vigas sap
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Ejercicios resueltos de vigas en sapTRANSCRIPT
Deber VigasSeleccione las secciones más económicas usando Fy=50 ksi a menos que se indique lo contrario, Las cargas están dadas en cada caso, considerando:
a) Suponiendo soporte lateral continúo para los patines de compresión. b) Suponiendo 2 soportes laterales separados 1/3 de la longitud. c) Suponiendo 1 soporte lateral en la mitad de la viga. d) Sin soportes laterales.
Datos:
WD=1,2 Klb/ftWL=2 Klb/ftLRFD= 1,2WD +1,6WL= 4,64 Klb/ft
Tabla 3.23
Mmax=5W l 4
8=5 (4,64 ) (40 ft )4
8=928 Klb
ft=11136 k .∈¿
a) totalmente arriostrado Lb≈0
Vamos a la grafica y buscamos el perfil más indicado
Escogemos el perfil W24X94 y comprobamos la resistencia.
Datos perfil W24X94
Ix=2700∈ ⁴ry=1,98∈¿rst=2,4∈¿ ho=23,4∈¿J=5,26∈⁴Cw=15000∈⁶Sx=222∈³Zx=254∈³bt=5,18
htw
=41,9
Caso F2Yielding
Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (245i n3 )=12700kip.∈¿
ØMn=0,9¿
MmaxMn
<1
1113611430
<1
0,974<1ok
LTB
Lb≈0→noaplica
ʎp=0,38√ EFy
ʎp=0,38√ 2900050=9,15
bt<ʎp→ patin compacto
ʎp=3,76√ EFy
ʎp=3,76√ 2900050=90,55
htw
<ʎp→almacompacta
b) Con dos arriostramientos
Lb=4803
=160∈¿
Tabla 3-1 →Cb=1,01
Datos perfil W18X119
ry=2,69∈¿rst=3,13∈¿ ho=17,9∈¿J=10,6∈⁴Cw=20300∈⁶Sx=231∈³Zx=262∈³bt=5,31
htw
=24,5
Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (262i n3 )=13100 kip.∈¿ØMn=0,9¿
Lp=1,76 ry √ EFy
=1,76¿
Lr=1,95 rst E0,7Fy √ Jc
Sxho+√( Jc
Sxho )²+6,76( 0,76 FyE ) ²
Escogemos perfil W18x119 y comprobamos la resistencia
ʎp=0,38√ EFy
ʎp=0,38√ 2900050=9,15
bt<ʎp→ patin compacto
ʎp=3,76√ EFy
ʎp=3,76√ 2900050=90,55
htw
<ʎp→almacompacta
Lr=1,95 (3,13 ) 290000,7 (50 ) √ (10,6 ) (1 )
(231 ) (17,9 )+√( (10,6 ) (1 )
(231 ) (17,9 ) )2
+6,76( 0,76 (50 )29000 )
2
=417,86∈¿
Lp<Lb<Lr→LTBinelastico
Mn=Cb[Mp−(Mp−0,7 FySx )( Lb−LpLr−Lp )]≤Mp
Mn=(1,01)[13100−(13100−0,7 (50 )(231))( 160−114,09417,86−114,09 )]≤Mp
Mn=12464,48k .∈¿
ØMn=0,9¿
MmaxMn
<1
1113611218,034
<1
0,992<1ok
c) Con un ariostramiento
Lb=4802
=240∈¿
Tabla 3-1 →Cb=1,3
Realizamos los cálculos con el mismo perfil anterior W18X119 y comprobamos si resiste:
Lp=114,019∈¿ Lr=417,86∈¿
Lp<Lb<Lr→LTBinelastico
Mn=Cb[Mp−(Mp−0,7 FySx )( Lb−LpLr−Lp )]≤Mp
Mn=(1,3)[13100−(13100−0,7 (50 )(231)) ( 240−114,09417,86−114,09)]≤Mp
Mn=14326,83k .∈¿
ØMn=0,9¿
MmaxMn
<1
1113612894,14
<1
0,863<1ok
d) Sin arriostramiento
Lb=4802
=240∈¿
Tabla 3-1 →Cb=1,14
Escogemos el perfil W27X146 y comprobamos si resiste:
Realizando el análisis en SAP podemos ver que no coinciden, esto se debe a que el Cb que calculamos es de 1,3 y en el software es de 1,032
Datos perfil W27X146
ry=3,2∈¿rst=3,76∈¿ ho=26,4∈¿J=1,3∈⁴Cw=77200∈⁶Sx=414∈³Zx=464∈³bt=7,16
htw
=39,4
Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (464 i n3 )=23200kip.∈¿
Lp=1,76 ry √ EFy
=1,76¿
Lr=1,95 rst E0,7Fy √ Jc
Sxho+√( Jc
Sxho )²+6,76( 0,76 FyE ) ²
Lr=1,95 (3,76 ) 290000,7 (50 ) √ (11,3) (1 )
(414 ) (26,4 )+√( (11,3) (1 )
(414 ) (26,4 ) )2
+6,76( 0,76 (50 )29000 )
2
=411,773∈¿
Lr<Lb
Mn=FcrSx≤ Mp
Fcr= Cbπ ² E(Lb /rst) ² √1+0,078 Jc
Sxho ( Lbrst )²
Fcr=(1,14 ) π2(29000)
(480/3,76) ² √1+0,078 (11,3 )(1)(414 )(26,4 )( 4803,76 )²=30,458k
Mn=(30,458 ) (414 )=12609,579kip .∈¿
ØMn=0,9¿
MmaxMn
<1
1113611348,62
<1
0,981<1ok
ʎp=0,38√ EFy
ʎp=0,38√ 2900050=9,15
bt<ʎp→ patin compacto
ʎp=3,76√ EFy
ʎp=3,76√ 2900050=90,55
htw
<ʎp→almacompacta
Datos (dividimos para 4 por que los momentos no se encuentran en la grafica):
WD=3 Klb/ft =0,75 klb/ftWL=30 Klb = 7,5 klbLRFD= 1,2WD +1,6WLL= 30 ft = 360 in
Calculando en SAP el momento máximo:
Mmax=220,8kip . f t=2649,6kip .∈¿
a) Toltalmente arriostrado
Lb≈0
Escogemos el perfil MC18x51.9 y comprobamos si resiste:
Datos perfil MC18x51.9
Ix=627∈⁴Iy=16,3∈⁴ry=1,03∈¿rst=1,35∈¿ ho=17,4∈¿J=2,03∈⁴Cw=985∈⁶Sx=69,6∈³Zx=87,3∈³b=4,1∈¿tf=0,625∈¿h=15,125∈¿tw=0,6∈¿
Caso F2
Yielding
Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (87,3 in3 )=4365kip .∈¿
ØMn=0,9¿
MmaxMn
<1
2649,63928,5
<1
0,674<1ok
LTB
Lb≈0→noaplica
ʎp=0,38√ EFy
ʎp=0,38√ 2900050=9,15
btf
= 4,10,625
=6,56
btf
<ʎp→ patin compacto
ʎp=3,76√ EFy
ʎp=3,76√ 2900050=90,55
htw
=15,1250,6
=25,208
htw
<ʎp→almacompacta
b) Con dos arriostramientos a L/3:
Lb=3603
=120∈¿
Tabla 3-1 →Cb=1,00
Escogemos el perfil MC18x51.9 y comprobamos si resiste:
paracanales→c=ho2 √ Iy
Cw=17,42 √ 16,3985 =1,119
Lp=1,76 ry √ EFy
=1,76¿
Lr=1,95 rst E0,7Fy √ Jc
Sxho+√( Jc
Sxho )²+6,76( 0,76 FyE ) ²
Lr=1,95 (1,35 ) 290000,7 (50 ) √ (2,03 ) (1,119 )
(69,6 ) (17,4 )+√( (2,03 ) (1,119 )
(69,6 ) (17,4 ) )2
+6,76( 0,76 (50 )29000 )
2
=165,612∈¿
Lp<Lb<Lr→LTBinelastico
Mn=Cb[Mp−(Mp−0,7 FySx )( Lb−LpLr−Lp )]≤Mp
Mn=(1,00)[ 4365−(4365−0,7 (50 )(69,6))( 120−43,658165,612−43,658 )]≤Mp
Mn=3157,465k .∈¿
ØMn=0,9¿
MmaxMn
<1
2649,62841,718
<1
0,932<1ok
c) Con un arriostramiento en la mitad
Lb=3602
=180∈¿
Escogemos el perfil MC18x58 y comprobamos si resiste:
Datos perfil MC18x58
Ix=675∈⁴Iy=17,6∈⁴ry=1,02∈¿rst=1,35∈¿ ho=17,4∈¿J=2,81∈ ⁴Cw=1070∈⁶Sx=75∈³Zx=95,4∈ ³b=4,2∈¿tf=0,625∈¿h=15,125∈¿tw=0,7∈¿
Cb=12,5(Mmax)
2,5 (Mmax )+3 (Ma )+4 (Mb )+3(Mc)
Realizando los análisis y cálculos en SAP obtenemos para el tramo 1 y 2 por ser simetricos:
Mmax=220,8kip . ft
Ma=89,1kip . ft
Mb=165,6kip . ft
Mc=214,5 kip. ft
Cb=12,5(220,8)
2,5 (220,8 )+3 (89,1 )+4 (165,6 )+3(214,5)=1,282
Caso F2
Yielding
Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (95,4 i n3 )=4770kip.∈¿
ØMn=0,9¿
MmaxMn
<1
ʎp=0,38√ EFy
ʎp=0,38√ 2900050=9,15
btf
= 4,20,625
=6,72
btf
<ʎp→ patin compacto
ʎp=3,76√ EFy
ʎp=3,76√ 2900050=90,55
htw
=15,1250,7
=21,6
htw
<ʎp→almacompacta
2649,64293
<1
0,6171<1ok
paracanales→c=ho2 √ Iy
Cw=17,42 √ 17,61070
=1,1158
Lp=1,76(1,02)√ EFy
=1,76¿
Lr=1,95 rst E0,7Fy √ Jc
Sxho+√( Jc
Sxho )²+6,76( 0,76 FyE ) ²
Lr=1,95 (1,35 ) 290000,7 (50 ) √ (2,81 ) (1,1158 )
(75 ) (17,4 )+√( (2,81 ) (1,1158 )
(75 ) (17,4 ) )2
+6,76( 0,76 (50 )29000 )
2
=176,819∈¿
Lr<Lb→LTB
Mn=FcrSx≤ Mp
Fcr= Cbπ ² E(Lb /rst) ² √1+0,078 Jc
Sxho ( Lbrst )²
Fcr=(1,282 )π2(29000)
(180 /1,35) ² √1+0,078 (2,81 ) (1,1158 )(75 ) (17,4 ) ( 1801,35 ) ²=42,957k
Mn=(42,957 ) (75 )=3221,775kip .∈¿
ØMn=0,9¿
MmaxMn
<1
2649,62899,59
<1
0,9137<1ok
Realizando el análisis en SAP podemos ver que no coinciden, esto se debe a que el Cb que calculamos es de 1,282 y en el software es de 1,014
d) Sin arriostramientos
Lb=3601
=360∈¿
Tabla 3-1 →Cb=1,14
NOTA: Al no encontrar una relación entre momento máximo y longitud en la grafica, optamos por
escoger el perfil de mayor resistencia MC18x58 y procedemos a verificar su resistencia:
Como para el literal anterior usamos el mismo perfil, usamos los datos que ya calculamos:
Mp=4770 kip.∈¿
ØMn=0,9¿
c=1,1158
Lp=43,234∈¿
Lr=176,819∈¿
Lr<Lb→LTB
Mn=FcrSx≤ Mp
Fcr= Cbπ ² E(Lb /rst) ² √1+0,078 Jc
Sxho ( Lbrst )²
Fcr=(1,14 ) π2(29000)
(360/1,35)² √1+0,078 (2,81 ) (1,1158 )(75 ) (17,4 ) ( 3601,35 ) ²=17,367k
Mn=(17,367 ) (75 )=1302,55kip .∈¿
ØMn=0,9¿
MmaxMn
<1
2649,61172,29
<1
2,26<1NOresiste
NOTA: podemos observar que para este caso no resiste el diseño, aun cuando se uso el perfil de mayor resistencia, por lo que concluimos que para este caso no se debería usar un perfil sin arrostramientos.
Datos:
WD= 2 Klb/ftWL= 20 Klb/ft y 30 Klb/ftLRFD= 1,2WD +1,6WL
Calculando en SAP el momento máximo:
Mmax=1203,20kip . ft=14438,40 kip.∈¿
a) Toltalmente arriostrado
Lb≈0
Escogemos el perfil W18x143 y comprobamos si resiste:
Datos perfil W24X94
Ix=2700∈ ⁴ry=2,72∈¿rst=3,17∈¿ ho=18,2∈¿J=19,2∈ ⁴Cw=25700∈⁶Sx=282∈³Zx=322∈³bt=4,25
htw
=22
Caso F2Yielding
Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (322i n3 )=16100 kip.∈¿
ØMn=0,9¿
MmaxMn
<1
14438,4014490
<1
0,996<1ok
LTB
Lb≈0→noaplica
ʎp=0,38√ EFy
ʎp=0,38√ 2900050=9,15
bt<ʎp→ patin compacto
ʎp=3,76√ EFy
ʎp=3,76√ 2900050=90,55
htw
<ʎp→almacompacta
b) Con dos arriostramientos
Lb=1923
=64∈¿
Escogemos el perfil W18x143 y comprobamos si resiste:
Lp=1,76 ry √ EFy
=1,76¿
Lr=1,95 rst E0,7Fy √ Jc
Sxho+√( Jc
Sxho )²+6,76( 0,76 FyE ) ²
Lr=1,95 (3,17 ) 290000,7 (50 ) √ (19,2 ) (1 )
(282 ) (18,2 )+√( (19,2 ) (1 )
(282 ) (18,2 ) )2
+6,76( 0,76 (50 )29000 )
2
=480,488∈¿
Lb<Lp→Noaplica LTB
Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (322i n3 )=16100 kip.∈¿
ØMn=0,9¿
MmaxMn
<1
14438,4014490
<1
0,996<1ok
c) Con un arriostramiento en la mitad
Lb=1922
=96∈¿
Escogemos el perfil W18x143 y comprobamos si resiste:
Como es el mismo perfil utilizado anteriormente, ya conocemos los valores de Lp y Lr :
Lp=115,291∈¿
Lr=480,488∈¿
Lb<Lp→Noaplica LTB
Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (322i n3 )=16100 kip.∈¿
ØMn=0,9¿
MmaxMn
<1
14438,4014490
<1
0,996<1ok
d) Sin arriostramiento
Lb=1921
=192∈¿16∈¿
Escogemos el perfil W27x129 y comprobamos si resiste:
Datos perfil W27X129
Ix=4760∈⁴ry=2,21∈¿rst=2,66∈¿ ho=26,5∈¿J=11,1∈⁴Cw=32500∈⁶Sx=345∈³Zx=395∈³bt=4,55
htw
=39,7
Caso F2Yielding
Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (395i n3 )=19750kip.∈¿
ØMn=0,9¿
MmaxMn
<1
ʎp=0,38√ EFy
ʎp=0,38√ 2900050=9,15
bt<ʎp→ patin compacto
ʎp=3,76√ EFy
ʎp=3,76√ 2900050=90,55
htw
<ʎp→almacompacta
14438,4017775
<1
0,812<1ok
Lp=1,76 ry √ EFy
=1,76¿
Lr=1,95 rst E0,7Fy √ Jc
Sxho+√( Jc
Sxho )²+6,76( 0,76 FyE ) ²
Lr=1,95 (2,66 ) 290000,7 (50 ) √ (11,1 ) (1 )
(345 ) (26,5 )+√( (11,1) (1 )
(345 ) (26,5 ) )2
+6,76( 0,76 (50 )29000 )
2
=298,7165∈¿
Lp<Lb<Lr→LTBinelastico
Para vigas en voladizo el Cb=1
Mn=Cb[Mp−(Mp−0,7 FySx )( Lb−LpLr−Lp )]≤Mp
Mn=(1,00)[19750−(19750−0,7 (50 )(345))( 192−93,674298,7165−93,674 )]≤Mp
Mn=16049,533k .∈¿
ØMn=0,9¿
MmaxMn
<1
14438,4014462,579
<1
0,998<1ok
Realizando el análisis en SAP podemos ver que no coinciden, esto se debe a que el Cb que utilizamos es 1 para vigas en voladizo y en el software el Cb es de 2,14