Trigonometría 5ª

Trigonometría 5ª

Identidades Trigonométricas

Identidades Trigonométricas

Son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se verifican para todo valor de la variable angular, siempre y cuando, la función trigonométrica este definida en dicho valor angular.

Son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se verifican para todo valor de la variable angular, siempre y cuando, la función trigonométrica este definida en dicho valor angular.

Concepto

I dentidades

I dentidades

reciprocas

reciprocas

Sec x = 1/cos xSec x = 1/cos x

Cos x = 1/sec x Cos x = 1/sec x

Sen x = 1/csc xSen x = 1/csc x

Csc x = 1/sen xCsc x = 1/sen x

Tan x = 1/ctg xTan x = 1/ctg x

Ctg x = 1/tan xCtg x = 1/tan x

I dentidades

I dentidades

COCIENTe

COCIENTe

pOr

pOr

Tg x = sen x / cos xTg x = sen x / cos x

Ctg x = cos x / sen xCtg x = cos x / sen x

IdentidaDEs

IdentidaDEs

PItagoricas

PItagoricas

Sen²x + Cos²x =1Sen²x + Cos²x =1

Tan²x + 1 = Sec²xTan²x + 1 = Sec²x

1 + Cot²x = Csc²x1 + Cot²x = Csc²x

IdentidaDEs

IdentidaDEs

auxiliares

auxiliares

Sen4x + cos4x = 1-2sen²x . cos²xSen4x + cos4x = 1-2sen²x . cos²x

Sen6x + cos6x= 1-3sen²x . cos²xSen6x + cos6x= 1-3sen²x . cos²x

Tgx + cotx = secx . cscxTgx + cotx = secx . cscx

Sec²x + csc²x = sec²x . csc²xSec²x + csc²x = sec²x . csc²x

Reducción de ÁngulosReducción de Ángulos

Consiste en comparar el valor de las funciones trigonométricas de un ángulo de cualquier magnitud con respecto al valor de la función trigonométrica de un ángulo del primer cuadrante.

Consiste en comparar el valor de las funciones trigonométricas de un ángulo de cualquier magnitud con respecto al valor de la función trigonométrica de un ángulo del primer cuadrante.

Reducció

n al IQReducció

n al IQ

1º CASO

1º CASO

Reducción al

IIQ

180° - α

Reducción al

IIQ

180° - α

En el IIIQ utilizaremos 180° + αEn el IIIQ utilizaremos 180° + α

En el IVQ utilizaremos 360° - α

En el IVQ utilizaremos 360° - α

Para angulos positivos mayores

que una vuelta

Para angulos positivos mayores

que una vuelta

2º CASO

2º CASO

2. Analizas el residuo según el 1er. Caso

2. Analizas el residuo según el 1er. Caso

1.Divide el ángulo entre 360°

1.Divide el ángulo entre 360°

Pasos a

seguirPasos a

seguir

3º CASO

3º CASO Si el angulo es

negativoSi el angulo es

negativo

Sen (- α) = -sen αSen (- α) = -sen α

Cos (- α) = cos αCos (- α) = cos α

Tag (- α) = -tag αTag (- α) = -tag α

Cotg (- α) = -cotg αCotg (- α) = -cotg α

Sec (- α) = sec αSec (- α) = sec α

Csec (- α) = -csec αCsec (- α) = -csec α

F. T. de Ángulos Compuestos

F. T. de Ángulos Compuestos

Sen (x+y) = SenxCosy + CosxSenySen (x+y) = SenxCosy + CosxSeny

Cos (x+y) = CosxCosy + SenxSenyCos (x+y) = CosxCosy + SenxSeny

Seguimos las siguientes formulas

Seguimos las siguientes formulas

Tg (x+y) = Tgx + Tgy 1 - TgxTgyTg (x+y) = Tgx + Tgy 1 - TgxTgy

F. T. de Ángulos Dobles F. T. de Ángulos Dobles

De la De la fórmula:fórmula: SenCosCosSenSen ..)(

SenCosCosSenSen

obtenemosPara

..)(

:,:

CosSenSen .22

De la De la fórmula:fórmula: SenSenCosCosCos ..)(

SenSenCosCosCos

obtenemosPara

..)(

:,:

222 SenCosCos

222 SenCosCos

)1(2 22 CosCosCos

122 2 CosCos

222 SenCosCos

22 )1(2 SenSenCos

2212 SenCos

De la De la fórmula:fórmula:

TagTagTagTag

Tag.1

)(

TagTagTagTag

Tag

obtenemosPara

.1)(

:,:

21

22

TagTag

Tag

De la De la fórmula:fórmula:

TagTagCotgCotg

Cotg.1

1.)(

CotgCotgCotgCotg

Cotg

obtenemosPara

1

)(

:,:

CotgCotg

Cotg2

12

2

F. T. de Ángulos TriplesF. T. de Ángulos Triples Sen 3A =3Sen A - 4Sen³

A Sen 3A =3Sen A - 4Sen³ A

Cos 3A =4Cos³ A – 3Cos ACos 3A =4Cos³ A – 3Cos A

Tg 3A =3Tg A - Tg³ A

1 – 3Tg² A

Tg 3A =3Tg A - Tg³ A

1 – 3Tg² A

Tg 3A =Tg A • Tg(60 – A) • Tg(60 + A)Tg 3A =Tg A • Tg(60 – A) • Tg(60 + A)

Ctg 3A =3Ctg A - Ctg³ A

1 – 3Ctg² A

Ctg 3A =3Ctg A - Ctg³ A

1 – 3Ctg² A

GGRRAA

CCIIAA

SS

Cynthia Abugattas

Silvia Berrospi

Rodrigo Rivadeneira

Miguel Noriega

Diego Sáez

Cynthia Abugattas

Silvia Berrospi

Rodrigo Rivadeneira

Miguel Noriega

Diego Sáez