05. valor actual o presente al interes compuesto

8/15/2019 05. Valor Actual o Presente Al Interes Compuesto

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CAPITULO V:VALOR ACTUAL O PRESENTE

AL INTERÉS COMPUESTO.Reconocer, Definir y Calcular valores actuales o presentes, valoresfuturos o montos de sumas a interés compuesto, además se

manejarán ecuaciones de valores equivalentes y diagramas de flujode caja.

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Fernando Villacís VargasMDYGES, U. de Guayaquil.MBA, USM.Diplomado Superior en Finanzas, USM.

Ing. Comercial, U. de Guayaquil.Ing. en Electricidad, ESPOL.


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5.1. Introducción.

5.2. Calculo del Valor Actual.

5.3. Valor Actual para valor de n mayores que el máximo de latabla.

5.4. Valor Actual a Interés Compuesto con Periodos deCapitalización Fraccionarios.

5.5. Descuento a Interés Compuesto.

5.6. Valor Presente de una Deuda que Devenga Intereses.

5.7. Ecuaciones de Valores Equivalentes.

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5.1. INTRODUCCIÓN.

DEFINICIÓN: El valor actual o presente a interés compuesto de un

dinero que se reciba en fecha futura es aquel capital que, a interéscompuesto, tendrá en el mismo tiempo un monto equivalente a lasuma de dinero que se reciba en la fecha convenida.

Veamos el siguiente gráfico.

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P

0 1 2

F

n


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5.2. CÁLCULO DEL VALOR ACTUAL.

Veamos el siguiente grafico.

Conocemos que:

F = P * ( 1 + i ) n

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P

0 1 2

F

n


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Por lo que si despejamos P ( Valor Presente ) en función de F (

Valor Futuro ), nos queda:

P = F / ( 1 + i ) n

El factor : ( 1 + i ) n es el valor presente de un valor futuro de unaunidad por recibir dentro de n periodos de capitalización, a la tasaefectiva i por periodo. En notación Standard ( P/F, i , n ).

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Veamos un ejemplo:Hallar el valor presente de $5.000 pagaderos en 5 años, a la tasaefectiva anual del 6%.

Datos:

F $5.000

t 5 anos.

I 6%

P = F / ( 1 + i )n

P = $5.000 / ( 1 + 0,06 ) 5

P = $5.000 / ( 1,06 ) 5

P = $3.736,29

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5.4. VALOR ACTUAL PARA VALOR DEN MAYORES QUE EL MÁXIMO DELA TABLA.

Se procede como lo analizado en el capitulo 4.5.

Veamos un ejemplo:

1. Hallar el Valor Presente de $100.000 pagaderos en 20 años, a

la tasa del 6%, capitalizable trimestralmente.

P = F / ( 1 + i ) n

P = $100.000 / ( 1 +0,06/4 ) 20x4

P = $100.000 / ( 1,06 )80

P = $100.000 / ( 1,06 ) 50 ( 1,06 ) 30

P = $30.389

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5.4. VALOR ACTUAL A INTERÉSCOMPUESTO CON PERIODOS DECAPITALIZACION FRACCIONARIO.

Se procede como lo analizado en el capitulo 4.6. El mismo métodose aplica para el calculo del valor actual o presente en fracciones deperiodo.

REGLA COMERCIAL: El valor actual se calcula a interés compuestopara los periodos enteros y a interés simple para las fracciones delperiodo.

CALCULO TEÓRICO: Se calcula el interés compuesto para todo eltiempo, incluida la fracción del periodo.

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Veamos un ejemplo:

1. Hallar el Valor Presente de $60.000 pagaderos en 2 años 8meses, a la tasa de 8% capitalizable semestralmente.

Aplicando la regla comercial , calculamos el VP para 2 años 6

que equivalen a 5 periodos y luego , buscamos el valor presentea interés simple a los 2 meses, tenemos:

P = F ( P/F , j/m , mn )

P = F / ( 1 + j/m ) mn

P = $60.000 / ( 1 +0,08/2 ) 2x2,5

P = $60.000 / ( 1,04 ) 5

P = $49.315,63

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Así, el valor presente de $ 60.0000 pagaderos en 2,5 años es de$ 49.315,63 y sobre este valor debe hallarse el valor presente, ainterés simple del 8%, en 2 meses.

Aplicando la regla comercial tenemos:P = F / (1 + ni )

P = $49.315,63 / ( 1 + (1/6) * 0,08 )

P = $49.315,63 / ( 1,0133 )P = $48.666,74

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Aplicando el calculo teórico tenemos:

P = F / ( 1 + j/m ) nm

P = $60.000 / ( 1 + 0,08 /2 ) 2x 8/12

P = $60.000 / ( 1 + 0,08 /2 ) 8/3

P = $60.000 / ( 1 + 0,08 /2 ) 2 x 8/3

P = $60.000 / ( 1 + 0,08 /2 ) 5 x 1/3

P = $60.000 / ( 1,04 ) 5 * ( 1,04 ) 1/3

P = $60.000 / 1,23266

P = $48.675,22

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El valor presente calculado a interés compuesto, incluida la fracciónde período, de un resultado mayor en $ 6,35, que el obtenidocalculando a interés simple para la fracción del período.

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É


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5.5. DESCUENTO A INTERÉSCOMPUESTO.

El descuento compuesto verdadero es la diferencia entre el valorfuturo por pagar y su valor presente.

D = F - P

Si

P = F / ( 1 + i ) n

Sustituyendo

D = F - F / ( 1 + i ) n

D = F * ( 1 – 1 / ( 1 + i ) n )

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El termino ( 1 –

1 / ( 1 + i )n

) recibe el nombre de factor dedescuento, a interés compuesto.

Si la tasa de interés es j capitalizable m veces por año, se obtiene:

D = F * 1 –

( 1 + j/m ) nm

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1


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DESCUENTO BANCARIO COMPUESTO: Es el que se calculasobre el monto de la deuda, a una tasa de descuento d.

VL = VN ( 1 – d ) n

Donde:

VL Valor Liquido del Pagaré.

VN Valor Nominal del Pagaré.

d Tipo o tasa de Descuento expresada en tanto porciento.

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Primero calculamos el valor a liquidar la deuda.

Notación Standard.

F = P ( F/P , i% , n )

Notación Algebraica

F = P * ( 1 + i ) n

F = $100.000 * ( 1 + 0,06 ) 5

F = $100.000 * ( 1,06 ) 5

F = $133.822,56

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Una vez calculado nuestra deuda, calculamos el valor presente, osea, el valor liquido.

Notación Standard.

P = F ( F/P , j/m , mn )

P = F / ( 1 + j/m ) mn

P = $133.822,55 / ( 1 + 0,08/2 ) 3x2

P = $133.822,55 / ( 1,04 ) 6

P = $105.761,90

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5.7. ECUACIONES DE VALORESEQUIVALENTES.

Estas ecuaciones son las que se forman igualando, una fecha de

comparación, las sumas de los valores en la fecha escogida de losdiferentes conjuntos de obligaciones.

Los problemas básicos que deben analizarse son dos:

1. Establecer el valor que debe pagarse, en determinada fecha,equivalente de un conjunto de obligaciones, que vencen endiferentes fechas.

2. Determinar la fecha promedio en que se puede cancelar,mediante un pago único igual a la suma de los valores de unconjunto de obligaciones que tienen distintas fechas devencimiento. El tiempo por transcurrir hasta la fecha de

vencimiento promedio se define como tiempo equivalente. 19


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Aplicando las 2 fórmulas:

Estándar

X = $10.000 ( F/P , 4%, 2 ) + $20.000 ( P/F , 4%, 4 )

X = $10.000 * ( 1 + 0,04 ) 2x1 + $20.000 / ( 1 + 0,04 ) 2x2 X = $10.000 * ( 1,04 ) 2 + $20.000 / ( 1,04 ) 4

X = $108.160 + $17.096,08

X = $27.912,08

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TALLER # 14.

1. Hallar el valor actual de $5.000 pagaderos dentro de 6 años , ala tasa de 6% capitalizable trimestralmente.

2. Hallar el valor actual de $6.000 pagaderos dentro de 5 años 4

meses, al 6% capitalizable trimestralmente:a. Según la regla comercial.

b. Según el calculo teórico.

3. A que valor de contado equivale la oferta $120.000pagaderos dentro de 2 años por un bien raíz, si lasinversiones locales producen el 10% capitalizabletrimestralmente?

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4. Un deudor tiene a su cargo los siguientes pagares: $20.000 a 4años de plazo, $50.000 a 3 anos de plazo, $40.000 a 1 año deplazo y $50.000 exigibles de inmediato. El ofrece cancelar decontado $30.000 y el saldo a 2 anos plazo. Hallar este valor, si el

tipo de interés es el 7% capitalizable semestralmente.

5. El 1 de Marzo de 1995 se firmo un pagaré por $40.000, convencimiento a 4 anos, a un interés simple del 12%. El 1 de

Septiembre de 1996 se negocia con un inversionista que cobra el14% nominal, con capitalización semestral; hallar el valor pagadopor el inversionista.

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6. Una persona posee un pagare de $60.000 a 5 años de plazo aun interés del 8%, con acumulación semestral. Tres anos antesde su vencimiento lo ofrece en venta a un prestamista queinvierte el 10%, con capitalización trimestral. Que suma le ofrece

el prestamista ?.

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