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Relaciones Microeconómicas Versión 6ta 2015 A Pedro Guevara V

CAPÍTULO CINCO


Capitulo cinco

TEORIA DE LA DEMANDA

SEGUNDA PARTE

EL SUPUESTO DE LA UTILIDAD CLASIFICABLE

Contenido.-

1. El supuesto de la utilidad clasificable. 2. Conjuntos de preferencia. 3. Curvas de indiferencia. 4. rectas de presupuesto. 5. Situación de consumo de equilibrio – consumo óptimo. 6. Deducción de la curva de demanda.

Objetivo.-

Facilitar la comprensión de la situación de consumo de equilibrio de maximización de satisfacción con un presupuesto dado, en base a un modelo que clasifica el orden de preferencia entre bienes sin necesidad de cuantificar la utilidad.

1. EL SUPUESTO DE LA UTILIDAD CLASIFICABLE.-

En el capítulo anterior hemos presentado una teoría que explica las variaciones de la cantidad demandada de un bien x ante un cambio en el precio del bien, como una consecuencia de ajustes en la situación de consumo de equilibrio.


Estos ajustes permiten al consumidor maximizar su satisfacción y determina la cantidad demandada a diferentes precios.

Para este capítulo la tesis continua teniendo validez, encontrándose la diferencia en la demostración, que parte de la evidencia que indica que los bienes desde el punto de vista de la utilidad que proporcionan pueden ser ordenados por grados de preferencia sin que exista la necesidad de cuantificar su utilidad.

2. CONJUNTOS DE PREFERENCIA.-

2.1 Orden de preferencias

El consumidor puede establecer conjuntos o canastas de bienes similares diferenciados en su composición cuantitativa

Ejemplo:

C1 = Azúcar 1k,.. Otros bienes 1k = C1 = (X=1,Y=1)

C2 = Azúcar 2k,.. Otros bienes 2k)= C2= (X=2, Y=2)

Cn = Azúcar nk,.. Otros bienes nk) = Cn= (X=n, Y=n)

El consumidor no necesita cuantificar la satisfacción que proporciona cada conjunto, le basta con establecer un orden de preferencia en base a la mayor satisfacción que proporciona la mayor cantidad de los bienes de un conjunto a otro.

Orden de preferencia Cn mayor a C2 mayor C1

Como en capítulo anterior simplificamos el análisis reduciendo la composición de los conjuntos a cantidades de


dos elementos. X es el bien cuya demanda nos interesa estudiar, en tanto que Y el sub conjunto de los otros bienes.

Para evitar la confusión que se presentaría en caso de comparar cantidades de los conjuntos cuándo entre dos conjuntos rige el principio de compensación donde en un conjunto se tiene más unidades de X que en el otro son compensadas con más de Y se ha elaborado una tabla de criterios que ordenan preferencias.

2.2. Tabla de criterios para ordenar preferencias

Para ordenar las preferencias se requiere de un conjunto de referencia (Cr) en relación al que se dan los criterios que son: Conjuntos de Mayor Preferencia, Conjuntos de Menor Preferencia, Conjuntos de indiferencia.

Conjunto de Referencia (Cr) = (X=3, Y=3)

CONJUNTOS

X Y CRITERIO – CONJUNTO DE:

C1=X=5, Y=5 X>XR Y>YR Mayor preferenciaC2=X=3, Y=5 X=XR Y1>YR Mayor PreferenciaC3=X=4, Y=3 X>XR Y =YR Mayor PreferenciaC4=X=2, Y=2 X<XR Y< YR Menor PreferenciaC5=X=3, Y=2 X=XR Y<YR Menor PreferenciaC6=X=2, Y=3 X<XR Y=YR Menor PreferenciaC7=X=5, Y=2 X>XR Y<YR INDIFERENCIAC8=X=2, Y=5 X<XR Y1>YR INDIFERENCIAEn los conjuntos siete y ocho rige el principio de compensación que permite negociar la pérdida de un bien con el incremento de otro bien.

Bien y 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 Bien X

CR

C1

C2 C7

C8

EDI

EDI

EMP

EmP


2.3. Espacio de satisfacción

Para la visualización representamos la satisfacción, que proporcionan los bienes, mediante el uso de un espacio de satisfacción, que estará limitado por un par de coordenadas, en el eje de las x reflejamos las cantidades del x en tanto en el eje de las y se inscriben las cantidades que se usan del bien y.

El Conjunto de Referencia (CR) representa la satisfacción que proporciona un conjunto formado por una cantidad de: (X = 3; Y = 3).

En relación a un conjunto de referencia, podemos ubicar a los conjuntos en:

Un Espacio de Mayor Preferencia (EMP), conjuntos preferentes hacia arriba y a la derecha.

Un Espacio de conjuntos de menor preferencia (EmP) hacia abajo a la izquierda.

Un Espacio de Conjuntos Indiferentes. (EDI), ubicado entre los espacios anteriores.


PRÁCTICA No 30

Un Conjunto de Referencia está constituido por:

CR= (X=5, Y=5)

Construir:

1. Tabla de Criterios para ordenar preferencias.2. Espacio de satisfacción y comentario sobre los sub

espacios.

CONJUNTOS

X Y CRITERIO – CONJUNTO DE:

C1=X= , Y= .. X>XR Y>YR M…… PreferenciaC2=X=.., Y=. X=XR Y1>YR M……. PreferenciaC3=X=., Y=. X>XR Y =YR M……. PreferenciaC4=X=., Y=. X<XR Y< YR M……..PreferenciaC5=X=., Y=. X=XR Y<YR M…….. PreferenciaC6=X=., Y=. X<XR Y=YR M…….. PreferenciaC7=X=., Y=. X>XR Y<YR INDIFERENCIAC8=X=., Y=. X<XR Y1>YR INDIFERENCIA

3 CURVAS DE INDIFERENCIA.-

3.1. Significado

La curva de indiferencia representa en cada uno de sus puntos, conjuntos formados por cantidades diferentes de dos bienes con idénticos grados de preferencia. La tabla se deduce de los conjuntos, del espacio de indiferencia.

Tabla de curva de indiferencia

CONJUNTOS X YConjunto 8 2 5Conjunto de 3 3

Bien y 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 Bien X

CR

C7

C8


referenciaConjunto 7 5 2Los datos de la tabla ayudan a dibujar la curva de indiferencia

Gráfico de Curva de Indiferencia

3.2. Mapas de curvas de indiferencia.-

Es la representación en un diagrama de un conjunto de curvas de indiferencia.

Bien y 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 Bien X

CR

C7

C8


En relación a la curva de indiferencia central se indica que toda curva de indiferencia superior será preferente o proporcionará un mayor grado de satisfacción en cualquiera de sus puntos por tener una mayor cantidad de los bienes. A su vez toda curva de indiferencia inferior o más próxima a origen de los ejes representará una menor satisfacción, por estar constituida por conjuntos con menor cantidad de los bienes.

3.3 Tasa marginal de sustitución

Se ha indicado que en una curva de indiferencia se presentan diferentes conjuntos de selección que tienen el mismo grado de preferencia o que reflejan un idéntico nivel de satisfacción.

Estos conjuntos se caracterizan por tener diferentes cantidades del bien X o de Y por lo tanto es posible asumir que uno de los bienes sustituye al otro.

Definimos a TMS de " Y " por " X", como el número de unidades de "Y" que son sustituidas por una unidad de "X",


manteniéndose, el mismo rango de preferencia o grado de satisfacción.

La TMS es igual a la pendiente de la curva de indiferencia:

▲y Cambio en Y entre dos conjuntos

TMSyx = ------ = --------------------------------------------

▲x Cambio en X entre dos conjuntos

Laboratorio

A partir de la tabla de la curva de indiferencia anterior obtener TMS de conjunto 8 a conjunto de referencia y de conjunto de referencia a conjunto 7.

CONJUNTOS X YConjunto 8 2 5Conjunto de referencia

3 3

Conjunto 7 5 2

Entre conjunto 8 y de referencia

▲y 2

TMSyx = ------ = --- = 2. Una unidad de X reemplaza a dos

▲x 1 de Y en la compensación

Entre conjunto de referencia y conjunto 7

▲y 1

TMSyx = ------ = ---- = 0.5 Una unidad de X reemplaza a

▲x 2 media de Y en la negociación


El laboratorio demuestra que la pendiente no es la misma a lo largo de una curva de indiferencia y que por el contrario la TMS decrece o el poder de compensación del bien Y con el bien X disminuye al aproximarnos al límite inferior de unidades del bien Y en la curva de indiferencia.

3.4. Propiedades de la curva de indiferencia

La TMS es decreciente. La curva de indiferencia tiene pendiente

negativa, refleja la relación inversa entre las dos unidades, para mantenernos en el mismo nivel de preferencia cedemos un bien por unidades adicionales de otro.

La TMS es igual a las inversas de las utilidades marginales.

Hipótesis

Cambio en Y Utilidad Marginal de Y

TMS = -------------------- = -------------------------------

Cambio en x Utilidad Marginal de X

Demostración

Bien y

Y común

X común Bien X

C2C3

C1


Datos

▲ UTx

Umx = ---------= Umx * ▲X =▲UTx. Ecuación 1

▲ X

Un cierto cambio en utilidad total en x es equivalente A utilidad marginal de x por cambio en x.

▲ UTy

Umy = ------------= Umy* ▲Y =▲UTy. Ecuación 2

▲ Y

Un cierto cambio en utilidad total en y es equivalente

A utilidad marginal de y por cambio en y.

La curva de indiferencia más alejada de origen es mayor a curva de indiferencia II en preferencias.


C1 = C3 por estar sobre la curva más alejada de origen.

Ecuación tres.

El conjunto dos C2 está sobre la curva de indiferencia más próxima a origen por tanto su satisfacción es menor a conjunto 1

C2 < a C1. En preferencia

C2 mas cierto cambio en utilidad total de Y puede igualar a conjunto uno (C1) en preferencia.

Recuperamos información de ecuación dos

C2 + Umy * ▲Y = C1. Ecuación Cuatro

Por otra parte el conjunto dos que esta sobre la curva de indiferencia mas baja tiene menor satisfacción a conjunto tres

C2 es < a C3. En preferencia

C2 mas cierto cambio en utilidad total de X puede igualar a conjunto tres (C3) en preferencia.

Se recupera información de ecuación uno.

C2 + Umx * ▲X = C3. Ecuación cinco.

Reemplazando Ecuaciones Cuatro y Cinco en ecuación 3 tenemos

C2 + Umy * ▲Y= C2 + Umx * ▲X


Simplificando C2

▲Y Umx

------= ---------= La Tasa marginal de sustitución es igual

▲X Umy a la inversa de las utilidades marginales

PRÁCTICA No 31

Para datos de los conjuntos de la tabla de criterios de preferencia de práctica anterior, presentar:

1. Tabla de curva de indiferencia

CONJUNTOS X YConjunto 8Conjunto de referencia

5 5

Conjunto 72. Dibujar la curva de indiferencia.3. Deducir la Tasa Marginal de Sustitución entre:

Tasa Marginal de sustitución de Conjunto 8 a conjunto de referencia = ………………………………..Tasa Marginal de sustitución de Conjunto de referencia a conjunto 7 = …………………………..

4. Realizar un comentario sobre los valores obtenidos.


4. RECTA DE PRESUPUESTO O RECTA DE POSIBILIDADES DE CONSUMO.-

4.1 Introducción

La recta de presupuesto recuerda una de las condiciones de equilibrio del consumidor, o del conjunto de consumo óptimo.

En efecto se indicó que en la situación de equilibrio o de consumo óptimo:

RP Restricción Presupuestaria= Gastos = Px X + Py Y

La recta de posibilidades de consumo expresa en cada uno de sus puntos un idéntico nivel de gasto a realizar con un ingreso dado.

4.2. Procedimiento para dibujar la Recta de Presupuesto

1. Identificar con el presupuesto un conjunto límite de gasto en X, CLX, igual a {X= RP/Px, Y=0}.

2. Establecer con el presupuesto un conjunto límite de gasto en Y, CLY, igual a {X= 0, Y= RP/Py}.

3. Utilizar el par de ejes cartesianos e identificar la posición de los conjuntos límites en los ejes ordenada y abscisa.

4. Unir los conjuntos límites con línea recta, logrando así la Recta de Presupuesto.

Laboratorio

Bien y 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 Bien X

C1

C2

C3


Dibujar la Recta de Presupuesto, RP, que corresponde a un presupuesto de Bs12, precio de X = 2, precio de Y=2.

1. Identificar los conjuntos límites de X, Y.2. Sobre la Recta ubicar dos conjuntos C1 = X=1, Y=5

C2 = X=3, Y=3, C3 =X=5, Y=1.3. Trazar la Recta de Presupuesto.4. Con una tabla de gasto verificar que todos los

conjuntos representan idéntico nivel de gasto.

Solución

CLX = {X= RP/Px, Y=0}= {X= 12/2=6, Y=0}.

CLY= {X= 0, Y= RP/Py}= CLY= {X= 0, Y= R12/2=6}.


TABLA DE GASTOS

PRÁCTICA No 32

Un consumidor tiene una Restricción Presupuestaria de Bs10, precio de X = 1, precio de Y

1. Identificar los conjuntos límites de X – Y.2. Sobre la Recta ubicar dos conjuntos C1: X=1, Y=9

C2: X=5, Y=5, C3: X=9, Y=1.3. Trazar la Recta de Presupuesto.

CONJUNTO

X Y

GASTOS

Px * X Py * Y G

CLY

CLX

C1

C2

C3

0

6

1

3

5

6

0

5

3

1

2*0

2*6

2*1

2*3

2.5

2*6

2*0

2*5

2*3

2.1

12

12

12

12

12

Bien y 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 Bien X

C1

C2

C3C4

C5


4. Con una tabla de gasto verificar que todos los conjuntos representan idéntico nivel de gasto.

4.3. Espacio de la recta de presupuesto .-

La recta y el par de ejes limitan un espacio de conjuntos de X-Y con niveles de gasto inferior y sobre la recta se encuentran los conjuntos que representan a la primera condición de equilibrio contable, el presupuesto de recursos igual a los empleos, los gastos. Por fuera de la recta las combinaciones de gasto generan déficit financiero.

RP=6 ……………….. Px=1 ……………… Py= 1

Gasto en conjuntos: C1=C2=C3= 10

GC4= 2*1+2*1=4 ………. Excedente Presupuestario= 6-4=2

Bien y 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 Bien X

RP1

RP2

RP3


GC5=5*1+5*1=10…….. Déficit Presupuestario= 10-6=4

4.4. Mapa de Rectas de Presupuesto

Es un conjunto de rectas de presupuesto que corresponden a diferentes restricciones presupuestarias atribuibles a una modificación en los precios o a un cambio en los ingresos.

Laboratorio

Para precios constantes de Px=1, Py=1 dibujar rectas de presupuesto de ingresos 3, 5, 6,

RP uno para RP=3: Px=1…Py= 1

RP dos para RP=5: Px=1…Py=1

RP tres para RP=6: Px=1… Py=1


4.5. Pendiente de la recta de presupuesto.-

Mide el gasto del bien y que puede sustituirse por unidad adicional de gasto en X manteniendo idéntico nivel de desembolso.

▲Y Cambio en Y

Pte. RP = ---- = --------------------------------

▲X Cambio en X

Laboratorio

Determinar el valor de la pendiente entre el CLy - C1; entre C1 - C2, para una recta de presupuesto que corresponde a RP=60 cuando Py=10, Px=20, identificar a C1 y C2 como 2 conjuntos de la recta.

Bien y 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 Bien X

C1=(X=1,Y=4), G=20+ 40

C2=(x=2,Y=2), G=40+20


2 2

Pte. RPcly,c1 = ---- = 2 Pte. RPc1,c2= ------= 2

1 1

Significado:

Una unidad del bien x reemplaza a 2 de y sin modificar el nivel de gastos o manteniendo el presupuesto. Se demuestra que el nivel de gasto es idéntico con la tabla de gastos para todos los conjuntos.

4.6 Propiedad de la pendiente

La pendiente es igual a la inversa de los precios

▲Y Px

Pdte. = ---- = --------

▲X Py

RP 2

RP 1

C1

C3C2

X común

Y común


Demostración

(1) RP1 menor a RP2 en espacio de presupuesto (2) C3 = C1 igual presupuesto, están en RP2(3) C2 menor a C1 en presupuesto(4) C2 mas cierto gasto igual a ▲Y*Py = C1(5) C2 mas cierto gasto igual a ▲X*Px= C3

Reemplazando en ecuación 2 ecuaciones 4 – 5

(6) ▲X*Px + C2 = ▲Y*Py +C2 Simplificando C2

▲X*Px = ▲Y*Py

Px ▲Y

-------- = ------- = Pendiente de Recta de Presupuesto

Py ▲X


Demostración realizada, la pendiente es igual a la inversa de precios.

Laboratorio

RP = 60

Px= 20

Py = 10

20

Pendiente = --------- = 2 Una unidad de x reemplaza a dos

10 de y manteniendo el nivel de gasto

PRÁCTICA No 33

La Restricción Presupuestaria es de 100, precio del bien X 10, Precio del bien Y 20. Presentar:

1. Identificar los conjuntos límites. 2. Dibujar el gráfico de Recta de Presupuesto.3. Verificar si el C1 = (X=2, Y=4) y el C2 = (X=4, Y=3) se

encuentran sobre la Recta de Presupuesto.4. Determinar el valor de la pendiente entre conjunto uno

y conjunto 2.5. Demostrar la propiedad de la pendiente.


5. SITUACION DE EQUILIBRIO – SITUACIÓN DEL CONSUMO ÓPTIMO.-

5.1 Significado de equilibrio – situación óptima del consumidor

Situación óptima es la que le permite al consumidor lograr la mayor satisfacción mediante la selección de un conjunto de bienes dados los precios y una restricción presupuestaria.

Esta situación es de equilibrio al tender a repetirse en el tiempo si no cambian: los precios, el ingreso disponible para gastos y los gustos.

Se recuerda que la situación de equilibrio se da cuando el conjunto elegido permite satisfacer dos condiciones.

Primera Condición Contable – Equilibrio Presupuestario

Restricción Presupuestaria = Gastos.

Segunda condición – Eficiencia

(Umx/Px) = Umy/Py)

La pregunta que se plantea es ¿Cómo se demuestra la situación de equilibrio con recta de presupuesto y curva de indiferencia?

5.2 Determinación del conjunto de equilibrio

Primer Paso – Condición de equilibrio contable

Gastos (Empleos) = Px X + PyY = Restricción Presupuestaria

(Recursos)


La recta de Restricción Presupuestaria en todos sus puntos satisface a la condición contable, por tanto el conjunto de equilibrio debe estar sobre la recta.

Segundo Paso

Un individuo tiene por una parte un conjunto de necesidades susceptibles de satisfacción mediante bienes ordenados según preferencias, reflejados en mapas de indiferencia. En un mapa el consumidor desearía alcanzar a la curva de indiferencia más alejada de origen.

La curva de indiferencia más alta que puede alcanzar con la limitación presupuestaria es aquella que se ubica en el punto de tangencia entre curva de indiferencia y recta de presupuesto.

En la gráfica que sigue se presenta:

Una recta de presupuesto que corresponde a la RP restricción presupuestaria de 6, precio de x =1, precio de y =1.

Tres curvas de indiferencia interna a recta de presupuesto, media y externa a recta de presupuesto

Bien y 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 Bien X


La situación de consumo óptimo no se encuentra en ningún conjunto de la curva de indiferencia interna por generar un excedente de recursos, tampoco están en la curva externa a la recta son conjuntos que determinan déficit contable.

La situación de consumo corresponde a aquel conjunto que permite la tangencia entre una curva de indiferencia y la recta de presupuesto. Para el punto de tangencia se iguala la pendiente de la recta de presupuesto y de la curva de indiferencia.

Dados los datos anteriores el Conjunto de Equilibrio, el óptimo será.

CE= (X=3, Y=3)

Laboratorio

Condición Contable

RP = 6

G =PxX+PyY= 1*3 +1*3 = 6


Condición de eficiencia

El conjunto de eficiencia implica la igualdad de las pendientes de curva de indiferencia y recta de presupuesto

Pendiente de Recta de Presupuesto

Px ▲Y

-------- = ------- = Pendiente de Recta de Presupuesto

Py ▲X

Pendiente de curva de indiferencia igual a Tasa Marginal de Sustitución.

▲Y Umx

------= ---------= La Tasa marginal de sustitución es igual

▲X Umy a la inversa de las utilidades marginales

Por tanto la Igualdad de pendientes será:

Px Umx Umy Umx

-------- = -------- igual a -------- = --------- = 1

Py Umy Py Px

PRÁCTICA No 34


Considere que la tabla de curva de indiferencia de práctica de espacio de satisfacción es

Conjuntos

X Y

C7 3 8CR 5 5C8 8 3

Restricción presupuestaria 10 Px = 1 Py = 11. Determinar los conjuntos límites de X – Y.2. Trazar la Recta de Presupuesto 3. Identificar al conjunto óptimo como componente de una

curva de indiferencia, dibujar la curva tangente a recta de presupuesto en cantidades del óptimo.

4. Verificar cumplimiento de las dos condiciones.

6. DEDUCCION DE LA CURVA DE DEMANDA

6.1 Hipótesis – Las cantidades demandadas de un bien x son el resultado de desplazamientos de la situación de equilibrio del consumidor

En capítulo anterior se demostró que la modificación en el precio del bien x, estando constantes precio de y, el presupuesto y los gustos obliga a en encontrar una nueva situación de equilibrio.

Datos de situaciones de equilibrio de capítulo anterior

Situación de equilibrio No 1RP = 12

Bien Y 12

126

3

3 Bien X


Px = 2Py = 1CE1= (X=3, Y=6)

Situación de equilibrio No 2

RP = 12

Px = 1

Py = 1

CE 2= (X=6, Y=6)

<

Cuando el precio de x baja de 2 a 1, el consumidor se enfrenta a un desplazamiento de la recta de presupuesto a la derecha, en el conjunto límite del bien X puede adquirir 12 unidades de X en lugar de 6 su espacio de presupuesto es mayor lo que le permite alcanzar a una curva de indiferencia más alejada de origen.

Precio de X

Demanda de X

2

1

3 6


El consumidor logra desplazarse a la derecha al bajar el precio del bien x.

6.2 Tabla de demanda y curva de demanda

Ejercicios Uno

Dos

Precio de X 1 2Demanda de X en situación de equilibrio

6 3

PRÁCTICA No 35

En un ejercicio uno la Restricción Presupuestaria es de 100, Px= 10, Py=10. El Conjunto óptimo de equilibrio corresponde a X= 5, Y=5.

En un ejercicio dos el precio de x sube a 20, RP=100, Precio de Y =10. El conjunto óptimo de equilibrio es x=4, y =2.

Presentar 1. Identificación de conjuntos límites de las dos rectas.

Recta 1: CLX : x =…. y=…..


Recta 2: CLY: x=….. y=……2. Dibujar las dos rectas de presupuesto.3. Dibujar las dos situaciones de consumo óptimo.4. Determinar los valores de:

Condición contableEjercicio Uno: GC1=……….. RP1=……..Ejercicio Dos: GC2=………… RP2=…….Condición de eficienciaEjercicio Uno: Umx Px------ = -------= --------= ………Umy Py

PRÁCTICA No 36

En base a datos de práctica anterior

1. Que desequilibrio provoca en el consumidor el paso de ejercicio uno a ejercicio dos.

……………………………………………………………..

……………………………………………………………

……………………………………………………………….

2. Cómo reacciona el consumidor para resolver la situación de desequilibrio……………………………………………………….………………………………………………………..……………………………………………………….

3. Deducir tabla de demanda.

Ejercicio Uno

Dos

Precio de x


Demanda de x

4. Dibujar curva de demanda

5. Comentar de donde salió la tabla y curva de demanda.

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