UNIDAD III TEORIA DE DECISIONESINSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA

INVESTIGACION DE OPERACIONES IIUNIDAD III:TEARIA DE DECISION.3.1 Caracteristicas generales de la teora de decisiones.3.2 Criterios de decisin Detreministicos Y Probabilsticos.3.3 Valor de la informacin perfecta.3.4 Arboles de decisin.3.5 Teora de utilidad.3.6 Decisiones secuenciales.3.7 Anlisis de sensibilidad.3.8 Uso de programas de computacin.INTEGRANTES:Mirielle E.Aragon LopezEfren Cordova PerezErnesto De Dios Hernadez.Diana Gorrochetegui Barra.Maria Guadalupe Jauregui Santos Soledad Ocaa VergaraEdurado Lopez Garcia.Profre: M.C.Zinath Javier Geronimo.VILLAHERMOSA,TAB. A 25 DE OCTUBRE 2010

IntroduccinEl estudio de anlisis de decisiones se enfocara en la toma de decisiones frente a la incertidumbre en un contexto diferente. En lugar de tomar decisiones en periodo largo, la preocupacin ahora se refiere a tomar quiz una sola decisin (o a lo mas una secuencia de unas cuantas decisiones) sobre que hacer en el futuro inmediato. No obstante, se tienen factores aleatorios fuera de nuestro control que crean cierta incertidumbre sobre el resultado de cada uno de los diferentes cursos de accin.El anlisis de decisiones proporciona un marco conceptual y una metodologa para la toma de decisiones racional en este contexto.Una pregunta que surge con frecuencia es si tomar la decisin necesaria en este momento o primero hacer algunas pruebas (con algn costo)para reducir el nivel de incertidumbre sobre el resultado de la decisin. Por ejemplo ,la prueba puede ser realizar una promocin de prueba de un nuevo producto propuesto para ver la reaccin del consumidor antes de tomar la decisin de proceder o no con la produccin y comercializacin a gran escala del producto. Se hace referencia a estas pruebas como realizar experimentacin .Entonces el anlisis de decisiones divide la toma de decisiones en los casos sin experimentacin y con experimentacin.

3.1 ANALISIS DE DECISIONESGeneralidades Y Aspectos FundamentalesAntes de profundizar en el proceso y otros elementos de la toma de decisiones veamos algunos aspectos, que no slo servirn de apoyo para continuar el estudio, sino que sern muy tiles para una comprensin profunda sobre el tema.En sentido general, una decisin es una eleccin ante determinadas alternativas, donde en muchos casos nos queda la duda, o sea, si tomamos o no la decisin ms correcta.La definicin sobre la toma de decisiones la plantearemos de la siguiente manera:Es un proceso donde se identifican, se valoran y se seleccionan las mejores acciones, sobre las alternativas evaluadas, para solucionar los problemas o dificultadas presentadas o para el aprovechamiento de las oportunidades.Como apreciamos en la definicin no siempre nos enfrentamos ante la misma situacin, en ocasiones debemos resolver problemas o dificultades presentadas en la actividad organizacional, lo cual requiere que restablezcamos la situacin hacia su posicin original o anterior, en otros casos la decisin debe darnos la posibilidad de permitirnos el aprovechamiento de oportunidades para sobre cumplir los objetivos programados.Estos aspectos, problemas o dificultades, y oportunidades, requieren de una identificacin precisa ya que son, no slo diferentes por definicin (como vimos en el prrafo anterior), sino que brindan un alcance diferente tambin.En ocasiones es ms fcil identificar un problema que una oportunidad, llegando al primero a travs de criterios vertidos por terceras personas ya sean clientes o trabajadores de la organizacin, por incumplimiento en los planes de trabajo o con relacin a perodos anteriores.Al respecto Pounds, W. (1969) citado en Stonner, J.F. (2004) expresa lo siguiente.El proceso de identificacin de problemas suele ser informal e intuitivo. Son cuatro las situaciones que generalmente le indican a los administradores la existencia de posibles problemas: cuando se produce un alejamiento de la experiencia pasada, cuando se produce una desviacin del plan fijado, cuando otras personas presentan problemas al administrador y cuando los competidores actan mejor que la organizacin del administrador en cuestin.Si importante es la identificacin de problemas, que en ocasiones no es una situacin sencilla, lo es ms el aprovechamiento de oportunidades, por el alcance de esta ltima.Segn Peter Drucker (1993) en Managing for Results, existen en las organizaciones un grupo de realidades entre las que se destacan:Los resultados provienen de explotar las oportunidades no de solucionar los problemas.Para obtener resultados, hay que adecuar los recursos a las oportunidades, no a los problemas.Concentre los recursos en las oportunidades decisivasCaractersticas de la toma de decisionesNo todos los problemas se presentan bajo situaciones similares por lo que en algunos casos las decisiones que se tomen deben ser estructuradas y en otros no estructuradas, veamos en qu consiste cada una y cmo enfocarlas.Sabemos que los problemas pueden ser simples o complejos, de mayor o menor importancia, repetitivos o aislados en su ocurrencia.Teniendo en cuenta lo anterior cuando lo problemas son recurrentes, ya sean simples o complejos, y estamos en condiciones de tener un dominio sobre su composicin pudiendo proyectarnos con previsin y certeza, podemos elaborar procedimientos, polticas, reglas que permitan tomar decisiones rpidas y seguras, en este caso estamos ante una toma de decisin estructurada.Por el contrario el problema presentado no es recurrente o su complejidad, importancia o implicacin es tal que no permita la utilizacin de medios elaborados previamente, por lo que se debe hacer un razonamiento especfico para el mismo, estamos ante una toma de decisin no estructurada.Elementos a observar para una correcta toma de decisionesCon la toma de decisiones perseguimos un objetivo, luego no se trata de decidir a toda costa y a todo costo, como suele expresarse en ocasiones, sino que la decisin permita alcanzar un resultado esperado, y que sea racional y lgico de acuerdo a muestras necesidades. Para ello debemos observar determinados elementos que a continuacin expondremos algunos de los ms significativos: Todos los problemas o situaciones no son, ni tienen la misma magnitud, urgencia u otra caracterstica, por lo que debemos priorizar la solucin de aquellos que en un momento determinado sean adecuados para el momento en que estamos. No tratar de dar solucin, por s mismo, a todos los problemas, sino analizar y realizar una descentralizacin correcta hacia nuestros colaboradores, as como elevar a nuestros superiores lo que no est a nuestro alcance resolver, o sea de la incumbencia de otras reas, aunque ojo con esto ltimo y elevar slo lo estrictamente necesario, ya que de no cumplirse as nuestra imagen ante los superiores se vera afectada, pudiendo dar muestras de incompetencia o acomodamiento. Obtener la mayor cantidad posible de informacin sobre el problema o dificultad y sobre la oportunidad y el aprovechamiento al mximo de la misma. No autolimitarnos, informarnos por las distintas vas, lo ms posible. Actuar sin precipitacin, pero con la mayor prontitud posible ya que una prdida de tiempo innecesaria podra constituir el no aprovechamiento de una oportunidad o la no solucin de un problema o dificultad. Nuestro enfoque no debe ser solamente hacia la solucin del problema o aprovechamiento de la oportunidad, sino tratar de analizar las consecuencias sobre las partes o el todo en cuestin. La seguridad en la decisin y en los resultados a obtener es fundamental por lo que debemos tener en cuenta los riesgos y el nivel de certeza, o no, que podamos alcanzar.

Proceso de toma de decisiones

El proceso de toma de decisiones consta de varios pasos o etapas que son: Definicin e identificacin de los problemas a resolver u oportunidades a aprovechar. Diagnstico y anlisis de las causas. Determinacin de las alternativas posibles. Anlisis y evaluacin de las alternativas encontradas. Seleccin de la mejor alternativa. Implementacin y ejecucin de las acciones a tomar. Seguimiento y control del proceso

3.2. Criterios de decisin Determinanticos y Probabilsticas.

DECISIN.- La decisin es la utilizacin de un proceso racional para seleccionar entre varias alternativas la que mejor resultado cuantitativo genere. AMBIENTE DE DECISIN

Es importante sealar que una buena alternativa depender de la calidad y cantidad de los datos utilizados, por ese hecho, un proceso de toma de decisiones se realiza en uno de los siguientes ambientes de decisin:

a) Decisiones bajo Incertidumbre.- Esta situacin se crea cuando los datos que se introduce a un sistema de decisin son ambiguos o no determinanticos (datos no conocidos), por lo cual no se conoce los resultados o efectos que stos tendrn.

b) Decisiones bajo Riesgo.- Es cuando los datos que se introducen al sistema de decisin se describen mediante distribuciones de probabilidad, por lo cual en general los resultados que stos tendrn tambin son descritos en trminos de probabilidad.

c) Decisiones bajo Certidumbre.- En este ambiente es caracterstico que los datos que se introducen al sistema de decisin son determinanticos (datos bien conocidos) y existen, por lo que se conoce los resultados o efectos que stos tendrn.

PROCESO DE DECISIONEn general todo proceso de decisin en modelos matemticos se caracteriza principalmente por comprender los siguientes pasos: Definicin del problema Recopilacin y consolidacin de los datos Aplicacin de los datos en el modelo matemtico Optimizacin del resultado Interpretacin Aplicacin Seguimiento y control

MATRIZ DE RESULTADOS DE UN PROBLEMA DE DECISION

Llamada tambin tabla de consecuencias de un problema de decisin con m alternativas de decisin y n factores externos denominados estados de naturaleza, est representado de la siguiente manera:

ESTADOS DE NATURALEZAS1S2S3..... Sn

AlternativasdeDecisinD1D2D3...DmG11G21G31...Gm1G12G22G32...Gm2G13G23G33...Gm3..... G1n..... G2n..... G3n........ Gmn

NOTACION

a) Alternativas de decisin Di: D1, D2, D3 ......... Dm b) Estados de Naturaleza Sj: S1, S2, S3 ....... Sn c) Ganancia Prdida Gij: G11..Gmn (Asociado a una Alternativa de decisin Di y un estado de naturaleza Sj)

CRITERIOS DE DECISIN "INGENUOS - NAIVE" (Decisin bajo incertidumbre).- Son criterios de valoracin simples y presentan debilidades en su confiabilidad.

a) Criterio Min-Max (Pesimista).- El criterio elige la alternativa de decisin que minimiza la prdida mxima posible, es decir que asegura perder lo menos posible.

b) Criterio Max-Max (Optimista).- Es aquel criterio que elige la alternativa de decisin que maximiza la ganancia mxima posible, es decir que asegura ganar lo ms que se pueda.

d) Criterio del Punto Medio.- El criterio elige la alternativa de decisin que logra promediar entre la mxima y mnima ganancia.

3.3 Valor de la informacin perfecta.El valor de la experimentacin.Antes de realizar cualquier experimento ,debe determinarse su valor potencial .Se presenta aqu dos mtodos complementarios para evaluar su valor potencial.El primer mtodo supone ( de manera poco realista)que la experimentacin eliminara toda la incertidumbre sobre la cual es el estado de la naturaleza verdadero y despus hace un calculo rpido sobre cual seria la mejora en el pago esperado (ignorando el costo el costo de experimentacin ).Esta cantidad llamada valor esperado de la informacin perfecta ,proporciona una cota superior para el valor potencial del experimento. Entonces si esta cota superior es menor que el costo del experimento, este definitivamente debe llevarse acabo. No obstante, si esta cota superior excede el costo de la experimentacin, entonces debe usarse el segundo mtodo (mas lento ).Este mtodo calcula la mejora real del pago esperado (ignorando el costo de experimentacin )que resultara al realizar el experimento. La comparacin de esta mejora con el costo indica si el experimento debe llevarse a cabo.Valor esperado de la informacin perfecta.. El valor de la informacin imperfecta (I)La informacin adicional no siempre es perfecta, muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error. La informacin adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcin. La estadstica Bayesiana construye un modelo a partir de la informacin adicional obtenida a partir de diversas fuentes que nos permite calcular la Ganacia Esperada con la Informacin Adicional (GECIA) y la Ganancia Esperada de la Informacin adiciona (GEIA).Ejemplo.La Inversin de John Prez.1 John Prez ha heredado $1000.2 El ha decidido invertir su dinero por un ao.3 Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles:* Oro.* Bonos.* Negocio en Desarrollo.* Certificado de Depsito.* Acciones. John debe decidir cuanto invertir en cada opcin.

Solucin Construir una matriz de ganancias Seleccionar un criterio de decisin Aplicar el criterio en la matriz de ganancia Identificar la decisin ptima Evaluar la solucin

Matriz de Ganancias

El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (desechamos inversin en acciones).Criterio Maximin-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos* Una decisin pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurrir.* Una decisin bajo criterio conservador asegura una ganancia mnima posible.Para encontrar una decisin optima:Marcar la mnima ganancia a travs de todos lo estados de la naturaleza posibles.

La Decisin Optima

Criterio Minimax - Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras.- La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad- El tomador de decisiones evala en qu prdidas incurre si no escoge la mejor decisin.Para encontrar la decisin ptima:Para cada estado de la naturaleza Determine la mejor ganancias de todas las decisiones Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisin como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada. El valor de la informacin perfecta (I)Principio de maximizacin de ganancias cuando se dispone de informacin perfecta, se conoce con certeza la ocurrencia de cierto estado de la naturaleza, Ej: Decisin ptima= Max {Xij }

El valor de la informacin perfecta Principio de mxima ganancias esperada cuando se dispone de informacin probabilstica, en condiciones de riesgo. Decisin ptima= Mxima ganancia esperada=

(0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130 El valor esperado monetario en informacin perfecta (VEMIT) indica la ganancia esperada o valor esperado monetario de aquel individuo que pudiera adaptar su decisin al estado realizado despus de sta realizacin.

El valor de la informacin perfecta En condiciones de incertidumbre la decisin debe producirse antes de la realizacin del estado de la naturaleza, cuando todo an es posible. La decisin tomada no puede revisarse y se mantendr una vez ocurrido ese estado de la naturaleza, sea cual sea.Si el individuo que toma la decisin se rige segn el criterio de ganancia esperada o valor esperado monetario, es fcil ver que:VEMIP Ganancia EsperadaPoseer informacin perfecta aumenta la ganancia esperada en la cantidad [VEMIT-Ganancia Esperada]0.Por definicin, esta diferencia es la Ganancia Esperada deLa Informacin Perfecta (GEIP).El valor de la informacin perfecta.La Ganancia Esperada de La Informacin Perfecta (GEIP), nos indica el mximo valor que el individuo est dispuesto a pagar para librarse de la incertidumbre, comprar informacin y tomar su decisin con informacin perfecta de lo que va a suceder. El GEIP = VEMIT-Ganancia Esperada:

En nuestro ejemplo:Si el coste (c) de adquisicin de informacin es inferior al GEIP, el decisor prefiere comprar la decisin y eliminar la incertidumbre , en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisin en incertidumbre.

Si el coste (c) de adquisicin de informacin es inferior al GEIP, el decisor prefiere comprar la decisin y eliminar la incertidumbre , en caso contrario prefiere no comprar y tomar su decisin en incertidumbre.La informacin adicional no siempre es perfecta, muchas veces los estudios que se encargan a consultoras especializadas presentan un margen de error. La informacin adicional obtenida de estos informes mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opcin.

3.4 RBOLES DE DECISINCONCEPTO:Un rbol de decisin proporciona una forma para desplegar visualmente el problema y despus organizar el trabajo de clculos. Estos rboles de decisin son tiles cuando debe tomarse una serie de decisiones.El ejemplo prototipo incluye una serie de dos decisiones:1) Debe llevarse a cabo un sondeo ssmico antes de elegir una accin?

2) Qu accin debe elegirse?

Los nodos del rbol de decisin se conocen como nodos de decisin y los arcos se llaman ramas.

Un nodo de decisin representado por un cuadrado, indica que una decisin necesita tomarse en ese punto del proceso. Un nodo de probabilidad, representado por un crculo, indica que ocurre un evento aleatorio en ese punto.

CMO DIBUJAR UN RBOL DE DECISIONES?Para comenzar a dibujar un rbol de decisin debemos escribir cul es la decisin que necesitamos tomar. Dibujaremos un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una pgina grande de papel.Desde este recuadro se deben dibujar lneas hacia la derecha para cada posible solucin, y escribir cul es la solucin sobre cada lnea. Se debe mantener las lneas lo ms apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema.Al final de cada lnea se debe estimar cul puede ser el resultado. Si este resultado es incierto, se puede dibujar un pequeo crculo. Si el resultado es otra decisin que necesita ser tomada, se debe dibujar otro recuadro. Los recuadros representan decisiones, y los crculos representan resultados inciertos. Se debe escribir la decisin o el causante arriba de los cuadros o crculos. Si se completa la solucin al final de la lnea, se puede dejar en blanco.

Comenzando por los recuadros de una nueva decisin en el diagrama, dibujar lneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar. Desde los crculos se deben dibujar lneas que representen las posibles consecuencias. Nuevamente se debe hacer una pequea inscripcin sobre las lneas que digan que significan. Seguir realizando esto hasta que tengamos dibujado tantas consecuencias y decisiones como sea posible ver asociadas a la decisin original.

Un ejemplo de rbol de decisin se puede ver en la siguiente figura:

Una vez que tenemos hecho esto, revisamos el diagrama en rbol. Controlamos cada cuadro y crculo para ver si hay alguna solucin o consecuencia que no hayamos considerado. Si hay alguna, la debemos agregar. En algunos casos ser necesario dibujar nuevamente todo el rbol si partes de l se ven muy desarregladas o desorganizadas. Ahora ya tendremos un buen entendimiento de las posibles consecuencias de nuestras decisiones.

EVALUAR LOS RBOLESAhora ya estamos en condicin de evaluar un rbol de decisiones. Aqu es cuando podemos analizar cul opcin tiene el mayor valor para nosotros. Comencemos por asignar un costo o puntaje a cada posible resultado - cunto creemos que podra ser el valor para nosotros si estos resultados ocurren.

Luego, debemos ver cada uno de los crculos (que representan puntos de incertidumbre) y estimar la probabilidad de cada resultado. Si utilizamos porcentajes, el total debe sumar 100%. Si utilizamos fracciones, estas deberan sumar 1. Si tenemos algn tipo de informacin basada en eventos del pasado, quizs estemos en mejores condiciones de hacer estimaciones ms rigurosas sobre las probabilidades. De otra forma, debemos realizar nuestra mejor suposicin.

Esto dar un rbol parecido al de la siguiente figura:

CALCULAR LOS VALORES DE LOS RBOLESUna vez que calculamos el valor de cada uno de los resultados, y hemos evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas, ya es momento de calcular el valor que nos ayudar a tomar nuestras decisiones. Comenzamos por la derecha del rbol de decisin, y recorremos el mismo hacia la izquierda. Cuando completamos un conjunto de clculos en un nodo (cuadro de decisin o crculo de incertidumbre), todo lo que necesitamos hacer es anotar el resultado. Podemos ignorar todos los clculos que llevan a ese resultado.

CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE INCERTIDUMBRECuando vayamos a calcular el valor para resultados inciertos (los crculos), debemos hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan. El total para esos nodos del rbol lo constituye la suma de todos estos valores.

En este ejemplo, el valor para "Producto Nuevo, Desarrollo Meticuloso" es:

0,4 (probabilidad de un resultado bueno) x $500.000 (costo) $ 200.000 0,4 (probabilidad de un resultado moderado) x $25.000 (costo) $ 10.000 0,2 (probabilidad de un resultado pobre) x $1.000 (costo) $ 200 Total: $ 210.200Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro.

CALCULAR EL VALOR DE LOS NODOS DE DECISINCuando evaluamos los nodos de decisin, debemos escribir el costo de la opcin sobre cada lnea de decisin. Luego, debemos calcular el costo total basado en los valores de los resultados que ya hemos calculado. Esto nos dar un valor que representa el beneficio de tal decisin.Hay que tener en cuenta que la cantidad ya gastada no cuenta en este anlisis - estos son costos ya perdidos y (a pesar de los argumentos que pueda tener un contador) no deberan ser imputados a las decisiones.Cuando ya hayamos calculado los beneficios de estas decisiones, deberemos elegir la opcin que tiene el beneficio ms importante, y tomar a este como la decisin tomada. Este es el valor de este nodo de decisin.

El rbol final con los resultados de los clculos pueden verse en la siguiente figura:

En este ejemplo, el beneficio que hemos calculado previamente para "Nuevo Producto, Desarrollo Meticuloso" fue $210.000. Luego, estimamos el futuro costo aproximado de esta decisin como $75.000. Esto da un beneficio neto de $135.000.

El beneficio neto de "Nuevo Producto, Desarrollo Rpido" es $15.700. En esta rama por consiguiente seleccionamos la opcin de mayor valor, "Nuevo Producto, Desarrollo Meticuloso", y escribimos ese valor en el nodo de decisin.

CUL ES EL RESULTADORealizando este anlisis podemos ver que la mejor opcin es el desarrollo de un nuevo producto. Es mucho ms valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo rpidamente al mercado. Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto, incluso sabiendo que nos costar menos.

As como todos los mtodos ya vistos para la toma de decisiones, y como ya escribimos en la edicin pasada, aunque contemos con todas las herramientas que existen para realizar decisiones adecuadas, estas slo servirn de ayuda a nuestra inteligencia y sentido comn - ellos son nuestros mejores activos a la hora de realizar esta tarea.

3.5 TEORIA DE UTILIDAD Hasta ahora la regla de decisin de Baye, se ha supuesto que el pago esperado en trminos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una accin. Sin embargo, en muchas situaciones esta suposicin no es apropiada.Por ejemplo, supngase que se ofrece a un individuo la oportunidad de 1) Aceptar un 50% de posibilidades de ganar $1000,000 o nada 2) 2) recibir $40,000 con seguridad.Muchas personas preferiran los $40,000 aun cuando el pago esperado con 50% de posibilidades de ganar $100,000 es $50,000. Una compaa no siempre estar dispuesta a invertir una gran suma de dinero en un nuevo producto, aunque la ganancia esperada sea sustanciosa, si existe un riesgo de perder la inversin y quedar en banca rota. Las personas compran seguros aunque sea mala inversin desde el punto de vista del pago esperado. Existe una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que reflejen las preferencias del tomador de decisiones. Esta escala se llama funcin de utilidad del dinero.La figura 20.3 muestra una funcin de utilidad tpica u(M) para la cantidad de dinero M. La figura indica que un individuo que tiene esta funcin de utilidad valora la obtencin de $10,000 y valorara la obtencin de $100,000 en el doble que $30,000. Esto refleja el hecho de que las necesidades de ms alta prioridad de una persona quedaran satisfechas con los primeros $10,000. Este hecho de que la dependiente de la funcin disminuya con forme aumenta la cantidad de dinero se conoce como tener una utilidad marginal decreciente para el dinero.Sin embargo no todos los individuos tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero. Algunas personas buscan el riesgo en lugar de sentir aversin al riesgo y van por la vida buscando el premio gordo. La pendiente de su funcin de utilidad aumenta con forme la cantidad de dinero crece, de manera que tiene una utilidad marginal creciente para el dinero. El hecho de que distintas personas tiene funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicacin importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta la incertidumbre. Cuando una funcin de utilidad para el dinero se incorpora en un enfoque de anlisis de decisiones para un problema, esta funcin de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones. (El tomador de decisiones puede ser un solo individuo o bien un grupo de personas)

Figura 20.3 una funcin de utilidad para el dinero tpica donde u(M) es la utilidad de obtener una cantidad de dinero M.

La clave para considerar que la funcin de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad fundamental de la teora de utilidad.Bajo las suposiciones de la teora de utilidad, la funcin de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que ste se muestra indiferente ante dos cursos de accin alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada.Con el fin de ilustrar, suponga que el tomador de decisiones tiene la funcin de utilidad mostrada en la figura 20.3. Suponga adems que se ofrece a este tomador de decisiones una oportunidad de tener $100,000 (utilidad=4) con probabilidad p o nada (utilidad=0) con probabilidad 1-p as, E(utilidad)=4p para esta oferta.Por lo tanto el tomador de decisiones es indiferente en cada uno de los siguientes tres pares de alternativas:1. La oferta con p=0.25[E(utilidad)=1] o definitivamente obtener $10,000 (utilidad=1)2. La oferta con p=0.5 [E(utilidad)=2] o definitivamente obtener $30,000 (utilidad=2)3. La oferta con p=0.75[E(utilidad)=3] o definitivamente obtener $60,000 (utilidad=3)

Este ejemplo ilustra tambin como se puede construir la funcin de utilidad parta el dinero del tomador de decisiones desde el principio. Se hara al tomador de decisiones la misma oferta hipottica de obtener una gran suma de dinero (por ejemplo,$100,000) con probabilidad p o nada. Despus, para cada una de las pequeas cantidades ($10,000, $30,000, $60,000), se pedira al tomador de decisiones que eligiera un valor de p que lo volviera indiferente ante la oferta y la obtencin definitiva de esa cantidad de dinero. La escala de la funcin de utilidad (como utilidad=1 para $10,000) es irrelevante. Importa solo en cuanto a los valores relativos de las utilidades pertinentes. Todas las utilidades se pueden multiplicar por cualquier constante positiva sin afectar el curso alternativo de accin que tendr la utilidad esperada ms grande.Ahora se puede resumir el papel bsico de las funciones de utilidad en un anlisis de decisiones. Cuando se usa la funcin de utilidad para el dinero, del tomador de decisiones, para medir el valor relativo de los distintos resultados monetarios posibles, la regla de la decisin de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes. Por lo tanto, la accin (o la serie de acciones) optima es la que maximiza la utilidad esperada.Solo se estudiaron aqu las funciones de utilidad para el dinero. No obstante debe mencionarse que en ocasiones pueden construirse funciones de utilidad cuando algunas o todas las consecuencias de los diferentes cursos de accin no son monetarios. Esto no necesariamente es sencillo, ya que puede ser necesario hacer juicios de valor sobre que tan deseable, relativamente, son algunas consecuencias ms o menos intangibles. De cualquier manera, bajo esas circunstancias, es importante incorporar esos juicios de valor en el proceso de decisin.

APLICACIN DE LA TEORA DE UTILIDAD AL EJEMPLO PROTOTIPO. La Goferbroke Co. estaba operando con poco capital, por lo que una prdida de $100,000 sera bastante seria. El dueo (mayoritario) de la compaa adquirido una deuda grande para seguir operando. El peor escenario sera conseguir $300,000 para un sondeo ssmico y despus todava perder $100,000 en la perforacin cuando no hay petrleo. Esta situacin no llevara a la compaa a la bancarrota por ahora, pero la dejara definitivamente en una posicin financiera precaria.Por otro lado encontrar petrleo es una perspectiva interesante, ya que una ganancia de $700,000 dara, por fin, a la compaa una base financiera solida.Para aplicar la funcin de utilidad para el dinero del dueo (el tomador de decisiones) al problema descrito es necesario identificar las utilidades para todos los pagos posibles. En la tabla 20.8 se dan, en miles de dlares, estos pagos posibles y las utilidades correspondientes. Ahora se estudiara la manera en que se obtuvieron estas utilidades.El punto de inicio adecuado para construir la funcin de utilidad es considerar el peor y el mejor de los escenarios y despus hacer la siguiente pregunta.Suponga que solo tiene las siguientes dos alternativas. La alternativa 1 es no hacer nada (con pago y utilidad=0) la alternativa 2 es tener una probabilidad p para un pago de 700 y una probabilidad 1-p para un pago de -130(prdida de 130). Qu valor de p hara que usted fuera indiferente entre estas dos alternativas?

La eleccin del tomador de decisiones . Si se continua denotando por u(M) a la funcin de utilidad para un pago monetario de M, esa eleccin de p implica que

(Utilidad de la alternativa 1)Los valores de u(-130) y de u(700) pueden establecerse arbitrariamente (con la salvedad de que el primero sea negativo y el segundo positivo) para establecer la escala de la funcin de utilidad. Si se selecciona u(-130)= -150, esta ecuacin lleva entonces a u(700)=600. Para identificar u(-100), se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de -135 con probabilidad Po definitivamente incurrir en un pago de -100. La eleccin es p=0.7, as

Para obtener u(90), se selecciona un valor de p que haga que el tomador de decisiones sea indiferente entre un pago de 700 con probabilidad p o la obtencin definitiva de un pago de 90. El valor elegido de p =0.15, de manera que

En este punto se dibujo una curva suavizada por los puntos u(-130),u(-100),u(90) y u(700) para obtener la funcin de utilidad para el dinero del tomador de decisiones que se muestra en la figura 20.4. los valores en esta curva en M=60 y M=670 proporcionan las utilidades correspondientes u(60)=60 y u(70)=580, los que completan la lista de utilidades dadas en la ltima columna de la tabla 20.., Por otro lado la lnea punteada dibuja a 45o en la figura 20.4 muestra el valor monetario u(M) para la cantidad de dinero M. esta lnea punteada proporciona los valores de los pagos usados exclusivamente en las secciones anteriores: obsrvese que u(M) es en esencia igual a M para valores ms pequeos (positivos o negativos) de M, y despus se separa gradualmente para los valores grandes de M. Esto es caracterstico cuando un individuo tiene una versin moderada de riesgo.Por su naturaleza, el dueo de la Goferbroke Co. Se inclina a buscar el riesgo, pero la circunstancia financiera difcil de su compaa que est muy preocupado para tomar esta decisin. Dada la funcin de utilidad para el dinero del dueo, el proceso de toma de decisiones excepto que ahora se sustituyen las utilidades por los pagos monetarios. As, el rbol de decisin final, mostrado en la figura 20.5.

Figura 20.4 la funcin de utilidad para el dinero del dueo de la Goferbroke Co.

Tabla 20.8 utilidades para la Goferbroke co.

Pago monetarioUtilidad

-130-150

-100-105

6060

9090

670580

700600

(0.70)

Seco

Seco

Seco

Petrleo

Petrleo

Petrleo Vender Vender Vender Perforar Perforar Perforar -45.721571.259021560(0.30)Favorable (s=1)(S=0) desfavorableNo realizar el sondeo ssmicoRealizar el sondeo ssmico106.5106.5abecfdghPago utilidad 60 60 700 600 60 60 -130 -150 670 580 -130 -150 670 580 90 90 -100 -105Figura 20.5 el arvol de decisiones final para el problema de la Goferbroke Co usando la funcin de utilidad para el dinero del dueo con el fin de maximizar la utilidad esperada

El dueo actual merece un reconocimiento por incorporar la teora de la utilidad al enfoque de anlisis de decisin de su problema. La teora de utilidad ayuda a proporcionar un enfoque racional a la toma de decisiones frente a la incertidumbre. Sin embargo muchos tomadores de decisiones no se sienten suficientemente augusto con la nocin algo abstracta de la utilidad o trabajando con probabilidades para construir la funcin de utilidad como para querer usar este enfoque. En consecuencia, la teora de utilidad todava no tiene una aplicacin muy amplia en la prctica.

3.6 Decisiones secuenciales

Normalmente, cando se toma una decisin, est una vez tomada condicionara las decisiones a tomar posteriormente. De alguna manera se dice que tomar decisiones es relativamente sencillo; los problemas se presentan una vez tomadas, El decisor se encuentra a una secuencia de decisiones.

He aqu cmo se intentan evaluar las decisiones cuando se considera la influencia de las tomadas sobre las que sucesivamente se tomaran, este tipo de decisiones se resuelven a travs de los arboles de decisin.

Ejemplo:

1. Supongamos que un capitn de barco tiene dos alternativas al comenzar la nueva temporada: conservar el barco viejo o venderlo para comprar uno nuevo. Que la temporada sea buena tiene una probabilidad del 0.7 o mala 0.3. el flujo del efectivo es sealado en el rbol.

Acciones posiblesSucesos posiblesResultadosValor esperadoresultados

63.00090.000Buena pesca (0.7)

60.000

Barco nuevo

-3.000-10.000

Mala pesca (0.3)

56.000Buena pesca (0.7)

80.000

62.000*Mismo barco

6.000

20.000

Mala pesca (0.3)

El rbol recoge cada una de las alternativas que se le presentan al decisor representadas por lneas (ramas) y nudos de decisin y de azar o aleatorios. Los primeros se representan por cuadrados y los segundos por crculos.

En este caso la mejor opcin sera quedarse con el mismo barco puesto que el valor operado es mayor.

Decisiones secuenciales y arboles de decisin.Problema de decisin en el que se consideran una secuencia de decisiones, es decir, decisiones posteriores dependientes de una decisin inicial. El anlisis del problema de decisin bajo el enfoque secuencial suele ser preferible al enfoque esttico, dado que es normal que una decisin tomada en el momento inicial condicione decisiones en los momentos posteriores de tiempo. En este caso, se sintetiza la representacin del problema a travs de un rbol de decisin dado que su representacin en una matriz no es viable. Un rbol de decisin es un grafico o dibujo que explica las secuencias de las decisiones o alternativas a tomar y los diversos estados de la naturaleza que se pueden presentar o acontecimientos que puedan suceder.

Es una forma de abordar el problema de decisin cuando hay que adoptar una secuencia de decisiones excluyentes. Los elementos fundamentales del problema de decisiones se representan en un rbol de decisin de la siguiente forma:

Puntos o nudos de decisin entre alternativas o estrategiasNudos aleatorios: ocurrencia de los posibles estados de la naturaleza Resultados esperados

El primer nudo: siempre es decisional: representa la decisin inicial que ha de tomar el decisor.Se supone que la eleccin de una alternativa supone el abandono del resto. El resultado de dicha decisin depende a su vez de un suceso incierto como es el estado de la naturaleza que se produzca. Una vez producido un posible estado de la naturaleza, es posible elegir de nuevo entre distintas alternativas, siendo sus resultados dependientes del estado de la naturaleza que se produzca.La solucin de un problema de decisin secuencial, consiste en buscar la secuencia de decisiones ptimas a adoptar. Vamos a resolverlo en un contexto de riesgo. La tcnica de resolucin consiste en ir determinando los valores monetarios esperados en cada punto de decisin, hacindolo de derecha a izquierda, empezando por los resultados finales. Distinguimos entre el valor de los nudos aleatorios (que son de los que parte los estados de la naturaleza) es la media ponderada de los resultados posibles.El valor de los nudos divisionales se obtiene tomando la esperanza matematic correspondiente a la mejor decisin posible.

3.7 ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Es importante llevar a cabo un anlisis de sensibilidad para investigar el efecto que tendra sobre la solucin ptima proporcionada por el mtodo simplex el hecho de que los parmetros tomaran otros valores posibles.

Objetivos fundamentales: Identificar parmetros sensibles (parmetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solucin ptima) Intervalo permisible para permanecer ptimo.Para ciertos parmetros que no estn clasificados como sensibles, puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del parmetro para el que la solucin ptima no cambia. La informacin de este tipo: Identifica los parmetros ms importantes. Con esto se puede poner un cuidado especial al hacer sus estimaciones y al seleccionar una solucin que tenga un buen desempeo para la mayora de los valores sensibles. Identifica los parmetros que ser necesario controlar de cerca cuando el estudio se lleve a la prctica.Si se descubre que el valor real de un parmetro se encuentra fuera de su intervalo de valores permisibles, sta es una seal de que es necesario cambiar de solucin. Procedimiento para el anlisis de sensibilidad 1. Revisin del modelo: Se hacen los cambios deseados en el modelo que se va a investigar.2. Revisin de la tabla simplex final: Se emplea la idea fundamental para determinar los cambios que resultan en la tabla simplex final.3. Conversin a la forma apropiada: Se convierte esta tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solucin bsica actual aplicando (segn sea necesario) eliminacin de Gauss.4. Prueba de factibilidad: Se prueba la factibilidad de esta solucin verificando que todas las variables bsicas sigan teniendo valores no negativos en la columna del lado derecho. 5. Prueba de optimalidad: Se verifica si esta solucin es ptima (si es factible), comprobando que todos los coeficientes de las variables no bsicas en el rengln 0 sigan siendo no negativos. 6. Reoptimizacin: Si esta solucin no pasa cualquiera de las pruebas, se puede obtener (si se desea) la nueva solucin ptima partiendo de la tabla actual como tabla simplex inicial (haciendo las conversiones necesarias) para el mtodo smplex o el smplex dual.

3.8 Uso de programas de computacin.ANLISIS DE DECISIONESPROGRAMAS DE COMPUTACINAdicional al programa SOLVER, incluido en EXCEL-2000 de Microsoft (cuya explicacin didctica del funcionamiento del programa Solver (445 kb), se incluye en este documento que puede ser bajado por Usted), se incorporan otros programas que operan bajo sistema WIndows 98/ME/2000/XP, debiendo disponer de una computadora actualizada con procesador Pentium II y superiores, memoria mnima de 256 kb y capacidad de disco de 50 MB y los cuales pueden ser bajados a continuacin:. A.1) El programa WinQSB (3.9 Mb), cuya propiedad intelectual es del Dr. Yih-Long Chang y es aplicable a todos los problemas de Investigacin de Operaciones. Para conocer sus usos y aplicaciones, se incorpora el MANUAL DE USO del WINQSB. A.2) El programa PrgLin, cuya propiedad es de la Universidad de Lisboa (Portugal), el cual se aplica para soluciones grficas de problemas de dos dimensiones. A.3) El programa InvOp (361 kb), desarrollado por la Universidad del Cuyo en Argentina, se aplica para la solucin de problemas relacionados con transporte y redes.A.3) El programa Lingo, propiedad de Lindo Systems Inc (USA), que dado su gran tamao (18.9 Mb), se recomienda que Usted lo recupere directamente de la pagina Web del propietario de dicha tecnologia http:// www.lindo.com

La opcin Nuevo Problema (New Problem) muestra una ventana con los siguientes campos:A continuacin se describirn los diferentes tipos de problemas sobre anlisis de decisiones disponibles en WINQSB a travs de la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification):* Anlisis bayesiano (Bayesian Analysis)* Anlisis de tablas de pago (Payoff Table Analysis)* Juegos de suma cero para dos jugadores (Two-Player, Zeros-Sum Game)* Anlisis de rboles de decisin (Decision Tree Analysis)A continuacin explicaremos con un ejemplo algunas de estas opciones: ANLISIS BAYESIANOMediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creacin de una aplicacin de anlisis bayesiano.Ejemplo :Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una, de colores azul, negra y rojo, segn se muestra en la tabla:Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Azul 1 6 8 1 0 Negra 6 2 1 2 6 Rojo 3 2 1 7 4Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja, cul es la probabilidad de que provenga de la urna 3.En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) procedemos a ingresar los datos bsicos para la solucin del problema:En el apartado Nmero de estados naturales (Number of the States of Nature) colocaremos la cantidad de urnas existentes, mientras que en el campo Nmero de resultados (Number of Survey Outcomes) escribiremos los tipos de canicas (tres en total: azul, negra y roja).Al pulsar OK aparecer una tabla en la cual podremos ingresar las probabilidades individuales, tanto para las urnas como las canicas que tienen dentro.Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretacin de los datos, cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio. Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes, para lo cual, en el men Editar (Edit) elegiremos la opcin Nombres de los estados naturales (State of Nature Name).La ventana con los nombres modificados debe quedar as:Para cambiar los Indicators por los correspondientes colores de las canicas haremos el mismo procedimiento solo que esta vez, seleccionaremos la opcin Nombre del indicador (Survey Outcomes/Indicator Name)Al pulsar OK regresaremos a la ventana inicial, la cual debera quedar como la siguiente:Para poder resolver el problema deberemos pasar primero los datos del ejercicio a las probabilidades:* De elegir una urna de forma aleatoria (probabilidad anterior)* De seleccionar una canica dentro de la urnaLa tabla resumen quedara:Canicas Urna 1 Urna 2 Urna 3 Urna 4 Urna 5 Probabilidad Anterior 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 Azul 0,1 0,6 0,8 0,1 0,0 Negra 0,6 0,2 0,1 0,2 0,6 Roja 0,3 0,2 0,1 0,7 0,4 Total probabilidad canicas 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0Ingresemos ahora los datos a la tabla del WINQSB:Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the Problem) en el men Resolver y analizar (Solve and Analyze).La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales.En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 5,88%.Para activar el modo grfico pulsamos sobre Mostrar grfico del rbol de decisin (Show Decision Tree Graph).Grficamente tenemos: RBOL DE DECISINCon el siguiente ejemplo expondremos un caso para la construccin y anlisis de rboles de decisiones.Ejemplo 8-2:Se lanzan tres monedas al tiempo. El jugador gana si las tres monedas caen cara, pierde en caso de que se de un suceso contrario. El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5.000. Es conveniente participar en el juego?Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de rbol que represente los sucesos:Primera Moneda Segunda Moneda Tercera MonedaWINQSB maneja dos tipos de nodos: Nodos de decisin (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node), Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre, mientras que los primeros son dispuestos por el usuario.En este caso, los eventos estn dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 0.50 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello).En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el rbol:Los datos introducidos en la plantilla debern quedar como sigue:La primera columna indica el consecutivo de los eventos. La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificacin, por ejemplo, el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas). Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra C para un nodo tipo oportunidad.Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node). Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores.Las ganancias y prdidas ocurren con el resultado de la ltima moneda (nodos terminales). Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5.000 (el jugador gana). Los dems nodos terminales producen una perdida de $100. La probabilidad de cada evento es del 0.50, indicado en la ltima columna (excepto para el nodo inicio).Podremos ver un modelo grfico del rbol pulsando sobre la opcin Dibujar rbol de decisin (Draw Decision Tree) en el men Resolver y analizar (Solve and Analyze).El rbol completo quedara:Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del anlisis:El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final, equivalente a un valor de $537,50. El clculo se realiza as:E(X) = $5.000 (0.125) - $100 (0.125) x 7 = 625,0 - 87,5 = 537,5La respuesta al problema es que segn la esperanza positiva, es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversin en el tiempo.JUEGOS DE SUMA CEROLa teora de juegos se ocupa de las situaciones de competencia en las que los competidores deben adoptar decisiones contando con la disponibilidad de unas estrategias cada uno de ellos, las que por cierto son conocidas por ambos. Cuando en un juego las ganancias de un competidor son prdidas para el otro, se dice que el juego es de suma cero, cual es el caso que nos ocupa.Si las estrategias son tales que los intereses de los dos competidores se centran en un mismo valor de la matriz de pagos, el juego tendr un punto de silla o equilibrio y esa cantidad constituye el valor del juego. Se dice entonces que los competidores usan estrategias puras, lo que significa que cada competidor tendr una estrategia que usar el 100% del tiempo. En cambio cuando no se da esta situacin los competidores distribuyen su tiempo de juego entre varias estrategias; se habla as de estrategias mixtas.A continuacin se plantean estos dos casos y la forma de introducir los datos en el WINQSB y hallar la solucin.Supngase dos competidores bajo la situacin que se plantea en la matriz de pagos siguiente:El competidor ubicado a la izquierda de la matriz es el maximizante y el de la parte superior es el minimizante. Introduzcamos los datos en el WINQSB.La solucin:De la tabla solucin podemos observar que la estrategia 1-1 (estrategia 1 del competidor 1) es dominada por la estrategia 1-2 y la 2-1 es dominada por la 2-2, con lo que slo queda un valor de la matriz (80). As pues, se alcanza un punto de silla con lo que la estrategia pura para el jugador 1 es la 1-2 y para el competidor 2 es la 2-2. El valor del juego es 80, a favor del competidor 1.

Conclusiones.El anlisis de decisiones se ha convertido en una tcnica importante para la toma de decisiones bajo incertidumbre: Se caracteriza por la enumeracin de todos los recursos de accin disponibles, identificando los pagos para los resultados posibles y cuantificando sus probabilidades subjetivas para todos los eventos aleatorios posibles.Cuando se cuentan con estos datos, el anlisis de decisin se convierte en una herramienta poderosa para determinar un curso de accin optimo.Una pocin que se puede incorporar rpidamente al anlisis es llevar a cabo una experimentacin para obtener mejores estimaciones de las probabilidades de todos los estados posibles de la naturaleza.Los arboles de decisin son una herramienta visual til para analizar esta opcin o cualquier serie de decisiones.La teora de utilidad proporciona una manera de incorporar al anlisis la actitud del tomador de decisiones frente al riesgo.

Bibliografa

Introduccin a la investigacin de operaciones Frederick S.Hillier,Lieberman McGraw-Hill. Sexta edition. Pag.864-883. Fundamentos de investigacin de operaciones www.uhu.es/eyda.marin/apuntes/admon/tema6_III.ppt

Teora de decisiones. coachbolivia.com/doc_pdf/inv_operaciones/inv_op_tema2.

Cmo crear y hacer funcionar una empresa: Conceptos e instrumentos - Pgina 107 Mara de los ngeles Gil Estallo - 2007 - 671 pginas http://www.gestiopolis.com/administracion-estrategia/estrategia/toma-de-decisiones-tecnica-del-arbol.htmSheet1Estados de la NaturalezaAltern. De Dec.Gran AlzaPeq. AlzaSin CambiosPeq. BajaGran BajaOro-1001002003000Bonos250200150-100-150Negocio Des.500250100-200-600Certf. De Dep6060606060Acciones200150150-200-150

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