1 3.1. características del comportamiento estratégico matilde machado

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3.1. Características del comportamiento estratégico

Matilde Machado

Economía Industrial - Matilde Machado

Características del comportamiento estratégico 2


El análisis formal de una situación de comportamiento estratégico empieza por la formulación de un juego.

Componentes de un juego: Jugadores Estrategias posibles para cada jugador Funciones de utilidad para cada jugador Conjunto de reglas ej: quién juega primero




Ejemplo:

Estrategias: jugador 1 = {A,B}

jugador 2 = {C,D}

Utilidades: jugador 1: juega A =3 o 1; juega B = 4 o -2

jugador 2: juega C =0 o 2; juega D =-1 o 1

C D

A 3,0 1,-1

B 4,2 -2,1

Jugador 2

Jugador 1




Ejemplo (cont.):

Reglas del juego: cada jugador elije su estrategia independientemente del otro. Pero como la utilidad es función de la elección de ambos jugadores hay una interdependencia de estrategias que es característica de la teoría de juegos

Solución del juego: El concepto más utilizado en teoría d juegos es el de equilibrio de Nash.




Equilibrio de Nash – un vector de estrategias (una para cada jugador) constituye un equilibrio de Nash si ningún jugador puede mejorar (en sentido estricto) su utilidad a través de un cambio unilateral de estrategia (es decir dada la estrategia del otro jugador).

…. Volvamos al juego…




Jugador 2: Si el 1 juega A → mejor respuesta C; u=0 Si el 1 juega B → mejor respuesta C; u=2

C es estrategia dominante para el jug. 2 porque es siempre superior a D

Jugador 1: Si el 2 juega C → mejor respuesta B; u=4 Si el 2 juega D (que no va a jugar) → mejor respuesta A;

u=1{B,C} es el único conjunto de estrategias de equilibrio. Satisface la

condición de Nash.

C D

A 3,0 1,-1

B 4,2 -2,1

Jugador 2

Jugador 1




Más formalmente, {B,C} es un equilibrio de Nash porque:

1 1 1

2 2 2

( , ) ( , ) o alternativamente ( , )

( , ) ( , ) o alternativamente c ( , )

arg max

arg maxi

j

U b c U a c b U i c

U b c U b d U b j




En Economía industrial: Los jugadores van a ser empresas Las estrategias van a ser precios, cantidades

producidas, publicidad, calidad del producto, I+D, capacidad, etc.

Las utilidades van a ser beneficios




Un ejemplo:

Suponga que las empresas A y B pueden lanzar una campaña publicitaria. La campaña publicitaria cuesta 10 mil Euros. La empresa A tiene una ventaja en relación a B y se lleva todos los beneficios de la campaña si ambas las empresas inician la campaña a la vez. Si la empresa B es la única en lanzar la campaña entonces sus beneficios aumentan. La matriz que caracteriza al juego es la siguiente.




P NP

P 190,-10 190,0

NP 100,110 100,100

BA

¿Que hará la empresa B? Depende de lo que haga A.

Cada empresa quiere maximizar su beneficio pero tiene que tener en cuenta que su rival quiere lo mismo. Para construir el equilibrio de Nash tenemos primero que construir las funciones de reacción (función de mejor respuesta).

RA(P)=P; RA(NP)=P y para B: RB(P)=NP; RB(NP)=P

P es una estrategia dominante para A. La mejor respuesta de B es NP




Generalizando La función de beneficios es continua en las

estrategias del jugador y de su rival Las estrategias son acciones, es decir son un

vector 1×1, contienen un único elemento

beneficio de la empresa i cuando realiza la acción ai y su oponente la acción aj donde aiAi y ajAj.

El par es un equilibrio de Nash si y solamente si:

( , )ii ja a

* *( , )i ja a




si y solamente si:

O lo que es lo mismo:

* * * *

* * * *

( , ) ( , )

( , ) ( , )

i ii j i j i i i

j ji j i j j j j

a a a a a a A

a a a a a a A

* *

* *

arg max ( , )

arg max ( , )

i

j

ii i j

a

jj i j

a

a a a

a a a




Si tenemos soluciones interiores:

Supongamos que Ai=Aj=y que i y j son

cóncavas (i.e. iii<0 y j

jj<0) para todos los valores de ai y aj la CPO es suficiente para caracterizar el equilibrio de Nash (sistemas de 2 ecuaciones y 2 incógnitas).

* * 2 * **

2

* * 2 * **

2

( , ) ( , ) satisface 0; 0

( , ) ( , ) satisface 0; 0

i ii j i j

ii i

j ji j i j

jj j

a a a aa

a a

a a a aa

a a




Función de Reacción: Ri(aj) es la mejor respuesta de la empresa i a la acción aj de la empresa j.

Ri(aj) satisface:

Entonces el eq. de Nash se puede definir como:

( ) arg max ( , )

o lo que es lo mismo,

( ), 0

i

ii j i j

a

i

i j ji

R a a a

R a aa

* *

* *

( )

( )

i i j

j j i

a R a

a R a

Cada empresa reacciona óptimamente a la acción de su oponente




Pendiente de la función de Reacción (transparencia optativa):

Escríbase la CPO como:

Diferenciando totalmente (es una función de aj):

1( ), ( ), 0i

ii j j i j j

i

R a a R a aa

11 12

12

11

( ), ( ) ( ), 0

( ),( )

( ),

i ii j j i j i j j

ii j j

i j ii j j

R a a R a R a a

R a aR a

R a a

Pendiente de la

función de reacción




Como

11 120 signo ( ) signo ( ),i ii j i j jR a R a a




Complementos estratégicos: Si lo que significa que es decir aumenta el benefício marginal de la acción ai ↑ai

12 0i 1i

ja

a2

a1

R2(a1) La función de reacción tiene pendiente positiva




Para encontrar el equilibrio de Nash:a2

a1

R2(a1)R1(a2)

a*1

a*2

Nota: precios suelen ser complementos estratégicos (i.e. si el rival sube el precio nosotros también vamos a querer subirlo) mientras que cantidades suelen ser sustitutos estratégicos (cuando el rival

aumenta la producción nosotros la reducimos)




Sustitutos estratégicos: Si lo que significa que es decir disminuye el benefício marginal de la acción ai ↓ai es decir la función de reacción tiene pendiente negativa

12 0i 1i

ja

a2

a1

R2(a1)

R1(a2)

a*1

a*2 E

El punto E=(a*1,a*2) es el equilibrio de Nash




Nota: En juegos de acciones simultaneas no hay aspectos dinámicos por lo que no existe una “reacción” real. La curva de reacción nos da nada más que la relación entre la acción del adversario y nuestra mejor acción frente a ella. El equilibrio es alcanzado inmediatamente (por eso no hay ninguna “reacción”). Puntos distintos a E nunca son observados. En juegos de acciones secuenciales puede haber una reacción estricta.

Oligopolio: vamos a tener varias empresas (< infinito) competiendo entre si. Los beneficios de cada empresa dependen de su propio comportamiento pero también del comportamiento de sus rivales. Para entender lo que va a hacer cada empresa es importante entender como esta anticipa el comportamiento de las demás, dado que este comportamiento anticipado afecta al calculo de sus beneficios.




Modelos con Comportamiento Estratégico: Modelo de Cournot – variable estratégica es la

cantidad Modelo de Bertrand – variable estratégica es el

precio Modelo de Stackelberg – modelo secuencial

Nota: en el modelo de monopolio vimos que teníamos el mismo resultado cuando maximizabamos en q o en p. Con varias empresas

no es así. El equilibrio final dependerá de cual es la variable estratégica

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