unidad acadÉmica de ingenierÍa civil carrera de...

AUTOR:TORRES NEGRON JIMMY XAVIER

TEMA:ANÁLISIS ESTRUCTURAL MEDIANTE EL MÉTODO DE CROSS, PARA UN EDIFICIO

DE CINCO NIVELES, UBICADO EN LA CIUDAD DE MACHALA.

TRABAJO PRÁCTICO DEL EXAMEN COMPLEXIVO PREVIO A LA OBTENCIÓN DELTÍTULO DE INGENIERO CIVIL

UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

MACHALA - EL ORO

Yo, TORRES NEGRON JIMMY XAVIER, con C.I. 0704864552, estudiante de lacarrera de INGENIERÍA CIVIL de la UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL dela UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA, en calidad de Autor del siguiente trabajode titulación ANÁLISIS ESTRUCTURAL MEDIANTE EL MÉTODO DE CROSS, PARAUN EDIFICIO DE CINCO NIVELES, UBICADO EN LA CIUDAD DE MACHALA.

CESIÓN DE DERECHOS DE AUTOR

Declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no hasido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional. Enconsecuencia, asumo la responsabilidad de la originalidad del mismo y el cuidadoal remitirme a las fuentes bibliográficas respectivas para fundamentar el contenidoexpuesto, asumiendo la responsabilidad frente a cualquier reclamo o demandapor parte de terceros de manera EXCLUSIVA.

Cedo a la UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA de forma NO EXCLUSIVAcon referencia a la obra en formato digital los derechos de:

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•

•

a.

Adecuarla a cualquier formato o tecnología de uso en internet, así comoincorporar cualquier sistema de seguridad para documentos electrónicos,correspondiéndome como Autor(a) la responsabilidad de velar por dichasadaptaciones con la finalidad de que no se desnaturalice el contenido osentido de la misma.

b.

Machala, 19 de noviembre de 2015

TORRES NEGRON JIMMY XAVIERC.I. 0704864552

HERRERA

Imagen colocada

RESUMEN

En el presente trabajo, se elabora con el propósito de realizar el análisis estructural de un edificio

de hormigón armado de cinco niveles, mediante el método de Cross con desplazamiento lateral.

El método de Cross o método de redistribución de momentos, fue ideado por el profesor Hardy

Cross, su finalidad es, para el análisis de pórticos, fue enseñado a sus alumnos en 1924 a sus

alumnos y publicado por una revista de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE) en

1930.

Este método puede ser utilizado para analizar cualquier tipo de viga indeterminada o de pórtico

rígido, en nuestro trabajo primero haremos el pre-dimensionamiento de las vigas y columnas,

para después analizar la fuerza sísmica horizontal, para ello se ha determinado el factor de

peligro sísmico de la norma ecuatoriana de la construcción (NEC-15), este factor varía de

acuerdo a la normativa regional, para nuestro caso hemos revisado las tablas y para nuestra

ciudad de Machala, utilizaremos un factor de peligro sísmico de Z=0.40 de acuerdo a la

normativa, para después poder generar los respectivos diagramas de fuerza normal, fuerza

cortante y momento flexionante de los pórticos, que nos permita diseñar los elementos

estructurales del referido edificio.

Los alcances obtenidos en el presente trabajo fueron considerados de la siguiente manera:

Que al realizar el análisis estructural utilizando el método de Cross por desplazamiento lateral se

deben hacer como mínimo tres a cuatro correcciones por desplazamiento para obtener resultados

más óptimos, precisos y claros.

Palabras claves: Cálculo, Hormigón, Desplazamiento, Diagramas de Fuerza Normal, Fuerza

Cortante, Momento Flexionante.

ABSTRCT

In this paper, it is made for the purpose of performing the structural analysis of a reinforced

concrete building of five levels by the method of Cross with lateral displacement. The method

Cross or method of redistribution of moments, was devised by Professor Hardy Cross, its

purpose is to analyze porches, he was taught his students in 1924 to his students and published

by a journal of the American Society of Engineers Civil (ASCE) in 1930.

This method can be used to analyze any type of indeterminate beam or rigid porch, in our work

we will first pre-dimensioning of the beams and columns, and then analyze the horizontal

seismic force, for it has been determined the seismic hazard factor Ecuadorian standard

construction (NEC-15), this factor varies according to the regional regulations, we reviewed our

case and tables for our city Machala, use a seismic hazard factor of Z = 0.40 according to the

rules, then the respective diagrams to generate normal force, shear and porches, allowing us to

design the structural elements of that building time.

The achievements obtained in this study were considered as follows:

That performing structural analysis using the method of Cross lateral displacement must be made

at least three to four shift corrections for more optimal, precise and unambiguous results.

Keywords: Calculation, Concrete, Displacement, diagrams Normal Force, Shear Force, bending

moment.

INTRODUCCIÓN

Respondiendo a la necesidad y al crecimiento de la ciudad, debido a que la población cada día

aumenta, se ha proyectado diversos tipos de métodos de caculos estructurales uno de estos, es el

método de Cross modificado o método de distribución de momentos, el cual será utilizado en

este proyecto, con el fin de satisfacer la necesidad de una clínica de especialidades de cinco

niveles.

Es un método iterativo que corrige el ¨error¨ (desequilibrio) paso a paso convirtiendo el error a

cero.

El método solo calcula el efecto de los momentos flectores e ignora los efectos axiales y

cortantes, lo cual es suficiente para fines prácticos en barras esbeltas.

El método de Cross o método de redistribución de momentos, fue ideado por el profesor Hardy

Cross, su finalidad es, para el análisis de pórticos, fue enseñado a sus alumnos en 1924 a sus

alumnos y publicado por una revista de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE) en

1930.

Este método puede ser utilizado para analizar cualquier tipo de viga indeterminada o de pórtico

rígido.

Consite en resolver ecuaciones simultaneas que resultan en el de angulos de giro y deflexión

mediante aproximaciones sucesivas.

El método de redistribución de momentos cae dentro de la categoría de los métodos de

desplazamiento del análisis estructural.

https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flector

https://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_normal

https://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortante

DESARROLLO

Definición

El método de Cross es un método iterativo (repetitivo) que corrige el error (desequilibrio) paso a

paso convergiendo el error a cero.

Vigas continuas

Pórticos

A continuación los pasos a seguir en este método:

PASO 1: Supone nudos perfectamente rígidos colocando empotramientos ficticios que nos

permita calcular los momentos de empotramiento perfectos (M.E.P).

PASO 2: Se permite el giro de un nudo manteniendo el empotramiento ficticio en los demás; el

giro es provocado por el momento desequilibrante MD y debe ser distribuido entre todas las

barras que llegan al nudo por medio de los coeficientes de distribución (C.D) que permiten

calcular los momentos equilibrantes (M.E).

PASO 3: Se define la influencia de giro del nudo de cada barra por medio de los momentos

transmitidos (M.T).

METODO DE CROSS O METODO DE LA DISTRIBUCION DE MOMENTOS

Conceptos fundamentales aplicados en el método de Cross

Rigidez.- La rigidez absoluta es muy importante para el entendimiento del método de Cross, en

si, la rigidez absoluta es el valor del momento que, aplicado en un extremo simplemente apoyado

de un elemento, produce en el una rotación de un radian, estando el otro extremo simplemente

apoyado, parcialmente restringido o fijo, sin que haya ninguna traslación de los apoyos.

Para empezar el método de Cross, se asume que todos los nudos están fijos, y luego comienzo a

soltarlos uno por uno, estudiando el efecto de cada liberación sobre todos los elementos, hasta

lograr los nudos por completo.

Se muestra una estructura cruciforme de cuatro elementos que se unen en el nudo E y con los

extremos opuesto empotrados. Al aplicarle a la estructura un momento M en E, esta se deflecta

hasta encontrar la posición de equilibrio indicada.

Es evidente que la suma de las rigideces de todos los elementos que llegan al nudo medirá la

resistencia del mismo a la rotación y que el momento M se repartirá entre los elementos

proporcionalmente a sus rigideces, ya que suponemos el nudo rígido y, en consecuencia, la

rotación en todos ellos debe ser igual. Es decir, que por la definición de rigidez absoluta.

EL OBJETIVO DE ESTE PROYECTO: Es realizar el cálculo estructural de un edificio de

cinco niveles, en el cual consideraremos el predimensionamiento de las vigas y columnas, para

proceder a utilizar el método de Cross.

RIGIDEZ.- Se define como el valor de los momentos que se desarrollan en los extremos de un

miembro cuando se impone a una rotación unitaria o a un desplazamiento unitario en dicho

extremo.

𝑲 =𝑰

𝑳

Dónde:

K= Rigidez

I= Inercia

L= Longitud

FACTOR DE DISTRIBUCION.- Se define como las proporciones de los momentos no

equilibrados que se distribuyen a cada uno de los miembros. Un momento no equilibrado en un

nudo, es distribuido a cada miembro concurrente en él, esta distribución se hace directamente

proporcional a la rigidez que presenta cada uno de estos miembros.

𝛿𝑖𝑗 =𝐾

𝛴𝐾

DÓNDE:

δij= Factor de Distribución.

K= Rigidez de un miembro de la estructura.

𝞢K= Sumatoria de las rigideces de los miembros que concurren a un mismo nudo.

ANEXOS:

1. ESTUDIO DEL CASO DEL ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS.

2. ANÁLISIS DEL PÓRTICO CRÍTICO UTILIZANDO EL

MÉTODO DE CROSS POR DESPLAZAMIENTO.

3. AREAS DE APORTACIÓN DE CARGA EN VIGAS.

4. CUADRO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS.

5. DIAGRAMAS DE MOMENTOS Y CORTANTES EN VIGAS.

DISEÑO DE VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA

f' c = 240 Kg/cm2

f y = 4200 Kg/cm2

b 1 = 0.85

M u = 12.68 T-m

Asumir r = 0.0103 -

M u

f f y r (1- r f y /(1.7f c '))

R=d/b R b d b d

1 33.15 33.15 18 44.99

1.2 29.36 35.23 19 43.79

1.4 26.49 37.08 20 42.68

1.5 25.30 37.95 21 41.65

1.6 24.23 38.77 22 40.69

1.7 23.27 39.56 23 39.80

1.8 22.40 40.32 24 38.96

1.9 21.61 41.06 25 38.17

2 20.88 41.77 30 34.85

Select b and d b = 25 cm.

d = 38.17 cm.

h = 45 cm.

Rn = 38.7 Kg/cm2

r = .85f c '/f y (1-(1-2R n /(.85f c ')) 0.5 ) = 0.01030

A s = r bd = 9.83 cm2<-- theoretical steel area

No. of bars Area (cm2)

select bars 4 # 18 2.5447 A s = 10.179

-

Calcular Mu para una viga simplemente reforzada con D & L uniformemente distribuidas

w D = 1.36 t/m

w L = 0.65 t/m

span = 6 m.

w u = 3.009 t/m

M u = 13.5 ton-m OK

g c = 2.4 ton/m3

self wt. = 0.2700 t/m

bd 2 = = 36431 cm 3

Bar size

h

b

d

As

Jonathan Lo Key Lao GarcíaINGENIERO CIVIL – CONSULTOR EN ESTRUCTURAS SISMO RESISTENTES

OFICINA: Av. LASPALMERASY 14VA SUR TELEF: (2)6993245MOVIL: 0982813617

Predimensionamiento de ColumnaConsiderando los efectos más desfavorables por sismo

Esquineras: Pu

0.18 f'c

Centrales:

Pu

0.25 f'c

De borde:

Pu

0.20 f'c

Datos:

Ubicación: Central

P u = 120.74 Ton

f c ' = 240 Kg/cm2

A g,reqd = 2012.3 cm2

select b = 45 cm.

select h = 45 cm.

b h

44 45.73

46 43.75

48 41.92

50 40.25

52 38.70

54 37.265

Ag =

Ag =

Ag =



ANALISIS DE LA FUERZA SISMICA HORIZONTAL

Para el análisis de la fuerza sismica horizontal, utilizamos la norma ecuatoriana de la

construcción (NEC-15), el factor de riesgo sísmico, esto varía dependiendo de la zona

regional, para nuestra zona el factor de riesgo sísmico es Z= 0.40.

De la norma ecuatoriana de la construcción también utilizamos la fórmula de cortante basal

de diseño V.

CORTANTE BASAL DE DISEÑO

Fuerza total de diseño por cargas laterales, aplicada en la base de la estructura, resultado de

la acción del sismo de diseño con o sin reducción, de acuerdo con las especificaciones de la

presente norma.

Sa (Ta) Espectro de diseño en aceleración.

Coeficientes de configuración en planta y en elevación.

I Coeficiente de importancia.

R Factor de reducción de resistencia sísmica.

V Cortante basal total de diseño.

W Carga sísmica reactiva.

Tabla 4.3 Cálculo del cortante basal del edificio Tabla 4.3 Diseño de cargas sísmicas

Fa: Coeficiente de amplificación de suelo en la zona Tipo de Suelo D

de período corto. Datos del proyecto

Perfil de Datos de zona y suelo Resultados de cálculo

subsuelo I II III IV V VI Z= 0.35 - Ct= 0.055 -

0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 >0.5 Fa= 1.25 - α= 0.90 -

A 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 Fd= 1.28 - T= 0.59 s

B 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 Fs= 1.19 - Tc= 0.670 s

C 1.40 1.30 1.25 1.23 1.20 1.18 Datos de la estructura r= 1.50 -

D 1.60 1.40 1.30 1.25 1.20 1.12 I= 1.00 - η= 1.80 -

E 1.80 1.40 1.25 1.10 1.00 0.85 FP= 1.00 -

F Tabla 2: Clasificación de los perfiles NEC-15 FE= 1.00 -

R= 8.00 -

Fd: amplificacion de las ordenadas del espectro elástico hn= 14.00 m

de respuesta de desplazamientos para diseño en roca

Perfil de Utilizar condición: sa=nzfa

subsuelo I II III IV V VI Sa 0.788

0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 >0.5 k 1.046

A 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 Espectro elástico

B 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

C 1.36 1.28 1.19 1.15 1.11 1.06

D 1.62 1.45 1.36 1.28 1.19 1.11

E 2.10 1.75 1.70 1.65 1.60 1.50

F Tabla 2: Clasificación de los perfiles NEC-15

Fs: comportamiento no lineal de los suelos

Perfil de

subsuelo I II III IV V VI

0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 >0.5

A 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75

B 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75

C 0.85 0.94 1.02 1.06 1.11 1.23

D 1.02 1.06 1.11 1.19 1.28 1.40

E 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00

F Tabla 2: Clasificación de los perfiles NEC-15

A N A L I S I S E S T Á T I C O (No se consideran el pesos de vigas y de columnas)

DATOS FUERZAS Y CORTANTES

Entre- W i Hi Hk V W i Hk Fix Fiy Fxx Fy y

.-piso Ton. mts. mts. ton Ton.m. Ton. Ton. Ton. Ton.

terraza 102.58 14.00 15.79 60.69 1620.2 17.79 17.79 4.45 4.45

terraza

4 124.98 11.20 12.51 60.69 1563.2 17.16 17.16 4.29 4.29

4

3 124.98 8.40 9.26 60.69 1157.1 12.70 12.70 3.18 3.18

3

2 132.02 5.60 6.06 60.69 799.9 8.78 8.78 2.20 2.20

2

1 132.02 2.80 2.93 60.69 387.5 4.25 4.25 1.06 1.06

1

P.Baja 0.00

P.Baja

Suma : 616.58 5527.75 60.69 60.69

Zona sísmica y factor Z



Nivel

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

0 1 2 3

Per

iod

o T

Título del eje

Sa



CARGA MUERTA APLIACA AL PORTICO CRÍTICO

CARGA VIVA APLIACA AL PORTICO CRÍTICO

CARGA SISMICA APLIACA AL PORTICO CRÍTICO

DIAGRAMA DE MOMENTOS COMB. 1.4CM+1.7CV+SX

DIAGRAMA DE CORTANTE COMB. 1.4CM+1.7CV+SX

1. Cálculo de la Rigidez

Nivel 1: Terraza Entrepiso 1, 2

Vigas b h Columnas b h

Sección (dcm): 2.50 3.50 Sección (dcm): 3.00 3.00

Tramo Inercia

dcm4

Longitud dcm

Rigidez

dcm3

Tramo Inercia

dcm4

Longitud dcm

Rigidez

dcm3

FG 8.93 40.00 KFG = 0.22 FE 6.75 28.00 KFE = 0.24

GR 8.93 60.00 KGR = 0.15 GH 6.75 28.00 KGH = 0.24

RS 8.93 40.00 KRS = 0.22 RQ 6.75 28.00 KRQ = 0.24

ST 6.75 28.00 KST = 0.24

Nivel 2: Entrepiso 2, 3



Tramo Inercia

dcm4

Longitud dcm

Rigidez

dcm3

Tramo Inercia

dcm4

Longitud dcm

Rigidez

dcm3

EH 8.93 40.00 KEH = 0.22 ED 12.51 28.00 KED = 0.45

HQ 8.93 60.00 KHQ = 0.15 HI 12.51 28.00 KHI = 0.45

QT 8.93 40.00 KQT = 0.22 QP 12.51 28.00 KQP = 0.45

TU 12.51 28.00 KTU = 0.45




Tramo Inercia

dcm4

Longitud dcm

Rigidez

dcm3

Tramo Inercia

dcm4

Longitud dcm

Rigidez

dcm3

DI 8.93 40.00 KDI = 0.22 DC 12.51 28.00 KDC = 0.45

IP 8.93 60.00 KIP = 0.15 IJ 12.51 28.00 KIJ = 0.45

PU 8.93 40.00 KPU = 0.22 PO 12.51 28.00 KPO= 0.45

UV 12.51 28.00 KUV = 0.45




Tramo Inercia

dcm4Longitud

dcmRigidez

dcm3

Tramo Inercia

dcm4Longitud

dcmRigidez

dcm3

CJ 13.33 40.00 KCJ = 0.33 CB 21.33 28.00 KCB = 0.76

JO 13.33 60.00 KJO = 0.22 JK 21.33 28.00 KJK = 0.76

OV 13.33 40.00 KOV = 0.33 ON 21.33 28.00 KON = 0.76

VW 21.33 28.00 KVW = 0.76




Tramo Inercia

dcm4Longitud

dcmRigidez

dcm3

Tramo Inercia

dcm4Longitud

dcmRigidez

dcm3

BK 13.33 40.00 KBK = 0.33 BA 21.33 28.00 KBA = 0.76

KN 13.33 60.00 KKN = 0.22 KL 21.33 28.00 KKL = 0.76

NW 13.33 40.00 KNW = 0.33 NM 21.33 28.00 KNM = 0.76

WX 21.33 28.00 KWX = 0.76

2. Factor de Distribución δij

Nudo F Nudo G Nudo R Nudo S

δ FG = 0.481 δ GF = 0.364 δ RG = 0.243 δ SR = 0.481

δ FE = 0.519 δ GR = 0.243 δ RS = 0.364 δ ST = 0.519

δ GH = 0.393 δ RQ = 0.393

Nudo E Nudo H Nudo Q Nudo T

δ EF = 0.265 δ HG = 0.227 δ QR = 0.227 δ TS = 0.265

δ EH = 0.245 δ HQ = 0.140 δ QT = 0.211 δ TQ = 0.245

δ ED = 0.490 δ HE = 0.211 δ QH = 0.140 δ TU= 0.490

δ HI = 0.421 δ QP= 0.421

Nudo D Nudo I Nudo P Nudo U

δ DE = 0.400 δ IH = 0.353 δ PQ = 0.353 δ UT = 0.400

δ DI = 0.200 δ IP = 0.118 δ PU= 0.176 δ UP = 0.200

δ DC = 0.400 δ ID = 0.176 δ PI= 0.118 δ UV= 0.400

δ IJ = 0.353 δ PO= 0.353

Nudo C Nudo J Nudo O Nudo V

δ CD = 0.290 δ JI = 0.253 δ OP = 0.253 δ VU = 0.290

δ CJ = 0.216 δ JO = 0.126 δ OV= 0.189 δ VO = 0.216

δ CB = 0.494 δ JC = 0.189 δ OJ= 0.126 δ VW= 0.494

δ JK = 0.432 δ ON= 0.432

Nudo B Nudo K Nudo N Nudo W

δ BC = 0.410 δ KJ= 0.366 δ NO = 0.366 δ WV = 0.410

δ BK = 0.179 δ KN = 0.107 δ NW= 0.160 δ WN = 0.179

δ BA= 0.410 δ KB = 0.160 δ NK= 0.107 δ WX= 0.410

δ KL = 0.366 δ NM= 0.366

Nudo A Nudo L Nudo M Nudo X

δ AB = 1.000 δ LK= 1.000 δ MN = 1.000 δ XW = 1.000

3. Factor de Desplazamiento δ"nj

Entrepis 1, 2 Entrepiso 4, 5

δ" FE = δ" EF 0.125 δ" CB = δ" BC 0.125

δ" GH = δ" HG 0.125 δ" JK= δ" KJ 0.125

δ" RQ = δ" QR 0.125 δ" ON= δ" NO 0.125

δ" ST = δ" TS 0.125 δ" VW = δ" WV 0.125

Total 0.500 Total 0.500

Entrepis 2, 3 Entrepiso 5, 6

δ" ED = δ" DE 0.125 δ" BA = δ" AB 0.125

δ" HI = δ" IH 0.125 δ" KL= δ" LK 0.125

δ" QP = δ" PQ 0.125 δ" NM= δ" MN 0.125

δ" TU = δ" UT 0.125 δ" WX = δ" XW 0.125

Total 0.500 Total 0.500

Entrepis 3, 4

δ" DC = δ" CD 0.125

δ" IJ = δ" JI 0.125

δ" PO = δ" OP 0.125

δ" UV = δ" VU 0.125

Total 0.500

4. Momentos de Empotramiento M Fij

Nivel 1: TerrazaTramo WD

(ton/m)WL

(ton/m)Wu

(ton/m)Longitud

mtrs. M Fij

FG 1.706 0.358 3.00 4.00 MFG = 3.99 ton-m

GR 1.854 0.389 3.26 6.00 MGR = 9.77 ton-m

RS 1.396 0.293 2.45 4.00 MRS = 3.27 ton-m

Nivel 2:

EH 2.091 0.633 4.00 4.00 MEH = 5.34 ton-m

HQ 2.272 0.688 4.35 6.00 MHQ = 13.05 ton-m

QT 1.711 0.518 3.28 4.00 MQT = 4.37 ton-m

Nivel 3:

DI 2.091 0.633 4.00 4.00 MDI = 5.34 ton-m

IP 2.272 0.688 4.35 6.00 MIP = 13.05 ton-m

PU 1.711 0.518 3.28 4.00 MPU = 4.37 ton-m

Nivel 4:

CJ 2.228 0.633 4.20 4.00 MCJ = 5.59 ton-m

JO 2.422 0.688 4.56 6.00 MJO = 13.68 ton-m

OV 1.823 0.518 3.43 4.00 MOV = 4.58 ton-m

Nivel 5:

BK 2.228 0.633 4.20 4.00 MBK = 5.59 ton-m

KN 2.422 0.688 4.56 6.00 MKN = 13.68 ton-m

NW 1.823 0.518 3.43 4.00 MNW = 4.58 ton-m

4. Momentos de Piso MP (de arriba hacia abajo)

Nivel EntrepisoCarga Lateral(ton)

h IJ

(m) MP

(ton-m)

1 4.447 12.453

1 2.800

2 4.291 24.467

2 2.800

3 3.176 33.360

3 2.800

4 2.196 39.508

4 2.800

5 1.064 42.486

5 2.800

PB

PB 0.000

15.174

5. Momentos Desequilibrante Σ M Dij

Nudo F (ton-m) Nudo G (ton-m) Nudo R (ton-m) Nudo S (ton-m)

M Dij = 3.994 M Dij = 5.774 M Dij = -6.500 M Dij = -3.269

Nudo E Nudo H Nudo Q Nudo T


Nudo D Nudo I Nudo P Nudo U


Nudo C Nudo J Nudo O Nudo V


Nudo B Nudo K Nudo N Nudo W


6.Primera corrección por desplazamientos Σ M col

Entrepiso 1-2

M FE = -2.780 M GH = -3.147 M RQ = 3.543 M ST = 2.275 -0.11

M EF = -2.449 M HG = -2.890 M QR = 3.253 M TS = 2.004 -0.08

Entrepiso 2-3 Σ M col -0.19

M ED = -3.684 M HI = -4.612 M QP = 5.192 M TU = 3.014 -0.09

M DE = -3.443 M IH = -4.348 M PQ = 4.895 M UT = 2.141 -0.76


M DC = -2.945 M IJ = -3.746 M PO = 4.217 M UV = 2.410 -0.06

M CD = -2.688 M JI = -3.408 M OP = 3.837 M VU = 2.199 -0.06


M CB = -3.911 M JK = -4.974 M ON = 5.599 M VW = 3.201 -0.09

M BC = -3.677 M KJ = -4.709 M NO= 5.301 M WV = 3.009 -0.08


M BA = -2.295 M KL = -2.963 M NM = 3.335 M WX= 1.878 -0.04

M AB = -1.147 M LK = -1.481 M MN = 1.668 M XW = 0.939 -0.02

Σ M col -0.07

6.1 Momento de desbalance M d = Mp - Σ M col

Piso 1 ton-m Piso 4

M FE = M EF = 12.64 M CB= M BC = 39.67

M GH = M HG = 12.64 M JK = M KJ = 39.67

M RQ = M QR = 12.64 M ON = M NO = 39.67

M ST = M TS = 12.64 M VW = M WV = 39.67

Piso 2 Piso 5

M ED = M DE = 25.31 M BA= M AB = 42.55

M HI = M IH = 25.31 M KL = M LK = 42.55

M QP = M PQ = 25.31 M NM = M MN = 42.55

M TU = M UT = 25.31 M WX = M XW = 42.55

Piso 3

M DC = M CD = 33.48

M IJ = M JI = 33.48

M PO = M OP = 33.48

M UV = M VU = 33.48

6.2 Momento de Desplazamiento M" ij = δ"ij *M d

Piso 1 Piso 4

M" FE = M" EF = 1.58 M" CB= M" BC = 4.96

M" GH = M" HG = 1.58 M" JK = M" KJ = 4.96

M" RQ = M" QR = 1.58 M" ON = M" NO = 4.96

M" ST = M" TS = 1.58 M" VW = M" WV = 4.96

Piso 2 Piso 5

M" ED = M" DE = 3.16 M BA= M AB = 5.32

M" HI = M" IH = 3.16 M KL = M LK = 5.32

M" QP = M" PQ = 3.16 M NM = M MN = 5.32

M" TU = M" UT = 3.16 M WX = M XW = 5.32

Piso 3

M DC = M CD = 4.19

M IJ = M JI = 4.19

M PO = M OP = 4.19

M UV = M VU = 4.19

7.Segunda corrección por desplazamientos Σ M col

Entrepiso 1-2

M FE = -0.150 M GH = -0.460 M RQ = -1.901 M ST = -2.711 -5.22

M EF = -0.438 M HG = -0.606 M QR = -2.238 M TS = -2.821 -6.10


M ED = -1.806 M HI = -1.754 M QP = -5.001 M TU = -5.588 -14.15

M DE = -2.268 M IH = -2.115 M PQ = -5.231 M UT = -5.749 -15.36


M DC = -2.713 M IJ = -2.445 M PO = -5.201 M UV = -5.651 -16.01

M CD = -2.232 M JI = -2.413 M OP = -4.942 M VU = -5.393 -14.98


M CB = -4.739 M JK = -4.268 M ON = -7.564 M VW = -8.329 -24.90

M BC = -4.907 M KJ = -3.901 M NO= -7.141 M WV = -7.899 -23.85


M BA = -3.384 M KL = -3.120 M NM = -4.478 M WX = -4.980 -15.96

M AB = 3.627 M LK = 3.759 M MN = 3.080 M XW = 2.829 13.30

Σ M col -2.67


Piso 1 ton-m Piso 4

M FE = M EF = 11.32 M CB= M BC = 48.75

M GH = M HG = 11.32 M JK = M KJ = 48.75

M RQ = M QR = 11.32 M ON = M NO = 48.75

M ST = M TS = 11.32 M VW = M WV = 48.75

Piso 2 Piso 5

M ED = M DE = 29.51 M BA= M AB = 2.67

M HI = M IH = 29.51 M KL = M LK = 2.67

M QP = M PQ = 29.51 M NM = M MN = 2.67

M TU = M UT = 29.51 M WX = M XW = 2.67

Piso 3

M DC = M CD = 30.99

M IJ = M JI = 30.99

M PO = M OP = 30.99

M UV = M VU = 30.99


Piso 1 Piso 4

M" FE = M" EF = 1.42 M" CB= M" BC = 6.09

M" GH = M" HG = 1.42 M" JK = M" KJ = 6.09

M" RQ = M" QR = 1.42 M" ON = M" NO = 6.09

M" ST = M" TS = 1.42 M" VW = M" WV = 6.09

Piso 2 Piso 5

M" ED = M" DE = 3.69 M BA= M AB = 0.33

M" HI = M" IH = 3.69 M KL = M LK = 0.33

M" QP = M" PQ = 3.69 M NM = M MN = 0.33

M" TU = M" UT = 3.69 M WX = M XW = 0.33

Piso 3

M DC = M CD = 3.87

M IJ = M JI = 3.87

M PO = M OP = 3.87

M UV = M VU = 3.87

8. Tercera corrección por desplazamientos Σ M col

Entrepiso 1-2

M FE = -1.089 M GH = -0.737 M RQ = -0.072 M ST = -0.17 -2.07

M EF = -1.340 M HG = -0.952 M QR = -0.326 M TS = -0.378 -3.00


M ED = -3.127 M HI = -2.367 M QP = -1.274 M TU = -1.348 -8.12

M DE = -3.306 M IH = -2.571 M PQ = -1.471 M UT = -1.614 -8.96


M DC = -3.372 M IJ = -2.628 M PO = -1.649 M UV = -1.882 -9.53

M CD = -3.258 M JI = -2.479 M OP = -1.629 M VU = -1.884 -9.25


M CB = -4.442 M JK = -3.431 M ON = -2.236 M VW = -2.664 -12.77

M BC = -3.520 M KJ = -2.884 M NO= -1.728 M WV = -2.110 -10.24


M BA = -1.732 M KL = -1.559 M NM = -0.813 M WX = -1.037 -5.14

M AB = -0.532 M LK = -0.446 M MN = -0.073 M XW = -0.185 -1.24

Σ M col -6.38


Piso 1 ton-m Piso 4

M FE = M EF = 5.07 M CB= M BC = 23.01

M GH = M HG = 5.07 M JK = M KJ = 23.01

M RQ = M QR = 5.07 M ON = M NO = 23.01

M ST = M TS = 5.07 M VW = M WV = 23.01

Piso 2 Piso 5

M ED = M DE = 17.08 M BA= M AB = 6.38

M HI = M IH = 17.08 M KL = M LK = 6.38

M QP = M PQ = 17.08 M NM = M MN = 6.38

M TU = M UT = 17.08 M WX = M XW = 6.38

Piso 3

M DC = M CD = 18.78

M IJ = M JI = 18.78

M PO = M OP = 18.78

M UV = M VU = 18.78


Piso 1 Piso 4

M" FE = M" EF = 0.63 M" CB= M" BC = 2.88

M" GH = M" HG = 0.63 M" JK = M" KJ = 2.88

M" RQ = M" QR = 0.63 M" ON = M" NO = 2.88

M" ST = M" TS = 0.63 M" VW = M" WV = 2.88

Piso 2 Piso 5

M" ED = M" DE = 2.13 M BA= M AB = 0.80

M" HI = M" IH = 2.13 M KL = M LK = 0.80

M" QP = M" PQ = 2.13 M NM = M MN = 0.80

M" TU = M" UT = 2.13 M WX = M XW = 0.80

Piso 3

M DC = M CD = 2.35

M IJ = M JI = 2.35

M PO = M OP = 2.35

M UV = M VU = 2.35

9. Distribucion de Cortantes en Columnas

Entrepiso 1 (de arriba hacia abajo)

Entrepiso 2

Entrepiso 3

Entrepiso 4

Entrepiso 5

(+)M HG

(+)M GH H GH

H HG

(‐)M QR

(‐)M RQ

H RQ

H QR

(‐)M TS

(‐)M ST

H ST

H TS

(‐)M IH

(‐)M HI

H HI

H IH

(‐)M PQ

(‐)M QP

H QP

H PQ

(‐)M UT

(‐)M TU

H TU

H UT

(‐)M JI

(‐)M IJ

H IJ

H JI

(‐)M PO

(‐)M OP

H OP

H PO

(‐)M VU

(‐)M UV

H UV

H VU

(‐)M JI

(‐)M JK

H JK

H KJ

(‐)M NO

(‐)M ON

H ON

H NO

(‐)M WV

(‐)M VW

H VW

H WV

(+)M FE

(+)M EF

H FE

H EF

(+)M ED

(+)M DE

H ED

H DE

(+)M DC

(‐)M CD

H DC

H CD

(+)M CB

(‐)M BC

H CB

H BC

9.1 Momentos finales de columna M ij (ton-m)

Entrepiso 1-2

M FE = -0.359 M GH = -0.724 M RQ = 5.064 M ST = 2.764

M EF = -0.853 M HG = -1.059 M QR = 3.896 M TS = 1.912

Entrepiso 2-3

M ED = -0.103 M HI = -0.191 M QP = 7.124 M TU = 4.098

M DE = -0.825 M IH = -0.830 M PQ = 6.134 M UT = 3.157

Entrepiso 3-4

M DC = 0.581 M IJ = 0.805 M PO = 6.728 M UV = 3.998

M CD = 1.471 M JI = 1.480 M OP = 6.811 M VU = 4.263

Entrepiso 4-5

M CB = -0.456 M JK = 0.190 M ON = 8.257 M VW = 4.318

M BC = 1.192 M KJ = 1.757 M NO= 9.516 M WV = 5.934

Entrepiso 5-6

M BA = -1.594 M KL = -1.870 M NM = 3.648 M WX = 1.317

M AB = 2.745 M LK = 2.629 M MN = 5.471 M XW = 4.380

9.2 calculo del cortante H n (ton)

Entrepiso 1-2 Entrepiso 3-4 Entrepiso 5-6

V FE = V EF = -0.433 V DC = V CD = 0.733 V BA= V AB = 0.411

V GH = V HG = -0.636 V IJ = V JI = 0.816 V KL = V LK = 0.271

V RQ = V QR = 3.200 V PO = V OP = 4.835 V NM = V MN = 3.257

V ST = V TS = 1.670 V UV = V VU = 2.950 V WX = V XW = 2.035

Entrepiso 2-3 Entrepiso 4-5

V ED = V DE = -0.331 V CB= V BC = 0.263

V HI = V IH = -0.365 V JK = V KJ = 0.695

V QP = V PQ = 4.735 V ON = V NO = 6.347

V TU = V UT = 2.591 V VW =V WV = 3.662

(‐)M LK

(‐)M KL

H KL

H LK

(‐)M MN

(‐)M NM

HNM

H MN

(‐)M XW

(‐)M WX

H WX

H XW

(+)M BA

(‐)M AB

H BA

H AB

9.3 Momentos finales en vigas (ton-m)

Piso 1

M FG = 0.36 M GR = 8.52 M RS = 4.65

M GF = -7.80 M RG = -9.72 M SR = -2.76

Piso 2

M EH= 0.96 M HQ = 10.99 M QT = 3.31

M HE= -9.74 M QH = -14.33 M TQ = -6.01

Piso 3

M DI= 0.24 M IP = 10.43 M PU = 2.14

M ID= -10.41 M PI = -15.00 M UP = -7.15

Piso 4

M CJ= -1.02 M JO = 10.32 M OV = 1.27

M JC= -11.99 M OJ = -16.34 M VO = -8.58

Piso 5

M BK= 0.40 M KN = 10.97 M NW = 2.45

M KB= -10.85 M NK = -15.61 M WN = -7.25

9.4 Cortantes finales en vigas (ton)

caso 1 caso 2

Piso 1

V FG = 4.13 V GR = 9.57 V RS = 5.37

V GF = 7.85 V RG = 9.97 V SR = 4.43

Piso 2

V EH= 5.81 V HQ = 12.49 V QT = 5.87

V HE= 10.20 V QH = 13.61 V TQ = 7.23

Piso 3

V DI= 5.46 V IP = 12.29 V PU = 5.30

V ID= 10.55 V PI = 13.81 V UP = 7.80

Piso 4

V CJ= 5.14 V JO = 12.68 V OV = 5.04

V JC= 11.64 V OJ = 14.68 V VO = 8.69

Piso 5

V BK= 5.78 V KN = 12.91 V NW = 5.66

V KB= 11.00 V NK = 14.45 V WN = 8.07

(‐)M ij (+)M ji

V jiV ij

W U(+)M ij (‐)M ji

V jiV ij

W U

AREAS DE APORTACIÓN DE CARGA EN VIGAS

DIAGRAMA DE MOMENTOS EN VIGAS DEL PORTICO CRITICO

DIAGRAMA DE CORTANTES EN VIGAS DEL PORTICO CRITICO

ESC. 1:50

SIN ESCALA

SIN ESCALA

CUADRO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS DEL PORTICO CRITICO EJE 2SIN ESCALA

CROSS MODIFICADO

DATOS GENERALES

A B C D

1

2

3

4

AREA DE APORTACIÓN8.0 M2





4 5.5 4

44

6

4

22

22

2

2.75


2.75

2.75

0.5

EST

ANÁLISIS ESTRUCTURAL - APLICACIÓN DEL MÉTODO DE CROSS MODIFICADO

AREA DE APORTACIÓN DE CARGAS EN VIGASDIAGRAMA DE MOMENTOS DEL PORTICO CRÍTICODIAGRAMA DE CORTANTES DEL PORTICO CRÍTICOCUADRO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS - CROSS MODIFICADO

DISEÑO: EGRDO. JIMMY TORRES NEGRON

FECHA:

LAMINA

CONTIENE:

PROYECTO ESTRUCTURAS I

DIBUJO: EGRDO. JIMMY TORRES NEGRON

REVISIÓN: ING. WILLIAM MENDOZA

ESCALAS : INDICADAS

MACHALA, 15 OCTUBRE DEL 2015

ING. CIVIL WILLIAM MENDOZA

11

CONCLUSIONES O CIERRE

1.-Se ha determinado que para la aplicación del método de Cross se debe empezar

a calcular la carga horizontal equivalente al sismo de diseño, utilizado las

normativas regionales del nec-15.

2.-Para la aplicación del método del método de Cross es fundamental saber que

rigidez es la que va a tener la edificación y eso se logra estableciendo las

dimensiones de los elementos estructurales que implícitamente están relacionados

a las cargas que ha de soportar la carga de la estructura, por ello que se inicia con

el pre-dimensionamiento de los elementos estructurales.

3.-Al realizar el análisis estructural utilizando el método de Cross por

desplazamiento lateral se deben hacer como mínimo tres a cuatro correcciones por

desplazamiento para obtener resultados más adecuados.

Urkund Analysis Result Analysed Document: DISEÑO EDIFICIO TORRES NEGRON.DOCX (D16390406)Submitted: 2015-11-25 23:27:00 Submitted By: [email protected] Significance: 7 %

Sources included in the report:

DISEÑO EDIFICIO BALCAZAR MORAN.doc (D16369521) DISEÑO EDIFICIO AVILA SILVA .docx (D16369530)

Instances where selected sources appear:

4

U R K N DU

HERRERA

Imagen colocada

unidad acadÉmica de ingenierÍa civil carrera de...

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