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UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
TEMA:
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UNA EDIFICACIÓN DE CUATRO PLANTAS ALTAS
DONDE SE LEVANTARÁ LA COOPERATIVA “EL INVERSIONISTA”.
TRABAJO PRÁCTICO DEL EXÁMEN COMPLEXIVO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL
TÍTULO DE INGENIERO CIVIL.
AUTOR:
ROMERO MOTOCHE HERMAN ENRIQUE
MACHALA ι EL ORO
TEMA: ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UNA EDIFICACIÓN DE CUATRO PLANTAS
ALTAS DONDE SE LEVANTARA LA COOPERATIVA “EL INVERSIONISTA”
AUTOR: HERMAN ENRIQUE ROMERO MOTOCHE CI: 070326307-9
TUTOR: ING. WILLIAMS EMILIANO MENDOZA RIVERA MGP.
C.I: 070246523-8 [email protected]
MACHALA, NOVIEMBRE DEL 2015
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE UNA EDIFICACIÓN DE CUATRO PLANTAS ALTAS DONDE SE LEVANTARA LA COOPERATIVA “EL INVERSIONISTA”
AUTOR: HERMAN ENRIQUE ROMERO MOTOCHE CI: 070326307-9
RESUMEN
El presente informe tiene el propósito de realizar el Análisis Estructural de un pórtico de cinco niveles por el método de Cross, con desplazamiento lateral, lo primero que debemos hacer es pre dimensionar vigas y columnas; áreas de aportaciones, fuerzas horizontales, fórmulas de hormigón , factores, coeficientes, formulas y tablas con las respectivas normativas Ecuatorianas de la construcción NEC- 15. Luego calculamos las inercias de vigas y columnas para así poder hallar las rigideces de las mismas. Una vez encontrado la rigidez de vigas y columnas procedemos al cálculo de factores de distribución y factor de desplazamiento para así hallar los momentos de empotramiento, no tenemos el peso total de la losa en cada piso utilizando los datos de carga viva y carga muerta que me da el análisis y momento de desbalance, una vez obtenidos dichos momentos procedemos al cálculo de las iteraciones del método de Cross para cada nivel. Una vez realizadas dichas iteraciones procedemos al cálculo de los momentos finales y cortantes para así comenzar con los diseños respectivos.
Palabras claves. | Análisis | Estructural | Método |Cross
STRUCTURAL ANALYSIS OF A BUILDING OF FOUR PLANTS WHERE THE COOPERATIVE HIGH “INVESTOR "
AUTHOR: ENRIQUE ROMERO MOTOCHE HERMAN CI: 070326307-9
ABSTRACT
This report is intended to perform the structural analysis of a portico of five levels by the method of Cross, with lateral displacement, the first thing to do is pre sizing beams and columns; Contributions areas, horizontal forces, concrete formulas, factors, coefficients, formulas and tables with the respective regulations of the construction Ecuadorian NEC-15 then calculate the inertia of beams and columns in order to find the rigidities of them. Once found the rigidity of beams and columns proceed to calculate distribution factors and displacement factor so finding the fixed-end moments, we have the total weight of the slab on each floor using data from live load and dead load I analysis gives the unbalance moment and once those proceed to calculation method iterations Cross times obtained for each level. After making these iterations proceed to the calculation of the final moments and shear in order to begin with the respective designs.
Keywords. | Analysis | structural | method | cross
INTRODUCCIÓN
Para satisfacer la necesidad de los usuarios del cantón Zaruma se desea levantar una edificación de cinco niveles de hormigón armado para hacer funcionar las oficinas de la cooperativa de ahorro y crédito “El Inversionista”, para el cual se deberá realizar un cálculo estructural mediante el método de Cross con desplazamiento lateral, para hallar los respectivos diagramas de cortantes y momentos de sus pórticos críticos para facilitar el diseño de los elementos estructurales (columnas y vigas) que conforman dicha edificación. Para este cálculo se tomó en cuenta el método estático para definir las cargas sísmicas horizontales ya sabiendo que el lugar es una zona montañosa y se encuentra a 1200 metros sobre el nivel del mar. Con relieves muy irregulares, suelo rojizo arcilloso y su espectro de diseño es de z= 0.40.
Para este edificio se rigió a las normas ecuatorianas de la construcción para el predimensionamiento del edificio en cuestión (Nec15). Porque en el cantón Zaruma la mayoría de las construcciones son mixtas, hay pocas edificaciones de hormigón armado, ya que en 1990 el ministerio de educación y cultura de ecuador declara a Zaruma patrimonio cultural del estado ecuatoriano.
“El Método de distribución de momentos o método de Cross es un método de análisis estructural para vigas estáticamente indeterminadas y marcos/pórticos planos, desarrollado por Hardy Cross”1.
La aplicación de este método nos permitió determinar el comportamiento estructural de la edificación ante la carga lateral aplicada a la misma obteniendo como resultado los respectivos momentos y cortantes finales en vigas y columnas para así dar paso al verdadero diseño de los elementos estructurales (vigas y columnas) de dicha edificación.
DESARROLLO
MÉTODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS O MÉTODO DE CROSS
DEFINICIÓN
El método de distribución de momentos puede ser utilizado para analizar cualquier tipo de viga indeterminada o de pórtico rígido, e hizo posible resolver de manera sencilla y segura muchas estructuras que antes se diseñaban únicamente mediante reglas empíricas o métodos aproximados2.
Predimensionamiento de los elementos estructurales.
Para predimensionamiento utilizamos un programa computacional como es el SAP 2000, en el cual introducimos un sin número de datos al software para que nos dé un predimensionamiento de dichos elementos estructurales.
Análisis pórtico crítico (Área de aportación - Área tributaria).
Para encontrar el área de aportación y el área tributaria de nuestra estructura nos apoyamos en programa AUTOCAD para facilitar el cálculo, nos ayudamos mediante sus herramientas del programa.
Figura 1. Área de portación y área tributaria.
Fuerza Horizontal Equivalente
Para encontrar la fuerza horizontal equivalente lo primero que debemos calcular es el cortante basal que actúa en la estructura.
Cortante basal total de diseño V
Es el nivel de cargas aplicada a una estructura en una dirección especificada y se la obtiene mediante la fórmula3:
Dónde:
Sa= aceleración espectral.
ΦE y ΦP= coeficientes de configuración de elevación y planta.
I= coeficiente de importancia.
R= factor de reducción de resistencia sísmica.
V= cortante basal de diseño.
W= carga total de la estructura.
𝑉 =𝐼 ∗ 𝑆𝑎
𝑅 ∗ ∅𝐸 ∗ ∅𝑃∗ 𝑊
Valor de I (coeficiente de importancia) según NEC-15.
Tabla 1. Coeficiente de Importancia (I).
NEC-15 Página 39 NEC_SE_DS (PELIGRO SÍSMICO) 2014.
Factor de reducción de resistencia sísmica (R).
Tabla 2. Factor de reducción de resistencia sísmica (R).
NEC-15 Página 64 NEC_SE_DS (PELIGRO SÍSMICO) 2014.
Distribución vertical de fuerzas sísmicas laterales
La distribución de fuerzas verticales se asemeja a una distribución lineal (triangular), similar al modo fundamental de vibración, pero dependiente del período fundamental de vibración. Para distribuir el cortante basal en la estructura utilizamos la siguiente expresión4:
Dónde:
V= Cortante total en la base de la estructura. Fx= Fuerza lateral aplicada en el piso x de la estructura. Wx= Peso aginado al piso o nivel x de la estructura.
𝐹𝑥 =𝑊𝑖 ∗ ℎ𝑖
𝑘
𝛴𝑊𝑥 ∗ ℎ𝑥𝑘∗ 𝑉
hx= Altura del piso x de la estructura. K= Coeficiente relacionado con el período de vibración de la estructura T.
RESOLUCIÓN DEL MÉTODO
RIGIDEZ ABSOLUTA.- es el valor del momento que, aplicado en un extremo simplemente apoyado de un elemento, produce en él una rotación de un radian, estando el otro extremo simplemente apoyado, parcialmente restringido o fijo, y sin que haya ninguna traslación de los apoyos5.
.𝑲 =𝑰
𝑳
Dónde:
K= Rigidez I= Inercia L= Longitud
Figura 2. Rigidez (ANÁLISIS ESTRUCTURAL – GONZÁLES CUEVAS CAP. 7)
FACTOR DE DISTRIBUCION.- Puede ser definido como las proporciones de los momentos no equilibrados que se distribuyen a cada uno de los miembros. Un momento no equilibrado en un nudo, es distribuido a cada miembro concurrente en él, esta distribución se hace directamente proporcional a la rigidez que presenta cada uno de estos miembros.
𝛿𝑖𝑗 =𝐾
𝛴𝐾
Dónde:
δij= Factor de Distribución. K= Rigidez de un miembro de la estructura.
𝞢K= Sumatoria de las rigideces de los miembros que concurren a un mismo nudo.
Figura 3. Factores de Distribución (ANÁLISIS ESTRUCTURAL – GONZÁLES CUEVAS
CAP. 7)
FACTOR DE DESPLAZAMIENTO.-
𝛿´𝑖𝑗 =𝐾
2𝛴𝐾
Dónde:
δ´ij= Factor de Distribución.
K= Rigidez de un miembro de la estructura.
𝞢K= Sumatoria de las rigideces de las columnas que actúan en mismo nivel.
MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO.- Los momentos de empotramiento
son momentos de reacción sobre una viga cuyos extremos están fijos al ser
coaccionados para no moverse.
E
L
D
M
6m 6m 5m
Formula:
Dónde:
Mij= momento de empotramiento perfecto.
W= carga distribuida en Ton/m.
L= longitud del elemento.
MOMENTO DE PISO.- es el momento producido por la carga horizontal que recibe en
cada nivel de piso.
Dónde:
Mp= momento de piso.
Fx= carga lateral distribuida.
H= altura de piso.
𝑀𝑖𝑗 = ±𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀𝑝 = 𝐹𝑥 ∗ ℎ
CONCLUCIONES
El método de Cross con desplazamiento es un método iterativo que nos permite
determinar momentos y cortantes en los elementos estructurales que componen
el pórtico ( vigas y columnas )
Para aplicar el método es necesario entrar con las secciones de los elementos
estructurales, de no ser así tendría que realizarse un redimensionamiento en
base a las cargas gravitacionales ( carga viva, carga muerta ), como también las
cargas o fuerzas horizontales equivalentes obtenidas utilizando la (NEC 15).
Con los resultados obtenidos de los momentos y cortantes en análisis estructural
de la edificación por el método de Cross nos ayuda para comenzar con el diseño
de los elementos estructurales para así tener una estructura estable.
RECOMENDACIONES
Para obtener más precisión en los cálculos se recomienda realizar por lo menos
tres correcciones por desplazamientos para poder obtener mayores resultados
con mayor exactitud.
Para realizar un buen análisis estructural se recomienda trabajar con las partes
criticas del pórtico en sus dos sentidos “x” & “y”.
Una recomendación es aplicar bien los análisis estructurales aún más los sismo-
resistentes para así evitar cualquier tipo de falla en la estructura y prevenir
pérdidas humanas.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1.- [Internet] Santa Teresa del Toy. 7 de Abril del 2012 Teoría de Estructuras II – Método de Cross. Disponible en: https: // es.m.wikipedia.org / wiki / Método _ de _ distribución _de _ momentos.
2.- Jairo Uribe Escamilla / Análisis de Estructuras. 2da Edición. Colombia. ECOE Ediciones. 2004.
3.- MIDUVI. NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN 2015. PELIGRO SÍSMICO – DISEÑO SISMO-RESISTENTE. ECUADOR 2014. PDF.
4.- MIDUVI. NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN 2015. PELIGRO SÍSMICO – DISEÑO SISMO-RESISTENTE. ECUADOR 2014. PDF.
5.- Jairo Uribe Escamilla / Análisis de Estructuras. 2da Edición. Colombia. ECOE Ediciones. 2004.
ANEXOS
A. ANÁLISIS DEL PÓRTICO CRÍTICO EN EL EJE”X”
o PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES.
o CALCULO DEL CORTANTE BASAL DE LA ESTRUCTURA.
o ANÁLISIS DEL PÓRTICO CRÍTICO UTILIZANDO EL MÉTODO DE
CROSS POR DESPLAZAMIENTO.
o CUADRO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS.
o DIAGRAMAS DE MOMENTOS Y CORTANTES.
B. ANÁLISIS DEL PÓRTICO CRÍTICO EN EL EJE “Y”
o PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES.
o CALCULO DEL CORTANTE BASAL DE LA ESTRUCTURA.
o ANÁLISIS DEL PÓRTICO CRÍTICO UTILIZANDO EL MÉTODO DE
CROSS POR DESPLAZAMIENTO.
o CUADRO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS.
o DIAGRAMAS DE MOMENTOS Y CORTANTES.
ANÁLISIS DE PÓRTICO CRÍTICO EN EJE “X”
PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
CALCULO DEL CORTANTE BASAL DE LA ESTRUCTURA
Cálculo del periodo "t"
Diseño de carga sísmica
Tipo del suelo= D
T= 0,63
COMO T< 0,5 k= 0,75+0,5*T SEGÚN NEC-15
k= 1,065
PÓRTICOS ESPECIALES DE H°A°
TIPO DE ESTRUCTURA
Sin muros estructurales ni
diagonales rigidizadoras0,055 0,90
Ct α = ∗ ℎ
= ∗ 1
= ∗
PERFIL DE
SUBSUEL I II III IV V VI
ZONA SÍSMICA Y FACTOR Z
0,15 0,25 0,30 0,35 0,40
1,20 1,18
B 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
> 0,5
A 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90
TABLA 2: Clasificación de los perfiles NEC2015F
1,12
E 1,80 1,40 1,25 1,10 1,00 0,85
D 1,60 1,40 1,30 1,25 1,20
1,00
C 1,40 1,30 1,25 1,23
= 68,92 m3
* γ = 165,41 Ton
VOLUMEN TOTAL
PESO TOTAL= VOLUMEN
Fa= COEFICIENTE DE AMPLIFICIÓN DEL SUELO EN LA ZONA SÍSMICA DE PERIODO
CORTO
Utilizamos la condición:
Sa= 0,864
Calculo de la carga muerta por piso γH°= 2,4 Ton/m3
NIVEL 1
NIVEL 2
Z= 0,4 I= 1,00
Fa= 1,2 Øp= 1,00
Fd= 1,19 ØE= 1,00
Fs= 1,28 R= 8,00
ƞ= 1,80 hn= 15,00 m
DATOS DE LA ESTRUCTURADATOS DE ZONA Y SUELO
= 66,64 m3
* γ = 159,94 Ton
VOLUMEN TOTAL
PESO TOTAL= VOLUMEN
0,30 * 0,40
17,30 * 14,30
16 *( 0,50 * 0,50 * 3 )= 12,00 m3
8 *( 0,30 * 0,20 )* 6 m)= 2,88 m3
12 *( 0,30 * 0,20 )* 5 m)= 3,60 m3
4 *( 0,30 * 0,20 )* 4 m)= 0,96 m3
VIGAS 5 METROS:
VIGAS 4 METROS:
SECCION DE VIGAS:
SECCION DE LA LOSA:
VIGAS 6 METROS:
VOLUMEN DE COLUMNAS TOTAL:
ALOSA= 247,39 m2* 0,2 m = 49,48 m3
𝑆𝑎 = ƞ ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑎
𝑆𝑎 = 1 8 ∗ 4 ∗ 1 2
0,30 * 0,40
17,30 * 14,30
16 *( 0,45 * 0,45 * 3 )= 9,72 m3
8 *( 0,30 * 0,20 )* 6 m)= 2,88 m3
12 *( 0,30 * 0,20 )* 5 m)= 3,60 m3
4 *( 0,30 * 0,20 )* 4 m)= 0,96 m3
SECCION DE LA LOSA:
VIGAS 6 METROS:
VIGAS 5 METROS:
VIGAS 4 METROS:
SECCION DE VIGAS:
VOLUMEN DE COLUMNAS TOTAL:
0,30 * 0,40
17,30 * 14,30
16 *( 0,50 * 0,50 * 3 )= 12,00 m3
8 *( 0,30 * 0,20 )* 6 m)= 2,88 m3
12 *( 0,30 * 0,20 )* 5 m)= 3,60 m3
4 *( 0,30 * 0,20 )* 4 m)= 0,96 m3
VOLUMEN DE COLUMNAS TOTAL:
SECCION DE VIGAS:
SECCION DE LA LOSA:
VIGAS 6 METROS:
VIGAS 5 METROS:
VIGAS 4 METROS:
= 68,92 m3
* γ = 165,41 Ton
VOLUMEN TOTAL
PESO TOTAL= VOLUMEN
NIVEL 3
NIVEL 4
NIVEL 5
CALCULO DEL CORTANTE BASAL
ANÁLISIS ESLÁTICO
DISTRIBUCIÓN DE CARGAS HORIZONTALESANÁLISIS DEL PÓRTICO CRÍTICO
0,30 * 0,45
17,30 * 14,30
16 *( 0,55 * 0,55 * 3 )= 14,52 m3
8 *( 0,30 * 0,25 )* 6 m)= 3,6 m3
12 *( 0,30 * 0,25 )* 5 m)= 4,50 m3
4 *( 0,30 * 0,25 )* 4 m)= 1,2 m3
= 73,30 m3
* γ = 175,92 Ton
SECCION DE VIGAS:
SECCION DE LA LOSA:
VOLUMEN DE COLUMNAS TOTAL:
VIGAS 6 METROS:
VIGAS 5 METROS:
VIGAS 4 METROS:
VOLUMEN TOTAL
PESO TOTAL= VOLUMEN
0,30 * 0,45
17,30 * 14,30
16 *( 0,55 * 0,55 * 3 )= 14,52 m3
8 *( 0,30 * 0,25 )* 6 m)= 3,6 m3
12 *( 0,30 * 0,25 )* 5 m)= 4,50 m3
4 *( 0,30 * 0,25 )* 4 m)= 1,2 m3
= 73,30 m3
* γ = 175,92 Ton
VIGAS 4 METROS:
VOLUMEN TOTAL
PESO TOTAL= VOLUMEN
SECCION DE VIGAS:
SECCION DE LA LOSA:
VOLUMEN DE COLUMNAS TOTAL:
VIGAS 6 METROS:
VIGAS 5 METROS:
PN1 + PN2 + PN3 + PN4 + PN5
159,94 + 165,41 + 165,41 + 175,92 + 73,30
739,98 TON
PESO DEL EDIFICIO=
PESO DEL EDIFICIO=
PESO DEL EDIFICIO=
V= 79,92 Ton.
𝑉 =𝐼 ∗ 𝑆𝑎
𝑅 ∗ ∅𝐸 ∗ ∅𝑃∗𝑊
𝑉 =1 ∗ 8 4
8 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 8
1 159,94 15,00 17,89
2 165,41 12,00 14,10
3 165,41 9,00 10,38
4 175,92 6,00 6,74
5 175,92 3,00 3,22
Fix
(Ton)
Fiy
(Ton)
Fxx
(Ton)
Fyy
(Ton)
26,40 26,40 6,60 6,60
NIVELWi
(Ton)
hi
(m)
Wi*hi k̂
(Ton-m)
2861,33
5,23 1,31 1,31
SUMA
5,38
3,96
8662,73
2332,28
1716,96
21,52
15,84
21,52
15,84
1185,7 10,94 10,94 2,74 2,74
566,46 5,23
5,38
3,96
ℎ𝑖𝑘
(m)
UTILIZANDO EL MÉTODO DE CROSS
0,30 * 0,40 0,45 * 0,45
I= I=
0,30 * 0,40 0,50 * 0,50
I= I=
0,30 * 0,40 0,50 * 0,50
I= I=
0,30 * 0,45 0,55 * 0,55
I= I=
0,30 * 0,45 0,55 * 0,55
I= I=
vigas nivel 2 columnas nivel 2
PASO 1:
Cálculo de las Inercias
vigas nivel 1
sección =
sección = seccion=
0,00160 0,00521
vigas nivel 4 columnas nivel 4
sección = seccion=
0,00228 0,00763
vigas nivel 5 columnas nivel 5
sección = seccion=
0,00228 0,00763
sección = seccion=
0,00160 0,00521
vigas nivel 3 columnas nivel 3
0,00160
columnas nivel 1
seccion=
0,00342
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗ 4
12
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = 4 ∗ 4
12
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗ 4
12
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗
12
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗ 4
12
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗
12
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗ 4
12
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗
12
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗ 4
12
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗
12
L= 6 m
I= L= 5 m I=
K=
K= K=
L= 6 m
I= L= 5 m I=
K=
K= K=
L= 6 m
I= L= 5 m I=
K=
K= K=
L= 6 m
I= L= 5 m I=
K=
K= K=
L= 6 m
I= L= 5 m I=
K=
K= K=
vigas nivel 1 columnas nivel 1
0,00160 0,00342
0,00027 0,00114
0,00032
PASO 2:
Cálculo de las Rigideces
vigas nivel 3 columnas nivel 3
0,00160 0,00521
0,00032
0,00027 0,00174
vigas nivel 2 columnas nivel 2
0,00160 0,00521
0,00032
0,00027 0,00174
0,00228 0,00763
0,00046
0,00038 0,00254
vigas nivel 4 columnas nivel 4
0,00228 0,00763
0,00046
0,00038 0,00254
vigas nivel 5 columnas nivel 5
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 = 1
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 = 42
𝐾 = 1
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 = 1
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 = 21
𝐾 = 1
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 = 1
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 = 21
𝐾 = 1
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 = 228
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 =
𝐾 = 228
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 = 228
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 =
𝐾 = 1
NUDO B (SUMATORIA DE K= 0,00254 + 0,00254 + 0,00038 = )
δBA= 0,465 δBC= 0,465 δBK= 0,070
NUDO C (SUMATORIA DE K= 0,00254 + 0,00174 + 0,00038 = )
δCB= 0,545 δCD= 0,373 δCJ= 0,082
NUDO D (SUMATORIA DE K= 0,00174 + 0,00174 + 0,00027 = )
δDC= 0,464 δDE= 0,464 δDI= 0,072
NUDO E (SUMATORIA DE K= 0,00174 + 0,00114 + 0,00027 = )
δED= 0,552 δEF= 0,362 δEH= 0,086
0,00375
PASO 3:
Cálculo de los Factores de Distribución
0,00546
0,00466
NUDOS DONDE CONCURREN 3 BARRAS (B,C,D,E,G,R,T,U,V,W)
0,00315
𝛿𝑖 =𝐾
𝞢𝐾
𝛿 = 2 4
4 𝛿 =
2 4
4 𝛿 𝐾 =
8
4
𝛿 = 2 4
4 𝛿 =
1 4
4 𝛿 =
8
4
𝛿 = 1 4
𝛿 𝐸 =
1 4
𝛿 𝐼 =
2
𝛿𝐸 = 1 4
1 𝛿𝐸𝐹 =
144
1 𝛿𝐸 =
2
1
NUDO G (SUMATORIA DE K= 0,00027 + 0,00114 + 0,00027 = )
δGF= 0,161 δGH= 0,679 δGR=
(SUMATORIA DE K= 0,00027 + 0,00114 + 0,00032 = )
δRG= 0,156 δRQ= 0,659 δRS= 0,185
0,00173
0,00168
0,161
NUDO R
𝛿 𝐹 = 2
1 8𝛿 =
114
1 8𝛿 𝑅 =
2
1 8
𝛿𝑅 = 2
1 𝛿𝑅 =
114
1 𝛿𝑅𝑆 =
2
1
𝐹𝑥 =𝑊𝑖 ∗ ℎ𝑘
𝑖
𝑊𝑥 ∗ ℎ𝑘𝑥
∗ 𝑉
NUDO T (SUMATORIA DE K= 0,00114 + 0,00032 + 0,00174 = )
δTS= 0,356 δTQ= 0,100 δTU= 0,544
NUDO U (SUMATORIA DE K= 0,00174 + 0,00032 + 0,00174 = )
δUT= 0,458 δUP= 0,084 δUV= 0,458
NUDO V (SUMATORIA DE K= 0,00174 + 0,00046 + 0,00254 = )
δVU= 0,367 δVO= 0,097 δVW= 0,536
(SUMATORIA DE K= 0,00254 + 0,00046 + 0,00254 = )
δWV= 0,458 δWN= 0,083 δWX= 0,458
0,00320
0,00380
0,00474
NUDO W 0,00554
𝛿 𝑆 = 1 4
𝛿 =
1 4
𝛿 =
2
𝛿 = 1 4
8 𝛿 𝑃 =
2
8 𝛿 𝑉 =
1 4
8
𝛿𝑉 = 1 4
4 4𝛿𝑉 =
4
4 4𝛿𝑉𝑊 =
2 4
4 4
𝛿𝑊𝑉 = 2 4
4𝛿𝑊 =
4
44𝛿𝑊 =
2 4
44
(SUMA DE K= 0,00174 + 0,00027 + 0,00114 + 0,00027 = 0,00342 )
δHI= 0,509 δHE= 0,079 δHG= 0,333 δHQ= 0,079
(SUMA DE K= 0,00174 + 0,00027 + 0,00174 + 0,00027 = 0,00402 )
δIJ= 0,433 δID= 0,067 δIH= 0,433 δIP= 0,067
NUDO H
NUDO I
NUDOS DONDE CONCURREN 4 BARRAS (H,I,J,K,Q,P,O,N)
𝛿 𝐼 = 1 4
42𝛿 𝐸 =
2
42𝛿 =
114
42𝛿 =
2
42
𝛿𝐼 = 1 4
4 2𝛿𝐼 =
2
4 2𝛿𝐼 =
1 4
4 2𝛿𝐼𝑃 =
2
4 2
(SUMA DE K= 0,00254 + 0,00038 + 0,00174 + 0,00038 = 0,00504 )
δJK= 0,504 δJC= 0,075 δJI= 0,345 δJO= 0,075
(SUMA DE K= 0,00254 + 0,00038 + 0,00254 + 0,00038 = 0,00584 )
δKL= 0,435 δKB= 0,065 δKJ= 0,435 δKN= 0,065
(SUMA DE K= 0,00174 + 0,00027 + 0,00114 + 0,00032 = 0,00347 )
δQP= 0,501 δQH= 0,078 δQR= 0,329 δQT= 0,092
(SUMA DE K= 0,00174 + 0,00027 + 0,00174 + 0,00032 = 0,00407 )
δPO= 0,428 δPI= 0,066 δPQ= 0,428 δPU= 0,079
NUDO J
NUDO K
NUDO Q
NUDO P
𝛿 𝐾 = 2 4
4𝛿 =
8
4𝛿 𝐼 =
1 4
4𝛿 =
8
4
𝛿𝐾𝐿 = 2 4
84𝛿𝐾 =
8
84𝛿𝐾 =
2 4
84𝛿𝐾 =
8
84
𝛿 𝑃 = 1 4
4 𝛿 =
2
4 𝛿 𝑅 =
114
4 𝛿 =
2
4
𝛿𝑃 = 1 4
4 𝛿𝑃𝐼 =
2
4 𝛿𝑃 =
1 4
4 𝛿𝑃 =
2
4
(SUMA DE K= 0,00254 + 0,00038 + 0,00174 + 0,00046 = 0,00512 )
δON= 0,496 δOJ= 0,074 δOP= 0,340 δOV= 0,090
(SUMA DE K= 0,00254 + 0,00038 + 0,00254 + 0,00046 = 0,00592 )
δNM= 0,429 δNK= 0,064 δNO= 0,429 δNW= 0,078
NUDO N
NUDO O
𝛿 = 2 4
12𝛿 =
8
12𝛿 𝑃 =
1 4
12𝛿 𝑉 =
4
12
𝛿 𝑀 = 2 4
2𝛿 𝐾 =
8
2𝛿 =
2 4
2𝛿 𝑊 =
4
2
(SUMA DE K= 0,00254 + 0,00038 = 0,00292 )
δFE= 0,87 δFG= 0,13
NUDOS DONDE CONCURREN 2 BARRAS (F,S)
NUDO F
𝛿𝐹𝐸 = 2 4
2 2𝛿𝐹 =
8
2 2
(SUMA DE K= 0,00254 + 0,00046 = 0,00300 )
δST= 0,847 δSR= 0,153
NUDO S
𝛿𝑆 = 2 4
𝛿𝑆𝑅 =
4
SUMATORIA K= 0,00114 + 0,00114 + 0,00114 + 0,00114 =
δFE= δEF= 0,125 δGH= δHG= 0,125 δRQ= δQR= 0,125 δST= δTS= 0,125
SUMA K= 0,00174 + 0,00174 + 0,00174 + 0,00174 = 0,00696
δED= δDE= 0,125 δHI= δIH= 0,125 δQP= δPQ= 0,125 δTU= δUT= 0,125
SUMA K= 0,00174 + 0,00174 + 0,00174 + 0,00174 = 0,00696
δDC= δCD= 0,125 δIJ= δJI= 0,125 δPO= δOP= 0,125 δUV= δVU= 0,125
SUMA K= 0,00254 + 0,00254 + 0,00254 + 0,00254 = 0,01016
δCB= δBC= 0,125 δJK= δKJ= 0,125 δON= δNO= 0,125 δVW= δWV= 0,125
SUMA K= 0,00254 + 0,00254 + 0,00254 + 0,00254 = 0,01016
δBA= δAB= 0,125 δKL= δLK= 0,125 δNM= δMN= 0,125 δWX= δXW= 0,125
NIVEL 2
NIVEL 3
Cálculo de los Factores de Desplazamiento
PASO 4:
0,00456
NIVEL 4
NIVEL 5
NIVEL 1
𝛿´𝑖 =𝐾
2𝞢𝐾
𝛿´𝐹𝐸 = 114
2 ∗ 4 𝛿´ =
114
2 ∗ 4 𝛿´𝑅 =
114
2 ∗ 4 𝛿´𝑆 =
114
2 ∗ 4
𝛿´𝐸 = 1 4
2 ∗ 𝛿´ 𝐼 =
1 4
2 ∗ 𝛿´ 𝑃 =
1 4
2 ∗ 𝛿´ =
1 4
2 ∗
𝛿´ = 1 4
2 ∗ 𝛿´𝐼 =
1 4
2 ∗ 𝛿´𝑃 =
1 4
2 ∗ 𝛿´ 𝑉 =
1 4
2 ∗
𝛿´ 2 4
2 ∗ 1 1 𝛿´ 𝐾 =
2 4
2 ∗ 1 1 𝛿´ =
2 4
2 ∗ 1 1 𝛿´𝑉𝑊 =
2 4
2 ∗ 1 1
𝛿´ = 2 4
2 ∗ 1 1 𝛿´𝐾𝐿 =
2 4
2 ∗ 1 1 𝛿´ 𝑀 =
1 4
2 ∗ 1 1 𝛿´𝑊 =
1 4
2 ∗ 1 1
Cálculo de la Carga muerta WD= 0,370 Ton/m2
WL= 0,170 Ton/m2
AT= 16,75 m2
L= 6,00 m
PASO 5:
NIVEL 1
Cálculo de los Momentos de Empotramiento𝑀𝑖𝑗 = 𝑀𝑗𝑖 =
𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑊 = 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 = 2 2 88 ∗ 2 4
24 2
0,166 Ton/m2
WD= 0,536 Ton/m2 * 6 m = 3,216 Ton/m
WL= 0,475 Ton/m
L= 6 m
Wu= 1,4 * 3,216 + 1,7 * 0,475 = 5,31 Ton/m
WD(estructura)=
𝑊 =0,370 Ton/m2 1 2
𝑊𝐿 = 1 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 1 2 ∗ 1 2
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
L= 5 m WD= 0,370 Ton/m2
WL= 0,170 Ton/m2
AT= 12,25 m2
L= 5 m
0,166 Ton/m2
WD= 0,536 Ton/m2 * 5 m = 2,68 Ton/m
WL= 0,417 Ton/m
Wu= 1,4 * 2,68 + 1,7 * 0,417 = 4,461 Ton/m
WD(estructura)=
𝑊 = 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 = 2 2 88 ∗ 2 4
24 2
𝑊 =0,370Ton/m2 1 2
𝑊𝐿 = 1 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 1 2 ∗ 12 2 2
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
MFG= 15,93 Ton-m MGF= -15,93 Ton-m
MGR= 15,93 Ton-m MRG= -15,93 Ton-m
MRS= 9,29 Ton-m MSR= -9,29 Ton-m
𝑀𝐹 = 𝑀 𝐹 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀𝐹 = 1 ∗ 2
12𝑀 𝐹 =
1 ∗ 2
12
𝑀 𝑅 = 𝑀𝑅 =𝑊∗ 𝐿2
12
𝑀 𝑅 = 1 ∗ 2
12𝑀𝑅 =
1 ∗ 2
12
𝑀𝑅𝑆 = 𝑀𝑆𝑅 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀𝑅𝑆 =4 4 1 ∗ 2
12𝑀𝑆𝑅 =
4 4 1 ∗ 2
12
Cálculo de la Carga muerta WD= 0,470 Ton/m2
WL= 0,240 Ton/m2
AT= 16,75 m2
L= 6,00 m
0,189 Ton/m2
WD= 0,659 Ton/m2 * 6 m = 3,954 Ton/m
WL= 0,67 Ton/m
NIVEL 2
WD(estructura)=
𝑊 = 4 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 =12 2 88 ∗ 2 4
24 2
𝑊 =0,470Ton/m2 188 2
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 1 2
L= 6 m
Wu= 1,4 * 3,954 + 1,7 * 0,67 = 6,675 Ton/m
L= 5 m WD= 0,470 Ton/m2
WL= 0,240 Ton/m2
AT= 12,25 m2
L= 5,00 m
0,189 Ton/m2
WD= 0,659 Ton/m2 * 5 m = 3,295 Ton/m
WL= 0,588 Ton/m
Wu= 1,4 * 3,295 + 1,7 * 0,588 = 5,613 Ton/m
WD(estructura)=
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 4 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 =12 2 88 ∗ 2 4
24 2
𝑊 =0,470Ton/m2 18 2
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 1 2
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
MEH= 20,03 Ton-m MHE= -20,03 Ton-m
𝑀𝐸 = 𝑀 𝐸 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀𝐸 = ∗ 2
12𝑀 𝐸 =
∗ 2
12
MHQ= 20,03 Ton-m MQH= -20,03 Ton-m
MKN= 11,69 Ton-m MNK= -11,69 Ton-m
𝑀 = 𝑀 =𝑊∗ 𝐿2
12
𝑀 = ∗ 2
12𝑀 =
∗ 2
12
𝑀 = 𝑀 =𝑊∗ 𝐿2
12
𝑀 = 1 ∗ 2
12𝑀 =
1 ∗ 2
12
Cálculo de la Carga muerta WD= 0,470 Ton/m2
WL= 0,240 Ton/m2
AT= 16,75 m2
L= 6,00 m
0,189 Ton/m2
WD= 0,659 Ton/m2 * 6 m = 3,954 Ton/m
WL= 0,67 Ton/m
L= 6 m
Wu= 1,4 * 3,954 + 1,7 * 0,67 = 6,675 Ton/m
NIVEL 3
WD(estructura)=
𝑊 = 4 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 =12 2 88 ∗ 2 4
24 2
𝑊 =0,470Ton/m2 18 2
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 1 2
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
L= 5 m WD= 0,470 Ton/m2
WL= 0,240 Ton/m2
AT= 12,25 m2
L= 5,00 m
0,189 Ton/m2
WD= 0,659 Ton/m2 * 5 m = 3,295 Ton/m
WL= 0,588 Ton/m
Wu= 1,4 * 3,295 + 1,7 * 0,588 = 5,613 Ton/m
MDI= 20,03 Ton-m MID= -20,03 Ton-m
MIP= 20,03 Ton-m MPI= -20,03 Ton-m
WD(estructura)=
𝑊 = 4 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 =12 2 88 ∗ 2 4
24 2
𝑊 =0,470Ton/m2 18 8 2
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 12 2 2
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑀 𝐼 = 𝑀𝐼 =𝑊∗ 𝐿2
12
𝑀 𝐼 = ∗ 2
12𝑀𝐼 =
∗ 2
12
𝑀𝐼𝑃 = 𝑀𝑃𝐼 =𝑊∗ 𝐿2
12
𝑀𝐼𝑃 = ∗ 2
12𝑀𝑃𝐼 =
∗ 2
12
MPU= 11,69 Ton-m MUP= -11,69 Ton-m
Cálculo de la Carga muerta WD= 0,470 Ton/m2
WL= 0,240 Ton/m2
AT= 16,75 m2
L= 6,00 m
0,231 Ton/m2
WD= 0,701 Ton/m2 * 6 m = 4,206 Ton/m
WL= 0,67 Ton/m
L= 6 m
Wu= 1,4 * 4,206 + 1,7 * 0,67 = 7,027 Ton/m
NIVEL 4
WD(estructura)=
𝑀𝑃 = 𝑀 𝑃 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀𝑃 = 1 ∗ 2
12𝑀 𝑃 =
1 ∗ 2
12
𝑊 = 4 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 =14 2 4 1 2 ∗ 2 4
24 2
𝑊 =0,470Ton/m2 2 2
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 1 2
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
L= 5 m WD= 0,470 Ton/m2
WL= 0,240 Ton/m2
AT= 12,25 m2
L= 5,00 m
0,231 Ton/m2WD(estructura)=
𝑊 = 4 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 =14 2 4 1 2 ∗ 2 4
24 2
WD= 0,701 Ton/m2 * 5 m = 3,505 Ton/m
WL= 0,588 Ton/m
Wu= 1,4 * 3,505 + 1,7 * 0,588 = 5,907 Ton/m
MCJ= 21,08 Ton-m MJC= -21,08 Ton-m
MJO= 21,08 Ton-m MOJ= -21,08 Ton-m
MVO= 12,31 Ton-m MOV= -12,31 Ton-m
𝑊 =0,470Ton/m2 2 1 2
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 12 2 2
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑀 = 𝑀 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀 = 1 ∗ 2
12𝑀 =
1 ∗ 2
12
𝑀 = 𝑀 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀 = 1 ∗ 2
12𝑀 =
1 ∗ 2
12
𝑀𝑉 = 𝑀 𝑉 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀𝑉 = ∗ 2
12𝑀 𝑉 =
∗ 2
12
Cálculo de la Carga muerta WD= 0,470 Ton/m2
WL= 0,240 Ton/m2
AT= 16,75 m2
L= 6,00 m
0,231 Ton/m2
WD= 0,701 Ton/m2 * 6 m = 4,206 Ton/m
WL= 0,67 Ton/m
L= 6 m
Wu= 1,4 * 4,206 + 1,7 * 0,67 = 7,027 Ton/m
NIVEL 5
WD(estructura)=
𝑊 = 4 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 =14 2 4 1 2 ∗ 2 4
24 2
𝑊 =0,470Ton/m2 2 2
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 1 2
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
L= 5 m WD= 0,470 Ton/m2
WL= 0,240 Ton/m2
AT= 12,25 m2
L= 5,00 m
0,231 Ton/m2
WD= 0,701 Ton/m2 * 5 m = 3,505 Ton/m
WL= 0,588 Ton/m
WD(estructura)=
𝑊 = 4 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 =14 2 4 1 2 ∗ 2 4
24 2
𝑊 =0,470Ton/m2 18 8 2
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 12 2 2
Wu= 1,4 * 3,505 + 1,7 * 0,588 = 5,907 Ton/m
MBK= 21,08 Ton-m MKB= -21,08 Ton-m
MKN= 21,08 Ton-m MNK= -21,08 Ton-m
MNW= 12,31 Ton-m MWN= -12,31 Ton-m
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑀 𝐾 = 𝑀𝐾 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀 𝐾 = 2 ∗ 2
12𝑀𝐾 =
2 ∗ 2
12
𝑀𝐾 = 𝑀 𝐾 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀𝐾 = 2 ∗ 2
12𝑀 𝐾 =
2 ∗ 2
12
𝑀 𝑊 = 𝑀𝑊 =𝑊∗ 𝐿2
12
𝑀 𝑊 = ∗ 2
12𝑀𝑊 =
∗ 2
12
5,38 3,00 35,94
3,96 3,00 47,82
4 2,74 3,00 56,04
5 1,31 3,00 59,97
19,99
PASO 6:
Cálculo de los Momentos de Piso
NIVELCARGA
LATERAL (Ton)h (m)
Mp
(Ton-m)
1 6,60 3,00 19,8
2
3
F S
15,93 -15,93 15,93 -15,93 9,29 -9,29
15,93 -9,29
E T
20,03 -20,03 20,03 -20,03 11,69 -11,69
20,03 -11,69
D U
20,03 -21,08 21,08 -21,08 12,31 -12,31
20,03 -12,31
C V
21,08 -21,08 21,08 -21,08 12,31 -12,31
21,08 -12,31
B W
21,08 -21,08 21,08 -21,08 12,31 -12,31
21,08 -12,31
6m 6m 5m
0,00 -8,77
PASO 7:
Cálculo de los Momentos Desequilibrantes
NIVEL 4
J O
6m 6m
-8,77
-8,340,00
NIVEL 3
I P
6m 6m 5m
0,00
5m
0,00 -8,77
NIVEL 5
K N
-6,64
NIVEL 1
H Q
NIVEL 2
6m 6m 5m
6m 6m 5m
G R
0,00
FE FG GF GH GR RG RQ RS SR ST
δij 0,87 0,13 0,161 0,679 0,161 0,156 0,659 0,185 0,153 0,847
δ´´ij 0,125 0,125 0,125 0,125
Mij 15,93 -15,93 15,93 -15,93 9,29 -9,29
-13,86 -2,07 0 0 0 1,04 4,38 1,23 1,42 7,87
-3,63 0 -1,04 0 0,52 0 1,37 0,71 0,62 2,08
2,84 2,84 2,84 2,84
0,68 0,10 -0,37 -1,58 -0,37 -0,77 -3,24 -0,91 -0,85 -4,69
0,74 -0,19 0,05 -1,16 -0,39 -0,19 -1,99 -0,43 -0,46 -2,58
6,00 6,00 6,00 6,00
-5,7 -0,85 -0,73 -3,06 -0,73 -0,53 -2,24 -0,63 -0,45 -2,51
-3,02 -0,37 -0,43 -2,27 -0,27 -0,37 -1,83 -0,23 -0,32 -1,82
8,36 8,36 8,36 8,36
-4,33 -0,65 -0,87 -3,67 -0,87 -0,93 -3,91 -1,10 -0,95 -5,27
-11,9 11,9 -19,31 5,47 -17,67 9,75 -10,28 10,28
-13,8 13,8 -7,9 7,9
ED EF EH HE HI HG HQ QH QR QP QT TQ TS TU
δij 0,552 0,362 0,086 0,079 0,509 0,333 0,079 0,078 0,329 0,501 0,092 0,100 0,356 0,544
δ´´ij 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125
Mij 20,03 -20,03 20,03 -20,03 11,69 -11,69
-11,06 -7,25 -1,72 0 0 0 0 0,65 2,74 4,18 0,77 1,17 4,16 6,36
-4,65 -6,93 0 -0,86 0 0 0,33 0 2,19 1,79 0,59 0,39 3,94 2,68
4,66 2,84 4,66 2,84 2,84 4,66 2,84 4,66
2,25 1,48 0,35 -0,55 -3,55 -2,32 -0,55 -0,94 -3,97 -6,04 -1,11 -1,45 -5,16 -7,89
-0,31 0,34 -0,28 0,18 -2,24 -0,79 -0,47 -0,28 -1,62 -3,18 -0,73 -0,56 -2,35 -3,79
10,92 6,00 10,92 6,00 6,00 10,92 6,00 10,92
-9,21 -6,04 -1,43 -1,07 -6,92 -4,53 -1,07 -0,87 -3,66 -5,57 -1,02 -1,02 -3,64 -5,57
-5,59 -2,85 -0,54 -0,72 -4,22 -1,53 -0,44 -0,54 -1,12 -3,63 -0,51 -0,51 -1,26 -3,65
16,01 8,36 16,01 8,36 8,36 16,01 8,36 16,01
-8,5 -5,57 -1,32 -1,38 -8,89 -5,82 -1,38 -1,45 -6,11 -9,31 -1,71 -1,9 -6,75 -10,3
-5,47 -9,6 -24,43 5,78 2,21 -23,45 5,65 9,83 6,15 9,42
-15,1 15,1 -16,4 16,5 -8,0 8,0 -15,6 15,6
DE DC DI ID IH IJ IP PI PO PQ PU UP UV UT
δij 0,464 0,464 0,072 0,067 0,433 0,433 0,067 0,066 0,428 0,428 0,079 0,084 0,458 0,458
δ´´ij 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125
Mij 20,03 -20,03 20,03 -20,03 11,69 -11,69
-9,29 -9,29 -1,44 0 0 0 0 0,55 3,57 3,57 0,66 0,98 5,35 5,35
-5,53 -3,93 0 -0,72 0 0 0,28 0 1,49 2,09 0,49 0,33 2,26 3,18
4,66 6,12 4,66 6,12 6,12 4,66 6,12 4,66
-0,61 -0,61 -0,10 -0,69 -4,48 -4,48 -0,69 -0,98 -6,36 -6,36 -1,17 -1,39 -7,58 -7,58
1,125 -0,7 -0,35 -0,05 -1,78 -2,2 -0,49 -0,35 -2,99 -3,02 -0,7 -0,59 -3,52 -3,95
10,92 13,07 10,92 13,07 13,07 10,92 13,07 10,92
-11,2 -11,2 -1,73 -1,3 -8,43 -8,43 -1,3 -1,12 -7,25 -7,25 -1,34 -1,34 -7,3 -7,3
-4,61 -5,16 -0,65 -0,87 -3,46 -4,2 -0,56 -0,65 -3,77 -2,79 -0,67 -0,67 -3,82 -2,79
16,01 18,74 16,01 18,74 18,74 16,01 18,74 16,01
-11,3 -11,3 -1,75 -1,72 -11,1 -11,1 -1,72 -1,77 -11,5 -11,5 -2,12 -2,31 -12,6 -12,6
-9,78 -4,2 -25,38 2,34 7,51 -24,35 11,13 6,34 10,74 5,92
-14,0 14,0 -15,53 15,55 -6,89 6,85 -16,7 16,7
CB CD CJ JC JK JI JO OJ OP ON OV VO VU VW
δij 0,545 0,373 0,082 0,075 0,504 0,345 0,075 0,074 0,340 0,496 0,090 0,097 0,367 0,536
δ´´ij 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125
Mij 21,08 -21,08 21,08 -21,08 12,31 -12,31
-11,49 -7,86 -1,73 0 0 0 0 0,65 2,98 4,35 0,79 1,19 4,52 6,60
-4,90 -4,65 0 -0,87 0 0 0,33 0 1,785 1,88 0,60 0,40 2,68 2,82
7,18 6,12 7,18 6,12 6,12 7,18 6,12 7,18
-2,05 -1,4 -0,31 -0,96 -6,43 -4,4 -0,96 -1,3 -5,97 -8,71 -1,58 -1,86 -7,04 -10,3
-2,10 -0,31 -0,48 -0,16 -3,11 -2,24 -0,65 -0,48 -3,18 -3,74 -0,93 -0,79 -3,79 -5,15
17,44 13,07 17,44 13,07 13,07 17,44 13,07 17,44
-15,1 -10,3 -2,27 -1,83 -12,3 -8,4 -1,83 -1,64 -7,54 -11 -2 -2,02 -7,63 -11,1
-6,54 -5,59 -0,92 -1,14 -5,55 -4,22 -0,82 -0,92 -3,63 -5,12 -1,01 -1,00 -3,65 -5,45
24,78 18,74 24,78 18,74 18,74 24,78 18,74 24,78
-16,6 -11,4 -2,50 -2,39 -16 -11 -2,39 -2,43 -11,2 -16,3 -2,96 -3,24 -12,3 -17,9
-9,35 -3,5 -28,42 6,01 7,71 -27,20 11,21 10,77 10,75 8,88
-12,9 12,9 -14,70 14,76 -5,2 5,2 -19,6 19,6
BC BA BK KB KJ KL KN NK NM NO NW WN WX WV
δij 0,465 0,465 0,070 0,065 0,435 0,435 0,065 0,064 0,429 0,429 0,078 0,083 0,458 0,458
δ´´ij 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125
Mij 21,08 -21,08 21,08 -21,08 12,31 -12,31
-9,80 -9,80 -1,48 0 0 0 0 0,56 3,76 3,76 0,68 1,02 5,64 5,64
-5,75 0 0 -0,74 0 0 0,28 0 0 2,18 0,51 0,34 0 3,30
7,18 7,57 7,18 7,57 7,57 7,18 7,57 7,18
-4,19 -4,19 -0,63 -0,93 -6,22 -6,22 -0,93 -1,12 -7,48 -7,48 -1,36 -1,86 -7,04 -10,3
-1,03 0 -0,47 -0,32 -3,22 0 -0,56 -0,47 0 -4,36 -0,93 -0,68 0 -5,15
17,44 12,17 17,44 12,17 12,17 17,44 12,17 17,44
-13,1 -13,1 -1,97 -1,66 -11,1 -11,1 -1,66 -1,53 -10,2 -10,2 -1,86 -1,97 -10,9 -10,9
-7,53 0 -0,83 -0,99 -6,14 0 -0,77 -0,83 0 -5,50 -0,99 -0,93 0 -5,57
24,78 15,99 24,78 15,99 15,99 24,78 15,99 24,78
-15,1 -15,1 -2,27 -2,14 -14,3 -14,3 -2,14 -2,14 -14,4 -14,4 -2,61 -2,84 -15,7 -15,7
-7,04 -6,4 -27,85 8,43 4,11 -26,61 7,42 13,41 7,74 10,75
-13 13 -15,31 15,31 -5,8 5,8 -19 19
AB LK MN XW
0 0 0 0
-4,90 0 1,88 2,82
7,57 7,57 7,57 7,57
-2,10 -3,11 -3,74 -3,52
12,17 12,17 12,17 12,17
-6,54 -5,55 -5,1 -5,45
15,99 15,99 15,99 15,99
22,2 27,07 28,75 29,59
3RA TRANSMI.
3RA CORRECCION
4TA DISTRIBU.
1ERA CORRECCION
2DA DISTRIBU.
2DA TRANSMI.
2DA CORRECCION
3RA DISTRIBU.
3RA TRANSMI.
3RA CORRECCION
4TA DISTRIBU.
1ERA DISTRIBU.
1ERA TRANSMI.
MÉTODO DE CROSS MODIFICADO
1ERA DISTRIBU.
1ERA TRANSMI.
1ERA DISTRIBU.
1ERA DISTRIBU.
1ERA TRANSMI.
1ERA CORRECCION
1ERA CORRECCION
2DA CORRECCION
2DA CORRECCION
2DA DISTRIBU.
2DA DISTRIBU.
2DA TRANSMI.
2DA TRANSMI.
3RA CORRECCION
4TA DISTRIBU.
3RA DISTRIBU.
3RA DISTRIBU.
3RA TRANSMI.
3RA TRANSMI.
2DA TRANSMI.
1ERA CORRECCION
2DA DISTRIBU.
1ERA TRANSMI.
TOTAL
SUMA
3RA TRANSMI.
3RA CORRECCION
3RA CORRECCION
3RA DISTRIBU.
4TA DISTRIBU.
4TA DISTRIBU.
2DA CORRECCION
1ERA DISTRIBU.
1ERA TRANSMI.
1ERA CORRECCION
2DA DISTRIBU.
2DA TRANSMI.
2DA CORRECCION
3RA DISTRIBU.
PRIMERA CORRECCION POR DESPLAZAMIENTO
MFE= -17,49 MGH= 0,00 MRQ= 5,75 MST= 9,95
-1,79
MEF= -14,18 MHG= 0,00 MQR= 4,93 MTS= 8,10
-1,16
MED= -15,71 MHI= 0,00 MQP= 5,97 MTU= 9,04
-0,71
MDE= -14,82 MIH= 0,00 MPQ= 5,66 MUT= 8,53
-0,63
MDC= -13,22 MIJ= 0,00 MPO= 5,06 MUV= 7,61
-0,55
MCD= -12,51 MJI= 0,00 MOP= 4,77 MVU= 7,20
-0,55
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-1,34
NIVEL 3
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-1,10
PASO 8:
METODO CROSS MODIFICADO
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-2,95
NIVEL 1
NIVEL 2
𝑀
𝑀 =
𝑀 =
𝑀 =
MCB= -16,39 MJK= 0,00 MON= 6,23 MVW= 9,42
-0,74
MBC= -15,55 MKJ= 0,00 MNO= 5,94 MWV= 8,94
-0,67
NIVEL 4
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-1,41 𝑀 =
MBA= -9,80 MKL= 0,00 MNM= 3,76 MWX= 5,64
-0,40
MAB= -4,90 MLK= 0,00 MMN= 1,88 MXW= 2,82
-0,20
MOMENTO DE DESBALANCE
MFE=MEF= 19,8 - -2,95 = 22,75 Ton-m
MGH=MHG= 19,8 - -2,95 = 22,75 Ton-m
MRQ=MQR= 19,8 - -2,95 = 22,75 Ton-m
MST=MTS= 19,8 - -2,95 = 22,75 Ton-m
MED=MDE= 35,94 - -1,34 = 37,28 Ton-m
MHI=MIH= 35,94 - -1,34 = 37,28 Ton-m
MQP=MPQ= 35,94 - -1,34 = 37,28 Ton-m
MTU=MUT= 35,94 - -1,34 = 37,28 Ton-m
MDC=MCD= 47,82 - -1,10 = 48,92 Ton-m
MIJ=MJI= 47,82 - -1,10 = 48,92 Ton-m
MPO=MOP= 47,82 - -1,10 = 48,92 Ton-m
MUV=MVU= 47,82 - -1,10 = 48,92 Ton-m
MCB=MBC= 56,04 - -1,41 = 57,45 Ton-m
MJK=MKJ= 56,04 - -1,41 = 57,45 Ton-m
MON=MNO= 56,04 - -1,41 = 57,45 Ton-m
MVW=MWV= 56,04 - -1,41 = 57,45 Ton-m
NIVEL 3
NIVEL 1
NIVEL 2
NIVEL 5
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-0,60
NIVEL 4
𝑀 = 𝑀𝑝 Mcol
𝑀 =
MBA=MAB= 59,97 - -0,60 = 60,57 Ton-m
MKL=MLK= 59,97 - -0,60 = 60,57 Ton-m
MNM=MMN= 59,97 - -0,60 = 60,57 Ton-m
MWX=MXW= 59,97 - -0,60 = 60,57 Ton-m
MOMENTO DE DESPLAZAMIENTO
MFE=MEF= 0,125 * 22,75 = 2,84 Ton-m
MGH=MHG= 0,125 * 22,75 = 2,84 Ton-m
MRQ=MQR= 0,125 * 22,75 = 2,84 Ton-m
MST=MTS= 0,125 * 22,75 = 2,84 Ton-m
MED=MDE= 0,125 * 37,28 = 4,66 Ton-m
MHI=MIH= 0,125 * 37,28 = 4,66 Ton-m
MQP=MPQ= 0,125 * 37,28 = 4,66 Ton-m
MTU=MUT= 0,125 * 37,28 = 4,66 Ton-m
MDC=MCD= 0,125 * 48,92 = 6,12 Ton-m
MIJ=MJI= 0,125 * 48,92 = 6,12 Ton-m
MPO=MOP= 0,125 * 48,92 = 6,12 Ton-m
MUV=MVU= 0,125 * 48,92 = 6,12 Ton-m
NIVEL 1
NIVEL 2
NIVEL 3
NIVEL 5
𝑀´´𝑖𝑗 = ´´ ∗𝑀
MCB=MBC= 0,125 * 57,45 = 7,18 Ton-m
MJK=MKJ= 0,125 * 57,45 = 7,18 Ton-m
MON=MNO= 0,125 * 57,45 = 7,18 Ton-m
MVW=MWV= 0,125 * 57,45 = 7,18 Ton-m
NIVEL 4
MBA=MAB= 0,125 * 60,57 = 7,57 Ton-m
MKL=MLK= 0,125 * 60,57 = 7,57 Ton-m
MNM=MMN= 0,125 * 60,57 = 7,57 Ton-m
MWX=MXW= 0,125 * 60,57 = 7,57 Ton-m
SEGUNDA CORRECCION POR DESPLAZAMIENTO
MFE= 1,42 MGH= -2,74 MRQ= -5,23 MST= -7,27
-13,82
MEF= 1,82 MHG= -3,11 MQR= -5,59 MTS= -7,51
-14,39
MED= 1,95 MHI= -5,79 MQP= -9,22 MTU= -11,68
-24,75
MDE= 0,52 MIH= -6,26 MPQ= -9,38 MUT= -11,53
-26,65
MDC= -1,31 MIJ= -6,68 MPO= -9,35 MUV= -11,10
-28,44
MCD= -1,71 MJI= -6,64 MOP= -9,15 MVU= -10,83
-28,33
NIVEL 3
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-56,77
NIVEL 5
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-28,21
NIVEL 2
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-51,40
NIVEL 1
𝑀 =
𝑀 =
𝑀 =
𝑀 =
MCB= -4,15 MJK= -9,54 MON= -12,45 MVW= -15,44
-41,58
MBC= -5,22 MKJ= -9,44 MNO= -11,84 MWV= -15,44
-41,93
MBA= -4,19 MKL= -6,22 MNM= -7,48 MWX= -7,04
-24,93
MAB= -2,10 MLK= -3,11 MMN= -3,74 MXW= -3,52
-12,47
MOMENTO DE DESBALANCE
MFE=MEF= 19,8 - -28,21 = 48,01 Ton-m
MGH=MHG= 19,8 - -28,21 = 48,01 Ton-m
MRQ=MQR= 19,8 - -28,21 = 48,01 Ton-m
MST=MTS= 19,8 - -28,21 = 48,01 Ton-m
MED=MDE= 35,94 - -51,40 = 87,34 Ton-m
MHI=MIH= 35,94 - -51,40 = 87,34 Ton-m
MQP=MPQ= 35,94 - -51,40 = 87,34 Ton-m
MTU=MUT= 35,94 - -51,40 = 87,34 Ton-m
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-37,40
NIVEL 1
NIVEL 4
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-83,51
NIVEL 5
NIVEL 2
𝑀 = 𝑀𝑝 Mcol
𝑀 =
𝑀 =
MDC=MCD= 47,82 - -56,77 = 104,59 Ton-m
MIJ=MJI= 47,82 - -56,77 = 104,59 Ton-m
MPO=MOP= 47,82 - -56,77 = 104,59 Ton-m
MUV=MVU= 47,82 - -56,77 = 104,59 Ton-m
MCB=MBC= 56,04 - -83,51 = 139,55 Ton-m
MJK=MKJ= 56,04 - -83,51 = 139,55 Ton-m
MON=MNO= 56,04 - -83,51 = 139,55 Ton-m
MVW=MWV= 56,04 - -83,51 = 139,55 Ton-m
MBA=MAB= 59,97 - -37,40 = 97,37 Ton-m
MKL=MLK= 59,97 - -37,40 = 97,37 Ton-m
MNM=MMN= 59,97 - -37,40 = 97,37 Ton-m
MWX=MXW= 59,97 - -37,40 = 97,37 Ton-m
MOMENTO DE DESPLAZAMIENTO
MFE=MEF= 0,125 * 48,01 = 6,00 Ton-m
MGH=MHG= 0,125 * 48,01 = 6,00 Ton-m
MRQ=MQR= 0,125 * 48,01 = 6,00 Ton-m
MST=MTS= 0,125 * 48,01 = 6,00 Ton-m
NIVEL 3
NIVEL 4
NIVEL 5
NIVEL 1
𝑀´´𝑖𝑗 = ´´ ∗𝑀
MED=MDE= 0,125 * 87,34 = 10,92 Ton-m
MHI=MIH= 0,125 * 87,34 = 10,92 Ton-m
MQP=MPQ= 0,125 * 87,34 = 10,92 Ton-m
MTU=MUT= 0,125 * 87,34 = 10,92 Ton-m
NIVEL 2
MDC=MCD= 0,125 * 104,59 = 13,07 Ton-m
MIJ=MJI= 0,125 * 104,59 = 13,07 Ton-m
MPO=MOP= 0,125 * 104,59 = 13,07 Ton-m
MUV=MVU= 0,125 * 104,59 = 13,07 Ton-m
MCB=MBC= 0,125 * 139,55 = 17,44 Ton-m
MJK=MKJ= 0,125 * 139,55 = 17,44 Ton-m
MON=MNO= 0,125 * 139,55 = 17,44 Ton-m
MVW=MWV= 0,125 * 139,55 = 17,44 Ton-m
MBA=MAB= 0,125 * 97,37 = 12,17 Ton-m
MKL=MLK= 0,125 * 97,37 = 12,17 Ton-m
MNM=MMN= 0,125 * 97,37 = 12,17 Ton-m
MWX=MXW= 0,125 * 97,37 = 12,17 Ton-m
TERCERA CORRECCION POR DESPLAZAMIENTO
MFE= -8,72 MGH= -5,33 MRQ= -4,07 MST= -4,33
-22,45
MEF= -8,89 MHG= -6,06 MQR= -4,78 MTS= -4,90
-24,63
NIVEL 3
NIVEL 4
NIVEL 5
NIVEL 1
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-47,08 𝑀 =
𝑀 =
MED= -14,80 MHI= -11,14 MQP= -9,20 MTU= -9,22
-44,35
MDE= -15,78 MIH= -11,89 MPQ= -10,04 MUT= -10,09
-47,80
MDC= -16,33 MIJ= -12,63 MPO= -11,02 MUV= -11,12
-51,10
MCD= -15,90 MJI= -12,62 MOP= -11,17 MVU= -11,28
-50,96
MCB= -21,60 MJK= -17,82 MON= -16,12 MVW= -16,59
-72,13
MBC= -20,61 MKJ= -17,24 MNO= -15,74 MWV= -16,46
-70,05
MBA= -13,08 MKL= -11,10 MNM= -10,24 MWX= -10,89
-45,31
MAB= -6,54 MLK= -5,55 MMN= -5,12 MXW= -5,45
-22,66
NIVEL 3
SUMATORIA=
-67,97
NIVEL 2
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-92,15
SUMATORIA=
-102,06
NIVEL 4
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-142,18
NIVEL 5
SUMATORIA=
SUMATORIA=
𝑀 =
𝑀 =
𝑀 =
𝑀 =
MOMENTO DE DESBALANCE
MFE=MEF= 19,8 - -47,08 = 66,88 Ton-m
MGH=MHG= 19,8 - -47,08 = 66,88 Ton-m
MRQ=MQR= 19,8 - -47,08 = 66,88 Ton-m
MST=MTS= 19,8 - -47,08 = 66,88 Ton-m
MED=MDE= 35,94 - -92,15 = 128,09 Ton-m
MHI=MIH= 35,94 - -92,15 = 128,09 Ton-m
MQP=MPQ= 35,94 - -92,15 = 128,09 Ton-m
MTU=MUT= 35,94 - -92,15 = 128,09 Ton-m
MDC=MCD= 47,82 - -102,06 = 149,88 Ton-m
MIJ=MJI= 47,82 - -102,06 = 149,88 Ton-m
MPO=MOP= 47,82 - -102,06 = 149,88 Ton-m
MUV=MVU= 47,82 - -102,06 = 149,88 Ton-m
MCB=MBC= 56,04 - -142,18 = 198,22 Ton-m
MJK=MKJ= 56,04 - -142,18 = 198,22 Ton-m
MON=MNO= 56,04 - -142,18 = 198,22 Ton-m
MVW=MWV= 56,04 - -142,18 = 198,22 Ton-m
NIVEL 2
NIVEL 3
NIVEL 4
NIVEL 1
𝑀 = 𝑀𝑝 Mcol
MBA=MAB= 59,97 - -67,97 = 127,94 Ton-m
MKL=MLK= 59,97 - -67,97 = 127,94 Ton-m
MNM=MMN= 59,97 - -67,97 = 127,94 Ton-m
MWX=MXW= 59,97 - -67,97 = 127,94 Ton-m
NIVEL 5
MOMENTO DE DESPLAZAMIENTO
MFE=MEF= 0,125 * 66,88 = 8,36 Ton-m
MGH=MHG= 0,125 * 66,88 = 8,36 Ton-m
MRQ=MQR= 0,125 * 66,88 = 8,36 Ton-m
MST=MTS= 0,125 * 66,88 = 8,36 Ton-m
MED=MDE= 0,125 * 128,09 = 16,01 Ton-m
MHI=MIH= 0,125 * 128,09 = 16,01 Ton-m
MQP=MPQ= 0,125 * 128,09 = 16,01 Ton-m
MTU=MUT= 0,125 * 128,09 = 16,01 Ton-m
MDC=MCD= 0,125 * 149,88 = 18,74 Ton-m
MIJ=MJI= 0,125 * 149,88 = 18,74 Ton-m
MPO=MOP= 0,125 * 149,88 = 18,74 Ton-m
MUV=MVU= 0,125 * 149,88 = 18,74 Ton-m
MCB=MBC= 0,125 * 198,22 = 24,78 Ton-m
MJK=MKJ= 0,125 * 198,22 = 24,78 Ton-m
MON=MNO= 0,125 * 198,22 = 24,78 Ton-m
MVW=MWV= 0,125 * 198,22 = 24,78 Ton-m
NIVEL 1
NIVEL 2
NIVEL 3
NIVEL 4
𝑀´´𝑖𝑗 = ´´ ∗𝑀
MBA=MAB= 0,125 * 127,94 = 15,99 Ton-m
MKL=MLK= 0,125 * 127,94 = 15,99 Ton-m
MNM=MMN= 0,125 * 127,94 = 15,99 Ton-m
MWX=MXW= 0,125 * 127,94 = 15,99 Ton-m
NIVEL 5
MOMENTOS FINALES EN COLUMNAS
MFE= -11,92 Ton-m MGH= 5,47 Ton-m MRQ= 9,75 Ton-m MST= 10,28 Ton-m
MEF= -9,62 Ton-m MHG= 2,21 Ton-m MQR= 5,65 Ton-m MTS= 6,15 Ton-m
MED= -5,47 Ton-m MHI= 5,78 Ton-m MQP= 9,83 Ton-m MTU= 9,42 Ton-m
MDE= -9,78 Ton-m MIH= 2,34 Ton-m MPQ= 6,34 Ton-m MUT= 5,92 Ton-m
MDC= -4,22 Ton-m MIJ= 7,51 Ton-m MPO= 11,13 Ton-m MUV= 10,74 Ton-m
MCD= 22,2 Ton-m MJI= 27,07 Ton-m MOP= 28,75 Ton-m MVU= 29,59 Ton-m
MCB= -9,35 Ton-m MJK= 6,01 Ton-m MON= 10,77 Ton-m MVW= 8,88 Ton-m
MBC= -7,04 Ton-m MKL= 4,11 Ton-m MNO= 13,41 Ton-m MWV= 10,75 Ton-m
MBA= -6,41 Ton-m MKL= 4,11 Ton-m MNM= 7,42 Ton-m MWX= 7,74 Ton-m
MAB= 22,2 Ton-m MLK= 27,07 Ton-m MMN= 28,75 Ton-m MXW= 29,59 Ton-m
NIVEL 4
NIVEL 5
PASO 9:
NIVEL 1
NIVEL 2
NIVEL 3
CORTANTES EN COLUMNAS
L=h= 3 m
-7,18 TON 2,56 TON
5,13 TON 5,48 TON
NIVEL 1
VFE=VEF= VGH=VHG=
VRQ=VQR= VST=VTS=
𝑉 =𝑀𝑖𝑗 𝑀𝑗𝑖
𝐿
𝑉𝐹𝐸 = 𝑉𝐸𝐹 =𝑀𝐹𝐸 𝑀𝐸𝐹
𝐿
𝑉𝐹𝐸 = 𝑉𝐸𝐹 = 11 2 2
𝑉 = 𝑉 =𝑀 𝑀
𝐿
𝑉 = 𝑉 = 4 2 21
𝑉𝑅 = 𝑉 𝑅 =𝑀𝑅 𝑀 𝑅
𝐿
𝑉𝑅 = 𝑉 𝑅 =
𝑉𝑆 = 𝑉 𝑆 =𝑀𝑆 𝑀 𝑆
𝐿
𝑉𝑆 = 𝑉 𝑆 =1 28 1
-5,08 TON 2,7 TON
5,39 TON 5,11 TON
5,99 TON 11,53 TON
13,29 TON 13,44 TON
NIVEL 3
VDC=VCD= VIJ=VJI=
VPO=VOP VUV=VVU
NIVEL 2
VED=VDE= VHI=VIH=
VQP=VPQ= VTU=VUT=
𝑉𝐸 = 𝑉 𝐸 =𝑀𝐸 𝑀 𝐸
𝐿
𝑉𝐸 = 𝑉 𝐸 = 4 8
𝑉 𝐼 = 𝑉𝐼 =𝑀 𝐼 𝑀𝐼
𝐿
𝑉 𝐼 = 𝑉𝐼 = 8 2 4
𝑉 𝑃 = 𝑉𝑃 =𝑀 𝑃 𝑀𝑃
𝐿
𝑉 𝑃 = 𝑉𝑃 = 8 4
𝑉 = 𝑉 =𝑀 𝑀
𝐿
𝑉 = 𝑉 = 42 2
𝑉 = 𝑉 =𝑀 𝑀
𝐿
𝑉 = 𝑉 = 4 22 22 2
𝑉𝐼 = 𝑉 𝐼 =𝑀𝐼 𝑀 𝐼
𝐿
𝑉𝐼 = 𝑉 𝐼 = 1 2
𝑉𝑃 = 𝑉 𝑃 =𝑀𝑃 𝑀 𝑃
𝐿
𝑉𝑃 = 𝑉 𝑃 =11 1 28
𝑉 𝑉 = 𝑉𝑉 =𝑀 𝑉 𝑀𝑉
𝐿
𝑉 𝑉 = 𝑉𝑉 =1 4 2
-5,46 TON 3,37 TON
NIVEL 4
VCB=VBC= VJK=VKJ=
𝑉 = 𝑉 =𝑀 𝑀
𝐿
𝑉 = 𝑉 = 4
𝑉 𝐾 = 𝑉𝐾 =𝑀 𝐼 𝑀𝐼
𝐿
𝑉 𝐾 = 𝑉𝐾 = 1 4 11
8,06 TON 6,54 TONVON=VNO= VVW=VWV=
𝑉 = 𝑉 =𝑀 𝑀
𝐿
𝑉 = 𝑉 =1 1 41
𝑉𝑉𝑊 = 𝑉𝑊𝑉 =𝑀𝑉𝑊 𝑀𝑊𝑉
𝐿
𝑉𝑉𝑊 = 𝑉𝑊𝑉 =8 88 1
5,26 TON 10,39 TON
12,06 TON 12,44 TON
NIVEL 5
VBA=VAB= VKL=VLK=
VNM=VMN= VWX=VXW=
𝑉 = 𝑉 =𝑀 𝑀
𝐿
𝑉 = 𝑉 = 41 22 2
𝑉𝐾𝐿 = 𝑉𝐿𝐾 =𝑀𝐾𝐿 𝑀𝐿𝐾
𝐿
𝑉𝐾𝐿 = 𝑉𝐿𝐾 =4 11 2
𝑉 𝑀 = 𝑉𝑀 =𝑀 𝑀 𝑀𝑀
𝐿
𝑉 𝑀 = 𝑉𝑀 = 42 28
𝑉𝑊 = 𝑉 𝑊 =𝑀𝑊 𝑀 𝑊
𝐿
𝑉𝑊 = 𝑉 𝑊 = 4 2
MOMENTOS FINALES EN VIGAS
MFG= 11,91 MGR= 13,83 MRS= 7,94
MGF= -19,31 MRG= -17,67 MSR= -10,28
MEH= 15,1 MHQ= 16,45 MQT= 8,0
MHE= -24,43 MQH= -23,45 MTQ= -15,57
MDI= 14,02 MIP= 15,55 MPU= 6,85
MID= -25,38 MPI= -24,35 MUP= -16,7
MCJ= 12,9 MJO= 14,76 M0V= 5,2
MJC= -28,42 MOJ= -27,20 MVO= -19,64
MBK= 13,44 MKN= 15,31 MNW= 5,76
MKB= -27,85 MNK= -26,61 MWN= -19,2
NIVEL 1
NIVEL 4
NIVEL 5
NIVEL 2
NIVEL 3
CORTANTES EN VIGAS𝑉 =
𝑊 ∗ 𝐿
2±
𝑀𝑗𝑖 𝑀𝑖𝑗
𝐿
VFG= 14,7 TON VGR= 15,29 TON
VGF= 17,16 TON VRG= 16,57 TON
VRS= 10,69 TON
VSR= 11,62 TON
NIVEL 1
𝑉𝐹 = 1 ∗
2
1 11 1
𝑉 𝐹 = 1 ∗
2
1 11 1
𝑉 𝑅 = 1 ∗
2
1 1 8
𝑉𝑅 = 1 ∗
2
1 1 8
𝑉𝑅𝑆 =4 4 ∗
2
1 28 4
𝑉𝑆𝑅 =4 4 ∗
2
1 28 4
VEH= 18,47 TON VHQ= 18,86 TON
VHE= 21,58 TON VQH= 21,19 TON
VQT= 12,51 TON
VTQ= 15,55 TON
NIVEL 2
𝑉𝐸 = 8 ∗
2
24 4 1 1
𝑉 𝐸 = 8 ∗
2
24 4 1 1
𝑉 = 8 ∗
2
2 1
𝑉 = 8 ∗
2
2 1
𝑉 = 1 ∗
2
1
𝑉 = 1 ∗
2
1
VDI= 18,13 TON VIP= 18,56 TON
VID= 21,92 TON VPI= 21,49 TON
VPU= 12,07 TON
VUP= 16 TON
NIVEL 3
𝑉 𝐼 = 8 ∗
2
2 4 14 2
𝑉𝐼 = 8 ∗
2
2 4 14 2
𝑉𝐼𝑃 = 8 ∗
2
24 1
𝑉𝑃𝐼 = 8 ∗
2
24 1
𝑉𝑃 = 1 ∗
2
1 8
𝑉 𝑃 = 1 ∗
2
1 8
VCJ= 18,49 TON VJO= 19,01 TON
VJC= 23,67 TON VOJ= 23,15 TON
VOV= 11,88 TON
VVO= 17,65 TON
NIVEL 4
𝑉 = ∗
2
28 4 12 88
𝑉 = ∗
2
28 4 12 88
𝑉 =
∗
2
2 2 14 8
𝑉 𝑉 = 1 ∗
2
1 22
𝑉𝑉 = 1 ∗
2
1 22
𝑉 = ∗
2
2 2 14 8
DIAGRAMA DE MOMENTOS Y CORTANTES EN EL PÓRTICO CRÍTICO “X”
DIAGRAMA DE MOMENTOS EN VIGAS
VBK= 18,68 TON VKN= 19,2 TON
VKB= 23,48 TON VNK= 22,96 TON
VNW= 12,07 TON
VWN= 17,46 TON
NIVEL 5
𝑉 𝐾 = ∗
2
2 1 44
𝑉𝐾 = ∗
2
2 1
𝑉𝐾 = ∗
2
2 1
𝑉 𝐾 = ∗
2
2 1
𝑉 𝑊 = 1 ∗
2
1 2
𝑉𝑊 = 1 ∗
2
1 2
DIAGRAMA DE MOMENTOS EN COLUMNAS
DIAGRAMA DE CORTANTES EN VIGAS
DIAGRAMA DE CORTANTES EN COLUMNAS
ANÁLISIS DE PÓRTICO CRÍTICO EN EJE “Y”
PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
CALCULO DEL CORTANTE BASAL DE LA ESTRUCTURA
Cálculo del periodo "t"
Diseño de carga sísmica Tipo del suelo= D
T= 0,63
COMO T< 0,5 k= 0,75+0,5*T SEGÚN NEC-15
k= 1,065
PÓRTICOS ESPECIALES DE H°A°
TIPO DE ESTRUCTURA
Sin muros estructurales ni
diagonales rigidizadoras0,055 0,90
Ct α = ∗ ℎ
= ∗ 1
= ∗
PERFIL DE
SUBSUEL I II III IV V VI
ZONA SÍSMICA Y FACTOR Z
0,15 0,25 0,30 0,35 0,40
1,20 1,18
B 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
> 0,5
A 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90
TABLA 2: Clasificación de los perfiles NEC2015F
1,12
E 1,80 1,40 1,25 1,10 1,00 0,85
D 1,60 1,40 1,30 1,25 1,20
1,00
C 1,40 1,30 1,25 1,23
= 68,92 m3
* γ = 165,41 Ton
VOLUMEN TOTAL
PESO TOTAL= VOLUMEN
Fa= COEFICIENTE DE AMPLIFICIÓN DEL SUELO EN LA ZONA SÍSMICA DE PERIODO
CORTO
Utilizamos la condición:
Sa= 0,864
Calculo de la carga muerta por piso γH°= 2,4 Ton/m3
NIVEL 1
NIVEL 2
Z= 0,4 I= 1,00
Fa= 1,2 Øp= 1,00
Fd= 1,19 ØE= 1,00
Fs= 1,28 R= 8,00
ƞ= 1,80 hn= 15,00 m
DATOS DE LA ESTRUCTURADATOS DE ZONA Y SUELO
= 66,64 m3
* γ = 159,94 Ton
VOLUMEN TOTAL
PESO TOTAL= VOLUMEN
0,30 * 0,40
17,30 * 14,30
16 *( 0,50 * 0,50 * 3 )= 12,00 m3
8 *( 0,30 * 0,20 )* 6 m)= 2,88 m3
12 *( 0,30 * 0,20 )* 5 m)= 3,60 m3
4 *( 0,30 * 0,20 )* 4 m)= 0,96 m3
VIGAS 5 METROS:
VIGAS 4 METROS:
SECCION DE VIGAS:
SECCION DE LA LOSA:
VIGAS 6 METROS:
VOLUMEN DE COLUMNAS TOTAL:
ALOSA= 247,39 m2* 0,2 m = 49,48 m3
𝑆𝑎 = ƞ ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑎
𝑆𝑎 = 1 8 ∗ 4 ∗ 1 2
0,30 * 0,40
17,30 * 14,30
16 *( 0,45 * 0,45 * 3 )= 9,72 m3
8 *( 0,30 * 0,20 )* 6 m)= 2,88 m3
12 *( 0,30 * 0,20 )* 5 m)= 3,60 m3
4 *( 0,30 * 0,20 )* 4 m)= 0,96 m3
SECCION DE LA LOSA:
VIGAS 6 METROS:
VIGAS 5 METROS:
VIGAS 4 METROS:
SECCION DE VIGAS:
VOLUMEN DE COLUMNAS TOTAL:
0,30 * 0,40
17,30 * 14,30
16 *( 0,50 * 0,50 * 3 )= 12,00 m3
8 *( 0,30 * 0,20 )* 6 m)= 2,88 m3
12 *( 0,30 * 0,20 )* 5 m)= 3,60 m3
4 *( 0,30 * 0,20 )* 4 m)= 0,96 m3
VOLUMEN DE COLUMNAS TOTAL:
SECCION DE VIGAS:
SECCION DE LA LOSA:
VIGAS 6 METROS:
VIGAS 5 METROS:
VIGAS 4 METROS:
= 68,92 m3
* γ = 165,41 Ton
VOLUMEN TOTAL
PESO TOTAL= VOLUMEN
NIVEL 3
NIVEL 4
NIVEL 5
CALCULO DEL CORTANTE BASAL
ANÁLISIS ESLÁTICO
DISTRIBUCIÓN DE CARGAS HORIZONTALES
0,30 * 0,45
17,30 * 14,30
16 *( 0,55 * 0,55 * 3 )= 14,52 m3
8 *( 0,30 * 0,25 )* 6 m)= 3,6 m3
12 *( 0,30 * 0,25 )* 5 m)= 4,50 m3
4 *( 0,30 * 0,25 )* 4 m)= 1,2 m3
= 73,30 m3
* γ = 175,92 Ton
SECCION DE VIGAS:
SECCION DE LA LOSA:
VOLUMEN DE COLUMNAS TOTAL:
VIGAS 6 METROS:
VIGAS 5 METROS:
VIGAS 4 METROS:
VOLUMEN TOTAL
PESO TOTAL= VOLUMEN
0,30 * 0,45
17,30 * 14,30
16 *( 0,55 * 0,55 * 3 )= 14,52 m3
8 *( 0,30 * 0,25 )* 6 m)= 3,6 m3
12 *( 0,30 * 0,25 )* 5 m)= 4,50 m3
4 *( 0,30 * 0,25 )* 4 m)= 1,2 m3
= 73,30 m3
* γ = 175,92 Ton
VIGAS 4 METROS:
VOLUMEN TOTAL
PESO TOTAL= VOLUMEN
SECCION DE VIGAS:
SECCION DE LA LOSA:
VOLUMEN DE COLUMNAS TOTAL:
VIGAS 6 METROS:
VIGAS 5 METROS:
PN1 + PN2 + PN3 + PN4 + PN5
159,94 + 165,41 + 165,41 + 175,92 + 73,30
739,98 TON
PESO DEL EDIFICIO=
PESO DEL EDIFICIO=
PESO DEL EDIFICIO=
V= 79,92 Ton.
𝑉 =𝐼 ∗ 𝑆𝑎
𝑅 ∗ ∅𝐸 ∗ ∅𝑃∗𝑊
𝑉 =1 ∗ 8 4
8 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 8
𝐹𝑥 =𝑊𝑖 ∗ ℎ𝑘
𝑖
𝑊𝑥 ∗ ℎ𝑘𝑥
∗ 𝑉
ANÁLISIS DEL PÓRTICO CRÍTICO UTILIZANDO EL MÉTODO DE CROSS
1 159,94 15,00 17,89
2 165,41 12,00 14,10
3 165,41 9,00 10,38
4 175,92 6,00 6,74
5 175,92 3,00 3,22
Fix
(Ton)
Fiy
(Ton)
Fxx
(Ton)
Fyy
(Ton)
26,40 26,40 6,60 6,60
NIVELWi
(Ton)
hi
(m)
Wi*hi k̂
(Ton-m)
2861,33
5,23 1,31 1,31
SUMA
5,38
3,96
8662,73
2332,28
1716,96
21,52
15,84
21,52
15,84
1185,7 10,94 10,94 2,74 2,74
566,46 5,23
5,38
3,96
ℎ𝑖𝑘
(m)
0,30 * 0,40 0,45 * 0,45
I= I=
0,30 * 0,40 0,50 * 0,50
I= I=
0,30 * 0,40 0,50 * 0,50
I= I=
0,30 * 0,45 0,55 * 0,55
I= I=
0,00160 0,00342
vigas nivel 2 columnas nivel 2
sección = seccion=
PASO 1:
Cálculo de las Inercias
vigas nivel 1 columnas nivel 1
sección = seccion=
0,00160 0,00521
vigas nivel 4 columnas nivel 4
sección = seccion=
0,00160 0,00521
vigas nivel 3 columnas nivel 3
sección = seccion=
0,00228 0,00763
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗ 4
12
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = 4 ∗ 4
12
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗ 4
12
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗
12
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗ 4
12
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗
12
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗ 4
12
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗
12
0,30 * 0,45 0,55 * 0,55
I= I=0,00228 0,00763
vigas nivel 5 columnas nivel 5
sección = seccion=
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗ 4
12
𝐼 = ∗ ℎ
12
𝐼 = ∗
12
L= 5 m
I= L= 4 m I=
K=
K= K=
L= 5 m
I= L= 4 m I=
K=
K= K=
L= 5 m
I= L= 4 m I=
K=
K= K=
PASO 2:
Cálculo de las Rigideces
vigas nivel 1 columnas nivel 1
0,00160 0,00521
0,0004
0,00032 0,00174
vigas nivel 3 columnas nivel 3
0,00160 0,00342
0,0004
0,00032 0,00114
vigas nivel 2 columnas nivel 2
0,00160 0,00521
0,00040
0,00032 0,00174
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 = 1
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 = 42
𝐾 = 1
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 = 1
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 = 21
𝐾 = 1
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 = 1
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 = 21
𝐾 = 1
L= 5 m
I= L= 4 m I=
K=
K= K=
L= 5 m
I= L= 4 m I=
K=
K= K=
0,00228 0,00763
0,00057
0,00046 0,00254
vigas nivel 5 columnas nivel 5
vigas nivel 4 columnas nivel 4
0,00228 0,00763
0,00057
0,00046 0,00254
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 = 228
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 =
𝐾 = 228
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 = 228
𝐾 =𝐼
𝐿
𝐾 =
𝐾 = 1
NUDO B (SUMATORIA DE K= 0,00254 + 0,00254 + 0,00046 = )
δBA= 0,458 δBC= 0,458 δBK= 0,083
NUDO C (SUMATORIA DE K= 0,00254 + 0,00174 + 0,00046 = )
δCB= 0,536 δCD= 0,367 δCJ= 0,097
NUDO D (SUMATORIA DE K= 0,00174 + 0,00174 + 0,00032 = )
δDC= 0,458 δDE= 0,458 δDI= 0,084
Cálculo de los Factores de Distribución
NUDOS DONDE CONCURREN 3 BARRAS (B,C,D,E,G,R,T,U,V,W)
0,00554
0,00474
0,00380
PASO 3:
𝛿𝑖 =𝐾
𝞢𝐾
𝛿 = 2 4
4𝛿 =
2 4
4𝛿 𝐾 =
4
4
𝛿 = 2 4
4 4𝛿 =
1 4
4 4𝛿 =
4
4 4
𝛿 = 1 4
8 𝛿 𝐸 =
1 4
8 𝛿 𝐼 =
2
8
NUDO E (SUMATORIA DE K= 0,00174 + 0,00114 + 0,00032 = )
δED= 0,544 δEF= 0,356 δEH= 0,100
NUDO G (SUMATORIA DE K= 0,00032 + 0,00114 + 0,00032 = )
δGF= 0,180 δGH= 0,640 δGR=
(SUMATORIA DE K= 0,00032 + 0,00114 + 0,00040 = )
δRG= 0,172 δRQ= 0,613 δRS= 0,215
NUDO T (SUMATORIA DE K= 0,00114 + 0,00040 + 0,00174 = )
δTS= 0,348 δTQ= 0,122 δTU= 0,530
NUDO U (SUMATORIA DE K= 0,00174 + 0,00040 + 0,00174 = )
δUT= 0,448 δUP= 0,103 δUV= 0,448
0,00320
0,00178
0,180
NUDO R 0,00186
0,00328
0,00388
𝛿𝐸 = 1 4
2 𝛿𝐸𝐹 =
144
2 𝛿𝐸 =
2
2
𝛿 𝐹 = 2
1 8𝛿 =
114
1 8𝛿 𝑅 =
2
1 8
𝛿𝑅 = 2
18 𝛿𝑅 =
114
18 𝛿𝑅𝑆 =
4
18
𝛿 𝑆 = 114
28𝛿 =
4
28𝛿 =
1 4
28
𝛿 = 1 4
88𝛿 𝑃 =
4
88𝛿 𝑉 =
1 4
88
δVU= 0,359 δVO= 0,118 δVW= 0,524
(SUMATORIA DE K= 0,00254 + 0,00057 + 0,00254 = )
δWV= 0,450 δWN= 0,101 δWX= 0,450
NUDO W 0,00565
𝛿𝑉 = 1 4
48 𝛿𝑉 =
48 𝛿𝑉𝑊 =
2 4
48
𝛿𝑊𝑉 = 2 4
𝛿𝑊 =
𝛿𝑊 =
2 4
(SUMA DE K= 0,00174 + 0,00032 + 0,00114 + 0,00032 = 0,00352 )
δHI= 0,494 δHE= 0,091 δHG= 0,324 δHQ= 0,091
(SUMA DE K= 0,00174 + 0,00032 + 0,00174 + 0,00032 = 0,00412 )
δIJ= 0,422 δID= 0,078 δIH= 0,422 δIP= 0,078
(SUMA DE K= 0,00254 + 0,00046 + 0,00174 + 0,00046 = 0,00520 )
δJK= 0,488 δJC= 0,088 δJI= 0,335 δJO= 0,088
(SUMA DE K= 0,00254 + 0,00046 + 0,00254 + 0,00046 = 0,00600 )
δKL= 0,423 δKB= 0,077 δKJ= 0,423 δKN= 0,077
(SUMA DE K= 0,00174 + 0,00032 + 0,00114 + 0,00040 = 0,00360 )
δQP= 0,483 δQH= 0,089 δQR= 0,317 δQT= 0,111
(SUMA DE K= 0,00174 + 0,00032 + 0,00174 + 0,00040 = 0,00420 )
δPO= 0,414 δPI= 0,076 δPQ= 0,414 δPU= 0,095
(SUMA DE K= 0,00254 + 0,00046 + 0,00174 + 0,00057 = 0,00531 )
δON= 0,478 δOJ= 0,087 δOP= 0,328 δOV= 0,107
NUDOS DONDE CONCURREN 4 BARRAS (H,I,J,K,Q,P,O,N)
NUDO H
NUDO I
NUDO J
NUDO K
NUDO Q
NUDO P
NUDO O
𝛿 𝐼 = 1 4
2𝛿 𝐸 =
2
2𝛿 =
114
2𝛿 =
2
2
𝛿𝐼 = 1 4
412𝛿𝐼 =
2
412𝛿𝐼 =
1 4
412𝛿𝐼𝑃 =
2
412
𝛿 𝐾 = 2 4
2 𝛿 =
4
2 𝛿 𝐼 =
1 4
2 𝛿 =
4
2
𝛿𝐾𝐿 = 2 4
𝛿𝐾 =
4
𝛿𝐾 =
2 4
𝛿𝐾 =
4
𝛿 𝑃 = 1 4
𝛿 =
2
𝛿 𝑅 =
114
𝛿 =
4
𝛿𝑃 = 1 4
42 𝛿𝑃𝐼 =
2
42 𝛿𝑃 =
1 4
42 𝛿𝑃 =
4
42
𝛿 = 2 4
1𝛿 =
4
1𝛿 𝑃 =
1 4
1𝛿 𝑉 =
1
(SUMA DE K= 0,00254 + 0,00046 + 0,00254 + 0,00057 = 0,00611 )
δNM= 0,416 δNK= 0,075 δNO= 0,416 δNW= 0,093
NUDO N
𝛿 𝑀 = 2 4
11𝛿 𝐾 =
4
11𝛿 =
2 4
11𝛿 𝑊 =
11
(SUMA DE K= 0,00254 + 0,00046 = 0,00300 )
δFE= 0,847 δFG= 0,153
(SUMA DE K= 0,00254 + 0,00057 = 0,00311 )
δST= 0,817 δSR= 0,183
NUDOS DONDE CONCURREN 2 BARRAS (F,S)
NUDO F
NUDO S
𝛿𝐹𝐸 = 2 4
𝛿𝐹 =
4
𝛿𝑆 = 2 4
11𝛿𝑆𝑅 =
11
SUMATORIA K= 0,00114 + 0,00114 + 0,00114 + 0,00114 =
δFE= δEF= 0,125 δGH= δHG= 0,125 δRQ= δQR= 0,125 δST= δTS= 0,125
SUMA K= 0,00174 + 0,00174 + 0,00174 + 0,00174 = 0,00696
δED= δDE= 0,125 δHI= δIH= 0,125 δQP= δPQ= 0,125 δTU= δUT= 0,125
SUMA K= 0,00174 + 0,00174 + 0,00174 + 0,00174 = 0,00696
δDC= δCD= 0,125 δIJ= δJI= 0,125 δPO= δOP= 0,125 δUV= δVU= 0,125
PASO 4:
Cálculo de los Factores de Desplazamiento
NIVEL 1 0,00456
NIVEL 2
NIVEL 3
𝛿´𝑖 =𝐾
2𝞢𝐾
𝛿´𝐹𝐸 = 114
2 ∗ 4 𝛿´ =
114
2 ∗ 4 𝛿´𝑅 =
114
2 ∗ 4 𝛿´𝑆 =
114
2 ∗ 4
𝛿´𝐸 = 1 4
2 ∗ 𝛿´ 𝐼 =
1 4
2 ∗ 𝛿´ 𝑃 =
1 4
2 ∗ 𝛿´ =
1 4
2 ∗
𝛿´ = 1 4
2 ∗ 𝛿´𝐼 =
1 4
2 ∗ 𝛿´𝑃 =
1 4
2 ∗ 𝛿´ 𝑉 =
1 4
2 ∗
SUMA K= 0,00254 + 0,00254 + 0,00254 + 0,00254 = 0,01016
δCB= δBC= 0,125 δJK= δKJ= 0,125 δON= δNO= 0,125 δVW= δWV= 0,125
SUMA K= 0,00254 + 0,00254 + 0,00254 + 0,00254 = 0,01016
δBA= δAB= 0,125 δKL= δLK= 0,125 δNM= δMN= 0,125 δWX= δXW= 0,125
NIVEL 4
NIVEL 5
𝛿´ 2 4
2 ∗ 1 1 𝛿´ 𝐾 =
2 4
2 ∗ 1 1 𝛿´ =
2 4
2 ∗ 1 1 𝛿´𝑉𝑊 =
2 4
2 ∗ 1 1
𝛿´ = 2 4
2 ∗ 1 1 𝛿´𝐾𝐿 =
2 4
2 ∗ 1 1 𝛿´ 𝑀 =
2 4
2 ∗ 1 1 𝛿´𝑊 =
2 4
2 ∗ 1 1
Cálculo de la Carga muerta WD= 0,370 Ton/m2
WL= 0,170 Ton/m2
AT= 12,5 m2
L= 5,00 m
0,166 Ton/m2
WD= 0,536 Ton/m2 * 5,00 m = 2,68 Ton/m
WL= 0,425 Ton/m
L= 5 m
Wu= 1,4 * 2,68 + 1,7 * 0,425 = 4,475 Ton/m
PASO 5:
Cálculo de los Momentos de Empotramiento
NIVEL 1
WD(estructura)=
𝑀𝑖𝑗 = 𝑀𝑗𝑖 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑊 = 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 = 2 2 88 ∗ 2 4
24 2
𝑊 =0,370 Ton/m2 1 2
𝑊𝐿 = 1 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 1 2 ∗ 12 2
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
L= 4 m WD= 0,370 Ton/m2
WL= 0,170 Ton/m2
AT= 8,00 m2
L= 4 m
0,166 Ton/m2
WD= 0,536 Ton/m2 * 4 m = 2,144 Ton/m
WD(estructura)=
𝑊 = 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 = 2 2 88 ∗ 2 4
24 2
𝑊 =0,370Ton/m2 1 2
WL= 0,340 Ton/m
Wu= 1,4 * 2,144 + 1,7 * 0,340 = 3,58 Ton/m
MFG= 9,32 Ton-m MGF= -9,32 Ton-m
MGR= 4,77 Ton-m MRG= -4,77 Ton-m
MRS= 9,32 Ton-m MSR= -9,32 Ton-m
𝑊𝐿 = 1 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 1 2 ∗ 8 2
4
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑀𝐹 = 𝑀 𝐹 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀𝐹 =4 4 ∗ 2
12𝑀 𝐹 =
4 4 ∗ 2
12
𝑀 𝑅 = 𝑀𝑅 =𝑊∗ 𝐿2
12
𝑀 𝑅 = 8 ∗ 42
12𝑀𝑅 =
8 ∗ 42
12
𝑀𝑅𝑆= 𝑀𝑆𝑅 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀𝑅𝑆 =4 4 ∗ 2
12𝑀𝑆𝑅 =
4 4 ∗ 2
12
Cálculo de la Carga muerta WD= 0,470 Ton/m2
WL= 0,240 Ton/m2
AT= 12,5 m2
L= 5,00 m
0,189 Ton/m2
NIVEL 2
WD(estructura)=
𝑊 = 4 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 =12 2 88 ∗ 2 4
24 2
=0,470Ton/m2
WD= 0,659 Ton/m2 * 6 m = 3,954 Ton/m
WL= 0,60 Ton/m
L= 5 m
Wu= 1,4 * 3,954 + 1,7 * 0,6 = 6,556 Ton/m
L= 4 m WD= 0,470 Ton/m2
WL= 0,240 Ton/m2
AT= 8 m2
L= 4,00 m
0,189 Ton/m2
WD= 0,659 Ton/m2 * 5 m = 3,295 Ton/m
WL= 0,48 Ton/m
Wu= 1,4 * 3,295 + 1,7 * 0,48 = 5,429 Ton/m
WD(estructura)=
𝑊 =0,470Ton/m2 18 2
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 12 2
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 4 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 =12 2 88 ∗ 2 4
24 2
𝑊 =0,470Ton/m2 18 2
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 8 2
4
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
MEH= 13,66 Ton-m MHE= -13,66 Ton-m
MHQ= 7,24 Ton-m MQH= -7,24 Ton-m
MQT= 13,66 Ton-m MTQ= -13,66 Ton-m
𝑀𝐸 = 𝑀 𝐸 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀𝐸 = ∗ 2
12𝑀 𝐸 =
∗ 2
12
𝑀 = 𝑀 =𝑊∗ 𝐿2
12
𝑀 = 42 ∗ 42
12𝑀 =
42 ∗ 42
12
𝑀 = 𝑀 =𝑊∗ 𝐿2
12
𝑀 = ∗ 2
12𝑀 =
∗ 2
12
Cálculo de la Carga muerta WD= 0,470 Ton/m2
WL= 0,240 Ton/m2
AT= 12,5 m2
L= 5,00 m
0,189 Ton/m2
WD= 0,659 Ton/m2 * 5,00 m = 3,295 Ton/m
WL= 0,6 Ton/m
NIVEL 3
WD(estructura)=
𝑊 = 4 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 =12 2 88 ∗ 2 4
24 2
𝑊 =0,470Ton/m2 18 2
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 12 2
L= 5 m
Wu= 1,4 * 3,295 + 1,7 * 0,6 = 5,633 Ton/m
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
L= 4 m WD= 0,470 Ton/m2
WL= 0,240 Ton/m2
AT= 8 m2
L= 4,00 m
0,189 Ton/m2
WD= 0,659 Ton/m2 * 4,00 m = 2,636 Ton/m
WL= 0,48 Ton/m
Wu= 1,4 * 2,636 + 1,7 * 0,48 = 4,506 Ton/m
MDI= 11,74 Ton-m MID= -11,74 Ton-m
WD(estructura)=
𝑊 = 4 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 =12 2 88 ∗ 2 4
24 2
𝑊 =0,470Ton/m2 18 8 2
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 8 2
4
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑀 𝐼 = 𝑀𝐼 =𝑊∗ 𝐿2
12
𝑀 𝐼 = ∗ 2
12𝑀𝐼 =
∗ 2
12
MIP= 6,01 Ton-m MPI= -6,01 Ton-m
MPU= 11,74 Ton-m MUP= -11,74 Ton-m
𝑀𝐼𝑃 = 𝑀𝑃𝐼 =𝑊∗ 𝐿2
12
𝑀𝐼𝑃 =4 ∗ 42
12𝑀𝑃𝐼 =
4 ∗ 42
12
𝑀𝑃 = 𝑀 𝑃 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀𝑃 = ∗ 2
12𝑀 𝑃 =
∗ 2
12
Cálculo de la Carga muerta WD= 0,470 Ton/m2
WL= 0,240 Ton/m2
AT= 12,5 m2
L= 5,00 m
0,231 Ton/m2
WD= 0,701 Ton/m2 * 5,00 m = 3,505 Ton/m
WL= 0,6 Ton/m
L= 5 m
Wu= 1,4 * 3,505 + 1,7 * 0,6 = 5,927 Ton/m
WD(estructura)=
NIVEL 4
𝑊 = 4 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 =14 2 4 1 2 ∗ 2 4
24 2
𝑊 =0,470Ton/m2 2 2
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 12 2
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
L= 4 m WD= 0,470 Ton/m2
WL= 0,240 Ton/m2
AT= 8 m2
L= 4,00 m
0,231 Ton/m2
WD= 0,701 Ton/m2 * 4,00 m = 2,804 Ton/m
WL= 0,48 Ton/m
Wu= 1,4 * 2,804 + 1,7 * 0,48 = 4,742 Ton/m
MCJ= 12,35 Ton-m MJC= -12,35 Ton-m
MJO= 6,32 Ton-m MOJ= -6,32 Ton-m
MVO= 12,35 Ton-m MOV= -12,35 Ton-m
WD(estructura)=
𝑊 = 4 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 =14 2 4 1 2 ∗ 2 4
24 2
𝑊 =0,470Ton/m2 18 8 2
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 8 2
4
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑀 = 𝑀 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀 = 2 ∗ 2
12𝑀 =
2 ∗ 2
12
𝑀 = 𝑀 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀 =4 42 ∗ 42
12𝑀 =
4 42 ∗ 42
12
𝑀𝑉 = 𝑀 𝑉 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀𝑉 = 2 ∗ 2
12𝑀 𝑉 =
2 ∗ 2
12
Cálculo de la Carga muerta WD= 0,470 Ton/m2
WL= 0,240 Ton/m2
AT= 12,5 m2
L= 5,00 m
0,231 Ton/m2
WD= 0,701 Ton/m2 * 5,00 m = 3,505 Ton/m
WL= 0,6 Ton/m
L= 5 m
Wu= 1,4 * 3,505 + 1,7 * 0,6 = 5,927 Ton/m
NIVEL 5
WD(estructura)=
𝑊 = 4 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 =14 2 4 1 2 ∗ 2 4
24 2
𝑊 =0,470Ton/m2 2 1 2
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 12 2
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
L= 4,00 m WD= 0,470 Ton/m2
WL= 0,240 Ton/m2
AT= 8 m2
L= 4,00 m
0,231 Ton/m2
WD= 0,701 Ton/m2 * 4,00 m = 2,804 Ton/m
WD(estructura)=
𝑊 = 4 2 𝑊 𝑎
𝑊 𝑎 = ∗ γ
𝑎 𝑎
𝑊 𝑎 =14 2 4 1 2 ∗ 2 4
24 2
𝑊 =0,470Ton/m2 2 1 2
WL= 0,48 Ton/m
Wu= 1,4 * 2,804 + 1,7 * 0,48 = 4,742 Ton/m
MBK= 12,35 Ton-m MKB= -12,35 Ton-m
MKN= 6,32 Ton-m MNK= -6,32 Ton-m
MNW= 12,35 Ton-m MWN= -12,35 Ton-m
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑎
𝐿
𝑊𝐿 = 24 2 ∗ 8 2
4
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑊 = 1 4 ∗𝑊 1 𝑊𝐿
𝑀 𝐾 = 𝑀𝐾 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀 𝐾 = 2 ∗ 2
12𝑀𝐾 =
2 ∗ 2
12
𝑀𝐾 = 𝑀 𝐾 =𝑊 ∗ 𝐿2
12
𝑀𝐾 =4 42 ∗ 42
12𝑀 𝐾 =
4 42 ∗ 42
12
𝑀 𝑊 = 𝑀𝑊 =𝑊∗ 𝐿2
12
𝑀 𝑊 = 2 ∗ 2
12𝑀𝑊 =
2 ∗ 2
12
PASO 6:
Cálculo de los Momentos de Piso
NIVELCARGA
LATERAL (Ton)h (m)
Mp
(Ton-m)
1 6,60 3,00 19,8
4 2,74 3,00 56,04
5 1,31 3,00 59,97
2 5,38 3,00 35,94
3 3,96 3,00 47,82
19,99
F S
9,32 -9,32 4,77 -4,77 9,32 -9,32
9,32 -9,32
E T
13,66 -13,66 7,24 -7,24 13,66 -13,66
13,66 -13,66
D U
11,74 -12,35 6,32 -6,32 12,35 -12,35
11,74 -12,35
C V
12,35 -12,35 6,32 -6,32 12,35 -12,35
12,35 -12,35
B W
12,35 -12,35 6,32 -6,32 12,35 -12,35
12,35 -12,35
NIVEL 2
H
5m
5m
-4,55 4,55
PASO 7:
Cálculo de los Momentos Desequilibrantes
NIVEL 1
G
5m
-6,03 6,03
NIVEL 4
5m 5m
-6,42 6,42
NIVEL 3
I
-6,03 6,03
NIVEL 5
K N
J
5m
O
5m4m
5m
-6,03 6,03
4m 5m
R
4m 5m
5m4m
Q
P
FE FG GF GH GR RG RQ RS SR ST
δij 0,847 0,153 0,180 0,640 0,180 0,172 0,613 0,215 0,183 0,817
δ´´ij 0,125 0,125 0,125 0,125
Mij 9,32 -9,32 4,77 -4,77 9,32 -9,32
-7,89 -1,43 0,82 2,91 0,82 -0,78 -2,79 -0,98 1,71 7,61
-2,43 0,41 -0,72 1,04 -0,39 0,41 -1,02 0,855 -0,49 2,375
2,52 2,52 2,52 2,52
-0,42 -0,08 -0,44 -1,57 -0,44 -0,48 -1,69 -0,59 -0,81 -3,6
-0,13 -0,22 -0,04 -1,42 -0,24 -0,22 -0,89 -0,41 -0,30 -2,29
5,61 5,61 5,61 5,61
-4,46 -0,81 -0,7 -2,51 -0,7 -0,71 -2,51 -0,88 -0,55 -2,48
-2,59 -0,35 -0,41 -2,03 -0,36 -0,35 -1,96 -0,28 -0,44 -1,83
7,87 7,87 7,87 7,87
-4,18 -0,76 -0,91 -3,25 -0,91 -0,91 -3,24 -1,14 -1,02 -4,58
-6,09 6,08 -11,71 9,18 -7,81 1,91 -11,22 11,21
-2,54 2,56 -5,9 5,9
ED EF EH HE HI HG HQ QH QR QP QT TQ TS TU
δij 0,544 0,356 0,100 0,091 0,494 0,324 0,091 0,089 0,317 0,483 0,111 0,122 0,348 0,53
δ´´ij 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125
Mij 13,66 -13,66 7,24 -7,24 13,66 -13,66
-7,43 -4,86 -1,37 0,58 3,17 2,08 0,58 -0,57 -2,04 -3,1 -0,71 1,67 4,75 7,24
-2,69 -3,95 0,29 -0,69 1,21 1,455 -0,29 0,29 -1,4 -1,19 0,84 -0,36 3,81 2,63
4,53 2,52 4,53 2,52 2,52 4,53 2,52 4,53
-0,38 -0,25 -0,07 -0,8 -4,32 -2,83 -0,8 -0,5 -1,77 -2,7 -0,62 -1,6 -4,57 -6,96
-1,10 -0,21 -0,4 -0,04 -2,62 -0,79 -0,25 -0,4 -0,85 -1,83 -0,80 -0,31 -1,80 -3,61
10,62 5,61 10,62 5,61 5,61 10,62 5,61 10,62
-7,9 -5,17 -1,45 -1,14 -6,19 -4,06 -1,14 -1,1 -3,92 -5,97 -1,37 -1,28 -3,66 -5,57
-4,88 -2,23 -0,57 -0,73 -3,86 -1,26 -0,55 -0,57 -1,26 -3,91 -0,64 -0,69 -1,24 -3,65
15,41 7,87 15,41 7,87 7,87 15,41 7,87 15,41
-8,49 -5,55 -1,56 -1,54 -8,35 -5,47 -1,54 -1,5 -5,36 -8,17 -1,88 -2,16 -6,16 -9,39
-2,31 -6,2 -18,01 9,61 5,14 -11,59 -0,59 3,71 7,13 11,26
-8,5 8,5 -3,3 3,3 -8,5 8,5 -18,4 18,4
DE DC DI ID IH IJ IP PI PO PQ PU UP UV UT
δij 0,458 0,458 0,084 0,078 0,422 0,422 0,078 0,076 0,414 0,414 0,095 0,103 0,448 0,448
δ´´ij 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125
Mij 11,74 -11,74 6,01 -6,01 11,74 -11,74
-5,38 -5,38 -0,99 0,45 2,42 2,42 0,45 -0,44 -2,37 -2,37 -0,54 1,21 5,26 5,26
-3,72 -2,27 0,225 -0,5 1,585 1,01 -0,22 0,225 -0,99 -1,55 0,605 -0,27 2,215 3,62
4,53 6,00 4,53 6,00 6,00 4,53 6,00 4,53
-2,19 -2,19 -0,40 -0,97 -5,24 -5,24 -0,97 -0,67 -3,65 -3,65 -0,84 -1,66 -7,21 -7,21
-0,19 -1,43 -0,49 -0,2 -2,16 -2,46 -0,34 -0,49 -1,9 -1,35 -0,83 -0,42 -3,25 -3,48
10,62 12,80 10,62 12,80 12,80 10,62 12,80 10,62
-9,76 -9,76 -1,79 -1,43 -7,71 -7,71 -1,43 -1,43 -7,81 -7,81 -1,79 -1,68 -7,29 -7,29
-3,95 -4,67 -0,72 -0,9 -3,1 -3,87 -0,72 -0,72 -3,83 -2,99 -0,84 -0,9 -3,74 -2,79
15,41 18,13 15,41 18,13 18,13 15,41 18,13 15,41
-11,1 -11,1 -2,03 -1,95 -10,5 -10,5 -1,95 -1,91 -10,4 -10,4 -2,39 -2,69 -11,7 -11,7
-5,72 0,2 -17,23 5,82 10,55 -11,44 5,96 0,43 11,22 6,98
-5,6 5,6 -0,86 0,84 -5,05 5,12 -18,15 18,19
CB CD CJ JC JK JI JO OJ OP ON OV VO VU VW
δij 0,536 0,367 0,097 0,088 0,488 0,335 0,088 0,087 0,328 0,478 0,107 0,118 0,359 0,524
δ´´ij 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125
Mij 12,35 -12,35 6,32 -6,32 12,35 -12,35
-6,62 -4,53 -1,2 0,53 2,94 2,02 0,53 -0,52 -1,98 -2,88 -0,65 1,46 4,43 6,47
-2,83 -2,69 0,265 -0,6 1,275 1,21 -0,26 0,265 -1,19 -1,26 0,73 -0,33 2,63 2,78
7,03 6,00 7,03 6,00 6,00 7,03 6,00 7,03
-4,17 -2,85 -0,75 -1,29 -7,15 -4,91 -1,29 -1,01 -3,8 -5,54 -1,24 -2,14 -6,5 -9,49
-2,63 -1,1 -0,65 -0,38 -3,23 -2,62 -0,51 -0,65 -1,83 -2,91 -1,07 -0,62 -3,61 -4,75
17,01 12,80 17,01 12,80 12,80 17,01 12,80 17,01
-13,6 -9,34 -2,47 -2,03 -11,3 -7,73 -2,03 -2,03 -7,66 -11,2 -2,5 -2,46 -7,48 -10,9
-6,03 -4,88 -1,02 -1,24 -5,17 -3,86 -1,02 -1,02 -3,91 -5,12 -1,23 -1,25 -3,65 -5,32
23,93 18,13 23,93 18,13 18,13 23,93 18,13 23,93
-16,2 -11,1 -2,92 -2,71 -15 -10,3 -2,71 -2,68 -10,1 -14,7 -3,3 -3,76 -11,4 -16,7
-4,10 0,5 -20,06 10,36 10,74 -13,96 6,48 4,39 11,33 10,06
-3,6 3,6 1,0 -1,0 -3,1 3,1 -21,4 21,4
BC BA BK KB KJ KL KN NK NM NO NW WN WX WV
δij 0,458 0,458 0,083 0,077 0,423 0,423 0,077 0,075 0,416 0,416 0,093 0,101 0,45 0,45
δ´´ij 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125
Mij 12,35 -12,35 6,32 -6,32 12,35 -12,35
-5,66 -5,66 -1,03 0,46 2,55 2,55 0,46 -0,45 -2,51 -2,51 -0,56 1,25 5,56 5,56
-3,31 0 0,23 -0,52 1,47 0 -0,23 0,23 0 -1,44 0,625 -0,28 0 3,24
7,03 7,51 7,03 7,51 7,51 7,03 7,51 7,03
-5,25 -5,25 -0,95 -1,18 -6,46 -6,46 -1,18 -1,05 -5,81 -5,81 -1,3 -2,14 -6,5 -9,49
-2,09 0 -0,59 -0,48 -3,58 0 -0,53 -0,59 0 -2,77 -1,07 -0,65 0 -4,75
17,01 12,00 17,01 12,00 12,00 17,01 12,00 17,01
-12,1 -12,1 -2,19 -1,88 -10,3 -10,3 -1,88 -1,84 -10,2 -10,2 -2,29 -2,39 -10,6 -10,6
-6,82 0 -0,94 -1,1 -5,63 0 -0,92 -0,94 0 -5,59 -1,2 -1,15 0 -5,46
23,93 15,61 23,93 15,61 15,61 23,93 15,61 23,93
-14,6 -14,6 -2,64 -2,46 -13,5 -13,5 -2,46 -2,39 -13,2 -13,2 -2,96 -3,33 -14,8 -14,8
-1,78 -2,4 -19,50 12,50 7,38 -13,35 3,33 6,39 8,73 11,62
-4 4 0,4 -0,4 -3,6 3,6 -21,0 20,4
AB LK MN XW
0 0 0 0
-2,83 1,28 -1,26 2,78
7,51 7,51 7,51 7,51
-2,63 -3,23 -2,91 -3,25
12,00 12,00 12,00 12,00
-6,03 -5,17 -5,1 -5,32
15,61 15,61 15,61 15,61
23,64 28 25,85 29,34
SUMA
MÉTODO DE CROSS MODIFICADO
1ERA DISTRIBU.
1ERA TRANSMI.
1ERA CORRECCION
2DA DISTRIBU.
2DA TRANSMI.
2DA CORRECCION
3RA DISTRIBU.
3RA TRANSMI.
3RA CORRECCION
4TA DISTRIBU.
1ERA TRANSMI.
1ERA DISTRIBU.
1ERA TRANSMI.
1ERA CORRECCION
2DA DISTRIBU.
2DA TRANSMI.
2DA CORRECCION
3RA DISTRIBU.
3RA TRANSMI.
3RA CORRECCION
4TA DISTRIBU.
1ERA DISTRIBU.
2DA DISTRIBU.
1ERA CORRECCION
2DA DISTRIBU.
2DA TRANSMI.
2DA CORRECCION
3RA DISTRIBU.
3RA TRANSMI.
3RA CORRECCION
4TA DISTRIBU.
1ERA DISTRIBU.
1ERA TRANSMI.
1ERA CORRECCION
2DA CORRECCION
2DA TRANSMI.
2DA CORRECCION
3RA DISTRIBU.
3RA TRANSMI.
3RA CORRECCION
4TA DISTRIBU.
1ERA DISTRIBU.
1ERA TRANSMI.
1ERA CORRECCION
2DA DISTRIBU.
2DA TRANSMI.
3RA DISTRIBU.
3RA TRANSMI.
3RA CORRECCION
4TA DISTRIBU.
TOTAL
PRIMERA CORRECCION POR DESPLAZAMIENTO
MFE= -10,32 MGH= 3,95 MRQ= -3,81 MST= 9,99
-0,20
MEF= -8,81 MHG= 3,54 MQR= -3,44 MTS= 8,56
-0,15
MED= -10,12 MHI= 4,38 MQP= -4,29 MTU= 9,87
-0,15
MDE= -9,10 MIH= 4,01 MPQ= -3,92 MUT= 8,88
-0,13
METODO CROSS MODIFICADO
NIVEL 1
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-0,35
NIVEL 2
PASO 8:
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-0,28
𝑀
𝑀 =
𝑀 =
MDC= -7,65 MIJ= 3,43 MPO= -3,36 MUV= 7,48
-0,11
MCD= -7,22 MJI= 3,23 MOP= -3,17 MVU= 7,06
-0,10
MCB= -9,45 MJK= 4,22 MON= -4,14 MVW= 9,25
-0,12
MBC= -8,97 MKJ= 4,02 MNO= -3,95 MWV= 8,80
-0,10
-0,21
NIVEL 4
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-0,22
NIVEL 3
SUMATORIA=
SUMATORIA=
𝑀 =
𝑀 =
MBA= -5,66 MKL= 2,55 MNM= -2,51 MWX= 5,56
-0,06
MAB= -2,83 MLK= 1,28 MMN= -1,26 MXW= 2,78
-0,03
NIVEL 5
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-0,09 𝑀 =
MOMENTO DE DESBALANCE
MFE=MEF= 19,8 - -0,35 = 20,15 Ton-m
MGH=MHG= 19,8 - -0,35 = 20,15 Ton-m
MRQ=MQR= 19,8 - -0,35 = 20,15 Ton-m
MST=MTS= 19,8 - -0,35 = 20,15 Ton-m
MED=MDE= 35,94 - -0,28 = 36,22 Ton-m
MHI=MIH= 35,94 - -0,28 = 36,22 Ton-m
MQP=MPQ= 35,94 - -0,28 = 36,22 Ton-m
MTU=MUT= 35,94 - -0,28 = 36,22 Ton-m
MDC=MCD= 47,82 - -0,21 = 48,03 Ton-m
MIJ=MJI= 47,82 - -0,21 = 48,03 Ton-m
MPO=MOP= 47,82 - -0,21 = 48,03 Ton-m
MUV=MVU= 47,82 - -0,21 = 48,03 Ton-m
NIVEL 1
NIVEL 2
NIVEL 3
𝑀 = 𝑀𝑝 Mcol
MCB=MBC= 56,04 - -0,22 = 56,26 Ton-m
MJK=MKJ= 56,04 - -0,22 = 56,26 Ton-m
MON=MNO= 56,04 - -0,22 = 56,26 Ton-m
MVW=MWV= 56,04 - -0,22 = 56,26 Ton-m
NIVEL 4
MBA=MAB= 59,97 - -0,09 = 60,06 Ton-m
MKL=MLK= 59,97 - -0,09 = 60,06 Ton-m
MNM=MMN= 59,97 - -0,09 = 60,06 Ton-m
MWX=MXW= 59,97 - -0,09 = 60,06 Ton-m
NIVEL 5
MOMENTO DE DESPLAZAMIENTO
MFE=MEF= 0,125 * 20,15 = 2,52 Ton-m
MGH=MHG= 0,125 * 20,15 = 2,52 Ton-m
MRQ=MQR= 0,125 * 20,15 = 2,52 Ton-m
MST=MTS= 0,125 * 20,15 = 2,52 Ton-m
MED=MDE= 0,125 * 36,22 = 4,53 Ton-m
MHI=MIH= 0,125 * 36,22 = 4,53 Ton-m
MQP=MPQ= 0,125 * 36,22 = 4,53 Ton-m
MTU=MUT= 0,125 * 36,22 = 4,53 Ton-m
MDC=MCD= 0,125 * 48,03 = 6,00 Ton-m
MIJ=MJI= 0,125 * 48,03 = 6,00 Ton-m
MPO=MOP= 0,125 * 48,03 = 6,00 Ton-m
MUV=MVU= 0,125 * 48,03 = 6,00 Ton-m
MCB=MBC= 0,125 * 56,26 = 7,03 Ton-m
MJK=MKJ= 0,125 * 56,26 = 7,03 Ton-m
MON=MNO= 0,125 * 56,26 = 7,03 Ton-m
MVW=MWV= 0,125 * 56,26 = 7,03 Ton-m
NIVEL 1
NIVEL 2
NIVEL 3
NIVEL 4
𝑀´´𝑖𝑗 = ´´ ∗𝑀
MBA=MAB= 0,125 * 60,06 = 7,51 Ton-m
MKL=MLK= 0,125 * 60,06 = 7,51 Ton-m
MNM=MMN= 0,125 * 60,06 = 7,51 Ton-m
MWX=MXW= 0,125 * 60,06 = 7,51 Ton-m
NIVEL 5
SEGUNDA CORRECCION POR DESPLAZAMIENTO
MFE= -0,55 MGH= -2,99 MRQ= -2,58 MST= -5,89
-12,01
MEF= -0,46 MHG= -3,62 MQR= -2,62 MTS= -6,37
-13,06
MED= -1,48 MHI= -6,94 MQP= -4,53 MTU= -10,57
-23,51
MDE= -2,38 MIH= -7,40 MPQ= -5,00 MUT= -10,69
-25,47
MDC= -3,62 MIJ= -7,70 MPO= -5,55 MUV= -10,46
-27,33
MCD= -3,95 MJI= -7,53 MOP= -5,63 MVU= -10,11
-27,21
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-48,98
NIVEL 3
SUMATORIA=
SUMATORIA=
NIVEL 1
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-25,07
NIVEL 2
-54,54
𝑀 =
𝑀 =
𝑀 =
𝑀 =
MCB= -6,80 MJK= -10,38 MON= -8,45 MVW= -14,24
-39,86
MBC= -7,34 MKJ= -10,04 MNO= -8,58 MWV= -14,24
-40,19
MBA= -5,25 MKL= -6,46 MNM= -5,81 MWX= -6,50
-24,02
MAB= -2,63 MLK= -3,23 MMN= -2,91 MXW= -3,25
-12,01
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-36,03
NIVEL 4
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-80,05
NIVEL 5
𝑀 =
𝑀 =
MOMENTO DE DESBALANCE
MFE=MEF= 19,8 - -25,07 = 44,87 Ton-m
MGH=MHG= 19,8 - -25,07 = 44,87 Ton-m
MRQ=MQR= 19,8 - -25,07 = 44,87 Ton-m
MST=MTS= 19,8 - -25,07 = 44,87 Ton-m
MED=MDE= 35,94 - -48,98 = 84,92 Ton-m
MHI=MIH= 35,94 - -48,98 = 84,92 Ton-m
MQP=MPQ= 35,94 - -48,98 = 84,92 Ton-m
MTU=MUT= 35,94 - -48,98 = 84,92 Ton-m
MDC=MCD= 47,82 - -54,54 = 102,36 Ton-m
MIJ=MJI= 47,82 - -54,54 = 102,36 Ton-m
MPO=MOP= 47,82 - -54,54 = 102,36 Ton-m
MUV=MVU= 47,82 - -54,54 = 102,36 Ton-m
NIVEL 1
NIVEL 2
NIVEL 3
𝑀 = 𝑀𝑝 Mcol
MCB=MBC= 56,04 - -80,05 = 136,09 Ton-m
MJK=MKJ= 56,04 - -80,05 = 136,09 Ton-m
MON=MNO= 56,04 - -80,05 = 136,09 Ton-m
MVW=MWV= 56,04 - -80,05 = 136,09 Ton-m
MBA=MAB= 59,97 - -36,03 = 96,00 Ton-m
MKL=MLK= 59,97 - -36,03 = 96,00 Ton-m
MNM=MMN= 59,97 - -36,03 = 96,00 Ton-m
MWX=MXW= 59,97 - -36,03 = 96,00 Ton-m
NIVEL 4
NIVEL 5
MOMENTO DE DESPLAZAMIENTO
MFE=MEF= 0,125 * 44,87 = 5,61 Ton-m
MGH=MHG= 0,125 * 44,87 = 5,61 Ton-m
MRQ=MQR= 0,125 * 44,87 = 5,61 Ton-m
MST=MTS= 0,125 * 44,87 = 5,61 Ton-m
MED=MDE= 0,125 * 84,92 = 10,62 Ton-m
MHI=MIH= 0,125 * 84,92 = 10,62 Ton-m
MQP=MPQ= 0,125 * 84,92 = 10,62 Ton-m
MTU=MUT= 0,125 * 84,92 = 10,62 Ton-m
MDC=MCD= 0,125 * 102,36 = 12,80 Ton-m
MIJ=MJI= 0,125 * 102,36 = 12,80 Ton-m
MPO=MOP= 0,125 * 102,36 = 12,80 Ton-m
MUV=MVU= 0,125 * 102,36 = 12,80 Ton-m
NIVEL 1
NIVEL 2
NIVEL 3
𝑀´´𝑖𝑗 = ´´ ∗𝑀
MCB=MBC= 0,125 * 136,09 = 17,01 Ton-m
MJK=MKJ= 0,125 * 136,09 = 17,01 Ton-m
MON=MNO= 0,125 * 136,09 = 17,01 Ton-m
MVW=MWV= 0,125 * 136,09 = 17,01 Ton-m
MBA=MAB= 0,125 * 96,00 = 12,00 Ton-m
MKL=MLK= 0,125 * 96,00 = 12,00 Ton-m
MNM=MMN= 0,125 * 96,00 = 12,00 Ton-m
MWX=MXW= 0,125 * 96,00 = 12,00 Ton-m
NIVEL 5
NIVEL 4
TERCERA CORRECCION POR DESPLAZAMIENTO
MFE= -7,05 MGH= -4,54 MRQ= -4,47 MST= -4,31
-20,37
MEF= -7,40 MHG= -5,32 MQR= -5,18 MTS= -4,90
-22,79
MED= -12,78 MHI= -10,05 MQP= -9,88 MTU= -9,22
-41,92
MDE= -13,71 MIH= -10,81 MPQ= -10,80 MUT= -10,08
-45,40
MDC= -14,43 MIJ= -11,58 MPO= -11,64 MUV= -11,03
-48,68
MCD= -14,22 MJI= -11,59 MOP= -11,57 MVU= -11,13
-48,50
NIVEL 1
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-43,16
NIVEL 2
-97,18
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-87,32
NIVEL 3
SUMATORIA=
SUMATORIA=
𝑀 =
𝑀 =
𝑀 =
𝑀 =
MCB= -19,67 MJK= -16,43 MON= -16,29 MVW= -16,24
-68,62
MBC= -18,88 MKJ= -15,97 MNO= -15,82 MWV= -16,09
-66,76
MBA= -12,06 MKL= -10,34 MNM= -10,23 MWX= -10,63
-43,26
MAB= -6,03 MLK= -5,17 MMN= -5,12 MXW= -5,32
-21,63
NIVEL 4
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-135,38
NIVEL 5
SUMATORIA=
SUMATORIA=
-64,89
𝑀 =
𝑀 =
MOMENTO DE DESBALANCE
MFE=MEF= 19,8 - -43,16 = 62,96 Ton-m
MGH=MHG= 19,8 - -43,16 = 62,96 Ton-m
MRQ=MQR= 19,8 - -43,16 = 62,96 Ton-m
MST=MTS= 19,8 - -43,16 = 62,96 Ton-m
MED=MDE= 35,94 - -87,32 = 123,26 Ton-m
MHI=MIH= 35,94 - -87,32 = 123,26 Ton-m
MQP=MPQ= 35,94 - -87,32 = 123,26 Ton-m
MTU=MUT= 35,94 - -87,32 = 123,26 Ton-m
MDC=MCD= 47,82 - -97,18 = 145,00 Ton-m
MIJ=MJI= 47,82 - -97,18 = 145,00 Ton-m
MPO=MOP= 47,82 - -97,18 = 145,00 Ton-m
MUV=MVU= 47,82 - -97,18 = 145,00 Ton-m
NIVEL 1
NIVEL 2
NIVEL 3
𝑀 = 𝑀𝑝 Mcol
MCB=MBC= 56,04 - -135,38 = 191,42 Ton-m
MJK=MKJ= 56,04 - -135,38 = 191,42 Ton-m
MON=MNO= 56,04 - -135,38 = 191,42 Ton-m
MVW=MWV= 56,04 - -135,38 = 191,42 Ton-m
MBA=MAB= 59,97 - -64,89 = 124,86 Ton-m
MKL=MLK= 59,97 - -64,89 = 124,86 Ton-m
MNM=MMN= 59,97 - -64,89 = 124,86 Ton-m
MWX=MXW= 59,97 - -64,89 = 124,86 Ton-m
NIVEL 4
NIVEL 5
MOMENTO DE DESPLAZAMIENTO
MFE=MEF= 0,125 * 62,96 = 7,87 Ton-m
MGH=MHG= 0,125 * 62,96 = 7,87 Ton-m
MRQ=MQR= 0,125 * 62,96 = 7,87 Ton-m
MST=MTS= 0,125 * 62,96 = 7,87 Ton-m
MED=MDE= 0,125 * 123,26 = 15,41 Ton-m
MHI=MIH= 0,125 * 123,26 = 15,41 Ton-m
MQP=MPQ= 0,125 * 123,26 = 15,41 Ton-m
MTU=MUT= 0,125 * 123,26 = 15,41 Ton-m
MDC=MCD= 0,125 * 145,00 = 18,13 Ton-m
MIJ=MJI= 0,125 * 145,00 = 18,13 Ton-m
MPO=MOP= 0,125 * 145,00 = 18,13 Ton-m
MUV=MVU= 0,125 * 145,00 = 18,13 Ton-m
NIVEL 1
NIVEL 2
NIVEL 3
𝑀´´𝑖𝑗 = ´´ ∗𝑀
MCB=MBC= 0,125 * 191,42 = 23,93 Ton-m
MJK=MKJ= 0,125 * 191,42 = 23,93 Ton-m
MON=MNO= 0,125 * 191,42 = 23,93 Ton-m
MVW=MWV= 0,125 * 191,42 = 23,93 Ton-m
MBA=MAB= 0,125 * 124,86 = 15,61 Ton-m
MKL=MLK= 0,125 * 124,86 = 15,61 Ton-m
MNM=MMN= 0,125 * 124,86 = 15,61 Ton-m
MWX=MXW= 0,125 * 124,86 = 15,61 Ton-m
NIVEL 4
NIVEL 5
MOMENTOS FINALES EN COLUMNAS
MFE= -6,09 Ton-m MGH= 9,18 Ton-m MRQ= 1,91 Ton-m MST= 11,21 Ton-m
MEF= -6,22 Ton-m MHG= 5,14 Ton-m MQR= -0,59 Ton-m MTS= 7,13 Ton-m
MED= -2,31 Ton-m MHI= 9,61 Ton-m MQP= 3,71 Ton-m MTU= 11,26 Ton-m
MDE= -5,72 Ton-m MIH= 5,82 Ton-m MPQ= 0,43 Ton-m MUT= 6,98 Ton-m
MDC= 0,15 Ton-m MIJ= 10,55 Ton-m MPO= 5,96 Ton-m MUV= 11,22 Ton-m
MCD= 23,64 Ton-m MJI= 28,0 Ton-m MOP= 25,85 Ton-m MVU= 29,34 Ton-m
MCB= -4,10 Ton-m MJK= 10,36 Ton-m MON= 4,39 Ton-m MVW= 10,06 Ton-m
MBC= -1,78 Ton-m MKL= 7,38 Ton-m MNO= 6,39 Ton-m MWV= 11,62 Ton-m
MBA= -2,41 Ton-m MKL= 7,38 Ton-m MNM= 3,33 Ton-m MWX= 8,73 Ton-m
MAB= 23,64 Ton-m MLK= 28 Ton-m MMN= 25,85 Ton-m MXW= 29,34 Ton-m
NIVEL 5
PASO 9:
NIVEL 1
NIVEL 2
NIVEL 3
NIVEL 4
CORTANTES EN COLUMNAS
L=h= 3 m
-4,1 TON 4,77 TON
0,44 TON 6,11 TON
-2,67 TON 5,14 TON
1,38 TON 6,08 TON
NIVEL 1
VFE=VEF= VGH=VHG=
VRQ=VQR= VST=VTS=
NIVEL 2
VED=VDE= VHI=VIH=
VQP=VPQ= VTU=VUT=
𝑉 =𝑀𝑖𝑗 𝑀𝑗𝑖
𝐿
𝑉𝐹𝐸 = 𝑉𝐸𝐹 =𝑀𝐹𝐸 𝑀𝐸𝐹
𝐿
𝑉𝐹𝐸 = 𝑉𝐸𝐹 = 22
𝑉 = 𝑉 =𝑀 𝑀
𝐿
𝑉 = 𝑉 = 18 14
𝑉𝑅 = 𝑉 𝑅 =𝑀𝑅 𝑀 𝑅
𝐿
𝑉𝑅 = 𝑉 𝑅 =1 1
𝑉𝑆 = 𝑉 𝑆 =𝑀𝑆 𝑀 𝑆
𝐿
𝑉𝑆 = 𝑉 𝑆 =11 21 1
𝑉𝐸 = 𝑉 𝐸 =𝑀𝐸 𝑀 𝐸
𝐿
𝑉𝐸 = 𝑉 𝐸 = 2 1 2
𝑉 𝐼 = 𝑉𝐼 =𝑀 𝐼 𝑀𝐼
𝐿
𝑉 𝐼 = 𝑉𝐼 = 1 82
𝑉 𝑃 = 𝑉𝑃 =𝑀 𝑃 𝑀𝑃
𝐿
𝑉 𝑃 = 𝑉𝑃 = 1
𝑉 = 𝑉 =𝑀 𝑀
𝐿
𝑉 = 𝑉 =11 2 8
7,93 TON 12,85 TON
10,6 TON 13,52 TON
VDC=VCD= VIJ=VJI=
VPO=VOP VUV=VVU
NIVEL 3
𝑉 = 𝑉 =𝑀 𝑀
𝐿
𝑉 = 𝑉 = 1 2 4
𝑉𝐼 = 𝑉 𝐼 =𝑀𝐼 𝑀 𝐼
𝐿
𝑉𝐼 = 𝑉 𝐼 =1 28
𝑉𝑃 = 𝑉 𝑃 =𝑀𝑃 𝑀 𝑃
𝐿
𝑉𝑃 = 𝑉 𝑃 = 2 8
𝑉 𝑉 = 𝑉𝑉 =𝑀 𝑉 𝑀𝑉
𝐿
𝑉 𝑉 = 𝑉𝑉 =11 22 2 4
-1,96 TON 5,91 TON
3,59 TON 7,23 TON
7,08 TON 11,79 TON
9,73 TON 12,69 TON
NIVEL 4
VCB=VBC= VJK=VKJ=
VON=VNO= VVW=VWV=
NIVEL 5
VBA=VAB= VKL=VLK=
VNM=VMN= VWX=VXW=
𝑉 = 𝑉 =𝑀 𝑀
𝐿
𝑉 = 𝑉 = 4 1 1 8
𝑉 𝐾 = 𝑉𝐾 =𝑀 𝐼 𝑀𝐼
𝐿
𝑉 𝐾 = 𝑉𝐾 =1 8
𝑉 = 𝑉 =𝑀 𝑀
𝐿
𝑉 = 𝑉 =4
𝑉𝑉𝑊 = 𝑉𝑊𝑉 =𝑀𝑉𝑊 𝑀𝑊𝑉
𝐿
𝑉𝑉𝑊 = 𝑉𝑊𝑉 =1 11 2
𝑉 = 𝑉 =𝑀 𝑀
𝐿
𝑉 = 𝑉 = 2 41 2 4
𝑉𝐾𝐿 = 𝑉𝐿𝐾 =𝑀𝐾𝐿 𝑀𝐿𝐾
𝐿
𝑉𝐾𝐿 = 𝑉𝐿𝐾 = 8 28
𝑉 𝑀 = 𝑉𝑀 =𝑀 𝑀 𝑀𝑀
𝐿
𝑉 𝑀 = 𝑉𝑀 = 2 8
𝑉𝑊 = 𝑉 𝑊 =𝑀𝑊 𝑀 𝑊
𝐿
𝑉𝑊 = 𝑉 𝑊 =8 2 4
MOMENTOS FINALES EN VIGAS
MFG= 6,08 MGR= 2,56 MRS= 5,91
MGF= -11,71 MRG= -7,81 MSR= -11,22
MEH= 8,5 MHQ= 3,26 MQT= 8,5
MHE= -18,01 MQH= -11,59 MTQ= -18,38
MDI= 5,56 MIP= 0,84 MPU= 5,12
MID= -17,23 MPI= -11,44 MUP= -18,15
MCJ= 3,6 MJO= -0,96 M0V= 3,1
MJC= -20,06 MOJ= -13,96 MVO= -21,45
MBK= 4,24 MKN= -0,41 MNW= 3,60
MKB= -19,50 MNK= -13,35 MWN= -21,0
NIVEL 3
NIVEL 4
NIVEL 5
NIVEL 1
NIVEL 2
CORTANTES EN VIGAS𝑉 =
𝑊 ∗ 𝐿
2±
𝑀𝑗𝑖 𝑀𝑖𝑗
𝐿
VFG= 10,06 TON VGR= 5,85 TON
VGF= 12,31 TON VRG= 8,47 TON
VRS= 10,13 TON
VSR= 12,25 TON
NIVEL 1
𝑉𝐹 =4 48 ∗
2
11 8
𝑉 𝐹 =4 48 ∗
2
11 8
𝑉 𝑅 = 8 ∗ 4
2
8 2
4
𝑉𝑅 = 8 ∗ 4
2
8 2
4
𝑉𝑅𝑆 =4 48 ∗
2
11 22 1
𝑉𝑆𝑅 =4 48 ∗
2
11 22 1
VEH= 14,5 TON VHQ= 8,77 TON
VHE= 18,29 TON VQH= 12,94 TON
VQT= 14,41 TON
VTQ= 18,37 TON
NIVEL 2
𝑉𝐸 = ∗
2
18 8
𝑉 𝐸 = ∗
2
18 8
𝑉 = 4 ∗ 4
2
11 2
4
𝑉 = 4 ∗ 4
2
11 2
4
𝑉 = ∗
2
18 8 8 48
𝑉 = ∗
2
18 8 8 48
VDI= 11,75 TON VIP= 6,36 TON
VID= 16,42 TON VPI= 11,66 TON
VPU= 11,48 TON
VUP= 16,69 TON
NIVEL 3
𝑉 𝐼 = ∗
2
1 2
𝑉𝐼 = ∗
2
1 2
𝑉𝐼𝑃 =4 1 ∗ 4
2
11 4 84
4
𝑉𝑃𝐼 =4 1 ∗ 4
2
11 4 84
4
𝑉𝑃 = ∗
2
18 1 12
𝑉 𝑃 = ∗
2
18 1 12
VCJ= 11,53 TON VJO= 5,76 TON
VJC= 18,11 TON VOJ= 13,21 TON
VOV= 11,15 TON
VVO= 18,49 TON
NIVEL 4
𝑉 = ∗
2
2 1 2
𝑉 = ∗
2
28 4 12 88
𝑉 =
4 4 ∗
2
14
4
𝑉 𝑉 = ∗
2
21 4
𝑉𝑉 = ∗
2
21 4
𝑉 =4 4 ∗ 4
2
14
4
DIAGRAMA DE MOMENTOS Y CORTANTES EN EL PÓRTICO CRÍTICO “Y”
DIAGRAMA DE MOMENTOS EN VIGAS
VBK= 11,77 TON VKN= 6,04 TON
VKB= 17,87 TON VNK= 12,92 TON
VNW= 11,33 TON
VWN= 18,3 TON
NIVEL 5
𝑉 𝐾 = ∗
2
1 4 24
𝑉𝐾 = ∗
2
1 4 24
𝑉𝐾 =4 4 ∗ 4
2
1 4 41
4
𝑉 𝐾 =4 4 ∗ 4
2
1 4 41
4
𝑉 𝑊 = ∗
2
21
𝑉𝑊 = ∗
2
21
DIAGRAMA DE MOMENTOS EN COLUMNAS
DIAGRAMA DE CORTANTES EN VIGAS
DIAGRAMA DE CORTANTES EN COLUMNAS
