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8/3/2019 Unidad 5 Medio Exponer e Imprimir

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INTRODUCCINALAMECNICADELMEDIOCONTINUO.

Ingeniera civil 2011

UNIDAD V:ecuaciones

constitutivas.

ING. ROSELIA CISNEROSCRDENAS.

EQUIPO: 3.

I N S T I T U T O T E C N O L O G I C O D E T A P A C H U L A


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12 de diciembre de 2011 [UNIDAD V: ECUACIONES CONSTITUTIVAS.]

2 ING. ROSELIA CISNEROS CRDENAS. INTRODUCCIN A LA MECNICA DEL MEDIO CONTINUO.

EQUIPO: 3. UNIDAD 5: ECUACIONES CONSTITUTIVAS.

INSTITUTO TECNOLOGICO DETAPACHULA.

INTRODUCCIN A LA MECNICA DEL MEDIOCONTINUO.

ING. ROSELIA CISNEROS CRDENAS.

UNIDAD V: ECUACIONES

CONSTITUTIVAS.

5.2.-Fluidos.5.2.1.-Fluidos ideales.

5.2.2.-Fluido Newtoniano.ALUMNA/OS:

MARA DE LOS NGELES MORALES GMEZ.JOEL FLORES ROBLEDO.

ALAN FREDDY ROJAS MALDONADO.EXAL ANTONIO JUAN VZQUEZ.

JONATN ALEJANDRO MUOZ HERNNDEZ.DERLY ABIDAM SANTIZO MORALES.

INGENIERIA CIVIL. EQUIPO:3.

GRUPO: B. 5SEMESTRE.

TAPACHULA, CHIAPAS A, 12 DE DICIEMBRE DE 2011.


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INTRODUCCIN........

OBJETIVO..........

5.- ECUACIONES CONSTITUTIVAS........

5.2.- FLUIDOS.......

5.2.1.- FLUIDOS IDEALES...

5.2.2.- FLUIDOS NEWTONIANO........

Cuestionario........

Conclusin...

Bibliografa...

PAGINAS
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INTRODUCCIN

La Mecnica de los Fluidos, como rea de estudio, se ha desarrollado gracias alentendimiento de las propiedades de los fluidos, a la aplicacin de las leyes bsicas

de la mecnica y la termodinmica y a una experimentacin ordenada.

Debido al comportamiento que tienen algunos fluidos, se hace interesante su estudio,sobre todo a nivel experimental, teniendo en cuenta que dicha sustancia posee ciertaspropiedades tales como viscosidad y densidad, las cuales las cuales juegan papelesprincipales en flujos de canales abiertos y cerrados y en flujos alrededor de objetossumergidos.

Este inters en el estudio de los fluidos es a consecuencia de que en la vida diaria noexiste un fluido ideal, es decir, una sustancia en la cual se est aplicando un esfuerzo,el cual puede ser muy pequeo, para que se resista a fluir con absoluta facilidad.

En esta prctica se experimenta con la propiedad que tienen los fluidos de oponerresistencia a un efecto cortante por causa de la adhesin y cohesin, es decir, laviscosidad.

Asimismo, el instrumento utilizado para determinarla, el procedimiento empleado y lasunidades que representan dicha propiedad.

La mecnica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente

aspectos de la ingeniera, la fsica, las matemticas, etc. Estn destinadas a

solucionar problemas de la vida cotidiana as como para desarrollar nueva tecnologa

y descubrir nuevos campos de la ciencia.

Para Vernard J.K. las aplicaciones de la mecnica de fluidas se pueden en un nmero

infinito, ya que todo depende de los fluidos, directa e indirectamente. Un ejemplo

palpable para demostrar tal afirmacin es el suponer que la tierra est conformada de

un 75% de agua.

OBJETIVO
http://www.monografias.com/Tecnologia/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Tecnologia/index.shtml


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5.- ECUACIONES CONSTITUTIVAS.

5.2.- FLUIDOS.

Se denomina fluido a un conjunto de sustancias donde existe entre sus molculaspoca fuerza de atraccin, cambiando su forma, lo que ocasiona que la posicin quetoman sus molculas vara, ante una fuerza aplicada sobre ellos, pues justamentefluyen. Los lquidos toman la forma del recipiente que los aloja, manteniendo su propiovolumen, mientras que los gases carecen tanto de volumen como de forma propios.Las molculas no cohesionadas se deslizan en los lquidos, y se mueven con libertaden los gases. Los fluidos estn conformados por los lquidos y los gases, siendo los

segundos mucho menos viscosos (casi fluidos ideales).

Caractersticas

La posicin relativa de sus molculas puede cambiar de forma abrupta. Todos los fluidos son compresibles en cierto grado. No obstante, los lquidos

son fluidos igual que los gases.
http://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9culahttp://es.wikipedia.org/wiki/Compresibilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Compresibilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9cula


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Tienen viscosidad, aunque la marviscosidad en los gases es mucho menor queen los lquidos.

Clasificacin

Los fluidos se clasifican de acuerdo a diferentes caractersticas que presentan en:

Newtonianos No newtonianos

O tambin en:

Lquidos Gases

Incluso el plasma puede llegar a modelarse como un fluido, aunque este contengacargas elctricas.

PropiedadesLas propiedades de un fluido son las que definen el comportamiento y

caractersticas del mismo tanto en reposo como en movimiento. Existen propiedadesprimarias y propiedades secundarias del fluido.

Propiedades primarias

Propiedades primarias o termodinmicas:

Presin

Densidad Temperatura

Energa interna

Entalpa Entropa

Calores

especficos Viscosidad

Propiedades secundarias

Caracterizan el comportamiento especfico de los fluidos.

Viscosidad Conductividadtrmica

Tensinsuperficial

Compresin

Movimiento

Aunque en verdad los fluidos no se mueven. De esta forma, las variables deestado del material, tales como la presin, la densidad y la velocidad podrn serconsideradas como funciones continuas del espacio y del tiempo, conduciendonaturalmente a la descripcin del material como un medio continuo.

Al dividir la longitud del recorrido libre promedio de las molculas por la longitudcaracterstica del sistema, se obtiene un nmero adimensional denominado nmero de
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Knudsen. Calculando el nmero de Knudsen es fcil saber cundo puede describirseel comportamiento de lquidos y gases mediante las ecuaciones de la dinmica de losfluidos. En efecto, si el nmero de Knudsen es menor a la unidad, la hiptesis delcontinuo podr ser aplicada; si el nmero de Knudsen es similar a la unidad o mayor,

deber recurrirse a las ecuaciones de la mecnica estadstica para describir elcomportamiento del sistema.

Es por ello que la regin de nmeros de Knudsen cercanos o mayores a la unidadse denomina tambin regin de gases raros.

5.2.1.- FLUIDOS IDEALES.

El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripcin

consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas caractersticas son las

siguientes:

1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la friccin interna entre las distintas partes del fluido

2.-Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo

3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo

4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del

fluido respecto de cualquier punto.

Ecuacin de la continuidad

Consideremos una porcin de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y

en el instante t+t.
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsenhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsenhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsenhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsenhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsenhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsenhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsenhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsenhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsenhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsenhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsenhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsenhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsenhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsenhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsenhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsenhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsenhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistemahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistemahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Knudsen


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En un intervalo de tiempo t la seccin S1 que limita a la porcin de fluido en la

tubera inferior se mueve hacia la derecha x1=v1t. La masa de fluido desplazada

hacia la derecha es m1=r S1x1=rS1v1t.

Anlogamente, la seccin S2 que limita a la porcin de fluido considerada en la tuberasuperior se mueve hacia la derecha x2=v2t. En el intervalo de tiempo t. La masa

de fluido desplazada es m2=rS2v2t. Debido a que el flujo es estacionario la masa

que atraviesa la seccin S1 en el tiempo t, tiene que ser igual a la masa que

atraviesa la seccin S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego: v1S1=v2S2

Esta relacin se denomina ecuacin de continuidad.

En la figura, el radio del primer tramo de la tubera es el doble que la del segundo

tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en

el primero.

Ejemplo:

Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeo chorro de agua, un hilo

cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe formando

gotas.

La ecuacin de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito de

agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura.

La seccin trasversal del chorro de agua cuando sale del grifo es

S0, y la velocidad del agua es v0. Debido a la accin de la gravedad la

velocidad v del agua se incrementa. A una distancia h del grifo la

velocidad es: V2=V02+2gh

Aplicando la ecuacin de continuidad:

Despejamos el radio r del hilo de agua en funcin de la distancia h al

grifo.

Ecuacin de Bernoulli

Evaluemos los cambios energticos que ocurren en la porcin de fluido sealada en

color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubera. En la figura, se seala la


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situacin inicial y se compara la situacin final despus de un tiempo Dt. Durante dicho

intervalo de tiempo, la cara posterior S2 se ha desplazado v2 Dt y la cara anterior S1

del elemento de fluido se ha desplazado v1Dt hacia la derecha.

El elemento de masa m se puede expresar como Dm=r S2v2Dt=r S1v1Dt= r DV.

Comparando la situacin inicial en el instante t y la situacin final en el instante t+t.

Observamos que el elemento m incrementa su altura, desde la altura y1 a la altura y2

La variacin de energa potencial es DEp=Dmgy2-Dmgy1=r DV(y2-y1)g

El elemento m cambia su velocidad de v1 a v2,

La variacin de energa cintica es DEk = El restodel fluido ejerce fuerzas debidas a la presin sobre la porcin de fluido considerado,sobre su cara anterior y sobre su cara posterior F1=p1S1 y F2=p2S2.

La fuerza F1 se desplaza Dx1=v1Dt. La fuerza y el desplazamiento son del mismo signo

La fuerza F2 se desplaza Dx2=v2 Dt. La fuerza y el desplazamiento son de signos

contrarios.

El trabajo de las fuerzas exteriores es Wext=F1 Dx1- F2 Dx2=(p1-p2) DV

El teorema del trabajo-energa nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores queactan sobre un sistema de partculas modifica la energa del sistema de partculas, es

decir, la suma de las variaciones de la energa cintica y la energa potencial del

sistema de partculas

Wext=Ef-Ei=(Ek+Ep)f-(Ek+Ep)i=DEk+DEp


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Simplificando el trmino V y reordenando los trminos obtenemos la ecuacin de

Bernoulli

Efecto Venturi

Cuando el desnivel es cero, la tubera es horizontal. Tenemos entonces, el

denominado tubo de Venturi, cuya aplicacin prctica es la medida de la velocidad del

fluido en una tubera. El manmetro mide la diferencia de presin entre las dos ramas

de la tubera.

La ecuacin de continuidad se escribe: v1S1=v2S2

Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubera que tiene menor

seccin es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor seccin. Si

S1>S2, se concluye que S1>S2,

La en la ecuacin de Bernoulli con y1=y2

Como la velocidad en el tramo de menor seccin es mayor, la presin en dicho tramo

es menor.

Si v1p2 El lquido manomtrico desciende por el lado izquierdoy asciende por el derecho

Podemos obtener las velocidades v1 y v2 en cada tramo de la tubera a partir de la

lectura de la diferencia de presin p1-p2 en el manmetro.


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Ejemplo:

Determinar la velocidad del agua en ambos tramos de la tubera, sabiendo que:

Radio del tramo izquierdo de la tubera, 20 cm.

Radio del tramo derecho de la tubera, 5 cm.

Medida de la diferencia de presin, 1275 Pa.

Los datos son:

S1=p (0.2)

2

m

2

, S2=p (0.05)

2

m

2

, r =1000 kg/m

3

, y p1-p2=1275 Pa.

Empleando la expresin anterior, obtenemos el valor de v2=1.6 m/s. Calculamos v1 a

partir de la ecuacin de continuidad (v1S1=v2S2) obteniendo v1=0.1 m/s 10 cm/s.

Podemos comprobarlo en el programa interactivo introduciendo los siguientes datos:

Radio del tramo izquierdo de la tubera, 20 cm. Velocidad del fluido en el tramo izquierdo, 10 cm/s Diferencia de alturas entre los dos tramos, 0

Actividades

Se introduce

El radio del tramo izquierdo de la tubera, actuando en la barra dedesplazamiento titulada Radio. El radio del tramo derecho est fijado en 5 cm. El valor de la velocidad del tramo izquierdo, actuando en la barra dedesplazamiento titulada Velocidad. El desnivel, (un nmero positivo, nulo o negativo) o diferencia de alturas entrelos dos tramos, en el control de edicin titulado Desnivel.

Se pulsa el botn titulado Empieza

El valor de la velocidad en el tramo derecho se obtiene aplicando la ecuacin de

continuidad. Si el radio del tramo izquierdo es el doble que el radio del tramo derecho,

la velocidad en el tramo derecho es cuatro veces mayor que en el izquierdo, es decir,


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mientras que la seccin anterior S1 del elemento de fluido se desplaza10 cm, la

seccin posterior S2 se desplaza 40.

A continuacin, nos fijaremos en los cambios energticos.

A medida que el elemento de fluido (coloreado de amarillo) se mueve hacia la derecha

su energa cambia. En la parte inferior izquierda del applet, se muestra la variacin de

energa cintica, de energa potencial y el trabajo de las fuerzas exteriores (que ejerce

el resto del fluido sobre el elemento de fluido considerado). Las fuerzas exteriores se

sealan mediante flechas. Como podemos comprobar la suma de las variaciones de

energa cintica y potencial nos da el trabajo de las fuerzas exteriores.

5.2.2.- FLUIDOS NEWTONIANO.

Un fluido newtoniano es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constanteen el tiempo. La curva que muestra la relacin entre el esfuerzo o cizalla contra sutasa de deformacin es lineal y pasa por el origen, es decir, el punto [0,0]. El mejorejemplo de este tipo de fluidos es el agua en contraposicin al pegamento, la miel olos geles que son ejemplos de fluido no newtoniano.

Un buen nmero de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajocondiciones normales de presin y temperatura: el aire, el agua, la gasolina, el vino yalgunos aceites minerales.

Ecuacin constitutiva

Matemticamente, el rozamiento en un flujo unidimensional de un fluido newtoniano sepuede representar por la relacin:

Donde:

es la tensin tangencial ejercida en un punto del fluido o sobre una superficie

slida en contacto con el mismo, tiene unidades de tensin o presin ([Pa]).

es la viscosidad del fluido, y para un fluido newtoniano depende slo de la

temperatura, puede medirse en [Pas] o [kps/cm2].

es el gradiente de velocidad perpendicular a la direccin al plano en el que

estamos calculando la tensin tangencial, [s1].
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La ecuacin constitutiva que relaciona el tensor tensin y el gradiente de velocidad y lapresin en un fluido newtoniano es simplemente:

Viscosidad y temperatura

A medida que aumenta la temperatura de un fluido lquido, disminuye su viscosidad.Esto quiere decir que la viscosidad es inversamente proporcional al aumento de latemperatura. La ecuacin de Arrhenius predice de manera aproximada la viscosidadmediante la ecuacin:

Cuestionario.

Conclusin.

Por medio de las propiedades de un fluido podemos hacer un mejor uso del mismo yesto se ha demostrado en la prctica. Si conocemos las propiedades podemos

identificar un fluido desconocido.

En este caso no fue necesario reconocer el fluido, pero se ha podido hacer la medicinde la viscosidad con el viscosmetro de Brookfield, el cual se basa en el torquenecesario para mover el fluido, lo cual indica que el fluido s tiene esa resistencia de laque se ha hablado anteriormente.

Hemos visto tambin como la magnitud de la viscosidad del fluido depende de larapidez de la cada de la masa colgada al viscosmetro, puesto que al caerrpidamente nos indica que el fluido tiene poca resistencia al efecto cortante y por lotanto su viscosidad es baja; lo contrario ocurre cuando la velocidad es lenta, es decir,

una viscosidad alta.

La viscosidad generalmente no se ve afectada por la presin, pero s por latemperatura. En este caso las condiciones de trabajo han sido ambientales, por lo cualse llega a la conclusin de que los resultados son confiables.

CONCLUSIONES
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_constitutivahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_tensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gradiente_de_velocidad&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gradiente_de_velocidad&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_tensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_constitutiva


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Las principales ramas de la mecnica de fluidos son la aerodinmica, supersnica

entre otras, adems de diversos conceptos como. Las ondas de choque y la

maximizacin de la eficiencia.

Segn Jerry D. Wilson la mecnica de fluidos es tan extensa como el numero delquidos y fluidos que conozcamos en nuestro entorno; ya que segn el enfoque que

se le de al estudio de dicho fluido depender tambin las ramificaciones que se

deriven de este tema que se halla escogido.

CONCLUSION PERSONAL.

Las aplicaciones de la mecnica de fluidos son muy diversas, pero como se mostr en

este ultimo capitulo se emplean mas en aeronutica,construccinde navos,

compresores, maquinaria industrial, mecanismos neumticos e hidrulicos, etc.

Pero en general en cualquier parte donde se tenga un fluido se podrn aplicar lostrminos y conceptos que para el tema estn desarrollados.

Bibliografa.
http://www.monografias.com/trabajos35/materiales-construccion/materiales-construccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/materiales-construccion/materiales-construccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/materiales-construccion/materiales-construccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/materiales-construccion/materiales-construccion.shtml

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