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1º ESO

TEMA 11

ELEMENTOS

GEOMÉTRICOS

PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES

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1.- PUNTOS Y RECTAS


Recta: es una línea (no curva) ilimitada en los dos sentidos.

Se representa con letras minúsculas

Por un punto pasan infinitas rectas Por dos puntos pasa sólo una recta

r

Rectas, puntos, semirrectas y segmentos

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1.- PUNTOS Y RECTAS


Posiciones relativas de dos rectas

Rectas perpendiculares

Las rectas perpendiculares se cortan formando 4 ángulos iguales de 90º

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1.- PUNTOS Y RECTAS


Tareas Ejercicios: 2 y 3

Trazado de la paralela a una recta por un punto

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2, 3 y 4.- ÁNGULOS. MEDIDA DE ÁNGULOS. OPERACIONES. ÁNGULOS IGUALES


Ángulos. Elementos

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Clasificación de los ángulos

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Relación entre los ángulos

Los ángulos opuestos por

el vértice miden lo mismo

Los ángulos complementarios

suman 90º

Los ángulos suplementarios

suman 180º

Los ángulos de lados paralelos son iguales o son suplementarios:

A y B son iguales C y D son suplementarios

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Ejercicios de aplicación

1 Calcula los ángulos que faltan en la siguiente figura:

2 Calcula el complementario y el suplementario de un ángulo de 84º

28º

28º

28º

152º

152º

152º

El complementario es: 90º – 84º = 6º

El suplementario es: 180º – 84º = 96º

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Medida de ángulos: Unidades de medida

- El minuto: Es cada una de las 60 partes en que se divide el grado.

Se representa con el símbolo ´1º = 60´

- El segundo: Es cada una de las 60 partes en que se divide el minuto.Se representa con el símbolo ”

1´ = 60 ”

Por tanto 1º = 60´ = 60.60” = 3 600 ”

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Medidas de ángulos complejas e incomplejas

La medida de ángulos se puede expresar en forma compleja

usando varias unidades.

Por ejemplo: 15º13´27” , 25º47´ , 84º 10” están expresados en forma compleja

También se puede expresar en forma incompleja usando una sola unidad

(minutos o segundos).

Por ejemplo: 3727” , 845´ están expresados en forma incompleja

Paso de forma compleja a incompleja

Por ejemplo, expresemos en segundos el ángulo 15º13´27”

15º13´27” = 54 000” + 780” + 27” = 54 807”

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Medidas de ángulos complejas e incomplejas

Paso de forma incompleja a compleja

Por ejemplo, expresemos en forma compleja el ángulo 3 727”

3 727” = 1º 2´ 7”

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Operaciones con medidas de ángulos

Suma de ángulos

Para sumar ángulos se suman por separado los grados, minutos y segundos.

Por ejemplo, vamos a sumar 36º 54´ 45” + 2º 13´ 26”

2º 13´ 26”

36º 54´ 45”

71”67´38º

Transformamos 60” en 1´ – 60”+1´

38º 68´ 11”

Transformamos 60´ en 1º +1º – 60´

39º 8´ 11”

+

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Resta de ángulos

Para resta ángulos se restan por separado los grados, minutos y segundos.

Por ejemplo, vamos a restar 36º 16´ 23” – 2º 34´ 26”

2º 34´ 26”

36º 16´ 23”No se pueden restar

ni los minutos

ni los segundos

Transformamos 1º en 60´

2º 34´ 26”

35º 76´ 23”

Transformamos 1´ en 60”

2º 34´ 26”

35º 75´ 83”

57”41´33º

– Ahora si se pueden restar

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Producto de un ángulo por un número natural

Para multiplicar un ángulo por un número natural se multiplican por separado los

grados, minutos y segundos por dicho número.

Por ejemplo, vamos a multiplicar 5 . ( 42º 33´ 22” )

x 5

42º 33´ 22”

110”165´210º

Transformamos 60” en 1´ – 60”+1´

210º 166´ 50”

Transformamos 120´ en 2º +2º – 120´

212º 46´ 50”

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División de un ángulo entre un número natural

Vamos a dividir ( 46º 17´ 24” ) : 3

Dividimos los grados

Pasamos el resto a minutos

y se lo sumamos a los 17´

1º 60´

Dividimos los minutos

Pasamos el resto a segundos

y se lo sumamos a los 24”

2´ 120”

Dividimos los segundos

El cociente de la división es 48”25´15º

60´ + 17´ = 77´ 120” + 24” = 144”

Tareas Ejercicios: 4 , 12 , 35 , 36 , 37 , 38 y 43

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5.- CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO


Elementos en la circunferencia

Centro: Punto fijo O

Radio: Segmento que une el centro

con cualquier punto de la circunferencia

Cuerda: Cualquier segmento que une

dos puntos de la circunferencia

Diámetro: Cualquier cuerda que pase

por el centro.

El diámetro mide el doble que el radio

Arco: Cada una de las partes en que

una cuerda divide a la circunferencia.

El círculo está formado por la

circunferencia y la zona interior.

Son los puntos cuya distancia al

centro es menor o igual que el radio

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Ángulos en la circunferencia

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Ángulos en la circunferencia: Aplicaciones

A

A A

28º

1 Calcula en cada caso la medida del ángulo A

A = 90º pueses un ánguloinscrito que

abarca un arcode 180º

A es la mitadde 76,05º.

Luego A = 38,025º

A es el doble de 28º.Luego A = 56º

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AA

2 Calcula en cada caso la medida del ángulo A

La circunferencia está dividida en 7 arcos iguales.

Cada arco mide:360º : 7 = 51,4º

El ángulo A abarca 4 arcos: 51,4º . 4 = 205,6º

A es la mitad: A = 205,6º : 2 = 102,8º

La circunferencia está dividida en 5 arcos iguales.

Cada arco mide 360º : 5 = 72ºEl ángulo A abarca 3 arcos:

72º . 3 = 216ºA es la mitad:

A = 216º : 2 = 108º

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3 Una circunferencia se ha dividido en arcos iguales.

Cada arco mide 18º. ¿Cuántos arcos hay?

18º

Para hallar el número de arcos se divide el ángulo completo, que son 360º, entre la medida del arco, que son 18º

360º : 18º = 20 arcos

Tareas Ejercicios: 14 , 16 , 47 , 48

49 , 52 , 60 , 61 y 63

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6.- POSICIONES DE UNA RECTA Y DE UNA CIRCUNFERENCIA


Tareas Ejercicios: 21 , 22 , 24 , 45 y 64

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7.- MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO


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7.- MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO


Construcción de la mediatriz

Tareas Ejercicios: 26 , 27 y 59

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8.- BISECTRIZ DE UN ÁNGULO


La bisectriz divide al

ángulo en dos

ángulos iguales

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8.- BISECTRIZ DE UN ÁNGULO


Construcción de la bisectriz

Tareas Ejercicios: 28 y 54

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