unidad 1: conjuntos numéricos4. indica de qué tipo son las siguientes fracciones: fracciones...

$: UNIDAD 1: Conjuntos numéricos4. Indica de qué tipo son las siguientes fracciones: Fracciones propias: 2 100, 3 5 Fracciones impropias: 1 5 6, 48 36, 24 24, 17 8, 1 6 2 5. Expresa$
Matemáticas 3º ESO Académicas SOLUCIONARIO

6

UNIDAD 1: Conjuntos numéricos

EJERCICIOS Y ACTIVIDADES-PÁG. 10

1. Representar los números 3, 0, - 7, 2

9 como números racionales.

2. ¿Es 0 un número racional? 0 es un número racional 3. ¿Es -1 un número natural? -1 no es un número natural EJERCICIOS Y ACTIVIDADES-PÁG. 11 4. Indica de qué tipo son las siguientes fracciones:

Fracciones propias: 2

100, 3

5

Fracciones impropias: 15

6, 48

36, 24

24, 17

8, 1

62

5. Expresa como números mixtos las fracciones impropias del ejercicio anterior y los números mixtos, como fracciones impropias.

1 315

6 6 , 48 1

136 3

, 17 12

8 8 , 1 13

62 2

6. En una fiesta de cumpleaños, cada uno de los amigos ha comido una pizza y media y ha bebido dos refrescos y cuarto. Expresa en forma numérica las pizzas y bebidas consumidas por cada uno de los amigos.

Pizzas: 11

2

Bebidas: 12

4

7. Este fin de semana se han vendido cuatro tacos y medio de papeletas para la rifa de Navidad. Expresa en forma numérica las papeletas vendidas.

1

42

8. En el problema anterior, si son 3 los amigos que han vendido las papeletas, ¿Cuánto dinero ha recaudado cada uno si cada taco de papeletas supone 100 € ?

Cada amigo recauda 450 €. Entre los tres amigos recaudan 1350 € EJERCICIOS Y ACTIVIDADES-PÁG. 12 9. Representa sobre la recta los siguientes números. Se recomienda utilizar la pizarra digital para este ejercicio.


7

EJERCICIOS Y ACTIVIDADES-PÁG. 13 10. De las siguientes fracciones, indica cuáles son equivalentes. Razona tu respuesta.

4 12

15 45 ya que 4·45 = 180 = 15·12

5 25

6 30 ya que 5·30 = 150 = 6. 25

11. Simplifica las siguientes fracciones:

a) 50 1

150 3

b) 35 5

42 6

c) 60 10

102 17

d) 201 67

102 34

e) 162 3

108 2

12. De las siguientes fracciones, indica cuál de ellas tiene por representante canónico a

3

4

a) 9 60)

12 80y e

EJERCICIOS Y ACTIVIDADES-PÁG. 14 13. Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros: -9, 5, 9, 0 , 6, 12.

-9 < 0 < 5 < 6 < 9 < 12

14. Ordena de menor a mayor los siguientes números racionales 4 9 19

,7 14 21

y

4 24

7 42

9 27 4 24 27 9 38 19

14 42 7 42 42 14 42 21

19 38

21 42

EJERCICIOS Y ACTIVIDADES-PÁG. 16

15. Efectúa las siguientes operaciones.


8

a) 7 4 2 35 12 2 45

33 5 15 15 15

b) 3 15 96 9 15 120

8 104 12 12 12

c) 12 24 70 24 24 70

5 57 14 14 14

d) 12 31 648 12 93 729

8 981 27 81 81

16. Efectúa las siguientes operaciones entre fracciones, números mixtos y números enteros

a) 4 3 14 12 2 2 3 2 1

5 15 5 5

b) 1 5 4 5 8 5 12 11 2 2

3 6 3 6 6 6

c) 1 2 1 49 2 1 245 4 1 2408 8

6 15 30 6 15 30 30 30

d) 4 5 1 11 5 15 22 5 15 421 1 3

7 14 14 7 14 14 14 14

17. Efectúa las siguientes operaciones simplificando lo que puedas

a) 3 22 25 4 3 2·11 5·5 4 10 4 14· · · · 2

7 15 11 7 7 3·5 11 7 7 7 7

b) 5 12 38 5 3·4 19·2 5·6 5· · · ·

6 19 4 6 19 4 6·19 19

c) 15 10 3·5 2·5 1013· · 13 ·

39 25 13·3 5·3 3

d) 19 57 19·6 19·3·2 2:

3 6 3·57 3·3·19 3

e) 35 70 35·16 35·8·2: 1

8 16 8·70 8·35·2

f) 1 13 1 7 15 1 7·13 1 91 1 364 45 3192 :1 :

3 15 4 3 13 4 3·15 4 45 4 180 180

EJERCICIOS Y ACTIVIDADES-PÁG.17 18. Expresa en forma decimal las siguientes fracciones e indica con qué tipo de número decimal se

corresponden

a) 3

0,0031000

Decimal exacto

b) 120,545454...

22 Decimal periódico puro

c) 140,58333...

24 Decimal periódico mixto


9

d) 163,2

5 Decimal exacto

e) 20,666...

3

f) 50,454545...

11

g) 174,25

4

h) 193,1666...

6

19. Clasifica los siguientes números decimales e indica su parte entera y su parte decimal:

0,4878787… Decimal periódico mixto, periodo 87, anteperiodo 4 3,91 Decimal exacto 23,09222… Decimal periódico mixto, periodo 2, anteperiodo 09 23,323232… Decimal periódico puro, periodo 32 234,0818181… Decimal periódico mixto, periodo 81, anteperiodo 0 EJERCICIOS Y ACTIVIDADES-PÁG.18 20. Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales exactos:

a) 26 13

0,26100 50

b) 32 16

3,2010 5

c) 5 1

0,510 2

d) 984 492

98,410 5

e) 1012 253

10,12100 25

21. Calcula la fracción generatriz de los siguientes decimales periódicos puros:

a)

0,2323... 100 23,2323...

0,2323...

________________

2399 23

99

N N

N

N N


10

b)

0,555... 10 5,555...

0,555...

________________

59 5

9

N N

N

N N

c)

0,1212... 100 12,1212...

0,1212...

________________

12 499 12

99 33

N N

N

N N

d)

9,555... 10 95,555...

9,555...

________________

869 86

9

N N

N

N N

e)

4,999... 10 49,999...

4,999...

________________

459 45 5

9

N N

N

N N

22. Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales periódicos mixtos a)

2,04545... 1000 2045,4545..

10 20,4545...

________________

2025 45990 2025

990 22

N N

N

N N


11

b)

1,0666... 100 106,666..

10 10,666...

________________

96 1690 96

90 15

N N

N

N N

c)

2,8333... 100 283,333..

10 28,333...

________________

255 1790 255

90 6

N N

N

N N

d)

1,41666... 1000 1416,666..

100 141,666...

________________

1275 17900 1275

900 12

N N

N

N N

EJERCICIOS Y ACTIVIDADES-PÁG.19 23. Opera y simplifica teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones.

a) 6: 3 2·2 15: 3 2 2 4 5 2 3 b) 6: 2 3·2 12: 3 2 3 6 4 2 7 c) 6: 3 3 ·2 24 : (3 3) 6: 6·2 24 : 6 1·2 4 2 4 2

d) 1 1 1 3 1 5 1 115 2· 1 : 6 10· 1 · 3 15 2· : 6 10· 1 · 12 : 6 10· 1 2 10· 2 5 7

2 5 2 2 5 2 2 2

e) 6 14:

7 3

f) 1 2 6 3 3 23 52 3 52 49 1915 1 7 2 15 · 15 15

2 3 23 2 2 2 23 2 2 2 2

EJERCICIOS Y ACTIVIDADES DE RECAPITULACIÓN-PÁG. 22

1. Representa los números 5, - 2 ,

7

2 como números racionales

Se recomienda utilizar la pizarra digital para representar dichos números

2. Clasifica los siguientes números indicando a qué conjunto de números pertenecen


12

a) – 3 entero

b) 23 natural

c) 1 natural

d) 4,8 decimal periódico puro. Racional

e) 2,75 decimal exacto. Racional

f) 5,2939393… decimal periódico mixto. Racional

g) 5

9 racional

h) -89 entero

i) 48

3 racional

3. Clasifica las siguientes fracciones:

a) 5

23 fracción propia

b) 45

153

número entero; fracción impropia

c) 57

2 fracción impropia

d) 81

99 número natural, fracción impropia

e) 2

15 fracción propia

f) 1 11

52 2 número mixto; fracción impropia

g) 4 44

85 5 número mixto, fracción impropia

h) 46


4. Expresa como números mixtos las fracciones impropias del ejercicio anterior:

57 128

2 2

46 46

7 7

5. Expresa como fracciones impropias los números mixtos del ejercicio anterior:

1 115

2 2

4 448

5 5

6. Indica de qué tipo son las siguientes fracciones:

a) 10

1000 fracción propia


13

b) 128

240 fracción propia

c) 3

5 fracción propia

d) 125


e) 1 37

123 3 fracción impropia

f) 37


g) 51


h) 1 25

46 6 fracción impropia

7. Expresa como números mixtos la parte coloreada del dibujo:

12

9

8. Juan ha recorrido 1

172

km en bicicleta y 5

2 km caminando. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido en

total?

1 5 35 5 4017 20

2 2 2 2 2 km

9. Representa sobre la recta los siguientes números

Se recomienda utilizar la pizarra digital para representar los números dados.

10. Indica cuáles de los siguientes números racionales son equivalentes razona tu respuesta

a) Equivalentes porque 3 9

3·12 36 4·94 12

b) 5 25

5·30 150 175 7·257 30

c) 6 26

6·65 390 338 13·2613 65

d) 6 30

6·65 390 13·3013 65


14

11. Forma grupo con las fracciones que sean equivalentes.

3 6 12 9 15

4 8 16 12 20

3 1 5 20

6 2 10 40

5 10 35 20

7 14 49 28

12. Simplifica las siguientes fracciones

a) 24 6

28 7

b) 51 17

69 23

c) 15 5

33 11

d) 119 17

133 19

e) 115 23

145 29

13. Ordena de menor a mayor

a) – 13 < - 12 < - 6 < 0 < 5

4 < 4 < 5 < 17

b) 5 75 80 2 90 3 96 4 100 5

8 120 120 3 120 4 120 5 120 6

c) 5 75 50 5 24 2 70 7 80 4

4 60 60 6 60 5 60 6 60 3

14. Escribe el representante canónico de las siguientes fracciones:

a) 5 1

125 25

b) 7 1

77 11

c) 315 21

345 23

d) 206 103

432 216

e) 840 420

362 181

15. Opera las siguientes expresiones simplificando todo lo posible.

a) 2 37 37 37·

5 6 5·3 15


15

b) 6 140 4

·35 18 3

c) 13 49 7

·7 39 3

d) 17 75 3 1

·25 102 6 2

e) 19 15 1 1

·30 171 2·9 18

f) 12 34 2 1

·17 48 4 2

16. Realiza el cociente de los siguientes números racionales, simplificando todo lo posible.

a) 12 36

: 115 45

b) 11 33

: 212 72

c) 169 39 2

:65 6 5

d) 1 5 3

:6 18 5

e) 31 155 3

:23 69 5

f) 74 37

: 178 39

17. Calcula la inversa de las siguientes expresiones:

a) 1

3 4

4 3

b) 1 1

3 11 42

4 4 11

c) 1 1

1 9 25

2 2 9

d)

1 1

1 11 9

29 33 84 43 3 3

2 2 8 8 33

18. Opera las siguientes expresiones, simplificando todo lo posible:

a) 6 3 6·14

: 2·2 47 14 7·3

b) 26 13 26·27

: 2·3 69 27 9·13

c) 23 46 23·29 1 1

:58 29 58·46 2·2 4


16

d) 43 129 43·159

: 153 159 53·129

19. Opera y simplifica al máximo:

a)

100 49,99...

10 4,99...

_____________

45 190 45

90 2

N

N

N N N

1 1 1 1 1 1 1 5 1 61 0,49 1 1 1 1 1 1 3 4

1 1 3 22 2 2 2 2 21 1 1

2 5 5 51

3 3

b)

10 6,66...

0,66...

_____________

6 29 6

9 3

N

N

N N N

1 5 15 1 15 2 1 2 3

·12 6· 0,6 5·2 10 5 5 5 1 63 6 18 3 3 3 3 3 3

20. Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

a) 15 8 25 5·2·25

2· · · 1254 3 4 2

b) 51 28 16 3·28·4

7· · · 16814 17 4 2

c) 5 25 5·26 2

:13 26 13·25 5

d) 1

4 : 4·17 6817

e) 4 80 4·39 3

:117 39 117·80 20

21. Realiza las siguientes operaciones:

a) 12 1 4 5 10 18 5 15 3 15 9 24

2 : : 25 6 18 12 12 6·4 12 12 4 12 12

b) 1 1 1 13

5 6· : 3 5 6· : 3 5 6· : 3 5 6·3 : 32 2 1 3

1 5· 115 3 3


17

c) 15 7 15 25 1 15 1 1 14 1 7 6

7 :14 2· 0,25 38 14 4 100 2 4 4 2 4 2 2 2

d)

1 5 15 1 5·26 4 1 432 : 4 4 · : 1,333.... 8 4 · 12 12 1 13

2 13 26 2 15·13 3 3 3

10 13,333...

1,333...

____________

12 49 12

9 3

N

N

N N N

22. Opera y simplifica:

a) 5 18 1 1 1 9 1 1 9 1 1 9 1 1 9 11 1 9 77 2 84· · 3

1 1 7 48 35 14 4 7 14 28 14 28 14 28 4 14 28 281 1 1

4 11 11 111

7 7

b) 1 1 15 2 3 7 3

3 1: 1,5 3 1: 3 1: 3 3 5 81 7 10 7 2 2 2

42 2

c) 1 1 3 3 3 3 47

15: 3 2 ·2 3·0,1 5 2 ·2 5 5·2 5 10 54 1 10 10 10 10 10

15 5

23. Realiza las siguientes operaciones, teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones: a)

1 1 1 1 1 95 5 5 5 5

2 2 2 1 3 2 21 1 1

1 21 0,31

3 3

10 3,333...

0,333...

____________

3 19 3

9 3

N

N

N N N

b) 1 2 1 1 57

1 3·7 ·12 1 1 21 8 1 292 3 2 2 2

c) 2 5 18 2 3 8 3 7

· 2,666... 23 6 25 3 5 3 5 5

10 26,666...

2,666...

______________

24 89 24

9 3

N

N

N N N

d) 9/5


18

PROBLEMAS- PÁG. 23 24. Un albañil tarda 5 horas y 30 minutos en realizar una obra, pero si lo hace con un peón, tarda sólo

3 horas y 20 minutos. Expresa en forma numérica apropiada el tiempo que tarda en hacer el trabajo en cada caso.

El albañil sólo, tarda 5 horas y 30 minutos = 1

52

horas

Con la ayuda del peón tarda 3 horas y 20 minutos =1

33

horas

25. ¿De qué modo repartirías 3 pizzas entre 5 amigos de forma que a cada uno le correspondiera exactamente lo mismo? Se hacen 15 trozos y a cada amigo se le reparten 5

26. En una cacería, de las 21 piezas abatidas, he derribado 1

3 de ellas, mi amigo Pedro acertó en

1

2del

resto y las que quedaban se escaparon. ¿cuántas piezas se abatieron en total?

He abatido 1

3 de 21 = 7 piezas

Quedan 14 piezas.

Mi amigo Pedro abate 1

2 de 14 = 7 piezas.

Escaparon 7 piezas

27. A la hora del recreo, 8

15 de los alumnos de la clase juegan al fútbol,

8

30 juegan al baloncesto y el

resto prefiere pasear por el patio. Si en total son 30 alumnos, indica la cantidad de alumnos que realiza cada una de las actividades enunciadas.

Juegan al fútbol: 8

15 de 30 = 16 alumnos

Juegan al baloncesto: 8


Pasean: 6 alumnos

28. Al comprar una camisa, hacen una rebaja de 1

7 de su valor. Si finalmente pago 84 €. ¿Cuánto

costaba la camisa inicialmente?

Pago 6

7 de su valor = 84 €

1

7 de su valor son 12 € la camisa costaba 94 €

29. En un garaje están aparcados 48 vehículos, de los cuales 1

2 son turismos,

1

3 son furgonetas y el

resto son motos, ¿cuántos vehículos hay de cada clase? 1

2 de 48 = 24 turismos

1

3 de 48 = 16 furgonetas


19

8 motos 30. Necesitamos comprar 600 litros de agua destilada. En la tienda sólo tienen botellas de 1,5 litros.

¿cuántas botellas necesitaremos comprar para reunir los 600 litros que necesitamos? 600

1,5= 400 botellas

31. Al comprar María su coche nuevo, le hacen una rebaja de 1

6 de su valor. ¿cuál era el precio inicial

del coche si por él pagó 25000 euros? 5

6 del valor = 25000 €

1

6 del valor = 5000 €

Precio inicial del coche: 30000 €

32. De los 45 alumnos de clase, 1

3 juegan al fútbol,

1

2 juega al baloncesto y

1

6 ambos deportes. Indica

cuántos alumnos practican cada uno de los deportes y cuántos practican ambos deportes. ¿Cuántos alumnos no practican ninguno de los dos deportes?

Fútbol: 1


Baloncesto: 1


Ambos deportes: 1

6 de 30 = 5 alumnos

No practican ningún deporte 5 alumnos


20

DESAFÍO PISA-PÁG. 24.


21

Actividad 1: ¿Cuál es la distancia de Málaga a Agadir?

a) 465 km Actividad 2: ¿Cuánta es la diferencia de población entre Málaga y Agadir?

a) – 180000 habitantes Actividad 3: Indica el precio que pagó el grupo de españoles por el avión si los acompañaron 2 profesores.

b) 5100 € Actividad 4: Cuando los marroquíes realizan el viaje a Málaga, un alumno se encuentra indispuesto, con lo que no realiza el viaje. Calcula el desembolso que realizan en dírhams si también los acompañan dos profesores.

c) 56558,4 dirhams Actividad 5: En una excursión por Agadir, cada alumno se gastó 40 dirhams en la comida, 2 refrescos a 8 dirhams cada uno. El billete de autobús urbano costó 3,5 dirhams y la visita al museo, 15 dirhams. Si llevaban 20 €, ¿Cuánto dinero les sobró?

a) 13,68 € Actividad 6: Escribe la diferencia de precipitaciones en ml entre Málaga y Agadir los meses que no tienen r.

b)

Mayo Junio Julio Agosto

21,5 10,9 1,9 5,8

unidad 1: conjuntos numéricos4. indica de qué tipo son las siguientes fracciones: fracciones...

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