INECUACIONES 1- Resuelva analticamente y grafique el semiplano correspondiente:

1-1) x > 3 1-2) x 4 1-3) y 1/2 1-4) y < 0 1-5) x 0 1-6) y 0 1-7) x 3 7 1-8) 12 x + 9 < 21 1-9) x + y 5 1-10) x > y 1-11) 2 (y 5) 8 4x 1-12) 6x + 3y 9 2- Exprese como desigualdad lo representado grficamente: 2-1) 2-2)

2-3) 2-4)

2-5) 2-6)


3- Resuelva grficamente: 3-1) y 4 x 1 3-2) y 4 x + 1 y 4 x + 5 y = 2 x 2 { { 3-3) y x 3-4) y x y 3x > 1 4 x 10 { {

3-5) y x 2 3-6) x < 2 y 2 y < x + 4 x < 1 x 0 y > 3

4- Escriba el sistema de inecuaciones que corresponde a la regin rayada:

4-1) 4-2)

5- Represente grficamente el conjunto solucin:

x + y 3 y x 0 x 3 0 y 3

{ {

{ 6- Escriba el conjunto de desigualdades y represente grficamente:

6-1) Un comerciante vende a lo sumo 10 unidades de un artculo A y no menos de 6 unidades del

artculo B.

6-2) Se fabrican por lo menos 10 insecticidas de tipo A y B por da.

6-3) En cada grupo de una colonia de vacaciones habr por lo menos 20 nios pero no ms de 40. El

nmero de mujeres no supera al doble del nmero de varones.

6-4) En un campo se van a sembrar a lo sumo 4 ha de trigo y a lo sumo 5 ha de maz.


7- Un granjero, para mejorar su produccin porcina, decide alimentarlo con dos tipos de alimentos A

y B, mezclndolos de acuerdo a las siguientes recomendaciones:

a) no deben comer ms de 150 g de la mezcla ni menos de 50 g de la misma

b) no deben comer ms cantidad de B que de A

c) no debe incluir ms de 100 g de A

8- La representacin grfica de un sistema de dos inecuaciones lineales con dos incgnitas es algunas

veces:

a) dos rectas que se intersectan en un plano. b) un polgono cerrado.

c) una porcin del plano. d) un punto del plano.



BIBLIOGRAFA Matemtica 1. Amanedo, M.; Carranza, S.; Dieiro, M. T.; Grau, J.; Latorre, M. L. 1997. Editorial

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Matemticas Bachillerato 1. De Guzmn, M.; Colera J.; Salvador, A. 1993. Editoral Anaya. Espaa.

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Matemticas Bachillerato 2. De Guzmn, M.; Colera J.; Salvador, A. 1993. Editoral Anaya. Espaa.

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Matemtica 4. Guas terico- prcticas. De Simone I.; Garca de Turner, M. 1994. A-Z Editora.

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Matemtica 5 - Guas terico-prcticas. De Simone I.; De Turner, M. 1993. Serie Plata. A-Z

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Matemtica en Red 8. EGB, 3 ciclo. Lpez, A.; Pellet, M. 2000. Serie de Tramas. A-Z Editora.


Matemtica en Red 9. EGB, 3 ciclo. Lpez, A.; Pellet, M. 2001. Serie de Tramas. A-Z Editora.


Matemtica 1. Quevedo, M.; Carranza, S.; Dieiro, J.; Gran, J.; Latorre, M. 1997. Editorial

Santillana secundaria. 223 pp.

Matemtica 8, EGB. Rodrguez, M.; Martnez, M. 1998. Editorial Mc Graw Hill. Espaa. 259 pp.

Matemtica 9, EGB. Rodrguez, M.; Martnez, M. 1998. Editorial Mc Graw Hill. Espaa. 260 pp.

Matemtica 9. 3 ciclo. Semino, S.; Englebert, S.; Pedemonti, S. 1997. A-Z Editora. 244 pp.

Trabajo elaborado por los docentes de la Ctedra:Esp. Lic. Estela M. Pascual de Bader Profesora AsociadaLic. Mara L. Vallejo de Mrquez Jefe de Trabajos PrcticosGRFICOS EN EL PLANO - RELACIONESN de madres

1144411215.matematica ingreso 2012

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