INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina1 Analicemos las siguientes diferencias: 12 7 5 = Es posible en N 24 13 11 =Es posible en N 15 23 ? =No est definido en N Luego, como esta ltima diferencia no est definida en N, se hace necesario extendernos aunnuevoconjuntonumrico,llamadoCONJUNTODELOSNMEROSENTEROS,al cual lo representaremos por Z y estar compuesto de la siguiente manera:

{}

Donde:

{}{ } 0; es el cero

{ } LOS NMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMRICA Para representar los nmeros enteros en la recta, se elige un punto en ella, al que se le hacecorresponderelnmerocerollamadoorigen.Aladerechaseubicanadistancias iguales los nmeros enteros positivos, a laizquierda delorigen a distancias iguales, los nmeros enteros negativos. 0 +1 +2 +4 +3 +5 -1 -2 -3 -4 -5 +... ... Para simplificar el trabajo con los nmeros enteros, se hace coincidir los nmeros enteros positivos incluidos el cero con los nmeros naturales. NMEROS ENTEROS OPUESTOS Dosnmerosenterossonopuestososimtricoscuandoexpresanigualdistanciaal origen. E-1a) El opuesto de7 es7+b) El opuesto de11+ es11

III BIMESTRE TEMA 01: CONJUNTO DE NMEROS ENTEROS Z INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina2 VALOR ABSOLUTO El valor absoluto de un nmero entero, es el nmero que en la recta numrica, expresa su distancia al origen. Su smbolo es. Se define por:a a a = =E-1 Halla: a)4 4 =b)13 13+=c)19 11 8 = VALOR ABSOLUTO EN LA RECTA NUMRICA Comosedijoenladefinicindevalorabsoluto,esteexpresaladistanciadelnmeroal origen. E-1a) 4 4 =0 +1 +2 -1 -2 -3 -4 -5 +... ...4 espacios E-2 a) 5 5+=0 +1 +2 +4 +3 +5 -1 -2 +... ...5 espacios COMPARACIN DE NMEROS ENTEROS Igualdad de Nmeros Enteros Dos nmeros enteros son iguales si tienen el mismo signo e igual valor absoluto. E-1a) 12 12+ +=b) 9 9 = Observamos que el valor absoluto de un nmero positivo o negativo, ser siempre positivoINSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina3 Desigualdad de Nmeros Enteros S a y b son dos nmeros enteros y considerados en la recta numrica, se tiene que:-S a se encuentra hacia la izquierda de b, se dice que a es menor que b y se escribea b < ;-Sibseencuentraaladerechadea,sedicequebesmayorqueayse escribeb a > . E-1a) 2 31+ >Porque2+est a la derecha de31. b) 3 8 > Porque3est a la derecha de8. c) 6 14+ +< Porque6+est a la izquierda de14+. d) 12 4 < Porque12 est a la izquierda de4. Ley de tricotoma Siaybrepresentannmerosenteros,solounadelassiguientesrelacionesse cumple: ;a b a b a b > < = . E-1En9 y 3 se cumple solamente9 3 < . Observaciones en el Conjunto Z a) Z no tiene ni primeroni ltimo elemento. b) Todo nmero entero, es menor que todos los nmeros enteros que estn a su derecha y mayor de los que estn a su izquierda. 0 +1 +2 +4 +3 +5 -1 -2 -3 -4 -5 +... ...Menores que Mayores que c)Elnmeroceroesmenorquecualquierenteropositivoymayorquecualquierentero negativo.d) Todo nmero entero positivo es mayor que cualquier nmero negativo. INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina4 I)ADICIN.-Esunaoperacinquehacecorresponderacadapardenmerosenteros, otro nmero entero, que es su suma. Sumar dos o ms nmeros enteros que tienen igual signo, se suman como si fuesen nmeros naturales y al resultado se le antepone el signo comn,silossumandostuviesensignosdiferentesserestansusvaloresabsolutosyal resultado se le antepone el signo del sumando que tiene mayor valor absoluto. E-1 Efecta: a) 3 7 13+ + ++ + b)6 12 3 9+ + + ++ + +c)8 5 12 4 + + + d)11 5 23 + + PROPIEDADES DE LAADICIN DE NMEROS ENTEROS 1)CLAUSURA.-Lasumadedosnmerosenterosesotronmeroentero.Esdecir,si (a+b) a y b e e e E-18 ;4 8 4 12 entonces e e + = e 2)CONMUTATIVA.-Elordendelossumandosnoalteralasuma.Esdecira; ;a+b=b+a b e E-1 12 6 6 12 + = + 3) ASOCIATIVA.-Asociando los sumandos de modos distintos, se obtiene la misma suma. Es decir (a+b)+c=a+(b+c) a;b;c a b c + + = e E-1 7 23 8 ( 7 23) 8 7 ( 23 8) + + = + + = + + 4)ELEMENTONEUTROOIDENTIDADADITIVA.-Siacualquiernmeroenterosele suma el cero, da el mismo nmero. Es decir 0 0 a a a + = + e E-1 14 0 0 14 14 += + = Recuerda!

TEMA 02: OPERACIONES CON NMEROS ENTEROS Z ADICIN Y SUSTRACCIN INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina5 5) INVERSO ADITIVO U OPUESTO.-Todo nmero entero tiene un opuesto que es nico, tal que:( ) 0; a a a+ = e E-1 13 ( 13) 0+ + = 6)CANCELATIVA.-Sienunaigualdadexisteunmismosumandoentero,podemos cancelarlo obteniendo otra igualdad. Es decir a+b+c; a;b;c a b c + + = e E-117 5 11 6 5 17 11 6+ + + + + ++ = + + = + 7)PROPIEDADDELAMONOTONA.-Sienambosmiembrosdeunaigualdadde nmerosenterossumamosunmismonmeroentero,resultaotraigualdad.Esdecirb a+c=b+c; a;b;c a = e E-1 24 15 9 24 6 15 9 6+ + + + + + = + + = + + II)SUSTRACCIN.-Esunaoperacinquehacecorresponderacadapardenmeros enteros, otro nmero entero llamado diferencia. La diferencia de dos nmeros enteros, se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo. E-1 Efectuar:a) 7 13+ +b)18 8 c)23 5 + d)19 26+ OPERACIONES COMBINADAS DE ADICIN Y SUSTRACCIN Enestetipodeoperaciones,lassustraccionesseconviertenenadicionesyluegose desarrolla como adiciones. E-1 Efectuar: a) 18 11 7 15+ + +b)15 9 13 34 10 + + + + c)22 15 8 13 + + + Recuerda!

INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina6 OPERACIONESCOMBINADASDEADICINYSUSTRACCINCONSIGNOSDE AGRUPACIN Lossignosdeagrupacinseusanparaagruparlosnmeros,indicandounaoperacin. Los ms usados son: ( ) Parntesis :| | Corchetes :{ } Llaves :Vnculo barra E-1 Efectuar: a) 23 ( 19 14 5)+ + + b)15 6 13 ( 23 11) + + ( + + EJERCICIOS 1.Ordena de menor amayor los siguientes nmeros:3; 5; 6; 10; 17; 11; 15; 12;0; 8 + + + . 2.Ordena de mayor amenor los siguientes nmeros: 9; 25; 36; 19; 11; 16; 27; 12; 20; 18; 4 + + . 3.Completa la tabla con los signos; > < = . 815+3924 3 6 2+ 7 1+ 04 4.Efecta: a) 23 6 9 5 + + + b)24 7 11 6 4+ + + + ++ + + +c)3 26 32 7 + + +d) 41 15 4 10 17 + + + +e)14 20 31 8 16+ + + + ++ + + + f) 22 6 42 27 3 + + + + INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina7 5.Efecta: a) 35 26 b)17 9+ c)53 13 + d)29 54+ +e) 15 26 +f)11 23+

6.Calcula:a) 4 5 7 8 23 + + + +b) 6 11 47 5 13+ + + c) 8 10 16 25 2 + + + + d) 52 21 4 17 3+ + + + + 7.Calcula:a)( )34 15 34 38 18 13 + ++ + + b) 18 ( 10 27 15 3)+ + + +c){ }4 10 28 11 ( 25 14) + + ( + d) 32 16 17 ( 19 8)+ ( + e)( ){ }13 21 10 17 5 7 11 + (+ + (

f)( )43 13 21 7 33 22 + (+ ( 8.Jaime, Andrs y Alejandra participaron en un juego de naipes, tirando cartas 5 veces sucesivascadauno.Podanobtenerpuntajesganadosoperdidos,deacuerdoalas cartas que les salan. Ganaba el que consigue mayor puntaje. En el siguiente cuadro seregistraronlosresultadosdelosjugadores.Observandolatabladetermina:a)Al jugador que gan. b) Al jugador que tuvo menor puntaje.

G significa puntos ganadosP significa puntos perdidos. INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina8 III)MULTIPLICACIN.-Si; y c a b sonnmerosenteros,entoncesa b=c ,dondeay b son los factores y c es el producto. E-1 Efecta: 5 7 35+ + + =Factores Producto

PROPIEDADES DE LAMULTIPLICACIN DE NMEROS ENTEROS 1) CLAUSURA.-El producto de dos nmeros enteros es otro nmero entero. Es decir, si (a b) a y b e e e E-1 7 ;6 7 6 42 entonces +e e = e 2)CONMUTATIVA.-Elordendelosfactoresnoalteraelproducto.Esdecira; ;a b=b a b e E-1 5 6 6 5 30 + + = = 3)ASOCIATIVA.-Asociandolosfactoresdemodosdistintos,seobtieneelmismo producto. Es decir (a b) c=a (b ) a;b;c a b c c = e E-14 2 7 ( 4 2) 7 ( 4 2) 7) + + + = = 4) ELEMENTO NEUTRO.-El producto de cualquier nmero entero con uno, da el mismo nmero. Es decir 1 1 a 1; a a = = e E-19 1 1 9 9 = = 5)ELEMENTOABSORBENTE.-Todonmeroenteromultiplicadoconcero,dacero. 0 0; a a = e Enlamultiplicacinusaremoslasiguiente regla de los signos: TEMA 03: OPERACIONES CON NMEROS ENTEROS Z MULTIPLICACIN Y DIVISIN INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina9 E-114 0 0 14 0+ + = =6) DISTRIBUTIVA.-Para todo entero; ; sec : ( ) a b+a c a b c umple a b c + = E-17 ( 5 11) 7 5 7 11+ + + + + + = + 7) PROPIEDAD DE LA MONOTONA.-Si a ambos miembros de una igualdad de nmerosenterosmultiplicamosunmismonmeroentero,resultaotraigualdad.Esdecirb a c=b c; a;b;c a = e E-136 9 4 36 5 9 4 5+ + = = 8)PROPIEDADCANCELATIVA.-Sienambosmiembrosdeunaigualdaddenmeros enteros,existecomofactor,unmismonmeroentero,diferentedecero,estepuede suprimirse. Es decir a c=b c a=b; a;b;c e E-13 8 11 3 4 2 11 3 8 3 4 2+ + + + + + = = IV)DIVISIN.-Sean; y c D d nmerosenteros,con0 d = setieneque: c c Dd D d = = . Donde: D: Dividendo; d: divisor y c: cociente. En la divisin usaremos la siguiente regla de los signos: Silverio,sabiasqueelproductodevarios factores, diferentes de cero, es positivo, si el nmero de factores negativos es par. EsciertoCleto,perotsabasquesiel nmerodefactoresnegativosesimpar,el producto esnegativo. INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina10 EJERCICIOS 1.Escribe el signo que corresponde:a)( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) b)( )( )( )( )( )( )( )( )( ) + + + + c)( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) + + + + 2.Calcula:a) 4 5 7 2 3 7 + + + b) 12 4 7 3 9 2+ + c) 1 6 16 5 2 23 + + + d) 5 8 14 6 18 4+ + 3.Coloca los signos >;< o = segn corresponda: a) 2 3 4( 2 7 5 2) + + + ( )7 5 6 3 2( 5 8 5 7) + + + + b)( )3 7 3 5 7 9 2 + + + ( ) ( )4 6 2 5 27 3 2 9 + + +

4.Calcula:a)( ){ }2 3 3 4 6 3 8 4 6 5 + + + + ( +

b) ( 7 3)( 9 2 7 6)+ + c)( ){ }1 3 5 4 2 2 5 8 3 9 3 + + + ( d) 12 3 ( 4 5 8 3)+ + e)( ){ }2 4 6 3 3 4 7 9 11 6 + + ( +

5.Calcula:a) 24 6 3 42 3 5 + + b) 12 8 6 27 9 4 25 + + + c) 18 6 9 16 5 8 2 5 + + + + d) 85 3 17 12 3 8 5+ + + + + INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina11 6.Calcula:a)( ){ }72 9 2 8 16 5 4 6 2 + + + + (

b)( ) ( )24 3 9 6 2 4 1 144 16 c)( ){ }1 2 3 6 5 14 12 3 9 3 + + + + (

d) 24 3 8 5( 4 5 3 3)+ + INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina12 V)POTENCIACIN.-Eslaoperacinenlaquedadosunnmeroenteroa,llamado base(queesel queserepite)yunnmeronaturaln,llamadoexponente(queindica cuantas veces se repite la base) nos permite hallar un nmero pllamado potencia. Es decir: nn vecesa a a a a p = =BaseExponentePotencia E-1 a) ( )4+3 3 3 3 3 81+ + + + += = . b) ( )6-2 2 2 2 2 2 2 64 += =

E-1a) ( )42 16 += . b) ( )111 1 =c) ( )53 243 = d) ( )52 32+ += En la potenciacin se cumple que si Recuerda que si la base es diferente de cero y el exponente cero, es igual a 1 E-1 TEMA 02: OPERACIONES CON NMEROS ENTEROS Z POTENCIACIN Y RADICACIN INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina13 PROPIEDADES DE LA POTENCIACIN S a y b son nmeros enteros y m y n nmeros naturales, se tiene que: a) Producto de potencias de bases iguales Elproductodepotenciasdeigualbaseesotrapotenciadelamismabase,cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores. Es decir: m n m na a a+ =E-1a) ( ) ( ) ( )2 4 62 2 2 64 += = . b) ( )( ) ( )3 43 3 3 81+ + + += = b) Divisin de potencias de bases iguales La divisin de potencias de igual base es otra potencia de la misma base, cuyo exponente es la diferencia del exponente del dividendo y divisor. Es decir: m n m na a a =E-1a) ( ) ( ) ( )7 3 45 5 5 625 + = = . b) ( ) ( ) ( )9 6 33 3 3 27+ + + + = = c) Potencia de un producto Es igual al producto de las potencias de sus factores. Es decir:( )nn na b a b = Tambin( )np q pn qna b a b = E-1a) ( ) ( ) ( )3 3 32 4 2 4 8 64 512 + + + = = = b) ( ) ( ) ( ) ( )32 4 6 123 1 3 1 729 1 729 + + + ( = = = ( d) Potencia de una potencia Esigualaotrapotenciadeigualbaseycomoexponentevaelproductodelos exponentes. Es decir: ( )pnm mnpa a ( = ( E-1a) ( ) ( )23 62 2 64 + ( = = ( b) ( ) ( )22 43 3 81 + ( = = ( INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina14 OPERACIONES COMBINADAS Primero se efectan los signos de agrupacin, si los hay; luego las potencias, divisiones, multiplicaciones, adiciones y sustracciones en el orden en que se encuentran.E-1a) ( ) ( )7 54 7 2 2 + b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )22 3 23 13 342 3 5 5 5 (( + (( VI)RADICACIN.-Laradicacintieneporobjetoencontrarunnmeroenterollamado raz, que elevado al ndice del radical resulta el radicando. Es decir: ;1n na r a r n y n = = e >Radicando o parte subradicalndiceRaz E-1a) 327 3+ += . b) 5243 3 = PROPIEDADES DE LA RADICACIN Si a y b son nmeros enteros y m y n nmeros naturales, se tiene que: a) Raz de una Multiplicacin Se tiene que:n n na b a b = E-1 a) 3 3 38 64 8 64 2 4 8 + + + = = = b)25 16 25 16 5 4 20+ + + + + + + = = = b) Raz de una Divisin Se tiene que:n n na b a b = E-1 a) 3 3 364 8 64 8 4 2 2 + + + = = = b)625 25 625 25 25 5 5+ + + + + + + = = = Enlaradicacinsecumplequesi: INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina15 c) Raz de una Potencia Se tiene que:( )mm n na a = E-1a) ( )( )( )22 2338 8 2 4 += = = b) ( )( )( )33 24416 16 2 8+ + + += = = E-1a) ( )332 2 = . b) ( )997 7 = OPERACIONES COMBINADAS Primeroseefectanlossignosdeagrupacin,siloshay;luegolaspotenciasyraces, divisiones, multiplicaciones, adiciones y sustracciones en el orden en que se encuentran.E-1 a) 3 327 5 8 4 + b) ( ) ( ) ( )5 2 25 411 3 3 7 + EJERCICIOS 1.Calcula:a)6 26 30 123( 2) ( 2) ( 2) (1) (

b)( ) ( ) ( ) ( )9 25 160323 3 3 6 4 1 + c)( ) ( ) ( ){ } ( )24 22 16054 361 3 3 ( 5) ( 5) 5 267 88 65 + ( ( d)2 534( 36 3 18) ( 2 4 3 3) 6 3+ Cuandoelndiceesigualal exponentedelradicandoel resultado es igual al radicando

INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina16 2.Ximena,MacarenayVctorrealizaronunjuegoenquepuedenlograr-1,-2,12 puntos. Para saber quin era el ganador, decidieron escribir sus puntajes en forma de potencia y luego calcular su resultado. Quin fue el ganador? 3.Calcula:a)6323507 ( 5 2) ( 2 1 3 5) (28 4)(7 4 1) ( ( + +

b)( ) ( )23 0 38 5 4 3 27 64 2 2 + c)( ) ( ) ( )23 44625 11 729 3 2 1 3 (+ + +

d) ( ) ( )2322 11 16 1 81 4 + + ( e)( ) ( )( )223 2 3 32 27 5 1 6 9 8 ( + (

f)( ) ( )22 3 2 0 2 281 3 6 15 8 10 4 6 + g) ( ) ( ) ( ) ( )8 52 6 4 32 2 11 7 0 32 27 ( + h)3 2 2 2 2 2 2 3 33 20 6 8 10 3 2 1 6 5 13 + + + + + + 4.Efecta: a) ( ) ( ) ( )2 34 4 5 3 3 + + b)53320 10 36 4 125 64 ( 1 9) + c)( )( )323 32 100 1 27 256 + +d)( )( ) ( )22 57317 64 27 2 6 7 ( ( INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina17 5.Calcula :a) 23 2 5 2 + b) 212 3 4 6 2 8 4 + + c) 325 5 2 4 6 3 + + d) 3 24 8 5 3 e) ( )( )22 24 2 2 5 4 2 INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina18 Enelconjuntodelosnmerosenterossepuedenejecutaradiciones,sustraccionesy multiplicaciones sin ningn problema. E-1 a)7 5 2+ = b)12 11 23 + = c) ( )( )7 4 28 += Comopodemosapreciarcadaresultadoesunnmeroentero,peroenladivisinno siempre es as, por ejemplo: a)27 3 9 = e b)45 15 3 = ec)? 4 17 = d)37 9 ?+ =Deaqulanecesidaddeencontrarunnuevoconjuntodenmerosquepermitanquese efectenladivisinentodosloscasos,estenuevoconjuntorecibeelnombrede Conjunto de Nmeros Racionales. FRACCIN.-Esunnmerodelaforma ab,donde; a b Z e y0 b = .Ademsarecibeel nombre de numerador y b denominador; a no es mltiplo de b. E-1 45NumeradorDenominador Se lee: Cuatro quintos. TEMA 04: CONJUNTO DE LOS NMEROS RACIONALES Q La palabra fraccin viene del latn "fractio", utilizada por primera vez enelsigloXII,cuandoJuandeLunatradujoaeseidiomala Aritmtica rabe de Al-Juarizmi. ElorigendelasfraccionesseremontaalaAntigedad.Esposible encontrarmuestrasdesuusoendiversasculturasdeeseperodo histrico. Losbabilonioslasutilizaronteniendocomonicodenominadoral nmero60.Losegipcios,porsuparte,lasemplearonconsloel1 comonumerador.Porejemplo,siqueranrepresentar5/8escriban: 1/2 y 1/8, considerando que1/2 equivale a 4/8. En tanto, los griegos marcaban con un acento el numerador, y con dos el denominador.INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina19 LA FRACCIN COMO PARTE DE UN TODO.-Una fraccin expresa la parte de un todo. Dondeeldenominadorexpresaelnmerodepartesenquesehadivididoeltodo,yel numerador el nmero de partes que se ha tomado del todo.E-1 Mandingopesa 24kgms los 58 de supeso total. Cunto pesa Mandingo?5824kg8kg 8kg 8kg 8kg 8kg 8kg 8kg 8kg Luego el peso de Mandingo es8 8 64kg = SIGNOSDEUNAFRACCIN.-Entodafraccinsevanaapreciar3tiposdesignos: Signo del numerador, del denominador y el signo de la fraccin.Se pueden presentar los siguientes casos: ab+++ ab++ ab++ ab+ ab++ ab+ ab+ ab CLASES DE FRACCIONES 1.Fraccin Propia.-Es aquella cuyo numerador es menor que su denominador. E-1 5 2 4 11;;; 7 5 9 13 2.Fraccin Impropia.-Es aquella cuyo numerador es mayor que su denominador. E-1 12 21 4 17;;; 5 13 3 9 3.Fracciones Homogneas.-Son aquellas fracciones que tienen el mismo denominador. E-1 5 1 3 11;;; 8 8 8 8 INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina20 4.Fracciones Heterogneas.-Son aquellas fracciones que tienen diferente denominador. E-15 4 3 17;;; 9 3 7 12 5.Fraccin Irreductible.-Es aquella fraccin cuyo numerador y denominador son PESI. E-1 5 9 4 19;;; 8 7 9 14 6.FraccinReductible.-Es aquella fraccin que es posible simplificar numerador y denominador. E-1 15 14 30 21;;; 20 18 12 36 7.Fraccin Comn.-Es aquella fraccin cuyo denominador no es la unidad seguida de ceros. E-1 6 1 3 17;;; 7 9 8 12 8.Fraccin Decimal.-Es aquella fraccin cuyo denominador es la unidad seguida de ceros. E-1 3 1 7 21;;; 10 100 1000 10000 FRACCIONES EQUIVALENTES Dos o ms fracciones son equivalentes, si representan la misma fraccin. Es decir: abycdson equivalentes si se cumplead bc = . Dadalafraccin,paraobtenerfracciones equivalentes a sta, solo basta con multiplicar numerador y denominador por un mismo nmero, es decir: INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina21 E-1 Hallar 4 fracciones equivalentes a: a) 25

b) 47 c) 56 E-2 Escribir SI, si las fracciones son equivalentes, en caso contrario NO. 58 4572 1311 156121 67 7296 E-3 Cul es la diferencia de los trminos de la fraccin equivalente a 4/7 cuya suma de sus trminos es 3 575? SIMPLIFICACIN DE FRACCIONESSimplificarunafraccinesconvertirlaenotrafraccinequivalente,cuyostrminossean menores.Parasimplificarsedividensucesivamenteelnumeradorydenominadorporel mismo nmero. E-1 Simplifica las siguientes fracciones: a) 1824b) 2032c) 1264d) 1644 NMEROS MIXTOSUn nmero mixto est formado por un nmero entero y una fraccin.

mAnFraccinNmero Entero INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina22 I) Conversin de un Nmero Mixto a Fraccin Impropia.- Para obtener el numerador, semultiplicalaparteenteraporeldenominador,luegosesumaelnumerador,el denominador es el mismo de la fraccin. E-1 Convertir los siguientes nmeros mixtos a fraccin impropia.

a)b)

II) Conversin de una Fraccin Impropia a Nmero Mixto.- Se divide numerador entredenominador, obtenindose cociente y residuo.Elcociente es la parte entera, el residuo es numerador y el denominador es el mismo de la fraccin. E-1 Convierte los siguientes nmeros mixtos a fraccin impropia. a) 3611b) 10744 NMERO RACIONALSe llama nmero racional al conjunto de todas las fracciones equivalentes a,0acon bb=y a yb nmeros enteros. El conjunto de los nmeros racionales se denota por Q. El conjunto de los nmeros racionales est compuesto por los racionales positivos Q+, los racionales negativos Q- y el cero {0}. Es decir:

{}

LA RECTA NUMRICA DE LOS NMEROS RACIONALESLos nmeros racionales se pueden identificar con puntos en la recta numrica.Los nmeros racionales positivos, serepresentan por puntos a la derecha del ceroy los negativos a la izquierda del cero. 0+ 1 + 3 + 2 - 3 - 2 - 112121434325414343254+ INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina23 COMPARACIN DE FRACCIONESParacomparardosfracciones,sehallanlosproductoscruzadosdesustrminos;yla relacin existente entre estos productos, es la relacin entre las fracciones. Es decir: I); 0;0a ca d b c b db d= = = =E-1 4 16 porque 4 28=7 167 28= II); 0;0a ca d b c b db d< < = =E-1 5 6 porque 5 7 6 66 7< < III); 0;0a ca d b c b db d> > = = E-1 6 3 porque -6 4 11 311 4 > > EJERCICIOS 1.Coloca los signos; > < = segn corresponda en: 79572547 47 3663

37 18 710 38729 325

7240

98

548

748 7134991747114479 INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina24 2.Ordenar de mayor a menor las siguientes fracciones: a) 1 3 3 1 2 3;;;;; 6 5 4 8 3 10 b) 1 4 5 1 3 2;;;;; 2 5 8 9 4 3 c) 5 3 3 1 2 3;;;;; 7 5 14 9 3 10 3. Ordenar de menor a mayor las siguientes fracciones: a) 2 1 3 1 1 1;;;;; 5 4 4 8 12 2 b) 3 4 5 1 3 1;;;;; 8 5 8 2 4 16 c) 5 1 1 1 2 1;;;;; 9 2 3 4 3 12 EJERCICIOS 1.Halla el numerador o denominador en las siguientes fracciones equivalentes: a) 2 65 = b) 14 24= c) 7 638 = d) 516 144= e) 12 8425 = 2.Halla 4 fracciones equivalentes a: a) 38 b) 45 c) 59 d) 37 INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina25 3.Escribe SI, si las fracciones son equivalentes, en caso contrario NO. 311 2499 1417 252306 727 3641404 1315 754840 4.Cul de las siguientes fracciones es la mayor 2 8 16;312 24y ? A) 23 B) 812 C) 1624

D) Todas son igualesE) 32 5.Dada la fraccin 79, 3 fracciones equivalentes a estas son: A) 21 1428; ;9 9 9 B) 14 2128; ;182736 C) 71228; ;91836 D) 1428 21; ;181827 E) 142135; ;9 1845 6.Halla una fraccin equivalente a 32144 sabiendo que la suma de sus trminos es 1584. 7.Cul es la diferencia de los trminos de la fraccin equivalente a 35 cuya suma de trminos es 9 696? 8.Halla una fraccin equivalente a 35 tal que el producto de sus trminos resulte 375. 9.Halla una fraccin equivalente a 38 tal que el producto de sus trminos resulte 384. 10.Halla una fraccin equivalente a 57 tal que el producto de sus trminos resulte 1 715. 11.Halla una fraccin equivalente a 56 tal que el producto de sus trminos resulte 750. INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina26 12.Halla una fraccin equivalente a 49 tal que el producto de sus trminos resulte 3600. 13.Halla una fraccin equivalente a 7098 tal que el producto de sus trminos sea 315. 14.Halla la diferencia del denominador menos el numerador de una fraccin equivalente a 57, sabiendo que la suma de dichos trminos es 72. 15.Halla la diferencia del denominador menos el numerador de una fraccin equivalente a 25, sabiendo que la suma de dichos trminos es 28. 16.Halla la suma de los valores positivos de a sabiendo que la fraccina15 es propia e irreductible. 17.Halla la suma de los valores positivos de x sabiendo que la fraccinx14 es propia e irreductible. 18.Halla la suma de los valores positivos de a, si la fraccina16 es propia e irreductible. 19.Halla la suma de los valores positivos de x, si la fraccinx18 es propia e irreductible. 20.Halla la suma de los valores positivos de a sabiendo que la fraccina12 es propia e irreductible. 21.Halla la suma de los valores del numerador de las fracciones homogneas que se encuentren entre 18 y 12. 22.Simplifica las siguientes fracciones: a) 68 = b) 25100 = c) 48160 = d) 150180 = e) 220440 = INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina27 I) ADICIN Y SUSTRACCIN DE FRACCIONES HOMOGNEAS Para efectuar la adicin de dos o ms fracciones homogneas, se escribe el denominador comn y luego se suman o restan los denominadores. Es decir: a b c a b cd d d d = E-1 Efecta: a) 5 38 8+ b) 7 5 19 9 9+ + + c) 2 17 13 3+ + d) 5 1 12 4 57 7 7+ + e) 7 1 6211 11 11 E-2 Efecta: a) 5 19 9 b) 7 19 9 c) 1 15 14 4 d) 5 12 47 7 TEMA 05: OPERACIONES CON NMEROS RACIONALES Q ADICIN Y SUSTRACCIN INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina28 EJERCICIOS 1.Efectalassiguientesoperacionesyelresultadoconvertirloennmeromixto,sies posible a) 3 87 7+b) 1 8 119 9 9+ + +c) 2 1 11 2 85 5 5+ + +d) 7 1 52 111 11 11+ +e) 5 7 613 13 13 +f) 3 1 17 24 4 4 + g) 1 3 58 8 8 +h) 5 3 12 217 17 17 +i) 4 1 5121 21 21 j) 5 7 419 19 19 II) ADICIN Y SUSTRACCIN DE FRACCIONES HETEROGNEAS Parasumarorestar fraccionesheterogneas sesacaelM.C.Mdelosdenominadores, luegosedivideentrecadadenominadoryelresultadosemultiplicaporsurespectivo numerador, si hubiesen nmeros mixtos se convierten en fracciones. Es decir: a c e adf bcf ebdb d f bdf = INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina29 E-1 Efecta: a) 3 2 14 5 2+ ++ +b) 2 4 13 5 9+ + +c) 2 13 25 4 +d) 5 1 11 26 12 4+ + +e)1 2 11 310 15 5 E-2 Efecta: a) 5 18 9b) 5 112 2+c) 1 34 12 4d) 3 13 27 14 E-3 Efecta: a) De 253 restar314b) De 143restar 2 c) Restar 79de 315d) Restar2de335 E-4 Elia puede hacer un trabajo en 5 horas; Rudesinda dice hacer el mismo trabajo en 4 horasyFlorindadicehacerloen8horas.Sitrabajanlastresjuntas,enqutiempolo harn? INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina30 E-5 Un tanque puede ser llenado por un primer cao en 3 horas y por un segundo cao en 4 horas. En cuntas horas se llenara el tanque, si funcionan a la vez los dos caos? EJERCICIOS 1.Efecta las siguientes operaciones y dar su respuesta en nmero mixto, si es posible. a) 3 29 7+ b) 1 1 53 4 9+ +c) 2 1 45 4 15 + d) 3 1 57 4 28 + +e) 5 1 1112 3 2 + f) 3 1 52 14 12 8 +g) 1 3 53 1 53 8 12 + h) 7 22 315 5 +i) 5 3 1316 4 2 j) 7 439 27 + k) 3 1 5 14 3 6 2+ + ++ + + l) 5 3 1 212 4 9 3 m) 5 1 5 16 4 12 24+ + + n) 3 2 5 317 5 14 4 + +o) 2 3 71 2 4 110 5 8 + p) 3 12 25 2 + q) 3 544 12 r) 5 1114 7 + 2.Efecta las siguientes operaciones y dar su respuesta en nmero mixto, si es posible. a) De 233restar315 b) De 56 restar 4 c) De 267restar325d) Restar 29 de233 e) Restar 38de 324INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina31 f) Restar 37de 3314g) Restar 512de1 h) Restar3 de 311 3.Efecta las siguientes operaciones y dar su respuesta en nmero mixto, si es posible. a) 2 323 4| | |\ . b) 3 2 35 7 10| |+ |\ . c) 2 1 335 2 4 ( | | |(\ . d) 3 1 3 114 3 8 6 ( | | + |(\ .

e) 3 2 1 31 2 24 3 2 8 ( | | + + |(\ . f) 2 1 1 1 5 12 1 1 1 15 2 4 8 8 2 ( | | + + + + ` |(\ . )

g)1 3 1 1 1 5 31 23 5 2 4 6 12 2 ( | | + + + + ` |(\ . ) h)5 1 1 5 1 1 33 1 1 112 6 2 8 4 2 4 ( | | + + ` |(\ . )

4.Enuna reuninseobservaque17caballeros fueronconternoazul,20conterno marrn y 13 conterno negro. Qu fraccin del total fue con ternomarrn? 5.Com 35de un pastel, luego 34 ms. Cuntos com en total?

6. Cleta compr 358mde tela verde y 134m de tela amarilla. Cuntos metros de tela compr? INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina32

7.Sindulfo sali a pasear en su auto nuevo durante 3 horas, en la primera hora recorri 3125km , en la segunda 3114kmy en la tercera192km . Cuntos kilmetros recorri?

8.Despus de cortar358m de una varilla me quedan todava 34 m . Cul era la longitudde la varilla?

9.Carlota ha recorrido ya los 57de un camino. Qu parte del camino le falta recorrer?

10.De una bolsa de chocolates, consum 1120 y obsequi310. Qu parte qued? 11. Si tengo 7/ .8s , cunto me falta para tener s/.1?

12.Ciriacacort 38m deunatela,luegocort 25m .Cuntosmetroslefaltacortarse tena 1m?

13.Policarpiopuedehacerunaobraen20dasyTemstoclespuedehacerlamisma obra en 60 das, si trabajan juntos, en cuntos das podrn hacer la obra?

14.Unapersonahaceuntrabajoen5dasyotraen3das.Enqutiempolohacen juntos?

15.Indalesiapuedehaceruntrabajoen4horas; Genovevahaceelmismo trabajoen 3 horas yAnacleta lo hace en 12 horas. Si trabajan las tres juntas,en qu tiempo lo harn?

16.ElseorCondemaytadivideunamanadadecarnerosentresus4hijos,demanera que el 1 hijo recibe la mitad de la manada, el 2una cuarta parte,el 3una quinta parte y el cuarto 12 carneros. Cuntos carneros tena el seor Condemayta? INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina33

17.Un cao puede llenar un depsito en 4 horas y otro cao puede llenarlo en 5 horas, si se abren ambos caos a la vez. En qu tiempo lo llenarn?

18.Un cao puede llenar un depsito en 6 horas y otro cao lo puede vaciar en 9 horas, si se abren ambos caos a la vez. En qu tiempo se llenar el depsito? 19.Un cao puede llenar un depsito en 8 horas, otro cao puede llenarlo en 6 horas y otro cao puede desocuparlo en 12 horas, si se abren los 3 caos a la vez. En qu tiempo se llenar en depsito? 20.Un tanque puede ser llenado por un primer cao en 3 horas, por un segundo cao en 4horasyundesagepuededesalojartodosu contenidoen12horas. Encuntas horas se llenara el tanque, si funcionan a la vez los 2 caos y se abre el desage? 21.Las personasA y B pueden hacer una obra en 20 das, B y C pueden hacer la misma obra en 15 das y A y C la pueden hacer en 12 das. En qu tiempo harn la obra si trabajan las 3 juntas? 22.Calcular: 11125 2525 252525 252525 2537 3737 373737 373737 37SumandosK = + + + + . 23.Calcular: 191919 192192 909919191 273273 9191P = + + . 24.Calcular: 3131 1212 45451313 2626 3939R = + + . INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina34 III) MULTIPLICACIN DE FRACCIONES Para multiplicardos o ms fracciones, primero se simplifican las fracciones, si es posible, luegosemultiplicanlossignos,yacontinuacinsemultiplicannumeradoresy denominadoresquequedanluegodelasimplificacinentres.Sihubierannmeros mixtos en la multiplicacin, stos se convierten en fracciones. Es decir: a c e a c eb d f bdf = E-1 Efecta: a) 3 5 24 6 5| || || | | | |\ .\ .\ . b) 2 1 1 315 9 2 4| || || || | | | | |\ .\ .\ .\ . c) 1 3 13 22 14 62| || || | | | |\ .\ .\ .

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACINSi ;;; a c m bb d n a ey ; b; d; n 0 a =1) Clausura.- El producto de dos nmeros racionales es otro nmero racional. ;a c a cb d b d| |e e |\ .

E-1: 23e ; 1 2 1 2 5 3 5 15e = e 2) Conmutativa.- El orden de los factores de nmeros racionales no altera el producto. a c c ab d d b = E-1: 4 1 1 45 3 3 5 = TEMA 06: OPERACIONES CON NMEROS RACIONALES Q MULTIPLICACIN INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina35 3)Asociativa.-Elproductodenmerosracionalesnodependedelaformaenquese agrupen los factores. a c m a c m a c mb d n b d n b d n| | | | = = ||\ . \ .

E-1: 1 5 1 1 5 12 7 3 2 7 3| | | | = ||\ . \ .

4) Elemento Neutro.- El nmero racional 1 es el elemento neutro para la multiplicacin de nmeros racionales. 1 1a a ab b b = = E-1: 3 31 18 8 = 5)ElementoInverso.-Todonmeroracional,exceptoelcero,tieneuninverso multiplicativo tal que el producto de ambos es igual a 1. ,a bb a e - e tal que1a bb a = E-1: 5 616 5 = 6)Distributiva.-Elproductodeunnmeroracionalporlasuma(oresta)denmeros racionales,esigualalasuma(oresta)delosproductosdedichonmeroporcada sumando.

m a c m a m cn b d n b n d| | = |\ .

E-1: a)2 1 4 2 1 2 43 5 7 3 5 3 7 | | + = + |\ . b) 4 1 2 4 1 4 29 5 3 9 5 9 3| | = |\ . 7) Factor Cero.- El producto de un nmero racional por cero es igual a cero. 0 0 0a ab b = = E-1: 5 50 0 06 6 = = INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina36 EJERCICIOS 1.Efecta ( simplifica, si es posible previamente) a) 2 147 20b) 25 35 1230 40 21 c) 12 5 2613 6 25 d) 18 30 2113 9 36| || | | |\ .\ . e) 1 2 1 1 12 3 7 13 7 2 23 3 f) 12 1 1 1513 6 5 13 g)2 11 62 15 21 131 157 77 6 2.Efecta:a) 1 1123 2| | |\ .b) 1 3 22 4 5| |+ |\ . c) 3 21 18 5| | |\ . d) 7 2368 9| | + |\ . e) 2 25 63 9| | |\ .f) 2 189 35| | |\ . g)7 3 11610 5 159| | |\ .h) 2 1 57 5 11 279 6 18| |+ |\ . i) 3 1 1 11 14 8 16 3| | |\ .

FRACCIN DE FRACCIN Las proposiciones del; de se Interpreta como el signo de multiplicacin. E-1 Halla: 13 de 14. INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina37 Se observa que 13de 14es 112.Luego: 13de 1 1 1 14 3 4 12= =E-2 Halla: a) los 79de 54 b) los 25de 58de 1122 c) los 56de 415 de 21

EJERCICIOS 1.Halla los 27 de 2 604 A) 447B) 474 C) 744 D) 747E) 477 2.Halla los 38 de los 35 de120. A) 9B) 18C) 27D) 36 E) 81 3.Halla los 59 de los 67 de630. A) 200B) 180C) 270D) 300E) 800 4.Halla los 45 de los 56 del triple de 600. A) 900B) 1800C) 1200D) 300E) 180 5.Halla los 59 de 18 de los 23del doble de 90. A) 185B) 283C) 183 D) 273 E) N.A. 6.Cunto le falta a 411 para ser igual a los 23 de los 57 de 611 de 7? A) 89B) 125C) 223 D) 5111 E) 911 7.Cunto le falta a 37 para ser igual a35 de1321 de 23 de514 de 7? INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina38 A) 49B) 79C) 17 D) 421 E) 119 8.Qu fraccin de 65 hay que aadirle a los 123 de 457 para que pueda ser igual a 130? A) 415B) 45C) 27D)36 E) 49 9.Cul es el nmero que se debe escribir en el casillero mostrado, para que la igualdad sea cierta? 2 de9= 46 A) 208B) 207 C) 204 D) 200 E) 92 10.Clodobaldo vende su casa en s/.112 500, ganando en dicha venta los 815 del precio de venta. Cunto le cost la casa? A) 62 500B) 32 500 C) 52 500D) 67 500E) 57 500 11.Donato pierde tres juegos seguidos, en el primero pierde 25 de su dinero, en el segundo pierde 712 de lo que le queda y en el tercero pierde la mitad del resto. Qu fraccin le queda de su dinero? A) 27B) 14C) 112D) 15E) 18 12.Cunto le falta a la mitad del triple de los cuatro sptimos de la octava parte de los nueve un tercio para ser igual a dos veces las dos quintas partes de la mitad de 35? A) 4B) 5C) 6D) 7 E) No falta nada 13.El triple de los dos tercios de 25de los 57 de un capital es s/.10 400. Hallar la mitad del capital A) s/.18 200B) s/.9 100C) s/.4 100D) s/.10 200E) s/.9000 14.Policarpio debe los 34de 25 de 13 de s/.200. Cunto debe? A) s/.20B) s/.10C) s/.40 D) s/.12 E) s/.9 INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina39 15.Cunto pierdo cuando vendo por los 34de los 57 del costo; lo que compr en s/.1 540? A) s/.715B) s/.615C) s/.750D) s/.650 E) s/.540 16.Cunto se paga por334kg de azcar a1/ .13sel kilo? A) s/.2B) s/.1C) s/.4D) s/.3E) s/.5 17.Donatila compra 9 kilos de papas a 2/ .3sel kiloy12 kilos de zapallo a 3/ .4sel kilo. Cunto pag? A) s/.18B) s/.17C) s/.14D) s/.15E) s/.19 18.Rodasiano viaja desde su pueblo a Lima, si camina 3 horas a 253kmpor hora, luego 4horasenburroa 374kmporhorayfinalmenteparallegaraLima5horasen mnibusa 1305kmporhora.QudistanciahaydesdeelpueblodeRodasianoa Lima? A) 188km B) 177km C) 144kmD) 155km E) 199km 19.Cuntos segundos hay en 165 minutos? A) 372 segB) 327seg C) 314segD) 215segE) N.A. 20.Un auto cuesta $4 600, si Nicasio tiene los 35 del costo. Cunto le falta? A) $1 820 B) $1 320 C) $1 840D) $1 540 E) N.A. 21.Artidoro tiene $2 400 que representan los 38 de lo que tena. Cunto tena? A) $6 400 B) $3 420 C) $6 200D) $4 800 E) N.A. 22.Polidoro gast 34 de su dinero, luego los 56 del resto y anle quedan $10. Cunto gast? A) $240B) $220 C) $200D) $230 E) N.A. INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina40 23.Uncaollena 18deuntanqueen 34dehora.Cuntosminutosnecesitapara llenarlo todo? A) 240min.B) 360min C) 480minD) 540min E) N.A. 24.Uncomerciantevendelos 835desumercancapors/.512.Cuntoimportanla mercanca que le queda?A) 1728B) 1872 C) 1720 D) 1540E) 1560 25.Si se vendi 27de una tela y luego 38 del resto. Qu parteme qued sin vender?A) 38B) 58 C) 2556 D) 356E) 556 26.Un jugador pierde en el primer juego 13de su dinero, vuelve a apostar y pierde 35 de loquelequedayenunaterceraapuestapierdelos 45delresto.Qufraccindel dinero que tena inicialmente le ha quedador?A) 775B) 375C) 475 D) 875E) 1175 27.Tenas/.96;conlos 512deestacantidadcomprlibrosyconlos 38delrestome compr un traje. Cunto me queda an? A)s/.15B)s/.18 C)s/. 32 D) s/. 35 E)s/. 40 28.Tengo s/.8 400. A Jos le doy la mitad de lo que tengo, a Miguel los 23, a Pedro los 45deloquemequedayaNormalos 57delnuevoresto.SiloqueNormatiene equivale alos 23 de lo que tiene Martn, cunto tiene ste? A)s/.4 200B)s/.1 400C)s/.300 D) s/.280 E) s/.200 29.Tengo que repartir entre mis amigos s/.6 000. A Jorge y a Marcos le doy 210 y 35 de loquetengorespectivamente.Deloquemequeda,ledoyaSandralos 23ydel nuevo resto la mitad le doy a Ral y la otra me la quedo yo. Si lo que me ha quedado representa la mitad de las 57 partes de lo que le debo a Oscar. Cunto le debo? INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina41 A)s/.200B)s/.560C)s/.400 D) s/.280 E) s/.240 30.Unabotelladegaseosadelitroycuarto de capacidadestconlquidohastasus 35. Cuntoslitrosdegaseosatenemos? A) 3/5B) 3/4 C) 2/7D) 2/5E) 1/431.Unabotella de doslitros est llena de agua hasta sus 23. Cuntos litros de agua hay en labotella ? A) 4/3 B) 1/3 C) 2/3 D) 5/3E) 232.Undepsitocontiene10litrosdeFANTA,18litrosdePEPSIy42litrosde CONCORDIA,Siextraemos14litrosdelamezcla,cuntoslitrosdeFANTAsalen?A) 2B) 3C)4 D)5 E) 633.Eltanquedegasolinadeunamototieneunacapacidadde8litros.Sise encuentra llenohasta sus 34,cuntoslitrosfaltanparallenarse? A) 2 B) 3/2 C) 7/2 D)3 E) 7/334.Clodomiro es chofer y acostumbra a llenar su tanque de gasolina con 16 litros de 84 octanosy4litrosde90octanos.Siyahaconsumido5litrosdemezcla,cuntos litros de 90 octanos se haconsumido? A) 2B) 1 C) 3D) 4E) 7/335.Enundepsitosemezcl30 litrosdeaguay50litrosdeleche ,luegoseextrae16litrosdela mezclayselereemplazaporlamismacantidaddeagua. Sidelanuevamezclasevuelvea extraer18 litros, cuntos litrosdelechesalenen lasegundavez? A) 6B) 9 C) 10 D)12E)11 INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina42 IV) DIVISIN DE FRACCIONES Para dividir dos fracciones se multiplica el dividendo por el inverso del divisor. Es decir: a c a db d b c = E-1 Efectuar: a) 3 54 8| | | | ||\ . \ .b) 1 12 15 10| | | | ||\ . \ . c) 1 13 22 3| | | | ||\ . \ . d) 16 625 E-2Torcaciocompra6diariospors/.4ylosvendea8pors/.6,cuntosdiariosdebe vender para ganar s/.10? OPERACIONES COMBINADAS Primeroseefectanlasdivisionesluegolasmultiplicacionesyacontinuacinlas adiciones y sustracciones, si hubiese signos deagrupacin, stos se efectan primero. E-1 Efectuar: a) 16 5 17 14 8 b) 1 3 3 32 4 5 10 c) 3 7 324 10 5| | | | ||\ . \ . d) 3 2 1 24 3 2 9 ( | | |(\ .

EJERCICIOS 1.Halla los siguientes cocientes:a) 3 97 28 b)13 521 7 c)630 313 d)93620 e)15 2523 46 f)2 1167 28 g)1 13 52 4 h)1 12 13 5 TEMA 07: OPERACIONES CON NMEROS RACIONALES Q DIVISIN INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina43 2.Efecta: a)2 62 33 7 b)1 6 2 214 7 3 3| | |\ . c) 5 398 10 d)2 1 1 75 3 2 30| | + |\ . e) 1 1 1 14 2 3 24| |+ |\ .

f)1 1 1 4627 4 28 57| | | |+ + + ||\ . \ . g)5 1 1 13 6 1 312 24 8 120 13 5 65| | | |+ + + + + ||\ . \ . h)3 5 1 13 328 16 7 14 7 ( | | ` |(\ . )

i)1 2 1 1 1 1 13 1 63 5 3 2 4 3 2 ( | | + ` |(\ . )

j) 1 1 1 1 1 1 16 2 4 3 2 4 2 ( | |+ + + ` |(\ . ) k)1 4 1 3 14 1 2 12 5 2 4 2 ( | | ` |(\ . ) 1.Silverio compr 5126mde alambre por 1/ .513sCunto cuesta el metro?A) s/4B) s/.2C)1/ .36s D)1/ .46sE) N.A. 2.Desiderio compra 15 polos por 3/ .1834s .Cunto le cost cada polo?A)1/ .124sB)1/ .125sC)1/ .122s D)1/ .123sE) s/.12 INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina44 3.Cuntas botellas de 34 de litro se necesitarn para embotellar108 litros de vino?A)140B)141 C)142D)143 E) 144 4.ElseorSilverioCagallasarecibes/.66por 324jornalesdetrabajo.Cuntorecibe por un jornal?A)s/.16B)s/.20 C)s/.24D)s/.28 E) s/.32 5.LaseoraConegundacompraa 3/ .211s elkilodearroz.Cuntoskilospuede comprar con s/.80?A)1355kgB) 1345kgC) 1335kg D) 1325kg E) 1315kg6.DonHiplitoreparte 2/ .185s entresussobrinos,sicadasobrinorecibi 17/ .325s .Cuntos sobrinos tiene?A)4B)3 C)7D)5E) 6 7.Don Cleto Barbudo compra gaseosas a 3 por s/.10 y las vende 2 por s/.9. Cuntas gaseosas tiene que vender para ganar s/.1400?A) 1200B) 2400 C) 2600D) 600 E) 2200 8.Si una llave vierte 184de vino por minuto, cunto tiempo emplear en llenar un depsito de 3904 de capacidad?A)14 min. B) 11 min. C) 10 min.D) 15 min.E) 16 min. 9.Si una llave vierte 334 por minuto y otra 125 de agua por minuto, en cunto tiempo llenarn un depsito de1592 de capacidad?A) 14 min.B) 15 min. C) 10 min.D) 5 min. E) 16 min. 10.Cul es la fraccin que dividida por su inversa da por cociente169961? Dar como respuesta la suma de sus trminos A) 43B)27 C) 42 D) 44E) N.A. INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina45 FRACCIONES COMPLEJAS Una fraccin es compleja, cuando su numerador o denominador o ambos son fracciones. Para reducir sta, se divide la fraccin numerador entre la fraccin denominador. S decir, seformaunafraccincuyonumeradoreselproductodelostrminosextremosyel denominador el producto de los medios. E-1 Efectuar: a)2 34 b) 2 54

c)21312 d)123113+

e)2 3 1 123 7 3 55 5 1 156 14 3 5 f)1 1 1 11 1 1 12 2 3 4 51 1 1 1 51 1 1 12 3 4 5| || || || | + + | | | |\ .\ .\ .\ . +| || || || |+ + | | | |\ .\ .\ .\ .

g)111111113H = +++ h)121314156P =+++

EJERCICIOS 1.Efectuar:a) 1 12 12+ b)4 453 12 3 c)4 39144+ d)642 113 2+ TEMA 08: FRACCIONES COMPLEJAS INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina46 e)1 112 4134+ f)321423++

2.Efectuar:a)2 10 3 1915 7 7 56 335 28 +

b) 1 1 1 2 7 231 1 1114 3 2| | | |+ ||+ + || ||+ |\ .\ . c)2 1 2 32 2 13 2 5 73 1 1 42 4 1 14 2 2 7 + ++ d)5 1 43 218 4 71 49 23 45 7 + + e)122221 1673 42 2 f)1 3 2 1 3 1 512 4 9 4 5 10 61 213 21 14 5| | + |\ .+ g)1 4 5915 1231612 h)1 1 12 53 2 211 12 3 31342| | |+ | | |+ | |\ .

3. Efectuar: a) 111111112F = +++b) 111211113H = ++ INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina47 c) 11313112P =++ d) 2 13 2512114F=+ e) 13121112 12P =+f) 314111212 13 2L+= +

g) 111211112H = ++h) 121112123M = + 3.Simplifica: 5 4 13 218 7 44 19 24 37 5F = + + A)115 B) 231 C) 231D) 31E)31 4.Halla:3A BFC+= , si:1 1 11 1 12 3 4A| || || |= | | |\ .\ .\ .; 2 585B =y112C = + A)2B) 1C) 3D) 4 E) N.A: 5.Simplifica: 1 11 11 11 13 23 2M = + ++ +

A) 1185B) 591 C) 34 D) 1E) 113 INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina48 V) POTENCIACIN DE FRACCIONES Es el resultado de multiplicar tantas veces una fraccin como lo indica su exponente. Es decir: nnnn vecesa a a a ab b b b b| | = = |\ .; ; anb e e ;aBaseb ;n Exponente E-1 Efecta: a) 33 3 3 3 274 4 4 4 64| | | || || | = = || | |\ . \ .\ .\ .

b) 41 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 32| | | || || || || |= = || | | | |\ . \ .\ .\ .\ .\ .

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIN DE FRACCIONES Si ab ycd son nmeros racionales y m y n nmeros enteros, se tiene que: a) Producto de potencias de bases iguales Elproductodepotenciasdeigualbaseesotrapotenciadelamismabase,cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores. Es decir: m n m na a ab b b+| | | | | | = |||\ . \ . \ . E-1 a) 2 32 2 2 85 5 5 125| | | | | | = = |||\ . \ . \ ..b) 3 4 71 1 1 12 2 2 128| | | | | |= = |||\ . \ . \ . b) Divisin de potencias de bases iguales La divisin de potencias de igual base es otra potencia de la misma base, cuyo exponente es la diferencia del exponente del dividendo y divisor. TEMA 09: OPERACIONES CON NMEROS RACIONALES POTENCIACIN Y RADICACIN INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina49 Es decir: m n m na a ab b b| | | | | | = |||\ . \ . \ . E-1 a) 18 16 23 3 3 94 4 4 16| | | | | | = = |||\ . \ . \ .

b) 46 43 31 1 1 16 6 6 216| | | | | | = = |||\ . \ . \ . c) Potencia de una multiplicacin Es de igual al producto de las potencias de sus factores. Es decir: n n na c a cb d b d| | | | | | = |||\ . \ . \ .Tambinnp q pn qna c a cb d b d (| | | | | | | | = ( ||||\ . \ . \ . \ . ( E-1 a) 3 3 31 2 1 2 1 8 82 5 2 5 8 125 1000| | | | | | = = = |||\ . \ . \ . b) 22 3 4 61 1 1 1 1 1 13 2 3 2 81 64 5184 (| | | | | | | | = = = ( ||||\ . \ . \ . \ . ( d) Potencia de una potencia Esigualaotrapotenciadeigualbaseycomoexponentevaelproductodelos exponentes. Es decir: pnm mnpa ab b ( | | | |= ( ` ||\ . \ . ( ) E-1 a) 23 61 1 12 2 64 (| | | | = = ( ||\ . \ . (

b) 22 42 2 163 3 81 (| | | |= = ( ||\ . \ . ( INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina50 e) Potencia de exponente negativo Es igual a la fraccin inversa, pero con exponente positivo. Es decir: n na bb a| | | |= ||\ . \ . ; 0 a b =E-1 a) 3 32 3 273 2 8| | | | = = ||\ . \ .

b) ( )44 14 2564| |= = |\ .

OPERACIONES COMBINADAS Primero se efectan las potencias, luego las divisiones seguida dde las multiplicaciones y finalmentelasadicionesysustracciones,sihubiesensignosdeagrupacin,stosse efectan primero. E-1 Efecta: a) 23 1 114 2 5| | |\ . b) 2 31 14 2| | | | ||\ . \ .

c) 5 314 8 2 42 2 2 2 17 7 7 7 4 ((( | | | | | | | | ((( ` ||||\ . \ . \ . \ . ((( ) d) 24 21 2 13 3 1 11 14 4 2 3 (| | | | | | | | ( ||||\ . \ . \ . \ . (

e)8 15 9 1616 5 27 725 9 49 4| | | | | | | | ||||\ . \ . \ . \ .

INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina51 EJERCICIOS 1.Efecta:a)425| | |\ .b)523| | |\ .

c)237| | |\ . d)325| | |\ . e) (| | ( |\ . ( 2223f) 4112| | |\ . g) 301459 ( | | ( ` |\ . ( ) h) 25 24 15 19 133 3 3 3 35 5 5 5 5 ((| | | | | | | | | | (( |||||\ . \ . \ . \ . \ . (( i) 9 8 8 94 5 6 75 6 7 4| | | | | | | | ||||\ . \ . \ . \ . 2.Efecta:a)3 21 142 3| | | | ||\ . \ . b)2 22 1 1 1 11 1 25 2 5 2 10 (| | | | | | + + ( |||\ . \ . \ . ( VI) RADICACIN DE FRACCIONES La raz de un nmero racional es otro nmero racional que elevado a un nmero llamado ndice, nos da otra cantidad llamada radicando. Es decir: nn a c c ab d d b| |= = |\ .; ; ;1a cnb d e > ; ; 0 b d = Recuerda que: INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina52 E-1 Efecta: a) 24 2 2 4 25 5 5 25porque | |= = |\ . b) 3364 4 4 64 125 5 5 125porque | |= = |\ . PROPIEDADES DE LA RADICACIN DE FRACCIONES Si ab ycd son nmeros racionales y; 1; m n y m n > e , se tiene: 1) Raz de un Producto

n n na c a cb d b d = E-1 a) 4 16 4 16 2 4 89 25 9 25 3 5 15 = = = .b) 3 3 31 27 1 27 1 3 38 125 8 125 2 5 10 = = = 2) Raz de un Cociente : nnna ab b=E-1 a) 44416 16 281 3 81= = b) 3338 8 227 3 27 = = No Olvides que: INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina53 3) Raz de una Potencia mmn na ab b| || |=| | |\ .\ . E-1 a) 10 253 3 95 5 25| | | |= = ||\ . \ . b) 21 372 2 83 3 27| | | |= = ||\ . \ . 4) Raz de raz Potencia p mnp m na ab b=E-1 a) 4 3 4 3 121 1 1 1128 128 128 2= = = b) 3 3 2 61 1 1 164 64 64 2= = = OPERACIONES COMBINADAS E-1 Efecta: a) 12 4

3 25| | |\ . b) 1 9 814 144 400 c) 22 95 25| | |\ . d) 2 10 44 55 2 16 3 2| | | | | | + ||| |||\ . \ . \ . INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina54 e) 234 16 3 1 1 115 45 8 4 2 3| | + |\ . f)1 112 31 1 1 8 4 6++ g) 3 1 52 21 8 4 172 5 51 4 7 5 3 ( | | + | (\ . (| || | ( + | | (\ .\ .

EJERCICIOS DE RADICACIN1.Efecta:a)364125 b)5132 c)3827d)49 25 100 8136 121 e)1 1 136 49 25 2.Efecta:a)22 643 81| | |\ .b)131 813 27| | |\ .

c)21 111 13 25| || | | |\ .\ . d)1 2 02 1 1563 2 876 | | | | | | |||\ . \ . \ . 3.Efecta:a)16 1 13 2 125 2 5| || | + | | |\ .\ . b)7 3 338 5 47 3 15 28 5 4+ +

c) 4 22 1 11 1 2 25 2 2| | | | | | |||\ . \ . \ . d)3216 4 1 11000 9 6 10| || | + | | |\ .\ .

INSTITUCIN EDUCATIVA PRIVADAARITMTICA 1ro Salesiano SAN JOSIII Bimestre COLEGIO PRE UNIVERSITARIO DONDE VIVES LA PRE LOS CEDROS Mz. 57 Lote 20 URB. LA RINCONADA Telf.:210401 Pgina55 e)31 1 11 1 19 2 31 11 15 3+ f)13 1 1 112 2 3 4 74113312| |+ + |\ . +

g) 25 31 12 2 531 1925 4 (| | ( | (\ . ( ( ( + ( h) 21 11415 61 36123 10 +| ||\ .

i) 1101 1 199 3 2| || |+ ||\ .\ .

4.Halla: BA , si: 2 3 14 2 885 3 9A | | | | | |= |||\ . \ . \ .; 3339B| |=|\ . A) 2 B) 8C) 1D) 9E) 16 5.Resuelve: 143 215 2 1163 14 5 3272 9 21 13 25 5H| | |\ .= +| | | |+ ||\ . \ .