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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍACENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS

CEPRE-UNI

LEY 23560

CEPRE-UNICoordinación de FísicaSolo para uso internoPROHIBIDO SU VENTA

ERROR MAYÚSCULO, O NECESIDAD DE CONOCER

SISTEMA LEGAL DE UNIDADESDE MEDIDA DEL PERÚ

(SLUMP)

CEPRE-UNI SISTEMA DE UNIDADES DE MEDIDA DEL PERU (SLUMP)

Y UTILIZAR CORRECTAMENTE LAS UNIDADES DE MEDIDA

Viernes 24 de septiembre de 1999. Noticia de la BBC de Londres:

“Los potentes radiotelescopios de la Red de Comunicación y Rastreo de Sondas Interplanetarias de la NASA están llevando a cabo un último registro de las inmediaciones de Marte en un intento desesperado de recuperar la nave”.

La nave es el Mars Climate Orbiter, satélite meteorológico que la NASA envió a Marte para estudiar la evolución del clima de ese planeta. Luego de un viaje de 10 meses desde la Tierra el satélite debería haberse puesto en órbita a 200 kilómetros de altura sobre la superficie de Marte. Dos días antes de la maniobra los instrumentos de navegación indicaban que la trayectoria de la nave la llevaría más bien a una altura de 150 kilómetros, cifra aun aceptable.

Pero el Mars Climate Orbiter pasó a sólo 60 kilómetros de la superficie. A esa altura la fricción con la atmósfera del planeta empezó a sacudir y calentar el aparato. La nave se hizo pedazos y por breves instantes fue una estrella fugaz que surcó el cielo marciano.

¿El error? Un programa de computadora encargado de controlar una de las maniobras de corrección de curso que hizo el satélite antes de llegar a Marte estaba escrito para hacer cálculos con unidades de medida del sistema inglés. La NASA había pedido al fabricante que usara el sistema métrico. Mientras los ingenieros de Lockheed Martin suministraron desde Colorado los comandos para el encendido del motor de frenado en unidades inglesas (millas, galones, libras), los técnicos del equipo de navegación del JPL en California los aplicaron como si fueran expresados en escala métrica (kilómetros, litros, kilos).

La confusión de unidades de medida le costó a la NASA un aproximado de 130 millones de dólares… además de la vergüenza. Esperemos que todos aprendan la lección y se adopte definitivamente el sistema internacional.

SISTEMA LEGAL DE UNIDADES DE MEDIDA DEL PERU

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(SLUMP)

FUENTE:

Guía para la enseñanza del Sistema Internacional de Unidades (SI). Dirección de Metrología ITINTEC 1988. Actualmente tal dirección está asumida por el Instituto Nacional de Defensa de la Competencia y de la Protección de la Propiedad Intelectual (INDECOPI), a través de su Servicio Nacional de Meteorología (SNM), es la entidad competente en materia de unidades de medida. Este tiene como funciones difundir el Sistema Legal de Unidades de Medida del Perú (SLUMP) y atender todas las consultas que se puedan presentar desde el sector público como desde el privado. Además debe conservar, custodiar y mantener todos los patrones nacionales de medida y ofrecer los servicios de calibración y certificación meteorológica a la industria, ciencia y el comercio en general.

El sistema Legal de Unidades de Medida del Perú, Ley 23560, está constituido básicamente por:

1. El sistema internacional de unidades cuyas siglas son SI.2. Las unidades fuera del SI, que se consideran necesarias y convenientes en

el país, en concordancia con las resoluciones de la XI Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), realizada en París (Octubre de 1960).

El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI (en francés, Systeme Internacional d’Unités) es el sistema de unidades más extensamente usado. Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecedente y que ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico, especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano. Se creó en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o fundamentales. En 1971 se añadió la séptima unidad básica, el mol.

ESTRUCTURA DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

Las unidades del SI se clasifican en:

- Unidades de Base- Unidades Derivadas- Unidades Suplementarias

Además, se pueden formar múltiplos y submúltiplos decimales de cada unidad, mediante el uso de prefijos.

UNIDADES DE BASE

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Cantidad o magnitud física. Es una característica de un fenómeno o de un objeto susceptible de medirse y cuyo valor se expresa mediante un número y la unidad correspondiente.

Por ejemplo: 15 m; 25 W

Esto significa:

a) Una longitud ha sido medida tomando como unidad el metro y se ha establecido que 1 m está contenido 15 veces en ella.

b) La potencia de una corriente eléctrica se ha medido y determinado que la unidad watt está contenida 25 veces en ella. Nótese que siempre es la unidad, esto es, uno; por ello el símbolo de ella no admite plural.

En el SI cada cantidad física tiene una sola unidad y nada más que una. Los diversos valores numéricos que una cantidad puede tener pueden ser expresados por un número de pocas cifras, seleccionado el adecuado múltiplo o submúltiplo de la unidad. Además seleccionado un adecuado número de unidades de base, todas las otras unidades del sistema pueden derivar de ellas.

El SI tiene 7 unidades de base, indicadas en la Tabla 1

TABLA 1

CANTIDAD FÍSICA UNIDAD DEBASE SÍMBOLO DIMENSIÓN

LongitudTiempoMasaIntensidad de corriente eléctricaTemperatura termodinámicaIntensidad luminosaCantidad de sustancia

metrosegundokilogramoamperekelvin

candelamol

ms

kgAKcd

mol

LTMIJN

NOTAS:

- Cada unidad tiene nombre y símbolo propio.

- Dos de estas unidades de base (ampere y kelvin) tiene el nombre de dos científicos por consiguiente, el símbolo de estas unidades se escribe con letra mayúscula. Pero cuando se escribe el nombre completo se debe usar letra minúscula, a no ser que aparezca al comienzo de la frase o luego de un punto, en cuyo caso deberá usarse letras mayúsculas. Lo anterior puede sintetizarse expresando que el nombre de las unidades se considera, desde el punto de vista gramatical, como sustantivo común y, por consiguiente, sujeto a todos los accidentes gramaticales propios de esta categoría; en cambio, cuando se emplea el símbolo, no se debe pluralizar ni alterar en ninguna forma.

- Es necesario enfatizar que los nombres completos de las unidades (segunda columna de la Tabla) tienen su correspondiente símbolo, no abreviatura. El símbolo no lleva plural, ni puede ser alterado de ninguna manera ni tampoco llevar punto de abreviatura por ser precisamente un símbolo.

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- Pueden utilizarse las denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que estén reconocidos por la Real Academia Española, (ejemplos: amperio, culombio, faradio, voltio, vatio, etc.), pero es preferible evitarlos en pro de la precisión científica y de la uniformidad internacional; no tiene mucho sentido destrozar la universalidad del SI con localismos irrelevantes.

UNIDADES DE CANTIDADES FÍSICAS MÁS FRECUENTES

Longitud

La unidad coherente es el metro. Los múltiplos gigámetro (Gm) y megámetro (Mm), por no decir del heptámetro (Pm) y hexámetro (Em), son los que más raramente se usan en la práctica, ya que las distancias de esta clase generalmente se dan en kilómetros.

Estos múltiplos tendrían más uso en distancias astronómicas en las cuales la unidad astronómica (UA) y el persec (pc) son permisibles.

Un caso aparte lo constituye el hectómetro (hm) y el decámetro (dam), que son dos múltiplos heredados del antiguo Sistema Métrico Decimal, que se recomienda no usar. Cabe indicar que los prefijos de estos múltiplos eran H y D (mayúsculas), respectivamente, en el sistema Métrico Decimal.

Los submúltiplos más comunes del metro son milímetro (mm) y micrómetro (m).

Los submúltiplos inferiores a estos: nanómetro (nm), picómetro (pm), femtómetro (fm), y attómetro (am) son más usados en mediciones moleculares y atómicas.

Los submúltiplos decímetro y centímetro son también herencia del antiguo Sistema Métrico Decimal y se recomienda no emplearlos. Los prefijos de estos submúltiplos no han sufrido cambios en relación a los usados en el Sistema Métrico Decimal. El centímetro fue una de las unidades de base del sistema CGS, sistema que ha sido reemplazado por el SI. Por ello, se recomienda que sea reemplazado por el milímetro.

Masa

En la tabla llama la atención que, en contraste con las otras unidades del SI, la unidad de base de la masa ya contenga el prefijo kilo en su nombre. Por ello, los prefijos para formar los múltiplos y submúltiplos se juntan a la palabra gramo, no a la palabra kilogramo.

El múltiplo equivalente a 1 000 kilogramos es el megagramo (Mg), que en el comercio se conoce con el nombre de tonelada (t). En algunas partes se le conoce con el nombre de tonelada métrica; sin embargo, el símbolo es siempre t.

1 kg

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Los submúltiplos de uso más común son el gramo (g) y el miligramo (mg). Los otros submúltiplos son empleados en campos especializados en la Física, Química y Medicina.

El concepto de masa y peso

Masa y peso son dos cantidades físicas diferentes; la unidad newton (N) es para el peso y el kilogramo (kg) para la masa.

Hay una interrelación muy estrecha entre masa y peso, tan estrecha que ambos conceptos fueron confundidos en el pasado. Esta situación se agravaba por el hecho de que se usaba prácticamente una misma unidad para expresarlos. Para ayudar a comprender mejor esto, se hacen necesarias algunas otras palabras aclaratorias. ¿Cuál es la diferencia entre peso y masa? La masa de un objeto es una característica física fundamental.

Hay una fuerza mutua de atracción entre dos objetos cualquiera en el universo, ya sean pedazos de tiza o cuerpos celestes. Esta fuerza depende, entre otras cosas, de la masa de los objetos. A mayor masa, mayor fuerza. Por ejemplo, la fuerza de atracción entre dos pedazos de tiza es tan pequeña que casi es imposible medirla, mientras que la fuerza de atracción entre la Tierra y el Sol es tan poderoso que es suficiente para mantener a la Tierra orbitando alrededor del Sol, impidiéndole perderse en el espacio. Esta fuerza de atracción entre objetos se llama “fuerza de gravedad”

Claro está que esta fuerza mutua de atracción también existe entre la Tierra y objetos sobre o cerca de ella. Pese a que la masa de tales objetos puede ser pequeña, la fuerza con que la Tierra los atrae es suficientemente grande como para ser medida debido a su enorme masa. Esta fuerza con la que la “Tierra atrae objetos ha sido bautizada con el nombre de “peso” y, en la era espacial en que actualmente vivimos, el significado de la palabra peso ha sido extendido para incluir la fuerza de atracción que ejerce cualquier cuerpo celeste sobre un objeto situado en él. Cuanto más grande sea la masa del objeto, más grande será la fuerza de atracción que actúa sobre él, es decir, su peso será mayor.

Objetos sobre o cerca de la superficie de la Luna son atraídos por esta debido a la gravedad. Pero como resultado de la menor masa de la Luna, en comparación con la Tierra, la fuerza de atracción de esta sobre un objeto es aproximadamente la sexta parte de la fuerza de atracción de la Tierra sobre el mismo objeto, esto es, que el peso de la Luna es aproximadamente 1/6 del peso del mismo objeto en la Tierra.

Entre la Luna y la Tierra, se alcanza un punto en que la fuerza de atracción de ella es igual a la de la Tierra, aunque de sentido opuesto. La fuerza resultante de atracción sobre el objeto, por consiguiente, es cero, lo que nosotros llamamos “sin peso”. Sin embargo, si bien no tiene peso, la masa del objeto es siempre la misma. Esto nos permite afirmar que, mientras el peso puede variar, la masa permanece constante.

La magnitud de la fuerza de atracción entre dos objetos no solo depende de sus masas sino también de la distancia elevada al cuadrado que los separa: a mayor distancia, menor fuerza.

Debido a que la Tierra no es una esfera perfecta, las masas de los continentes no están uniformemente repartidas en ellas, la superficie de ella no equidista del centro

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de la Tierra y el peso de un mismo objeto también variará según el sitio de la Tierra donde se encuentre, mientras que la masa siempre será la misma.

Hay también otra relación entre masa y peso: cuanto mayor es la masa de un objeto, más difícil es ponerla en movimiento (si está en reposo) o hacerle cambiar su velocidad. Por ejemplo, si un niño camina pateando una lata de leche vacía y luego inadvertidamente patea otra llena de arena, se dará cuenta inmediatamente de esto.

La variación de la velocidad (aceleración) puede producirse únicamente si se aplica una fuerza. Cuanto mayor sea la masa del objeto, mayor será la fuerza que debe aplicarse para producir un mismo cambio de velocidad. Un jugador de fútbol, para desplazar una pelota llena con agua a una distancia, deberá patearla con mucha mayor fuerza que la requerida para una pelota normal (llena de aire). Esto debido a que la mayor masa que contiene agua. Cabe resaltar que, pese a que un objeto no pueda experimentar una fuerza de gravedad resultante, en algún lugar en el espacio infinito, sin embargo, de todas maneras se hace necesario aplicarle una fuerza para acelerarlo. Los vehículos espaciales necesitan activar sus cohetes para cambiar su velocidad. Esto es necesario debido a que la relación entre la fuerza y la masa no tiene nada que ver con el peso.

En resumen, podemos decir que, a mayor masa de un objeto, mayor la atracción que se ejerce sobre él y, por consiguiente, el peso del objeto será también mayor. Por ejemplo, la experiencia nos enseña que para levantar dos ladrillos se requiere el doble de fuerza que la requerida para levantar uno solo. Nosotros, pues, estimamos la masa de un objeto sobre la base de nuestra propia experiencia, en relación al tamaño de la fuerza que se hace necesaria para levantarlo, o sea, sobre la base del peso del objeto. Sin embargo, es también posible determinar la masa de un objeto midiendo la fuerza necesaria para darle una determinada aceleración. Cualquiera sea el método usado, es obvio que cuando se desea medir la masa de un objeto se debe utilizar fuerza. La muy estrecha relación entre masa y fuerza (peso) ha ocasionado muchas confusiones entre estos dos conceptos, a tal punto que para el gran público, la masa y el peso son sinónimos. El uso de sistema de medidas que prácticamente tienen un mismo nombre para la unidad de masa y para la de fuerza ha contribuido a aumentar esta confusión. La masa de 1 kg tiene peso de 1 kg.f y el uso diario hace que nos olvidemos de la f (fuerza), por lo que kg resulta la unidad de las dos magnitudes, con lo que la confusión se afirma más.

En el SI la masa se mide en kilogramos y el peso en newton (N), siendo además el valor numérico diferente entre estas unidades. Por ejemplo en Lima, el peso de un objeto cuya masa es de 1kg es igual a 9,79 N.

La medición de la masa

Todo proceso de medición envuelve dos casos:

- Comparar el tamaño de la cantidad física que se está midiendo con una determinada unidad.

- Un instrumento adecuado para efectuarlo.

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Así, la longitud de un segmento de línea recta se mide con una regla comparándola con la unidad en que la regla está marcada (cm, mm, etc. )

Algunas veces, una medición que aparentemente es muy sencilla puede involucrar mucho más de lo que uno imagina. Así, es muy fácil medir tensiones eléctricas mediante un voltímetro, simplemente conectándolo al circuito eléctrico y, en el cuadrante, la aguja nos indica directamente el valor numérico. Sin embargo, en realidad, el desplazamiento de la aguja en el cuadrante es consecuencia de la acción de un campo magnético sobre el livianísimo marco metálico. A pesar de este proceso complicado, es muy posible calibrar la escala del instrumento en volt debido a que la relación entre las magnitudes físicas involucradas en la medición es perfectamente conocida. Un instrumento de medida, por consiguiente, puede determinar el tamaño o “grandor” de una magnitud física de manera simple y directa (regla métrica) o de una manera mucho más complicada e indirecta, tal como el caso del voltímetro, pero en ambos casos la magnitud física se mide en términos de una unidad en la que el aparato ha sido calibrado.

De la misma manera, es posible medir la masa en función de la unidad de masa-kilogramo usando un medidor de masa o balanza. La medición de la masa es el único proceso de medición cuyo nombre el SI ha hecho cambiar: antes se decía “pesar”; ahora “determinar la masa”.

Hay dos clases de instrumentos para determinar la masa: la balanza común (o balanza de platos) determina masa porque la acción de la gravedad sobre el objeto que se está pesando en un platillo se anula por ser igual a la que sufre la pesa empleada (en otro platillo).

La balanza de resortes, en cambio, determina el peso debido a que el resorte responde a la acción de la gravedad sobre la masa del cuerpo que se está “pesando”La balanza de resortes, por consiguiente, da el peso en newton. Sin embargo, puede calibrarse en kilogramos (o gramos, etc.), debido a que el peso es proporcional a la masa, pero, debido a que esta proporcionalidad varía de lugar en lugar, debe calibrarse en función de la gravedad del lugar donde se va a usar.

Superficie (área)

La superficie tiene como unidad el metro cuadrado. Dado que la superficie es el resultado del largo por el ancho, presupone que sus múltiplos y submúltiplos aumentan o disminuyen en incremento de 100 (102).

Por ejemplo0,000 001 km2 = 0,0000 1 hm2 = 0,01 dam2 = 1 m2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2

Como la regla de los múltiplos preferidos nos fija incrementos de mil en mil, para evitar el enorme “hueco” que tendríamos entre la unidad (m2) y su primer submúltiplo preferido (mm2) y primer múltiplo (km2), se permite emplear el hectómetro cuadrado (hm2), el decámetro cuadrado (dam2), el decímetro cuadrado (dm2) y el centímetro cuadrado (cm2)

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Volumen y capacidad

El volumen es la medida de un sólido (geométrico); la capacidad, la medida de la cavidad (capacidad = facultad de poder contener). Por consiguiente, el volumen de un líquido es igual al del receptáculo que lo contiene. Se trata, pues, de una sola cantidad física, aunque los fundadores del sistema métrico establecieron dos unidades diferentes debido a los usos prácticos a los que las destinaron. En el SI, el volumen y la capacidad se consideran una sola cosa y, por consiguiente, hay una sola unidad: el metro cúbico; el litro es el nombre comercial que se le da al decímetro cúbico.Tal como hemos visto para las unidades de superficie (que aumentan o disminuyen por incrementos de 100), las del volumen lo hacen por incrementos de 1 000. Esto hace que existe un enorme vacío entre las unidades y el primer múltiplo y el primer submúltiplo preferido. Esto nos obliga a usar múltiplos y submúltiplos intermediarios como, por ejemplo, el decímetro cúbico (dm3), el centímetro cúbico (cm3) y el milímetro cúbico (mm3), y, para volúmenes muy considerables de líquidos, el decámetro cúbico (dam3), hectómetro cúbico (hm3), kilómetro cúbico (km3). Cabe agregar que los nombres de las antiguas unidades de capacidad se aplican también a estas unidades, pero como sinónimos, esto es, como nombres comerciales así

decímetro cúbico (dm3) = litro (l)centímetro cúbico (cm3) = mililitro (ml)

Téngase presente que se comete un gravísimo error al simbolizar al centímetro cúbico con la abreviatura cc; su símbolo correcto es cm3.

La primera definición del litro fue: “La capacidad de un cubo arista es un decímetro”, posteriormente fue definido como: “El volumen de un kilogramo de agua pura a 4ºC”. En 1964, la CGPM anuló esta definición, estableciendo que el litro es simplemente el nombre comercial del decímetro cúbico. Se permite, siempre en el ámbito del comercio, usar prefijos juntos a este nombre. Así:

1 Ml = 1 000 000 l = 1 000 m3

1 = 1 000 l = 1 m3

1 l = 0,001 m3 = 1 dm3

1 ml = 0,001 l = 0,000 001 m3 = (1 cm3)

Tiempo

El tiempo es la única cantidad física no decimal del SI (como también lo fue del Sistema Métrico Decimal). Su unidad es el segundo y con sus múltiplos podemos establecer la siguiente lista:

año : adía : dhora : hminuto : minsegundo : s

Téngase presente que el símbolo para el segundo es s; por consiguiente, se comete grave error usar seg o cualquier otra abreviatura.

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Presión

La presión se define como la fuerza que se ejerce por unidad de área. La unidad de fuerza SI es el newton (N) y el área es el metro cuadrado (m2), lo que hace que la unidad de presión sea el newton por metro cuadrado (N/m2), que ha sido bautizado con el nombre de pascal (Pa). Es una unidad pequeña, ya que equivale más o menos a la cien milésima parte de una atmósfera. Sin embargo, la amplia gama de prefijos SI nos permite aumentarla de tal manera que se exprese mediante valores numéricos no muy grandes. Así, por ejemplo, la presión de la atmósfera equivale aproximadamente a 100 000 Pa = 100 kPa. Otra unidad que se permite usar, aunque temporalmente, es el bar (bar), muy usado en el campo de la meteorología.

1 bar = 105 Pa = 100 000 Pa1 mbar = 102 Pa = 100 Pa

Una lista de presiones típicas es la siguiente:Presión de llantas 200 kPaPresión de llantas bicicletas 400 kPaPresión de agua necesaria para servicio doméstico 400 kPa a 700 kPaFrenos neumáticos en camiones 500 kPa a 800 kPa

Un manómetro cuyo cuadrante está marcado en bar puede ser transformado para marcar kPa, multiplicando sus valores por 100.

Temperatura

La unidad de base de la temperatura en el SI es el kelvin (K). Adviértase que la unidad es kelvin, no grado kelvin; por consiguiente, es erróneo escribir ºK. La escala kelvin se usa extensamente en las ciencias naturales y la Física, mientras que para el uso diario se prefiere la escala Celsius (ºC).

Ambas escalas son iguales en el sentido de que una diferencia de un grado en una es exactamente igual a la misma diferencia en la otra. Se diferencian en el punto de inicio de las dos escalas ya que ºC corresponde al 273,15 K.

Una diferencia de temperatura de 100ºC, esto es, la diferencia entre el punto de congelación y el punto de ebullición del agua en la escala Celsius corresponde a la diferencia de 100 K en la escala Kelvin.

Por consiguiente: K = ºC + 273,15

La escala Celsius es más práctica que el uso diario debido a:

0 ºC corresponde al punto de congelación del agua y el 100ºC al de ebullición. La temperatura normal del cuerpo humano es de 37 ºC.

Punto de ebullición del agua 100 ºC 373,15 K(nivel del mar)Punto triple del agua 0,01 ºC 273,16 KPunto de congelación del agua 0 ºC 273,15 KCero absoluto 273,15 ºC 0 K

Electricidad

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En general, no existen diferencias fundamentales entre las unidades SI y las unidades métricas eléctricas que veníamos estudiando y empleando desde hace años. Solo es necesario de no alterar los símbolos.

La energía eléctrica es una energía compleja, por lo que requiere diversas unidades para poderla medir.

Carga eléctricaLa unidad es el coulomb, símbolo C, equivale a 1 ampere x 1 segundo (A.s). Sus múltiplos más empleados son:

kC , CnC, pC

Capacidad eléctricaLa unidad es el farad, símbolo F. Los múltiplos más usados son:

mFFnFpF

Intensidad de corriente eléctricaEs la cantidad de carga eléctrica por unidad de tiempo. La unidad es el ampere, símbolo A, o sea coulomb por segundo (C/s).Los múltiplos más usados son:

kAmAAnApA

Diferencia de potencial eléctricoEs el trabajo que se debe realizar para desplazar cargas eléctricas dentro de un campo eléctrico por unidad de carga eléctrica. La unidad es el volt, símbolo V, o sea joule por coulomb (J/C). Los múltiplos más empleados son:

MVkVmVV

Resistencia eléctricaEs la medida de la oposición que ofrece un cuerpo al movimiento de las cargas eléctricas. La unidad es el ohm, símbolo , o sea, 1 volt por 1 ampere.

GMkm

Trabajo

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De una fuerza constante es el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento. La unidad es el joule símbolo J, o sea newton x metro. Los múltiplos más usados son:

kJMJ

Potencia

Es el trabajo efectuado en la unidad de tiempo, la unidad es el watt, símbolo W, o sea, joule por segundo (J/s), los múltiplos más usados son:

kWMW

UNIDADES SUPLEMENTARIAS

Además de la 7 unidades de base, el SI comprende 2 unidades suplementarias mostradas en la Tabla II

TABLA II

MAGNITUD FÍSICA UNIDAD SÍMBOLOAngulo planoAngulo sólido

radiánestereorradián

radsr

UNIDADES DERIVADAS

Las unidades para las otras magnitudes físicas pueden ser derivadas de las unidades de base y de las suplementarias, mediante las ecuaciones físicas que definen a estas magnitudes. Por ejemplo, la unidad de superficie se deriva de la unidad de longitud mediante la definición:

superficie = longitud x anchuraLo que hace que la unidad de superficie sea:

1 metro x 1 metro = 1 metro cuadrado = 1 m2

De la misma manera, la unidad de velocidad se obtiene aplicando la ecuación de definición de esta magnitud, o sea, velocidad es igual al cociente de la distancia recorrida (longitud) entre el intervalo del tiempo empleado.

UNIDADES DERIVADAS CON NOMBRES COMPUESTOS

Si a cada una de las unidades derivadas se les fuera a dar un nombre particular, se tendría que memorizar prácticamente centenares de nombres de unidades y sus correspondientes significados, esto es, el nombre de la magnitud física aplicable, Además, si se tiene presente que cada una de estas unidades puede figurar como factor más de una vez en la ecuación de la unidad derivada, por ejemplo: m/s2 = m/s x, s..Es por esta razón que hay solamente 15 unidades derivadas con nombres propios. Las unidades derivadas con nombres propios también pueden ser usadas junto con las

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siguientes unidades de base y las unidades suplementarias para formar otras unidades, tal como se indica en la Tabla III. En relación a la correcta escritura de los nombres y símbolos de estas unidades, es necesario indicar lo siguiente:

Con relación al nombre- Se debe tener presente que la división se indica intercalando entre el nombre de las

unidades de palabra “por”; por ejemplo, metro por segundo significa metro dividido

entre segundo .- En cambio, la multiplicación de dos unidades se indica diciendo simplemente el

nombre de ambas, una a continuación de la otra; por ejemplo, newton metro significa newton multiplicando por metro (newton x metro).

- Cuando una unidad se obtiene por división y multiplicación de otras, las dos reglas anteriores se deben aplicar; por ejemplo, joule por kilogramo kelvin significa:

Con relación a los símbolos- La multiplicación de las unidades se indica mediante un espacio entre ellos, un punto

o el aspa de multiplicación. El guión jamás se debe usar para indicar multiplicación entre los símbolos de la unidad.En ciertos países, el punto de multiplicación se coloca a la mitad altura renglón.Ejemplo: N m o N.m o N.m; no se debe escribir N-m

- La división entre los símbolos de las unidades se indica mediante la raya de quebrado o raya diagonal o elevando el símbolo de la unidad divisor a potencia negativa. Ejemplo:

- Para escribir los símbolos de las unidades que se forman mediante combinaciones de multiplicación y división, las reglas anteriores indicadas se aplican igualmente.Ejemplo:

Nota:- La notación usando punto entre los símbolos para indicar multiplicación (N.m) se

prefiere a aquella de dejar un espacio entre ellas, porque esta última puede dar lugar a confusión. Así, la notación m/s o m.s–1 son claras y no ambiguas, mientras que m.s–1 puede ser interpretadas por el tipógrafo o por el mecanógrafo como un error y se omite la separación, en cuyo caso el símbolo se convierte en m s–1, que no tiene significado. Por estas razones, las siguientes notaciones son preferidas:m/s; m.s–1; N.m; J/kg.K; J.kg–1.K–1

La notación usando la raya oblicua para indicar división es la más fácil desde el punto de vista mecanográfico.

- Jamás se debe usar más de una raya oblicua en la escritura de los símbolos de una unidad compuesta.

Ejemplo: Correcto IncorrectoJ/kg.K J/kg/Km/s m/s/s

TABLA III

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MAGNITUD NOMBRE DE LASUNIDADES

SÍMBOLO DE LAS

UNIDADESSuperficie o área metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Densidad kilogramo por metro cúbico kg/m3

Velocidad metro por segundo m/s

Velocidad angular radián por segundo rad/s

Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2

Aceleración angular radián por segundo al cuadrado rad/s2

Viscosidad cinética metro cuadrado por segundo m2/s

Concentración molar mol por metro cúbico mol/m3

Densidad de corriente eléctrica ampere por metro cuadrado A/m2

Densidad de línea, masa lineal kilogramo por metro kg/m

Densidad superficial, masa superficial kilogramo por metro cuadrado kg/m2

Volumen específico metro cúbico por kilogramo m3/kg

Momentum, cantidad de movimiento kilogramo metro por segundo kg.m/s

Momentum, momento cinético kilogramo metro cuadrado por segundo

kg.m2/s

Momento de inercia kilogramo metro cuadrado kg.m2

Momento de fuerza newton metro N.m

Tensión superficial newton por metro N/m

Momento de dipolo eléctrico coulomb metro C.m

Momento dipolo magnético ampere metro cuadrado A.m2

Viscosidad dinámica pascal segundo Pa.s

Intensidad de campo eléctrico volt por metro V/m

Densidad de flujo de energía watt por metro cuadrado W/m2

Permitividad farad por metro F/m

Permeabilidad henry por metro H/m

Flujo eléctrico volt metro V.m

Resistividad ohm metro .m

Conductividad térmica watt por metro kelvin W/(m.K)

Intensidad radiante watt por esterorradian W/sr

USO PRÁCTICO DEL SI

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Muchas veces es un poco inconveniente indicar los resultados de una medición usado las unidades principales (ya sean unidades de base o unidades derivadas), porque de hacerlo tendríamos números muy grandes o muy pequeños. Así, el tamaño de una cajita de fósforo, usando metros, sería: 0,05 m x 0,038 m x 0,016 m.

Por ello es claro que, si usáramos una unidad mil veces más pequeña que el metro, el milímetro, el mismo resultado sería 50 mm x 38 mm y 16 mm. El milímetro es un submúltiplo del metro.

Igualmente, en metros, la distancia entre Lima y Callao, es 12 000 m. Si usáramos la unidad mil veces más grande, el kilómetro, el mismo resultado sería 12 km. El kilómetro es un múltiplo del metro.

En ambos casos, el número que resulta de emplear el múltiplo adecuado es mucho más sencillo y fácil para operaciones aritméticas

Tanto los múltiplos como los submúltiplos tienen su propio nombre que consiste en:- El prefijo - El número de la unidad

Ejemplo: kilómetro = km; kilo = prefijometro = unidad

microampere = A; micro = prefijoampere = unidad

PREFIJOS SIEl prefijo siempre se escribe junto a la unidad, sin dejar espacio ni tampoco separándolo con punto, guión o cualquier otro signo ortográfico. A continuación, la lista de los prefijos SI:

TABLA IV

PREFIJO SIMBOLO VALORyottazettaexapetateragigamegakilo

YZEPTGMk

1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024

1 000 000 000 000 000 000 000 1021

1 000 000 000 000 000 000 1018

1 000 000 000 000 000 1015

1 000 000 000 000 1012

1 000 000 000 109

1 000 000 106

1 000 103

hectodeca

hda

100 102

10 101

decicenti

dc

0,1 10–1

0,01 10–2

milimicronanopicofemtoattozeptoyocto

mnpfazy

0,001 10–3

0,000 001 10–6

0,000 000 001 10–9

0,000 000 000 001 10–12

0,000 000 000 000 001 10–15

0,000 000 000 000 000 001 10–18

0,000 000 000 000 000 000 001 10–21

0,000 000 000 000 000 000 000 001 10– 24 LA REGLA DE LOS MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS

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Dado que la amplitud de las medidas que se pueden expresar con los prefijos es enorme (ver Tabla IV), para evitar recargar la memoria con muchos nombres y el interés de la simplicidad, se ha limitado el número de posibles múltiplos y submúltiplos con nombre propio. Es por ello que solo lo tienen en escalones de mil en mil. Así, tomamos la longitud, los múltiplos preferidos serán:

kilogramo 1 000 mmegámetro 1 000 000 mgigámetro 1 000 000 000 mterámetro 1 000 000 000 000 mpetámetro 1 000 000 000 000 000 mexámetro 1 000 000 000 000 000 000 m

y sus submúltiplos

milímetro 0,001 mmicrómetro 0,000 001 mnanómetro 0,000 000 001 mpicómetro 0,000 000 000 001 mfemtómetro 0,000 000 000 000 001 mattómetro 0,000 000 000 000 000 001 m

- Cuando se emplea un prefijo para formar un múltiplo o un submúltiplo, el nombre de este se escribe como una sola palabra.Ejemplo: kilómetro; kilogramo; kilopascal; microampere

- Los símbolos de los prefijos no se pueden cambiar ni alterar de ninguna forma, ni siquiera agregar la ese (s) para el plural.

Así, milímetro se escribe, mm, no MM ni m.m. ni mms. Si en algún caso, se debiera escribir junto con una expresión toda escrita en letras mayúsculas (título de un capítulo) se debe, sin embargo, escribir en minúscula. Esto se aplica igualmente a todas las otras unidades.

- Al juntar el prefijo al símbolo de la unidad, se forma el símbolo de una nueva unidad.EjemploJuntar el prefijo kilo (símbolo k) al símbolo m (metro) forma la nueva unidad kilómetro (km)

- No se permite el uso de dobles prefijos. Por consiguiente, no es correcto escribir milimicrómetro (mn), milésima parte de un millonésimo de metro; lo correcto es nanómetro (nm)

Como ya hemos expresado, se recomienda el empleo de prefijos que se diferencian entre ellos en peldaños de 1 000. Por consiguiente, se debe dar preferencia a las unidades que se forman con los prefijos: exa, peta, giga, kilo, mili, micro, nano, pico, femto, y atto. Por ello, es preferible escribir:

12 000 m como 12 km0,003 m como 3 mm

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Siguiendo esta directiva, las longitudes hasta 999 mm se aconseja expresarlas en milímetros, evitándose el empleo de cm y dm; longitudes de 999 mm hasta 999 m, en metros y decimal de metro. Para longitudes mayores, se aconseja el kilómetro.

Ejemplos: 25 mm 23 m 5 340 km105 mm 25,7 m 10 000 km530 mm 453,47

Esta misma directiva puede aplicarse al gramo, kilogramo y tonelada (recuerde que la tonelada t es el nombre comercial del megagramo Mg y al mililitro, litro y kilolitro).Ejemplo: 50 g 50 ml 1,5 kg 2 l 1,5 t 250 g 150 ml 250 kg 25l 25 kl 750 g 900 ml 800 kg 120l 75 kl

Escritura correcta de las unidades y símbolos:

- Cuando se escribe el nombre completo de cualquier unidad, ya sea de base, derivada, múltiplo o submúltiplos, siempre se debe emplear letra minúscula, aun cuando el símbolo que le corresponde se escribe con mayúscula.Ejemplo: MN meganewton

MPa megapascalA microampere

Si el nombre está al comienzo de la frase o luego del punto, se emplea letra mayúscula, por regla gramatical.

- Cuando se escribe el símbolo de la unidad:a) Si deriva del nombre propio, se escribe con mayúscula: N(newton):

Pa(pascal); A (ampere)

b) Si no deriva de nombre propio, se escribe con minúscula: m(metro); cd (candela); l (litro)

- Con excepción de los prefijos exa(E), peta(P), letra(T), giga(G) y mega(M), los símbolos de todos los otros se escriben con letra minúscula.

- El prefijo del múltiplo o del submúltiplo se junta al de la unidad, sin dejar espacio: Km, M, ml.

- Se aconseja no traducir el nombre de la unidad al propio idioma para evitar confusiones, ya que la esencia del SI es ser internacional.

- Los símbolos jamás se deben pluralizarEjemplos: 2 kg; 5 kg correcto

2 kgs; 5 kgs incorrecto

- Los símbolos no se deben usar un punto.Ejemplos: kg; km/h; mm correcto kg.; km./h; m.m incorrecto

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Si el símbolo está al final de la frase, entonces se sigue la puntuación gramatical usual.

- El símbolo se escribe luego del valor numérico completo, dejando un espacio.

Ejemplo: 51 mm; 38,5 g; 2,35 l ; 5;85 kg

- Se debe tener siempre presente que cada unidad y cada prefijo tienen un solo símbolo y que este no puede ser alterado de ninguna forma:

Ejemplo: Correcto Incorrecto5 kg 5 KG; 5kg; 6 KGs3 mm 3 MM; 3 m.m.; 3 mms2 s 2 seg; 2 segs10 cm3 10 cc

- Todo valor numérico debe expresarse con su unidad, incluso cuando se repite o cuando se especifica la tolerancia.

Ejemplo: 25 kg 2,5 kg …. de las 15 h a las 18 h

….. entre 35 mm a 40 mm

UNIDADES DERIVADAS CON NOMBRES PROPIOS

Debido a que algunas magnitudes físicas se definen en términos de otras dos o más, el nombre de las unidades para estas derivadas muchas veces es complicado. Esto no es del todo deseable para unidades de uso diario. Así, una lámpara eléctrica de 75 watt es, efectivamente, una lámpara de 75 kilogramos metros cuadrado por segundo al cubo. Nos damos cuenta claramente de que la palabra watt facilita el uso práctico de dicha unidad. En la Tabla se muestran 15 unidades con nombre propio.

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TABLA V

CANTIDAD FÍSICA NOMBRE DE LA UNIDAD SÍMBOLO

EXPRESADAS EN UNIDADES

DE BASEfrecuencia hertz Hz s–1

fuerza newton N m.kg.s–2

trabajo, energía, cantidad de calor joule J m2.kg.s–2

presión y tensión pascal Pa m–1.kg.s–2

potencia watt W m2.kg.s–3

cantidad de electricidad, carga eléctrica coulomb C s.Apotencial eléctrico, diferencia de potencial, tensión, fuerza electromotriz volt V m2.kg.A–1s–3

capacitancia farad F m–2.kg1..s4A2

resistencia eléctrica ohm kg.m2.s–3.A–2

conductancia siemens S kg–1.m–2.s–3.A–2

flujo de inducción magnética weber Wb kg.m2.s–2.A–1

densidad de flujo magnético, inducción magnética tesla T kg.s–2.A–1

inductancia henry H kg.m2.s–2.A–2

flujo luminoso lumen l m cd.sr

iluminación lux l x cd.m–2.sr

EL USO DE LOS PREFIJOS CON LAS UNIDADES SI

Los prefijos se juntan a los símbolos de las unidades del SI para formar múltiplos y submúltiplos. La unidad SI puede ser una unidad de base, una unidad suplementaria o una unidad derivada con nombre propio o con nombre compuesto.

Ejemplo:- Unidad de base : metro (m)

múltiplos : kilómetro (km); gigámetro (Gm)submúltiplos : milímetro (mm); nanómetro (nm)

- Unidad derivada con nombre particular: watt (W)múltiplo : kilowatt (kW); megawat (MW)submúltiplo : miliwatt (nW); microwatt (W)

- Unidad derivada con nombre compuesto: watt por metro Kelvin (W/m k)múltiplo : kilowatt por metro kelvin (kW/m.K)submúltiplo : miliwatt por metro kelvin (mW/m.K)

Los prefijos siempre se juntan al numerador de una unidad compuesta y jamás al denominador.

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NOTA:Es necesario tener presente el caso particular de la unidad kilogramo. Pese a que su nombre incluye el prefijo kilo, el kilogramo y no el gramo es la unidad de base de la masa. No es deseable que ninguna unidad de base contenga un prefijo, pero el nombre del kilogramo se ha enraizado tanto a nivel mundial, en todas las personas, que se ha considerado imposible el cambiar el nombre de esta unidad; es por ello que los múltiplos y submúltiplos de la cantidad física masa se obtiene juntando el prefijo respectivo a la palabra gramo.

UNIDADES QUE PUEDEN SER USADAS CON LAS UNIDADES DEL SI

Hay algunas unidades que no forman parte del SI y que sin embargo, debido a consideraciones de uso muy arraigado en ciertas áreas de las actividades humanas, se permite usar, al menos temporalmente (ver Tabla VI).

Se debe tener presente, sin embargo, que estas unidades no se pueden emplear en reemplazo de las unidades. SI respectivas y, particularmente, no se pueden usar al hacer cálculos en los que se involucre unidades del SI.

TABLA VI

CANTIDAD UNIDAD SÍMBOLO COMENTARIO

Intervalo de tiempo minuto mín Como se viene usandoIntervalo de tiempo hora h Como se viene usandoIntervalo de tiempo día d Como se viene usandoÁngulo plano grado º Como se viene usandoÁngulo plano minuto ´ Como se viene usandoÁngulo plano segundo “ Como se viene usando

Masa tonelada (métrica t En comercio, reemplaza al Mg

Energía electronvoltio eV Solo en Física Nuclear

Masa unidad de masa atómica (unificada) u Solo en Física

Longitud unidad astronómica UA Solo en AstronomíaLongitud pársec pc Solo en Astronomía

Longitud milla (náutica) Solo en navegación marítima y aérea

Velocidad kilómetro por hora km/h Solo para tráfico carretera

Velocidad nudo Solo en navegación marítima y aérea

Superficie hectárea ha Solo en terrenosTemperatura e intervalo de temperatura grado celsius ºC Solo cuando el kelvin

no es imprescindible

Frecuencia de rotación revoluciones por minuto

r/min(rpm)

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