07 determinantes

7/26/2019 07 Determinantes

1/25


2/25


3/25


4/25


5/25

DETERMINANTES 5

Exemplo:

331

452

201

1.5.(-3)+2.3.(-2)+0.4.(-1) [(-2).5.(-1)+4.3.1+2.0.(-3)]= - 49


6/25


7/25


8/25

DETERMINANTES 8

Se voltamos a definicin de determinante de orde 3 temos:


9/25


10/25

DETERMINANTES 10

2.- Propiedades dos determinantes.

a) O determinante dunha matriz igual ao da trasposta


11/25

DETERMINANTES 11

) Se multiplicamos toods os elementos dunha li!a dunha matriz por un mesmo

n"mero# o seu determinante $ueda multiplicado poor ese n"mero%


12/25

DETERMINANTES 12

c) Se os elemtos dunha li!a dunha matriz se descompo!en en dous sumandos# o

seu determinanate igual & suma dos dous determinantes otidos ao considerar

por separado cada sumando desa li!a# e o resto das li!as iguais &s do

determinante inicial%


13/25

DETERMINANTES 13

d) Se se intercamian d"as li!as paralelas dunha matriz# o seu determinante

camia de signo%


14/25

DETERMINANTES 14

e) Se unha matriz ten d"as li!as paralelas proporcionais# o seu determinante

igual a cero%


15/25

DETERMINANTES 15

f) Se unha matriz ten duas li!as paralelas iguais o determinante igual a cero%

g) Se unha matriz ten unha con todos os elementos nulos# o seu determinante

igual a cero%


16/25

DETERMINANTES 16

h) Se unha das li!as dunha matriz cominacin lineal doutras li!as paralelas# o

seu determinante igual a cero%


17/25

DETERMINANTES 17

i) Se a unha li!a dunha matriz se lle suma unha cominacin lineal doutras li!as

paralelas# o seu determinante non var'a%


18/25

DETERMINANTES 18

3.- Mtodo de Gauss para o clculo de determinantes.

(oitas veces mediante o mtodo de auss podemos facer un c&lculo de matrices

m&is sin*elo%

44332211

44

3433

2211

44

3433

242322

11

44

3433

242322

14131211

0

00

0

000

00

0aaaa

a

aaaa

a

aa

aaa

a

a

aa

aaa

aaaa

A

+s' para calcular o determinante dunha matriz procederase da seguinte forma,

-ransformamos a matriz nunha matriz triangular%. como resultado o determinante $ue otemos igual ao producto dos elementos

da diagonal%

.n esto# consiste o chamado mtodo de auss%


19/25

DETERMINANTES 19

Exemplo:


20/25

DETERMINANTES 20

4.- Clculo do rango dunha matri por determinantes.

!e"inici#n: dada unha matriz +# denom'nase (./O0 1. O01. 2 o determinante de

cal$uera sumatriz cadrada de orde 2 $ue se poida formar cos elemtos de +%

-omando a matriz como e*emplo podemos e*plicar o

procedemento para calcular o rango dunha matriz%

10

1312

0231

A


21/25

DETERMINANTES 21


22/25

DETERMINANTES 22

$.- Clculo da in%ersa dunha matri por determiantes.

4ara calcular a matriz inversa dunha matriz + # faremos,

esta frmula se cumple sempre e cando

A

AAdxA

t)51

0A

Exemplo:

221

112

001

A6alcula a matriz inversa da matriz

7nha matriz + normal se 0A


23/25

DETERMINANTES 23


24/25

DETERMINANTES 24


25/25

DETERMINANTES 25

07 determinantes

Documents