unidad 5 unidad 5 teorÍa de la producciÓn teorÍa de la producciÓn

UNIDAD 5UNIDAD 5

TEORÍA DE LA TEORÍA DE LA PRODUCCIÓNPRODUCCIÓN

Teoría de la ProducciónTeoría de la Producción

La producción es un La producción es un procesoproceso a través del cual se a través del cual se transforman los insumostransforman los insumos: tierra, trabajo y capital : tierra, trabajo y capital en en productos finalesproductos finales: Bienes o Servicios.: Bienes o Servicios.

Con el fin de simplificar el análisis vamos a Con el fin de simplificar el análisis vamos a suponersuponer que solo que solo hay hay dos insumosdos insumos: : tierra y trabajo o capital y trabajotierra y trabajo o capital y trabajo..


Insumos Fijos: Insumos Fijos:

Son aquellos cuya cantidad no se puede cambiar en el Son aquellos cuya cantidad no se puede cambiar en el momento, aumentar o disminuir, aunque el mercado momento, aumentar o disminuir, aunque el mercado indique que se debe cambiar el nivel de producción.indique que se debe cambiar el nivel de producción.

Insumos Variables:Insumos Variables:

Son aquellos cuyo uso se puede aumentar o disminuir Son aquellos cuyo uso se puede aumentar o disminuir en el momento, según se necesite aumentar o disminuir en el momento, según se necesite aumentar o disminuir la producción. Ejemplo: Materia prima, etc.la producción. Ejemplo: Materia prima, etc.


El corto y el largo plazo:El corto y el largo plazo:

Relacionado a los conceptos de insumos fijos y Relacionado a los conceptos de insumos fijos y variables, se tienen los conceptos de corto plazo y largo variables, se tienen los conceptos de corto plazo y largo plazo.plazo.


Corto plazoCorto plazo::

Es un periodo de tiempo en el que Es un periodo de tiempo en el que hay insumos hay insumos fijos y variablesfijos y variables, por lo menos un insumo fijo, , por lo menos un insumo fijo, cuya cantidad no se puede cambiar.cuya cantidad no se puede cambiar.


Largo PlazoLargo Plazo::

Se define como un periodo en el que Se define como un periodo en el que todos los todos los insumos son variablesinsumos son variables, es un horizonte de , es un horizonte de planeamiento.planeamiento.


Función de Producción:Función de Producción:

Es la relación entre los insumos que se combinan y Es la relación entre los insumos que se combinan y el producto que se obtieneel producto que se obtiene. Puede ser una tabla, . Puede ser una tabla, una ecuación o una curva. una ecuación o una curva.

q = f(K,L), q = f(K,L), función de producción con dos insumos función de producción con dos insumos

q = producto totalq = producto totalL = TrabajoL = TrabajoT = TierraT = TierraK = CapitalK = Capital

Producción en el Corto Plazo Producción en el Corto Plazo (con un Insumo Variable)(con un Insumo Variable)

En el corto plazo hay insumos fijos e insumos En el corto plazo hay insumos fijos e insumos variables.variables. Vamos a analizar la producción Vamos a analizar la producción suponiendo que hay dos insumos: suponiendo que hay dos insumos:

El trabajo y la TierraEl trabajo y la Tierra; o sea veremos el caso de ; o sea veremos el caso de la agricultura, el factor fijo será la tierra (T) y el la agricultura, el factor fijo será la tierra (T) y el factor variable es el trabajo (L).factor variable es el trabajo (L).

Curvas de Producto de C/PCurvas de Producto de C/P

Producto Total Producto Total (q):(q):

Es la cantidad de un producto que se puede Es la cantidad de un producto que se puede obtener con cada combinación de los insumos: obtener con cada combinación de los insumos:

PT = f(q)PT = f(q)

A partir de esta expresión se derivan dos A partir de esta expresión se derivan dos conceptos: Pme y Pmg.conceptos: Pme y Pmg.

Curvas de Producto de C/PCurvas de Producto de C/P

Producto Medio Producto Medio (Pme):(Pme):

Es la relación de la cantidad de producción sobre la Es la relación de la cantidad de producción sobre la unidad de insumo variable (Pme). unidad de insumo variable (Pme). El Pme mide el rendimiento de cada insumo en términos El Pme mide el rendimiento de cada insumo en términos de producto.de producto.

Se calcula dividiendo la producción total (q) por la Se calcula dividiendo la producción total (q) por la cantidad de insumo trabajo (L). cantidad de insumo trabajo (L).

Pme = PT/L; ó Pme = PT/L; ó qq/L/L, ,

Donde L es el insumo trabajo.Donde L es el insumo trabajo.


Producto Marginal Producto Marginal (Pmg):(Pmg):

Es la variación del producto total resultante de una Es la variación del producto total resultante de una variación unitaria en el insumo variable.variación unitaria en el insumo variable.

Geométricamente es la pendiente de la curva de Geométricamente es la pendiente de la curva de producto total. producto total.

∆ ∆ qqPmg = -------- ; en un arcoPmg = -------- ; en un arco ∆ ∆ LL d (q)d (q)Pmg = -------; en un puntoPmg = -------; en un punto

d (L)d (L)

Curva de Producto TotalCurva de Producto Total

Relaciones entre el Producto Relaciones entre el Producto Medio y Producto Marginal Medio y Producto Marginal

Cuando el Pme esta creciendo, el Pme es menor Cuando el Pme esta creciendo, el Pme es menor que el Pmgque el Pmg

Cuando el Pme es máximo es igual al Pmg y al Cuando el Pme es máximo es igual al Pmg y al nivel para el cual se da esa igualdad se llama nivel para el cual se da esa igualdad se llama margen extensivo.margen extensivo.

Cuando el Pme esta disminuyendo es mayor que Cuando el Pme esta disminuyendo es mayor que el Pmg.el Pmg.

Curva de Producto Medio y Curva de Producto Medio y MarginalMarginal

Relaciones entre el Producto Total Relaciones entre el Producto Total y Producto Marginaly Producto Marginal

Cuando el Pt esta creciendo, el Pmg es positivoCuando el Pt esta creciendo, el Pmg es positivo

Cuando el Pt es máximo el Pmg es cero y a este Cuando el Pt es máximo el Pmg es cero y a este nivel de insumo variable trabajo se llama margen nivel de insumo variable trabajo se llama margen intensivointensivo

Cuando el Pt esta disminuyendo el Pmg es Cuando el Pt esta disminuyendo el Pmg es negativonegativo

Etapas de ProducciónEtapas de Producción

Etapa I: Es la comprendida entre el origen y el margen intensivo (cuando el Pme = Pmg), en esta etapa el productor racional no opera porque la combinación de insumos fijos y variables es antieconómica.


Etapa II: Es la comprendida entre el margen intensivo y extensivo (cuando el Pt es máximo y el Pmg es cero), en esta etapa el productor racional combina los factores en forma eficiente y económica


Etapa III: Esta situada hacia la derecha del margen intensivo, en esta etapa también el uso de los factores es antieconómico, porque el insumo trabajo esta presente en cantidades muy grandes. El Pt decrece y el Pmg es negativo.

Ejemplo 1Ejemplo 1

a)a) De acuerdo a los datos de la tabla ¿A que plazo cree Ud., que se De acuerdo a los datos de la tabla ¿A que plazo cree Ud., que se está haciendo referencia? ¿Por qué?está haciendo referencia? ¿Por qué?

b)b) Construya el grafico del Pt, Pme, Pmg (constrúyalo debajo del Construya el grafico del Pt, Pme, Pmg (constrúyalo debajo del anterior)anterior)

c)c) Explique la relación que existe entre ellosExplique la relación que existe entre ellosd)d) Grafique las etapas de producciónGrafique las etapas de producción

T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pt (q) 0 2 5 9 12 14 15 15 14 12

Pme

Pmg

Ejemplo 2Ejemplo 2

T 8 8 8 8 8 8 8 8 8

L 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Pt (q) 75 100

Pme 20 24

Pmg 25 15 10 0

Una empresa elabora camisas. Posee una cierta cantidad de máquinas (K) y emplea una cierta cantidad de trabajadores (L). Además se conoce la siguiente información con respecto a su función de producción:

a) Con base en la información anterior complete la tabla

b) Co0nstruya el gráfico de Pt, Pme y Pmg. c) Explique la relación entre que existe entre ellos

Ejemplo 3Ejemplo 3

Explique haciendo uso de graficas las curvas de Explique haciendo uso de graficas las curvas de Producto Total, Producto Medio, Producto Marginal, Producto Total, Producto Medio, Producto Marginal, y en base a ellas determine:y en base a ellas determine:

a) Las etapas de produccióna) Las etapas de producciónb) A partir de que punto se presentan las etapas de b) A partir de que punto se presentan las etapas de producciónproducciónc)c) Que relación existe entre el Producto total y el Que relación existe entre el Producto total y el Producto marginalProducto marginal

Ejercicio 1Ejercicio 1

Dada la función de producción de un bien (q) y Dada la función de producción de un bien (q) y los factores productivos de capital y trabajo: los factores productivos de capital y trabajo:

q= 60Kq= 60K²L²²L² – K – K³L³³L³

considere al insumo K=10. Se pide: considere al insumo K=10. Se pide:

a)a)Demostrar analíticamente la máxima Demostrar analíticamente la máxima producción total, media y marginal del factor producción total, media y marginal del factor trabajo.trabajo.b)b)Graficar las etapas de producciónGraficar las etapas de producciónc)c)Explique la relación que existe entre el producto Explique la relación que existe entre el producto total y producto marginaltotal y producto marginal


Dada la función de producción de un bien (q) y los Dada la función de producción de un bien (q) y los factores productivos de capital y trabajo: factores productivos de capital y trabajo:

q= 10q= 10L²L²KK²² – 2/3 – 2/3L³L³KK³³considere al insumo K=1 considere al insumo K=1 Se pide: Se pide:

a)Maximizar la Pt, Pme y Pmg del factor a)Maximizar la Pt, Pme y Pmg del factor trabajo.trabajo.b) Determinar las etapas de producción.b) Determinar las etapas de producción.c) Explique la relación que existe entre el c) Explique la relación que existe entre el producto medio y marginal.producto medio y marginal.


Dada la función de producción de un bien (q) y los Dada la función de producción de un bien (q) y los factores productivos de capital y trabajo: q= 6factores productivos de capital y trabajo: q= 6L²L²KK²² – 1/2– 1/2L³L³KK³, en el que el insumo fijo ³, en el que el insumo fijo es 2 es 2 y el y el insumo variable es el trabajo. Se pide:insumo variable es el trabajo. Se pide:

a) Maximizar la Pt, Pme y Pmg del factor a) Maximizar la Pt, Pme y Pmg del factor trabajo.trabajo.

b) Determinar las etapas de producciónb) Determinar las etapas de producciónc) Explique la relación que existe entre el producto c) Explique la relación que existe entre el producto

total y marginal. total y marginal.


Si la función de producción de corto plazo de un Si la función de producción de corto plazo de un agricultor es q = 0,09Xagricultor es q = 0,09X²Y³²Y³ – 0,02X – 0,02X³Y², en la ³Y², en la que el insumo fijo tierra es Y=2 y el insumo que el insumo fijo tierra es Y=2 y el insumo variable es el trabajo. Se pide:variable es el trabajo. Se pide:

a) Maximizar las curvas de Pt, Pme y Pmg del a) Maximizar las curvas de Pt, Pme y Pmg del factor trabajo.factor trabajo.

b) Determinar las etapas de producciónb) Determinar las etapas de producciónc) Explique la relación que existe entre el producto c) Explique la relación que existe entre el producto

medio y marginal. medio y marginal.

Producción en el Largo Plazo Producción en el Largo Plazo con dos insumos variablescon dos insumos variables

El largo plazo, por definición, es aquel donde todos El largo plazo, por definición, es aquel donde todos los insumos son variables. los insumos son variables.

Para simplificar tomemos un proceso productivo Para simplificar tomemos un proceso productivo con con dos insumos variables, el capital (K) y el dos insumos variables, el capital (K) y el trabajo (L)trabajo (L). .

En este caso el problema es similar al que enfrenta En este caso el problema es similar al que enfrenta el consumidor.el consumidor.

Producción en el Largo Plazo Producción en el Largo Plazo con dos insumos variablescon dos insumos variables

La función de producción con dos variables queda definida La función de producción con dos variables queda definida de la siguiente manera:de la siguiente manera:

Q = F(K, L)Q = F(K, L)

Esta función también es conocida como la curva de Esta función también es conocida como la curva de isocuanta.isocuanta.

¿Que es la curva de isocuanta? ¿Que es la curva de isocuanta?

Una isocuanta es el Una isocuanta es el conjunto de todas la combinaciones conjunto de todas la combinaciones posibles de dos insumos variablesposibles de dos insumos variables (trabajo y capital), que (trabajo y capital), que proporciona la proporciona la misma cantidad de producto.misma cantidad de producto.

Gráfica de IsocuantasGráfica de Isocuantas

En la gráfica las unidades de insumo trabajo a lo largo del eje horizontal, y unidades de capital en el eje vertical. La curva de isocuanta 100, muestra la cantidad de K y L que se pueden combinar para obtener 100 unidades de Producción.

Mapa de IsocuantasMapa de Isocuantas

Un mapa de isocuantas es el conjunto de Isocuantas que permite representar un proceso productivo, por tanto, las isocuantas mas alejadas del origen implican mayores niveles de producción.

Tasa Marginal de Sustitución TécnicaTasa Marginal de Sustitución Técnica TMST TMST Es la relación a la que se puede sustituir un Insumo variable por otro sin alterar el nivel de producción, dada la tecnología disponible.

Tasa Marginal de Sustitución Técnica Tasa Marginal de Sustitución Técnica TMSTTMST

La relación marginal de sustitución es el valor absoluto de la La relación marginal de sustitución es el valor absoluto de la pendiente, la cual relaciona el cambio de K con el cambio pendiente, la cual relaciona el cambio de K con el cambio de L.de L.

∆ ∆ KK

TMST = ----------- = Pmgk/PmgLTMST = ----------- = Pmgk/PmgL

∆ ∆ LL

La pendiente de la curva de isocuanta nos señala cuanto La pendiente de la curva de isocuanta nos señala cuanto debemos aumentar uno de los factores productivos para debemos aumentar uno de los factores productivos para compensar el sacrificio de otro factor para alcanzar el compensar el sacrificio de otro factor para alcanzar el mismo nivel de productomismo nivel de producto. .

Línea de IsocostoLínea de Isocosto

La línea de isocosto es la frontera de posibilidades de La línea de isocosto es la frontera de posibilidades de producción, lo máximo que puede gastar un productor en producción, lo máximo que puede gastar un productor en el proceso de producir un bien o servicio. el proceso de producir un bien o servicio.

La recta de isocosto (C), es el precio del factor capital (La recta de isocosto (C), es el precio del factor capital (rr) y el ) y el precio del factor trabajo (precio del factor trabajo (ww).).

C= rK + wL C= rK + wL Precio del insumo variable trabajo (L): Precio del insumo variable trabajo (L): wwPrecio del insumo variable capital (K): Precio del insumo variable capital (K): rr

Línea de IsocostoLínea de Isocosto

Punto de EquilibrioPunto de Equilibrio

Un isocosto expresa las diferentes combinaciones de K y L que una empresa puede adquirir. La pendiente de un isocosto se obtiene Pl/Pk; Pl Precio de trabajo, Pk precio de capital.

Punto de EquilibrioPunto de Equilibrio

El punto de equilibrio debe cumplir dosEl punto de equilibrio debe cumplir dos

condiciones:condiciones:

La recta de isocosto debe ser tangente a la La recta de isocosto debe ser tangente a la función de producción o isocuanta en un puntofunción de producción o isocuanta en un punto..

Debe cumplir: Debe cumplir:

TMSTTMSTkkLL=PMg=PMgkk/PMg/PMgLL = r/w = r/w

C = rK + wL C = rK + wL

Ruta de ExpansiónRuta de Expansión

La ruta de expansión de la empresa se obtiene al variar el desembolso total, por lo cual es análoga a la curva ingreso consumo.

Ejemplo 1 Ejemplo 1

Dada la siguiente función de producción q=LK, Dada la siguiente función de producción q=LK, encuentre la máxima producción posible con la encuentre la máxima producción posible con la condición de que los costos no superen las 1500 condición de que los costos no superen las 1500 unidades monetarias, sabiendo que los precios unidades monetarias, sabiendo que los precios de los insumos son: w=2, r=4. Grafique. de los insumos son: w=2, r=4. Grafique.

Ejemplo 2 Ejemplo 2

Dada la siguiente función de producción f(K,L) Dada la siguiente función de producción f(K,L) =2LK, encuentre la máxima producción posible =2LK, encuentre la máxima producción posible con la condición de que los costos no superen con la condición de que los costos no superen las 100 unidades monetarias, sabiendo que los las 100 unidades monetarias, sabiendo que los precios de los insumos son: r=4, w=5. precios de los insumos son: r=4, w=5.

Ejemplo 3Ejemplo 3

Dada la siguiente función de producción de bienes y Dada la siguiente función de producción de bienes y servicios, los precios de los insumo producto y el servicios, los precios de los insumo producto y el costo son: q = K L, r=8, w=4, c=15.000. Se pide:costo son: q = K L, r=8, w=4, c=15.000. Se pide:

a) Demostrar la combinación optima de los factores a) Demostrar la combinación optima de los factores K y L.K y L.

b) Encontrar la TMSTKLb) Encontrar la TMSTKL

c) Graficarc) Graficar

d) Minimizar el costo, suponiendo que la producción d) Minimizar el costo, suponiendo que la producción es q = 1.320 es q = 1.320

½½


Dada la siguiente función de producción f(K,L) Dada la siguiente función de producción f(K,L) =q=LK, encuentre la máxima producción posible, =q=LK, encuentre la máxima producción posible, utilizando el método de la productividad marginal, utilizando el método de la productividad marginal, con la condición de que los costos no superen las con la condición de que los costos no superen las 1000 unidades monetarias, sabiendo que los 1000 unidades monetarias, sabiendo que los precios de los insumos son: w=2, r=2. precios de los insumos son: w=2, r=2.

Ejercicio 2 Ejercicio 2 Partiendo de la siguiente información, que corresponde a Partiendo de la siguiente información, que corresponde a cuatro isocuantas distintas, se pide:cuatro isocuantas distintas, se pide:

a) Encontrar la TMSTKL, entre los puntos sucesivos dentro del intervalo significativo de cada asociante.

b) Graficar las cuatro isocuantas sobre el mismo sistema de ejes. c) Suponiendo que r=1, w=2, y se dispone de bs. 16 para invertirlos en

insumos, 1) Escribe la ecuación de la curva de isocuanta, 2) Determinar las cantidades de capital y trabajo para obtener la máxima producción.

d) Suponiendo que una empresa tiene las isocuantas I, II, III, que r=1, w=2, y que el gasto total de la empresa sube de 12 a 16 y luego a 20, derivar la ruta de expansión.

Ejercicio 3 Ejercicio 3

Todos los procesos detallados en la tabla ofrecen un mismo proceso de producción:

a) ¿Se trata de un analisis de corto o largo plazo?b) Grafique la isocuanta correspondienec) Determine que procesos son ineficientes. Justifiqued) Determinar la TMST de K por L al pasar del proceso

2 al 3, del 3 al 4 y del 4 al 5. ¿Verifica la Tasa Marginal Decreciente?

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