INSTITUTO TECNOLOGICO DE ACAPULCO INGENIERIA ELECTROMECANICAINGENIERA DE CONTROL CLSICO

UNIDAD 6. APLICACIN DE PROYECTO DE CONTROL

Profesor: Ing. Arqumedes Ramrez FrancoEquipo:Zabala Oseguera Cindy Viridiana (R) 11321130Tejada Hernndez Jess Alfredo 11321114Ziga Gamboa Jos Alfredo 11321131Jurez Ramrez Ulises 11321111Rodrguez Domnguez Arturo 11321097Barrera Prez Orlando Jair 11320986Muoz Pineda Adrin 10320545

Horario: 11:00-12:00 hrsSemestre: Ene-Jun/2015

UNIDAD 6. APLICACIN DE PROYECTO DE CONTROL. 6.1 CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR EN LAZO CERRADO. 6.1.1 IMPLEMENTACIN DE UN CONTROL PROPORCIONAL. 6.1.2 IMPLEMENTACIN DE UN CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL. 6.1.3 IMPLEMENTACIN DE UN CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO

UNIDAD 6.- APLICACIN DE PROYECTO DE CONTROL6.1. CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR EN LAZO CERRADO.Implementar el control de velocidad para un motor D.C., utilizando un encender y un PPL (PHASELOCKEDLOOP); reemplazando una gran cantidad de circuitera discreta.QU ES UNPLL (PHASELOCKEDLOOP)?Un PLL es un sistema realimentado autorregulado; que sintoniza la frecuencia de la seal de salida generada por unoscilador(Fo), con la frecuencia de una seal de referencia (Fi), por medio de una diferencia de fase entre las dos seales.CULES SON SUS COMPONENTES?Se compone de un detector de fase, un filtro pasa bajos y unosciladorcontrolado por voltaje (VCO).DETECTOR O COMPARADOR DE FASE (PC):Genera un voltaje que es proporcional a la diferencia de fase entre las seales de entrada al PLL y la salida del VCO. Este voltaje de salida del detector de fase est dado por:Vd. = Kd (r - 1)Vd = KdeDonde:Vd : Es el voltaje DC de la salida del detector de fase.Kd : Es la ganancia del detector en Volt/rad.FILTRO PASA BAJOS (LPF)Como filtro pasa bajos tiene dos funciones: Remueve los componentes de alta frecuencia del voltaje de salida del detector de fase, proporcionando un voltaje DC a la salida del detector de fase. Determina el comportamiento dinmico del lazo, en el que se incluyen los siguientes factores:1. Rango de captura y enclavamiento.1. Ancho de banda.1. Respuesta transitoria.OSCILADORCONTROLADO POR VOLTAJE (VCO)El VCO es un circuito que proporciona una salida oscilatoria (Onda cuadrada o Triangular), cuya frecuencia puede ajustarse sobre un rango controlado por un voltaje de corriente continua.La frecuencia de su seal de salida es controlada por el voltaje de salida del filtro pasa bajos.El VCO puede considerarse como unconvertidor de voltajea frecuencia; se expresa como:1 = 0 + K0 * Vf

Donde:0: Es la frecuencia central de operacin del VCO cuando Vf = 01: Es la frecuencia angular de salida del VCO en rad/seg.K0: Es la ganancia del VCO.Vf: Es el voltaje de control del VCO.Nuestro montaje se implementara con un PLL referencia LM565.COMO FUNCIONA UN PLLLa frecuencia de oscilacin del VCO, Fo, se compara con la frecuencia de la seal de entrada Fi, en el detector de fase. La salida del detector de fase es la seal de error que produce un voltaje DC proporcional a la diferencia en frecuencia (Fi - Fo) y la diferencia en fase A.La seal de error se filtra (para eliminar ruidos), amplifica y se aplica al VCO. La seal de error hace que la frecuencia Fo del VCO cambie en una direccin tal que se reduzca la diferencia en frecuencia (Fi - Fo).Cuando la frecuencia del VCO empieza a cambiar, el lazo est en el estado de captura (El rango de captura siempre es menor que el rango de enclavamiento). Este proceso continua hasta que la frecuencia Fi y Fo son exactamente iguales. En este momento, el lazo esta sincronizado o enclavado.Durante la fase de enclavamiento la frecuencia en la seal de entrada Fi y la frecuencia del VCO, Fo, son idnticas excepto por una diferencia de fase. Esta diferencia de fase se requiere para generar la seal de error necesaria que produce el cambio en la frecuencia Fo del VCO y mantiene el lazo en la fase de enclavamiento.Esta accin repetitiva permite que cualquier cambio en la frecuencia de la seal de entrada sea seguida por la frecuencia Fo del VCO durante la fase de enclavamiento. Es de anotar que el rango de captura y de enclavamiento de un PLL se especifica generalmente como un porcentaje de la frecuencia central de operacin del VCO.Configuracin interna del PLL Ref. LM565.IMPLEMENTACION DEL MONTAJESe tiene unmotor DCcon las siguientes caractersticas:Potencia: 0.1KwVelocidad: 1400 RPMFrecuencia: 60HzCorriente: 0.87Voltaje: 12VDCLa seal de entrada o frecuencia de referencia, ser un tren de pulsos emitido por un LM 555 timer con una frecuencia de oscilacin de 14.4KHz y un VPP de 4.4 V que se aplica a la entrada de un PLL LM565, y la compara con la obtenida gracias a un encoder; que es un disco de 32 agujeros igualmente espaciados montado sobre el eje del motor, que junto con una fuente luminica y un foto-transistor se usa para censar y controlar la velocidad del motor a travs de la frecuencia con que se interrumpe el haz luminoso; obtenindose una seal de onda cuadrada.El detector de fase compara la frecuencia de referencia con la obtenida por el enconder. Cualquier diferencia entre estas frecuencias produce una seal de error (voltaje), que esamplificadapor el servo-amplificador y aplicada al campo del motor.Si se aplica una carga mecnica al eje del motor, tiende a disminuirse la velocidad, esto hace que se disminuya la frecuencia en la seal de salida del encoder y se aplica al motor produciendo un incremento en la velocidad de este.DIAGRAMA FUNCIONAL DE UN PLLEntrada Fi Salida FoRealimentacinREGULACION DE LA VELOCIDAD DE UNMOTOR DCServo-AmplificadorMotor DCEntrada Fi Salida FokPLL en lazo AbiertoANALISIS MATEMATICO DEL CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR D.C. CON PLLLa siguiente es la funcin de transferencia de un control de velocidad convencional:Ajustando a 1/K1 = Ke, el termino Ke/s aparece en la funcin de transferencia del OCV y el termino 1/(M*S) + 1 es la funcin de transferencia del filtro.Ahora si podemos obtener la velocidad del motor en forma de seal elctrica el diagrama siguiente puede ser el Diagrama de Bloques para el control de velocidad usando PLL.TEORIA DE LOS SISTEMAS DE LAZO CERRADO DE FASEUn detector de fase mide la diferencia de fase entre un voltaje de entrada Vi(t) y un voltaje de salida Vo(t) lo que nos da una salida de :Vd (t) = Kd x ( i - 0 )Donde :Fase instantnea de Vi(t) = (i)Fase instantnea de Vo(t) = (0)El error en forma de voltaje se pasa a travs de un filtro pasa bajas con el objeto de reducir ruidos y extraos componentes de alta frecuencia.El voltaje filtrado, Vf(t) se lleva a un VCO uosciladorcontroladorde voltaje y altera la frecuencia con miras a minimizar el error de fase. El cambio en la frecuencia de salida del VCO puede ser relacionado con el voltaje filtrado por medio de una ecuacin lineal as :Si tomamos la frecuencia como la derivada de la fase, la anterior ecuacin se integra para dar como resultado la siguiente ecuacin :El comparador de fase CF, circuito de carga y el filtro RC son necesarios por las siguientes razones : El sistema requiere la frecuencia de error entre las seales de entrada y La velocidad constante requiere el error de fase entre las seales de entrada.La separacin de estos errores es otra ventaja. El rango de funcionamiento de este mtodo es limitado solo por las caractersticas de la variable controlada. Por ejemplo, en un PLL convencional la frecuencia del OCV puede operar en su mximo rango. Con respecto al control de velocidad del motor este es por medio de varios mtodos que hacen que se pueda obtener la velocidad deseada para el control de lazo.i(t)0(t)Figura 1El anterior es el diagrama de bloques bsico para el sistema de fase en lazo cerrado.(Figura 1)El sistema es estable cuando el voltaje de error se hace igual a cero, es decir cuando la frecuencia de Vo(t) es exactamente igual a la de Vi(t). El Diagrama de Bloques del lazo bsico es mostrado a continuacin en la figura 2i(s)0(s)Se puede afirmar que el sistema de fase en lazo cerrado es bsicamente un sistema de control no lineal realimentado. Pero asumiendo que el detector de fase es lineal y que el lazo es cerrado, la respuesta puede ser analizada utilizando la transformada de Laplace y la teora de los sistemas lineales. Esto puede ser asumido gracias a las investigaciones de Gardner.El diagrama de Bloques para el control de velocidad se muestra a continuacin en la figura 3, donde para efectos de simplicidad, se asume que el motor tiene una funcin de transferencia de primer orden. Puede notarse que el oscilador controlador de voltaje ha sido reemplazado por un encoder colocado en el eje, la salida es por tanto la integral de la velocidad, y por ende, anloga a la fase. La entrada de referencia puede ser una onda peridica cuya frecuencia sea proporcional a la velocidad deseada.DIAGRAMA DE BLOQUES PARA EL CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DE DC CON PLL.MONTAJE PRACTICOPara el montaje practico se necesitan los siguientes componentes : Un motor DC de 12 Vdc, 0.87 amperios, 60Hz, 1400 rpm y 0.1 watios. Un LM 555 timer. Un PLL tipo 565. Un fototransistor FPT 100. Un transistor D880. Un transistor NPN 2N3607. Un transistor PNP A1015. Dos capacitores de 0.01f. Un encoder de 32 agujeros ajustado al eje del motor. Fuente de 12 voltios DC. Potenciometro de 0 a 50K. Resistencias de wattio de diversos valores 3k, 3.9K, 150k, 6.8k, 47k, 50k, 470, 620 y 220.CONCLUSIONES El sistema de control de velocidad para un motor DC, utilizando un PLL es compatible con sistemas de control digitales, que pueden ser adicionados para permitir mayor precisin. El principio de control de velocidad utilizando un PLL, puede extenderse a sistemas de motores trifasicos de alta potencia, u otros circuitos controladores de fase. Como controlador de fase, se puede aplicar en ambientes industriales donde las fuentes de alimentacin tienen un gran contenido de armnicos, ocasionando distorsiones y afectando el desempeo en algunos procesos. Hay dos factores fundamentales en el diseo de un PLL :1. Ganancia de lazo : Esto afecta el error de fase entre la seal entrada y el VCO, para una frecuencia dada transferida de la seal de entrada; afectando el rango de enclavamiento de el lazo.1. Frecuencia Natural : El ancho de banda del filtro es determinado por los componentes del filtro R1, R2 (si la tiene) y C; que se determina de acuerdo a su utilizacin especifica. Por ejemplo, si se desea bajar la sensibilidad al ruido o si es para eliminar los errores por transientes, ya que estos principios estn en oposicin directa. El sistema de fase en lazo cerrado para control de velocidad de un motor fue diseado con un detector anlogo de fase. Aunque con la velocidad del lazo el encoder produjo una forma de onda cuadrada en forma de pulsos y la onda de referencia fue una seal cuadrada, la implementacion del sistema no fue uno de fase en lazo cerrado digital. Al respecto es la diferencia con el diseo del modelo de Moore. Se encontr que la regulacin de velocidad tenia una exactitud del 0.002%. Se pudo observar como el sistema de fase en lazo cerrado para el control de velocidad de un motor de DC se podra lograr fcilmente. Posteriores mejoras se pueden implementar haciendo el encoder de velocidad mas exacto utilizando un circuito de pulsos entre el foto-transistor y el detector de fase con miras a eliminar el ligero temblor en la forma de onda que fue detectada. Incrementando la ganancia del lazo con un filtro puede tambin ser posible probar los resultados. Unas exactitudes mas grandes pueden probablemente ser obtenidas con un sistema de fase en lazo cerrado, pero se necesitara un diseo ms sofisticado. El circuito practico se puede montar con integrados que se consiguen comercialmente y a los cuales hicimos referencia, el disco fue fabricado en un material resistente. Los PLL proporcionan una gran ventaja sobre los elementos discretos, ya que reducen notablemente el nmero de elementos que se necesitan para el montaje y dejan trabajar en un mbito digital, lo cual proporciona ventajas para la utilizacin de diversas herramientas, entre ellas el computador. Con los PLL el numero de variables a ser tenidas en cuenta se reduce, lo cual simplifica matemticamente los circuitos en que aparece.6.1.1 IMPLEMENTACIN DE UN CONTROL PROPORCIONAL.IntroduccinEl control automtico desempea un papel importante en los procesos de manufactura, industriales, navales, aeroespaciales, robtica, econmicos, biolgicos, etc.Como el control automtico va ligado a, prcticamente, todas las ingenieras (elctrica, electrnica, mecnica, sistemas, industrial, qumica, etc.), este documento ha sido desarrollado sin preferencia hacia alguna disciplina determinada, de tal manera que permita al lector construir un controlador PID anlogo sin que sea necesario tener conocimientos previos en electrnica.El lector construir un servosistema de posicin con elementos de fcil consecucin en el mercado local. Posteriormente, luego de familiarizarse con el funcionamiento del sistema, hallar el modelo matemtico del mismo por mtodos experimentales. Con la ayuda del software MATLAB hallar el Lugar de las Races del sistema, el cual le dar informacin importante sobre la dinmica del mismo. El conocimiento del funcionamiento del sistema junto con el anlisis de la funcin de transferencia de lazo abierto y del Lugar de las Races darn las bases necesarias para seleccionar el controlador, el cual se construir con elementos igualmente de fcil consecucin en el mercado local y de muy bajo costo.Se requiere, sin embargo, que el lector tenga conocimientos bsicos en Control Automtico.1. Planteamiento del problemaSe requiere disear y construir un controlador PID para regular la posicin de un servomotor de corriente directa. La figura 1 muestra el diagrama de bloques del sistema controlado, en donde:La seal de salida,y, corresponde a la salida del terminal mvil del potencimetro. Si ste se alimenta con 5 voltios en sus terminales fijos (a y b), producir un voltaje en su terminal mvil (c) equivalente a su posicin. Podemos decir entonces que cuando produce 0 voltios esta en la posicin equivalente a 0 grados, 1.25 voltios corresponder a 90 grados, 2.5 voltios a 180 grados, etc.

La seal de referencia,r, corresponde a la posicin deseada. Es decir, si queremos que el motor alcance la posicin 180 grados debemos colocar una referencia de 2.5 voltios, si queremos 270 grados colocamos referencia de 3.75 voltios, etc.

La seal de error,e, corresponde a la diferencia entre la seal de referencia y la seal de salida. Por ejemplo, si queremos que el motor alcance la posicin de 90 grados colocamos una seal de referencia de 1.25 voltios y esperamos dnde se ubica exactamente. Si se posiciona en 67.5 grados el potencimetro entregar una seal de salida de 0.9375 voltios y la seal de error, e, ser de 0.3125 voltios (22.5 grados).

La seal de control,u, corresponde al voltaje producido por el controlador para disminuir o anular el error. Si la seal de error es positiva indica que la referencia es mayor que la salida real, entonces el controlador coloca un voltaje positivo al motor para que contine girando hasta minimizar o anular el error. Si por el contrario la seal de error resulta negativa indica que la salida sobrepas la referencia entonces el controlador debe poner un voltaje negativo para que el motor gire en sentido contrario hasta minimizar o anular el error.

Figura 1. Diagrama de bloques del sistema controlado3.- CONSTRUCCIN DEL PROTOTIPO.La figura No. 2 muestra el sistema de posicin al cual se le implementar el controlador y consta, bsicamente, de un motor de corriente directa (cd) de imn permanente, al cual se le ha acoplado en el eje un potencimetro lineal de 0 a 10 KW. El potencimetro es alimentado con 5 voltios de cd en sus terminales fijos para obtener, de su terminal mvil, una seal que vara de 0 a 5 voltios durante todo el recorrido en sentido dextrgiro (asumamos 360 grados).3.1.- ELEMENTOS.Un motor de cd de imn permanente de 3,6 9 o 12 voltios que no consuma ms de 1 amperio con el potencimetro acoplado. Los motores de cd de imn permanente comerciales normalmente no giran a la misma velocidad en sentido dextrgiro que en sentido levgiro por lo que el controlador no tendr la misma respuesta en ambos sentidos.

Potencimetro lineal de 10 KW, una sola vuelta. Se recomienda que sea estrictamente lineal para un mejor desempeo.

Acople mecnico entre el eje del motor y el eje del potencimetro.

Fuente de 5 voltios de corriente directa para alimentar los terminales fijos del potencimetro.

Fuente dual con voltajes de 0 a 15 voltios de cd, 1 amperio mnimo.

Esta ltima fuente se emplear para alimentar el amplificador operacional y el circuito de potencia (transistores) con voltajes +V y V, de tal manera que el motor pueda girar en ambos sentidos.

Figura No.1 Servosistema de posicin de cd.3.2.- ESTUDIO DE LOS ELEMENTOS CONSTITUTIVOS.Antes de iniciar con el diseo de un controlador es necesario que el ingeniero conozca muy bien la dinmica del proceso a controlar. A continuacin haremos un estudio de los componentes del sistema.3.2.1.- MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA DE IMN PERMANENTE.Los motores de cd de imn permanente tienen, en teora, un comportamiento lineal, es decir que la velocidad desarrollada ser proporcional al voltaje aplicado lo cual no es completamente cierto en todo el rango de voltajes. Por ejemplo, si el motor que se emplear en esta experiencia gira a 500 r.p.m. cuando se le aplican 5 voltios muy posiblemente girar a 250 r.p.m. si se le aplican 2.5 voltios. Pero, si se le aplican 0.5 voltios seguramente ni siquiera alcanzara a arrancar (debido a que con ese voltaje no logra vencer la inercia) cuando debera girar a 50 r.p.m., aplicando el principio de Superposicin, si fuese lineal en todo su rango.Es recomendable que se verifique el rango de voltajes en que el motor tiene un comportamiento lineal aplicndole voltajes (con el potencimetro desacoplado) desde 0 voltios y midiendo la velocidad desarrollada para cada voltaje. Si no dispone de medidores para censar la velocidad del motor puede solamente medir la magnitud del voltaje mnimo que necesita para arrancar el motor en ambos sentidos y asumir que a partir de ah su comportamiento es lineal. Esta asuncin es vlida teniendo en cuenta que perseguimos un fin netamente acadmico.3.2.2.- POTENCIMETRO LINEAL.Se debe aplicar 5 voltios de corriente directa entre sus terminales fijos a y b que se muestran en la figura 2. En forma manual y gradual comience a girar, desde la posicin inicial, en sentido dextrgiro (o levgiro) y mida el voltaje en el terminal c para cada incremento de la posicin. El incremento (o decremento) del voltaje debe ser proporcional al incremento o decremento de la posicin del potencimetro.Si se toman los datos de voltaje para cada posicin del potencimetro la graficacin de stos sera similar a la mostrada en la figura 3.

Figura 3. Curva caracterstica de un potencimetro lineal.3.2.3.- ACOPLE MECNICO.Del acople mecnico entre el eje del motor y el eje del potencimetro se debe verificar que no exista deslizamiento.1. Modelamiento matemtico.Para obtener un buen modelo matemtico empleando tcnicas de identificacin, se debe alimentar el sistema con una seal de entrada de frecuencia variable que lo excite en todo su ancho de banda y, posteriormente, con la ayuda de herramientas computacionales (por ej.: SystemIdentificationToolbox de MATLAB), se procesan las seales entrada y salida hasta obtener el modelo que represente en mejor forma la dinmica del sistema.Sin embargo, no siempre el interesado dispone de las herramientas computacionales ni de tarjetas de adquisicin de datos indispensable para la toma de las variables de entrada y salida, por lo que recurriremos a formas manuales no muy precisas pero vlidas para lograr un modelo aceptable.La funcin de transferencia de un sistema se define como la relacin entre la salida y la entrada del sistema en el dominio de Laplace asumiendo condiciones iniciales nulas. Basndonos en la definicin de la funcin de transferencia, aplicaremos una seal escaln al sistema, graficaremos la salida, hallaremos las ecuaciones de cada variable en el dominio del tiempo, las llevamos al dominio de Laplace, y la relacin salida-entrada ser el modelo matemtico del mismo.Si el interesado no dispone de tarjeta de adquisicin de datos para monitorear y almacenar en medios magnticos las seales de entrada y salida de manera tal que se puedan analizar posteriormente con la ayuda de un PC, que sera lo ms recomendable, puede montar la experiencia enunciada a continuacin para lo cual necesita los siguientes elementos:Conjunto motor-potencimetro

Fuente de voltaje variable de cd para alimentacin del motor

Fuente de 5 voltios de cd para alimentar el potencimetro.

Voltmetro digital

Cronmetro digital

Cables y conectores

La experiencia consiste bsicamente en aplicar un voltaje de cd (seal escaln) al motor, detenerlo antes de dar el giro completo y medir el tiempo y el voltaje final del potencimetro, as:Alimente el potencimetro con 5 voltios de cd entre los terminales a y b.

Conecte un voltmetro con su terminal positivo al terminal c del potencimetro y el negativo a tierra (referencia).

Coloque el potencimetro en la posicin inicial (0 voltios).

Ponga el cronmetro en cero.

Aplique un voltaje de cd (seal escaln) al motor y simultneamente active el cronmetro.

Detenga el cronmetro cuando el voltmetro marque un voltaje cercano a 3 voltios (o cualquier voltaje entre 0 y 5 voltios).

Des energic el motor.

Con la informacin obtenida haga una grfica (recta) del voltaje medido en el terminal c del potencimetro contra el tiempo de duracin de la prueba, tomando como punto de partida el origen.

La seal de salida corresponder a una seal rampa con pendientem cuya transformada de Laplace ser

La seal de entrada corresponde a una seal escaln de amplitud igual a la del voltaje de cd aplicadocuya transformada de Laplace esEl modelo matemtico ser la funcin de transferencia del sistema, es decir

Realice la prueba con diferentes voltajes aplicados al motor, para un mismo tiempo de duracin de la experiencia, y verifique que la relacin m/V permanezca aproximadamente constante.1. Anlisis del modelo matemtico del sistemaAntes de iniciar con el diseo del controlador es necesario hacer un anlisis del modelo matemtico obtenido.5.1 polos y cerosEl modelo obtenido no tiene ceros y tiene un polo en el origen. Un polo en el origen representa un sistema tipo 1.La figura 4 muestra nuestro sistema en lazo cerrado sin controlador, donde G(s) es la funcin de trasferencia del conjunto motor-potencimetro y H(s) es la funcin de transferencia del lazo de retroalimentacin, que en nuestro caso es unitaria. La salida del sistema, y(t), es la seal de voltaje del potencimetro y, por lo tanto, la seal de referencia debe ser una seal de voltaje de 0 a 5 voltios. As, si se desea un giro desde 0 a 180 grados se debe aplicar una referencia de 2.5 voltios.

Figura 4. Diagrama de bloque del sistema en lazo cerrado sin controladorLa ecuacin de error es

donde

yPor lo tanto

Aplicando el teorema del valor final hallamos que el error en estado estacionario tiene la forma

Es decir, si la entrada es un escaln de amplitud V (la transformada de Laplace de la funcin escaln es V / s), el error en estado estacionario ser

o sea,

Referencia(voltios)Posicin angular del potencimetro (grados)Voltaje producido por el potencimetroy(t)Seal de errorVoltaje aplicado al motor.

2.5200.2782.22

2.5400.5561.944

2.5600.8331.667

2.5801.1111.389

2.51001.3891.111

2.51201.6670.833

2.51401.9440.556

2.51602.2220.278

2.51802.5000.000

Tabla 1. Variacin de la seal de error en el sistema en lazo cerrado sin controladorLo anterior quiere decir que nuestro sistema en lazo cerrado respondera ante una orden de ubicacin en cualquier posicin angular, con gran exactitud. En la prctica no sera as por lo siguiente: imaginemos que queremos cambiar la posicin del potencimetro, que est en 0 grados, a la posicin correspondiente a 180 grados; aplicamos entonces un voltaje de referencia de 2.5 voltios. El sumador resta de 2.5 voltios, de la seal de referencia, la seal de voltaje de salida, proveniente del potencimetro, produciendo la seal de error que ser el voltaje que se aplicar al motor. La tabla 1 muestra la forma como vara el error (y por lo tanto el voltaje aplicado al motor) a medida que el potencimetro se mueve hacia la posicin de 180 grados.Como sabemos que existe un voltaje mnimo, superior a cero, al cual el motor no continuar girando porque no es capaz de vencer su propia inercia, ste se detendr sin lograr alcanzar el objetivo deseado, es decir sin lograr un error nulo.Tampoco podemos decir que el sistema de posicin no es un sistema tipo 1 sino un sistema tipo 0, ya que en este ltimo el error en ante una seal de referencia escaln, es igual a

Donde K es la ganancia del sistema en lazo abierto, lo que significa que el error en estado estacionario sera un porcentaje constante de la seal de referencia. Apoyndonos en la tabla 1 podemos apreciar que en nuestro sistema esto no ocurre ya que si la seal de referencia es alta el voltaje inicial aplicado al motor tambin sera alto (asumiendo error inicial alto) de tal manera que podra desarrollar una gran velocidad inicial y, cuando alcance valores de error cercanos a cero (y por lo tanto valores de voltajes, aplicados al motor, muy bajos), no se detendra inmediatamente, alcanzando valores de error menores a lo esperado o valores de error negativos. Lo mismo no ocurrira a valores de referencia de magnitud media o baja.5.2.- LUGAR DE LAS RACES.Con la ayuda del software MATLAB podemos hallar rpidamente el Lugar de las Races de nuestro sistema en lazo cerrado, conociendo el modelo matemtico del proceso, con las siguientes instrucciones:num = [m/V];den = [1 0];rlocus (num,den)gridFigura 5. Lugar de las Races del sistema en lazo cerradoLa figura 6 nos muestra el Lugar de las Races, donde podemos apreciar que el polo del sistema en lazo cerrado se traslada desde el origen hasta -a, sobre el eje real negativo, a medida que se aumenta la ganancia del sistema. Esto quiere decir que el sistema responde ms rpido a ganancias altas lo cual es correcto ya que la velocidad del motor de cd de imn permanente es proporcional al voltaje aplicado.6.- DISEO DEL CONTROLADOR.Un controlador PID dispone de un componente proporcional (Kp), un componente integrativo (Ti) y un componente derivativo (Td), de tal manera que produce una seal de control igual a

donde la accin integrativa del controlador tiene su mayor efecto sobre la respuesta estacionaria del sistema (tratando de minimizar el valor de ess) y la accin derivativa tiene su mayor efecto sobre la parte transitoria de la respuesta.De la informacin obtenida de la ubicacin de los polos y ceros del sistema y del Lugar de las Races del mismo podemos concluir:Por ser un sistema tipo 1, que equivale a decir que el modelo matemtico del sistema incluye un integrador, el error en estado estacionario ante una seal escaln ser nulo por lo que no necesitar la parte integrativa del controlador. Esta conclusin se tomar como un punto de partida en el diseo del controlador ya que se mencion que en la prctica este error no ser completamente nulo.

El Lugar de las Races nos muestra que con solo un controlador proporcional nosotros podemos variar la rapidez de la respuesta del sistema, por lo cual la parte derivativa tampoco ser indispensable.

Podemos entonces decir que con un controlador proporcional ser suficiente para obtener la respuesta deseada en el sistema controlado, por lo que procederemos inicialmente a la implementacin del mismo.

7.- IMPLEMENTACIN DEL CONTROLADOR.Iniciaremos con la implementacin de un controlador proporcional anlogo para lo cual nos guiaremos del diagrama de bloques mostrado en la figura 6.

Figura 6. Diagrama de bloques del sistema de posicin en lazo cerradoEl primer elemento que debemos construir es el sumador, el cual estar compuesto por un amplificador operacional y resistencias elctricas, elementos de fcil consecucin y bajo costo. Como este documento se ha elaborado pensado en que el lector tiene muy poco o ningn conocimiento de electrnica, describiremos en forma muy sencilla cada elemento constitutivo. 7.1 AMPLIFICADOR OPERACIONAL.Se utilizar el amplificador operacional LM741 por su bajo costo y facilidad de consecucin en el mercado local. La figura 7 muestra el diagrama de conexionado de este integrado.

Figura 7. Amplificador Operacional LM 741Los terminales de los circuitos integrados se enumeran, vistos desde la parte superior, en sentido antihorario. El integrado LM741, amplificador operacional, se debe alimentar, para su funcionamiento, a los terminales 4 y 7 con voltajes que no superen los 18 y +18 voltios de cd respectivamente. Los terminales 1, 5 y 8 no sern utilizados.7.1.1 SumadorEl sumador, o comparador, se puede construir con el amplificador operacional LM741 conectado como muestra la figura 8, en la cual se puede apreciar que el voltaje de salida (terminal 6) es igual a la diferencia de los voltajes de entradas (aplicados a los terminales 3 y 2), que en nuestro caso sern la referencia,r, y la salida del potencimetroy.Conecte y pruebe el circuito del sumador aplicando diferentes voltajes de cd (entre 0 y 5 voltios) a los terminales 3 y 2 y verificando que el voltaje de salida, terminal 6, es igual a la diferencia entre los voltajes aplicados. Emplee resistencias, R, de 270 KW.

Figura 8. Amplificador LM741 conectado como sumador7.1.2.- AMPLIFICADOR (CONTROL PROPORCIONAL).El circuito mostrado en la figura 9 muestra el LM741 conectado como amplificador inversor.

Figura 9. El LM741 como amplificador inversorSe puede apreciar que el voltaje de salida, Vo, es igual al voltaje de entrada, Vi, amplificado R2/R1 veces, pero con polaridad inversa. Para corregir la polaridad se debe emplear otro amplificador inversor, en cascada, con ganancia igual a 1, es decir, con R2 = R1, como muestra la figura 10. Se recomienda utilizar para R1 resistencias de valor 39 KW, para R2 de 1KWy para R3 una resistencia variable (potencimetro) linealmente de 0 a 100 KW, para conseguir variar la ganancia del controlador desde 0 hasta 100 aproximadamente.

Figura 10. Controlador proporcional anlogo con amplificadores LM7412. Amplificador de potenciaEl controlador proporcional anlogo, basado en amplificadores proporcionales, genera un voltaje proporcional al error,e, en la relacin

donde, la ganancia del controlador es

Esta seal de control generada,u, ser una seal de voltaje que puede variar entre V y +V dependiendo de la magnitud y polaridad del error. Sin embargo, esta seal no tendr la potencia necesaria para mover el motor de cd por lo que se hace necesario colocar un amplificador de potencia, que en nuestro caso se implementar con dos transistores PNP y NPN. Vale la pena aclarar tambin que la salida de voltaje del amplificador operacional no podr ser mayor que el de la fuente que los alimenta.La figura 11 muestra el circuito amplificador de potencia conectado a la salida del conjunto de amplificadores operacionales, y se detalla la numeracin de los terminales de los integrados y transistores. Los transistores empleados son el C2073 y el A1011 (o equivalentes), cuya numeracin de terminales se muestra en la figura 12.

Figura 11. Controlador proporcional anlogoLa salida de voltaje del amplificador ser, en realidad, ligeramente inferior a (R3/R2)*Vi, debido a las caractersticas de funcionamiento de los transistores en su regin activa.

Figura 12. Numeracin de terminales de los transistores C2073 y A10113. Sistema en lazo cerrado con controlador proporcionalTeniendo el sumador, el controlador proporcional y el sistema de posicin (proceso) solo debemos proceder a conectarlos entre s como muestra el diagrama de bloques de la figura 6. Para poder variar la referencia se debe emplear otro potencimetro lineal, el cual se alimenta con 5 voltios en sus terminales fijos (a y b) y el terminal c producir el voltaje de referencia. De esta forma, el sistema motor-potencimetro debe seguir fielmente el movimiento del otro potencimetro empleado para generar la referencia. A continuacin se entrega una lista de elementos indispensables para el montaje del controlador proporcional y el procesoLista de elementosUn (1) Motor de cd de imn permanente de 3,6,9 o 12 voltios, 2 amperios max.

Dos (2) potencimetros lineales de 10 KW, 1 vuelta.

Un (1) acople mecnico para acoplar el eje del motor con el eje de un potencimetro.

Una (1) tabla de conexionado o protoboard

Tres (3) amplificadores operacionales LM741

Cuatro (4) resistencias de 270 KW

Dos (2) resistencias de 39 KW

Una (1) resistencia de 1 KW

Un (1) potencimetro lineal de 100 KW

Un (1) transistor C2073

Un (1) transistor A1011

Cables de conexin

La figura 13 muestra el circuito completo del proceso con controlador proporcional. Si desea implementar un controlador PID debe adicionar el control integral (ui) y el control derivativo (ud) mostrado en las figuras 14 y 15 respectivamente. Estos circuitos deben conectarse entre el terminal izquierdo de la resistencia de 39KWy el terminal derecho de la resistencia de 1 KW.Figura 13. Control proporcional anlogo para regular sistema de posicinLos valores de R y C para el control integral y el control derivativo dependern de los parmetros Ti y Td calculados por el alumno. Para el circuito mostrado en la figura 14, el valor de Ti es aproximadamente igual a R*C y para el circuito mostrado en la figura 15, el valor de Td es tambin aproximadamente igual a R*C.

Figura 14. Control integral.

Figura 15. Control derivativoEste controlador PID anlogo construido con amplificadores operacionales, resistencias y transistores no solo es aplicable al sistema de posicin tratado en este documento sino a cualquier sistema cuyos valores de entrada y salida se encuentren dentro de las magnitudes de voltaje y corriente "nominales" del controlador. Es decir, se puede aplicar a cualquier sistema cuya variable de salida sea censada por un elemento que transmita una seal entre 0 y 5 voltios (seal muy comn en los procesos industriales o fcilmente transformable desde una seal de 4 a 20 mA) y cuyo actuador trabaje con voltajes entre 12 y +12 voltios de cd y 4 amperios.El objetivo de este documento es despertar el inters en el estudiante de manera tal que construya y controle procesos creados por el mismo que le permitan enriquecer o aclarar los conceptos que sobre teora de Control Automtico ha adquirido, o est adquiriendo, en el aula de clases. Es as como el alumno podra construir sistemas o procesos como:Control de velocidad de un motor de cd: para esto solo necesitara desacoplar el potencimetro y acoplar otro motor de cd de imn permanente que haga las veces de tacmetro.

Control de nivel de lquidos: para esto necesita, adems de un recipiente de acumulacin de lquido, un sensor de nivel, que el alumno puede construir con un potencimetro lineal acoplado a un flotador, y una electrovlvula proporcional. Esta electrovlvula podra ser un inconveniente debido a su alto costo (una electrovlvula proporcional de 0 a 12 voltios de cd, " cuesta alrededor de $ US 600.0), pero si el alumno es recursivo la puede construir con el controlador PID de posicin acoplado a una vlvula manual.

etc.

6.1.2.- IMPLEMENTACIN DE UN CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL.INTRODUCCINEn los procesos industriales de fabricacin es de vital importancia el control de variables continuas (temperatura, presin, nivel, flujo, etc.) en las diferentes partes de la lnea de produccin, siendo clave en el desempeo de cada subproceso el mantener en condiciones estndar las variables continuas involucradas en l. La calidad del producto final refleja qu tan bien el proceso controla las variables continuas en las diferentes etapas que lo constituyen. Cada lazo de control de las variables continuas consideradas debe disearse con cierta estrategia que permita, al trabajar en conjunto todos los sistemas de lazo cerrado, asegurar el desempeo del sistema total. En los procesos de produccin es comn utilizar un controlador industrial de procesos como instrumento que se encarga de controlar las variables analgicas involucradas en los procesos. Tambin la mayora de ellos ofrece una configuracin del clsico controlador de componentes proporcional (P), integral (I) y derivativa (D) [1,2], mediante una determinada ley de control digital que no necesariamente el diseador la conoce de antemano o el fabricante la ofrece. As, el personal responsable de planta para controlar las variables del proceso debe recurrir a la experiencia de los que conocen el proceso o al empirismo, con la finalidad de manejar sus procesos adecuadamente. Se desarrolla una metodologa que servir para disear un controlador de componentes proporcional integral a ser implementado en el controlador industrial Hanyoung NX9 [3], para controlar un proceso industrial. Se toma en cuenta las caractersticas de este controlador en cuanto a los modos y rangos de entrada aceptable, tipos y rangos de salida que ofrece, escalas de entrada configurables, rangos de los parmetros de sintona de la estrategia PID, tiempo de muestreo de las entrada analgicas, la seal de entrada manual que se puede aplicar en lazo abierto, etc. Se estudia los modos proporcional e integral en forma independiente para deducir la salida de control en cada caso y su relacin con los parmetros de banda proporcional y tiempo integral que son los valores a los cuales el operador del instrumento tiene acceso para modificar el comportamiento del controlador. Esos resultados sirven para definir la estructura de la ley de control digital que se utiliza como estructura del controlador digital diseado.ANLISIS Y OBTENCIN DEL DIAGRAMA DE BLOQUES DE LAZO CERRADO A IMPLEMENTARSE UTILIZANDO EL CONTROLADOR DE PROCESOS HANYOUNG NX9A. Definicin de parmetros configurables en el controlador de procesos Hanyoung NX9El controlador de procesos Hanyoung NX9 dentro de sus diferentes mens configurables permite asignar valores y opciones a diferentes parmetros, indicamos aquellos que son necesarios para la implementacin de un controlador proporcional integral.SLH: valor mximo de la escala del rango de entrada de la variable del proceso que se controlar.SLL: valor mnimo de la escala del rango de entrada de la variable del proceso que se controlar.SV: valor de setpoint o de referencia deseado para la variable del proceso (dentro del rango de escala de entrada configurado), este valor es mostrado en el display del controlador.PV: valor actual que recibe el controlador de la variable del proceso (en el rango de entrada configurado), este valor es mostrado en el display del controlador.IPH: valor mximo de la seal de entrada conectada al controlador.IPL: valor mnimo de la seal de entrada conectada al controlador.PB: banda proporcional (proporcin de la seal de control que entrega el controlador cuando recibe una entrada que produce un error de 100% en relacin con el rango de entrada que configurado, cuando slo se utiliza componente proporcional).TI: tiempo integral (tiempo que requiere el controlador para producir el mismo valor de seal de control que genera la componente proporcional, para el mismo valor del error).TS: tiempo de muestreo especificado por el fabricante para la adquisicin de datos analgicos MR: porcentaje de la seal de control que entrega el controlador antes de pasar a modo automtico.OUT: cambio respecto al valor MR de la seal de control que calcula el controlador de acuerdo a la estrategia configurada.OUT: valor de la seal de control que calcula el controlador en relacin al rango de salida (este valor es mostrado en el display del controlador). El controlador debe recibir en una de sus entradas la seal de los sensores de la variable controlada que se encuentra en el rango especificado por SLL y SLH. El sensor debe tener una salida en el rango aceptable por el controlador. En este caso, en la opcin del men de configuracin G.In configuramos al valor de 30, el cual indica que la entrada que recibir el controlador est en el rango de 1 a 5 voltios. En esa opcin, se configura IPH a 5V y IPL a 1V.El controlador entregar una seal de control de rango industrial estndar que recibir la planta. En nuestro caso, en la opcin del men de configuracin G.Out se configura al valor de 2, el cual indica que salida de control entregar una seal de corriente en el rango de 4 a 20 mA.B. Clculo de los valores que utiliza el controlador para ejecutar el algoritmo de control y obtencin de la salida de control a partir de la seal de control calculada por el algoritmo de controlSea y(t) la seal del sensor que se conecta a la entrada del controlador industrial. El controlador lee un valor de entrada y(t) que debe estar en el rango de entrada de IPL a IPH. El valor de y(t) debe convertirse a un valor en el rango de la escala de la variable del proceso a controlarse de SLL a SLH y es el llamado valor del proceso PV. Lafigura 1, muestra el proceso de obtencin de la variable de proceso PV que realiza el controlador.

Configurados los parmetros del controlador, este calcula previamente el valor OUT de acuerdo a la estrategia de control elegida, al valor de SV y al valor calculado de PV. Luego debe calcular el valor OUT y convertirlo a una corriente de salida de control que produce el controlador en sus terminales de salida y que se encuentra en el rango de 4 a 20 mA. Sea Io el valor de la corriente de salida que entrega el controlador, lafigura 2, muestra como se obtiene el valor de Io a la salida del controlador.

C. Modelo requerido para la planta a ser utilizado en el diseo del controladorSegn se observa en lafigura 1y lafigura 2, el controlador recibir como entrada la seal y(t) y entregar la seal de salida Io(t), por tanto el modelo de la planta a utilizarse en el diseo del controlador debe considerar a Io(t) como entrada y a y(t) como salida. Considerando que es comn establecer un valor de consigna deseado para la salida de la planta, llamado punto de operacin podemos utilizar el valor MR configurable para que el controlador en lazo abierto lleve a la salida a ese valor de consigna y que en lazo cerrado, cuando se produzcan perturbaciones el controlador genere la seal OUT que produzca un valor Io(t) para compensar el efecto perturbador y permita mantener la salida en el valor deseado. Como la dinmica del controlador har variar la salida respecto al punto de operacin, el modelo a utilizar de la planta para el diseo del controlador, debe ser aqul que represente las variaciones de salida para variaciones de entrada de la planta respecto al punto de operacin. Sea yOPel valor de salida de operacin para uOP el valor de entrada de operacin, entonces si y(t) representa la variacin del valor de salida y(t) respecto a yOPy u(t) representa la variacin del valor de entrada u(t) respecto a uOP, entonces laFigura 3, muestra como se obtiene la seal de salida y(t) en funcin de u(t).

Ya que las variaciones de y(t) son debidas a las variaciones u(t), se puede realizar un procedimiento con pruebas experimentales para obtener un modelo de funcin de transferencia G(s) que represente las variaciones de salida por efecto de las variaciones de entrada de la planta. Ese es el llamado proceso de identificacin de sistema analgico. LaFigura 4, representa en un bloque el modelo de la planta respecto al punto de operacin.

D. Diagrama de bloques de lazo cerrado utilizado para el diseo del controlador digitalObtenido el modelo de la planta luego de la identificacin, la funcin de transferencia G(s) que representa la planta se utiliza para el diseo del controlador digital, considerando la estructura de lazo cerrado con control digital en cascada con la planta antepuesta por un circuito de retencin de orden cero (ZOH), el diagrama de bloques de lazo cerrado considerado para el diseo del controlador digital se muestra en laFigura 5.

En este caso se considera yrefcomo el valor de referencia deseado para y. El controlador digital diseado se representa por su funcin de transferencia Gc(z) discreta.E. Diagrama de bloques del sistema de lazo cerrado a implementarConsiderando a la planta real cuya seal de salida y(t) ser realimentada para implementar el sistema de lazo cerrado, tendremos a partir de laFigura 3que el diagrama de bloques a implementar en lazo cerrado que es equivalente a laFigura 5, sera el representado en laFigura 6.

En razn que yrefes el cambio del valor de referencia deseado para y y teniendo en cuenta que y considera la variacin de salida respecto al punto de operacin yOP, entonces el valor yreftambin est referenciado respecto a yOP. Si la entrada de referencia yrefrepresenta el valor deseado en la salida y(t), entonces se cumple que:

Utilizando(1)el diagrama de bloques de lafigura 6, tiene el equivalente en diagrama de bloques que se muestra en lafigura 7.

DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA DE LAZO CERRADO CONSIDERANDO LOS PARMETROS DE SINTONA DEL CONTROLADOR DE PROCESOS HANYOUNG NX9 EN CONFIGURACIN PROPORCIONAL INTEGRALEl diagrama de bloques de laFigura 7implementar el controlador Gc(z) utilizando la sintona de los parmetros de banda proporcional PB y tiempo integral TI del controlador de procesos Hanyoung NX9. En funcin de los parmetros mencionados el controlador utiliza la seal de error que calcula en relacin al rango de seal del proceso configurada (ese rango configurado vara de SLL a SLH).El diagrama de bloques que describe la obtencin de la seal de control que se agrega al valor de entrada manual MR se muestra en laFigura 8.DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA DE LAZO CERRADO IMPLEMENTADO CON EL CONTROLADOR DE PROCESOS Y EL DIAGRAMA DE BLOQUES PARA EL DISEO DEL CONTROLADORCombinando laFigura 8,figura 3yfigura 1, se obtiene el diagrama de bloques del instrumento controlador de procesos desde su entrada (salida del proceso a controlar) hasta la obtencin de la seal de control que se aplica a la entrada del proceso. El diagrama de bloques mencionado se muestra en laFigura 9.La seal de corriente configurada como salida circular por una resistencia R de 250 ohmios para convertirla a una tensin en el rango de 1 a 5 voltios. El diagrama de bloques equivalente que se obtuvo a partir de laFigura 9, se muestra en laFigura 10. Considerando a la planta como el proceso que completa el sistema de lazo cerrado, entonces se agrega la planta en laFigura 10y se obtiene el sistema de lazo cerrado que se muestra en laFigura 11.Comparando laFigura 11yfigura 7se obtienen las siguientes relaciones:

DISEO DEL CONTROLADOR DIGITAL PROPORCIONAL INTEGRAL (PI)Se utiliza el diagrama de bloques representado en laFigura 5, como base para el diseo del controlador digital proporcional integral (PI). Se inicia el proceso de diseo mediante la identificacin analgica de la planta.A. Identificacin analgica de la plantaPara obtener el modelo de funcin de transferencia G(s) que represente las variaciones de salida por efecto de las variaciones de entrada de la planta (Figura 4), se aplica en lazo abierto una seal constante de entrada que estabilice la salida de la planta en una tensin que equivale al punto de operacin de salida de 3 voltios. Luego se producen cambios de entrada para que la salida vare alrededor de ese punto de operacin. Se han registrado mediante un sistema de adquisicin de datos los datos de entrada y salida de la planta que se muestran en laFigura 12ayfigura 12b. Respectivamente.

LaFigura 12b. es la llamada curva de reaccin del proceso a controlar. En base a los resultados de esa prueba, desarrollamos la identificacin analgica de la planta utilizando el mtodo de los tres puntos [4,5] y obtenemos un modelo representativo de segundo orden sobre amortiguado con retardo. El modelo de la planta obtenido es el siguiente:

Para validar el modelo se realizan pruebas a la planta respecto al punto de operacin. La respuesta del modelo para esas entradas registradas se comparan con las medidas, obtenindose una gran aproximacin en ambas respuestas. LaFigura 13muestra en un caso la respuesta medida y la respuesta del modelo, se observa que ambas estn prcticamente superpuestas.

B. Modelo discreto de la planta con anteposicin de ZOHPara el diseo del controlador PI discreto, segn laFigura 5, se utiliza el equivalente discreto de la planta con anteposicin de ZOH. En este caso el perodo de muestreo que indica el fabricante del controlador para la implementacin de su algoritmo de control es de TS = 250msg. El equivalente discreto que corresponde en este caso a la planta es:

C. Estructura de funcin de transferencia del controlador proporcional integral discreto. De acuerdo a laecuacin (3)dada una banda proporcional PB y un tiempo integral TI (los valores de TS y R estn definidos), el controlador proporcional integral discreto (PI) que se disear tiene la siguiente estructura de funcin de transferencia discreto:

El diseo de ese controlador se realizar considerando el diagrama de bloques de lafigura 5, luego se transformar a la forma de laecuacin 3, para obtener los valores de sintona de PB y TI.D. Especificaciones del sistema de lazo cerradoEl sistema de lazo cerrado (figura 7) debe presentar un error de estado estacionario cero para un cambio de entrada escaln de lazo cerrado yref(alrededor del punto de operacin) con una dinmica que se estabilice en un tiempo de 15sg. con un sobre impulso menor al 16.30%.E. Diseo del controlador mediante el mtodo del lugar geomtrico de las racesConsiderando que para el controlador de procesos a utilizar (Hanyoung NX9), el tiempo integral TI que se puede configurar debe ser mayor a 1sg. y no puede tener parte fraccionaria, iniciamos el diseo considerando un tiempo integral TI=2sg. As, utilizando laecuacin (3), se observa que se cuenta de inicio con un cero en el control de valor:

El mtodo para completar el diseo del controlador est basado en el lugar geomtrico de las races el cual nos permitir calcular la ganancia K del controlador de laecuacin (7). Con(8)en(7)y el modelo discreto de la planta con ZOH dado por(6)obtenemos la siguiente funcin lugar geomtrico de las races discreta:

El lugar geomtrico de las races discreta para esa funcin se muestra en lafigura 14.

Debido a que la regin cercana al crculo unitario ser la dominante y corresponde a una respuesta sin sobre impuls, se escoge el valor de ganancia tomando bsicamente la especificacin de tiempo de establecimiento. Esto corresponde a un valor de K=2.25. Por tanto, el controlador discreto diseado est representado por:

La respuesta esperada del sistema de lazo cerrado se muestra en lafigura 15. Se observa un leve sobre impuls, un tiempo de establecimiento muy prximo al pedido y error cero a la entrada escaln de lazo cerrado; estas caractersticas de respuesta coinciden con las deseadas en las especificaciones de diseo.

IMPLEMENTACIN DEL SISTEMA DE LAZO CERRADODe acuerdo a laecuacin (3), conocido el valor de la ganancia de control, la banda proporcional a con figurar en el instrumento controlador de procesos Hanyoung NX9, se encuentra utilizando:

Con lo cual se obtiene un valor de PB=50, el cual est en el rango configurable para este controlador industrial.La implementacin de lazo cerrado se realiza de acuerdo al diagrama de bloques de laFigura 11, all se ve la relacin entre los parmetros configurables y la seal de referencia yref. Al inicio se configura el valor de MR para que permita a la planta iniciar con la salida en el valor del punto de operacin. El valor ajustado es a MR = 75 (equivale al 75% de la seal del control que entrega el controlador) (el algoritmo de control en base al error calcula la componente adicional de seal de control que se agrega a MR). Adems, se configura el rango de entrada para recibir seales del proceso de 0 a 100, esto se realiza configurando SLL a 0 y SLH a 100. El valor inicial de SV se configura a 50 (esto significa que la referencia deseada en voltaje de salida es 3 voltios).En la primera prueba realizada se produce un cambio en la referencia de lazo cerrado para pasar de 3 voltios a 2 voltios. Esto significa que luego de establecerse el punto de operacin cambiamos el setpoint del instrumento a SV=25 (equivale a desear que la salida llegue a 2 voltios). La respuesta debido al cambio escaln de referencia se muestra en laFigura 16. Adems, se muestra el registro de la seal de control para esa prueba.La siguiente prueba realizada consiste en cambiar el setpoint de entrada del ltimo valor SV = 25 a SV = 50 (lo que representa un cambio deseado de salida de 2 voltios a 3 voltios), el resultado de esa prueba se muestra en lafigura 17. Se observa all tambin la seal de control registrada en esa prueba.Se prueba a continuacin la compensacin a perturbaciones del sistema de lazo cerrado. Mantenindose la salida en SV = 50 (equivale a 3 voltios), se produce una perturbacin que transitoriamente trata de disminuir la salida. En laFigura 18, se observa el cambio de la seal de control para compensar el efecto de la perturbacin para luego de un transitorio lleve la salida nuevamente al valor deseado.

Luego que la perturbacin fue compensada y la salida regresa a su valor deseado, se produce otra seal de perturbacin que en este caso trata de aumentar la salida. En laFigura 19, se observa el cambio de la seal de control para recuperar la salida al valor deseado.ANLISIS DE RESULTADOSEn la Tabla I, se muestran los resultados en cuanto a los parmetros medidos de las respuestas a cambios escaln de la entrada de referencia de lazo cerrado de los diferentes controladores discretos diseados e implementados en el controlador industrial Hanyoung NX9. El valor de entrada de referencia de lazo cerrado es de 3 voltios y es el mismo utilizado como punto de operacin para la identificacin de la planta (III.A.). Por ejemplo en la primera fila se muestran los valores medidos de las respuestas mostradas en laFigura 16yfigura17.

Todos los controladores sintonizados permiten obtener error de estado estacionario nulo para una entrada de lazo cerrado tipo escaln. Los tiempos de establecimiento obtenidos con los controladores diseados son bastante cercanos a los especificados en el diseo, aunque los sobre impulsos son levemente mayores.CONCLUSIONESLa metodologa empleada permite disear controladores que se pueden implementar en un controlador industrial de procesos para obtener respuestas especificadas por los diseadores, obtenindose una buena aproximacin de los resultados experimentales con los de simulacin.Resulta clave en esta metodologa el proceso de identificacin del modelo de la planta a ser controlada. Es muy importante validar el modelo con varias seales de prueba adicionales a las utilizadas en la identificacin.En razn que los parmetros de banda proporcional PB y tiempo de integracin TI se deben configurar slo en el rango permitido por el instrumento, es necesario iniciar el diseo sobretodo considerando un tiempo integral pequeo dentro del rango posible para evitar tiempos muy lentos de respuesta en lazo cerrado. Sin embargo, debe asegurarse en el diseo que las ramas del lugar geomtrico adicionales a las dominantes no tengan una rpida salida del crculo unitario, pues el diseo resultar en sistemas inestables. De ser as, debemos aumentar el valor del TI inicial.Es tambin muy importante verificar experimentalmente el cumplimiento de las relaciones mostradas en laFigura 8,figura 9,figura 10yfigura 11; debido a que de no ser as, los resultados del diseo no se reflejarn en la implementacin del sistema de lazo cerrado.

Por el carcter digital del instrumento, la metodologa depende mucho del perodo de muestreo que utilice este controlador industrial a usar. En algunos casos ese dato no lo muestran los manuales, pero debe tratar de conseguir esa informacin para implementar esta propuesta.6.1.3.- IMPLEMENTACIN DE UN CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO.UnPIDes un mecanismo de control porrealimentacinque calcula la desviacin o error entre un valor medido y el valorque se quiere obtener, para aplicar una accin correctora que ajuste el proceso.Elalgoritmode clculo del control PID se da en tres parmetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional determina la reaccin del error actual. El Integral genera una correccin proporcional a la integral del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. El Derivativo determina la reaccin del tiempo en el que el error se produce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso va un elemento de control como la posicin de una vlvula de control o la energa suministrada a un calentador, por ejemplo. Ajustando estas tres variables en el algoritmo de control del PID, el controlador puede proveer un control diseado para lo que requiera el proceso a realizar. La respuesta del controlador puede ser descrita en trminos de respuesta del control ante un error, el grado el cual el controlador llega al "set point", y el grado deoscilacindel sistema. Ntese que el uso del PID para control no garantiza control ptimo del sistema o laestabilidaddel mismo. Algunas aplicaciones pueden solo requerir de uno o dos modos de los que provee este sistema de control. Un controlador PID puede ser llamado tambin PI, PD, P o I en la ausencia de las acciones de control respectivas. Los controladores PI son particularmente comunes, ya que la accin derivativa es muy sensible al ruido, y la ausencia del proceso integral puede evitar que se alcance al valor deseado debido a la accin de control.FuncionamientoPara el correcto funcionamiento de un controlador PID que regule un proceso o sistema se necesita, al menos:1. Un sensor, que determine el estado del sistema (termmetro,caudalmetro,manmetro, etc).2. Un controlador, que genere la seal que gobierna al actuador.3. Un actuador, que modifique al sistema de manera controlada (resistencia elctrica, motor, vlvula,bomba, etc).El sensor proporciona unaseal analgicaodigitalal controlador, la cual representa elpunto actualen el que se encuentra el proceso o sistema. La seal puede representar ese valor entensin elctrica,intensidad de corriente elctricaofrecuencia. En este ltimo caso la seal es decorriente alterna, a diferencia de los dos anteriores, que tambin pueden ser concorriente continua.El controlador lee una seal externa que representa el valor que se desea alcanzar. Esta seal recibe el nombre de punto de consigna (o punto de referencia), la cual es de la misma naturaleza y tiene el mismo rango de valores que la seal que proporciona el sensor. Para hacer posible esta compatibilidad y que, a su vez, la seal pueda ser entendida por un humano, habr que establecer algn tipo deinterfaz(HMI-Human Machine Interface), son pantallas de gran valor visual y fcil manejo que se usan para hacer ms intuitivo el control de un proceso.El controlador resta la seal de punto actual a la seal de punto de consigna, obteniendo as la seal de error, que determina en cada instante la diferencia que hay entre el valor deseado (consigna) y el valor medido. La seal de error es utilizada por cada uno de los 3 componentes del controlador PID. Las 3 seales sumadas, componen la seal de salida que el controlador va a utilizar para gobernar al actuador. La seal resultante de la suma de estas tres se llamavariable manipuladay no se aplica directamente sobre el actuador, sino que debe ser transformada para ser compatible con el actuador utilizado.Las tres componentes de un controlador PID son: parteProporcional, accinIntegral y accinDerivativa. El peso de la influencia que cada una de estas partes tiene en la suma final, viene dado por la constante proporcional, el tiempo integral y el tiempo derivativo, respectivamente. Se pretender lograr que el bucle de control corrija eficazmente y en el mnimo tiempo posible los efectos de las perturbaciones.ProporcionalLa parte proporcional consiste en elproductoentre la seal de error y la constante proporcional para lograr que el error en estado estacionario se aproxime a cero, pero en la mayora de los casos, estos valores solo sern ptimos en una determinada porcin del rango total de control, siendo distintos los valores ptimos para cada porcin del rango. Sin embargo, existe tambin unvalor lmiteen la constante proporcional a partir del cual, en algunos casos, el sistema alcanza valores superiores a los deseados. Este fenmeno se llamasobreoscilaciny, por razones de seguridad, no debe sobrepasar el 30%, aunque es conveniente que la parte proporcional ni siquiera produzca sobreoscilacin. Hay una relacin lineal continua entre el valor de la variable controlada y la posicin del elemento final de control (la vlvula se mueve al mismo valor por unidad de desviacin). La parte proporcional no considera el tiempo, por lo tanto, la mejor manera de solucionar elerror permanentey hacer que el sistema contenga alguna componente que tenga en cuenta la variacin respecto al tiempo, es incluyendo y configurando las acciones integral y derivativa.La frmula del proporcional est dada por:El error, la banda proporcional y la posicin inicial del elemento final de control se expresan en tanto por uno. Nos indicar la posicin que pasar a ocupar el elemento final de controlEjemplo: Cambiar la posicin de una vlvula (elemento final de control) proporcionalmente a la desviacin de la temperatura (variable) respecto al punto de consigna (valor deseado).

Integral El modo de control Integral tiene como propsito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. El control integral acta cuando hay una desviacin entre la variable y el punto de consigna, integrando esta desviacin en el tiempo y sumndola a la accin proporcional. Elerroresintegrado, lo cual tiene la funcin depromediarloosumarlopor un perodo determinado; Luego es multiplicado por una constanteI. Posteriormente, la respuesta integral es adicionada al modo Proporcional para formar el control P + I con el propsito de obtener una respuesta estable del sistema sin error estacionario.El modo integral presenta un desfasamiento en la respuesta de 90 que sumados a los 180 de la retroalimentacin ( negativa ) acercan al proceso a tener un retraso de 270, luego entonces solo ser necesario que el tiempo muerto contribuya con 90 de retardo para provocar la oscilacin del proceso. Se caracteriza por el tiempo de accin integral en minutos por repeticin. Es el tiempo en que delante una seal en escaln, el elemento final de control repite el mismo movimiento correspondiente a la accin proporcional.El control integral se utiliza para obviar el inconveniente del offset (desviacin permanente de la variable con respecto al punto de consigna) de la banda proporcional.La frmula del integral est dada por:Ejemplo: Mover la vlvula (elemento final de control) a una velocidad proporcional a la desviacin respecto al punto de consigna (variable deseada).

DerivativoLa accin derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error; (si el error es constante, solamente actan los modos proporcional e integral).Elerrores la desviacin existente entre el punto de medida y el valor consigna, o "Set Point".La funcin de la accin derivativa es mantener el error al mnimo corrigindolo proporcionalmente con la misma velocidad que se produce; de esta manera evita que el error se incremente.Sederivacon respecto al tiempo y se multiplica por una constanteDy luego se suma a lassealesanteriores (P+I). Es importante adaptar la respuesta de control a los cambios en el sistema ya que una mayor derivativa corresponde a un cambio ms rpido y el controlador puede responder acordemente.La frmula del derivativo est dada por:El control derivativo se caracteriza por el tiempo de accin derivada en minutos de anticipo. La accin derivada es adecuada cuando hay retraso entre el movimiento de la vlvula de control y su repercusin a la variable controlada.Cuando el tiempo de accin derivada es grande, hay inestabilidad en el proceso. Cuando el tiempo de accin derivada es pequeo la variable oscila demasiado con relacin al punto de consigna. Suele ser poco utilizada debido a la sensibilidad al ruido que manifiesta y a las complicaciones que ello conlleva.El tiempo ptimo de accin derivativa es el que retorna la variable al punto de consigna con las mnimas oscilacionesEjemplo: Corrige la posicin de la vlvula (elemento final de control) proporcionalmente a la velocidad de cambio de la variable controlada.La accin derivada puede ayudar a disminuir el rebasamiento de la variable durante el arranque del proceso. Puede emplearse en sistemas con tiempo de retardo considerables, porque permite una repercusin rpida de la variable despus de presentarse una perturbacin en el proceso.

Significados de las constantes P constante de proporcionalidad: se puede ajustar como el valor de la ganancia del controlador o el porcentaje de banda proporcional. Ejemplo: Cambia la posicin de la vlvula proporcionalmente a la desviacin de la variable respecto al punto de consigna. La seal P mueve la vlvula siguiendo fielmente los cambios de temperatura multiplicados por la ganncia.I constante de integracin: indica la velocidad con la que se repite la accin proporcional.D constante de derivacin: hace presente la respuesta de la accin proporcional duplicndola, sin esperar a que el error se duplique. El valor indicado por la constante de derivacin es el lapso de tiempo durante el cual se manifestar la accin proporcional correspondiente a 2 veces el error y despus desaparecer. Ejemplo: Mueve la vlvula a una velocidad proporcional a la desviacin respecto al punto de consigna. La seal I va sumando las reas diferentes entre la variable y el punto de consigna repitiendo la seal proporcional segn el tiempo de accin derivada (minutos/repeticin).Tanto la accin Integral como la accin Derivativa, afectan a la ganancia dinmica del proceso. La accin integral sirve para reducir el error estacionario, que existira siempre si la constante Ki fuera nula. Ejemplo: Corrige la posicin de la vlvula proporcionalmente a la velocidad de cambio de la variable controlada. La seal d es la pendiente (tangente) por la curva descrita por la variable.La salida de estos tres trminos, el proporcional, el integral, y el derivativo son sumados para calcular la salida del controlador PID. Definiendo y (t) como la salida del controlador, la forma final del algoritmo del PID es:

Uso Por tener una exactitud mayor a los controladoresproporcional,proporcional derivativoyproporcional integralse utiliza en aplicaciones ms cruciales tales como control depresin,flujo,fuerza,velocidad, en muchas aplicacionesqumica, y otrasvariables. Adems es utilizado enreguladores de velocidaddeautomviles(control de crucero o cruise control), control de ozono residual en tanques de contacto.Ajuste de parmetros del PIDEl objetivo de los ajustes de los parmetros PID es lograr que el bucle de control corrija eficazmente y en el mnimo tiempo los efectos de las perturbaciones; se tiene que lograr la mnima integral de error. Si los parmetros del controlador PID (la ganancia del proporcional, integral y derivativo) se eligen incorrectamente, el proceso a controlar puede ser inestable, por ejemplo, que la salida de este vare, con o sin oscilacin, y est limitada solo porsaturacino rotura mecnica. Ajustar unlazo de controlsignifica ajustar los parmetros del sistema de control a los valores ptimos para la respuesta del sistema de control deseada. El comportamiento ptimo ante un cambio del proceso o cambio del "setpoint" vara dependiendo de la aplicacin. Generalmente, se requiere estabilidad ante la respuesta dada por el controlador, y este no debe oscilar ante ninguna combinacin de las condiciones del proceso y cambio de "setpoints". Algunos procesos tienen un grado de no linealidad y algunos parmetros que funcionan bien en condiciones de carga mxima no funcionan cuando el proceso est en estado de "sin carga". Hay varios mtodos para ajustar un lazo de PID. El mtodo ms efectivo generalmente requiere del desarrollo de alguna forma del modelo del proceso, luego elegir P, I y D basndose en los parmetros del modelo dinmico. Los mtodos de ajuste manual pueden ser muy ineficientes. La eleccin de un mtodo depender de si el lazo puede ser "desconectado" para ajustarlo, y del tiempo de respuesta del sistema. Si el sistema puede desconectarse, el mejor mtodo de ajuste a menudo es el de ajustar la entrada, midiendo la salida en funcin del tiempo, y usando esta respuesta para determinar los parmetros de control. Ahora describimos como realizar un ajuste manual.Ajuste manualSi el sistema debe mantenerseonline, un mtodo de ajuste consiste en establecer primero los valores de I y D a cero. A continuacin, incremente P hasta que la salida del lazo oscile. Luego establezca P a aproximadamente la mitad del valor configurado previamente. Despus incremente I hasta que el proceso se ajuste en el tiempo requerido (aunque subir mucho I puede causar inestabilidad). Finalmente, incremente D, si se necesita, hasta que el lazo sea lo suficientemente rpido para alcanzar su referencia tras una variacin brusca de la carga.Un lazo de PID muy rpido alcanza susetpointde manera veloz. Algunos sistemas no son capaces de aceptar este disparo brusco; en estos casos se requiere de otro lazo con un P menor a la mitad del P del sistema de control anterior.

Limitaciones de un control PIDMientras que los controladores PID son aplicables a la mayora de los problemas de control, puede ser pobres en otras aplicaciones. Los controladores PID, cuando se usan solos, pueden dar un desempeo pobre cuando la ganancia del lazo del PID debe ser reducida para que no se dispare u oscile sobre el valor del"setpoint". El desempeo del sistema de control puede ser mejorado combinando el lazo cerrado de un control PID con un lazo abierto. Conociendo el sistema (como laaceleracinnecesaria o lainercia) puede ser avanaccionado y combinado con la salida del PID para aumentar el desempeo final del sistema. Solamente el valor deavanaccin(o Control prealimentado) puede proveer la mayor porcin de la salida del controlador. El controlador PID puede ser usado principalmente para responder a cualquier diferencia o "error" que quede entre el setpoint y el valor actual del proceso. Como la salida del lazo deavanaccinno se ve afectada a larealimentacindel proceso, nunca puede causar que el sistema oscile, aumentando el desempeo del sistema, su respuesta y estabilidad.Por ejemplo, en la mayora de los sistemas de control con movimiento, para acelerar una carga mecnica, se necesita de ms fuerza (otorque) para el motor. Si se usa un lazo PID para controlar la velocidad de la carga y manejar la fuerza o torque necesaria para el motor, puede ser til tomar el valor deaceleracin instantneadeseada para la carga, y agregarla a la salida del controlador PID. Esto significa que sin importar si la carga est siendo acelerada o desacelerada, una cantidad proporcional defuerzaest siendo manejada por el motor adems del valor de realimentacin del PID. El lazo del PID en esta situacin usa la informacin de la realimentacin para incrementar o decrementar la diferencia entre el setpoint y el valor del primero. Trabajando juntos, la combinacin avanaccin-realimentacin provee un sistema ms confiable y estable.Otro problema que posee el PID es que eslineal. Principalmente el desempeo de los controladores PID en sistemas no lineales es variable. Tambin otro problema comn que posee el PID es, que en la parte derivativa, elruidopuede afectar alsistema, haciendo que esas pequeas variaciones, hagan que el cambio a la salida sea muy grande. Generalmente unFiltro pasa bajoayuda, ya que elimina las componentes de alta frecuencia del ruido. Sin embargo, un FPB y un control derivativo pueden hacer que se anulen entre ellos. Alternativamente, el control derivativo puede ser sacado en algunos sistemas sin mucha prdida de control. Esto es equivalente a usar un controlador PID como PI solamente.Ejemplos prcticosSe desea controlar el caudal de un flujo de entrada en un reactor qumico. En primer lugar se tiene que poner una vlvula de control del caudal de dicho flujo, y un caudalmetro, con la finalidad de tener una medicin constante del valor del caudal que circule. El controlador ir vigilando que el caudal que circule sea el establecido por nosotros; en el momento que detecte un error, mandar una seal a la vlvula de control de modo que esta se abrir o cerrar corrigiendo el error medido. Y tendremos de ese modo el flujo deseado y necesario. El PID es un clculo matemtico, lo que enva la informacin es el PLC.Se desea mantener la temperatura interna de un reactor qumico en su valor de referencia. Se debe tener un dispositivo de control de la temperatura (puede ser un calentador, una resistncia elctrica,...), y un sensor (termmetro). El P, PI o PID ir controlando la variable (en este caso la temperatura). En el instante que esta no sea la correcta avisar al dispositivo de control de manera que este acte, corrigiendo el error. De todos modos, lo ms correcto es poner un PID; si hay mucho ruido, un PI, pero un P no nos sirve mucho puesto que no llegara a corregir hasta el valor exacto. Aplicaciones/ejemplosUn ejemplo muy sencillo que ilustra la funcionalidad bsica de un PID es cuando una persona entra a una ducha. Inicialmente abre la llave de agua caliente para aumentar la temperatura hasta un valor aceptable (tambin llamado "Setpoint"). El problema es que puede llegar el momento en que la temperatura del agua sobrepase este valor as que la persona tiene que abrir un poco la llave de agua fra para contrarrestar el calor y mantener el balance. El agua fra es ajustada hasta llegar a la temperatura deseada. En este caso, el humano es el que est ejerciendo el control sobre el lazo de control, y es el que toma las decisiones de abrir o cerrar alguna de las llaves; pero no sera ideal si en lugar de nosotros, fuera una mquina la que tomara las decisiones y mantuviera la temperatura que deseamos?Esta es la razn por la cual los lazos PID fueron inventados. Para simplificar las labores de los operadores y ejercer un mejor control sobre las operaciones. Algunas de las aplicaciones ms comunes son: Lazos de Temperatura (Aire acondicionado, Calentadores, Refrigeradores, etc.) Lazos de Nivel (Nivel en tanques de lquidos como agua, lcteos, mezclas, crudo, etc.) Lazos de Presin (para mantener una presin predeterminada en tanques, tubos, recipientes, etc.) Lazos de Flujo (mantienen la cantidad de flujo dentro de una lnea o tubo).

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