1 - aritmetica 1ro

Colegio BRYCE - Camaná

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82Aritmética

SESIÓN Nº 1

LECCIÓN 1

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES

I.-Efectuar las siguientes operaciones combinadas.

1. 26 - 8 - (4 + 3) = .................

2. 517 + 6 - 59 - (13 + 6) = .................

3. 618 + (37 - 24) + 1 - (16 + 5) = ............

4. 712 + 614 - 311 - 17 + 2 = .................

5. 5214 + 3124 - 1832 - 601 - (107 + 191) =.......

6. 7416 + 7917 - 2311 + 709 + 907 - 85 - 16 = .....

7. 8516 + 6913 - (2016+1010+8) - (36+62)=.....

TAREA

8. 88+999+1111+55555+1- 9999 - (30+2)=.....

9. 725619 - 301515 + 27613 - 3405 + 13 = .........

10.5212316 + 2303601 - 566316 - 8105 = .........

II. Efectuar:

1

La aritmética es la parte de la matemática que estudia los números.

La palabra aritmética significa arte de calcular

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Colegio BRYCE – Pedregal

Aritmética

LECCIÓN 2

III. Indicar las dos últimas cifras de las siguientes sumas:

LECCIÓN 3ADICIÓN (CRIPTO ARITMÉTICA)

I . Si: a+b=5; calcular las siguientes sumas

1. Rpta. ________

2.

Rpta. ________

3.

Rpta. ________

4.

Rpta. ________

* Si: a+b+c=18; calcular

5.Rpta. ________

6. Rpta. ________

* Si: (a + b + c)2 = 64; calcular

7.Rpta. ________

TAREA

Il. Calcular el valor de "C" en las siguientes sumas:

1.

Rpta. ________

2. Si: c + d + u = 13 y

Rpta. ________

* Calcular "x + y + c" Si:

3 .

Rpta. ________

* Calcular "a+b+c" si:

2


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4. Rpta. ________

5. Rpta. ________

SUSTRACCIÓN (CRIPTO ARITMÉTICA)

I. Hallar las cifras que debemos escribir en los casilleros, para que la operación sea correcta.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11.Hallar las cifras que debemos escribir en los casilleros, para que la operación sea correcta. Dar la suma de las cifras halladas.

7 2 6 + 7 6_________________ 0 5 1

a) 27 b) 26 c) 21d) 18 e) 19

12.Dar la cifra más grande que se obtiene al completar los siguientes casilleros para que la suma sea correcta:

8 4 5 +

3 2 0 1 7_____________________

1 1 8 4 2

a) 4 b) 6 c) 5d) 7 e) 9

II. Hallar las cifras que debemos escribir en los casilleros para que la operación sea correcta:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

SESIÓN Nº 2 III. Reconstruir las siguientes divisiones (cada

asterisco representa una cifra)

11.

* * * 2 4* 6 * *

3 3* *

9

12.

1 2 4 * 8 ** * * ** 5 ** * 7

* 6

* * * 1 9* 9 * *

9 3* ** 7

3

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Aritmética

Problemas de Multiplicación y División

1. Enrique vende un terreno de 14 áreas a $500 el área y recibe en pago otro terreno de 800 metros cuadrados a razón de $3 el metro cuadrado. ¿Cuánto le adeudan?

Rpta. _______

2. Se compran 8 libros a $2 uno, 5 lapiceros a $1 uno y 4 plumas fuentes a $3 cada una. Si se vende todo en $18, ¿cuánto se pierde?

Rpta. _______

3. Se compran 84 metros cuadrados de terreno a $3 el metro, y se venden a $60 la docena de metros. ¿Cuánto se gana?

Rpta. _______

TAREA

4. Compré 14 trajes a $30; 22 sombreros a $2 y 8 bastones a $5. Vendiendo los trajes por $560, cada sombrero a $1 y cada bastón a $3, ¿gano o pierdo y cuánto?

Rpta. _______

5. Compré 115 caballos a $70; 15 se murieron y el resto lo vendí a $80 cada caballo. ¿Gané o perdí y cuánto?

Rpta. _______

6. Juan gana $6 por día de trabajo y trabaja 5 días a la semana. Si gasta $21 a la semana, ¿cuánto puede ahorrar en 8 semanas?

Rpta. _______

7. Pedro tiene $65, Patricio el doble de lo que tiene Pedro menos $16 y Juan tanto como los dos anteriores juntos más $18. Si entre todos gastan $124, ¿cuál es el capital común que queda?

Rpta. _______

8. Si en una división exacta el dividendo es 2940 y el cociente 210 ¿cuál es el divisor?

Rpta. _______

9. Si el cociente exacto es 851 y el divisor 93, ¿cuál es el dividendo?

Rpta. _______

10.Si al dividir "x" entre 109 el cociente es el duplo del divisor, ¿qué número es "x"?

Rpta. _______

LECCIÓN 3

Prioridad de Operaciones

I. Si no hay paréntesis, se sigue el siguiente orden:

1. Efectuamos la POTENCIACIÓN y RADICACIÓN

2. Efectuamos las MULTIPLICACIONES y DIVISIONES siguiendo el orden indicado.

3. Efectuamos las ADICIONES y SUSTRACCIONES siguiendo el orden indicado.

Si hay paréntesis, efectuamos primero las operaciones indicadas en el interior de éste, siguiendo el mismo orden señalado anteriormente.

Ejm. Efectuar

1.

7 - 2 x 3 + 9 - 47 - 6 + 9 - 4

1 + 9 - 410 - 4 = 6

2.

7 x 3 x 4 : 6 + 2 - 921 x 4 : 6 + 2 - 9

84 : 6 + 2 - 914 + 2 - 9

16 - 9 = 7

II. Efectuar las siguientes operaciones combinadas:

1. 3 + 7 x 5 - 2

2. 6 x 8 + 13 - 9

3. 32 x 4 + 9 3 + 2 x 3

4. 9 x 3 x 7 7 9 + 2 - 8

5. 72 x 32 + 102 x 103 - 3 x 17

6. 1 + 2 + 3 x 4 - 50 + 62 x 72 - 8

7. 57 - 11 x 3 11 + 25 x 2 x 4 x 3 6 5 + 9

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8. 4 x [2 + 5{-3 + 8}2 + 9] 2

9. 117 + 27 x 62 - 34

10. 52 - 3 x 4 x 2 + [6 x 3 x 8 18 + 9 - 3] – 6

11. 32 x 4 + 9 3 + 2 x 3 +45-37

12. 27(9 x 3 x 7 7 9) + 2 - 8

13. 72 x 32 + 102 x 103 –(3 x 17) 3

SESIÓN N º3 LECCIÓN 1

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS z

El conjunto de los enteros se puede escribir:

Enteros = { }

El conjunto de los enteros se puede representar en una recta numérica, del modo siguiente

Apartir de su representación gráfica se observa que:

El conjunto de números enteros no tiene ni primer ni último elemento.

Todo número entero tiene un antecesor y un sucesor.

Para cualquier número, es antecesor el que se ubica inmediatamente a la izquierda de él y es sucesor, el que está inmediatamente a su derecha.

Entre dos números enteros existe un número finito de números enteros, por lo que el conjunto es discreto

Z Es un conjunto ordenado

Z Es un conjunto ordenado. Esto quiere decir que hay números enteros mayores o menores que otros.si ;a <b Si a, b z si c z que a + c = b

Ejemplo:

+3 < +7 porque existe +4 z que +3 + +4 = +7

Llevado esto a la recta numérica podemos establecer las siguientes consideraciones:

a) Todo número menor que otro se ubica a su izquierda en la recta numérica, de esto se desprende que todo número positivo es mayor que cero y mayor que cualquier número negativo.

Ordenaremos de menor a mayor +7, -6, +4 y -2. Así, tenemos que:

En el siguiente ejemplo, ordenaremos de mayor a menor

1, +2, -5, 0 y -3. Tenemos:

b) Entre los números positivos será menor el de menor valor absoluto. Ejemplo: +3 < +7.

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Aritmética

c) Entre los números negativos será menor el de mayor valor absoluto.

Escribe tus ejemplos:a)b)c)d)

TAREA

Útiles conclusiones

Todo número entero positivo es mayor que 0

Todo número entero positivo es mayor que cualquier número entero negativo.

Todo número entero negativo es menor que 0.

Todo número entero negativo es menor que cualquier entero positivo.

LECCIÓN 2Valor Absoluto

La distancia de un número en la recta numérica desde cero (0) se llama valor absoluto. Se representa con el símbolo |x|. El valor absoluto de un número se calcula de la siguiente manera:

si el número es negativo, lo convertimos a positivo.

si el número es cero o positivo, se queda igual.

Ejemplos:

|7| = 7|-7| = 7

|+3| = | -3 | = 3

01. Estas son las temperaturas máxima y mínima de cuatro ciudades a los largo del día de ayer:

Ciudad A B C DTemperatura mínima - 6 º C 0º C -2 º C - 1º C

Temperatura máxima - 1 º C + 7º C +2º C +8º C

a) ¿Qué ciudad tuvo la temperatura mínima más baja?

Rpta. ………………………………………..

b) ¿Y la temperatura máxima más alta?

Rpta. ………………………………………..

02. Sitúa en la recta numérica estos números enteros:

-6 , -9 , +4 , +11 , +7 , -2 , +2

03. Coloca en cada pareja el signo > o el signo <:

45 --- 56

322 --- -46

TAREA

04. Ordena de mayor a menor:

a) –3, +5, -2 , 0, -4

> > > >

b) –3, 0, -5, 6, +5, -1

> > > >

c) –1, +3, -3, +2, +5, -6

> > > > >

05. ¿Cuántos años transcurrieron desde la muerte de Julio Cesar, año 44 antes de Cristo, hasta la caída del imperio romano de occidente, año 395 después de Cristo?

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Rpta. ………………………………………..

06. ¿Qué distancia hay entre el suelo del pozo de una mina situado a 518 m de profundidad y el tejado de una casa de 36 m de altura?

Rpta. ………………………………………..

07. En Puno, un día a las 6 a.m. el termómetro marcaba –6º C a las 12 horas de la mañana la temperatura fue de 4º C. ¿Cuál fue en grados la variación de la temperatura?

Rpta. ………………………………………..

Espero que hayas resuelto todo

LECCIÓN 3

Adición y Sustracción en Z

Cuadro nº 1': Regla de los signos en la suma.

A + b = S Leyenda

(+) + (+) = +

La suma de dos números de igual signo, es otro número de igual signo que los sumandos: (+5) + (+3) = (+ 8) y (-5) + (-3) = (-8)

(+) + (-) = ?

(-) + (+) = ?

(*)

La suma de dos números de signo contrario , es otro número de igual signo que el del mayor valor absoluto de los sumandos: (+5) + (-3) = +2 y (-5) + (+3) = - 2

Propiedades de la adición en Z

En el conjunto de los números enteros se cumplen todas las propiedades que tú ya conoces para la

adición. Estas son: clausura, conmutatividad, asociatividad y elemento neutro.

En ejemplos:

-2 + -8 = -10 Clausura, porque toda adición tiene resultado.

-6 + +2 = +2 + -6 Conmutativa, porque el orden de los sumandos no cambia la suma.

(-3 + +4) + -2 = -3 + (+4 + -2) Asociativa, porque podemos

sumar 2 números a la vez y lo representamos con paréntesis.

+8 + 0 = +8 Elemento neutro el 0, porque cualquier entero sumado con 0 tiene como suma a dicho entero.

Elemento inverso aditivo

En la adición de enteros aparece una nueva propiedad conocida como elemento inverso aditivo. Se llama así al número que, sumado con otro, nos da como suma el elemento neutro.

En otras palabras, será sumar 2 números enteros cuya suma nos dé 0.

¿Cuáles serán los números que cumplan esa condición?

Sumemos:

+6 + -6 = 0-18 + +18 = 0

Quiere decir que llamamos elemento inverso aditivo al opuesto de un número entero.

Entonces, el inverso aditivo de -327 es +327 y el inverso aditivo de +4 es -4, etcétera.

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Aritmética

SESIÓN Nº 4

LECCIÓN 1

La sustracción en Z

A partir del conjunto Z, la sustracción ya no se resuelve como tal, porque aplicamos la propiedad del elemento inverso aditivo.

¿Cómo es eso? Si tenemos una sustracción, la cambiamos por adición del inverso aditivo del entero que ocupa el lugar del sustraendo.

M - S = M + (- S)

Veamos un ejemplo:

Cambiamos el - de la operación por + y en lugar de +3 ponemos su inverso -3.

Nos queda: +8 + -3 =

A continuación, resolvemos la adición obteniendo como resultado +5.

Realizaremos el siguiente ejercicio:

-5 - -6 - +7

Aplicamos adición de inversos aditivos y nos queda:

-5 + +6 + -7 = -6

Taller de ejercicios 3.

01. Efectuar:

a)

b)

c)

d)

e)

TAREA

a)

b)

c)

d)

e)

LECCIÓN 2

2. Efectuar:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

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a)

b)

c)

d)

e)

f)

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g)

LECCIÓN 3

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

EXAMEN 1

01. El símbolo para el conjunto de los enteros es y se define por: (marca la correcta)

A. 1,2,3,...

B. ..., 3, 2, 1,0

C. ..., 3, 2, 1,1,2,3...

D. ... 3, 2, 1,0,1,2,3...

E. 3, 2, 1,0,1,2,3

02. Marcar la proposición incorrecta:

A. El conjunto Z tiene tres subconjuntosB. Z= Z ZC. El cero es el elemento neutro de la adiciónD. El opuesto de 3 es (-3)E. El único número entero que no es positivo

ni negativo es el cero

03. La ordenación correcta de mayor a menor de los números:

-7 ; 7 ; -5 ; -8 ; 0 ; 1 es:

A. –7 ;-8 ;-5 ;0 ;1 ;7

B. 0 ;1 ; -5 ;-7 ;7 ;-8C. 7 ;1 ;0 ;-5 ;-7 ;-8D. 0 ;1 ;7 ;-8 ;-7 ;-5E. –8 ;-7 ;-5 ;0 ;1 ;7

04. Calcular el valor de:

A. -2B. 10C. -8D. -10E. 8

5. Marcar la proposición correcta A. B. Z ZC. ( ) ZD. E. La sustracción es conmutativa

6. Si a un número entero se le suma su opuesto, el resultado es:

A. CeroB. UnoC. El mismo númeroD. El doble del númeroE. Indeterminado

7. Señalar la afirmación correcta:

A. La suma de dos números negativos es positiva

B. La suma de dos números de distinto signo siempre es positiva

C. El menor número entero de los positivos es el cero

D. La suma de dos números de distinto signo lleva el signo del número de mayor valor absoluto

E.

8. Marcar la proposición incorrecta:

A.

B.

C. D. E. Un número entero negativo es menor que

cero

01 02 03 04 05 06 07 08

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Multiplicación y División en Z

Cuadro nº 3: La regla de los signos en la multiplicación.

M x m = P(+) x (+) = +(+) x (-) = -(-) x (+) = -(-) x (-) = +

El producto de signos iguales es positivo. El producto de signos contrarios es negativo

Cuadro nº 4: La regla de los signos en la división.

Dividir dos números, dividendo y divisor, es hallar un tercero, cociente, que multiplicado por el divisor se obtenga el dividendo

D : d = c Por la definición: d x c = D(+) : (+) = + Porque (+) x (+) = +

(+) : (-) = - Porque (-) x (-) = +

(-) : (+) = - Porque (+) x (-) = -

(-) : (-) = + Porque (-) x (+) = -

El cociente de signos iguales es positivo.

El cociente de signos contrarios es negativo

01. Realiza estas operaciones:

02. Realiza las siguientes operaciones, suprimiendo

los paréntesis:

a) 35 + (-15 –5) + 4 =

b) –24 –(1 –6) +3 =

03. Calcula estos productos:

a) (-8) . (+2) =

b) (+5) . (-4) =

c) (-6) . (+5) =

d) (-8) . (-9) =

TAREA

04. Calcula los cocientes:

a) (+18) : (+3) =

b) (-21) : (-3) =

c) (+18) : (-3) =

d) (-21) : (+3) =

05. En un juego, Antonio ganó 320 cromos, después perdió 150 cromos, más tarde ganó 420 cromos y después perdió 180 cromos. ¿Cuál fue el resultado del juego?

Rpta. ……………………………………………..

06. Inventa 5 multiplicaciones que den como resultado un número negativo

a)

b)

c)

d)

e)

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07. En el Colca, un día a las 6 h de la mañana el termómetro marcaba - 6ºC , a las 12 de la mañana la temperatura fue de 4ºC. ¿Cuál fue en grados la variación de la temperatura.

Rpta ……………………………………………...

LECCIÓN 2

08. ¿Cuántos años vivió un hombre que nació el año 17 antes de Cristo y murió en el año 58 después de Cristo?

09. Efectuar:

a) b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

TAREA

i)

j) k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

LECCIÓN 3

r)

s)

t)

el triunfador dice “puede ser difícil pero es posible”

el perdedor “puede ser posible pero es muy difícil”


a) b) c) d) e)

f)

g)

TAREA

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

LECCIÓN 2

Potenciación en Z

Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que multiplicamos se llama base, el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente.

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En la potencia 24, la base es 2 y el exponente es 4.

Las potencias de exponente 2 se llaman cuadrados perfectos. Los utilizaremos mucho en la clase de matemáticas a partir de ahora.Igual que en el caso de los cuadrados, las potencias de exponente 3 se llaman cubos perfectos.

Cuadro nº 5: La regla de los signos en la potencia.

N = an Por la definición:

Base positiva: a > 0

La potencia es positiva porque producto de signos positivos es positivo N > 0

Base negativa: a < 0

Dos casos pueden presentarse:

Exponente par: La potencia es positiva porque producto par de signos negativos es positivo N >0

Exponente impar: La potencia es negativa porque producto impar de signos negativos es negativo N < 0

La potencia de base positiva siempre es positiva La potencia de base negativa es positiva si el exponente es par y negativa si el exponente es impar.

TALLER DE EJERCICIOS 6

1. Calcula las siguientes potencias:

a. (-3)5 b. (-3)6 c. (-4)4 (-2)5

(-10)5

(-3)9

2. Calcula:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

k) l)

m)

LECCIÓN 3

RADICACIÓN

Términos:

Sabemos que 25 es un cuadrado perfecto. Es el cuadrado de 5. Lo mismo le ocurre al número 49. Es el cuadrado de 7. Así, diremos que 5 es la raíz cuadrada de 25 y que 7 es la raíz cuadrada de 49.

La operación de raíz cuadrada se representa con el símbolo

1. Raíz de una potencia:

2. Producto de radicales homogéneos:

3. Cociente de radicales homogéneos:

4. Potencia de un radical:

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5. Radical de radical:A)

B)

C)

D)

E)

F)

a)

b)

c)

d)

e)

TAREA

f)

g)

h)

AUTOEVALUACIÓN

DESARROLLAR

01. La expresión:

equivale a:

A. -9B. -10C. 5D. -19E. 16

02. De las siguientes expresiones relativas a números enteros:

I. La suma de dos números negativos es un número negativo.

II. La diferencia de dos números negativos es un número negativo.

III. El producto de tres números negativos es un número negativo.

Son verdaderas:

A. Sólo IB. Sólo IIC. Sólo IIID. I y IIIE. II y III

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Aritmética

03. Reducir:

A. 10B. -10C. -11D. 11E. 1

04. Efectuar:

A. 0B. 1C. 24D. 4E. 12

05. Reducir:

A. 5 B. 4C. 2D. 3E. 1

06. Si:

Hallar:

A. 1,32B. 2,25C. 1,50D. 1,75E. 1,25

07. Ordenar de mayor a menor:

A. PRQB. QRPC. PQRD. QPRE. RQP

08. Efectuar:

A. 2 160B. 1 020C. 2 740D. 2 512E. 1 286

09. Calcular el valor de:

A. 42B. 31C. -42D. 21E. 0

10. La expresión:

es igual a:

A. 40B. 28C. 44D. 48E. 32

11. Un explorador desciende 40 metros desde un punto que se encuentra a 11 metros sobre el nivel del mar y luego sube 117 metros hasta la cima de una colina. ¿Cuál es la posición de la colina sobre el nivel del mar?

A. 157 mB. 88 mC. 146 mD. 117 mE. 106 m

12. La temperatura bajó hasta –16° C a las 23:00 h luego comenzó a elevarse a un promedio de 3 grados por hora. ¿Cuál fue la lectura del termómetro a las 02:00 h?

A. –7°B. –10°C. –25°D. 7°E. 9°

13. Señale el menor de los números:

14


B

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CAM

ANÁ

Jirón

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262

– 26

4 – (

a un

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adra

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laza

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Arm

as) T

elf.

5720

82Aritmética

A. Sólo MB. Sólo NC. Sólo PD. M ó NE. N ó P

14. Para que se cumpla la igualdad:

El valor de “x” debe ser:

A. 10B. -8C. 9D. -9E. -10

15. Calcular:

A. 58 B. -17C. 43D. 71E. 39

16. ¿En cuál de las siguientes expresiones se aplicó la propiedad distributiva?

A. B. C. D. E.

17. ¿Cuál de estas expresiones indica la propiedad del inverso multiplicativo para números enteros no nulos?

A. B. C. D. E. Ninguna

18. Manuel tenía tres deudas de S/. 45; S/. 66; S/. 79 respectivamente. Entonces recibe S/. 200 y hace un gasto de S/. 10. ¿Cuánto tiene?

A. S/. 10B. S/. -15C. S/. 20

D. S/. -30

19. Si a = -2; b = -3; c = 16; d = -8; e = 4; Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones:

20. Manuel y César tienen juntos S/. 300. ¿Cuánto dinero tiene César si se sabe que tiene S/. 40 menos que Manuel?

a) S/. 130 b) S/. 100 c) S/. 170d) S/. 160 e) S/. 180

21. La suma de las edades de Víctor y Elizabeth es 66. ¿Qué edad tiene Víctor si dice ser 18 años mayor que Elizabeth?

a) 36 b) 26 c) 52d) 42 e) 44

22. Si sumamos las edades de Rocío y Walter, obtenemos 78 años. Si hace 10 años la diferencia de sus edades era 2 años, ¿qué edad tiene Rocío?

a) 36 b) 40 c) 28d) 34 c) 30

23. Dentro de 7 años, mi edad será 8 años más que la de Ricardo. Si actualmente nuestras edades suman 56 años, ¿Cuál es la edad de Ricardo?

a) 22 b) 20 c) 21d) 23 e) 24

15

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L - C

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8621

7


Aritmética

Apuntes

16


B

ryce

CAM

ANÁ

Jirón

Com

ercio

262

– 26

4 – (

a un

a cu

adra

y m

edia

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laza

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Arm

as) T

elf.

5720

82Aritmética 17

1 - aritmetica 1ro

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