tracción compresión 1
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ENSAYOS INDUSTRIALES Dpto. de Ingeniería Mecánica y Naval Facultad de Ingeniería Universidad de Buenos Aires
TRACCION, COMPRESION
Luis A. de Vedia Hernán Svoboda
Buenos Aires 2002
Ensayos Industriales Tracción, compresión 3-2
3. Tracción, compresión.
3.1 Ensayo de tracción. Diagrama tensión-deformación unitaria.
Las deformaciones elásticas se caracterizan porque las mismas desaparecen completamente si se elimina las cargas que las produjeron. En otras palabras, un cuerpo deformado elásticamente recupera totalmente su forma original cuando es descargado. Por otra parte, las deformaciones elásticas son reversibles, es decir las mismas dependen únicamente de las tensiones actuantes, siendo independientes de la historia de la deformación. Por el contrario, si un cuerpo experimenta deformaciones irreversibles, decimos que las mismas son inelásticas. En particular, si como consecuencia de la deformación irreversible resultan deformaciones permanentes una vez removida la carga, se dice que el cuerpo ha sufrido deformación plástica.
Muchos de los aspectos básicos de la plasticidad pueden ser introducidos
mediante la consideración del diagrama tensión-deformación específica (o unitaria) correspondiente a un ensayo de tracción uniaxial de una barra prismática de sección constante, del tipo ilustrado en la Fig. 3.1.
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En el diagrama anterior, la tensión σ corresponde a lo que se denomin
convencional o ingenieril, definida como la fuerza aplicada sobre la secciónla barra, es decir
Fig.3.
a tensión inicial de
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σ Ingo
FA. = (3. 1)
donde Ao es la sección inicial de la barra y F la fuerza aplicada.
La deformación específica o unitaria de la Fig. 3.1 corresponde a lo que se
denomina deformación convencional o ingenieril, definida como
ε Ingo
o o
e L LL
LL. = =
−=∆ (3. 2)
donde L es la longitud instantánea de la barra y Lo su longitud inicial.
Puede verse en la Fig. 3.1 que la tensión ingenieril pasa por un máximo y luego
disminuye hasta alcanzarse la rotura de la probeta. El punto de tensión máxima coincide con el inicio del fenómeno de inestabilidad plástica o estricción a partir del cual la deformación plástica específica deja de ser uniforme a lo largo de la barra para concentrarse en la zona de la estricción. La disminución de tensión es una consecuencia de la reducción de la sección, y obedece al hecho que en la definición de tensión convencional la misma se refiere a la sección inicial de la barra.
El diagrama tensión convencional-deformación convencional nos muestra que
existe un período elástico lineal en el cual el material satisface la ley de Hooke. Alcanzado un valor de deformación correspondiente a la tensión σo, el material deja de comportarse elásticamente para hacerlo de manera no lineal. Si en esta región no lineal se produjese la remoción de la carga, la probeta exhibiría una recuperación elástica como lo muestra la Fig. 3.2 y quedaría con una deformación permanente o deformación plástica.
Fig. 3. 2
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3.2 Límite de proporcionalidad. Límite de fluencia natural y convencional.
El valor de tensión σo para el cual se produce la transición del régimen elástico
al plástico, se límite de proporcionalidad y lo identificaremos como σp. La tensión máxima σU se suele identificar como resistencia a la tracción del material, mientras que la tensión a la cual se produce la rotura de la probeta se la conoce como tensión de rotura. Veremos mas adelante que esta última, a diferencia del límite de proporcionalidad y la resistencia a la tracción, no es una constante del material ya que puede variar con la rigidez del tren de carga de la máquina de ensayo.
La forma de la curva puede variar según los materiales. La Fig. 3.3 muestra
algunas formas que comúnmente puede adoptar.
La Fig. 3.3 (a) corresponde a un material donde la transición entre el régimen elástico y el plástico se produce en forma suave y por lo tanto resulta difícil en la práctica establecer el valor de la tensión σp que representa tal transición. Por este motivo, en estos casos es usual definir arbitrariamente un límite de proporcionalidad o de fluencia convencional como aquél que produce un 0.2% de deformación permanente.
Los materiales cuyas curvas de tracción están representadas por la Fig. 3.3 (b)
exhiben una transición con oscilaciones que permiten definir de manera natural un punto de fluencia superior σou y un punto de fluencia inferior σol, siendo habitual tomar este último como tensión de fluencia del material.
Fig. 3.3
La Fig. 3.3 (c) muestra el caso de un material no lineal en el que no existe un límite proporcionalidad.
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3.3 Tensión verdadera, deformación verdadera. Estricción.
A fin de lograr una descripción mas realista del comportamiento del material, es conveniente en algunos casos referirse al diagrama tensión verdadera-deformación verdadera, tal como se muestra en la Fig. 3.4 donde se puede observar la diferencia entre este tipo de registro y la correspondiente curva tensión convencional-deformación convencional para un dado material.
Fig. 3. 4
Se define la tensión verdadera como
σ =PA
(3. 3)
donde A es ahora la sección resistente instantánea de la barra. Definimos
ahora como incremento de deformación verdadera al incremento diferencial
donde l es la longitud instantánea de la barra.
d dll
ε = (3. 4)
De modo que la deformación verdadera resulta
ε ε= = =z zd dll
llo
l
o
l
o
o o
ln (3. 5)
Ensayos Industriales Tracción, compresión 3-6
por lo que se la suele llamar también deformación natural o logarítmica. Puede verse en la Fig. 3.4 que la tensión verdadera no pasa por un máximo
como lo hace la tensión convencional sino que aumenta monótonamente hasta la rotura. Esto se debe al hecho que el punto de carga máxima (y por lo tanto de tensión máxima) en el diagrama tensión convencional-deformación convencional, corresponde al inicio de un proceso de inestabilidad plástica denominado estricción consistente en una reducción localizada de la sección donde se concentra la deformación plástica que deja por lo tanto de ser uniforme a lo largo de la barra. Por lo tanto, superado el punto de carga máxima, la tensión verdadera continúa aumentando debido a que si bien la carga disminuye, la sección resistente lo hace más rápidamente.
Se comprueba experimentalmente que los cambios volumétricos que
experimenta un cuerpo deformado plásticamente se deben esencialmente a las componentes elásticas de la deformación y por lo tanto son totalmente recuperables cuando se relajan las cargas actuantes sobre el cuerpo. De modo que aceptando como un principio empírico la constancia de volumen durante la deformación plástica, si ignoramos las deformaciones elásticas frente a las plásticas, podemos escribir para la barra sometida a tracción
(3. 6) A l Alo o = donde Ao y lo representan la sección y longitud inicial de la barra respectivamente, de modo que podemos escribir
σ σ= = =+
= +PA
PlA l
P l lA l
eo o
o
o oIng
∆b g b g1 (3. 7)
Por otra parte, es
ε = =+
= +ln ln lnll
l ll
eo
o
o
∆b g b g1 (3. 8)
de modo que conociendo la curva tensión-deformación convencional, las (3.7) y (3.8) permiten pasar a la curva tensión verdadera-deformación verdadera y viceversa. Es importante notar sin embargo que la (3.7) es válida sólo hasta el punto de carga máxima, ya que la misma depende de la relación (3.6) que deja de ser válida a partir de dicho punto porque la deformación deja de ser uniforme sobre la barra.
Ensayos Industriales Tracción, compresión 3-7
La identificación del punto de carga máxima en el registro tensión verdadera-deformación verdadera puede efectuarse teniendo en cuenta que en dicho punto se cumple
dP d A dA Ad= = +σ σ σb g 0=
de manera que
d dA
σσ
= −A
(3. 9)
y por otra parte
d Al Adl ldAb g = + = 0de manera que
dll
dAA
d= − = ε (3. 10)
por lo que de (3.9) y (3.10) surge que
ddσε
σ= (3. 11)
La (3.11) admite una interpretación geométrica sencilla que se ilustra en la Fig. 3.5 que permite ubicar el punto de carga máxima en el registro tensión verdadera-deformación verdadera.
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Fig. 3. 5
La estricción transforma localmente el estado de tracción simple en un estado
triaxial, lo que implica un aumento de la constricción plástica, como lo ilustra la Fig. 3.6.
Fig. 3. 6
Dicha constricción plástica implica que la carga que es necesario aplicar para
continuar la deformación es mayor que al que habría que emplear si dicho estado triaxial no existiera. Este es un efecto geométrico que no refleja un aumento intrínseco en la resistencia del material. Bridgman estudió el problema y propuso una expresión para corregir este efecto que se ilustra la Fig. 3.4. La corrección de Bridgman está dada por la relación
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σσ
Corregida
Aplicada Ra
aR
=+FHGIKJ +FHG
IKJ
LNM
OQP
1
1 2 12
ln
3.4 Fractura copa y cono. Fractura plana.
Como resultado de la triaxialidad de tensiones producida por la estricción, se alcanza una situación en la que las pequeñas inclusiones no metálicas que contiene el material en la zona estringida o bien se fracturan o bien se decohesionan de la matriz metálica produciendo microhuecos que crecen gradualmente al ir progresando la deformación plástica, hasta coalescer. De este modo se genera una fisura interna plana en forma de disco orientada normalmente a la dirección del esfuerzo aplicado. Finalmente, al rotura se completa por corte a lo largo de una superficie cónica orientada a unos 45º del eje de tracción, dando origen a la clásica fractura copa y cono que se ilustra en la Fig. 3.7 (a).
La producción de la rotura a lo largo de la superficie cónica tiene su origen en
el hecho que a medida que el vértice de la fisura plana en forma de disco se acerca a la superficie de la barra, se pierde triaxialidad de tensiones porque la tensión normal a la superficie libre es nula. Por lo tanto, la constricción plástica disminuye y consecuentemente las tensiones de corte a 45º del eje se tornan preponderantes, lo que conduce a la rotura plástica a lo largo de tales planos.
Si el material es frágil, o mediante una entalla superficial se induce un estado
de triaxialidad superficial, tiende a suprimirse la zona cónica y se obtiene entonces una fractura plana como puede verse en la Fig. 3.7(b).
Fig. 3. 7
(a) (b)
Ensayos Industriales Tracción, compresión 3-10
Las experiencias de Bridgman sobre la influencia de la presión externa sobre la deformación plástica, ha demostrado que si se aplica un presión hidrostática al material, no se modifica la tensión de fluencia. Sin embargo, un estado hidrostático de compresión superpuesto al de tracción tiende a impedir la formación de microhuecos durante la estricción, por lo que la misma la misma progresará, si la presión es suficientemente elevada, hasta que la sección se convierta prácticamente en un punto.
3.5 Medición de la ductilidad.
Una manera habitual de medir la ductilidad de un material es mediante la deformación convencional a fractura
e l llf
f o
o
=− (3. 12)
donde lf es la longitud de la barra a fractura y lo la longitud inicial. Alternativamente, la ductilidad puede medirse como la reducción de área a fractura, es decir
q A AAf
o f
o
=− (3. 13)
donde Ao es la sección inicial de la barra y Af la sección a fractura.
Es fácil ver que ef dependerá de lo, ya que l alargamiento total de la barra estará compuesto por una deformación uniforme eulo más una contribución localizada α debida a la estricción, es decir
l l e lf o u o− = + α
de modo que
e l ll
elf
f o
ou
o
=−
= +α
O sea que ef será tanto mayor cuanto menor sea lo. Por este motivo, la
información de ef debe estar siempre acompañada de la de lo.
Ensayos Industriales Tracción, compresión 3-11
La reducción de área no tiene en cambio este inconveniente y puede convertirse a una elongación equivalente lof de longitud calibrada cero.
En efecto, considerando una longitud lo en un entorno muy pequeño de la
sección donde se produce la estricción, de la constancia de volumen de la deformación plástica, resulta
Al A lo o=
de modo que teniendo en cuenta que
q A AA
AA
o
o o
=−
= −1
resulta
ll
AA qo
o= =−1
1 y
e l ll
AA q
o
o
o=−
= − =−
− =−
1 11
11
luego
e qqoff
f
=−1
(3. 14)
representa la elongación medida sobre una longitud calibrada muy corta en torno a la superficie de fractura de la probeta.
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3.5 Influencia de la velocidad de deformación
La velocidad de deformación modifica las curvas tensión verdadera – deformación verdadera y la tensión de fluencia como lo muestra la Fig. 3.8 para el caso de una aleación de aluminio 6063-O.
Fig. 3. 8
La velocidad de deformación ingenieril específica se define como
e dedt
d l l ldt l
dldt
vl
o o
o o
• ( ) /= =
−= =
1(3. 15)
donde v es la velocidad de desplazamiento de la mordaza de la máquina de tracción. La (3.15) dice que para mantener la velocidad de deformación ingenieril constante, basta con mantener constante la velocidad de desplazamiento de la mordaza de la máquina de ensayo. En cambio, la velocidad de deformación verdadera resulta
ε ε• ln /= = = =
ddt
d l ldt l
dldt
vl
ob g 1 (3. 16)
de modo que si v es constante, la velocidad de deformación verdadera disminuye a medida que progresa el ensayo.