1-2-3-4 trabajo

FÍSICACuaderno de Trabajo

© Derecho de autor reservados MG Jorge Mendoza Dueñas Prof. Universidad Nacional de Ingeniería, Lima - Perú

Asesor Técnico: MG Abel Díaz Carranza Prof. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas; Lima - Perú

Diagramación y diseño: NEW IDEA ediciones gráficas [email protected]

Primera edición, enero del 2015

Impreso en DOSMASUNO SAC Jr. Juan Chávez Tueros 1224 - Chacra Ríos Lima - Cercado RUC: 20551695272 Se terminó de imprimir en el mes Noviembre de 2014 Tiraje: 5,000 ejemplares

Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso del autor.

2

La naturaleza está llena de misterios, y éstos normalmente se ubican ante nuestros ojos como un juguete nuevo esperando a ser vistos además de mirarlos, para luego ingresar al mundo de la investigación, aplicando comúnmente el llamado método científico.

¿Y que herramientas o conocimientos se requieren para llevar a cabo una investigación?

Es importante el manejo de las matemáticas así como la aplicación de las leyes que gobiernan los fenómenos físicos, pero ante todo la curiosidad del científico en ver fe-nómenos simples que otros normalmente no consideran importante.

El presente libro, pretende complementar los conocimientos elementales del curso de física, llevando a cabo una exposición cualitativa y cuantitativa, tal como lo exige la ciencia.

La explicación cualitativa, se plasma en la exposición detallada de la teoría, ilustrada con ejemplos de la vida diaria, esquemas, fotografías, etc.

La explicación cuantitativa está conformada por los llamados talleres y problemas, éstos últimos se encuentran divididos en tres partes : nivel uno, dos y tres.

Respecto al test; éste constituye una evaluación de raciocinio rápido, donde el estudiante tendrá la oportunidad de recordar y razonar los principios expuestos por el profesor y el presente material en un determinado tema, sin necesidad de realizar operaciones matemáticas extensas.

El autor espera potenciales investigadores y ojalá el presente libro sea el punto de par-tida para dicho fin, pues nuestro país necesita de investigaciones; acuérdese que las grandes potencias, son generadoras de investigaciones y exportan tecnología; y éstas no necesariamente parten de la nada, todo descubrimiento parte de un conocimiento existente; el mismo Newton lo acepta, al afirmar : SI YO PUDE VER MÁS LEJOS QUE MIS COLEGAS, FUE PORQUE ME APOYÉ EN HOMBROS DE GIGANTES, haciendo alusión a sus antecesores : Galileo, Kepler, Copérnico, entre otros científicos que le antecedieron.

No quiero culminar, sin agradecer el apoyo de muchos profesores y amigos, quienes con su aporte y críticas constructivas, han fortalecido y enriquecido el contenido del presente libro.

EL AUTOR.

Prólogo

3

Ciencia yFísica

Física

Magnitudes Físicas

Física

4

ÍNDICEUNIDAD 1 : LA CIENCIA

UNIDAD 2 : MAGNITUDES FÍSICAS

UNIDAD 3 : VECTORES

UNIDAD 4 : ESTÁTICA

UNIDAD 5 : CINEMÁTICA

UNIDAD 6 : DINÁMICA

UNIDAD 7 : TRABAJO –POTENCIA – ENERGÍA

UNIDAD 8 : MOVIMIENTO PLANETARIO – GRAVITACIÓN UNIVERSAL

UNIDAD 9 : OSCILACIONES Y ONDAS MECÁNICAS

UNIDAD 10 : ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS

UNIDAD 11 : CALOR

UNIDAD 12 : GASES

UNIDAD 13 : ELECTRICIDAD

UNIDAD 14 : MAGNETISMO

UNIDAD 15 : ÓPTICA

UNIDAD 16 : ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

UNIDAD 17 : FÍSICA MODERNA

Ciencia yFísica

Física

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Magnitudes Físicas

Física

Unidad

Magnitudes Físicas

• Conoceré los diversos tipos de magnitudes físicas con sus respectivo sistema de unidades.• Utlizaré números extremadamente grandes y pequeños haciendo uso de la notación exponencial.• Aprenderé a convertir unidades dentro de una misma magnitud.• Conoceré las reglas generales en el redondeo de cifras y el concepto de cifras significativas.• Aprenderé el concepto y aplicación del análisis dimensional.• Ingresaré al mundo de las probabilidades matemáticas.

¿ Para qué sirven la magnitudes físicas? Sirven para traducir en números los resultados de las observaciones; así el lenguaje que se utiliza en la Física será claro, preciso y terminante.

CoNvErSIóN DE uNIDADES y NoTACIóN CIENTÍFICA

6

MagnitudesFísicas

Jorge Mendoza Dueñas

Magnitudes Físicas

Física

Problema 1 2Resolver y expresar el resultado en notación científica.

A) 5 . 1040 B) 1,25 . 1041 C) 15 . 1042 D) 25 . 1043 E) 1,5 . 1044

Problema 2 Efectuar y expresar en notación científica:

0, 000 000 000 045 + 0, 000 000 000 015

A) 6 . 10-11 B) 6 . 10-12 C) 6 . 10-13 D) 6 . 10-10 E) 6 . 10-15

Problema 3 Resolver y expresar en notación científica.

6 3000 000 000 000 + 1 200 000 000 000

A) 7,5 . 1012 B) 75 . 1011 C) 7,5 . 1010 D) 7,5 . 1013 E) 7,5 . 108

Problema 4 Efectuar y expresar el resultado en notación científica:

1 800 000 000 – 1 900 000 000

A) -1 . 1012 B) -1 . 109 C) -1 . 106 D) -1 . 108 E) -1 . 1010

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:Problema 5 Luego de efectuar operaciones, expresar en notación científica:

A) 2 . 105A B) 2 . 104A C) 2 . 106A D) 2 . 103A E) 2 . 1010A

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Magnitudes Físicas

Física

Problema 6 Efectuar operaciones y expresar el resultado en notación científica:

Gg

A) 4 . 107 B) 3 . 10-6 C) 5 . 10-7 D) 2 . 10-8 E) 3 . 10-8

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Problema 7 Convertir; 0, 000 000 000 012 TK en kilokelvin.

A) 0,12 K B) 0, 012 K C) 1,2 K D) 12,0 K E) 0, 120 K

Problema 8 Convertir 2 500 000 000 cd en megacandelas.

A) 25 Mcd B) 250 Mcd C) 2 500 Mcd D) 25 000 Mcd E) 5 Mcd

Problema 9 Convertir: 956 000 000 s en gigasegundos:

A) 956 Gs B) 0,095 6 Gs C) 0,956 0 Gs D) 0, 956 Gs E) 0,956 000 Gs

Problema 10 Convertir: 1 240 000 000 000 a . mol en nanomol.

A) 1 240 n . mol B) 124 n . mol C) 124 000 n . molD) 0, 1240 n . mol E) 0, 012 40 n . mol

Magnitudes Físicas

Física

MagnitudesFísicas


8

test

1. Diga cuál de las posibles respuestas es falsa.

2. Redondear el número 24 732 a la centena más cercana. a) 24 730b) 24 740c) 24 700d) 24 800e) 24 750

3. Redondear el número 2,725 63 a tres cifras signifi-cativas. a) 2,73b) 2,726c) 2,725d) 2,72e) 2,720

4. Decir cuántas cifras significativas tiene el número 0,000 500 3.

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

5. Determine el número de cifras significativas en las siguientes cantidades medidas:

(a) 1, 007 m; (b) 8, 03 cm; (c) 16, 722 kg; (d) 22 m

a b c da) 4 3 5 3b) 2 2 5 2c) 4 3 5 2d) 1 1 3 2e) 2 1 3 2

6. ¿Cuál de las cantidades siguientes tiene tres cifras significativas?

a) 305 cm d) 2 mb) 0,050 mm e) N.A.c) 1,000 81 kg

7. Determine el número de medición real de la siguien-te expresión: (2,642 4 ± 0,02) m a) (2,643±0,02) mb) (2,642±0,02) mc) (2,60±0,02) md) (2,65±0,02) m

e) (2,64±0,02) m

8. La medición de una longitud es 74,16 cm. ¿Cuál es la graduación mínima del instrumento de medición? a) 0,1 mmb) 1 cm c) 1 mmd) 10 cm e) No se puede determinar.

9. El diagrama muestra una sección de una regla de un metro que se utiliza para medir la longitud del objeto P. ¿Cuál de los siguientes valores expresa mejor la longitud del objeto P en centímetros?

a) 3,30 d) 3,3±0,1b) 3,3 e) 3,300c) 3,30±0,05

10. Dado el número 247,6 m donde todas sus cifras son significativas, determinar el error estimado.

a) 0,1 m d) 0,4 mb) 0,2 m e) 0,5 m c) 0,3 m

Dato 0,0072064 13,62 162 4,6 x 103 7,300 x 105

N° de cifras significativas 5 4 3 2 2

Posible respuesta A B C D E

2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm

CIFrAS SIgNIFICATIvAS - rEDoNDEo DE CIFrAS

Magnitudes Físicas

Física

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Problema 1 2Resolver y expresar los resultados con las cifras signifi-cativas correspondientes: a. 26,38 kg + 14,531 kg + 30,8 kg

b. 9,15 g + 15,325 g + 11,437 8 g

A) 71,71 y 35,9 B) 71,7 y 35,91 C) 71,711 y 35 D) 71,70 y 35,90 E) 71,7 y 35,9

Problema 2 Resolver y efectuar expresando con sus cifras significativas:

a. 485,39 s – 126,728 s b. 38,5 kg – 9,65 kg

A) 358,6 y 28,85 B) 358,67 y 28,8 C) 358,66 y 28,9 D) 358,60 y 29,6 E) 359 y 28,85

Problema 3 Resolver y expresar el resultado con sus cifras significativas:

a. 8,87 m x 2,2 m x 4,724 m b. 0,047 cm x 8,3 cm x 5,25 cm

A) 92,1 y 2,04 B) 91 y 2,2 C) 92,2 y 2,08 D) 92 y 2,1 E) 92,1 y 2,05

Problema 4 Resolver y expresar la respuesta con las cifras significa-tivas correspondientes: a. 64,39 km 13,6 km b. 23,48 km 48,5 kgA) 4,7 y 0,5 B) 4,72 y 0,4 C) 4,73 y 0,484 D) 4,7 y 0,51 E) 0,8 y 0,48

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Problema 5 La aceleración de la gravedad puede calcularse por la fórmula:

A) 1,00 x 10 m/s2 B) 0, 01 . 103 m/s2 C) 1,10 m/s2 D) 0,1 . 102 m/s2 E) 0,001 . 104 m/s2

donde: M = 5, 98 . 1024 kg G = 6, 67 . 10-11 Nm2/kg2

R = 6, 34 . 106m

El valor de “g” con sus cifras significativas es:

Magnitudes Físicas

Física

MagnitudesFísicas


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Problema 6 Se quiso medir la velocidad de una burbuja de aire con el tubo de Mikola en una distancia de 83,5 cm. Si el tiempo promedio fue 12,1235 s. Hallar la velocidad constante y expresarla según sus cifras significativas.

A) 6,88 cm/s B) 6,887 cm/s C) 6,9 cm/sD) 6,8 cm/s E) 6,89 cm/s

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Problema 7

Un tren viaja registrando los siguientes intervalos de tiempo entre las diversas estaciones: De A a B: 2,63 h De C a D : 0, 873 h De B a C: 8,2 h De D a E: 3 h Expresar correctamente cuánto tardó en recorrer toda la ruta.

A) 14,70 h B) 14,71 h C) 14,6 h D) 14,7 h E) 15 h

Problema 8

Expresar el resultado final con las cifras significativas correspondientes.

Dar el resultado redondeado.A) 7,4 x 104 B) 7,38 x 104 C) 7,37 x 104 D) 7,41 x 104 E) 7,42 x 104

Problema 9 Expresar el resultado final con las cifras significativas correspondientes.

A) 25 B) 24,7 C) 24,76 D) 24,761 E) 24,8

Problema 10 Expresar el resultado final con las cifras significativas correspondientes.

A) 7 486,09 B) 7,5 × 103 C) 7,50 × 103 D) 7 486 E) 7,49 × 103

Magnitudes Físicas

Física

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test

1. Siendo “a” una magnitud física, que proposición o que proposic iones siempre se cumplen:

I. [a]+[a]+[a]=[a]II. [a]-[a]=[a]III. [a]-[a]=0

a) I b) II c) I y II d) III e) N.A.

2. ¿Cuál será las dimensiones de ?

a) M L-1 T -1 d) M LT -1 b) M L-1 T -2 e) M LT c) M L T2

3. ¿Qué relación no es correcta dimensionalmente? a) [fuerza] = MLT -3 b) [frecuencia] = T -1 c) [velocidad angular] = T -1

d) [trabajo] = ML2T -2

e) [carga eléctrica] = i.T

4. Precisar verdadero o falso dimensionalmente:I. L + L + L - L = L

II. sec (P+12) ⇒ |P|=1

III. ⇒ [x]=ML-1

a) VVF b) FFF c) VVVd) FVV e) FFV

5. ¿Qué proposición o proposiciones son falsas respecto al análisis dimensional?

I. Sirve para hallar las dimensiones de los cuerpos.II. Se emplea para verificar fórmulas propuestas.III. Se usa para deducir fórmulas.

a) I b) II c) III d) I y II e) III y II

6. Respecto al análisis dimensional, señalar verdadero o falso:

I. Pueden existir dos magnitudes físicas diferentes con igual fórmula dimensional.

II. Los arcos en la circunferencia son adimensiona-les.

III. Dimensionalmente todos los ángulos y funciones trigonométricas representan lo mismo.

a) VVV b) VVF c) FFF d) FFV e) VFV

7. Respecto a una fórmula o ecuación dimensional, señalar verdadero o falso:

I. Todos los términos en el primer y segundo miem-bro tienen las mismas dimensiones.

II. Todos los números y funciones trigonométricas que figuran como coeficientes, tienen las mismas dimensiones, e igual a 1.

III. La ecuación dimensional de los términos del primer miembro, difieren de las dimensiones del segundo miembro.

a) VVF b) VVV c) FVV d) VFV e) FVF

8. El S.I. considera……………….fundamentales y………………………… con carácter geométrico.

a) Tres magnitudes - dos auxiliaresb) Siete magnitudes - dos auxiliaresc) Seis magnitudes - una auxiliar d) Tres magnitudes - una auxiliar e) N.A.

9. ¿Qué magnitud no está asociada a sus correctas dimensiones?

a) Velocidad ® LT -1

b) Fuerza ® ML T -2

c) Volumen ® L 3

d) Densidad ® ML -3

e) Aceleración ® L T 2

10. ¿Qué unidad va asociada incorrectamente a las dimensiones dadas?

a) ® MTL-1

b) ® MLT -2

c) ® ILT

d) ® ML2A-1T -2

e) ® ML3T -4

ANálISIS DImENSIoNAl

Magnitudes Físicas

Física

MagnitudesFísicas


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Problema 1 2Determinar las dimensiones de “U”.

U = mgh

m: masa g: aceleración de la gravedad

A) M2L B) ML2T -2 C) LT2 D) LT E) ML

Problema 2 Determinar las unidades de “E” en el sistema internacional

A) m . kg B) s . kg C) m2 kg D) m-2kg E) kg m3

Problema 3 La energía cinética de un móvil de masa “m” y veloci-dad “V” es: E = K ma Vb

Si K es una constante matemática, halle los exponentes a y b.A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 1 y 3 D) 3 y 4 E) 2 y 4

Problema 4 En un movimiento circular de radio “R”, si la velocidad del móvil es “V”, la aceleración centrípeta se halla con: ac = KV a R b

Siendo K una constante matemática, halle los exponente a y b.A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 2 y -1 D) -2 y 3 E) 0 y 1

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:Problema 5 En la siguiente fórmula física, indique las dimensiones de a. a = WB (cos (W.T) Donde: B = longitud T = tiempo

A) LT -1 B) LT C) T2 D) L2 E) LT -2

D: densidadV: velocidadg: aceleración de la gravedad

2 3

Magnitudes Físicas

Física

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Donde:A: altura

Problema 6 En la ecuación homogénea, determine las ecuaciones dimensionales de A y B respectivamente:

W = A g H + BP

W : trabajo g: aceleración de la gravedadH : altura P: potencia

A) M y L B) L y T C) L y L D) M y T E) T y T

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Problema 7 Si la ecuación cumple con la regla de la homogeneidad, halle [x ] e [y].

D: densidad F1 y F2: fuerzasa1 y a2: aceleraciones T: tiempo

Problema 8 En la siguientes expresión dimensionalmente homogé-nea, hallar x + y.

F: fuerza K: númeroB: frecuencia a: áreaA: densidadA) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) -2

Problema 9 Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmen-te correcta, se pide determinar las dimensiones de “K”.

L2 [K] = L3 [X] – M6 [K]3

A) M-1 B) L2 C) ML D) LM-3 E) L3M

Problema 10 Encontrar las dimensiones de “R” en la siguiente ecua-ción dimensionalmente correcta:

A) L2 B) L C) L -1 D) L -2 E) 1

A) L y M B) L2M y T C) L4 M-1 T -3 y MT D) M y T E) L2M y MT2

Magnitudes Físicas

Física

MagnitudesFísicas


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2 3

Problema 1 2La energía (E) de un fotón de luz, viene dada por la relación; E = h f; donde “f” es la frecuencia y “h” es la constante de Planck. ¿Cuál es la fórmula dimensional de “h”?

A) LM2T B) L2MT -1 C) LMT2 D) LM E) MT

Problema 2 Sabiendo que x = mav, donde m = masa, a = aceleración y v = velocidad, se pide reconocer. ¿A qué magnitud corresponde x?

A) potencia B) velocidad C) trabajo D) fuerza E) longitud

Problema 3 Encontrar las dimensiones de A y B, si la ecuación dada es dimensionalmente correcta.

Donde: p = cantidad de movimiento m = masa a = aceleración

Problema 4 Dada la siguiente ecuación dimensional, se pide deter-minar las dimensiones de [A/B].

[A] L2 T- -1 + [B]M= (M -1[C] –[B]2)L -3

A) LM2 B) L -2MT C) LT D) TM E) L -1 T 2

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:Problema 5 Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmen-te correcta, se pide determinar las dimensiones de “K”.

L2 [K] = L3 [X] – M6 [K]3

A) LM B) L2M C) LM-3 D) M2 E) L2M2

A) LMT -1 y LT -1 B) LM y LT C) L y T D) L2M y T E) T2

Magnitudes Físicas

Física

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Problema 6 Determinar las dimensiones de A.B, si la siguiente ecua-ción es dimensionalmente correcta.

V = A . t + B-1 . ddonde: V = volumen ; t = tiempo d = densidad

A) LMT B) L2MT C) LM3T -2 D) L3MT -2 E) L-3MT -1

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Problema 7 Deducir las dimensiones de B para que la siguiente expresión sea dimensionalmente correcta.

Donde: n = cantidad de sustancia ; T = tiempo

A) T -1 B) T C) T -3 D) T -2 E) T 2

Problema 8 Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmen-te correcta; determinar [A] y [B] Am = (B2 - ae) t Donde: m = masa; a = aceleración e = distancia; t = tiempoA) LT y LMT B) L-1T y MT C) LT -1 y L2M-1T -1 D) L2MT y M2T E) LM y L-1T -2M

Problema 9 Determinar “q“ para que la expresión dada sea dimensionalmente correcta, donde f = frecuencia; L = longitud; y g = aceleración de la gravedad.

A) 60° B) 45° C) 30° D) 53° E) 37°

Problema 10 Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensional-mente correcta, donde: h = altura. ¿Cuál es la fórmula dimensional de P?

A) L B) L-2 C) L2 D) L3 E) L-3

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Física

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2 3

Problema 1 2¿Cuáles de las siguiente proposiciones son verdaderas o falsas, en el orden en que se presentan?

1. Si uno de los términos de una ecuación dimensio-nalmente correcta se multiplica por ea, la ecuación deja de ser dimensionalmente correcta.

2. La expresión 2Ln(aV), dimensionalmente correcta es dimensional.

Problema 2 Si la siguiente expresión física es dimensional homo-génea: Z = A sen (ax2 + bx + c)Donde x se mide en metros y A en m/s. Halle la dimen-sión de Za/bcA) L-1 B) T -1 C) LT -1 D) L -1T -2 E) L -1T -1

Problema 3 Determine las dimensiones de a y b en las siguiente ecuación dimensionalmente correcta:

x2

Donde x e y son desplazamientos y a es aceleración A) L-1 y LT -1 B) L y LT C) LT y LT -1 D) L y LT -1 E) L y T -1

Problema 4

La ecuación es dimensionalmente correcta y corresponde a la variación de la presión atmosférica con la altura. Si “g” es la aceleración de la gravedad, determine la dimensión de P0 y (s/y)2

A) ML-1T y LT -4 B) MLT -2 y L2T4

C) ML-1T -2 y L-2 T D) MLT y L2T E) ML-1 T -2 y L2 T -4

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Problema 5

La fuerza resistiva sobre un glóbulo rojo (esférico), que se mueve en la sangre, depende de su radio R, de su velo-cidad v, y de la viscosidad h de la sangre. Experimental-mente se ha determinado que si R = 2mh, v = 7 . 10-7m/s,y h=3 . 10-3kg/ms, La fuerza resistiva toma el valor de252 . p . 10-6N. Luego, la expresión para calcular la fuerza resistiva es:

3. En la ecuación: x = A sen (wt) + Bcos(wt); A y B tienen la misma dimensión.

A) FFF B) FVF C) VFV D) FVV E) FFV

A) 6phR B) 6pvh/R C) vh/6pR

D) E)

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Problema 6 En la ecuación homogénea halle [P].

A) 0 B) 1 C) -1 D) F . D E) N.A.

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Problema 7 Si consideramos que la siguiente ecuación es homogé-nea, “S” podría ser la magnitud:

F = fuerza R = radioA) Aceleración B) Energía C) Presión D) Potencia E) Velocidad

Problema 8 Usando el principio de homogeneidad, determine [B] en la siguiente ecuación, considerando que “S” es una superficie.

A) L2 B) L-1 C) L-2 D) LT E) LT -2

Problema 9 En la ecuación homogénea, la magnitud “D” podría ser:

AW log (N + SF) = ( p + SD) P

W = trabajo ; F = fuerza ; P = potencia

A) Área B) Fuerza C) Potencia D) Presión E) F. D.

Problema 10 En el colegio, un alumno le propuso al profesor de física, un sistema especial, donde las unidades fundamentales sean “A”, “B” y “C” y la fuerza se representaría por AB2C-3; la superficie por A2. ¿Qué dimensiones tendrá la potencia en dicho sistema, si sus exponentes son números enteros?. Potencia = (Fuerza x distancia)/tiempo

A) [P] = ABC B) [P] = A2 B3C-3

C) [P] = A2B-3C3 D) [P] = A3B2C -2

E) [P] =A4B1C-1

x

Magnitudes Físicas

Física

MagnitudesFísicas


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test1. ........., es el proceso por el cual se compara una

magnitud determinada con la unidad......... previa-mente establecida.

a) Estimación - base b) Medición - patrón c) Estimación - de comparación d) Medición - base e) Marcación - estelar

2. ¿Cuál de las alternativas no puede ser una causa de error en las mediciones?

a) Naturales b) Instrumentales c) Personales d) Temperamentales e) N.A.

3. Errores......... provienen del descuido, torpeza o distracción del observador, éstas no entran en el análisis de.........

a) Sistemáticos - teoría de errores b) Propios - la teroría de errores c) Accidentales - métodos científicos d) Fortuitos - métodos científicos e) N.A.

4. ¿Cuál es la media o promedio ponderado de las me-diciones de cierta varilla cuyas medidas obtenidas fueron: 12 cm; 14 cm; 11 cm; 13 cm; 12 cm?

a) 12 cm b) 12,2 cm c) 12,4 cm d) 11,8 cm e) 12,8 cm

5. La media de un grupo de medidas de cierto peso es 28,5 g, siendo una de las medidas obtenidas 27,8 g; la desviación sería:

a) +1,3 g b) -1,3 g c) -0,7 g d) +0,7 g e) +0,9 g

6. La media de 5 mediciones ha sido 12,6; si una de estas mediciones fue 12,7; hallar la desviación aparente obtenida.

a) 0,1 b) -0,1 c) 25,3 d) -25,3 e) N.A.

7. La suma de los cuadrados desviaciones de cierto grupo de medidas (cinco mediciones) fue 81. Hallar su desviación típica o estándar.

a) 6,5 b) 5,5 c) 3,5 d) 8,5 e) 4,5

8. Señalar verdadero o falso en las siguientes proposi-ciones:

I. El verdadero valor es igual al valor más propable.II. Los errores sistemáticos siempre afectan nues-

tros resultados en un mismo sentido.III. En una suma de magnitudes, el error total es

igual a la suma de los errores.

a) VVV b) FVF c) FVVd) FFF e) FFV

9. Cinco medidas tienen los siguientes errores relativos:

1/20; 1/200; 1/120; 1/800; 1/320

¿Cuál de ellos es la más eficiente?

a) 1/20 b) 1/200 c) 1/120d) 1/800 e) 1/320

10. Se considera equivocación (error propio) cuando la desviación V, es mayor que:

a) σ b) 2σ c) 3σ d) 0,5σ e) 2,5σ

TEorÍA DE ErrorES

Magnitudes Físicas

Física

19

Problema 1 2La longitud de una tela es 24,8 cm. Al medirla hemos obtenido 25,2 cm. Hallar el error absoluto y el error relativo cometido.A) 0,2 cm 1,24% B) 0,3 cm 1,42%C) 0,5 cm 1,36% D) 0,4 cm 1,61% E) 0,6 cm 1,28%

Problema 2 ¿Qué medida es más eficiente. La de un químico que pesa 200 mg con una balanza que aprecia el miligramo o la de un tendero que pesa 2 kg de arroz con una balanza que aprecia el gramo?. Calcular el error relativo porcentual de cada uno. Químico TenderoA) Tendero ; ER = 0,5% ER = 0,05%B) Tendero ; ER = 0,5% ER = 0,25%

Problema 3 Con ayuda de un teodolito se midió un ángulo, reali-zando una observación angular en ocasiones diferentes y por diferentes observadores. Calcular la media.Los datos de campo son:q1 = 40°20’10”; 1 medidaq2 = 40°20’30”; 4 medidasq3 = 40°20’50”; 3 medidas

Problema 4 Una barra de cobre a 20 °C tiene una longitud estimada de (20,48 ±0,04) cm y a 120 °C (20,75 ±0,03) cm. Determinar la estimación de la variación de longitud sufrida por la barra.

A) (0,27 ±0,02) cm B) (0,27 ±0,03) cm C) (0,27 ±0,04) cm D) (0,27 ±0,05) cm E) (0,27 ±0,06) cm

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:Problema 5 Al efectuar la medida de la base de un triángulo, se esti-mó que era (12,0 ±0,2) cm y su altura (8,0 ±0,4) cm. Hallar el valor estimado para el área del triángulo dado.

A) (48,0 ±6,4) cm2 B) (48,0 ±2,0) cm2 C) (48,0 ±3,0) cm2 D) (48,0 ±4,0) cm2 E) (48,0 ±5,0) cm2

C) Químico ; ER = 0,05% ER= 0,5%D) Químico ; ER = 5% ER= 10%E) Tendero ; ER= 0,5% ER = 0,5%

A) 40°20’30” B) 40°20’31” C) 40°20’32” D) 40°20’34” E) 40°20’35”

Magnitudes Físicas

Física

MagnitudesFísicas


20

Problema 6 Al pesar 20 veces consecutivas un determinado objeto con una balanza de poca precisión, se han obtenido los siguientes resultados en gramos: 25,0; 26,0; 24,0; 24,0; 26,0; 22,0; 27,0; 25,0; 25,0; 24,0; 25,0; 23,0; 28,0; 24,0; 23,0; 24,0; 25,0; 27,0; 23,0; 24,0.Calcular el error relativoA) 1/50 B)1/25 C ) 1 / 5 0 0 D)1/250 E) 1/30

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Problema 7 Se han pesado varias veces un saco de papas y los datos obtenidos son: 100,44 N; 100,46 N; 100,50 N ; 100,10 N.Si la tolerancia máxima permitida (V máx) es 0,20 N.Se pide calcular el verdadero valor con una probabilidad del 50%.

A) (100,38 ±0,01) N B) (100,38 ±0,02) N C) (100,38 ±0,03) N D) (100,38 ±0,04) N E) (100,38 ±0,05) N

Problema 8 Se ha medido la longitud de un terreno, los datos ob-tenidos en metros son: 1° Medición 100,212 2° Medición 100,210 3° Medición 100,214Se pide el verdadero valor con una probabilidad de 95% de ocurrencia.A) (100,212 0,000) m B) (100,212 0,002) m C) 100,212 0,00 4) m D) (100,212 0,001) m E) (100,212 0,003) m

Problema 9 Se ha medido una joya cinco veces en las mismas con-diciones, obteniéndose los siguientes resultados:24,352 g ; 24,354 g ; 24,350 g ; 24,355 g ; 24,353 g .Se pide, el verdadero valor con una probabilidad de 90% de ocurrencia.

A) (24,353 0,001) g B) (24,353 0,003) g C) 24,353 0,005) g D) (24,353 0,002) g E) (24,353 0,004) g

Magnitudes Físicas

Física

21

TALLER 1Objetivo: Obtener en promedio, el peso de un grano de frijol.

Materiales: Una bolsa de frijol embasado de 1 kg de peso.

PROCEDIMIENTO

Procede a contar el número de granos que existe en la bolsa.

TAREA » Determina el número de granos que existe en una bolsa.

» Haciendo uso de la regla de tres simple, calcula el peso de un grano (en kilogramos).

» Convertir el resultado final en miligramos.

Magnitudes Físicas

Física

MagnitudesFísicas


22

TALLER 2Objetivo: Verificar la importancia de los instrumentos de medición según su precisión (cifras significativas).

Materiales: » 1 Balanza con precisión al kilogramo. » 1 Balanza con precisión al gramo. » 1 Borrador.

PROCEDIMIENTO

TAREA» Suma (1) y (2):

» Utilizando la primera balanza, súbete a ésta conjuntamente con el borrador y anota lo que marca el instrumento.

» Compara 3 y 4 y enuncia una explicación.

kg............................(1)

kg............................(2)

kg............................(4)

kg............................(3)

» Procede a pesarte en la balanza de precisión al kg y anótalo, tomando en cuenta todas las cifras sig-nificativas.

» A continuación realiza la misma operación con el borrador, pero con la otra balanza. Transforma el resultado en kilogramos.

+

Magnitudes Físicas

Física

23

Coge un puñado del recipiente una y otra vez hasta lograr su puñado normal.

Toma un puñado normal y cuenta el número de granos obtenido. Apunta el resultado y repite la operación 40 veces llenando una tabla como la in-dicada en el ejemplo siguiente donde el número de puñados es 20.

Supongamos que se han tomado 20 puñados de frijoles, obteniendo una cantidad de granos en cada puñada tal como muestra la siguiente tabla.

TALLER 3Objetivo: Determinar gráfica y analíticamente la desviación estándar de un conjunto

de mediciones.Materiales: » 1 Bolsa de frijoles (1 kg). » 1 Tazón mediano.

PROCEDIMIENTO

Deposita los frijoles en el tazón.

EJEMPLO DE APLICACIÓN:

PUÑADASN° de granos de frijoles

58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 681 x

2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x

Frecuencia(S) 1 1 2 3 3 2 3 2 1 1 1

Magnitudes Físicas

Física

MagnitudesFísicas


24

PUÑADAS X

1 58 -4,75 22,562 60 -2,75 7,563 64 1,25 1,564 61 -1,75 3,065 59 -3,75 14,066 62 -0,75 0,567 65 2,25 5,068 68 5,25 27,559 64 1,25 1,5610 60 -2,75 7,5611 62 -0,75 0,5612 65 2,25 5,0613 67 4,25 18,0814 63 0,75 0,0615 61 -1,75 3,0616 61 -1,75 3,0617 62 -0,75 0,5618 66 3,75 10,5619 63 0,75 0,0620 64 1,25 1,56

Frecuencia (S)

Graficando: Frecuencia - N° de granos

Calculando

Tener presente que este valor es aproximado,

Frecuencia

N° de granos

A B

Analíticamente: x = N° de granos de frijol

El ploteo respectivo se ha realizado al “ojo”; sin mebargo se puede apreciar que el punto (63;2) se aleja demasiado a la curva, por lo que no será tomado en cuenta. A continuación ubicamos los puntos donde la curva cambia de concavidad (A y B). Dx, será la desviación estándar.

Calculando σ :

Dado que n = 20 :

Magnitudes Físicas

Física

25

» Determinar gráfica y analíticamente la desviación estándar.

PUÑADAS N° de granos de frijoles

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

Frecuencia (S)

PUÑADAS Xi1234567891011121314151617181920

PUÑADAS Xi21

22

23

24

25

26

27

2829

3031

32

33

34

35

36

37

38

39

40S =

Frecuencia

N° de granos

Graficando: frecuencia - N° de granos

Analíticamente:

Magnitudes Físicas

Física

MagnitudesFísicas


26

Magnitudes Físicas

Física

27

• Conocer los tipos de vectores.• Las operaciones vectoriales.• La aplicación del análisis vectorial.

Unidad

Si me propongo disparar una flecha al blanco, debo jalar el arco, lo necesario para generar una fuerza suficiente que garantice la llegada a su destino.Sin embargo , si me vendan los ojos, perderé la noción de dirección y sentido, ¿sabré a donde apuntar?, la respuesta es no, concluí-mos entonces que la fuerza es una magnitud vectorial, pues además del valor y unidad respectiva, se nece-sita la dirección y sentido.

Vectores

Física

Vectores


28

6 Respecto a los vectores, señalar verdadero o falso:

I. Al multiplicar un escalar positivo por un vector, se ob-tiene otro vector en el mismo sentido que el primero.

II. Al multiplicar un escalar negativo por un vector, se obtiene otro vector en sentido contrario al primero.

III. Un vector sólo puede ser descompuesto en dos vectores.

a) VFF b) VVF c) VVV d) FFF e) FVV

7 Respecto a dos vectores, señalar la alternativa inco-rrecta:

a) La resultante máxima es la suma de sus módulos. b) La resultante mínima es la diferencia de sus

módulos. c) La resultante sigue la dirección del mayor. d) La mayor resultante se da cuando están en el

mismo sentido. e) La menor resultante se da cuando tienen sentidos

contrarios.

8 Para dos vectores ortogonales:

a) Su resultante es la suma de sus módulos. b) Su resultante es la diferencia de sus módulos. c) Su resultante es mayor que su diferencia.

d) El módulo de su resultante se obtiene por el teorema de Pitágoras.

e) El módulo de su resultante puede ser la suma de sus módulos.

9 Respecto a los vectores mostrados, señalar lo correcto respecto a su resultante.

a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 0 e) N.A.

10 ¿Qué podrás decir de la resultante de los vectores mostrados?

a) 40 N b) 120 N c) 80 N d) N

e) N

1 Dado los vectores mostrados:

a) d)

b) e)

c)

2 Dos vectores tienen de módulos 4 y 8, ¿cuál de los valores enteros puede ser resultante de ellos?

a) 3 b) 13 c) 10 d) 2 e) 14

3 Para dos vectores perpendiculares, señalar verda-dero o falso.

I. Módulo de su resultante es igual al módulo de su diferencia.

II. El módulo de la resultante es mayor que el mó-dulo de la diferencia.

III. El módulo de uno de los vectores es mayor que el de su diferencia.

a) VFF b) VVV c) VFV d) FFV e) FVV

4 Para dos vectores de igual módulo que forman un ángulo de 120º, marcar verdadero o falso:

I. Módulo de su resultante es igual al de uno de ellos. II. Módulo de su resultante es el doble de uno de ellos. III. El módulo de su resultante es cero.

a) VVV b) VFV c) VFF d) FFV e) FVF

5 Dadas las relaciones, ¿cuál no corresponde?

a)

c)

e)

b)

d)

10 N

10 N

10 N

10 N

c

c

c

c

60°

60°

test

vECTorES

2 3

Vectores

Física

29

Problema 1 Un vagón de carga se empuja y jala como po-demos ver en la figura, determínese el módulo de la fuerza resultante

A) B) C) D) E) 10

53°

Problema 2 Un yate navega 30 km hacia el este y luego navega 60 km en la dirección N 30° E, hállese la distancia neta que avanzó el yate.

A) B) C) D) E)

Problema 3 Empleando dos cuerdas con las cuales se hacen fuerzas de 600 y 800 N es jalado un tractor, si el módulo de la diferencia de estas fuerzas es 1 000 N, halle el ángulo q. A) 0° B) 60° C) 90° D) 45° E) 53°

Problema 4 Determine el ángulo entre dos vectores conociéndose que el módulo de la suma de estos vectores es igual al módulo de la diferencia.A) 45° B) 60° C) 53° D) 90° E) 30°

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Vectores

Física

Vectores


30

Problema 6 Halle el vector resultante para los vectores que se muestran en la figura.

A) 4d B) 3d C) 2d D) d E) 6d

Problema 5

En el polígono se muestran los vectores M, N, P y Q. ¿Qué relación vectorial se puede esta-blecer entre éstos?

A) M + P = Q + N B) M – P = Q – N C) M + N = Q D) P = M – N E) M = N

M N

PQ

Problema 7 7Usando el triángulo vectorial, determine , si además

A) 5 B) 1 C) 3 D) 2 E) 4

Problema 8 8Encuentre el vector resul-tante en el conjunto de vectores que se muestra:

A) p B) 3p C) 2p D) 4p E) 5p

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

2 3

Vectores

Física

31

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Problema 9En la figura se muestran los módulos de tres vectores ubicados en un sistema de ejes cartesianos. Calcule el módulo del vector resultante

A) 2

B) 3

C) 5

D) 7

E) 8

Problema 10 0Para el siguiente conjun-to de vectores, determi-ne el módulo del vector resultante.

A) B) C)

D) E)

53°

Problema 1

Calcule el módulo de la resultante del sistema de vectores unitarios mos-trados y el ángulo que forma el vector resultante con la horizontal.

A) B)

C) D)

E)

Problema 2En la figura, halle el módulo de la resultante de los vectores mostrados si

A) 20 B) 16 C) 12 D) 10 E) 08

Vectores

Física

Vectores


32

a a

a

a a

a a a

a a

Problema 3 83Dado el siguiente conjunto de vectores, determine el vector , si cada lado del cuadrado mide “a”.

A) B) C) D) E)

Problema 4 8La figura muestra los vec-tores A; B y C de igual magnitud. Determine el vector unitario resultante de R = A + B + C

A) B) C)

D) E)

(16 ; 5)

-6

Problema 5 5Determinar las compo-nentes del vector C para que la resultante del sistema dado sea nula.

A) (-5; 2) B) (3; 4) C) (-10; 3) D) (-2; 3) E) (-1; 0)

Problema 6 6Hallar el módulo del vec-tor C si la resultante de los vectores se encuentra sobre el eje y. ;

A) 10 B) 20 C) 30 D) 25 E) 40

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

2 3

Vectores

Física

33

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Problema 7 Sabiendo que la resul-tante del sistema es: R = (-8; -6), determi-nar las coordenadas de A:

A) (2; -11) B) (4; 10) C) (11; 4) D) (4; -11) E) (2; 10)

Problema 8La resultante del sistema tiene un módulo igual a 10 y forma 37° con el se-mieje + x. Determine las coordenadas de m

A) (3; 18) B) (2; 9) C) (6; 10) D) (15; 6) E) (18;3)

Problema 1Si ABCD es un paralelogramo y “M” punto medio de AB, determinar a qué es igual .

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1

Problema 2Si un cuerpo está sometido a la acción de tres fuerzas y la resultante es cero. Hallar el angulo “a“, para esta condición.

A) 10° B) 20° C) 15° D) 30° E) 60°

Vectores

Física

Vectores


34

Problema 3La resultante de dos vectores tiene un módulo de 600, si la resultante es perpendicular a uno de los vectores que mide 800. Hallar el ángulo que están formando estos vectores concurrentes dados.

A) 60° B) 53° C) 143° D) 37° E) 45°

Problema 4Una pelota rueda hacia el norte con una velocidad de 4 m/s; de pronto choca con un obstáculo elásticamente y sigue rodando con 4 m/s hacia el oeste, ¿cuál es su cambio de velocidad? (m/s).

A) B) C)

D) E)

Problema 5El módulo de la resultante de dos vectores perpendi-culares es 10 y cuando forma 120° es . Hallar el módulo de cada uno de ellos.

A) A = 3 B) A = 1 C) A = 4 B = 5 B = 4 B = 6

D) A = 10 E) A = 6 B = 12 B = 8

Problema 6Determinar en la figura que se muestra, el ángulo “a“ para que la resultante quede en el eje “x”.

A) 30° B) 20° C) 45° D) 60° E) 90°

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Vectores

Física

35

60°30°

A B

DC

A D

B

E

F C

Problema 7Determinar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrado, si

; ; el ángulo entre los vectores A y E es 60°.

A) 14 B) 7 C) 35 D) 20 E) 10

Problema 8Si la resultante del sistema vectorial está en la dirección de B, siendo y , calcula el módulo de A.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Problema 9La resultante máxima de dos vectores mide 15. Si la resultante de éstos es 13 cuando forman 60° entre si ¿cuál es el módulo de cada uno de ellos?.

A) 2 y 5 B) 3 y 4 C) 4 y 10 D) 7 y 8 E) 4 y 5

Problema 10 Hallar q – p; sabiendo que en el paralelogramo ABCD mostrado se cumple: y además

A) 2 B) 3 C) 1/3 D) 2/3 E) 1/4

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Magnitudes Físicas

Física

Vectores

Física

Vectores


36

PartidaPartida

LlegadaLlegada

PartidaPartida

LlegadaLlegada

TALLER 4Objetivo:

Determinar el vector resultante, así como sus componentes entre dos puntos: Puerta principal de tu colegio, y el ingreso a tu casa.

Materiales:• Herramienta virtual Google Earth

PROCEDIMIENTO

» Abrir la herramienta virtual Google Earth en tu computadora.

TAREA

» Ubicar la puerta principal de tu colegio y la puerta de ingreso de tu casa (imagen 2).

» Con la ayuda de la regla virtual, trazar un conjunto de vectores consecuti-vos que represente esquemática-mente tu ruta o camino, finalmente medir la longitud de dicho camino

» Con ayuda de la regla virtual, trazar un vector que una el punto de partida (colegio) con el de llegada (casa) (imagen 3). Determinar la longitud de dicho vector.

Partida Llegada

Imagen 1

Imagen 3

Imagen 2

Ejemplo:

• El concepto y significado físico de fuerza.• Los diversos tipos de fuerzas utilizados en Mecánica.• Primera y tercera Ley de Newton.• La primera y segunda condición de equilibrio mecánico.

Unidad

Si observamos un cuerpo en reposo u otro desplazándose con movimiento rectilíneo uniforme, estamos frente a fenómenos aparentemente distintos, pero en el fondo obedecen a las mismas leyes, pues ocurre que en física , ambas situaciones correspon-den a un mismo estado, llamado EQUILIBRIO MECÁNICO. El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para encontrarse en dicho estado lo realiza la rama de la MECÁNICA llamada ESTÁTICA, ciencia que data de la época de los egipcios y babilonios y que hoy ha dado lugar a la creación de varias ramas de la Ingeniería : Civil, Mecánica, Minera, etc.

L = .............. metros

Magnitudes Físicas

Física

37

Vectores

Física

• El concepto y significado físico de fuerza.• Los diversos tipos de fuerzas utilizados en Mecánica.• Primera y tercera Ley de Newton.• La primera y segunda condición de equilibrio mecánico.

Unidad

Si observamos un cuerpo en reposo u otro desplazándose con movimiento rectilíneo uniforme, estamos frente a fenómenos aparentemente distintos, pero en el fondo obedecen a las mismas leyes, pues ocurre que en física , ambas situaciones correspon-den a un mismo estado, llamado EQUILIBRIO MECÁNICO. El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para encontrarse en dicho estado lo realiza la rama de la MECÁNICA llamada ESTÁTICA, ciencia que data de la época de los egipcios y babilonios y que hoy ha dado lugar a la creación de varias ramas de la Ingeniería : Civil, Mecánica, Minera, etc.

Estática

Física

Estática


38

test

posición deequilibrio

x

k p

F FT

W

FT

W

FT

W

FT

W

FT

R1

R2

R1

RW 2RW 2

R1

RW 2

R1

R

W2

R2

R

W

1

R2R3

R

W1

R1

R

W

2

R

W

R3

R

W

2

R1

FFα

α

1

FF

R

A1

WA

αF

F

R

A

1WA

R2

R1

R3A

WA

R

A

WA

R2

R1

R3

R2

2

R1

RA

wB

A

WA

A

B

R2R1

RA

wBRR1

RA

R2R1

wBR2R1

F = kx

R

Wp

Elegir el D.C.L. correcto, no existe rozamiento.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

a)

b)

c)

d)

e)

a)

b)

c)

d)

e)

a)

a)

b)

c)

d)

e)a) b)

c) d) e)

a)

b)

c)

d)

e)

A BC

A

A

A

A A

Estática

Física

39

7.

8.

10.

9.F = kx

R

Wp

R

Wp F = kx

R

Wp

p

posición deequilibrio

x

kW

pF = kx

R

Wp

F = kx

R

Wp

F = kx

R

Wp

p

R

Wp

Sabiendo que los siguientes cuerpos se encuentran en movimiento inminente y que existe rozamiento tan solo en el piso: Elegir el D.C.L. correcto.

R

W

2

R1

R3

R

W

2

R3

R1

fs W

R

fs

R

W

2

R1

fs

R

W

1

R2

fs

AF C

B

F

R WA

fs

F

WA

WA

fs

f s

R2

R1

R2

R1

R3

F

WA

R2

R1

F

W1

A B A

A

fs

R2

R1

R3

F

WA

fs

R2

R1

R3

W

A

A

fs

R2

R1

W

A

A

fs

R2

R1 W

A

A

R

W

A

A

fs

R2

R1a)

b)

c)

d)

e)

a)

b)

c)

d)

e)

b)

c)

d)

e)

a)

b)

c)

d)

e)

a)

b)

c)

d)

e)

ESTáTICA - lEyES DE NEWToN

2 3

Estática

Física

Estática


40

Problema 1 Se muestra una barra ho-mogénea de 160 N de peso. Calcular la tensión en cada cuerda, sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio.

A) 20 N c/u B) 40 N c/u C) 60 N c/u D) 80 N c/u E) 160 N c/u

Problema 2 El sistema que se mues-tra está en equilibrio, se pide calcular las tensio-nes en las cuerdas AB y BC.

A) 20 N c/u B) 30 N c/u C) 40 N c/u D) 50 N c/u E) 60 N c/u

Problema 3 Hallar la fuerza “F” que man-tiene el bloque en equilibrio (no existe rozamiento). W = 400 N.

A) 300 N B) 400 N C) 500 N D) 200 N E) 100 N

Problema 4 Hallar la reacción normal en-tre el bloque y el plano (W = 200 N).

A) 200 N B) 500 N C) 400 N D) 501 N E) 660 N

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

30° 30°

40 N

A

B

C

WF

W500 N

Estática

Física

41

A

B

O

AB

Q

Problema 5Sabiendo que la esfera de peso N, se encuentra en equilibrio, se pide calcular el valor de la reacción de la pared. No existe rozamiento y además q = 30°.

A) 200 N B) 400 N C) 500 N D) 420 N E) 600 N

Problema 6

Una pelota rígida de peso “W” se ha colocado en el ángulo que for-man una pared vertical y un plano inclinado, halle sus respectivas reacciones normales.

A) Wcotg q; W cosec q B) Wsen q; Wcos q C) Wcotg q; W sen q D) Wsec q; Wcos qE) Wsen q; W tg q

Problema 7Encontrar la tensión en los cables A y B en newton, sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio. Peso del bloque = 240 N. Dar como respuesta una de las tensiones.

A) 160 N B) 320 N C) 240 N D) 80 N E) 300 N

Problema 8 Una barra imponderable se encuentra en equili-brio tal como se muestra en la figura. Si se sabe que Q = 360 N. ¿Cuál es la fuerza de compresión que experimenta la barra?

A) 270 N B) 300 N C) 150 N D) 200 N E) 360 N

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

2 3

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Estática

Física

Estática


42

Problema 9 Calcular la fuerza F ne-cesaria para soportar la carga Q. Peso de la polea móvil = 150 N y Q = 1 500 N.

A) 450 N B) 400 N C) 500 N D) 550 N E) 600 N

Q

F

A

B

1

53°

ProblEmA 10En la figura mostrada la persona jala de la cuerda para man-tener en equilibrio a los bloques A y B. Determine el valor de la tensión en la cuerda “1”. WA = 20 N; WB = 60 N.

A)

B)

C)

D)

E)

Problema 1 En la figura, calcular la fuerza F máxima para que el blo-que de 100 N de peso se encuentre a punto de moverse.

A) 10 N B) 20 N C) 30 N D) 40 N E) 50 N

Q150 N

Problema 2 Encontrar el valor de la fuerza Q, si se sabe que el blo-que está a punto de resbalar hacia la derecha y su peso es de 100 N.

A) 40 N B) 50 N C) 90 N D) 100 N E) 60 N

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Estática

Física

43

F

50NV

A

B

F

Rugoso

µ

k

50N

37°

Problema 3 Determinar la fuerza F si se sabe que el bloque de 100 N de peso resbala con velocidad constante en la dirección indicada ( ).

A) 12 N B) 13 N C) 15 N D) 14 N E) 20 N

Problema 4 Con respecto a la fuerza de fricción, señale verdadero (V) o falso (F) para las siguientes proposiciones:I. La fuerza de rozamiento que actúa sobre un cuerpo

siempre se opone al movimiento del cuerpo.II. La fuerza de rozamiento siempre aparece en parejas

de accción y reacción.III. La fuerza de fricción que actúa sobre un ladrillo

en reposo sobre una tabla inclinada es la misma indiferentemente de la cara de apoyo.

A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF

Problema 5 La figura muestra un bloque sobre un plano inclinado. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:I. Si “F” es la fuerza mínima para sostener al bloque,

entonces la fuerza de fricción apunta de B a A.II. Si “F” es la fuerza máxima para sostener al bloque,

entonces la fuerza de fricción apunta de A a B.III. Si F = 0, estando el cuerpo en movimiento, enton-

ces el coeficiente estático es igual a la tg a.

A) VVV B) VVF C) VFF D) FFV E) FFF

Problema 6 Si el bloque de 7 kg está a punto de resbalar hacia la izquierda. ¿Cuál es la deformación del resorte, si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el piso es ms=0.4? K = 10 N/cm

A) 5 cm B) 6 cm C) 7 cm D) 8 cm E) 10 cm

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Problema 7 Se tiene un bloque y un plano inclinado, am-bos de acero, cuando el plano forma ángulo q = 37°, el bloque se encuentra a punto de resbalar. ¿Cuál es el co-eficiente de rozamiento estático entre estos dos cuerpos?

A) 0, 50 B) 0, 75 C) 0, 60 D) 0, 35 E) 0, 55

F=100 Nµµ

20 N

100 N

F

µs

Problema 8 Se muestra dos bloques idénticos a punto de moverse por acción de una fuerza de 100 N. Calcular la tensión en la cuerda.

A) 50 N B) 25 N C) 30 N D) 100 N E) 40 N

Problema 9

Se cuelga una pesa de 20 N que hace que el movimiento del bloque de Peso 100 N sea inminente. Calcular el coeficiente de rozamiento estático entre la superficie y dicho bloque.

A) 0, 10 B) 0, 12 C) 0, 13 D) 0, 14 E) 0, 15

Problema 10

Se desea calcular el mínimo valor de F para que el bloque de 20 N de peso no resbale hacia arriba. Se sabe que la esfera tiene un peso de 50 N y

A) 40 N B) 50 N C) 60 N D) 30 N E) 20 N

Estática

Física

Estática


44

Problema 1 En el extremo de una varilla ingrávida articulada en O, cuelga una pesa de N, desde este extremo está su-jeto a una cuerda a la pared de modo que permanece en equilibrio, halle la tensión en esta cuerda.A) 60 N B) 45 N C) 90 N D) 30 N E) 75 N

T

O

k k

8 cm

12 c

m

(a) (b)

2 3

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Problema 2 Determine la fuerza mínima que se debe aplicar para subir un cuerpo a lo largo de un plano inclinado de 8 m, de largo y 3 m de alto si se desliza sin fricción y pesa 300 N.A) 80 N B) 100 N C) 112,5 N D) 125,3 N E) 185,2 N

Problema 3 A partir del sistema mostrado, se pide determinar la constante de rigidez del resorte, si el resorte y los bloques son los mismos en los dos casos.

A) N/cm B) N/cm C) N/cm

D) N/cm E) N/cm

Problema 4 Sabiendo que no existe rozamiento, se pide calcular la deformación del resorte, cuya constante de rigidez es K = 10 N/cm. El peso del bloque es de 350 N.

k

A)18 cm B) 20 cm C) 21cm D) 22cm E) 25 cm

Estática

Física

45

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Problema 5 Determine el ángulo “b” como máximo para que el bloque sobre la superficie semicilíndrica se mantenga en dicha posición.

50 N

100 N0 2sµ ,=

µ

Liso

B

Ak

53°

A) 53° B) 50° C) 36° D) 37° E) 45°

Problema 6 En la figura, calcular la tensión en la cuerda si la fuerza de 45 N es la necesaria para producir el movimiento inminente.

A) 10 N B) 15 N C) 20 N D) 25 N E) 30 N

Problema 7 La barra homogénea de 5 kg se encuentra en equi-librio en la posición mos-trada. Se pide determinar en cuanto se diferencian las fuerzas de reacción del plano inclinado y la tensión en la cuerda.

A) 30 N B) 20 N C) 10 N D) 5 N E) 50 N

Problema 8 Si el sistema libre de fricción está en equilibrio, se pide calcular la deformación del resorte. mA = 4 kg; mB = 8 kg ; k = 12 N/cm

A) 10 cm B) 4 cm C) 6 cm D) 8 cmE) 5 cm

Estática

Física

Estática


46

resolución:

resolución:

Problema 9 En la figura, el resorte de K = 20 N/cm está estirado 2 cm, si existe equilibrio, hallar la reacción del piso sobre la barra doblada si ella es de 30 N.

xµs

A) 30 NB) 20 NC) 10 ND) 40 NE) 50 N

Problema 10 Si la cadena, flexible y homogénea, de 8 m de largo, está en equilibrio, siendo ms = 0,5; halle el máximo valor de “x” en metros.

A) 2,95 B) 3,12 C) 5,42 D) 6,67 E) 7,02

Estática

Física

47

testtest

Estática

Física

Estática


48

1. En qué caso la tensión de las cuerdas es menor?

2. Indicar la expresión correcta:

3.

4.

)d)a

)e)b

c)

5.

7.A)

(a) (b)

8. En el sistema mostrado, se puede a�rmar:

9. Determinar ¿cual de las proposiciones es falsa?

10. Indicar la proposición correcta.

a) El cuerpo nunca volcará.b) El cuerpo volcará.c) No se puede predecir.d) El cuerpo se deslizará.e) N.A.

a) Sólo en Ab) Sólo en Bc) En ambos son igualesd) Faltan datose) N.A. B)

a) Siempre que, ΣF = 0, entonces, ΣM = 0b) Siempre que, ΣM = 0, entonces, ΣF = 0c) Siempre que a = 0, entonces v = 0d) Siempre que ΣM = 0, hay equilibrioe) Ninguno

Si el sistema mostrado se encuentra en condición de equilibrio, determinar, ¿cuál es la alternativa correcta?

a) El cuerpo no puede estar en equilibriob) El centro de gravedad del cuerpo se encuentra ubicado

sobre la línea que pasa perpendicularmente por el punto de apoyo.

c) WL1 = WL2

d)

e) No se puede determinar.

Si un automóvil frena brusca-mente, ¿cuál será el diagrama de fuerzas que describe la posición inminente de volcadura?

En el siguiente grá�co, cuales son las fuerzas que actúan sobre la puerta giratoria.

6. En las sentencias dadas, es falso que:a) Si un objeto está en equilibrio, su momento total necesa-

riamente es cero.b) La fuerza de la gravedad sobre un objeto produce un

momento nulo alrededor de su centro de gravedad.c) El módulo y el signo del momento producido por una

fuerza depende del punto alrededor del cual se calcula.d) Un cuerpo en reposo estará en equilibrio, siempre que

a0e) Todas son verdaderas.

Con relación a los bloques, ¿cuál de las relaciones es incorrecta?

I) El bloque (a) es más estable que (b) porque su centro de gravedad está más cerca al apoyo.

II) El bloque (a) es más estable que (b) porque el área de apoyo es mayor en dicha posición.

III) El mayor grado de estabilidad del bloque (a) se explica por la siguiente desigualdad: mgh1 mgh2

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo IIId) I, II y III e) Todas son verdaderas.

a) La barra está en equilibrio.b) La barra no está en equilibrio.c) La barra sube con velocidad constante.d) La barra baja con velocidad constante.e) ΣMo0

a) El centro de gravedad de un cuerpo puede estar dentro o fuera del cuerpo.

b) El centro de gravedad no varía con la posición; pero si depende de su forma geométrica.

c) Si a un cuerpo se le aplica una fuerza igual al peso, pero en sentido contrario y en el centro de gravedad, dicho cuerpo permanecerá en equilibrio.

d) El centro de gravedad de una placa cuadrada está ubicada en uno de sus vértices.

e) El centro de gravedad de una barra homogénea está en su punto medio.

No actúan fuerzas

momENTo DE uNA FuErZA - CENTro DE grAvEDAD

2 3A) VFV B) VVV C) FVV D) FFF E)FVF

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Estática

Física

49

Problema 1 Respecto al momento de una fuerza aplicada a un cuerpo, identifique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.I. Es igual al tiempo T que dura la aplicación de la fuerza.II. El momento depende del punto respecto del cual

se toma el momento.III. El momento de una fuerza es cero cuanto la línea de

acción de la fuerza no pasa por el punto respecto del cual se toma el momento.

3 a

2 a

x

y2 a

0

F

F3 F2

F1

A B6 m 4 m

7 m

4 N

6 N

5 N

10 N37°

Problema 2 Determine el torque con respecto a “O” (en Nm) de la fuerza

de módulo 40 N, si a = 1 m

A) B) C)

D) E)

Problema 3 Encontrar el momento resultante de las fuerzas aplicadas a la barra AB con respecto a su extremo “A”. F1 = 20 N; F2 = 50 N; F3 = 40 N

A) -200 Nm B) 320 Nm C) -320 Nm D) 300 Nm E) -400 Nm

Problema 4 Una placa cuadrada de poco peso, tiene 10 m en cada lado, sobre ella actúan 4 fuer-zas como se puede ver en el diagrama, halle el momento (en N – m) en el instante mostrado, alrededor de la articulación.

A) -68 B) 68 C) -88 D) 88 E) 80

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Estática

Física

Estática


50

Problema 5 Hallar el valor de la fuerza “F” para que el momento resultante de las fuerzas aplicadas a la estructura mos-trada con respecto a “B” sea 40 N.

A) 10 N B) 20 N C) 30 N D) 40 N E) 5N

40 N 10 N

70 N2 m

2 m3 m

B

F

C

Liso

37°

5 m 3 m2 m

F1

F3 F2

AB

y

x

Problema 6 La varilla de 4 m de largo, está pivoteada a 1m del extremo donde luchito se encuentra parado. Si Luchito pesa 800 N y la tensión en la cuerda C es de 100 N. ¿Cuál es el peso (en N) de la varilla uniforme?.

A) 300 B) 400 C) 500 D) 600 E) 700

Problema 7 En la figura la barra uniforme y homogénea permanece en reposo. Si la fuerza de rozamiento entre la barra y el piso es igual a 40 N. Determine el peso de la barra.

A) 60 N B) 50 N C) 40 N D) 30 N E) 20 N

Problema 7 La barra articulada es ingrávida; halle el torque (en Nm) resultante respecto al punto “A”.

A) B) C) D) E)

2 3

Estática

Física

51

Problema 9 Una viga tiene un peso uniforme de 400 N, en su extre-mo cuelga una carga de 1 800 N, determine la tensión en el cable amarrado a la pared vertical.

A) 1 300 N B) 2 400 N C) 3 000 N D) 2 500 N E) 1 800 N

37°

1 800 N

Problema 1 La barra homogénea de 80 N de peso, soporta un bloque de 120 N de peso y es equilibrada por una persona quien aplica una fuerza de 75 N. Hallar el valor del ángulo “q“.

A) 30° B) 37° C) 45° D) 53° E) 60°

8 mB

C

A

53°

θ

L

L

W

W

F18 m

4 m 4 m

B

A

Problema 10 La viga AB mostrada tiene 200 N de peso y está sujeta a la pared mediante un perno que permite girar a la viga, en el otro extremo está sostenida por un cable BC. Si la persona es de 600 N y se ubica a 2 m de la pared. Halle la magnitud de la fuerza (en N) sobre la viga por la pared.

A) 381 B) 481 C) 581 D) 681 E) 781

Problema 2 Determinar el valor de las cargas “W” que soporta el cable ABC cuando se aplica en “C” una fuerza horizontal F = 200 N.

A) 600 NB) 300 NC) 400 ND) 150 NE) 450 N

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Estática

Física

Estática


52

Problema 3 El sistema en equilibrio está formado por una barra ho-mogénea de 8 N de peso y un bloque de peso N. Hallar el valor de la tensión en la cuerda, (en N).

A) 5 B) 5 C) 10D) 10 E) 500

6a4a

45°

2 m 1 mα 45°

(1) (2)

L/5

Problema 4 Si la barra es de peso despreciable, hallar la medida del ángulo “a“ para su posición de equilibrio.

A) arctg (2) B) arctg (1/3) C) arctg (3/2) D) arctg (3) E) arctg (1/2)

Problema 5 Una barra homogénea de longitud “L” está doblada en ángulo recto y suspendida en equilibrio como se indica. Halle la relación entre las tensiones de las cuerdas (1) y (2), es decir: T1 / T2.

A) 1/4B) 1/5C) 2/3D) 4E) 1

Problema 6 Una barra no uniforme AB de 200 cm de longitud, descansa horizontalmente sobre dos soportes “C” y “D” donde AC = DB = 40 cm. Si el mayor peso que se puede colgar en A, sin alterar el equilibrio es 800 N y el mayor peso que se puede colgar en B es de 1 600 N. ¿A qué distancia del soporte “C” se encuentra el centro de gravedad de la barra?


resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Estática

Física

53

Problema 7 En la figura, la barra no uniforme está en posición hori-zontal, suspendida por cables de peso despreciable. Si f = 53° ; q= 37° y L = 50 cm, la posición del centro de gravedad desde el punto”A” es:


A

L

B φθ

α

2α

α

B

A

Problema 8 Se tiene una escalera uniforme de cierta longitud, apo-yada en una pared vertical sin fricción y en piso rugoso formando un ángulo “q“ con la horizontal. Hallar la tangente del ángulo que forma la reacción del piso sobre la escalera respecto de la horizontal.

A) tg q B) 2 tg q C) ctg q/2 D) 2 tg (q/2) E) tg (2q)

Problema 9 La figura muestra a un sistema en equilibrio, si la viga y el bloque pesan “W” cada una, encontrar el valor de la reacción en el apoyo fijo. Tg a= 4

A) W/4 B) W/2 C) 3W/4 D) 5W/8 E) N.A

Problema 10 En la figura mostrada, la barra y el bloque pesan 60 N y 25 N respectivamente. Si el sistema se encuentra en equilibrio, determinar el valor del án-gulo “a“.

A) 60° B) 30° C) 45° D) 53° E) 37°

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

2 3

resolución:

resolución:

resolución:

resolución:

Estática

Física

Estática


54

Problema 1 En la figura se tiene una barra homogénea de 16 m de longitud, colocada entre paredes lisas separadas por 1 m, hallar el valor de “q“ para la posi-ción de equilibrio.

1 m

θ

10 m

12 m

37°F

A

10 N

6 N

3 N

2 m

2 m

1 m

dinamómetro

2a a

53°

30°

A) 30° B) 45° C) 53° D) 60° E) 74°

Problema 2 Determinar el valor de F para que la placa me-tálica homogénea de 80 N de peso, se man-tenga en la posición mostrada.

Problema 3 Hallar el momento total con respecto al punto “A”.

A) 68 Nm B) 35 Nm C) 53 Nm D) 18 Nm E) 61 Nm

A) 20 N B) 30 N C) 40 N D) 50 N E) 60 N

Problema 4 Determine la lectura del dinamómetro si la esfera tiene peso 150 N; además la barra tiene peso despreciable.

A) 120 N B) 40 N C) 80 N D) 100 N E) 60 N

resolución:

resolución:

resolución:

Estática

Física

55

Problema 5 El sistema mostrado permanece en reposo. Desprecian-do toda forma de fricción, determine la deformación del resorte (K = 5 N/cm).

A) 1cm

B) 2 cm

C) 3 cm

D) 4 cm

E) 5 cm

M

S

Q53°

37°

C

B

A

F

37°

µs = ?

3r r

20 N

70 N

K

rodillohomogéneo

Problema 6 En el sistema mostrado en reposo, determine el peso del bloque, si la barra homogénea doblada es de 60 N

A) 16 N B) 32 N C) 40 N D) 8 N E) 60 N

Problema 7 En la viga de peso despreciable que se muestra en la figura, determinar las reacciones en los puntos A y C; BC = 0,7 m; AB = 0,5 m; la fuerza F = 400 N actúa en el punto medio AB.A) 80 N ; 800 NB) 80 N ; 408 NC) 60 N ; 300 N D) 50 N ; 400 NE) 86 N ; 300 N

Problema 8 Si el sistema mostrado se encuentra a punto de moverse. Determine mS. El semi – arco es ingrávido.

A) 1/2

B) 1/3

C) 3/14

D) 1/4

E) 7/15

resolución:

resolución:

resolución:

Magnitudes Físicas

Física

Estática

Física

Estática


56

Problema 9 Se tiene un bloque deforme como se muestra, si se aplica una fuerza de 100 N en un extremo, se levanta; pero si se aplica otra fuerza de 60 N en el otro extremo también se levanta, calcular el peso del bloque.

A) 160 N B) 80 N C) 200 N D) 100 N E) 60 N

30°

10 cm

16 cm

16 cm

T

D

B

A

F

Problema 10 Una palanca de 26 cm, está articulada en “B” y sujeta en “A” a un cable de control. Sabiendo que el valor de la fuerza F es 400 N. Hallar la tensión en el cable y la reacción en B.

A) T = 200 N; R = 300 NB) T = 250 N ; R = 350 NC) T = 150 N ; R = 400 ND) T = 260 N ; R = 20 NE) T = 450 N ; R = 650 N

1-2-3-4 trabajo

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