unidad 3 teorÍa de decisiones.docx

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ

INSTITUTO TECNNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ

INGENIERIA INDUSTRIAL

INVESTIGACION DE OPERACIONES II

TITULO: “UNIDAD 3 TEORIA DE DECISIONES”

DESARROLLADO POR:

Manuel de Jesús Rosales Reyes

PROFESOR: Ing. Jorge Antonio Orozco Torres

Ing. Atanasio Chan Hernández

Fecha de entrega: 30/07/2015

ContenidoUNIDAD 3 TEORÍA DE DECISIONES.....................................................................................................3

CONCEPTOS:...................................................................................................................................3

PARTES DE LA TEORÍA....................................................................................................................3

TIPOS DE DECISIÓN........................................................................................................................4

ELEMENTOS DE UNA TOMA DE DECISIÓN......................................................................................4

PROCESO DE TOMA DE DECISIONES PROBABILÍSTICA....................................................................8

TEORIA DE DECISIÓN SIN PROBABILIDAD.......................................................................................9

Criterios posibles:.......................................................................................................................9

ENFOQUE DEL OPTIMISTA..............................................................................................................9

ENFOQUE CONSERVADOR............................................................................................................10

TEORIA DE DECISIÓN CON PROBABILIDAD...................................................................................10

REGLA DE DECISIÓN DE BAYERS...................................................................................................10

LIMITACIONES DEL VALOR ESPERADO.........................................................................................11

INFORMACION PERFECTA CON EL VALOR ESPERADO..................................................................12

EL VALOR ESPERADO AL CONTAR CON INFORMACION PERFECTA...............................................12

CONCEPTO...................................................................................................................................13

CÓMO DIBUJAR UN ÁRBOL DE DECISIONES.................................................................................15

EVALUAR LOS ÁRBOLES................................................................................................................17

CALCULAR LOS VALORES DE LOS ÁRBOLES...................................................................................17

CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE..........................................................17

CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIÓN......................................................................18

CUÁL ES EL RESULTADO................................................................................................................18

LA UTILIDAD MARGINAL...............................................................................................................19

TEORÍA DE LA UTILIDAD...............................................................................................................20

ENFOQUE CARDINAL....................................................................................................................21

TIPOS DE UTILIDAD.......................................................................................................................22

Utilidad Total. (Utx)..................................................................................................................22

Utilidad Promedio (Upx)...........................................................................................................22

Utilidad marginal (Umx):..........................................................................................................23

EJEMPLO DE UNA DECISION SECUENCIAL....................................................................................25

VENTAJAS Y DESVENTAJAS...........................................................................................................27

OBJETIVO PRINCIPAL DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD..................................................................29

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EJERCICIO PROPUESTO.................................................................................................................29

EJERCICIO RESUELTO TEORÍA DE DECISIONES..............................................................................30

CRITERIO VALOR ESPERADO.........................................................................................................37

BIBLIOGRAFIA...............................................................................................................................39

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UNIDAD 3 TEORÍA DE DECISIONES.

CONCEPTOS:

Pasamos de una toma de decisiones instintivas, a procesos que deben estar conducidos por un pensamiento racional. La Teoría de la Decisión trata del estudio de los procesos de toma de decisiones desde una perspectiva racional. La decisión es un verdadero proceso de reflexión y, como tal, racional y consciente, deliberado y deliberativo.

La teoría de la decisión es una área interdisciplinaria de estudio, relacionada con casi todos los participantes en ramas de la ciencia, ingeniería principalmente la psicología del consumidor (basados en perspectivas cognitivo-conductuales). Concierne a la forma y al estudio del comportamiento y fenómenos psíquicos de aquellos que toman las decisiones (reales o ficticios), así como las condiciones por las que deben ser tomadas las decisiones óptimas.

PARTES DE LA TEORÍA.

Se pueden distinguir, dentro de la teoría de la decisión:

1. La teoría de la decisión normativa o prescriptiva, que busca los criterios racionales de la decisión así como las motivaciones humanas en diferentes situaciones.

2. La teoría de la decisión descriptiva, que se trata de explicar el comportamiento de quien toma decisiones en situaciones reales, con información imperfecta.

La mayor parte de la teoría de la decisión es normativa o prescriptiva, es decir concierne a la identificación de la mejor decisión que pueda ser tomada, asumiendo que una persona que tenga que tomar decisiones (decisión maker) sea capaz de estar en un entorno de completa información, capaz de calcular con precisión y completamente racional. La aplicación práctica de esta aproximación prescriptiva (de como la gente debería hacer y tomar decisiones) se denomina análisis de la decisión y proporciona una búsqueda de herramientas, metodologías y software para ayudar a las personas a tomar mejores decisiones.

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TIPOS DE DECISIÓN.

Existen tipos de decisión que son interesantes desde el punto de vista del desarrollo de una teoría, estos son:

• Decisión sin riesgo entre mercancías inconmensurables (mercancías que no pueden ser medidas bajo las mismas unidades)

• Elección bajo impredecibilidad

• Elección intertemporal - estudio del valor relativo que la gente asigna a dos o más bienes en diferentes momentos del tiempo

• Decisiones sociales: decisiones tomadas en grupo o bajo una estructura organizativa.

La toma de decisiones es el proceso mediante el cual se realiza una elección entre las alternativas o formas para resolver diferentes situaciones de la vida, estas se pueden presentar en diferentes contextos: a nivel laboral, familiar, sentimental, empresarial (utilizando metodologías cuantitativas que brinda la administración), etc., es decir, en todo momento se toman decisiones, la diferencia entre cada una de estas es el proceso o la forma en la cual se llega a ellas. La toma de decisiones consiste, básicamente, en elegir una alternativa entre las disponibles, a los efectos de resolver un problema actual o potencial.

Para tomar una decisión, no importa su naturaleza, es necesario conocer, comprender, analizar un problema, para así poder darle solución; en algunos casos por ser tan simples y cotidianos, este proceso se realiza de forma implícita y se soluciona muy rápidamente, pero existen otros casos en los cuales las consecuencias de una mala o buena elección puede tener repercusiones en la vida y si es en un contexto laboral en el éxito o fracaso de la organización, para los cuales es necesario realizar un proceso más estructurado que puede dar más seguridad e información para resolver el problema.

“Una decisión será buena o mala después de haberla tomado”

ELEMENTOS DE UNA TOMA DE DECISIÓN

El decisor (TD): Es el encargado de realizar la selección de alternativas de la mejor manera, en función de sus objetivos

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Las alternativas o cursos de acción: son las diferentes formas de actuar posibles: el TD deberá seleccionar una de ellas. Es importante tener en cuenta que estas alternativas deben ser excluyentes entre sí.

Los estados de la naturaleza: son las variables no controlables por el TD. Son eventos futuros que influyen en el proceso de decisión, pero que no pueden ser controladas ni previstas, en su comportamiento, por el TD.

Los resultados: es lo que se obtiene ante la selección (la opción) de una alternativa determinada cuando se presenta uno de los posibles estados de la naturaleza.

La tabla de pagos (o tablas de decisión): sirven para tratar muchos problemas de decisión y poseen los siguientes elementos:

• Los diferentes estados de la naturaleza sj (s1, s2, …, sn).

• Las distintas alternativas o cursos de acción, entre los cuales el TD deberá seleccionar uno aj (a1, a2,…, am).

• Los resultados Rij que surgen de la elección de la alternativa ai cuando se presenta el estado sj

El criterio de decisión: es la especificación de un procedimiento para identificar la mejor alternativa en un problema de decisión.

La descripción de los diferentes criterios de decisión que proporcionan la opción óptima será realizada de acuerdo con el conocimiento que posea el TD acerca de los estados de la naturaleza, es decir, atendiendo a la clasificación de los procesos de decisión: certidumbre, riesgo e incertidumbre.

1. ¿Cuál es la meta que usted desea alcanzar?

Elija la meta que satisfaga sus "valores". Los valores deben expresarse en escala numérica y mensurable. Esto es necesario para hallar las jerarquías entre los valores.

Averigüe cual es el conjunto de cursos de acción posibles que puede tomar y luego reúna información confiable sobre cada uno de ellos. La información objetiva sobre los cursos de acción también puede expandir su conjunto de alternativas.

Cuantas más alternativas desarrolle, mejores decisiones podrá tomar. Debe convertirse en una persona creativa para expandir su conjunto de alternativas.

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Pablo Picasso se dio cuenta de esto y dijo: " Todos los seres humanos nacen con el mismo potencial de creatividad. La mayoría lo derrochan en millones de cosas superfluas. Yo invierto el mío en una sola cosa: mi arte". Las alternativas de decisiones creativas son originales, relevantes y prácticas.

1. Prediga el resultado de cada curso de acción individual mirando hacia el futuro.

2. Elija la mejor alternativa que tenga el menor riesgo involucrado en llegar a la meta.

3. Implemente su decisión.

Su decisión no significa nada a menos que la ponga en acción.

Las decisiones son el corazón del éxito y, a veces, hay momentos críticos en que pueden presentar dificultad, perplejidad y exasperación.

Un gerente debe tomar muchas decisiones todos los días. Algunas de ellas son decisiones de rutina o intrascendentes mientras que otras tienen una repercusión drástica en las operaciones de la empresa donde trabaja.

Algunas de estas decisiones podrían involucrar la ganancia o pérdida de grandes sumas de dinero o el cumplimiento o incumplimiento de la misión y las metas de la empresa.

En este mundo cada vez más complejo, la dificultad de las tareas de los decidores aumenta día a día. El decidor debe responder con rapidez a los acontecimientos que parecen ocurrir a un ritmo cada vez más veloz.

Además, un decidor debe asimilar a su decisión un conjunto de opciones y consecuencias que muchas veces resultan desconcertantes. Con frecuencia, las decisiones de rutina se toman rápidamente, quizás inconscientemente, sin necesidad de elaborar un proceso detallado de consideración. Sin embargo, cuando las decisiones son complejas, críticas o importantes, es necesario tomarse el tiempo para decidir sistemáticamente.

Las decisiones críticas son las que no pueden ni deben salir mal o fracasar. Uno debe confiar en el propio juicio y aceptar la responsabilidad. Existe una tendencia a buscar chivos expiatorios o transferir responsabilidades.

El conocimiento es lo que sabemos. La información es la comunicación de conocimientos. En cada intercambio de conocimientos, hay un remitente y un receptor. El remitente hace común lo que es privado, hace la información, la comunicación. La información se puede clasificar como formas explícitas y tácitas. La información explícita se puede explicar de forma estructurada, mientras que la información tácita es inconsistente e imprecisa de explicar.

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Los datos son conocidos como información cruda y no como conocimientos en sí. La secuencia que va desde los datos hasta el conocimiento es (observe el siguiente cuadro): de los Datos (Data) a la Información (Información), de la Información (Información) a los Hechos (Facts), y finalmente, de los Hechos (Facts) al Conocimiento (Knowledge). Los datos se convierten en información, cuando se hacen relevantes para la toma de decisión a un problema. La información se convierte en hecho, cuando es respaldada por los datos. Los hechos son lo que los datos revelan. Sin embargo el conocimiento instrumental es expresado junto con un cierto grado estadístico de confianza (gl).

Los hechos se convierten en conocimiento, cuando son utilizados en la complementación exitosa de un proceso de decisión. Una vez que se tenga una cantidad masiva de hechos integrados como conocimiento, entonces su mente será sobrehumana en el mismo sentido en que, con la escritura, la humanidad es sobrehumana comparada a la humanidad antes de escribir. La figura siguiente ilustra el proceso de razonamiento estadístico basado en datos para construir los modelos estadísticos para la toma de decisión bajo incertidumbre.

De donde:

Level of Exactness of Statistical Model = Nivel de Exactitud del Modelo Estadístico.

Level of improvements on decisión making = Nivel de Mejoramiento en la Toma de Decisiones

La figura anterior representa el hecho que a medida que la exactitud de un modelo estadístico aumenta, el nivel de mejoramiento en la toma de decisión aumenta. Esta es la razón del porqué necesitamos la estadística de negocio. La estadística se creó por la necesidad de poner conocimiento en una base sistemática de la evidencia. Esto requirió un estudio de las leyes de la probabilidad, del desarrollo de las propiedades de medición, relación de datos.

La inferencia estadística intenta determinar si alguna significancia estadística puede ser adjunta luego que se permita una variación aleatoria como fuente de error. Una inteligente y crítica inferencia no puede ser hecha por aquellos que no entiendan el propósito, las condiciones, y la aplicabilidad de las de diversas técnicas para juzgar el significado.

Considerando el ambiente de la incertidumbre, la posibilidad de que “las buenas decisiones” sean tomadas incrementa con la disponibilidad “de la buena información”. El chance de la disponibilidad de “la buena información” incrementa con el nivel de estructuración del proceso de Dirección de Conocimiento. La figura anterior también ilustra el hecho que mientras la exactitud de un modelo estadístico aumenta, el nivel de mejora en la toma de decisiones aumenta.

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Conocimiento es más que simplemente saber algo técnico. El conocimiento necesita la sabiduría. La sabiduría es el poder de poner nuestro tiempo y nuestro conocimiento en el uso apropiado. La sabiduría viene con edad y experiencia. La sabiduría es la aplicación exacta del conocimiento exacto. La sabiduría es sobre saber cómo algo técnico puede ser mejor utilizado para cubrir las necesidades de los encargados de tomar decisiones. La sabiduría, por ejemplo, crea el software estadístico que es útil, más bien que técnicamente brillante. Por ejemplo, desde que la Web entró en el conocimiento popular, los observadores han notado que esto pone la información en nuestras manos, pero guardar la sabiduría fuera de nuestro alcance.

PROCESO DE TOMA DE DECISIONES PROBABILÍSTICA.

A diferencia de los procesos de toma de decisiones de terminanticas tal como, optimización lineal resuelto mediante sistema de ecuaciones, sistemas paramétricos de ecuaciones y en la toma de decisión bajo pura incertidumbre, las variables son normalmente más numerosas y por lo tanto más difíciles de medir y controlar. Sin embargo, los pasos para resolverlos son los mismos. Estos son:

1. Simplificar

2. Construir un modelo de decisión

3. Probar el modelo

4. Usando el modelo para encontrar soluciones:

o El modelo es una representación simplificada de la situación real

o No necesita estar completo o exacto en todas las relaciones

o Se concentra en las relaciones fundamentales e ignora las irrelevantes.

o Este es entendido con mayor facilidad que un suceso empírico (observado), por lo tanto permite que el problema sea resuelto con mayor facilidad y con un mínimo de esfuerzo y pérdida de tiempo.

5. El modelo puede ser usado repetidas veces para problemas similares, y además puede ser ajustado y modificado.

Afortunadamente, los métodos probabilísticos y estadísticos para el análisis de toma de decisiones bajo incertidumbre son más numerosos y mucho más poderosos que nunca. Las computadoras hacen disponible muchos usos prácticos. Algunos de los ejemplos de aplicaciones para negocios son los siguientes:

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• Un auditor puede utilizar técnicas de muestreo aleatorio para auditar las cuentas por cobrar de un cliente.

• Un gerente de planta puede utilizar técnicas estadísticas de control de calidad para asegurar la calidad de los productos con mínima inspección y menor número de pruebas.

• Un analista financiero podría usar métodos de regresión y correlación para entender mejor la analogía entre los indicadores financieros y un conjunto de otras variables de negocio.

• Un analista de mercadeo podría usar pruebas de significancia para aceptar o rechazar una hipótesis sobre un grupo de posibles compradores a los cuales la compañía está interesada en vender sus productos.

• Un gerente de ventas podría usar técnicas estadísticas para predecir las ventas de los próximos periodos.

TEORIA DE DECISIÓN SIN PROBABILIDAD.Criterios posibles:

_ enfoque optimista

_ Enfoque Conservador

_ Enfoque minimax de arrepentimiento.

ENFOQUE DEL OPTIMISTA.

Para cada acción posible, encontrar el pago mejor sobre todos los estados posibles de la naturaleza.

Después, encuentre el mejor de estos pagos.

Juzga a cada alternativa de decisión en función del mejor pago que pueda ocurrir.

En un problema de maximización lleva a elegir con el máximo de los resultados máximos.

Es un problema de minimización lleva a elegir la alternativa con el mínimo de los elegir la alternativa con el mínimo de los resultados mínimos.

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ENFOQUE CONSERVADOR.

Para cada acción posible, encontrar el peor pago sobre todos los estados posibles de la naturaleza.

Después, encuentre el mejor de estos pagos.

Evalúa cada alternativa de decisión en función del peor pago que pueda ocurrir.

En un problema de maximización lleva a elegir la alternativa que maximice la utilidad mínima obtenible.

En un problema de minimización lleva a elegir la alternativa que minimice el costo máximo obtenible.

TEORIA DE DECISIÓN CON PROBABILIDAD.

Para seleccionar la mejor alternativa se puede usar el criterio de Valor Esperado.

El valor esperado es la suma ponderada de los pagos correspondientes a la alternativa de decisión.

El factor de ponderación de cada pago es la probabilidad de ocurrencia del estado de la naturaleza asociado a ese pago

REGLA DE DECISIÓN DE BAYERS.

Se usan las mejores estimaciones posibles de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza en este momento las probabilidades a priori y se calcula el valor esperado del pago de cada acción posible.

Se elige la acción con el máximo pago esperado.

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LIMITACIONES DEL VALOR ESPERADO.

Si las consecuencias de un resultado potencialmente desfavorable pueden sobrellevarse sin mayores sobre saltos, el VE es un criterio razonable para la acción.

Cuando las consecuencias de un resultado potencialmente desfavorable no se pueden ignorarse.

La Cafetera ha estado asesorada por “Mercadeo Científico”, una firma que propone ayudar a Amazonas a tomar una decisión acerca de que cualquiera o ningún edificio de la planta produzca esos desperdicios y los almacene.

“Mercadeo Científico” afirma que ese análisis técnico podrá decirle a la Cafetera con certeza que cualquiera o ningún mercado es favorable para este producto propuesto. En otras palabras si yo voy a cambiar este ambiente de una decisión de mercadeo bajo un riesgo, a una decisión de mercado bajo seguridad.

Esta decisión puede prevenir a la Cafetera de cometer un gran error. “Mercadeo Científico” podrá cobrarle a la Empresa $65.000 por el trabajo y la información.

• Qué podrá usted recomendarle a la Cafetera?

• Podrá él emplear la firma para el estudio de mercadeo?

• Aún si la información del estudio de mercadeo es perfectamente precisa, vale la pena gastar $65.000?

• Podrá servir de algo?.

A través de algunas de estas preguntas que son difíciles de responder, determinando el valor de esta “Información Perfecta” podrá ser útil. En esta sección, dos términos relativos son investigados “La información perfecta del valor esperado” (EVPT) y la “ Información Perfecta con el valor esperado), esas técnicas pueden ayudar a la Cafetera a resolver esta situación que es la de alquilar los servicios de consultoría de mercadeo.

El valor supuesto con la información perfecta es la suposición o promedio de volverse a lo largo del camino, si nosotros tenemos una información perfecta antes de tomar una decisión, en orden para calcular este valor, nosotros escogemos la mejor alternativa para cada estado de naturaleza y multiplicamos este resultado final las veces que ocurra la probabilidad de ocurrir el estado de naturaleza.

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INFORMACION PERFECTA CON EL VALOR ESPERADO

La información perfecta del valor esperado EVPI, es el resultado esperado con la información perfecta menos el resultado esperado sin la información perfecta es decir, el máximo EMV. Si se pudiera contar con un predictor perfecto, se podría seleccionar por anticipado el curso de acciono timo correspondiente a cada evento pronosticado.

Ponderando la utilidad correspondiente a cada curso de acción óptimo por la probabilidad de ocurrencia de cada evento se obtienen la utilidad esperada contando con información perfecta UEIP. EL VEIP es la diferencia entre UEIP y VE. Refleja el aumento en la utilidad esperada a partir de contar con un mecanismo de predicción perfecto.

EL VEIP puede considerarse como una medida general del impacto económico de la incertidumbre en el problema de decisión.

Es un indicador del valor máximo que convendría pagar por conseguir información adicional antes actuar.

EL VEIP también da una medida de las oportunidades perdidas. Si el VEIP es grande, es una señal para que quien toma la decisión busque otra alternativa que no se haya considerado hasta el momento.

EL VALOR ESPERADO AL CONTAR CON INFORMACION PERFECTA.

La ganancia que se espera obtener al conocer con certeza la ocurrencia de ciertos estados de la naturaleza se le denomina:

El valor esperado de la información:

Por lo tanto, la VEIP corresponde al costo de oportunidad de la decisión seleccionada usando el criterio de la ganancia esperada.

Esta decisión es la que genera una menor perdida para el tomador de decisiones.

La estadística Bayesiana construye un modelo a partir de información adicional obtenida de diversas fuentes.

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Esta información adicional mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opción.

CONCEPTO

Árbol de decisiones: El árbol de decisiones es una representación cronológica del proceso de decisión, mediante una red que utiliza dos tipos de nodos: los nodos de decisión, representados por medio de una forma cuadrada (el nodo de elección), y los nodos de estados de la naturaleza, representados por círculos (el nodo de probabilidad). Dibuje la lógica del problema construyendo un árbol de decisiones. Para los nodos de probabilidad asegúrese de que las probabilidades en todas las ramas salientes sumen uno. Calcule los beneficios esperados retrocediendo en el árbol, comenzando por la derecha y trabajando hacia la izquierda.

Un árbol de decisión es un modelo de predicción utilizado en el ámbito de la inteligencia artificial.

Dada una base de datos se construyen diagramas de construcciones lógicas, muy similares a los sistemas de predicción basados en reglas, que sirven para representar y categorizar una serie de condiciones que ocurren de forma sucesiva, para la resolución de un problema.

Un árbol de decisión tiene unas entradas las cuales pueden ser un objeto o una situación descrita por medio de un conjunto de atributos y a partir de esto devuelve una respuesta la cual en últimas es una decisión que es tomada a partir de las entradas.

Los valores que pueden tomar las entradas y las salidas pueden ser valores discretos o continuos. Se utilizan más los valores discretos por simplicidad, cuando se utilizan valores discretos en las funciones de una aplicación se denomina clasificación y cuando se utilizan los continuos se denomina regresión.

Un árbol de decisión lleva a cabo un test a medida que este se recorre hacia las hojas para alcanzar así una decisión. El árbol de decisión suele contener nodos internos, nodos de probabilidad, nodos hojas y arcos. Un nodo interno contiene un test sobre algún valor de una de las propiedades.

Un nodo de probabilidad indica que debe ocurrir un evento aleatorio de acuerdo a la naturaleza del problema, este tipo de nodos es redondo, los demás son cuadrados. Un nodo hoja representa el valor que devolverá el árbol de decisión y finalmente las ramas brindan los posibles caminos que se tienen de acuerdo a la decisión tomada.

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De forma más concreta, refiriéndonos al ámbito empresarial, podemos decir que los árboles de decisión son diagramas de decisiones secuenciales nos muestran sus posibles resultados. Éstos ayudan a las empresas a determinar cuáles son sus opciones al mostrarles las distintas decisiones y sus resultados. La opción que evita una pérdida o produce un beneficio extra tiene un valor. La habilidad de crear una opción, por lo tanto, tiene un valor que puede ser comprado o vendido.

Usted puede imaginarse el conducir de su coche, el comenzar en el pie del árbol de la decisión y el trasladarse a la derecha a lo largo de las ramificaciones. En cada nodo cuadrado usted tiene control, puede tomar una decisión, y da vuelta a la rueda de su coche. En cada nodo del círculo la señora Fortuna asume el control la rueda, y usted es impotente.

A continuación se indica una descripción paso a paso de cómo construir un árbol de decisiones:

1. Dibuje el árbol de decisiones usando cuadrados para representar las decisiones y círculos para representar la incertidumbre.

2. Evalúe el árbol de decisiones, para verificar que se han incluido todos los resultados posibles.

3. Calcule los valores del árbol trabajando en retroceso, del lado derecho al izquierdo.

4. Calcule los valores de los nodos de resultado incierto multiplicando el valor de los resultados por su probabilidad (es decir, los valores esperados).

El árbol es una excelente ayuda para la elección entre varios cursos de acción. Proveen una estructura sumamente efectiva dentro de la cual estimar cuales son las opciones e investigar las posibles consecuencias de seleccionar cada una de ellas. También ayudan a construir una imagen balanceada de los riesgos y recompensas asociados con cada posible curso de acción.

En resumen, los árboles de decisión proveen un método efectivo para la toma de decisiones debido a que:

- claramente plantean el problema para que todas las opciones sean analizadas.

- permiten analizar totalmente las posibles consecuencias de tomar una decisión.

- proveen un esquema para cuantificar el costo de un resultado y la probabilidad de que suceda.

- nos ayuda a realizar las mejores decisiones sobre la base de la información existente y de las mejores suposiciones.

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CÓMO DIBUJAR UN ÁRBOL DE DECISIONES

Para comenzar a dibujar un árbol de decisión debemos escribir cuál es la decisión que necesitamos tomar. Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una página grande de papel.

Desde este recuadro se deben dibujar líneas hacia la derecha para cada posible solución, y escribir cuál es la solución sobre cada línea. Se debe mantener las líneas lo más apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema.

Al final de cada línea se debe estimar cuál puede ser el resultado. Si este resultado es incierto, se puede dibujar un pequeño círculo. Si el resultado es otra decisión que necesita ser tomada, se debe dibujar otro recuadro. Los recuadros representan decisiones, y los círculos representan resultados inciertos. Se debe escribir la decisión o el causante arriba de los cuadros o círculos. Si se completa la solución al final de la línea, se puede dejar en blanco.

Comenzando por los recuadros de una nueva decisión en el diagrama, dibujar líneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar. Desde los círculos se deben dibujar líneas que representen las posibles consecuencias. Nuevamente se debe hacer una pequeña inscripción sobre las líneas que digan que significan. Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisión original.

Podemos calcular el valor de un nodo del árbol cuando tenemos el valor de todos los nodos que siguen. El valor de un nodo de elección es el valor más alto de todos los nodos que le siguen inmediatamente. El valor de un nodo de probabilidad es el valor esperado de los valores de los nodos que le siguen, usando la probabilidad de los arcos. Retrocediendo en el árbol, desde las ramas hacia la raíz, se puede calcular el valor de todos los nodos, incluida la raíz del árbol. Al poner estos resultados numéricos en el árbol de decisiones obtenemos como resultado el siguiente gráfico:

Árbol de decisiones típicas

No Consultant = Sin consultor;

$500 fee = $500 por honorarios;

Hire Consultant = Contratar consultor

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Determine la mejor decisión con el árbol partiendo de la raíz y avanzando.

Del árbol de decisiones surge que nuestra decisión es la siguiente:

Contratar al consultor y luego aguardar su informe.

Si el informe predice muchas ventas o ventas medias, entonces producir el producto.

De lo contrario, no producirlo.

Verifique la eficiencia del consultor (%) calculando el índice: (Beneficio esperado recurriendo al consultor {monto en $}) / VEIP. El beneficio esperado recurriendo al consultor surge del gráfico como

BE = 1000 - 500 = 500, mientras que VEIP = 0,2(3000) + 0,5(2000) + 0,3(0) = 1600.

Por lo tanto, la eficiencia de este consultor es: 500/1600 = 31%

Como trabajo domiciliario rehaga este problema con distribución previa plana, es decir, trabajando sólo con las recomendaciones de la firma de marketing. Trabajar con distribución previa plana significa que asigna igual probabilidad, a diferencia de (0,2, 0,5, 0,3). Es decir, el dueño del problema no conoce el nivel de ventas si introduce el producto al mercado.

El Impacto de una Probabilidad Previa y la Matriz de Confiabilidad en sus Decisiones: Para estudiar cuán importante es su conocimiento previo y/ o la precisión de la información esperada de los consultores en sus decisiones, le sugiero que realice de nuevo el ejemplo numérico anterior aplicando análisis de sensibilidad. Usted podría comenzar con el siguiente caso extremo e interesante usando este Java Script para los cálculos necesarios:

o Considere una prioridad plana, sin cambiar la matriz de confiabilidad.

o Considera Ana matriz de confiabilidad perfecta (es decir, con una matriz de identidad), sin cambiar la prioridad.

o Considere una prioridad perfecta, sin cambiar la matriz de confiabilidad.

o Considera una matriz de confiabilidad plana (es decir, con todos los elementos iguales), sin cambiar la prioridad.

o Considere la predicción de probabilidades de los consultores como su

o propia prioridad, sin cambiar la matriz de confiabilidad.

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EVALUAR LOS ÁRBOLES

Ahora ya estamos en condición de evaluar un árbol de decisiones. Aquí es cuando podemos analizar cuál opción tiene el mayor valor para nosotros. Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cuánto creemos que podría ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren.

Luego, debemos ver cada uno de los círculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado. Si utilizamos porcentajes, el total debe sumar 100%. Si utilizamos fracciones, estas deberían sumar 1. Si tenemos algún tipo de información basada en eventos del pasado, quizás estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones más rigurosas sobre las probabilidades. De otra forma, debemos realizar nuestra mejor suposición.

CALCULAR LOS VALORES DE LOS ÁRBOLES

Una vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados, y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas, ya es momento de calcular el valor que nos ayudará a tomar nuestras decisiones.

Comenzamos por la derecha del árbol de decisión, y recorremos el mismo hacia la izquierda. Cuando completamos un conjunto de cálculos en un nodo (cuadro de decisión o círculo de incertidumbre), todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado. Podemos ignorar todos los cálculos que llevan a ese resultado.

CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRE

Cuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los círculos), debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan. El total para esos nodos del árbol lo constituye la suma de todos estos valores. En este ejemplo, el valor para "Producto Nuevo, Desarrollo Meticuloso" es:

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0,4 (probabilidad de un resultado bueno) x $500.000 (costo) $ 200.000

0,4 (probabilidad de un resultado moderado) x $25.000 (costo) $ 10.000

0,2 (probabilidad de un resultado pobre) x $1.000 (costo) $ 200

Total: $ 210.200

Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro.

CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISIÓN

Cuando evaluamos los nodos de decisión, debemos escribir el costo de la opción sobre cada línea de decisión. Luego, debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado. Esto nos dará un valor que representa el beneficio de tal decisión.

Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este análisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberían ser imputados a las decisiones.

Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones, deberemos elegir la opción que tiene el beneficio más importante, y tomar a este como la decisión tomada. Este es el valor de este nodo de decisión.

En este ejemplo, el beneficio que hemos calculado previamente para "Nuevo Producto, Desarrollo Meticuloso" fue $210.000. Luego, estimamos el futuro costo aproximado de esta decisión como $75.000. Esto da un beneficio neto de $135.000.

El beneficio neto de "Nuevo Producto, Desarrollo Rápido" es $15.700. En esta rama por consiguiente seleccionamos la opción de mayor valor, "Nuevo Producto, Desarrollo Meticuloso", y escribimos ese valor en el nodo de decisión.

CUÁL ES EL RESULTADO

Realizando este análisis podemos ver que la mejor opción es el desarrollo de un nuevo producto. Es mucho más valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo rápidamente al mercado. Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto, incluso sabiendo que nos costará menos.

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Así como todos los métodos ya vistos para la toma de decisiones, y como ya escribimos en la edición pasada, aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas, estas sólo servirán de ayuda a nuestra inteligencia y sentido común - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea.

Economista francés, primer profesor en la cátedra de economía política de la Universidad de Lausanne y creador de esta escuela económica. Analizó las condiciones del equilibrio general en la economía, desarrollando, independientemente de Jevons.

En la teoría de la Utilidad se supone que los consumidores poseen una información completa acerca de todo lo que se relacione con su decisión de consumo, pues conoce todo el conjunto de bienes y servicios que se venden en los mercados, además de conocer el precio exacto que tienen y que no pueden variar como resultado de sus acciones como consumidor, adicionalmente también conocen la magnitud de sus ingresos.

Por tanto, la actitud de consumo de bienes será diferente para cada uno de ellos, independiente de la satisfacción que deseen obtener. De lo anterior se deriva la idea de definir a la utilidad como la cualidad que vuelve deseable a un bien, dicha utilidad está basada en los estudios que realizaron los economistas clásicos.

Adam Smith y David Ricardo, quienes fundamentaban sus razones acerca de la utilidad de los objetos por la capacidad que tienen para satisfacer una necesidad.

El único medio para medir la utilidad de las cosas consiste en utilizar una escala subjetiva de gustos que muestre teóricamente un registro estadístico de la utilidad del consumo que se hace. Sin embargo, existen otras razones por las cuales también puede obtenerse satisfacción y no es precisamente utilidad.

LA UTILIDAD MARGINAL

Este concepto, se encontraba esbozado en la teoría de Gossen, pero es desarrollado en los trabajos de Jevons, Walras y Menger, y se puede definir brevemente señalando que “La utilidad marginal es la utilidad aportada por la última dosis disponible de un bien”, y en definitiva, corresponde a la característica ya vista de que la utilidad es concreta, recordando que esto significa que el grado de satisfacción de la necesidad no depende del bien en sí mismo, sino de la

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intensidad experimentada por el sujeto respecto de la satisfacción de la necesidad y de la cantidad de bienes disponibles para esto, considerando que marginal como concepto significa adicional.

TEORÍA DE LA UTILIDAD

La teoría de la utilidad trata de explicar el comportamiento del consumidor. Desde esta perspectiva se dice que la utilidad es la aptitud de un bien para satisfacer las necesidades. Así un bien es más útil en la medida que satisfaga mejor una necesidad. Esta utilidad es cualitativa (las cualidades reales o aparentes de los bienes), es espacial (el objeto debe encontrarse al alcance del individuo) y temporal (se refiere al momento en que se satisface la necesidad).

Esta teoría parte de varios supuestos:

• El ingreso del consumidor por unidad de tiempo es limitado.

• Las características del bien determinan su utilidad y por tanto afectan las decisiones del consumidor.

• El consumidor busca maximizar su satisfacción total (utilidad total), y por tanto gasta todo su ingreso.

• El consumidor posee información perfecta, es decir, conoce los bienes (sus características y precios).

• El consumidor es racional, esto quiere decir que busca lograr sus objetivos, en este caso trata de alcanzar la mayor satisfacción posible. Esto quiere decir que el consumidor es capaz de determinar sus preferencias y ser consistente en relación con sus preferencias. Así, si el consumidor prefiere el bien A sobre el bien B y prefiere el bien B sobre el bien C, entonces preferirá el bien A sobre el bien C (transitividad).

La teoría económica del comportamiento del consumidor se topa con un problema importante (llamado el problema central de la teoría del consumidor), el cual es la imposibilidad de cuantificar el grado de satisfacción o utilidad que el consumidor obtiene de los bienes. No existe una unidad de medida objetiva de la satisfacción. Este problema se ha enfrentado a través de dos enfoques distintos:

• Enfoque cardinal: Supone que si es posible medir la utilidad, o sea que si se dispone de una unidad de medida de la satisfacción.

• Enfoque ordinal: En este enfoque el consumidor no mide la utilidad, sólo establece combinaciones de bienes que prefiere o le son indiferentes con respecto a otras combinaciones de bienes.

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ENFOQUE CARDINAL

A partir de los supuestos y conceptos mencionados se definen dos conceptos de utilidad o satisfacción:

• Utilidad Total: es la satisfacción total de consumir una cierta cantidad de un bien.

• Utilidad Marginal: es la satisfacción extra de una unidad de consumo adicional.

Ejemplo: Suponga que un consumidor percibe los siguientes niveles de utilidad total y marginal por el consumo de chocolates:

Q UT UM

0 0 -

1 8 8

2 18 10

3 26 8

4 32 6

5 36 4

6 38 2

7 38 0

8 36 -2

En los datos anteriores se observa que se satisface la LEY DE LA UTILIDAD MARGINAL DECRECIENTE, es decir, la satisfacción adicional del consumidor disminuye a medida que se consume una mayor cantidad del bien. Observe que hay un punto de inflexión, a partir del cual la utilidad marginal (UM) se vuelve decreciente:

¿Cuánto debe comprar el consumidor?

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Para responder a esa pregunta es necesaria más información:

• El ingreso del consumidor.

• La utilidad que obtiene por los demás bienes alternativos.

Supóngase que el consumidor puede comprar dos bienes A y B. Entonces deben cumplirse dos condiciones para maximizar la satisfacción total:

1. El consumidor gasto todo su ingreso: restricción presupuestaria:

I = Pa• Qa + Pb • Qb

2. El consumidor maximiza su utilidad total: condición de equimarginalidad:

TIPOS DE UTILIDAD.

La utilidad de los bienes no podrá medirse jamás, pero si puede calcularse mediante un sencillo procedimiento matemático, el cual se desarrollará de manera analítica.

El punto de partida lo constituye la definición de la utilidad que dice lo siguiente: “Es el grado de satisfacción que proporcionan los distintos satis factores que utiliza un consumidor”.

La utilidad de un bien se calcula mediante las fórmulas matemáticas de la Utilidad Total (utx), utilidad marginal (Umx) y la Promedio (Upx), las cuales muestran que mientras unidades se consuman por cada unidad de un bien, mayor será la utilidad que se reciba; a pesar de que la utilidad total aumenta, la marginal disminuirá.

Se observará que la utilidad total llegará a un máximo; la promedio conservará un comportamiento normal a la media aritmética mientras que la marginal será igual a cero. Esto es el punto de Saturación en el consumo, lo que indica la plena y total satisfacción de un consumidor.

Utilidad Total. (Utx)

Representa la suma de las utilidades que obtiene un consumidor al utilizar cierta cantidad de bienes (artículos).

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Utilidad Promedio (Upx)

Representa una distribución aritmética como resultado de la acción de dividir la utilidad total entre el número de satis factores consumidos. La Fórmula de cálculo se expresa:

Upx= Utx/Qx

Donde:

Upx =Utilidad promedio de un artículo.

Utx = Utilidad de cierto artículo.

Qx = Cantidad de cierto artículo.

Utilidad marginal (Umx):

Representa el incremento en la utilidad de un artículo “X” en la medida que el consumidor utiliza una unidad más de un mismo satisfactor. La fórmula para calcularla es:

Donde:

Umx = Utilidad de cierto artículo.

D Utx = Incremento o adición de la utilidad total de ciertos artículos.

D Qx = Incremento o adición de la cantidad de cierto artículo.

Veamos un ejemplo con la siguiente tabla de datos:

Qx Utx Umx Upx

0 0 - -

1 10 10 10

2 18 8 9

3 24 6 8

4 28 4 7

25

5 30 2 6

6 30 0 5

7 28 -2 4

8 24 -4 3

A continuación se presentarán la manera en cómo se aplican las fórmulas anteriores:

En las columnas de la tabla anterior se encuentran la utilidad total hipotética, la marginal y la promedio de un individuo al consumir cantidades alternas de un satisfactor.

Se consume un bien y se observa la medida en que se consume, la satisfacción se incrementa hasta un máximo, de seguir consumiendo ese bien en lugar de contribuir a la satisfacción, puede provocar un malestar, por tanto se puede decir que la satisfacción disminuye, por lo que su utilidad marginal será negativa.

(Recuerda el principio de utilidad decreciente).

Explicación de la tabla:

QX Utx Umx Upx

0 0 - -

1 10 10 10

2 18 8 9

3 24 6 8

4 28 4 7

5 30 2 6

6 30 0 5

7 28 -2 4

8 24 -4 3

La columna 1 muestra las cantidades de consumo del bien que ha hecho una persona. La columna 2 muestra la satisfacción o utilidad total acumulada de acuerdo con las cantidades suministradas. La columna tres representa las

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adiciones que va sufriendo la utilidad total por el hecho de consumir una unidad más del mismo. La columna 4 solo muestra el consumo promedio del bien

Son decisiones encadenadas entre sí que se presentan a lo largo del periodo del estudio previamente seleccionado.

En consecuencia, la decisión inicial se toma sobre la base de la consideración explicitas de otras decisiones futuras.

Para tomar una decisión se toma de base el árbol de decisión que son modelos gráficos empleados para representar las decisiones secuenciales, así como la incertidumbre asociada a la ocurrencia de eventos considerados claves.

EJEMPLO DE UNA DECISION SECUENCIAL.

Una empresa está considerando el lanzamiento de un nuevo producto al mercado o tal vez diferirlo para dentro de dos años.

Esto significa que la empresa debe tomar la decisión de invertir o de no invertir en t= 0 y t=2.

- CONSTRUCCION DE UN ARBOL DE DECISION.

• NODOS

1. DE DECISION…………………..

Indican los puntos en el tiempo donde se tomara la decisión.

2. DE EVENTOS………………….

Indican las existencias de eventos sujetos a incertidumbre asociados a las alternativas de inversión.

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• RAMAS

1. Que parten de los nodos de decisión representan alternativas de inversión o de curso de acción:

2. Las ramas que parten de los nodos de eventos representas situaciones sujetas a incertidumbre que han sido cuantificadas por intermedio del uso de probabilidades.

Demanda alta... 0.6

Demanda baja... 0.4

• PASOS A SEGUIR:

1. Identifique las decisiones requeridas, así como los eventos sujetos a incertidumbre.

2. Construya el árbol de decisión.

- Orden cronológico de las decisiones

- Eventos claves

- Alternativas y probabilidades asociadas a los eventos claves.

3. Estime los flujos monetarios de cada alternativa bajo la ocurrencia de cada uno de los eventos probabilísticos.

4. Estime las probabilidades de cada rama y de cada nodo probabilístico.

5. Resuelva de atrás hacia adelante para conocer el E [VPN (i)].

* DETERMINACION DE PROBABILIDADES EN LOS NODOS DE EVENTOS.

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P (A1/A2) P (A1A2) = P1

P (A1) P (A1B2) = P2

P (B2/A1) P (B1B2) = P3

P (B1B2)

P (A1/A2) = P (A1A2) P (B2/A1) = P (A1B2)

P (A1) P (A1)

• RESOLUCION DEL ARBOL.

- Siendo el nodo es un Nodo de evento el valor esperado es igual a :

E (NE) =

Donde m es el número de ramas que parten de nodo.

- Si el nodo es un Nodo de decisión el valor esperado se determina seleccionando el máximo valor esperado de las ramas que parten de ese nodo.

E (ND) = Max. [E (VPN) 1, E (VPN) 2,……….

Donde 1,2… representan el número de ramas que parten del nodo.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS.

1. La consideración explicita de decisiones futuras obliga al decisor a elaborar planes de más largo plazo.

2. La técnica de resolución, aunque sencilla, puede volverse compleja en la medida que aumentan alternativas y eventos probabilísticos.

3. Solo maneja distribuciones de probabilidades discretas.

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En el momento de tomar decisiones sobre la herramienta financiera en la que debemos invertir nuestros ahorros, es necesario conocer algunos métodos para obtener el grado de riesgo que representa esa inversión. Existe una forma de análisis de uso frecuente en la administración financiera llamada de Sensibilidad, que permite visualizar de forma inmediata las ventajas y desventajas económicas de un proyecto.

Éste método se puede aplicar también a inversiones que no sean productos de instituciones financieras, por lo que también es recomendable para los casos en que un familiar o amigo nos ofrezca invertir en algún negocio o proyecto que nos redituaría dividendos en el futuro.

El análisis de sensibilidad de un proyecto de inversión es una de las herramientas más sencillas de aplicar y que nos puede proporcionar la información básica para tomar una decisión acorde al grado de riesgo que decidamos asumir.

El análisis de sensibilidad es una de las partes más importantes en la programación lineal, sobre todo para la toma de decisiones; pues permite determinar cuándo una solución sigue siendo óptima, dados algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa o en los datos del problema mismo.

El análisis de sensibilidad es un término financiero, muy utilizado en el mundo de la empresa a la hora de tomar decisiones de inversión, que consiste en calcular los nuevos flujos de caja y el VAN (en un proyecto, en un negocio, etc.), al cambiar una variable (la inversión inicial, la duración, los ingresos, la tasa de crecimiento de los ingresos, la tasa de crecimiento de los ingresos, los costes, etc.). De este modo teniendo los nuevos flujos de caja y el nuevo VAN podremos calcular o mejorar nuestras estimaciones sobre el proyecto que vamos a comenzar en el caso de que esas variables cambiasen o existiesen errores iniciales de apreciación por nuestra parte en los datos obtenidos inicialmente.

Para hacer el análisis de sensibilidad tenemos que comparar el VAN antiguo con el VAN nuevo y nos dará un valor que al multiplicarlo por cien obtendremos el porcentaje de cambio. La fórmula a utilizar es la siguiente: (VANn − VANe) / VANe. Donde VANn es el nuevo VAN obtenido y VANe es el VAN que teníamos antes de realizar el cambio en la variable.

Este análisis consiste en determinar que tan sensible es la respuesta óptima del Método

Simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias o costos unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la disponibilidad de los recursos (términos independientes de las restricciones).

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La variación en estos datos del problema se analizará individualmente, es decir, se analiza la sensibilidad de la solución debido a la modificación de un dato a la vez, asumiendo que todos los demás permanecen sin alteración alguna. Esto es importante porque estamos hablando de que la sensibilidad es estática y no dinámica, pues solo contempla el cambio de un dato a la vez y no el de varios.

OBJETIVO PRINCIPAL DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Establecer un intervalo de números reales en el cual el dato que se analiza puede estar contenido, de tal manera que la solución sigue siendo óptimo siempre que el dato pertenezca a dicho intervalo.

Los análisis más importantes son;

1. Los coeficientes de la función objetivo; y

2. Los términos independientes de las restricciones y pueden abordar por medio del Método Gráfico o del Método Simplex.

EJERCICIO PROPUESTO

La vendedora de periódicos Phyllis Pauley, debe determinar cuántos periódicos debe comprar al día, si paga a la compañía $20 unidades/monetarias por cada ejemplar y lo vende a $25 unidades/monetarias. Los periódicos que no se venden al final del día no tiene valor alguno, ella sabe que cada día puede vender entre 6 y 10 ejemplares, cada una con probabilidad x, es decir, la misma probabilidad de que ocurra. Demuestre como se ajusta al modelo.

Solución En este ejemplo, los elementos de son los valores posibles de la demanda diaria de periódicos. Se sabe que Phyllis debe elegir una acción (el numero de periódicos que debe ordenar cada día) de Si Phyllis compra i ejemplares y la demanda es de j, entonces se compran i ejemplares a un costo de

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$20i, y min (i, j) periódicos de venden a $25 cada uno. Así, si Phyllis compra i periódicos y se venden j, obtiene una ganancia neta de Rij, donde:

Ejemplo:

1er Criterio Maxi-Min: elige la acción ai con el valor más grande de minjєsRij. Este criterio recomienda ordenar 6 periódicos para obtener un beneficio de $30 unidades/monetarias.

2do Criterio Maxi-Max: elige la acción ai con el valor más grande de maxjєsRij. Este criterio recomienda ordenar 10 periódicos para obtener un beneficio de $50 unidades/monetarias.

3er Criterio Arrepentimiento Mini-Max: utiliza el concepto costo de oportunidad para llegar a una decisión, elige la acción ai y el estado sj, la perdida de oportunidad o arrepentimiento para ai en sj es ri*(j),j-Rij. Este criterio recomienda entre 6 o 7 periódicos para no arrepentirse de mayores pérdidas sino de $20 unidades/monetarias.

4to Criterio Valor Esperado: elige la acción que produce la recompensa esperada más grande. Este criterio recomienda ordenar entre 6 o 7 periódicos para obtener una ganancia de $30 unidades/monetarias.

EJERCICIO RESUELTO TEORÍA DE DECISIONES

Tomado del libro: Investigación de Operaciones, Winston

1. La vendedora de periódicos Phyllis Pauley vende periódicos y todos los días debe determinar cuántos periódicos debe comprar al día, si paga a la compañía $20 unidades/monetarias por cada ejemplar y lo vende a $25 unidades/monetarias cada uno. Los periódicos que no se venden al final del día no tiene valor alguno,

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Ella sabe que cada día puede vender entre 6 y 10 ejemplares, cada una con una posibilidad equiprobable, es decir, la misma. Demuestre como se ajusta este problema en el modelo del estado del mundo.

Solución En este ejemplo, los elementos de S= { 6,7,8,9,10} son los valores posibles de la demanda diaria de periódicos. Se sabe que P6=P7=P8=P9=P10= 1/5. Phyllis debe elegir una acción (el numero de periódicos que debe ordenar cada día) de A= {6,7,8,9,10}.

Si Phyllis compra i ejemplares y la demanda es de j, entonces se compran i ejemplares a un costo de $20i, y min (i, j) periódicos de venden a $25 cada uno. Así, si Phyllis compra i periódicos y se venden j, obtiene una ganancia por periódico de $5i; (25i-20j).

Ahora calculemos la utilidad en cada una de las alternativas:

• Si Phyllis pide 6 periódicos, se pueden presentar las siguientes situaciones:

o La demanda sea de 6 periódicos; obteniendo así una ganancia de $30 {(6*25) – (6*20)}

o La demanda sea de 7 periódicos; obteniendo así una ganancia de $30 ya que solo tiene 6 para la venta {(6*25) – (6*20)}, además para el presente ejemplo, no hay penalización por no satisfacer la demanda.

o La demanda sea de 8 periódicos; obteniendo así una ganancia de $30 ya que solo tiene 6 para la venta {(6*25) – (6*20)}.




o La demanda sea solo de 6 periódicos; obteniendo así una ganancia neta de solo $10, ya que de la venta de los 6 periódicos recibe $30, pero como le hizo falta vender uno y para el presente ejemplo este no tiene ningún valor, perdería por este $20; {(6*25) – (7*20)}.

o La demanda sea de 7 periódicos; obteniendo así una ganancia neta de $35; {(7*25) – (7*20)}.

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o La demanda sea solo de 6 periódicos; obteniendo así una pérdida de -$10, ya que de la venta de los 6 periódicos recibe $30, pero como le hizo falta vender dos y para el presente ejemplo este no tiene ningún valor, perdería por estos $40; {(6*25) – (8*20)}.

o La demanda sea solo de 7 periódicos; obteniendo así una ganancia neta de $15, ya que de la venta de los 7 periódicos recibe $35, pero como le hizo falta vender 1 y para el presente ejemplo este no tiene ningún valor, perdería por este $20; {(7*25) – (8*20)}.

o La demanda sea de 8 periódicos; obteniendo así una ganancia de $40 {(8*25) – (8*20)}.




o La demanda sea solo de 6 periódicos; obteniendo así una pérdida de -$30, ya que de la venta de los 6 periódicos recibe $30, pero como le hizo falta vender tres y para el presente ejemplo estos no tienen ningún valor, perdería por estos $60; {(6*25) – (9*20)}.

o La demanda sea solo de 7 periódicos; obteniendo así una pérdida de -$5, ya que de la venta de los 7 periódicos recibe $35, pero como le hizo falta vender 2, perdería por estos $40; {(7*25) – (9*20)}.

o La demanda sea solo de 8 periódicos; obteniendo así una ganancia neta de $20, ya que de la venta de los 8 periódicos recibe $40, pero como le hizo falta vender 1, perdería por este $20; {(8*25) – (9*20)}.

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o La demanda sea solo de 6 periódicos; obteniendo así una pérdida de -$50, ya que de la venta de los 6 periódicos recibe $30, pero como le hizo falta vender 4 y para el presente ejemplo estos no tienen ningún valor, perdería por estos $80; {(6*25) – (10*20)}.

o La demanda sea solo de 7 periódicos; obteniendo así una pérdida de -$25, ya que de la venta de los 7 periódicos recibe $35, pero como le hizo falta vender 3, perdería por estos $60; {(7*25) – (10*20)}.




A continuación se presenta la matriz de pagos que resume la explicación anterior para cada una de las situaciones:

Ejemplares pedidosDemanda de ejemplares

6 7 8 9 10

6 30 30 30 30 30

7 10 35 35 35 35

8 -10 15 40 40 40

9 -30 -5 20 45 45

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10 -50 -25 0 25 50

Luego, con esta información aplicamos los criterios MAXIMIN, MAXIMAX, ARREPENTIMIENTO MINIMAX Y VEIPER.

CRITERIO MAXIMIN

Como ya sabemos, consiste en escoger el peor de los resultados de cada alternativa y luego el mayor de estos.

Ejemplares pedidosDemanda de ejemplares Maximin

6 7 8 9 10

6 30 30 30 30 30 30

7 10 35 35 35 35 10

8 -10 15 40 40 40 -10

9 -30 -5 20 45 45 -30

10 -50 -25 0 25 50 -50

Bajo este criterio, Phyllis debe pedir 6 periódicos para la venta, esta decisión le garantiza que en el peor de los casos ella obtendrá una utilidad de $30. Sin embargo, estaría perdiendo la oportunidad de obtener mayores utilidades, nunca podrá obtener más de $30 en ganancias.

CRITERIO MAXIMAX

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Como ya sabemos, consiste en escoger el mejor de los resultados de cada alternativa y luego el mayor de estos.

Ejemplares pedidosDemanda de ejemplares Maximax

6 7 8 9 10

6 30 30 30 30 30 30

7 10 35 35 35 35 35

8 -10 15 40 40 40 40

9 -30 -5 20 45 45 45

10 -50 -25 0 25 50 50

Bajo este criterio, Phyllis debe pedir 10 periódicos para la venta, esta decisión le garantiza que en el mejor de los casos ella obtendrá una utilidad de $50. Sin embargo, estaría corriendo un riesgo muy grande, puesto que si no vende más de 7 periódicos, estaría perdiendo dinero; esta decisión sería optimista, sin embargo, bastante riesgosa.

CRITERIO ARREPENTIMIENTO MINIMAX

Como ya sabemos, Consiste en que para cada acción y cada estado del mundo, se compara lo mejor que pudo haber sucedido en cada situación con lo que puede suceder. De cada alternativa se debe escoger el mayor arrepentimiento, y luego de estos el menor.

Para la primera alternativa, Phyllis pide 6 periódicos, lo mejor que podría suceder es que la demanda sea de 6 y obtener una ganancia de $30. Este valor lo

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comparamos con los demás resultados de las otras alternativas para esta misma demanda (6 periódicos).

Para la Segunda alternativa, Phyllis pide 7 periódicos, lo mejor que podría suceder es que la demanda sea de 7 y obtener una ganancia de $35. Este valor lo comparamos con los demás resultados de las otras alternativas para esta misma demanda (7 periódicos).

Para la Tercera alternativa, Phyllis pide 8 periódicos, lo mejor que podría suceder es que la demanda sea de 8 y obtener una ganancia de $40. Este valor lo comparamos con los demás resultados de las otras alternativas para esta misma demanda (8 periódicos).

Para la Cuarta alternativa, Phyllis pide 9 periódicos, lo mejor que podría suceder es que la demanda sea de 9 y obtener una ganancia de $45. Este valor lo comparamos con los demás resultados de las otras alternativas para esta misma demanda (9 periódicos).

Para la Quinta alternativa, Phyllis pide 10 periódicos, lo mejor que podría suceder es que la demanda sea de 10 y obtener una ganancia de $50. Este valor lo comparamos con los demás resultados de las otras alternativas para esta misma demanda (10 periódicos).

Ejemplares pedidosDemanda de ejemplares Arrepent.

Minimax

6 7 8 9 10

6 30-30=0 35-30=5 40-30=10 45-30=15 50-30=20 20

7 30-10=20 35-35=0 40-35=5 45-35=10 50-35=15 20

8 30+10=40 35-15=20 40-40=0 45-40=5 50-40=10 40

9 30+30=60 35+5=40 40-20=20 45-45=0 50-45=5 60

10 30+50=80 35+25=60 40-0=40 45-25=20 50-50=0 80

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Bajo este criterio, Phyllis debe pedir 6 ó 7 periódicos para la venta.

CRITERIO VALOR ESPERADO

Como ya sabemos, se asume que todos los estados de la naturaleza son igualmente propensos a ocurrir; luego asigna a todos la misma probabilidad. Se calculan los valores esperados y se selecciona la alternativa con mejor valor esperado.

Ejemplares pedidosDemanda de Ejemplares Valor esperado

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

6 7 8 9 10

6 0.2 * (30+30+30+30+30)=30 30

7 0.2 * (10+35+35+35+35)=30 30

8 0.2 * (-10+15+40+40+40)=25 25

9 0.2 * (-30-5+20+45+45)=15 15

10 0.2 * (-50-25+0+25+50)=0 0

Bajo este criterio, Phyllis debe pedir 6 ó 7 periódicos para la venta.

Se confirma de esta manera que tanto el criterio de arrepentimiento minimax y el criterio de valor esperado, dan como resultado escoger la misma alternativa, en este caso, pedir 6 ó 7 ejemplares para la venta.

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VEIPER (VALOR ESPERADO CON INFORMACIÓN PERFECTA)

Consiste en escoger de cada alternativa, el mejor de los resultados, asumiendo que todos los estados de la naturaleza son igualmente propensos a ocurrir, por ende se les asigna la misma probabilidad; el resultado representa la mayor rentabilidad que puede obtener Phyllis.

A continuación se resalta para cada alternativa, el mejor resultado:

Ejemplares pedidosDemanda de ejemplares

6 7 8 9 10

6 30 30 30 30 30

7 10 35 35 35 35

8 -10 15 40 40 40

9 -30 -5 20 45 45

10 -50 -25 0 25 50

Luego el VEIPER sería:

VEIPER: 0.2* (30+35+40+45+50)= 40

Este valor representa el mejor de los resultados que podría obtener Phyllis, por lo tanto, si alguien quisiera ofrecerle información adicional y cobrarle por esto un monto mayor de $10, ella no debería aceptarlo, ya que sin esta información ella podría obtener una ganancia de $30 tomando la alternativa de pedir 6 ó 7 periódicos.

Es decir, no le sería rentable pagar ni siquiera $10, ya que lo máximo que se puede ganar es $40, por lo tanto, al final se estaría ganando los mismos $30 sin esta información.

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BIBLIOGRAFIA

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-

- Sniendovich, M. dynamic Programming, Marcel Dekker, New York, 1991.

-

- Programmacion Dinamica determinantica y modelos. Prentice – Hall, Englewood Ciffs, 1987.

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unidad 3 teorÍa de decisiones.docx

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