Actividad de matemáticas:

1.-Que los alumnos realicen la actividad pág.168 y 169 según como se les pide.

2.-realizaran la actividad de la pág. 170 ( de preferencia en cartulina o en hojas blancas , Elaborar varios juegos de tarjetas con fracciones equivalentes y no equivalentes, para que por equipos los alumnos las identifiquen y las coloquen en una cartulina que se les entregará

El objetivo de esta actividad es lograr que los alumnos identifiquen y generen a partir de una fracción dada, varias fracciones equivalentes, al multiplicar o dividir el numerador y el denominador por el mismo número natural. Libro de desafíos matemáticos página 170.

Preguntar a los alumnos las dificultades que se les presentaron al resolver las actividades del desafío #90.

En la parte de abajo dejo una explicación acerca del tema .

Fracciones

¿Qué es una fracción?

Una fracción es la expresión que se obtiene de dividir un entero en partes iguales, como en el ejemplo siguiente:

Partes de la fracción

La función del numerador es la de numerar las partes que se han tomado del entero.

Y el trabajo del denominador, es “denominar” o indicar el número de partes iguales en que se ha dividido el entero.

¿Cómo se lee una fracción?

Todas las fracciones reciben un nombre específico, se pueden leer como tal, de acuerdo con el numerador y denominador que tengan.

Primero se lee el número que está en el numerador, y siempre se lee igual: uno, dos, tres, etc. En seguida se lee el denominador, que contrario que el numerador, siempre tienen un nombre definido. Cuando el denominador va de 2 a 10, tiene un nombre específico:

·      Si es 2: es medios

·      Si es 3: es tercios

·      Si es 4: es cuartos

·      Si es 5: es quintos

·      Si es 6: es sextos

·      Si es 7: es séptimos

·      Si es 8: es octavos

·      Si es 9: es novenos

·      Si es 10: es décimos

Por ejemplo, la siguiente fracción se lee: dos cuartos

 Y cuando es mayor que 10 se le agrega al número la terminación "avos":

·      11: onceavos

·      12: doceavos

·      13: treceavos

·      14: catorceavos

·      15: quinceavos

·      16: dieciseisavos

·      17: diecisieteavos

·      18: dieciochoavos

·      19: diecinueveavos

·      20: veinteavos

Y la siguiente fracción se lee así: doce treinta treceavos

Y aquí tenemos más ejemplos:

Ejercicio para practicar

Si te quieres poner en practica este tema, aquí te dejo unos ejercicios que puedes copiar en tu cuaderno y contestar:

Encuentra la fracción que representa cada expresión escrita:

·      Trece dieciseisavos

·      Tres novenos

·      Doce treintavos

·      Doce cuarenta y dozavos

·      Nueve quinceavos

·      Veintiún cincuenta y seisavos

·      Cuatro veinte y trezavos

Fracciones equivalentes

¿Qué son las fracciones equivalentes?

Son aquellas fracciones que representan una misma cantidad, aunque el numerador y el denominador sean diferentes. Por ejemplo:

En cada circulo esta coloreada la misma parte, pero cada fracción es diferente, pues el entero está dividido de diferentes maneras.

¿Cómo podemos saber si dos fracciones son equivalentes?

Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de una y el denominador de la otra son iguales, es decir, cruzamos los productos. Para ello multiplicamos el numerador de una por el denominador de la otra, de la siguiente manera:

El último ejemplo es muestra de fracciones que no son equivalentes.

¿Cómo calcular fracciones equivalentes?

Hay dos métodos para calcular fracciones equivalentes: por amplificación y por simplificación.

Por amplificación

En este método se multiplica el numerador y denominador por el mismo número:

Al multiplicar las fracciones por el mismo número podemos obtener diferentes fracciones equivalentes, como en el ejemplo.

Por simplificación

En este método haremos lo contrario a lo que en el primero, ahora dividiremos el denominador y numerador entre un mismo número, de la siguiente manera:

En el ejemplo, 12/30 podemos dividir el numerador y el denominador entre 2, ya que tanto el numerador como el denominador son pares. Y por lo tanto 6/15 es una fracción equivalente a 12/30.

Después dividimos 6/15 entre 3. Y por tanto las fracciones 2/5, 6/15 y 12/30 son equivalentes.

Multiplicación de enteros por fracciones

Multiplicación de número entero por una fracción propia

Una fracción propia es aquella en donde el numerador es menor que el denominador.

La forma más sencilla de multiplicar un número entero por una fracción propia es multiplicar el entero por el numerador de la fracción propia y el resultado será el nuevo numerador, es decir los únicos elementos que se ven involucrados en este proceso son el numerador de la fracción y el número a multiplicar; el denominador quedará exactamente igual.

 

Multipliquemos 3 por ⅖ (dos quintos).

a)   (3 x 2) / 5 = 6/5

 

Para finalizar, podemos convertir la fracción impropia, que se presenta cuando el numerador es mayor que el denominador, a una fracción mixta, la cual se representa por un entero acompañado de una fracción propia (numerador mayor que denominador)

Para hacerlo, dividimos el numerador entre el denominador. El cociente será el entero y el residuo el nuevo numerador.

 

b)   6/5 = 6 ÷ 5

Por lo tanto, 6/5 equivale a 1 ⅕ (un entero y un quinto)

 

Más ejemplos

1)   2 x ⅘ (dos enteros por cuatro quintos)

a) Primero, multiplicamos el entero por el numerador

2 x 4 = 8

b) El resultado será el nuevo numerador sobre el mismo denominador

8/5

c) Por último, podemos convertir la fracción impropia a mixta dividiendo el numerador entre el denominador. El cociente de la división será el entero y el residuo de la división será el nuevo numerador.

8 ÷ 5 = 1 ⅗ (un entero y tres quintos)

2)   1 x ⅝ (un entero por cinco octavos)

a) Primero, multiplicamos el entero por el numerador

1 x 5 = 5

b) El resultado será el nuevo numerador sobre el mismo denominador

5/8

c) Como el resultado es una fracción propia, solo revisamos si cuenta con una equivalencia. 5 y 8 no comparten un mismo divisor, por lo tanto el resultado es el mismo

⅝ (cinco octavos)

3)   4 x 4/7 (cuatro enteros por cuatro séptimos)

a) Primero, multiplicamos el entero por el numerador

4 x 4 = 16

b) El resultado será el nuevo numerador sobre el mismo denominador

16/7

c) Por último, podemos convertir la fracción impropia a mixta dividiendo el numerador entre el denominador. El cociente de la división será el entero y el residuo de la división será el nuevo numerador.

16 ÷ 7 = 2 2/7 (dos enteros y dos séptimos)

4)   6 x ⅓ (seis enteros por un tercio)

a) Primero, multiplicamos el entero por el numerador

6 x 1 = 6

b) El resultado será el nuevo numerador sobre el mismo denominador

6/3

c) Por último, podemos observar que al dividir el numerador entre el denominador obtenemos un cociente sin residuo. Por lo tanto el cociente será el resultado final.

6 ÷ 3 = 2

5)   5 x ⅕ = (5 x 1) / 5 = 5/5 = 1

a) Primero, multiplicamos el entero por el numerador

5 x 1 = 5

b) El resultado será el nuevo numerador sobre el mismo denominador

5/5

c) Por último, podemos observar que al dividir el numerador entre el denominador obtenemos un cociente sin residuo. Por lo tanto el cociente será el resultado final.

5 ÷ 5 = 1

6)   2 x ⅙ (dos por un sexto)

a) Primero, multiplicamos el entero por el numerador

2 x 1 = 2

b) El resultado será el nuevo numerador sobre el mismo denominador

2/6

c) Por último, podemos obtener la equivalencia dividiendo el numerador y denominador por el máximo común divisor, el cual es 2.

(2 ÷ 2) / (6 ÷ 2) = ⅓ (un tercio)

 

Multiplicación de número entero por una fracción impropia

 

Una fracción impropia es aquella donde el numerador es mayor que el denominador.

La forma más sencilla de multiplicar un número entero por una fracción impropia es multiplicar el entero por el numerador de la fracción impropia y el resultado será el nuevo numerador.

 

Multipliquemos 2 x 8/5 (ocho quintos)

a)   (2 x 8) / 5 = 16/5

 

Para finalizar, podemos convertir la fracción impropia, que se presenta cuando el numerador es mayor que el denominador, a una fracción mixta, la cual se representa por un entero acompañado de una fracción propia (numerador mayor que denominador)

Para hacerlo, dividimos el numerador entre el denominador. El cociente será el entero y el residuo el nuevo numerador.

 

b)   16/5 = 16 ÷ 5

Por lo tanto, 16/5 equivale a 3 ⅕ (tres enteros y un quinto)

 

Más ejemplos

1)   1 x 6/5 (un entero por seis quintos)

a) Como primer paso, multiplicamos el número entero por el numerador.

(1 x 6) = 6

b) El resultado será el nuevo numerador sobre el mismo denominador

6/5

c) Por último, podemos convertir la fracción impropia a mixta dividiendo el numerador entre el denominador. El cociente de la división será el entero y el residuo de la división será el nuevo numerador.

6 ÷ 5 = 1 ⅕ (un entero y un quinto)

2)   3 x 8/7 (tres enteros por ocho séptimos)

a) Como primer paso, multiplicamos el número entero por el numerador.

(3 x 8) = 24

b) El resultado será el nuevo numerador sobre el mismo denominador

24/7

c) Por último, podemos convertir la fracción impropia a mixta dividiendo el numerador entre el denominador. El cociente de la división será el entero y el residuo de la división será el nuevo numerador.

24 ÷ 7 = 3 3/7 (tres enteros y tres séptimos)

 

3)   5 x 5/3 (cinco enteros por cinco tercios)

a) Como primer paso, multiplicamos el número entero por el numerador.

(5 x 5) = 25

b) El resultado será el nuevo numerador sobre el mismo denominador

25/3

c) Por último, podemos convertir la fracción impropia a mixta dividiendo el numerador entre el denominador. El cociente de la división será el entero y el residuo de la división será el nuevo numerador.

25 ÷ 3 = 8 ⅓ (ocho enteros y un tercio)

Para hacer una división de fracciones, existen dos métodos, con los cuales puedes obtener el mismo resultado.

1.Multiplicar en “cruz"

En esta operación lo que haces es únicamente multiplicar numerador por denominador y viceversa, es decir, multiplicas el numerador de la primera fracción por el denominador de

la segunda y ese será el numerador de la nueva fracción, después multiplicas el denominador de la primera por el numerador de la segunda y el producto será el nuevo denominador.

2.Invertir y multiplicar

Este es el segundo método para dividir fracciones, y puede ser un poco más confuso, así que pon mucha atención. Primero tienes que invertir la segunda fracción, es decir, cambiar el numerador por el denominador y viceversa.

Ahora lo que necesitas hacer es multiplicar la primera fracción por la segunda (ya invertida), y lo haces por multiplicación en línea (no en cruz).