UNIDAD I. Sistemas de Unidades/Conversiones

Medición y Magnitud

La medición es un proceso que consiste en comparar un patrón seleccionado con el objeto, cuya magnitud se desea medir, para conocer cuantas veces el patrón está contenido en esa magnitud.

Magnitud es toda propiedad que puede ser medida.

- Temperatura- Masa- Tiempo- Longitud- Volumen

Clasificación de las magnitudes

Las magnitudes se clasifican en magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas.Las magnitudes fundamentales son aquellas que no provienen de otras magnitudes.

- Longitud- Masa- Tiempo- Temperatura- Corriente

Las magnitudes derivadas son aquellas que se forman por la combinación de las magnitudes fundamentales, a través de relaciones matemáticas.

- Superficie- Volumen- Densidad, etc.

Unidades

La unidad es la cantidad arbitraria a la cual se le asigna el valor 1.

Ejemplo:- El “metro” es una unidad de la magnitud “longitud”- El “segundo” es una unidad de la magnitud “tiempo”

- El “kilogramo” es una unidad de la magnitud “masa”

El sistema de unidades es el conjunto de unidades formado por una unidad de cada magnitud.

Algunas unidades del Sistema Internacional son:

Magnitud física Unidad Magnitud física UnidadMasa Kg Corriente A

Tiempo seg Voltaje VLongitud m Capacitor FFuerza Nw Resistencia Ohm (Ω)Trabajo Joule Carga CPotencia W Temperatura K

Unidades fundamentales, derivadas y secundarias

Las unidades fundamentales son las unidades de las magnitudes fundamentales.

Las unidades derivadas son las que provienen de la combinación de las unidades fundamentales.

Ejemplo: S = m . m = m2

Las unidades secundarias son los múltiplos y sub-múltiplos de las unidades derivadas y fundamentales*.

10n PREFIJO SÍMBOLO1012 Tera T109 Giga G106 Mega M103 Kilo K102 Hecto H101 Deca Da/D100 Ninguno Ninguno10-1 deci d10-2 centi c10-3 mili m10-6 micro µ10-9 nano η10-12 pico p10-15 femto F

Ejemplo: Mm2 – Km2 – Hm2 – Dm2 – m2 – dm2 – cm2 – mm2

(Mm2 – Km2 – Hm2 – Dm2) = Múltiplos(m2) = Unidad derivada(dm2 – cm2 – mm2) = Sub- múltiplos

Cantidades físicas

Son aquellos números que combinados con las unidades representan una magnitud.

Las cantidades físicas se dividen en: escalares, vectoriales y tensoriales.

Escalares: Sólo requieren de la presencia de un número y de las unidades correspondientes. Se representan por un solo número.

Ejemplo:- Distancia (20 m)- Volumen (10 Litros)- Tiempo (5 seg)

Vectoriales: Son las que requieren de una magnitud, una dirección y un sentido. En algunos casos un punto de aplicación.

Ejemplo:- La fuerza- El desplazamiento

Tensoriales: Son las que dependen del número de componentes requeridos para su representación.

Ejemplo:- Espacios vectoriales- Matriz

FACTORES DE CONVERSIÓN

CONVERSIONES DE LONGITUD: AREA:1 pulg = 2.54 cm = 0.0254 m = 0.0833 pies 1 Hectárea = 104 m2

1 pie = 12 pulg = 30.48 cm = 0.3048 m 1 m2 = 104 cm2 = 106 mm2

1 yarda = 3 pies = 91.44 cm1 milla = 1609 m = 1.609 Km = 5280 pies VOLUMEN:1 m = 39.37 pulg = 3.281 pies = 0.0006214 millas 1 m3 = 1000 lts = 106 cm3

1 A (ángstrom) = 10-10 m 1 Galón = 3.785 lts = 1.34 pie3

1 lt = 1000 ml = 61,03 pulg3

TIEMPO: 1 lt = 0,03531 pie3

1 minuto = 60 seg ANGULOS:1 hora = 60 min = 3600 seg 360º = 2π rad = 1 rev1 día sol prom. = 24 horas = 1440 min = 86400 seg 1º = 60’ (minutos)1 año solar prom. = 365.24 días 1’ = 60” (segundos)

MASA: PRESION:1 kilogramo =1000 gramos = 2.205 lb.m 1 Pa = 1 Nw/m2

1 lb.m = 0.4536 kg = 453.6 gr 1 atm = 1.013*105 Nw/m2

1 U.M.A. = 1.6604*10-27 kg = 1.137*10-28 slug 1atm = 1.013*105 Pa1 slug = 14.59 kg = 32.17 lb.m = 8.789*1027 U.M.A 1 atm = 14.7 lb/pulg2

1 mm.Hg = 133 Nw/m2

FUERZA:1 Newton = 105 dinas = 0.2248 lb.f = 0.102 kg.f VELOCIDAD:1 kg.f = 9.81 New = 2.248 lb.f Nudo = 1 milla/hora1 lb.f = 4.448 New

Guías de ejercicios para esta unidad:

Guía1. Conversiones de Unidades (Curiosidades médicas). (Maríarenas) Guía2. Conversiones de Unidades (Práctica de Laboratorio). (Maríarenas) Cualquier guía que el estudiante considere pertinente para complementar la

práctica.

UNIDAD II. Vectores (Operaciones)

Vector y elementos de un vector

El vector es un segmento de recta orientado y dirigido, que tiene un origen y un extremo.

Origen Extremo

Los elementos de un vector son:

Módulo: Es la longitud del vector medida desde su punto de aplicación hasta donde llega su extremo.

Punto de aplicación u origen: Es el punto donde se considera aplicada la magnitud a quien el vector está representando.

Dirección: Se mide por medio del ángulo que forma el vector con los ejes de referencia. La dirección puede ser horizontal, vertical e inclinada.

Sentido: viene representada por el lugar donde apunta la flecha del vector (orientación del vector).

Vector unitario y componentes de un vector

El vector unitario es un vector sin dimensiones, que cuyo módulo es exactamente igual a la unidad y su función es indicar el eje donde está la proyección del vector.

Ua =A/|A|

Eje VectorX iY jZ k

Componentes de un vector

Figura5. Componentes de un vector en el plano.

A = Ax i + Ay j

Donde:

Ax es la componente en el eje de las X del vector A.Ay es la componente en el eje de las Y del vector A.

Ax = |A|*cos £ y Ay = |A|*sen £

|A| = (Ax2 + Ay2)1/2

Figura6. Componentes del vector A en el espacio.

A = Ax i + Ay j + Az k

Donde:

Ax: es la componente en xAy: es la componente en yAz: es la componente en z

El módulo del vector viene dado por: |A| = A = (Ax2 + Ay2 + Az2)1/2

Las componentes del vector vienen dadas por:

Ax = |A|*cos £

Ay = |A|*cos ß

Az = |A|* cos µ

Suma vectorial

Regla del paralelogramo

Los vectores pueden sumarse gráficamente usando la regla del paralelogramo como se muestra en al Figura7.

Figura7. Regla del paralelogramo.

Suma por componentes (método analítico)

Si tenemos dos vectores A y B expresados en coordenadas tal que:

A = Ax i + Ay j + Az k

B = Bx i + By j + Bz k

El vector suma será C = Cx i + Cy j + Cz k = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k

Ejemplo. Dado los vectores A = 3i - 5j + 6k y B = 2i + 3j – 1k. Hallar el vector suma y el vector resta..

A + B = (3+2)i + (-5+3)j + (6-1)k

A + B = 5i – 2j + 5k

Para la resta tenemos:

A-B = (3-2)i + (-5-3)j + (6+1)k

A-B = i – 8j + 7k

Producto de un escalar por un vector

Sea λ un escalar y A un vector expresado en sus componentes. Entonces:

λ A = (λ Ax i + λ Ay j + λ Az k)

Donde λ A tiene la misma dirección que A; el mismo sentido si λ > 0 o sentido contrario si λ < 0; finalmente el módulo se alarga si |λ | >1 y se acorta si |λ | < 1.

Producto escalar de dos vectores

Dados los vectores A y B, se define el producto escalar como el escalar que resulta de multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

A.B = |A||B|.cos £

Propiedades del producto escalar

A.B = B.AA.B = 0 si A es perpendicular a BA.(B +C) = A.B + A.Cλ A.B = λ (A.B)

En las coordenadas

i.i = j.j = k.k = 1

i.j = j.k = k.i = 0

Producto vectorial

Dado los vectores A y B se define su producto vectorial como A × B, como el vector que tiene como módulo el producto de ambos módulos por el seno del ángulo que ellos forman.

Propiedades del producto vectorial

(A +B) × C = A×C + B×CA×B = -B×A(A×B)×C ≠ A×(B×C)A×B = 0 si A||B

Expresión en coordenadas

i×i = j×j = k×k = 0

k×i = j; i×j = k; k×j = i

Puede escribirse formalmente a través del siguiente determinante:

Cuya solución viene dada por:

Guías de ejercicios para esta unidad:

Guía1. Vectores I. (Maríarenas) Guía2. Vectores II. (Maríarenas) Cualquier guía que el estudiante considere pertinente para complementar la

práctica.