FÍSICA

FÍSICA – Ficha 20

SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE JULIO 2015

12 h, v1=30m/s v2=72 km/h = 72000 m / 3600 s = 20m/s 5600 m

Se trata de un mru. Las fórmulas eran:e = e0 + vt la básica v = e/tEstos problemas se hacen mejor eligiendo el punto inicial (origen) y considerando al espacio “e” como posición “x·.Así la ecuación general del movimiento mru es x = x0 + v.tEl punto inical del problema(x0) se fija cuando el reloj indica las 12 h y el tren de pasajeros empieza a entrar en el túnel.

Hay un convenio de signos respecto a la velocidad: Si la v va desde el origen hacia la derecha es positiva y si va en sentido contrario es negativa.Tren de pasajeros:

Origen (0)(principio del túnel)

Ecuación del movimiento: x = x0 + v.t x = 0 + 30t x = 30t

Tren de mercancías: Origen (0)(principio del tú

Empieza a 5600 m del origen que es el mismo para los dos y su velocidad es negativa porque va en sentido contrario. Ecuación del movimiento: x = x0 + v.t x = 5600 - 20t

a) x = 30tx = 5600 - 20t

b) Se encontrarán cuando la posición de los dos sea la misma: x = 30tx = 5600 - 20t30t = 5600 – 20t 30t+20t = 5600 50t = 5600 t = 5600/50 = 112 s = 1,87 minSi eran las 12 al empezar, se cruzarán a las 12 y 1,87min.

c) La posición de cualquiera de los trenes, por ejemplo el de pasajeros: x = 30t = 30.112 = 3360 m desde el principio del túnel.

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d) Ahora en vez de posición calculamos el espacio recorrido: v = e/t e = v.tTren de pasajeros. e = v.t = 30t = 3360 m recorridosTren de mercancías: e = v.t = 20.112 = 2240 m recorridos

a) La gráfica es de velocidad en función del tiempo:Tramo I: De 0 a 10s, la velocidad no cambia, se mantiene a 30 m/s. Es un m.r.u.

a = 0 F = m.a = 0Tramo II: De 10 a 20 s, la velocidad disminuye de 30 a 10 m/s. Es un m.u.a(-).

a = v / t = (vf – vi) /t = (10-30) / 10 = -20/10 = -2 m/s2 F = m.a = 1500. (-2) = -3000 N

Tramo III: Aparentemente la v no cambia (se mantiene en 10 m/s) pero nos dice que es una curva, o seamovimiento circular en el que hay dos tipos de aceleración, la aceleración tangencial que es 0 y laaceleración normal o centrípeta ac = v2 / R = 102 / 50 = 2 m/s2 Fc = m . ac = 1500 . 2 = 3000 N

Tramo IV: De 30 a 50 s, la velocidad aumenta de 10 a 50 m/s. Es un m.u.a(+).a = v / t = (vf – vi) /t = (50-10) / 20 = 40/20 = 2 m/s2 F = m.a = 1500. 2 = 3000 N

b) Se representa de forma habitual, en el eje x el t (en s) como en la otra gráfica y en el eje y la fuerza en N según los valores calculados. F(N) +3000

0 10 20 30 40 50 t(s)

-3000

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a) Es un problema de energías, necesitaremos la masa del agua, como el caudal nos lo da en m3 lo tenemos que pasar a kg con la fórmula de la densidad.1 m3 = 1000 dm3 = 1000 Lcomo la densidad es d = 1000 g/L d = m/V m = d.V = 1000 g/L . 1000 L = 1.000.000 g = 1000 kgSi el caudal es de 840 m3/min significa que en 1 minuto la cantidad de agua es de 843.1000 = 843000 kg.O sea: t = 60 s m = 843000 kgSi nos da la altura del salto de agua es porque tiene energía potencial: Ep = mghEp = 843000 . 9,81 . 62 = 512729460 JLa potencia P = Energía o trabajo / tiempo = 512729460 J / 60 s = 8545491 W = 8545,5 kWPero como su eficacia o rendimiento es el 70%, la potencia real es:P = 0,70 . 8545,5 = 5981,8 kW

b) La Energía potencial se convierte en energía cinética que mueve las turbinas y se convierte en energía eléctrica.

Este problema es raro y un poco más difícilSe trata del campo eléctrico que cualquier carga crea a su alrededor.El campo eléctrico creado por una carga Q es E = k . Q / r 2 y el potencial en cualquier punto r, es V = k Q / r. este potencial V mide la perturbación que la carga crea en un punto r (distancia a la carga).Pero el campo eléctrico E es un vector. Si en el espacio tenemos una carga Q en todo su alrededor crea un campo eléctrico E que rodea a la carga. Es decir:

Si la carga es positiva el vector E va hacia afuera y si la carga es negativa va hacia dentro.Como en cada punto de los que rodea a la carga existe un campo eléctrico, el vector E se suele representar en función de los ejes coordenados con los llamados vectores unitarios i, j y k

Los vectores unitarios i, j y k tienen el valor 1, es decir no afectan al valor sólo indican la dirección, según el ejex (el vector i), o según el eje y (el vector j), o según el eje z (el vector k).Una carga crea a su alrededor como una esfera de acción (campo eléctrico) de tipo esférico de la misma manera que la tierra atrae a los objetos en todo su volumen.En este problema nos dicen que

Como lleva el vector unitario “i” quiere decir que tiene un valor de 200 N/C a lo largo del eje x.O sea en este campo no consideramos todas las direcciones alrededor de la carga, es como si sólo actuara en el eje x.En vez de utilizar el vector E se utiliza también el potencial V que al no ser un vector es más fácil de manejar.V = k Q / r. O sea una carga crea a su alrededor en cada punto un potencial que depende de “r” que es la distancia a la carga. Si se unen todos los puntos que tienen el mismo V alrededor de la carga salen las superficies equipotenciales, como en la figura.

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Pero como el campo eléctrico del problema sólo actúa en el eje x, las superficies no son circulares sino líneas rectas:

Q

V1 V2

En la expresión de V = k Q /r como la carga es la que crea los potenciales, k y Q son las mismas, lo que cambia es la distancia r a la carga. O sea en cada posición (distancia a la carga) hay un V distinto, creado por la misma carga Q. (k es la constante que nunca cambia)Si VA = 100 V VA = k Q / rA 100 = k Q / rA Si VB = 200 V VB = k Q / rB 200 = k Q / rB Nos pide la distancia entre los potenciales, o sea rB – rA que es r o en este caso xHay una fórmula que relaciona estos conceptos:E = V / r E = V / x 200 = (200 – 100) / x 200 = = 100 / x x = 100/200 = 0,5 m

b) Desde el punto P (0,2,0) al punto Q (3,7,0). Sólo nos tenemos que fijar en la coordenada x (la primera) que es donde actúa el campo eléctrico. Queremos saber el trabajo W que hay que hacer para trasladar una carga de 5 mC (5.10 -3 C) desde x = 0 a x = 3, x = 3-0 = 3 mW = F . e W = F . x y F = Q . EF = Q.E = 5.10-3 . 200 = 1N W = F . x = 1 . 3 = 3 J

a) Fuerza-Peso F = m.a Fg = P = m.g m = 9,107.10-28 g = 9,107.10-31 kgP = m.g = 9,107.10-31 . 9,81 = 8,93. 10-30 N

b) Fe = q.E = - 1,602.10-19 . 150 = - 2,40.10-17 N

c) Fe = 2,40.10-17 N (en valor absoluto)Fg = 8,93. 10-30 NDividimos la mayor entre la menor: Fe / Fg = 2,40.10-17 / 8,93. 10-30 = 2,69.1012

d) Si se equilibran, debe cumplirse que Fe = Fg (en valor absoluto)Fe no cambia = 2,40.10-17 NFg (con la nueva masa) = m . 9,812,40.10-17 N = m . 9,81 m = 2,40.10-17 / 9,81 = 2,45.10-18 kg

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En las resistencias siempre se empieza con las que están en paralelo (20 y 30) y el resultado en serie con la de 2 Ωa) En paralelo: 1/R = 1/20 + 1/30 = 30/20.30 + 20/20.30 = (30 + 20) / 20.30 = 50 / 600 R = 600 / 50 = 12 Ω

En serie: Re = 12 + 2 = 14 ΩLey de Ohm: V = I.R I = V / R = 21 / 14 = 1,5 A

b) La Intensidad de 1,5 A recorre todo el circuito. Pero las resistencias no son iguales, las de 20 y 30 son resistencias digamos añadidas al circuito, pero la de 2 Ω veis que no tiene el mismo símbolo, es una resistencia interna, propia del aparato, que restará voltaje a la batería.El voltaje “perdido” de la batería según la ley de Ohm será V = I.R = 1,5 . 2 = 3 VLuego V = 21 – 3 = 18 V

c) P = I.V = 1,5 . 21 = 31,5 W

d) La resistencia equivalente a las dos en paralelo era R = 12 Ω I = 1,5 AP = I.V y V = I.R P = I.V = I.I.R = I2.R = (1,5)2.12 = 27 WDe igual manera: P = I2.R = (1,5)2.2 = 4,5 W

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