UNIVERSIDAD DE CUENCA

NIVELACIÓN DE ARQUITECTURA

FÍSICA

Ing. Víctor Rodríguez

TRABAJO

TEMA:

SOLUCIÓN A VARIOS EJERCICIOS DEL LIBRO FÍSICA

VECTORIAL DE VALLEJO ZAMBRANO - PRIMER

TOMO UNIDAD 1 - VECTORES

NOMBRE:

Anabel Estefanía Guerrero A.

Lorena Pinos (Coordinadora)

Priscila Verdugo

CURSO:

Nivelación de Arquitectura

PARALELO:

“C”

2015

EJERCICIO 1

5.- Determinar las coordenadas polares que corresponden a los siguientes puntos:

SOLUCIÓN:

Q = 90° - 25°= 65° Q= (5cm, 65°)

R = 90° + 22° = 112° R= (10cm, 112°)

S = 180° - 15° = 165° S =(9cm, 165°)

T = 270° - 45° = 225° T =(11cm, 225°)

U = 270° + 35° = 305° U= (7cm, 305°)

SOLUCIÓN:

V = 70° V= (9N, 70°)

W = 90° + 25° = 115° W= (7N, 115°)

X = 180° + 30° = 210° X= (10N, 210°)

Y = 270° - 10° = 260° Y= (5N, 260°)

Z = 360° - 35° = 325° Z = (8N, 325°)

13.- Resolver los siguientes triángulos rectángulos:

SOLUCIÓN:

sin 35 °= c10

= 0.57∗10=c b=√d2−c2

c=5.73m b=√102−5.732

b=√100−32.83

b=√67.17

b=8.19 m

SOLUCIÓN:

sin 42 °= qp

cos 42°= r110.06

o .66=73p

cos 42°∗110.06=r

p= 73o .66

r=81.79 cm

p=110.06 cm

SOLUCIÓN:

472

=23.5=EC cos28 °= e50.05 b=√a2+c2

sin 28 °=dc

cos28 ° ×50.05=e b=√472+44.192

sin 28 °=23.5c

e=44.19 cm b=√2209+1952.75

c= 23.5sin 28 ° b=√4171.75

c=50.05 cm b=74.51 cm

∆ ABC=44.19+74.51+47=155.7 cm

∆ ECD=23.5+50.05+44.19=117.74 cm

sin 38 °=53b

cos38 °= a86.08

86.08 ÷ 2=43.04

b= 53sin38 °

cos38 ° ×86.08=a sin 38 °= c43.04

b=86.08 cm a=67.83 sin 38 °× 43.04=c

c=26.49 cm∆ ABC=67.83+86.08+53=206.91 cm

∆ BCD=43.04+26.49+67.83=137.36 cm

sin 40 °= a90

cos 40 °= c90

EB=23

AB b=√e2−d2

sin 40 ° ×90=a cos 40 °× 90=c EB=23

68.94 b=√45.92+45.92

a=57.85 km c=68.94 km EB=45.96 km b=√2112.32+2112.32 b=√4224.64 b=64.99 km

∆ ABC=57.85+68.9+90=216.7 km

∆ EDB=45.9+45.9+64.99=156.91 km

cos67 °= d71

sin 67 °= c71

EC= AC2

cos67 ° ×71=d sin 67 ° ×71=c AC=2× EC

d=27.74 km c=65.35 km AC=2× 27.74

AC=55.48 km

cos67 °= a55.48

sin 67 °= c55.48

cos67 ° ×55.48=a sin 67 ° ×55.48

a=21.64 km c=51.06 km

∆ ABC=51.06+21.67+55.48=128.21 km

∆ EDC=21.67+71+65.35=158.02 km

EJERCICIO 2

8. Para el vector A⃗= (-34i⃗+67 j⃗)cm/s determinar:a) Las componentes rectangulares del vectorb) El vector en coordenadas polares c) El vector en coordenadas geográficas d) El módulo del vector A⃗e) Los ángulos directores del vector A⃗f) Fusión de su módulo y unitario

a) A⃗=( -34, 67)cm/s

b) h= √ (−34 )2+(67) ²

h=√5645

h=75,13

A⃗= (75,13 cm/s; 116,91 °)

c) A⃗ =(75,13 cm/s; N 26,91° O)

d) A⃗=75,13 cm/s

e) α=116,91°β=26,91 °

f)

μ⃗ A⃗=(−34 i⃗+67 j⃗ )

67

μ⃗ A⃗=(−0,45 i⃗+0,8 j⃗) A⃗=75,13 cm /s (−0,45 i⃗+0,8 j⃗)

tan α=3467

α=tan ¯ 1 3467

α=26,91 °

90°+ 26,91°= 116,91°

EJERCICIO 3

1. Expresar en coordenadas rectangulares los siguientes vectores a) A⃗=(15i⃗-29 j⃗)m

b) B⃗=(130N, 125°)

c) C⃗=(37cm, N37°E)

d) D⃗=25Kgf (-0,6i⃗-0,8 j⃗)

a) A⃗=(15i⃗-29 j⃗)mg

A⃗= (15, 29) mg

b)B⃗= (130N, 125°)

B⃗= (74,56; 106,48)

c)C⃗= (37cm, N37°E)

C⃗=¿(22,27; 29,55) cm

d) D⃗=25Kgf (-0,6i⃗-0,8 j⃗)

cos35 °= y130

y=cos35 ° . 130y=106,48

Sen35°= x130

x=Sen35° . 130x=74,56

cos37 °=C⃗ y

37C⃗ y=cos37 ° . 37

C⃗ y=29,55

Sen37°=C⃗ x

37C⃗ x=Sen37 ° .37

C⃗ x=22,27

tan α=2935

α=tan ¯ 1 2935

α=39,64 °

90°+ 39,64°= 129,64°

D⃗= (-15,-20) Kg f

9. Expresar el vector H⃗=(-29i⃗+35 j⃗)m/s en:a) Coordenadas rectangularesb) Fusión de su módulo y unitario c) Coordenadas polares d) Coordenadas geográficas

a) H⃗ ( -29, 35)m

b) h= √ (−29 m )2+(35 m) ²

h=√2066 m2

h=45,45m

μ⃗H⃗=(−29 i⃗+35 j⃗ )

45,45μ⃗H⃗=(−0,64 i⃗+0,77 j⃗)

H⃗=¿ 45,45m (−0,64 i⃗+0,77 j⃗)

c)

H⃗ (45, 45 cm / s; 129, 64 °)

d) H⃗ (45,45 cm/s; N 39, 64° O)

EJERCICIO 4

6.-Dados los vectores E ⃗= 15N (m i ⃗ + 0,48 j ⃗); I ⃗= (21N, SE) y F ⃗= (12N, 312°), hallar:

a) E⃗+ I⃗ + F⃗

b)23

I⃗−3 E⃗+ 52

F⃗

c)25

( F⃗ ∙ E⃗ )

d) 3 I⃗ x 2 F⃗

e) La proyección de E sobre el vector resultante de ( I⃗ + F⃗) f) El ángulo comprendido entre los vectores F⃗ y E⃗

DATOS:

E⃗=15N (mi⃗+0,48 j⃗)

E⃗=15 N (mi+0,48 j)E⃗=(15 mi;7,2)N

m=√(15 N )2−(7,2 N )2

m=13,15 NE⃗=(13,15 ;7,2)N

I⃗=(21 N ,S 45° E )

cos 45 °= x21 N

sen45 °= y21 N

I⃗=(14,84 ;−14,84 ) N

x=cos 45 ° . 21 N y=sen 45° . 21 N

x=14,84 N y=14,84 N

F⃗=(12 N , 312° )

cos 42°= y12 N

sen42 °= x12 N

F⃗=(8,02 ;−8,9 ) N

y=cos42 ° .12 N x=sen42 ° .12 N

y=8,9 N x=8,02 N

a) E⃗+ I⃗ + F⃗

E⃗+ I⃗ + F⃗=(13,15 ;7,2 ) N+ (14,84 ;−14,84 ) N+ (8,02;−8,9 ) NE⃗+ I⃗ + F⃗=(36,01 ;−16,54 ) N

b) 23

I⃗−3 E⃗+ 52

F⃗

23

I⃗−3 E⃗+ 52

F⃗=¿ 23(14,84 ;−14,84 )N−3(13,15 ;7,2)N+ 5

2(8,02;−8,9)N

23

I⃗−3 E⃗+ 52

F⃗=(9,89 ;−9,89 ) N−(39,45 ;21,6 ) N+(20,05 ;−22,25 ) N

23

I⃗−3 E⃗+ 52

F⃗=(9,89 ;−9,89 ) N+(−39,45 ;−21,6 ) N+(20,05 ;−22,25 ) N

23

I⃗−3 E⃗+ 52

F⃗=¿(9,51;-9,54)

c) 25

( F⃗ ∙ E⃗ )

F⃗ ∙ E⃗=(8,02 i−8,9 j)N ∙(13,15 i+7,2 j) N

F⃗ ∙ E⃗=[(8,02)(13,15)ii ]N+[(−8,9)(7,2) jj] N

F⃗ ∙ E⃗=105,463 N – 64,08 N

F⃗ ∙ E⃗=41,55 N

25

( F⃗ ∙ E⃗ )=2/5(41,55 N )

25

( F⃗ ∙ E⃗ )=16,62 N

d) 3 I⃗ x 2 F⃗

3 I⃗=3 (14,84 ;−14,84 ) N 3 I⃗=(44,52 ;−44,52 ) N

2 F⃗=2 (8,02 ;−8,9 ) N 2 F⃗=(16,04 ;−17,8 ) N

3 I⃗ x 2 F⃗= [(44,52)(-17,8)ij] N + [(-44,52)(16,04)ji] N

3 I⃗ x 2 F⃗=¿-792,456k N + 714,1008k N

3 I⃗ x 2 F⃗= -78,3352k N

e) La proyección de E sobre el vector resultante de (I + F)

( I⃗ + F⃗)=R⃗=(14,84 ;−14,84 ) N+(8,02 ;−8,9 ) NR⃗=(22,86 i⃗−23,74 j⃗)N

E⃗ R⃗=E ∙ cosθ ∙ μ⃗ R⃗

cosθ= E⃗ ∙ R⃗E⃗ R⃗

cosθ=(13,15 i⃗+7,2 j⃗)N ∙ ( 22,86 i⃗−23,74 j⃗ ) N

¿¿

cosθ=[ (13,15 ) (22,86 ) i⃗ i⃗ ] N+ [ (7,2 ) (−23,74 ) j⃗ j⃗ ] N

[ (15 ) (32,95 )] N

cosθ=300,609 N−170,928 N494,25 N

cosθ=0,26

E⃗ R⃗=15 N ∙(0,26) ∙(22,86 i⃗−23,74 j⃗ ) N

32,95E⃗ R⃗=¿ 15 ∙ (0,26 ) . ( 0,69 i⃗−0,72 j⃗ ) NE⃗ R⃗=(2,69 i⃗−2,80 j⃗)N

f) El ángulo comprendido entre los vectores F⃗ y E⃗

cosθ= F⃗ ∙ E⃗F⃗ E⃗

cosθ=(8,02 i⃗−8,9 j⃗) N ∙(13,15 i⃗+7,2 j⃗)N

[ (12 ) (15 ) ] N

cosθ=[(8,02)(13,15) i⃗ i⃗ ] N+[(−8,9)(7,2) j⃗ j⃗ ]

180 N

cosθ=105,463 N – 64,08 N180 N

cosθ=41,838 N180 N

cosθ=0,2299

θ=cos−1 (0,229 )θ=76,76 °

EJERCICIO 5

2.- Una persona vive a 2Km en dirección NE del centro de la ciudad, si para ir a la tienda más cercana camina 200m al este y luego 100m al sur, determinar:

a) La posición de la tienda respecto del centro de la ciudadb) La posición de la tienda respecto a la casa de la personac) La distancia en línea recta de la casa a la tienda

DATOS:

r⃗casa= (2Km; N45°E)

cos 45 °= x2 Km

sen45 °= y2 Km

x=cos 45 ° . 2 Km y=sen 45° . 2Km

x=1,41 Km y=1,41 Km

r⃗casa= (1,41; 1,41) Km

r⃗casa/ tienda= (200i – 100j) Km

rcasa /tienda= (0,2i⃗ – 0,1 j⃗) Kma) La posición de la tienda respecto del centro de la ciudad

r⃗casa/ tienda= r⃗tienda−r⃗ casa

r⃗tienda= r⃗casa/ tienda+r⃗casa

r⃗tienda= (1,4 i⃗+ 1,41 j⃗) Km + (0,2i⃗– 0,1 j⃗) Kmr⃗tienda= (1,6 i⃗+ 1,31 j⃗) Km

b) La posición de la tienda respecto a la casa de la personar⃗casa= (1,41; 1,41) Km

c) La distancia en línea recta de la casa a la tiendar⃗casa/ tienda= √(0,2 Km)2+(−0,1 Km)2

r⃗casa/ tienda= 0,223Km

10.- Las coordenadas del punto inicial y final de una vector E⃗ son (5,-2) m y (-4, 7) m respectivamente, determinar:

a) Las coordenadas rectangulares del vector E⃗b) La magnitud del vector E⃗c) El vector unitario del vector E⃗

a) Las coordenadas rectangulares del vector E⃗

E⃗=[(5 ,−2)m ;(−4,7)m ]b) La magnitud del vector E

E⃗1=√(5m)2+(−2m)2 E⃗2=√(−4 m)2+(7 m)2

E⃗1=5,38 m E⃗2=8,06 m

E⃗T=√(5,38 m)2+(8,06m)2

E⃗T=9,69 m

c) El vector unitario del vector E

E⃗T=E1+E2

E⃗T=(5 i⃗−2 j⃗ ) m+(−4 i⃗+7 j⃗ ) mE⃗T=(1 i⃗−5 j⃗)

μ⃗ E⃗=(1 i⃗−5 j⃗ ) m

9,69mμ⃗ E⃗=(0,103 i⃗−0,515 j⃗)

H⃗=¿ 9,69m (0,103 i⃗−0,515 j⃗)