Problemas UNMSM Álgebra

Ecuaciones polinomiales

√

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Ecuación lineal

Problema 01. UNMSM 2004 – I Resuelva la siguiente ecuación si se sabe

que .

(

) (

) (√(

)

( √

)

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Problema 02. UNMSM 2005 – I Halle el numerador de la solución de la

ecuación

donde son enteros positivos.

A) B) C)

D) E)

Problema 073. UNMSM 2011 – I Disminuyendo una misma cantidad a los

dos términos de la fracción propia ,

resulta la fracción . ¿Cuál es aquella

cantidad?

A) B) C)

D) E)

Ecuación cuadrática

Problema 04. UNMSM 2000 Halle el producto de las raíces de la décima

ecuación.

A) 729 B) 1000 C)

D) E) 812

Problema 05. UNMSM 2000 El producto de dos números impares

positivos consecutivos es cuatro veces el

menor, más 15. ¿Cuál es el producto?

A) 143 B) 63 C) 99 D) 35 E) 15

Problema 06. UNMSM 2003 En la ecuación , las raíces

son y . Halle el valor de .

A) 0 B) 1 C) D) E) 2

Problema 07. UNMSM 2004 – I Si la ecuación tiene raíces recíprocas, entonces, halle el

valor de .

A) 4 B) 2 C) 3 D) E) 5

Problema 08. UNMSM 2004 – I ¿Cuál es el valor de la suma de las

imágenes según de las

raíces de ?

A)

√ B) 7 C) √ D) 10 E) 0

Problema 09. UNMSM 2004 – I En la ecuación

determine los valores que puede tomar

para que la ecuación posea raíces iguales.

De cómo respuesta la suma de estos

valores.

A) 1 B) 9 C) 10 D) 0 E) 2

Problema 10. UNMSM 2004 – I Si y son las raíces de la ecuación

, detrmine para que

y sean raíces de la ecuación .

Problema 11. UNMSM 2004 – I Si la ecuación

tiene raíces recíprocas, es

A) 4 B) 2 C) 3 D) E) 5

Problema 12. UNMSM 2004 – I Si , ¿qué valor deberá tener en

la ecuacion para que sus dos raíces sean

iguales?

A) B) C)

D) E)

Problema 13. UNMSM 2004 – II Si las raíces de la ecuación

son y , halle la ecuación cuyas raíces

sean y .

A)

B)

C)

D)

E)

Problema 14. UNMSM 2004 – II Sean y las raíces de la ecuación

. ¿Cuál es la

suma de los valores que puede tomar

para que satisfaga la relación

⁄ ⁄ ⁄

⁄

Problema 15. UNMSM 2005 – II Halle la suma de los inversos de las raíces

de la ecuación

A) B) C)

D) E) 0

Problema 16. UNMSM 2007 – II Dada la ecuación con raíces complejas

, halle el

máximo valor entero que puede tomar .

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

Problema 17. UNMSM 2008 – I Halle la suma de los cuadrados de las

raíces de la ecuación ,

donde una raíz es el inverso multiplicativo

de la otra.

Problema 18. UNMSM 2009 – I Halle la suma de los valores de , tales que

la recta sea tangente a la curva

.

Problema 19. UNMSM 2009 – II Si las ecuaciones

tienen una raíz común, entonces, halle la

suma de raíces no comunes.

A) 9 B) 13 C) 8 D) 11 E) 10

Problema 20. UNMSM 2009 – II Sea y las raíces de la ecuación

de segundo grado .

Determine la relación que existe entre ,

y .

A) B)

C)

D) E)

Problema 21. UNMSM 2009 – II Halle el valor de , de modo que las raíces

de la ecuación

sean iguales.

Problema 22. UNMSM 2010 – II Al dividir 287 entre un número positivo

se obtiene como cociente y de

residuo . ¿Cuál es el valor de ?

A) 15 B) 17 C) 18 D) 16 E) 19

Problemas UNMSM Álgebra

Ecuaciones polinomiales

√

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Problema 23. UNMSM 2010 – II Para que en la ecuación , una de las raíces sea 1/8, el valor de

debe ser

A) 64 B) 48 C) 36

D) 69 E)

Problema 24. UNMSM 2011 – I

Sea √ √ . Indique el polinomio

cuya raíz es .

A) √ B)

C) √ √

D) √ √ E)

Problema 25. UNMSM 2012 – I En una recta, se ubican los puntos

consecutivos , , y . Si ,

, y , halle una

raíz de la ecuación

A) 1 B) C) 2 D) E) 3

Problema 26. UNMSM 2012 – II Si la suma de los cuadrados de tres

números impares, positivos y consecutivos

es 155, halle la suma de los tres números.

A) 43 B) 31 C) 21 D) 19 E) 29

Ecuación polinomial

Problema 27. UNMSM 2002

[ ]

donde es raíz de la ecuación

. Halle la expresión

equivalente a .

A) B)

C)

D) E)

Problema 28. UNMSM 2004 – I Se sabe que las raíces de la ecuación

están en

progresión aritmética. Halle el valor de .

A) 20 B) 24 C) 39 D) 16 E)

Problema 29. UNMSM 2004 – I Si

{ } { } halle

A) { } B) { } C) { } D) { } E) { }

Problema 30. UNMSM 2007 – I Con respecto a las raíces del polinomio

, marque

la alternativa correcta.

A) No tiene raíces negativas.

B) Solo tiene dos raíces negativas.

C) Tiene cuatro raíces negativas.

D) Solo tiene tres raíces negativas.

E) Solo tiene una raíz negativa.

Problema 31. UNMSM 2007 – II Si , y son raíces de la ecuación

, halle

Problema 32. UNMSM 2011 – I Si , y son raíces de la ecuación

donde ,

halle el valor de

Problema 33. UNMSM 2004 – I Halle la suma de los cuadrados de las

raíces de la ecuación .

A) B) 0 C)

D) E) 8

Problema 34. UNMSM 2012 – I Si las cuatro raíces de la ecuación

están en progresión aritmética, halle la

suma de los valores de .

A) B) 8 C) 2 D) E) 18

Otras universidades

Problema 35. UNFV 2005 Un profesor de matemática califica en un

día 20 exámenes y el otro día los 2/7 de los

que faltan. Si todavía le quedan los 3/5 del

total, ¿cuántos exámenes debe calificar en

total?

A) 100 B) 150 C) 125

D) 140 E) 130

Problema 36. UNALM 2009 – I La ecuación tiene solución única

halle el valor de

A) B) C)

D) 1 E)

Problema 37. UNAC 2008 – I Halle la solución de la ecuación

A) B) C)

D) E)

Problema 38. UNFV 2000 Si y son las raíces de la ecuación

, entonces, halle el valor

A) 3 B) 6 C) D) 4 E)

Problema 39. UNFV 2002 Si y son las raíces de la ecuación

, entonces halle el valor

de √ .

A) B) C)

D) √ E) √

Problema 40. UNFV 2003 Si las raíces de la ecuación

son y , entonces,

halle una ecuación cuyas raíces sean

y .

A)

B)

C)

D)

E)

Problema 41. UNFV 2008 – II Sean y las raíces de la ecuación

. Halle el valor de

A) 7 B) 10 C) 9 D) √ E) 12

Problema 42. UNFV 2009 – I Se compró cierto número de lapiceros por

S/. 100,00. Si el precio de la unidad

hubiera sido S/. 1,00 menos, se tendría 5

lapiceros más por el mismo dinero.

¿Cuántos lapiceros se compró?

A) 18 B) 25 C) 20 D) 30 E) 28

Problema 43. UNALM 2000 Si es una de las raíces de la ecuación

, entonces, halle la otra

raíz.

A) 2 B) C) 7 D) 8 E)

Problema 44. UNALM 2004 – II Dada la ecuación ,

de conjunto solución tal que y

. Halle los valores de .

A) ] [ B) [ ] C) [ [ D) ] ] E) ] [