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1CURSO DE ACTUALIZACIN REGLAMENTO CIRSOC 201/05DISEO POR RESISTENCIA A FLEXINVIGAS2 VIGAS RECTANGULARES CON ARMADURA DE TRACCIN VIGAS RECTANGULARES CON FLEXIN COMPUESTA CON GRAN EXCENTRICIDAD VIGAS RECTANGULARES CON ARMADURA DE TRACCIN Y COMPRESIN (DOBLE ARMADURA) HIPTESIS DE DISEO POR RESISTENCIA A FLEXIN TEMARIO:3BIBLIOGRAFA: MLLER, Oscar (2010). Hormign Armado. 4 edicin. Editorial: UNR Editoria. Rosario. ORLER, Rodolfo; DONINI, Hugo (2012). Diseo Bsico de Hormign Estructural segn CIRSOC 201/05. 2 Edicin. Editorial Universitas. Crdoba. LARSSON, Carlos. (2010). Hormign Armado y Pretensado. Editorial Universitas. Crdoba. Reglamento CIRSOC 201: Reglamento Argentino de Estructuras de Hormign. (2005). Editorial: INTI. Buenos Aires.

4HIPTESIS DE DISEOEl clculo de la resistencia de un elemento o seccin recta requiere que se cumplan dos condiciones:

Equilibrio esttico: las fuerzas internas, tales como momentos flectores y torsores, esfuerzos de corte y normales, de una seccin cualquiera del elemento, deben estar en equilibrio con los efectos de las cargas externas

Compatibilidad de deformaciones: entre las deformaciones en el hormign y en el acero, para las condiciones "ltimas

5Las deformaciones en el hormign y el acero son directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro.

Es decir las secciones planas normales al eje de flexin, se mantienen planas despus de la flexin.Esta hiptesis es de fundamental importancia para determinar la deformacin y en consecuencia la tensin en la armadura.HIPTESIS DE DISEO

6b) La mxima deformacin utilizable en la fibra de hormign extrema comprimida es : cu = 0.003

Los resultados de ensayos de vigas y columnas de hormign armado muestran que la mxima deformacin especfica de compresin del hormign vara desde 0.003 hasta valores de 0.008 en condiciones especiales, pero para casos prcticos es 0.003 a 0.004.

7c) La relacin constitutiva tensin - deformacin del acero para armadura es una relacin bilinealPara el diseo prctico no se considera el incremento de resistencia por endurecimiento a deformaciones ms all del escaln de fluencia.

8Se desprecia la resistencia a traccin del hormign.

La resistencia a traccin del hormign solicitada a flexin es una pequea fraccin de la resistencia a compresin, y normalmente el hormign estar fisurado en las zonas traccionadas para condiciones ltimas.9e) La relacin constitutiva tensin - deformacin del hormign en compresin puede ser rectangular, trapezoidal, parablica, o de cualquier otra forma que resulte en una prediccin de la resistencia que coincida en forma sustancial con los resultados de ensayos.La real distribucin de tensiones de compresin, en los casos prcticos, es compleja y en general no se la conoce en forma explcita. Es por eso que se adoptan formas simplificadas con la condicin de obtener una resultante de compresin y punto de aplicacin que permitan predecir el valor de la resistencia a flexin de acuerdo con resultados experimentales.f) Para el reglamento CIRSOC 201, el requerimiento anterior se considera satisfecho por una distribucin rectangular de tensiones de compresin en el hormign de valor , sobre una zona limitada por los extremos de la seccin y por una lnea recta paralela al eje neutro a distancia a partir de la fibra comprimida con deformacin mxima.10

1111El valor del factor se debe adoptar: Para

Para

pero

12 Ecuaciones de equilibrioVIGAS RECTANGULARES CON ARMADURA DE TRACCIN

Ecuaciones de compatibilidad Ecuaciones constitutivas- Hormign:Se utiliza la resistencia a compresin y el parmetro 1 que se obtiene de informacin experimental.La resultante de compresin es :- Acero:Se utiliza la relacin bilinealparapara13

14En el diseo de las secciones transversales de una viga solicitada a flexin se debe cumplir que:Las incgnitas del problema son b, d y As. Se conoce el tipo y la calidad de los materiales.VIGAS RECTANGULARES CON ARMADURA DE TRACCIN15Para resolver el sistema de ecuaciones existen tablas de ayuda para el dimensionamiento:Es un problema matemtico de una ecuacin con tres incgnitas, por lo tanto no hay solucin nica.

La mejor solucin es la de menor costo, sujeta a restricciones impuestas por consideraciones arquitectnicas, constructivas y verificacin de estados lmites de servicio. DIMENSIONAMIENTO CON TABLAS FLEXIN (kd)Se basan en un conjunto de relaciones entre las variables del problema

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Proceso de diseo de vigas: Con las cargas mayoradas se realiza el anlisis estructural y se obtiene el momento requerido Mu Se debe cumplir f Mn Mu Se elige el factor de reduccin de resistencia de tabla, en funcin del tipo de solicitacin, que para flexin y seccin controlada por traccin, es decir , resulta Se obtiene el momento resistente nominal Se conocen los materiales a utilizar y sus valores especificados: fc , fy Se presentan dos posibilidades:

1819Se conocen las dimensiones b, d:

Se verifica la seccin y se calcula la armadura necesaria.tablas FLEXIN, en funcin de fc y fy y se obtiene ke, kc, kz, s El rengln inferior de la tabla corresponde a k*d asociado a s = 0.005Si kd < k*d se recomienda aumentar la altura de la viga h y en consecuencia la profundidad de la armadura d.

20 La profundidad del eje neutro es:

El brazo de palanca interno es:

- La armadura necesaria se obtiene con:

21b) No se conocen las dimensiones:

Se adopta el ancho b, la deformacin del acero s y se calcula la profundidad de la armadura d y la armadura necesaria. Se elige la deformacin del acero s 0.005

Como criterio inicial, se obtienen soluciones ptimas para vigas de edificios comunes, cuando 0.010 s 0.020

Con las tablas FLEXIN, en funcin de fc y fy se ingresa con el s elegido, y del mismo rengln se obtiene kd, ke, kc, kz

La profundidad de la armadura se calcula con :

22 La profundidad del eje neutro es:

El brazo de palanca interno es:

- La armadura necesaria se obtiene con:

24FLEXIN SIMPLETabla de momentos reducidos o adimensionalesSe haba visto que:Se divide por las dimensiones de la seccin y la resistencia del hormign obtenemos el momento nominal reducido o adimensional Se obtiene una ecuacin cuadrtica con incgnita Kc:

25FLEXIN SIMPLETabla de momentos reducidos o adimensionalesComo kz estaba en funcin de kc:Resolviendo, se obtiene kc:La tabla de momentos adimensionales presenta los valores de kz de kc, , kz en funcin de mn y del tipo de hormign.Los valores de kz* corresponden a s = 0,005, lmite de seccin controlada por traccin

26FLEXIN SIMPLETabla de Momentos reducidos o adimensionalesProcedimiento:Hallar momento adimensional:

tabla de momentos adimensionales

Verificar que s 0.005Armadura necesaria:

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2828FLEXIN CON FUERZA AXIAL DE GRAN EXCENTRICIDADSe trata el caso de flexin compuesta con gran excentricidad, o sea con el eje neutro dentro de la seccin.

2929Las ecuaciones de compatibilidad y las constitutivas no se modificanFLEXIN COMPUESTA Ecuaciones de equilibrio

Men = momento referido a la armadura traccionada3030FLEXIN COMPUESTA

El esfuerzo normal lo absorbe directamente la armadura y para el momento se aprovechan las tablas de Flexin simple, reemplazando Mn por Men3131VIGAS RECTANGULARES CON ARMADURA DE TRACCIN Y COMPRESIN (DOBLE ARMADURA)Cuando restricciones arquitectnicas o de otro tipo que limitan la altura de una viga, no permitan que el hormign desarrolle la fuerza de compresin para resistir el momento actuante.O si la armadura no se aprovecha completamente porque: a) s < 0,005 disminuye (aumenta el momento nominal) b) s < y fs < fyLa solucin es incorporar armadura en la zona comprimida (As)3232VIGAS RECTANGULARES CON ARMADURA DE TRACCIN Y COMPRESIN (DOBLE ARMADURA)

Si existe un esfuerzo normal, el momento se refiere a la armadura traccionada:333333Con estas deformaciones se calcula el momento que resiste el hormign comprimido con parte de la armadura traccionada M*VIGAS RECTANGULARES CON ARMADURA DE TRACCIN Y COMPRESIN (DOBLE ARMADURA)Se elige un estado de deformacin conveniente:c = cu = -0.003 (estado lmite)s = 0.005 (lmite seccin controlada por traccin)

Mximo M que puede absorber la seccin sin armadura comprimida3434La diferencia entre el momento nominal necesario y M*, se absorbe con la cupla formada por la armadura comprimida y por la otra parte de la armadura traccionada.La armadura comprimida resulta:

VIGAS RECTANGULARES CON ARMADURA DE TRACCIN Y COMPRESIN (DOBLE ARMADURA)

3535La armadura traccionada resulta:VIGAS RECTANGULARES CON ARMADURA DE TRACCIN Y COMPRESIN (DOBLE ARMADURA)

3636Con el uso de las tablas FLEXIN (continuacin)

VIGAS RECTANGULARES CON ARMADURA DE TRACCIN Y COMPRESIN (DOBLE ARMADURA)37Proceso de dimensionamiento:VIGAS RECTANGULARES CON ARMADURA DE TRACCIN Y COMPRESIN (DOBLE ARMADURA)

< k*d (tablas de FLEXIN)

tablas de FLEXIN (continuacin)

Armadura traccionadaArmadura comprimida3838

3939ARMADURA MNIMA PARA ELEMENTOS SOLICITADOS A FLEXINSi la resistencia a flexin de la seccin fisurada es menor que el momento de fisuracin, la viga falla inmediatamente de producida la fisura y sin aviso previo.Para evitar este tipo de falla se establece un lmite inferior para la armadura, igualando el momento de fisuracin con la resistencia de la seccin fisurada.Momento de fisuracin (secciones rectangulares):Resistencia a la traccin:4040ARMADURA MNIMA PARA ELEMENTOS SOLICITADOS A FLEXINMomento resistente de la seccin fisurada:Igualando, resulta:4141Vigas T con ala comprimida:ARMADURA MNIMA PARA ELEMENTOS SOLICITADOS A FLEXINArmadura mnima s/ Reglamento CIRSOC 201: