unidad iii -2nauraleza del conocimiento lógico

7/23/2019 Unidad III -2nauraleza Del Conocimiento Lgico

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UNIDAD IILA NATURALEZA DEL

CONOCIMIENTO LGICO-MATEMTICO

Texto: Reinventando la Matemtia II-III!im"liaione# de la Teo$%a de &ia'et( C)*amii

C+mo de#a$$olla$ el $a,onamiento l+'iomatemtio) A) Co$. / L) Ta"%a

Docente: Pilar Ros G.


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INTRODUCCIN

Revi#a$emo# la nat0$ale,a del onoimientol+'io matemtio "a$a mo#t$a$ 10e lo# ni2o# load10ie$en construyndolo34ai.ndolo5 de#de

dent$o en inte$ai+n on el ento$no6 nointeriorizndolo de#de 0e$a mediante lat$an#mi#i+n #oial)

El o$i'en de lo# one"to de n7me$o

80e 4aen lo# ni2o# en ta$ea# de inl0#i+n dela#e)

9i#tema de a#e die,


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EL ORIGEN DE LO9 CONCE&TO9 DE N;MERO

&ia'et3?@B5


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AORA AMO9 A&ARA

TU MIRA LO 8UEO ACER

SIGAMOSOTRA VEZ


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Lo# 10e a #0edido 4a#ta a4o$a:

Ad0lto: ?F?F?F?F?F?F?F?F?F?F?ni2o : ?F?F?F?F? ?F?F?F?F?

Tenemos el mismonmero (o la misma

cantia!" o tienesm#s t o ten$o m#s%o&'os os tienenla misma

cantia

)mo sa*es

+,e tenemosla mismacantia&Por+,e -,eo

er +,e los ostenemos la

mismacantia


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9in ema$'o6 al'0no# ni2o# de a2o# onte#tan 10eello# tienen m#) C0ando #e le# "$e'0nta +mo #ae#e#o6 ello# onte#tan: "o$10e #%Entonces le adulto continua preguntando:

ien el "$oe#o$eali,o6 detallan inl0#o 10e #e le# "idi+ "a$a$ > 10e#olo t7 "0#i#te 0na 0enta en el va#o > >o no)aia lo# ino o a2o# lo# ni2o# lo'$an ded0i$l+'iamente 10e el ex"e$imentado$ tienen 0na 0enta#m#)

9e "lante la #i'0iente "$e'0nta:9i ontin0amo# #oltando 0enta# todo el d%a de la mi#mamane$a 3on 0na o$$e#"ondenia i0n%voa5 Crees que

al final tendramos el mismo nmero o que tendras mstu o que tendra ms yo?Do# $e#"0e#ta#:?)- el "$ime$ '$0"o di$%a 10e #iem"$e 4a$ 0na 0entama# en el va#o del inve#ti'ado$)H)- Lo# ot$o# o$een ai$maione# em"%$ia# omo6 !No

lo #.6 "o$10e todav%a no lo 4emo# 4e4o( o !No tiene#0enta# #0iiente# "a$a #e'0i$ a#% todo el d%a(


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E#te ex"e$imento &ia'etano "e$mite die$enia$ ent$e elonoimiento em"%$io > el onoimiento l+'io-matemtio)&a$a e#to &ia'et no# 4ala de lo# B ti"o# de onoimiento:

/0SIO

O1OIMIE1TO '2GIO3MATEM4TIO

O1OIMIE1TO SOIA'


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FSICO

CONOCIMIENTO DE LO9 OJETO9 DE LA REALIDAD

EKTERNA COLOR &E9O DA CUENTA DE EJEM&LO9DE &RO&IEDADE9 9ICA9 8UE E9TN EN LO9OJETO9 DE LA REALIDAD EKTERNA) CONOCIMIENTO

EM&RICOPOERALE9)

EL CONOCIMIENTO DE QUE UNA FICHA CAER EN EL

VASO CUANDO LA SOLTAMOS.


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CONOCIMIENO !"#ICOM$EM%ICO

Con#i#te en $elaione# $eada# "o$ ada individ0o) eQe) #i vemo# 0nai4a $oQa > 0na i4a a,0l > "en#amo# 10e #on !die$ente#( e#tadie$enia #on 0n eQem"lo de onoimiento l+'io-matemtio) La# i4a# #on o#e$vale#6 "e$o la die$enia ent$e ella# no lo

e#)

La die$enia en 0na elai+n $eada mentalmente "o$ adaindivid0o 10e e#talee ent$e lo# do# oQeto#) La die$enia no #e en0ent$a ni en la i4a $oQa ni en la i4a

a,0l6 > #i 0na "e$#ona no e#taleie$a e#ta $elai+n ent$e lo#oQeto#6 la die$enia no exi#ti$%a ent$e ella#)

&0ede e#talee$ $elaione# ent$e la# i4a# de ti"o !#imila$e#(6! del mi#mo "e#o(6 !do#(

La# $elaione# 10e e#talee 0n #0Qeto ent$e lo# oQeto#

de"ende$n de ada individ0o) &o$ tanto6 el onoimiento %#io e# 0n onoimiento em"%$io 10e6

en "a$te tiene #0 o$i'en en oQeto) &o$ ot$a "a$te el onoimiento l+'io matemtio6 "o$ ot$a "a$te6

no e# 0n onoimiento em"%$io >a 10e #0 o$i'en e#t en la mentede ada individ0o) La# $elaione# deen #e$ $eada# "o$ adaindivid0o "o$10e $elaione# tale# omo !die$ente#(6 !i'0ale#( >

!do#( no exi#ten en el m0ndo exte$no o#e$vale#(


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CONOCIMIENO &OCI$!

9on la# onvenione# ao$dada# "o$ la# "e$#ona#) Como onoimiento #oial tenemo# 10e navidad e# el H

de Diiem$e 10e 0n $ol #e llama !$ol( > 10e la#me#a# no e#tn 4e4a# "a$a "one$#e de "ie #o$e ella#)

90 a$ate$%#tia "$ini"al e# 10e #0 nat0$ale,a e#6

a$it$a$ia) El 4e4o de 10e el $ol #e llame !$ol( e# 0neQem"lo de a$it$a$iedad del onoimiento #oial)

La ad10i#ii+n del onoimiento #oial "o$ "a$te delni2o e# im"$e#indile la a"o$tai+n de ot$a#"e$#ona#)

E#te ti"o de onoimiento dee t$an#miti$#e de 0na"e$#ona o 'ene$ai+n a la #i'0iente EQem"lo: no "od$%amo# om"$ende$ la ai$mai+n #o$e

navidad #in ate'o$i,a$ !navidad( en ont$a"o#ii+n a!todo# lo# ot$o# d%a# del a2o(


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IM&LICACIA9 &ARA LA

ARITMSTICA 9i'amo# on el eQem"lo de lo# va#o#: El onoimiento de 10e la# i4a# "e$maneen en el va#o omo

entidade# #e"a$ada# 3en ve, de onve$ti$#e en antidadontin0a 'ota# de a'0a5 e# 0n eQem"lo de C) %#io >

em"%$io) &o$ ot$a "a$te6 "ala$a# omo m# > 0no6 do#6 t$e# > 0at$o610e lo# ni2o# #0elen 0tili,an6 "e$teneen al onoimiento#oial)

El "en#amiento n0m.$io #0>aente a e#ta# "ala$a# "e$teneeal onoimiento l+'io-matemtio)

La di#tini+n ent$e lo# t$e# onoimiento# e# im"o$tante "a$a

ex"lia$ el "o$ 10. lo# ni2o# de 0at$o a2o# dien 10e lo#do# va#o# tienen la mi#ma antidad)

C0ando lo# ni2o# a7n no "0eden e#talee$ la# $elaione#l+'io-matemtio del n7me$o en #0 mente#6 todo lo 10e "0eden#aa$ del ex"e$imento e# onoimiento em"%$io > %#io) &o$e#ta $a,+n lo# ni2o# de 0at$o #olo "0eden $eo$da$ el 4e4oem"%$io de deQa$ ae$ la# i4a# on 0na o$$e#"ondenia#i0n%voa)


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Ni2o# de ino o #ei# a2o#:9on a"ae# de e#talee$ la $elai+n l+'ia-matemtiade o$$e#"ondenia i0n%voa > #on a"ae# de ded0i$ a"a$ti$ de lo# 4e4o# em"%$io#6 10e el ex"e$imentado$

tiene 0na i4a m#)El #i#tema de $elaione# n0m.$ia# ta$da m04o# a2o# enon#t$0i$#e > el ni2o 10e tiene lo# one"to# de lo#n7me$o# 4a#ta ? a ? a2o# no nee#a$iamente tiene lo#one"to# de 6 ? o m#)Ello# "0eden Q0,'a$ 10e el eval0ado$ tiene 0na i4am#6 "o$ la $elai+n i0n%voa)


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DO9 NOCIONE9 9ORE CMO A&RENDENLO9 NIO9 MTEMATICA9

La en#e2an,a de la# matemtia# de"ende$n de +moentendemo# 10e lo# ni2o# a"$enden)

En la medida en 10e om"$endemo# +mo a"$enden6 "od$emo#intenta$ ailita$ #0 a"$endi,aQe)&e$o #i n0e#t$a teo$%a e#t e10ivoada6 n0e#t$ametodolo'%a inte$e$i$ di$etamente en #0 "$oe#o dea"$endi,aQe)


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'a teora e a-reni5a6e e m7too 8Mat9ematicas Toa%en one el a-reni5a6e se iie en c,atro nieles *#sico:

?) Nivel on$eto: onta$ oQeto# $eale#)

H) Nivel #emion$eto: onta$ oQeto# e#$ito#)

B) Nivel #im+lio: em"lea$ n7me$o# e#$ito#)

) Nivel a#t$ai+n: 'ene$ali,a$ $elaione# n0m.$ia#


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E#ta teo$%a #e a#e en #0"0e#to# em"%$io#6 #e'7n lo#0ale# todo onoimiento #e ad10ie$e a "a$ti$ de lainte$io$i,ai+n del exte$io$)

Comien,a "o$ 10e el ni2o a"$ende a onta$ oQeto#$eale#) No o#tante6 onta$ e# 0ndamentalmente 0nonoimiento #oial m# 10e l+'io-matemtio)&o$ tal motivo 0n ni2o de 0at$o a2o# tal ve, ono,ato#a# la# "ala$a# nee#a$ia# "a$a onta$6 "e$o la#em"lee "a$a $e"$e#enta$ #0 onoimiento "$el+'io o

"$eo"e$aional)


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TEORA DEL N;MERO DE &IAGET

El "$ini"al meani#mo 10e 0tili,an lo# ni2o# "a$aon#t$0i$ $elaione# e# la a'stracci(n) &ia'et

de#$ie lo# ti"o# de a#t$ai+n 10e llevan a ao

lo# ni2o# 0ando on#t$0>en one"to# de n7me$o#

A9TRACCIN

EM&IRCA 3o#im"le5

A9TRACCIN

CON9TRUCTIA 3o$elexionante5


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A9TRACCINEM&IRCA 3o#im"le5

El ni2o #e ent$a en 0na"$o"iedad dete$minada del

oQeto e i'no$a la# $e#tante#

C0ando lo# ni2o# a#t$aen elolo$ de 0na i4a6 #e ent$anen #0 olo$ e i'no$an ot$a#

"$o"iedade# omo #0 "e#o o elmate$ial de 10e e#t 4e4a)


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A9TRACCINCON9TRUCTIA 3o$elexionante5

Im"lia 10e el ni2o e#tale,a$elaione# ent$e oQeto#) La#

$elaione#6 omo #e diQoante$io$mente6 no tienen 0na

exi#tenia en la $ealidadexte$na)La #imilit0d o la die$enia

ent$e do# i4a# exi#te7niamente en el "en#amiento de10ien la# $ea mentalmente)


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La A#t$ai+n em"%$ia #e en0ent$a im"l%ita enla ad10i#ii+n del onoimiento %#io "o$ "a$te

el ni2o)Mient$a# 10e la a#t$ai+n on#t$0tiva

inte$viene en la ad10i#ii+n del onoimientol+'io-matemtio

Pia$et eca:;,e en la realia

-sicol)$ica el ni


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En la#matemtia# #edie 10e 0n

n7me$o e# 0na"$o"iedad >

10e lo# ni2o#ad10ie$en lo#

one"to# den7me$o#a#t$a>endo

3em"%$iamente5 e#ta

"$o"iedad de

onQ0nto delo# oQeto#)

GRA

VEERR

OR

&a$a o$$e'i$ e#te e$$o$ e#

nee#a$io om"$ende$ ma# aondo 10e lo# one"to# den7me$o #on on#t$0ido# "o$

ada ni2o mediante la #%nte#i#de do# ti"o# de $elaione#:

EL ORDENLA

INCLU9INJERR8UICA


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O)*ENC0ando #e le dan o4o oQeto# a 0n ni2o 10e "0ede

$eita$

Co$$etamente 4a#ta t$einta > "0ede aaa$ "o$

ai$ma$ 10e 4a> t$einta oQeto# de#"0.# de onta$lo# mi#mo# oQeto# 0na > ot$a ve,


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E#to dem0e#t$a 10e el ni2o tiene la nee#idad l+'iade e#talee$ 0na $elai+n de o$den ent$e lo#oQeto#6 "a$a om"$oa$ 10e no omite nin'0no o 10eno 0enta el mi#mo m# de 0na ve,

La 7nia o$ma de e#ta$ #e'0$o#10e no "a#e "o$ alto nin'7noQeto e# 10e e#tale,a ent$elo# oQeto# 0na $elai+n de

o$den)&a$a o$dena$ lo# oQeto# notenemo# 10e move$lo# ni "one$lo#en l%nea)

Lo# im"o$tante e# 10e o$denemo#

lo# oQeto# mentalmente 0ando #e"0ede ve$)


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INC!+&I"N,E)%)-+IC$C0ando el ni2o e#talee ent$e lo# oQeto# 0na $elai+nde o$den6 no 0antiia nee#a$iamente la olei+n

E=. Des-,7s e contar > o*6etos orenaos en lnea como sem,estra

'os ni


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E#to m0e#t$a 10e "a$a 0n ni2o la "ala$a 0no6 do#6 t$e#6 et)9on nom$e# de elemento# individ0ale# en 0na #e$ie omo:ene$o6 e$e$o)&o$ tanto6 0ando #e le "$e'0nta 6 el ni2odie lo e10ivalente a a'o#to))

&a$a e#te ni2o6 V $e"$e#enta al 7ltimo elemento de la #e$ie6no al '$0"o ente$o)

&a$a 0antiia$ la olei+n n0m.$ia6 el ni2o deee#talee$ ent$e lo# oQeto# 0na $elai+n de inl0#i+nQe$$10ia

El ni2o mentalmente inl0>e !0no( en !do#(6 !do#( en !t$e#(6et) De e#ta mane$a el ni2o 0ando dee 0antiia$ 0naolei+n n0m.$iamente e#talee ent$e lo# oQeto# 0na

$elai+n 7nia6 #inteti,ando a#% el o$den > la inl0#i+n dela#e


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La inl0#i+n de la#e# no# va a>0da$ a om"$ende$lo di%il 10e e# on#t$0i$ la e#t$0t0$aQe$$10ia)

&ia'et no# india:Al ni2o #e le "$e#entan

9e "$e'0nta: !80. ve#(e#to e# "a$a 10e el examinado$ "0eda 0#a$ la# mi#ma# "ala$a# 10e

el ni2o 0#a)

Inclusi(n de Clases

9e "ide al ni2o 10e m0e#t$e !toda# la# lo$e#( 6 !todo# lo#t0li"ane#( > !toda# la# $o#a#( 3on la# "ala$a# 10e el ni2o0#o5


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9e "lantea la "$e'0nta de inl0#i+n de la#e#Hay ms tulipanes o hay ms flores

El ni2o de 0at$o a2o# $e#"onde: .ms tulipanes/El ad0lta "$e'0nta: .ms qu0(Ni2o de 0at$o: .que rosas/

En ot$a# "ala$a# la "$e'0nta 10e "lantea el examinado$:.1ay ms tulipanes o mas flores/

La "$e'0nta 10e el ni2o e#04a e#:. 1ay ms tulipanes o ms rosas/

2or qu0 los ni3os oyen una preguntadiferente?

C0ando dividen mentalmente la totalidad 3lo$e#5 en do# "a$te#3t0li"ane# > $o#a#56 #olo "0eden "en#a$ en la# do# "a$te#)

&a$a ello# la totalidad >a no exi#te) &0ede "en#a$ en latotalidad6 "e$o no 0ando e#tn "en#ando en "a$te#)

&a$a "ode$ om"a$a$ la totalidad on 0na "a$te6 el ni2o dee

$eali,a$ #im0ltneamente H aione# mentale# o"0e#ta#)


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De#om"one$ la totalidad en do# "a$te# > volve$ a 0ni$ la#"a$te# en 0n todo) E#to lo# ni2o# de 0at$o a2o No #aen

4ae$)

Lo# ni2o# de W-V a2o#: #0 "en#amiento e# m+vil omo "a$a #e$

$eve$#ile)

)E4E)&I5I!I*$*

Ca"aidad "a$a $eali,a$ #im0ltneamente aione# mentale#o"0e#ta#6 en e#te a#o:

9e"a$a$ el todo en do# "a$te# > $e0ni$ la# "a$te# en 0n todo)En la ai+n mate$ial %#ia no e# "o#ile 4ae$ do# o#a#

o"0e#ta# #im0ltneamente)

En n0e#t$a# mente#6 #in ema$'o6 e#to e# "o#ile 0andoel "en#amiento lle'a a #e$ $eve$#ile9olo 0ando el ni2o "0ede $e0ni$ mentalmente la# "a$te#6

"0ede !ve$( 10e 4a> m# lo$e# 10e t0li"ane#)


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C0ando lo# ni2o# e#taleen toda la#e de $elaione#on toda la#e de ontenido#6 #0 "en#amiento #e 4aem# movil

Esto -ermite80e el ni2o ten'a la a"aidad "a$a e#talee$

$elaione# de inclusi(n de clases6

INC!+&I"N *E C!$&E

&e$mite mo#t$a$ la die$enia del onoimiento l+'iomatemtio vX# el onoimiento em"%$io)

1i


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La inl0#i+n de la#e dem0e#t$a 10e el len'0aQe no e# la 0ente delonoimiento l+'io-matemtio:E#to e# "o$10e el examinado$ dee om"$oa$ la# "ala$a# on la#0ale# el ni2o $eonoe la# i'0$a# 10e #e le "$e#entan6 ante# de

"lantea$le la "$e'0nta)

El len'0aQe e# 7til en el $a,onamiento l+'io6 "e$o no e# la 0entedel onoimiento l+'io-matemtio)La inl0#i+n de la#e "e$mite ex"lia$ lo di%il 10e e# lainl0#i+n Qe$$10ia en la on#t$0i+n de lo# one"to# de n7me$o

"o$ "a$te del ni2o)

E6em-lo:El conce-to 8oc9o es ,na estr,ct,ra e

8oc9o -lantas % el ni


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ESTRUCTURA LOGICA MATEMTICA DECLASIFICACIN Y SERIACIN

FUNDAMENTO TERICO

El conocimiento y uso de los nueve primero nmeros es un proceso lento que requiere dealrededor de 5 aos ms-menos para aprenderlo y manejarlo correctamente.Una forma de utilizar los nmeros consiste en: Especificar el tamao de una coleccin de ojetos. !e "ala del aspecto cardinal del nmero #ontar requiere de varias facultades:

$ !ealar solo un ojeto a la vez$ %levar el control de los ojetos que ya "an sido contados. %a sucesiva asi&nacin de un numero a los ojetos particulares que constituyen una serie'

corresponde al aspecto ordinal del nmero. (or ultimo.. !aer que el nmero con el que se termino de contar una coleccin puede ser

utilizado para representar el tamao de la coleccin entera.(ia&et y )ienes plantean que el numero es una s*ntesis de dos relaciones: #lasificacin y!eriacin+ que constituyen' estructuras lgicas matemticas i!"is#e!sa$les #ara la

c%!ce#tuali&aci! "el !umer%'


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#lasificacin

El descurimiento de la propiedad de los ojetos y la comparacin estaleciendo diferencias ysemejanzas permite al sujeto a&rupar ojetos formando clases.

%a clasificacin es un proceso esencial en la formacin de conceptos.

ClasificarEs @ormar s,*con6,ntos o clases

e ac,ero a ,n criterio.El ni


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ESTA(AS DE DESARROLLO

,E% / nestailidad en el criterio de clasificacin .

El nio realiza colecciones fi&urales y se oserva un

descuido en la comprensin.

,E% 0 1plicacin parcial del criterio de clasificacin. El

nio realiza colecciones no fi&urales y se oserva en2l un pro&resivo desarrollo de l inclusin de clase.

,E% 3 Estailidad en el criterio de seleccin en la

construccin de una clase. El nio lo&ro la

clasificacin jerrquica y el dominio de las relaciones

entre los niveles de jerarqu*a. 4ay una clasificacin

como modelo l&ico-matemtico.


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1ctividades

1&rupar en dos montones los elementos de lossi&uientes conjuntos:

otones con la misma caracter*stica' e6ceptocolor 7dos colores8

9u&uetes de dos tipos 7con rue&as y sinruedas' platicos' de madera' etc.8

jetos que el nio le conoce el nomre yotros que no conoce su nomre.

1umentar la complejidad de la actividad 1umentar el nmero de ojetos para clasificar 1umentar le nmero de cate&or*as en que los

ojetos pueden clasificarse


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SERIACIN

#onsiste e ordenar sistemticamente las diferencias de unconjunto de elementos de acuerdo a un criterio de

ma&nitud.%a adquisicin de esta nocin ms la clasificacin

constituyen la ase para construccin de nmero.

La !%ci! "eseriaci! "a

lugar alas#ect%%r"i!al


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Eta-as e Desarrollo

,ivel / 1usencia de seriacinEl nio no puede seriar

(uede ordenar parejas de elementos o una serie de 3 o ;

elementos que lue&o no puede coordinar.

4acer pequeas series considerando solo al&unos elementos

e i&norando otros.,ivel 0 (rimeras seriaciones

El nio se inicia en la seriacin' acta por ensayo y error.

1l e6plicar la razn de su orden es incapaz de estalecer la

relacin transitiva' comparar con un solo elementos.

%o&ra seriar por tanteo emp*rico.

,ivel 3 !eriacin construida con un m2todo sistemtico.

El nio procede seriar sistemticamente' se da un esquema

anticipatorio. Es capaz de insertar un elemento en una serie

ordenada' pasa a uicarlo si titueos' analiza las

caracter*sticas del elemento con la serie.


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1ctividades

#omparar dos palitos de diferentes lar&os estalecer cul deellos es ms corto.

#omparar dos esferas de plstico' del mismo tamao y dediferentes peso' y estalecer cul pesa ms o cul pesa menos.

#locar los ojetos no familiares en una olsa' palpar sin mirar y

comparar para estalecer diferencias entre ellos. rdenar envases que conten&an a&ua o arena de modo que el

primero sea el que contiene ms' el si&uiente un poco menos'"asta el ultimo que no contiene a&ua o arena


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unidad iii -2nauraleza del conocimiento lógico

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