C.D.C.R. 4/21/2023

SOPORTE EN COMPRESIÓN COMPUESTA Y DIAGRAMA DE PRESIONES TRAPECIAL

CANTO = h (ESPESOR DE ZAPATA)

B x Excent. ≤ a/6 (soporte)

a

A

Y

DATOS DE CALCULO: HIPOTESIS 1

AXIL DEL SOPORTE Ng = 0.000 t carga muerta----g

Nq = 57.000 t carga móvil-------qBASE

(sin mayorar) SOPORTE Ng + Nq = 57.000 t

MOMENTO FLECTOR EJE X Mgx = 0.000 t-m Mx = 3.000 t-m Mqx = 3.000 t-m

MOMENTO FLECTOR EJE Y Mgy = 0.000 t-m My = 0.000 t-m Mqy = 0.000 t-m

SECCION DE SOPORTE a = 0.550 m Excent. = 0.053 m a/6 = 0.092 m

b = 0.300 m Soporte en compresión compuesta

LONGITUD DE ZAPATA EN X-X A = 1.900 m

LONGITUD DE ZAPATA EN Y-Y B = 1.900 m B ≤ A bien!

CANTO DE ZAPATA h = 0.600 m VUELO X-X vx = 0.675 m RÍGIDA!

VUELO Y-Y vy = 0.800 m RÍGIDA!

Recubrimiento zapata r1 = 0.045 m

Recubrimiento soporte r2 = 0.050 m 1

fortaleza2011@movistar.es

ZAPATA RÍGIDA A FLEXIÓN RECTA - CASO 1

b

CANTO ÚTIL DE ZAPATA (h - r1) d = 0.555 m

CANTO MECÁNICO (h- 2 r1) Zo = 0.510 m

CAPACIDAD PORTANTE DEL TERRENO Pad = 2.00 kg/cm2

RESISTENCIAS CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES:

HORMIGÓN DE ZAPATA fck = 250.00 kg/cm2 (H-25, H-30 ó H-35)

ACERO fyk = 5000.00 kg/cm2

COEFIC. DE MAYORACIÓN gg = 1.35

gq = 1.50

COEFIC. MAYORADO GENERAL APROX. gf = 1.50 (con axil) gf = 1.50 (con monento x) gf = 0.00 (con monento y) gf = 1.50 tomamos el máximo

TENSIONES DEL TERRENO - ESFUERZOS EN ZAPATA

VOLUMEN DE ZAPATA 2.17 m3consideramos?

PESO DE ZAPATA Pz = 5.42 t 0 (SI = 1, NO = 0)

AXIL TOTAL (sin mayorar) N = 57.00 t con esfuerzos mayorados.

(mayorado) Nd = 85.500 t EXC = Mxd/Nd = 0.053 m

tipo de diagrama de presiones A/6 = 0.317 m TRAPECIAL - A/6 > EXC

A/3 = 0.633 m solo para TRIANGULAR

Presión máxima P1 = 27.621 kg/m2

Presión mínima P2 = 19.748 kg/m2 para esfuerzos en zapata

Presión media Pmed = 23.684 kg/m2

Nota.- La comprobación de las presiones transmitidas al terreno, se indica al final del cálculo.

2

P1=NdA .B (1+ 6 .EXCA ) P2=

NdA .B (1−6 . EXCA ) Pmed=

NdA . B

Nd DIAGRAMA DE PRESIONES Y FUERZAS EQUIVALENTESMd

P2 R1d = 46.303 t Pmed

R2d P1 R2d = 39.197 t R1d

X1d = 0.487 m X2d X1d

X2d = 0.461 m

MODELO DE BIELAS Y TIRANTES - ESQUEMA PLANO

a Nd

Excent

1 C12d C13d

ZO h2 θ2 T1d θ3 3

R2d R1d

x2d x1d

A

ANGULO DE BIELAS: Por la geometría del sistema, hallamos fácilmente los ángulos.

Tg θ2 = 0.9936075464 θ2 = 44.816 °

Tg θ3 = 1.1737176757 θ3 = 49.569 °

HALLAMOS EL VALOR DE BIELAS Y TIRANTES:

C13d R1d = C13d.sen θ3 C13d = 60.829 t θ3

T1d T1d = C13d.cos θ3 T1d = 39.450 t

R1d3

EXC ≤Excent. ≤ a/6

R1d=12

(P1+Pmed ) . A2. B R2d=

12

(P2+Pmed ) . A2. B

X 1d=A2

−13.A2 ( 2. Pmed+P1P1+Pmed ) . X 2d=

13.A2 ( 2. P2+PmedP2+Pmed ) .

R2d = C12d.senθ2 = C12d = 55.612 t C12d

T1d = C12d.cosθ2 = T1d = 39.450 tcomprobado!

θ2 T1d

R2d

EL ESQUEMA PLANO ES LA PROYECCIÓN DEL ESQUEMA TRIDIMENSIONAL CUYA PLANTA DIBUJAMOS A CONTINUACIÓN:

A

B/4

R2d/2 T1d/2 R1d/2

C1d B/4 T2d C2d 1 T3d

B

C2d B/4 C1d

R2d/2 2 T1d/2 3 R1d/2B/4

Nd EXC

X2d X1d

ESFUERZOS: T1d = 39.450 t (ya hallado)

T2d = 18.254 t

T3d = 21.562 t

(nudo 3) (nudo 2)

C1d= 37.283 t

C2d= 33.262 t 4

T 2d(B/4 )

=T 1d /2

( X 2d+EXC )T 3d(B/4 )

=T 1d /2

( X1d−EXC )

C 1d=√(T 1d /2)2+(T 3d )2+(R1d /2)2 C2d=√(T 1d /2)2+(T 2d )2+(R2d /2)2

COMPROBAMOS EL EQUILIBRIO (NUDO 1)

Calculamos la componente vertical de C1d y de C2d, las sumamos y duplicamos el resultado, debe ser igua a Nd V1d= 23.151 t V2d= 19.599 t 2.V1d + 2.V2d = 85.500 t Nd = 85.500 t BIEN!

CÁLCULO DE ARMADURAS: fyd = 4347.83 kg/cm2 máx = 4000.00 kg/cm2

controlar fisuración.

As1 = T1d/fyd = 9.862 cm2 en todo el ancho B de la zapata

As2 = T2d/fyd = 4.563 cm2 en largo A/2 de zapata

As3 = T3d/fyd = 5.391 cm2 en el otro largo A/2 de zapata.(a tracción)

Cuantía mecánica mínima = 0,002.bh = 12.000 cm2/m 1- As1, barras de 12 mm 0.091 mAs dirección "A" AS1 = 22.800 cm2 2- As1, barras de 16 mm 0.169 mAs dirección "B" AS2 = 22.800 cm2 3-As1, barras de 20 mm 0.279 m

4-As1, barras de 25 mm 0.479 m Armadura inferior en dirección "A" COLOCAREMOS BARRAS DE 16 cada 0.169 m

12 barras Armadura inferior en dirección "B" COLOCAREMOS BARRAS DE 16 cada 0.169 m 12 barrasEn cara superior, ambas direcciones, armadura mínima geométrica = 0,001.b.h = 5.400 cm2/m

COLOCAREMOS BARRAS DE 12 cada 0.182 m

Anclaje de armaduras:

(lateral) r3 = 7.00 cm lb ≤ dist prolongación recta

f = 16 mm 0,7 lb ≤ dist < lb terminación en patilla

m = 15 0,7 lb < dist patilla + prolong. L1

lb = mf² > fyk. f/20 = 40.00 cm (básica de anclaje) EH-08 - 69.5.1

0.7 lb = 28.00 cm L1 = 0,7 lb - dist = 0.00 m

dist = 39.29 cm

disponer de patillas! basta la terminación en patilla

5

V 1dZo

=C1d

√(B/ 4 )2+( X1d−EXC )2+Zo2V 2dZo

=C2d

√(B/ 4 )2+( X 2d+EXC )2+Zo2

dist=( A2 −X 1d)−r3

COMPROBACIÓN DE TENSIONES EN NUDOS:

NUDO 1: a1 = 2.(a/2 - Excent) = 0.445 mExcent.

fcd = 166.67 kg/cm2

Ps (tensión compresión soporte)

Ps = Nd/(a1.b) = 64.08 kg/cm2a1 Ps < fcd cumple!

COMPROBACIÓN DE PRESIONES SOBRE EL TERRENO:

Axil + peso de zapata Nt = 62.415 tAxil N = 57.000

M = 3.000 t-m

EXC=M/N = 0.053 m N

M A/6 = 0.317 m

DIAGRAMA TRAPECIAL- VALE!Pz

Presión peso zapata PPz = 1.500 t/m2

P2Pmed

P1 Presión máxima P1 = 19.914 t/m2 < 1,25 Pad BIEN!

Presión mínima P2 = 14.665 t/m2 > 0 BIEN!

Presión media Pmed = 17.289 t/m2 < Pad BIEN!

6

P1=NA .B (1+ 6 .EXCA )+PPz

P2=NA .B (1−6 . EXCA )+PPz

Pmed=NA . B

+PPz

CUANTÍA MECÁNICA

El artículo 42.3.1 de la EHE-08 recomienda una armadura mínima de tracción:

Hay un factor de reducción que para zapatas, no tomaremos en cuenta.

Entonces para la mayoría de los casos de zapatas podemos limitar esta armadura mínima a:

0,002 Ac cuantía mecánica mínima

Esta armadura será siempre mayor que la geométrica cuya cuantía, según la EHE-08, es 0,001 si elacero es B-400-S y 0,0009 si es B-500-S.

Podemos tomar:

0,001 Ac cuantía geométrica mínima.

En la Tabla 42,35 de la EHE-08 se indican cuantías geométricas mínimas: