1. INTRODUCCIÒN1. INTRODUCCIÒN

Supongamos una imagen de n puntos y Supongamos una imagen de n puntos y deseamos encontrar subconjuntos de deseamos encontrar subconjuntos de esos puntos que formar parte de líneas esos puntos que formar parte de líneas rectas.rectas.

n(n-1)/2 líneas. (Ej -> n=1000; 499500 n(n-1)/2 líneas. (Ej -> n=1000; 499500 lìneas)lìneas)

nn22(n-1)/2 comparaciones (Cada punto para (n-1)/2 comparaciones (Cada punto para cada línea). (Ej -> n=1000 ; 499500000 cada línea). (Ej -> n=1000 ; 499500000 comparac.).comparac.).

P1P2

P3 P4

2. RECTAS Y ESPACIO 2. RECTAS Y ESPACIO PARAMÉTRICO.PARAMÉTRICO.

Consideremos un punto arbitrario (XConsideremos un punto arbitrario (Xii,Y,Yjj) y la ecuación de la forma ) y la ecuación de la forma explícita Yexplícita Yii=a*X=a*Xii+b de tal forma que variando los valores de a y b +b de tal forma que variando los valores de a y b hay un número infinito de rectas que pasan por dicho punto, sin hay un número infinito de rectas que pasan por dicho punto, sin embargo si escribimos la recta b=-Xembargo si escribimos la recta b=-Xiia+Ya+Yj j y consideramos el y consideramos el plano ab (Espacio paramétrico), tenemos la ecuaciòn de una plano ab (Espacio paramétrico), tenemos la ecuaciòn de una simple recta para un par fijo (Xsimple recta para un par fijo (Xii,Y,Yjj).).

Un segundo punto (XUn segundo punto (Xjj,Y,Yjj), tendrá también asociada otra recta en ), tendrá también asociada otra recta en

el plano paramétrico, la cual intersectará con la recta asociada a el plano paramétrico, la cual intersectará con la recta asociada a b=-Xb=-Xiia+Ya+Yj j en el punto (a’, b’), donde a’ es la pendiente y b’ es el en el punto (a’, b’), donde a’ es la pendiente y b’ es el tèrmino independiente de la recta que contiene tanto (Xtèrmino independiente de la recta que contiene tanto (Xii,Y,Yjj) ) como a (Xcomo a (Xjj,Y,Yjj), en el plano xy.), en el plano xy.

3.PLANO XY Y ESPACIO 3.PLANO XY Y ESPACIO PARAMÉTRICOPARAMÉTRICO

(Xi,Yj)

(Xj,Yj)

b

aX

Y

(a’,b’)

b=-Xia+Yi

b=-Xja+Yj

4.VENTAJA COMPUTACIONAL DE 4.VENTAJA COMPUTACIONAL DE HOUGHT.HOUGHT.

La ventaja computacional de HGT reside La ventaja computacional de HGT reside en dividir el espacio paramétrico en en dividir el espacio paramétrico en celdas acumuladoras.celdas acumuladoras.

a’

b’

CELDAS ACUMULADORAS

(INICIO A 0)

4.1 CÁLCULO DE RECTAS.4.1 CÁLCULO DE RECTAS.

CÁLCULO DE b PARA CADA VALOR DE a CÁLCULO DE b PARA CADA VALOR DE a EN ESPACIO PARAMÉTRICO.EN ESPACIO PARAMÉTRICO.

PTOMAMOS LAS PENDIENTES Y LAS ORDENDADASEN EL ORIGEN.

4.2 RELLENO DE TABLA 4.2 RELLENO DE TABLA ACUMULADORA.ACUMULADORA.

AUMENTAMOS LOS CONTADORES.AUMENTAMOS LOS CONTADORES.

a’

b’

Ej: a=1,b=1.

Aumentamos contador.

3

1

1

A(p,q)=A(p,q)+1

4.3 CONSECUENCIAS.4.3 CONSECUENCIAS.

12

245

343

12

CUANTOS MAYORES SEAN ESTOS VALORES, MAS PUNTOS TENDRÁN LAS RECTAS DE PEDIENTES DADAS POR LOS VALORES DE A Y B DEL ESPACIO PARAMÉTRICO.

a’

b’

4

SÓLO NOS INTERESARÁN LOS MÁXIMOS.

4.4 VENTAJAS E INCONVENIENTES.4.4 VENTAJAS E INCONVENIENTES.

Subdividimos el eje a en K partes, para Subdividimos el eje a en K partes, para cada (Xcada (Xk,k,YYkk) --> k valores de b para ) --> k valores de b para posibles de a, lo cual implica n*k posibles de a, lo cual implica n*k cálculos.cálculos.

Si kSi kn implica nn implica n2 2 cálculos. cálculos. Problemas en recta y=ax+b, porque Problemas en recta y=ax+b, porque

cuando la recta tiende a la horizontal, cuando la recta tiende a la horizontal, tanto la pediente como el término tanto la pediente como el término independiente tienden a infinito.independiente tienden a infinito.