Valor Actual (Present Value)

Catedrático: C.P. y M.I. Yolanda Olivares

Presentan:Sandra Verónica Díaz Gallegos

Roger Velázquez Rodríguez

Tuxtla Gutiérrez, Chiapas17 de Agosto de 2012

VALOR ACTUAL (Present Value)

ANTECEDENTES

Valor actual neto como una metodología de valoración fechas por lo menos hasta el siglo 19. Karl Marx se refiere a la VPN como capital ficticio, y el cálculo de la capitalización.

La formación de un capital ficticio se llama capitalización. Todos los ingresos se repiten periódicamente capitalizados por su cálculo de la tasa promedio de interés, como una renta que sería realizado por un capital en este tipo de interés.

En la corriente principal economía neoclásica, el VPN se formalizó y popularizó por Irving Fisher, y se convirtió incluido en los libros de texto de la década de 1950, a partir de textos de finanzas.

TEORÍA

Una importante decisión en las empresas, es escoger aquellos activos que le reporten mayor beneficio. Para esto es necesario conocer el valor de estos.Una alternativa es “oír la voz del mercado”, sin embargo esto no es suficiente, si no, más bien preguntarnos como el mercado llega a determinar este precio. La respuesta la entrega la Teoría del Valor Actual.

La Teoría del Valor Actual nos permite determinar el precio de un activo en base a la capacidad generadora de ingresos que este posea en el futuro.Entendemos por Valor Actual a la corriente de flujos generada por un activo descontado a una determinada tasa de interés.

Para determinar el valor actual de cualquier activo debemos tener presente 2 factores: los flujos futuros que este activo generará y la tasa de descuento aplicable a estos flujos.

FUNDAMENTOS

Para entender correctamente el concepto de valor actual neto debemos introducirnos en el tema de la elección intertemporal de consumo. Esta elección no es otra cosa que la elección que realizan los individuos entre cuanto consumir hoy y cuanto mañana. Sin embargo esta pregunta tiene validez solo si existe algún mecanismo que nos permita anticipar gastos en el futuro, pues de otra forma tendríamos necesariamente que consumir toda nuestra riqueza hoy. Esta simple

reflexión tiene profundas implicancias pues podría significar, por ejemplo, que si recibiéramos todo nuestro ingreso hoy y nada mañana viviríamos abundancia hoy y hambre mañana. Pero existe un mecanismo que nos permite transferir riqueza en el tiempo y poder de esta forma equilibrar nuestras decisiones de consumo entre el presente y el futuro. Este mecanismo se conoce como mercado de capitales, que no es otra cosa que un lugar (no es necesario siquiera un lugar físico) donde la gente intercambia dinero de hoy y dinero del futuro.

Como ya habíamos mostrado, si existe un mercado de capitales perfecto, lo que significa entre otras cosas que la tasa para prestar y pedir prestado es la misma, A pesos hoy valdrían A(1 + k) mañana, lo que es equivalente a decir que el Valor Futuro de A pesos es A(1 + k) lo que nos permitirá incrementar nuestro consumo futuro en esta cuantía. De la misma forma, si vamos a nuestro mercado de capitales y deseamos incrementar nuestro consumo futuro en A tendremos que pedir prestado hoy A/(1 + k). De esta forma hemos construido un mercado de capitales donde podemos prestar y pedir prestado a la tasa de interés k y por lo tanto decidir cuanto consumir hoy y cuanto mañana. 

Observemos como las decisiones de consumo de un individuo se amplían ante la presencia de un mercado de capitales. Así endeudándose contra un flujo futuro de F el individuo puede incrementar su consumo actual en DB. Ahora bien si decide prestar este flujo nuestro individuo verá incrementado su consumo futuro en FH. En conclusión podemos terminar en cualquier parte de la línea recta de la figura anterior dependiendo de cuanta riqueza deseemos invertir. Esta línea recta no es otra cosa que una representación de la relación existente entre Valor Futuro y Valor Presente.

 Entonces ¿de qué depende la elección entre cuanto consumir hoy y cuanto mañana? O, equivalentemente ¿cuánto de nuestro ingreso ahorraremos para gastarlo mañana? Lo más lógico es suponer que aquella elección que parece óptima para un individuo no tiene por qué serlo para otro. 

Figura 1: Línea del Mercado de Capitales

En teoría económica esta elección óptima estaría dada por los gustos personales de cada persona representados por su mapa de indiferencia. Por lo tanto la elección óptima se identificaría en el punto de tangencia entre la línea de la tasa de interés y la curva de indiferencia más alta del individuo. En otras palabras, el individuo elegirá prestar o pedir prestado hasta que la tasa marginal de sustitución entre consumo presente y consumo futuro sea igual a uno más la tasa de interés k. En este punto el individuo alcanzará la máxima utilidad posible. Ahora bien, independiente de cual sea el punto exacto de elección, los individuos pueden elegir entre ser "avaros" o "derrochadores", siendo el primero aquel que prefiere consumir menos hoy y más mañana y el segundo aquel que prefiere gastar más hoy y endeudarse para esto. Por ejemplo, supongamos que una persona le gusta consumir hoy a costa de consumo futuro. Además decide pedir prestado BC contra los ingresos futuro para aumentar su consumo hoy. Esto lo obligaría a cancelar EF el año próximo y por tanto solo a consumir OE. Ahora si esa persona fuera un "tacaño" entonces podría tener un patrón de consumo como el de la figura 3. A qué elige consumir A hoy y prestar AB. Luego de un año le devolverán FG y podrá consumir G.

 

 

    

  

Figura 2: Plan de consumo de un derrochador Figura 3: Plan de consumo de un tacaño

OPORTUNIDADES DE INVERSIÓN PRODUCTIVA Además de tener la posibilidad de invertir en títulos o acciones, los individuos tienen la posibilidad de adquirir o invertir en otro tipo de activos: los activos reales tales como casas, aviones o automóviles.  Al tratar de ordenar todos nuestros proyectos de inversión de mejor a peor (es lógico suponer que aquellos proyectos más rentables se harán primero) nos daremos cuenta que cada vez que agregamos un nuevo proyecto a nuestra cartera, este aporta una rentabilidad positiva pero cada vez menor. Esto se conoce como rendimiento marginal decreciente del capital y puede graficarse de la siguiente forma: 

  

Veamos ahora como la incorporación de posibilidades de inversión afecta el bienestar de cualquier individuo. Supongamos que nuestro sujeto cuenta con una dotación inicial de D pesos. Como ya hemos visto, nuestro individuo puede endeudarse o prestar a la tasa de interés k, con lo cual se generaría la línea de mercado de capitales de la figura 5. 

  

Figura 4: Frontera de Posibilidades de Producción

Figura 5: Línea del Mercado de Capitales

Pero, supongamos que nuestro sujeto decide invertir una proporción de recursos en activos reales, a saber, JD. Esta inversión producirá un lujo futuro de G. Ahora bien el individuo puede decidir no consumir J hoy y G mañana. Como existe un mercado de capitales en el cual puede prestar o pedir prestado él puede ajustar su pauta de consumo como le parezca. Invirtiendo J en el mercado de capitales puede incrementar sus ingresos futuros en GM o bien su ingreso actual en JK si decide pedir prestado. En otras palabras, tanto invirtiendo JD en activos reales como prestando o pidiendo prestado en el mercado de capitales, puede obtener cualquier punto sobre la línea KM. Independiente de su actitud frente a prestar o pedir prestado, podrá gastar más ahora y el próximo año, que si invirtiera exclusivamente en el mercado de capitales.

La inversión de JD es una actitud inteligente, de hecho la más inteligente posible pues cualquier otro monto escogido reducirá su consumo actual o futuro. La máxima cantidad que se puede obtener hoy a partir de los flujos de la inversión es JK. Este es el valor actual de la inversión. Ahora si descontamos a esto el costo de la inversión, es decir JD obtenemos el valor actual neto, que no es otra cosa que DK. El valor actual neto es el incremento de su riqueza a partir de la inversión en activos reales.

METODOS DE VALUACION DE INVERSIONES

Existen diversos métodos para la valoración de inversiones. Se dividen básicamente entre métodos estáticos y métodos dinámicos.

Los estáticos son los siguientes:

- El método del Flujo neto de Caja (Cash-Flow estático)- El método del Pay-Back o Plazo de recuperación.- El método de la Tasa de rendimiento contable

Estos métodos adolecen todos de un mismo defecto: no tienen en cuenta el tiempo. Es decir, no tienen en cuenta en los cálculos, el momento en que se produce la salida o la entrada de dinero (y por lo tanto, su diferente valor)

Los métodos dinámicos:

- El pay – back dinámico o descontado - El Valor Actual Neto (VAN)- El método de la Tasa Interna de Rendimiento (TIR)

En realidad estos tres métodos son complementarios, puesto que cada uno de ellos aclara o contempla un aspecto diferente de problema. Usados simultáneamente, pueden dar una visión más completa. El método que es esta investigación estudiaremos es el Valor Actual Neto (VAN), también conocido como Valor Presente Neto (VPN).

CONCEPTO

Valor Actual ó Valor Presente

Para comenzar debemos destacar una simple idea que nos ayudará a entender de mejor manera el concepto de Valor Actual. El precio de un activo refleja la capacidad generadora de flujos futuros que este activo posee. No sirve de nada saber que el activo ha generado una corriente determinada de flujos en el pasado, pues lo que realmente importa es cuanto será capaz de generar en el futuro.

El valor del dinero en el tiempo es clave en Finanzas, en el sentido que siempre un peso hoy vale más que un peso mañana. Para efectos de calcular en forma homogénea los flujos que ocurren en distinto momento en el tiempo, debemos llevar todos estos a un valor presente VALOR PRESENTE (present value), Conocido también como valor actual, es uno de los métodos más aceptados y el más utilizado para evaluar inversiones, es el valor vigente de flujos de fondos futuros adquiridos por medio de su descuento. Inversión necesaria para generar dichas cantidades futuras. Es una manera de valorar activos y su cálculo consiste en descontar el flujo futuro a una tasa de rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión comparables, por lo general denominada costo de capital o tasa mínima.

El valor que en cualquier caso calculemos depende de los flujos de caja generados por el activo.  Es decir, depende de su tamaño, tiempo y riesgo. También, y muy críticamente, el valor depende del costo de oportunidad, ya que para realizar una valoración se deben tener los flujos que ocurren en distintas oportunidades en el tiempo, con riesgos distintos, en una base comparable. En otras palabras, el valor presente de una suma que se recibirá en una fecha futura es aquel Capital que a una tasa dada alcanzará en el período de Tiempo, contado hasta la fecha de su recepción, un monto igual a la suma a recibirse en la fecha convenida.

El cálculo de un valor actual requiere el conocimiento, o al menos una estimación, de un cash flow (flujo de efectivo) futuro y un tipo apropiado al que descontar el cash flow. El proceso es la función matemática inversa al cálculo de un valor final.

Para ilustrar el concepto de Valor Presente, supongamos que se recibirán $ 1.000 después de un año. Si el Costo de oportunidad de los fondos es 8%, la pregunta es: ¿qué suma de Dinero de hoy llegará a ser igual a $ 1.000 después de un año con un Interés de 8%?

Para encontrar el valor presente (VP) se divide el valor final por la tasa de interés, operación que se conoce como actualización o Descuento, de la siguiente forma: Fórmula: K (1 + i)n

VP = $1,000 /1.08 = $ 925.93

De manera similar, el valor presente de $ 1,000 que se recibirán dentro de dos años es igual a:

VP= $1,000 /(1.08)2 = $ 857.34

Generalizando la fórmula, el valor presente (VP) de un Capital K, que se recibirá al final del año n, a una tasa de interés i, es igual a: VP =k/(1+i)n

El concepto de valor presente permite apreciar las diferencias que existen por el hecho de poder disponer de un Capital en distintos momentos del Tiempo, actualizados con diferentes tasas de descuento. Es así que el valor presente varía en forma inversa el período de Tiempo en que se recibirán las sumas de Dinero, y también en forma inversa a la tasa de Interés utilizada en el descuento.

Valor Actual Neto

Diferencia entre los flujos de caja actualizados a una tasa de descuento y los desembolsos a realizar, también actualizados.

El valor actual neto de la inversión (aportación de fondos) requerida durante la duración del mismo, representa el valor a fecha actual (descontada la tasa de “Inflación” que tendrá el resultado del proyecto en su conjunto.

El Valor actual neto también conocido como valor actualizado neto (en inglés Net present value), cuyo acrónimo es VAN (en inglés NPV), es un procedimiento que

VP =

En donde:

VP = Valor presenteK = Cantidad futura1 = Constantei = Tasa de interés anualn = Periodo de capitalización,  unidad de tiempo, años, meses, diario,…

permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de caja futuros, originados por una inversión. La metodología consiste en descontar al momento actual (es decir, actualizar mediante una tasa) todos los flujos de caja futuros del proyecto. A este valor se le resta la inversión inicial, de tal modo que el valor obtenido es el valor actual neto del proyecto.

El método de valor presente es uno de los criterios económicos más ampliamente utilizados en la evaluación de proyectos de inversión. Consiste en determinar la equivalencia en el tiempo 0 de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado.

Puede considerarse también la interpretación del VAN, en función de la creación de valor para la empresa:

I. Si el VPN de un proyecto es positivo, el proyecto crea valor.II. Si el VPN de un proyecto es negativo, el proyecto destruye valor.

III. Si el VPN de un proyecto es cero, el proyecto no crea ni destruye valor.

La fórmula que nos permite calcular el Valor Actual Neto es:

Si el proyecto no tiene riesgo, se tomará como referencia el tipo de la renta fija, de tal manera que con el VAN se estimará si la inversión es mejor que invertir en algo seguro, sin riesgo específico. En otros casos, se utilizará el costo de oportunidad.Cuando el VAN toma un valor igual a 0, k pasa a llamarse TIR (tasa interna de retorno). La TIR es la rentabilidad que nos está proporcionando el proyecto.

Analizando la fórmula, podemos observar que cada entrada de efectivo y salidas se descuenta a su valor presente (PV). Luego se suman. Por lo tanto VPN es la suma de todos los términos. Figura 6.

= Representa los flujos de caja en cada periodo t.= Es el valor del desembolso inicial de la inversión.

n = Es el número de períodos considerado.k = Tasa de Interés.

El resultado de esta fórmula si se multiplica con el efectivo neto anual en los flujos y la reducción de gasto de efectivo inicial será el valor presente, pero en caso de que los flujos de efectivo no sean iguales la fórmula anterior se utiliza para determinar el valor actual de cada flujo de caja por separado. Cualquier flujo de efectivo dentro de los 12 primeros meses no se descontará para el cálculo del VPN.

(Coss Bu 1996), define el valor presente como uno de los criterios económicos mas ampliamente utilizados en la evaluación de proyectos de inversión, consiste en determinar la equivalencia en el tiempo cero de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial, cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado.

Fórmula:

La formula anterior tiene una serie de características que la hacen apropiada para utilizarse como base de comparación capaz de resumir las diferencias mas importantes que se derivan de las diferentes alternativas de inversión disponibles. Primero, la formula anterior considera el valor del dinero a través del tiempo al seleccionar un valor adecuado de i. cabe mencionar que algunos utilizan como

VPN= Valor presente netoSo = Inversión inicialSt = Flujo de efectivo neto del periodo t.n = Numero de periodos de vida del proyecto i = Tasa de recuperación minina atractiva

Figura 6: VPN es la suma de los flujos de efectivo esperados menos la inversión inicial.

n

VPN = S + St(1+i)

O∑t=1 t

valor de i el costo de capital (ponderado de las diferentes fuentes de financiamiento que utiliza la empresa) en lugar de TREMA (tasa de recuperación minina atractiva).

Existen algunas desventajas al usar como valor i el costo de capital. Algunas de estas desventajas son:

1) Difícil de evaluar y actualizar y

2) Puede conducir a tomar malas decisiones puesto que al utilizar el costo de capital, proyectos con valores presentes positivos cercanos a cero serian aceptados, sin embargo, es obvio que estos proyectos en general no son muy atractivos.

Por otra parte, el utilizar como valor de i la TREMA, tiene la ventaja de ser establecida muy fácilmente, además es muy fácil considerar en ella factores tales como el riesgo que representa un determinado proyecto, la disponibilidad de dinero de la empresa y la tasa de inflación prevaleciente en la economía nacional.

(Gamaliel y Betel 2011).- Se calcula restando la inversión inicial al valor presente de los flujos de efectivo esperados.

Al método del valor presente también se le denomina técnica de flujo de efectivo descontado, (Discounted Cash Flow, DCF), notación que resulta importante porque las calculadoras financieras reconocen sus importes en las teclas CF (Cash Flow).

El valor presente de los flujos de efectivo futuros esperados, menos la inversión inicial representa la ganancia obtenida una vez recuperada la inversión.

(Timothy Heyman 1998), el valor presente neto (present value) ofrece una herramienta que sirve para comparar inversiones financieras con inversiones reales, así como las distintas categorías de inversiones financieras entre si, según los parámetros de rendimiento y riesgo.

El valor presente (present value) estriba en la verdad de que un peso mañana vale menos que un peso hoy, cualquier inversión representa una serie de flujos futuros, descontados al presente a una tasa de rendimiento.

Conociendo todas las variables de la ecuación, se puede calcular el valor presente neto (net present value), si el valor presente de los flujos futuros estimados menos

la aportación de recursos (A) (el valor presente neto – VPN), es mayor a cero, la inversión cumple con los objetivos, riesgo, y plazo. Si no, no.

También es factible saber cuales son los recursos iniciales aportados y estimar cuales van a ser los flujos futuros en un plazo predeterminado, con estos datos se puede resolver la ecuación para determinar cual es la tasa de rendimiento (la R) que iguala la aportación inicial con los flujos futuros.

Procedimientos del Valor Actual Neto

Como menciona el autor Coss Bu, existen dos tipos de valor actual neto:

Valor presente de inversión total. Puesto que el objetivo en la selección de estas alternativas es escoger aquella que maximice el valor presente, las normas de utilización en este criterio son muy simples. Todo lo que se requiere hacer es determinar el valor presente de los flujos de efectivo que genera cada alternativa y entonces seleccionar aquella que tenga el valor presente máximo. El valor presente de la alternativa seleccionada deberá ser mayor que cero ya que de esta manera el rendimiento que se obtiene es mayor que el interés mínimo atractivo. Sin embargo es posible que en ciertos casos cuando se analizan alternativas mutuamente exclusivas, todas tengan valores presentes negativos. En tales casos, la decisión a tomar es “no hacer nada”, es decir, se deberán rechazar a todas las alternativas disponibles. Por otra parte, si de las alternativas que se tienen solamente se conocen sus costos, entonces la regla de decisión será minimizar el valor presente de los costos.

Valor presente del incremento en la inversión. Cuando se analizan alternativas mutuamente exclusivas, son las diferencias entre ellas lo que sería más relevante al tomador de decisiones. El valor presente del incremento en la inversión precisamente determina si se justifican esos incrementos de inversión que demandan las alternativas de mayor inversión.

Cuando se comparan dos alternativas mutuamente exclusivas mediante este enfoque, se determinan los flujos de efectivo netos de la diferencia de los flujos de efectivo de las dos alternativas analizadas. Enseguida se determina si el incremento en la inversión se justifica. Dicho incremento se considera aceptable si su rendimiento excede la tasa de recuperación mínima.

Ventajas

Es muy sencillo de aplicar, ya que para calcularlo se realizan operaciones simples.

Tiene en cuenta el valor de dinero en el tiempo.

Inconvenientes Dificultad para establecer el valor de K. A veces se usan los siguientes

criterioso Coste del dinero a largo plazoo Tasa de rentabilidad a largo plazo de la empresao Coste de capital de la empresa.o Como un valor subjetivoo Como un coste de oportunidad.o

El VAN supone que los flujos que salen del proyecto se reinvierten en el proyecto al mismo valor K que el exigido al proyecto, lo cual puede no ser cierto.

El VAN es el valor presente de los flujos futuros de efectivo menos el valor presente del costo de la inversión.

VALOR PRESENTE NETO (VPN)

En finanzas, el valor presente neto (VPN) de una serie temporal de flujos de efectivo, tanto entrante como saliente, se define como la suma del valor presente (PV) de los flujos de efectivo individuales. En el caso de que todos los flujos futuros de efectivo sean de entrada (tales como cupones y principal de un bono) y la única salida de dinero en efectivo es el precio de compra, el valor actual neto es simplemente el valor actual de los flujos de efectivo futuros menos el precio de compra (que es su propia PV). VPN es una herramienta central en el descuento de flujos de caja (DCF) empleado en el análisis fundamental, y es un método estándar para el uso del valor temporal del dinero para evaluar los proyectos a largo plazo. Se utiliza para el presupuesto de capital, y en toda la economía, las finanzas y contabilidad, para medir el exceso o déficit de flujo de efectivo, en términos de valor presente, una vez que las cargas financieras se cumplan.

El VPN de una secuencia de flujos de efectivo toma como datos los flujos de efectivo y una tasa de descuento o curva de los precios.

CÁLCULO DEL VAN CON EXCEL

Existen varios programas especializados en llevar a cabo tareas relacionadas con el análisis de inversiones. Si bien Microsoft Excel no es específico para el análisis de inversiones, es uno de los más utilizados debido a su difusión y a que cuenta con diversas funciones específicas para el análisis financiero de proyectos de inversiones.

En primer lugar, debemos saber que las funciones para el análisis de inversiones están agrupadas bajo la categoría “financieras” dentro de las funciones y una de las más utilizadas es el VAN.

En Excel la función para el cálculo del VAN se llama VNA. Esta función devuelve el valor actual neto a partir de un flujo de fondos y de una tasa de descuento. Vemos que esta función tiene un argumento más que la función para el cálculo de la TIR, la tasa de descuento. Se debe tener en cuenta, que excel tiene en cuenta los pagos futuros como ocurridos al final de cada período, por lo que el primer valor que se indique en la matriz de pagos será actualizado a la tasa de interés que indiquemos. Por esto no se debe incluir a la inversión inicial en esta matriz, sino que la matriz debe incluir sólo los pagos futuros.

Sintaxis

Si la inversión inicial se ingresa con valor negativo, la fórmula del VAN debe incluirla con signo positivo.

fx= VNA(tasa de descuento,matriz que contiene el flujo de fondos futuros)+ inversión inicial

Si la inversión inicial se ingresó con valor positivo, la fórmula del VAN debe incluirla con signo negativo.

fx= VNA(tasa de descuento, matriz que contiene el flujo de fondos futuros)- inversión inicial

CASOS PRACTICOS

Caso No. 1 Valor Presente

RV CORONEL SERVICIOS DE INGENIERIA, S.A. DE C.V., pretende vender una superficie de quince hectáreas de terreno para la construcción de un desarrollo habitacional a un costado del Autódromo Chiapas, ubicado en el Municipio de Berriozábal, con un costo por hectárea de $2,500,000.00. La empresa Inmobiliaria Homex, ofreció $2,000,000.00 por hectárea, haciendo un total de $30,000,000.00 pagando en una sola exhibición, y la Inmobiliaria Casas Geo, ofertó $2,500,000.00 por hectárea, por un importe de $37,500,000.00, poniendo como condición que el pago total se hará dentro de un año, que es cuando concluirá la construcción del desarrollo habitacional. Cuál de las dos ofertas resultaría más conveniente para la empresa?.

Si se aceptara la primera opción, la empresa podría invertir el producto de la venta de las 15 hectáreas por un monto de $30,000,000.00, en una institución bancaria, digamos que a una tasa del 10% anual, obtendría lo siguiente:

$30,000,000.00+ (0.10*30,000,000.00)= $30,000,000.00+3,000,000.00=

VF= $33,000,000.00

Se puede observar que la cantidad que ganaría la empresa en la primera opción ($33,000,000.00), es inferior a lo que podría ganar en la segunda oferta, por lo tanto, a simple vista es recomendable que acepte la segunda opción.

Ahora bien, aplicando el método de valor presente a este caso práctico, nos hacemos la pregunta siguiente: ¿Qué cantidad de dinero deberá poner la empresa en el banco al día de hoy para tener la cantidad de $37, 500,000.00, el próximo año?. Analicemos:

Formula:

K (1 + i)

Sustituyendo valores:

VP= $37, 500,000.00/1.10= 34,090,909.09

VP= $34,090,909.09

VP =

En donde:

VP = Valor presenteK = Capital final1 = Constantei = Tasa de interés anual o descuento

Al analizar el valor presente de la segunda opción podemos observar un valor presente de $34,090,909.09, mientras que la primera opción es tan solo $30,000,000.00, por lo que la sugerencia para la empresa, sería la tomar la segunda opción.

Caso No. 2 Evaluación de un proyecto

La empresa RV CORONEL SERVICIOS DE INGENIERIA, S.A. DE C.V., desea hacer una inversión en equipo relacionado con el manejo de materiales. Se estima que el nuevo equipo tiene un valor en el mercado de $100,000.00, y representará para la compañía un ahorro en mano de obra y desperdicio de material del orden de $40,000.00 anuales, consideramos también que la vida estimada para el nuevo equipo es de 5 años, al final de los cuales se espera una recuperación monetaria de $20,000.00, la empresa ha fijado su trema en 25%. Analicemos:

Formula:

Sustituyendo valores:

VPN= - 100,000.00 + 40,000.00 + 40,000.00 + 40,000.00 + 40,000.00 + 60,000.00

(1+0.25)2 (1+0.25)3 (1+0.25)4 (1+0.25)5

VPN= $ 14,125.00

(1+0.25)1

De acuerdo a este ejemplo es obvio que siempre que el valor presente de un proyecto sea positivo la decisión será emprenderlo, por lo que se recomienda comprar, ya que maximizará la inversión en $14,125.00.

En donde:

VAN= Valor Actual Neto, o bien VPN: Valor Presente Neto

= Flujo de efectivo del periodo t.= Inversión Inicial.

n = Número de períodos de vida del proyecto.k = Tasa de recuperación mínima atractiva (TREMA)

Ahora bien, tomando los datos del ejemplo anterior, analizaremos la conveniencia de la inversión con una trema del 40%.

Sustituyendo valores:

VPN= - 100,000.00 + 40,000.00 + 40,000.00 + 40,000.00 + 40,000.00 + 60,000.00

(1+0.40)2 (1+0.40)3 (1+0.40)4 (1+0.40)5

VPN= -$ 14,875.00

(1+0.40)1

Luego entonces, podemos observar que el valor presente neto es negativo, por lo tanto la decisión es rechazar el proyecto de inversión. De lo contrario la empresa disminuiría su valor en -$14,875.00.

Lo que significa que cuando la trema es demasiado grande, existen muchas probabilidades de rechazar los nuevos proyectos de inversión. Y cuando la trema es pequeña existen mayores probabilidades de aceptación, puesto que en estas condiciones el dinero no tendría ningún valor a través del tiempo.

En la siguiente representación grafica, se muestra como seria el valor presente que se obtiene en la compra del nuevo equipo, utilizando los dos valores de trema.

Tomando los datos del Caso No. 2, calcularemos el Valor Presente Neto con ambas tremas, utilizando la función VNA que nos proporciona el programa Microsoft Excel.

Cálculo del VAN en Excel:

La inversión inicial se ingresó con valor positivo.

Período Flujo de Fondos Período Flujo de Fondos

0 100,000.00 0 100,000.00

1 40,000.00 1 40,000.00

2 40,000.00 2 40,000.00

3 40,000.00 3 40,000.00

4 40,000.00 4 40,000.00

5 60,000.00 5 60,000.00

TREMA 25% TREMA 40%

VAN $ 14,124.80 VAN -$ 14,874.75

fx= VNA(B9,B3:B7)-B2

La inversión inicial se ingresó con valor negativo.

Período Flujo de Fondos Período Flujo de Fondos

0 - 100,000.00 0 - 100,000.00

1 40,000.00 1 40,000.00

2 40,000.00 2 40,000.00

3 40,000.00 3 40,000.00

4 40,000.00 4 40,000.00

5 60,000.00 5 60,000.00

TREMA 25% TREMA 40%

VAN $ 14,124.80 VAN -$ 14,874.75

fx= VNA(B9,B3:B7)+B2

Caso No. 3 Portafolios de inversión

La empresa RV CORONEL SERVICIOS DE INGENIERIA, S.A. DE C.V., pretende invertir en instrumentos financieros, para lo cual es necesario analizar cuál de los tres Portafolios de Inversión es el más rentable, si la tasa de actualización o descuento es del 7% anual. A continuación se presentan los Flujos de Efectivo que se generarían por cada portafolio durante la vida de la inversión que es a 5 años. ¿En qué portafolio debería invertir la empresa?

PROYECTO

PORTAFOLIO A 1,000,000.00 100,000.00 150,000.00 200,000.00 250,000.00 300,000.00 PORTAFOLIO B 1,500,000.00 200,000.00 300,000.00 350,000.00 400,000.00 500,000.00 PORTAFOLIO C 1,700,000.00 400,000.00 600,000.00 300,000.00 600,000.00 400,000.00

INVERSION INICIAL

FLUJO NETOAÑO 1

FLUJO NETOAÑO 2

FLUJO NETOAÑO 3

FLUJO NETOAÑO 4

FLUJO NETOAÑO 5

Analicemos:

Formula:

Sustituyendo valores:

Portafolio A

VPN= - 1,000,000.00 + 100,000.00 + 150,000.00 + 200,000.00 + 250,000.00 + 300,000.00

VPN= -$ 207,647.00

(1+0.07)1 (1+0.07)2 (1+0.07)3 (1+0.07)4 (1+0.07)5

Portafolio B

VPN= - 1,500,000.00 + 200,000.00 + 300,000.00 + 350,000.00 + 400,000.00 + 500,000.00

VPN= -$ 103,697.00

(1+0.07)1 (1+0.07)2 (1+0.07)3 (1+0.07)4 (1+0.07)5

En donde:

VAN= Valor Actual Neto, o bien VPN: Valor Presente Neto

= Flujo de efectivo del periodo t.= Inversión Inicial.

n = Número de períodos de vida del proyecto.k = Tasa de actualización o descuento

Portafolio C

VPN= - 1,700,000.00 + 400,000.00 + 600,000.00 + 300,000.00 + 600,000.00 + 400,000.00

VPN= $ 185,716.00

(1+0.07)1 (1+0.07)2 (1+0.07)3 (1+0.07)4 (1+0.07)5

Cálculo del VAN en excel:

La inversión inicial se ingresó con valor positivo.

Portafolio A Portafolio B Portafolio CPeríodo Flujo de Fondos Período Flujo de Fondos Período Flujo de Fondos

0 1,000,000.00 0 1,500,000.00 0 1,700,000.00 1 100,000.00 1 200,000.00 1 400,000.00 2 150,000.00 2 300,000.00 2 600,000.00 3 200,000.00 3 350,000.00 3 300,000.00 4 250,000.00 4 400,000.00 4 600,000.00 5 300,000.00 5 500,000.00 5 400,000.00

TREMA 7% TREMA 7% TREMA 7%VAN -$ 207,647.01 VAN -$ 103,697.06 VAN $ 185,715.97

La opción más rentable es el Portafolio C, ya que es el único con VAN positivo, la sugerencia es invertir en el Portafolio C.

BIBLIOGRAFIA

Análisis y evaluación de proyectos de inversión, Raúl Coss Bu, Editorial Limusa, Noriega Editores.

Finanzas bursátiles, Gamaliel Ayala Brito, Betel Becerril Sánchez, Instituto Mexicano de Contadores Públicos, compilación tomos I y II.

Inversión en la globalización, análisis y administración de las nuevas inversiones mexicanas, Timothy Heyman, bolsa mexicana de valores, S.A de C.V., Editorial Milenio.

Enciclopedia Financiera(http://www.enciclopediafinanciera.com/finanzas-corporativas/valor-presente-neto.htm)

Zona Económica http://www.zonaeconomica.com/inversion/metodos(c)Luis Garrido Martos

El Financierohttp://www.financiero.com/diccionario_financiero/van-valor-actual-neto.asp

Consulting Credit Brokers Financieroshttp://www.consultingcredit.com/glosario/v/van.html

Facultad de CC Empresariales, Universidad de Zaragoza, Españahttp://ciberconta.unizar.es/leccion/plandenegocios/capitulos/09.html

Wikipedia La enciclopedia librehttp://es.wikipedia.org/wiki/Valor_actual_neto

Diccionario Economía - Administración - Finanzas – Marketinghttp://www.eco-finanzas.com/diccionario/V/VALOR_PRESENTE.htm