tracción y compresión

TRACCIÓN Y COMPRESIÓN

Hipótesis básicas de la Resistencia de MaterialesDiagrama esfuerzo-deformaciónEl ensayo de tracciónCoeficiente de seguridad y tensión admisibleConcepto de esfuerzoConcepto de sólido de igual resistencia

Juan José Suárez Menéndez

Hipótesis básicas de la Resistencia de Materiales

• La experiencia nos enseña que todo cuerpo se deforma bajo la acción de las fuerzas aplicadas y que, al suprimir éstas, el cuerpo tiende a recuperar su forma primitiva; esta tendencia, que poseen todos los cuerpos en mayor o menor grado, se denomina elasticidad.


• En realidad los cuerpos no son perfectamente elásticos ni perfectamente inelásticos y las deformaciones que en ellos se producen constan de una deformación elástica, que desaparece al cesar las fuerzas aplicadas, y una deformación permanente, que se mantiene posteriormente.


• Sin embargo, para un elevado número de cuerpos, si las fuerzas aplicadas no sobrepasan determinados valores, las deformaciones permanentes son prácticamente despreciables y, en consecuencia, dichos cuerpos pueden considerarse elásticos.


• Asimismo, admitiremos que los cuerpos son isótropos y, por ello, sus propiedades elásticas serán iguales en todas las direcciones.


• Esto no se cumple exactamente en materiales fibrosos como la madera, ni en las rocas estratificadas, ni en materiales formados por laminación, por ejemplo.


• A pesar de ello, los resultados que se obtienen con esta hipótesis son satisfactorios en la mayoría de los casos.


• En 1678, Robert Hooke enunció la ley que lleva su nombre, estableciendo que los desplazamientos son proporcionales a las fuerzas que los originan y que constituye la base de la Resistencia de Materiales.


La dependencia lineal entre las fuerzas y los desplazamientos se mantiene cuando las fuerzas aumentan o disminuyen, lo que hace que el cuerpo recupere su forma primitiva cuando cesan las fuerzas aplicadas.


• Según esto, los cuerpos en los que se verifica la ley de Hooke son elásticos, lo cual está comprobado experimentalmente.


• El Principio de Superposición o de independencia de efectos, establece que los efectos que un sistema de fuerzas aplicadas origina en un cuerpo es igual a la suma de los efectos que originan esas mismas fuerzas actuando por separado y, en consecuencia, las solicitaciones, los desplazamientos, los esfuerzos y las deformaciones originadas por un sistema de fuerzas aplicadas son independientes de su orden de aplicación.


• Este principio se satisface cuando los desplazamiento son proporcionales a las fuerzas aplicadas, o sea, cuando se verifica la ley de Hooke.


• La ley de Hooke no se limita a establecer la proporcionalidad entre fuerzas y desplazamiento, sino que extiende esta proporcionalidad entre las componentes del estado de esfuerzos y del estado de deformaciones.


• En la ley de Hooke enunciada de esta forma, o ley de Hooke generalizada, los coeficientes de proporcionalidad son constantes físicas del material y, por tanto, no dependen de las particularidades geométricas del cuerpo.


• Para caracterizar cada material se utiliza el módulo de elasticidad longitudinal, E, o simplemente módulo de elasticidad, que es una constante física del material que se determina experimentalmente.


• Las dimensiones de E son F/L2 (que, físicamente, se corresponden con las de la PRESIÓN), expresándose en ingeniería normalmente en kp/cm2 o kp/mm2, siendo las unidades en el S.I. N/m2 (Pascal).


Material E (kp/cm2) Material E (kp/cm2) Material E (kp/cm2)

Acero Cobre Latón Bronce

2,0 ∙ 106

1,2 ∙ 106

1,0 ∙ 106

1,1 ∙ 106

Granito Madera Hormigón Cinc

0,5 . 106

0,1 . 106

0,2 . 106

1,0 . 106

Duraluminio Aluminio Fundición Estaño

0,7 ∙ 106

0,76 ∙ 106

1,7 ∙ 106

0,4 ∙ 106


El alargamiento longitudinal unitario va acompañado de las contracciones laterales unitarias caracterizadas por un coeficiente de proporcionalidad adimensional, , llamado coeficiente de Poisson.


Es una constante física del material, de valor comprendido entre 0,25 y 0,35 para los metales.

Para el acero = 0,30 y para el hormigón = 0,20.


En un cuerpo isótropo los ejes principales del estado de esfuerzos y del estado de deformaciones coinciden, utilizándose para el cálculo de los esfuerzos cortantes el módulo de elasticidad transversal, G, que es una constante física del material que también tiene las dimensiones F/L2.


Para simplificar los cálculos, se utilizan frecuentemente los coeficientes de Lamé, y µ definidos por:

)21()1(

E

)1(2

E


Cuando un cuerpo isótropo se somete a un esfuerzo de tracción, p, experimenta una dilatación cúbica, caracterizada por la deformación volumétrica unitaria e = ΔV/Vo, que viene dada por la expresión:

K

pe


K es el módulo de elasticidad volumétrico, definido por:

)21(3

EK


Cuando p > 0 debe ser e > 0, e igualmente, cuando p < 0 tiene que ser e < 0.

Ello exige que el módulo de elasticidad volumétrico sea siempre positivo.


Por otra parte, K no puede alcanzar nunca un valor infinito, que obligaría a que la deformación volumétrica unitaria, e, fuese nula y, por tanto, que el cuerpo fuese absolutamente rígido.


Es decir:

0 < K < ∞ 1 - 2 > 0 < 0,5


Por consiguiente, en cualquier cuerpo isótropo el coeficiente de Poisson ha de ser inferior a 0,5.

Esta propiedad es general por ser el coeficiente de Poisson una característica del material y, por tanto, independiente del estado de esfuerzos.


El módulo de elasticidad transversal coincide con el segundo coeficiente de Lamé, G = µ.

Por tanto:

)1(2

EG

Relación entre tensión y deformación

El ensayo de tracción. Relación experimental entre tensión y

deformación. Ley de Hooke. Descripción del Diagrama esfuezo-

deformación.

Descripción del diagrama esfuerzo-deformación

Dado que deformación y tensión son causa y efecto, es de esperar que los vectores tensión y deformación unitaria estén relacionados entre sí.


Fijada la solicitación exterior es evidente que la deformación que se origina y, en consecuencia, la tensión creada en el sólido elástico dependen de las fuerzas de atracción molecular, es decir, de la estructura cristalina del material.


Se deduce, por tanto, que para obtener la relación entre tensión y deformación tendremos que proceder necesariamente por vía experimental mediante ensayos realizados en el laboratorio, en donde se comprueba, en efecto, que para dos piezas de distintos materiales, de iguales dimensiones y sometidas al mismo estado de cargas, las deformaciones son distintas.


Con objeto de ir fijando las ideas veamos en que consiste el ensayo de tracción, tomando, a modo de ejemplo, un material como el acero dulce, de notables aplicaciones en la práctica.


Se realiza este ensayo sometiendo una pieza recta de dimensiones normalizadas llamada probeta, a un esfuerzo de tracción que se aumenta gradualmente hasta la rotura.


En la probeta se realizan previamente dos marcas, que determinan una longitud denominada distancia entre puntos, sobre las que se efectúa, por medio de un extensómetro, la medida de los alargamientos.


Consideremos una probeta de sección A a la que aplicamos en sus extremos una fuerza F en dirección axial.


Esta fuerza causa en el interior del material un estado de tensiones que supondremos uniforme para cualquier sección recta.


La tensión normal está relacionada con la fuerza F mediante la ecuación:

A

F


La probeta, debido al esfuerzo, se alarga.

Llamemos al alargamiento unitario en el sentido longitudinal.


Aumentando progresivamente el valor de F y llevando los valores de y a un gráfico cuyo eje de ordenadas mida tensiones () y el de abscisas deformaciones unitarias (), se obtiene para el acero dulce el diagrama tensión-deformación.


• Hasta un punto fs que se llama límite de fluencia los alargamientos son pequeños pero al llegar a él aumentan considerablemente sin necesidad de aumentar la fuerza F.


• Para cierto tipo de materiales la fuerza disminuye hasta un valor determinado por el punto fi, denominado límite inferior de fluencia (en este caso fs se llama límite superior de fluencia).


• Alcanzado el límite de fluencia al seguir aumentado la fluencia sobre la probeta, la curva es creciente hasta un valor máximo cuya tensión correspondiente se llama resistencia a la tracción o tensión de rotura, a pesar de que ésta se produzca instantes después, cuando el material sufre un alargamiento en una parte pequeña de la probeta.


• Se forma una pequeña garganta o huso, reduciéndose rápidamente la sección transversal; la deformación plástica, que se reparte en un principio a lo largo de toda la probeta, se concentra en una zona originando la estricción, el esfuerzo disminuye y la probeta se rompe.


• Para el acero dulce la tensión de rotura vale de 4.000 a 5.000 kp/cm2.


• Realmente esto no acontece como se ha indicado.


• Cuando hemos hablado de que se ha alcanzado un valor determinado de la tensión, se ha calculado ésta dividiendo la fuerza F ejercida por la sección inicial que tenía la probeta, pero esta sección ha ido disminuyendo lo que hace que el valor indicado en la gráfica sea un valor erróneo por defecto que irá aumentando con las deformaciones.


• Esto hace que la gráfica obtenida sea falsa, sin embargo es la que utilizamos en la práctica dado lo laborioso que sería tener en cuenta continuamente en el valor de la tensión las variaciones de la sección.


La determinación del límite de elasticidad es, en general, bastante difícil por lo que en la práctica se tomo como este límite el punto fs que se denomina entonces límite aparente de elasticidad.


Sin embargo, el tomar este punto como límite de elasticidad puede traer consigo que se pueda romper el material sin necesidad de llegar a la tensión de rotura.


En efecto, si hacemos desaparecer la carga F cuando la tensión 1 pertenece a la zona elástico-plástica, queda una deformación permanente A.


Si aplicamos nuevamente un esfuerzo hasta conseguir la misma tensión anterior 1 se observa que el alargamiento 2 es considerablemente superior al 1, y las cosas ocurren como se indica en la Figura.


Si cesa la fuerza causante de la deformación se mantiene una deformación permanente B que, como se ve, es notoriamente mayor que A.


Al hacer el proceso reiterativo vemos que en una de las operaciones de someter la probeta a la tensión s1, se rompe sin llegar a este valor.


Se deduce que sin necesidad de aplicar una tensión que llegue a r ni aún que pertenezca a la zona plástica, se puede conseguir la rotura de un material por aplicaciones sucesivas de un esfuerzo que produzca simplemente una pequeña deformación permanente.


El límite elástico (punto b) es el máximo esfuerzo que se puede alcanzar sin que se produzcan deformaciones permanentes en la probeta al descargarla.


Para tener en cuenta la precisión de los ensayos, normalmente, se admite como límite elástico el esfuerzo al que corresponde una deformación permanente comprendida entre el 0,001% y el 0,005%.


Las importantes deformaciones que experimenta la probeta en la zona de fluencia, producen a partir del punto d un aumento de la resistencia del material conocida por acritud.


Esta propiedad hace que sea preciso incrementar de nuevo la carga para que las deformaciones continúen, hasta llegar al punto e en que la carga alcanza su valor máximo al que corresponde el máximo esfuerzo R, o esfuerzo de rotura.


Hasta llegar al punto d la probeta se ha alargado uniformemente en toda su longitud y este alargamiento uniforme ha ido acompañando de una contracción lateral también uniforme.


Sin embargo, a partir del punto d, el alargamiento y la contracción lateral se localizan en las proximidades de una sección de la probeta en la que posteriormente se producirá la rotura.


Este fenómeno conocido por estricción, se manifiesta de forma poco destacada en un gran número de materiales.


Una vez alcanzado el punto e del diagrama la rotura de la probeta es irreversible, ya que aunque se disminuya la carga F y, por tanto, se disminuyan los esfuerzos = F/Ao, la probeta experimenta deformaciones cada vez mayores hasta romperse, cuando las deformaciones alcanzan en el punto f su máximo valor o deformación de rotura R.


Ello se debe a que a partir del punto e el debilitamiento producido por la estricción supera al aumento de resistencia de la acritud.


El tramo final d-f del diagrama en el que se producen las grandes deformaciones de la probeta constituye la zona plástica.


Supongamos que se descarga gradualmente una probeta desde un punto k, situado fuera de la zona elástica de un diagrama de ensayos de tracción.


Durante la descarga, el diagrama esfuerzos-deformaciones sigue la recta kl, paralela a Oa, hasta el punto l que determina la deformación permanente, igual a Ol.


Si de nuevo se volviera a cargar la misma probeta, el diagrama esfuerzos-deformaciones estaría representado por el tramo recto inicial lk y la curva kef.


El diagrama esfuerzos-deformaciones representa los esfuerzos reales en la probeta únicamente mientras las deformaciones son pequeñas.


Cuando las deformaciones son elevadas, para tener en cuenta la reducción de la sección transversal de la probeta, los esfuerzos reales se obtienen multiplicando las ordenadas del diagrama esfuerzos-deformaciones por la relación Ao/A entre el área Ao de la sección transversal inicial y el área A que en cada momento del ensayo tiene la sección transversal central de la probeta.


De esta forma se halla la curva Oabcd’e’f’, que representa el diagrama real esfuerzos-deformaciones, en el que puede observarse que aunque la carga F disminuye a partir del punto e, los esfuerzos reales aumentan hasta alcanzar su máximo valor cuando la probeta se rompe.


Los diagramas esfuerzos-deformaciones considerados hasta ahora corresponden a materiales dúctiles como el acero, el aluminio y el cobre, que se caracterizan por una rotura precedida de grandes deformaciones.


Existen otros materiales como la fundición, el hormigón y el vidrio, para los cuales los diagramas esfuerzos-deformaciones no presentan una zona de fluencia definida, por lo que en estos materiales se toma convencionalmente como esfuerzo de fluencia el esfuerzo al que corresponde una deformación permanente igual al 0,2%.


En estos materiales llamados frágiles, la rotura aparece bruscamente sin previo aviso, lo que es un grave inconveniente para las estructuras.


En ensayo de compresión se realiza colocando una probeta cilíndrica o prismática entre los platos de una prensa.


Los materiales dúctiles y los materiales frágiles se comportan también diferentemente en los ensayos de compresión.


En efecto, el diagrama esfuerzos-deformaciones para los materiales frágiles tiene las mismas particularidades en un ensayo de compresión que en un ensayo de tracción.


Por el contrario, en los materiales dúctiles los resultados de un ensayo de compresión dependen considerablemente de las dimensiones de las probetas, pudiendo no alcanzarse la rotura a compresión en probetas poco esbeltas.

Realización práctica del ensayo de tracciónRealización práctica del ensayo de tracción

Al resolver los problemas más Al resolver los problemas más simples de la tracción y compresión, simples de la tracción y compresión, nos encontramos ya con la necesidad nos encontramos ya con la necesidad de tener ciertos datos experimentales de tener ciertos datos experimentales previos sobre los cuales se pueda previos sobre los cuales se pueda basar la teoría e introducir así ciertas basar la teoría e introducir así ciertas generalizaciones en el análisis de generalizaciones en el análisis de estructuras concretas. estructuras concretas.


Entre estos datos Entre estos datos experimentales se experimentales se encuentra, ante todo, la encuentra, ante todo, la ley de Hooke que ya ley de Hooke que ya conocemos. conocemos.


Las características básicas de los Las características básicas de los materiales en este caso son el materiales en este caso son el módulo de elasticidad, E, y el módulo de elasticidad, E, y el coeficiente de Poisson, µ. Claro, coeficiente de Poisson, µ. Claro, que estas magnitudes dependen que estas magnitudes dependen de las propiedades del material. de las propiedades del material.


E y µ dependen, ante todo, E y µ dependen, ante todo, del tipo de material y, en del tipo de material y, en cierta medida, de las cierta medida, de las condiciones de tratamiento condiciones de tratamiento térmico y mecánico.térmico y mecánico.


Para la solución de los Para la solución de los problemas prácticos es problemas prácticos es indispensable tener también indispensable tener también las características numéricas las características numéricas de las propiedades de de las propiedades de resistencia del material. resistencia del material.


Al estudiar los procesos de Al estudiar los procesos de doblado y estampado se doblado y estampado se necesitan ciertos exponentes que necesitan ciertos exponentes que caracterizan la capacidad del caracterizan la capacidad del material de deformarse material de deformarse plásticamente. plásticamente.


En toda una serie de casos se En toda una serie de casos se requieren datos sobre la requieren datos sobre la capacidad del material de capacidad del material de resistir las temperaturas altas, resistir las temperaturas altas, de trabajar con cargas de trabajar con cargas variables, etc.variables, etc.


De acuerdo con lo expuesto, se realizan De acuerdo con lo expuesto, se realizan diversos tipos de ensayos, siendo los diversos tipos de ensayos, siendo los principales y más difundidos los ensayos a principales y más difundidos los ensayos a tracción y compresión. tracción y compresión.

Con su ayuda, se consiguen obtener las Con su ayuda, se consiguen obtener las características principales del material de características principales del material de aplicación directa en los cálculos aplicación directa en los cálculos prácticos.prácticos.


Para los ensayos a tracción se Para los ensayos a tracción se emplean probetas especiales emplean probetas especiales que en su mayor parte se que en su mayor parte se tornean en barras o se hacen tornean en barras o se hacen de láminas. de láminas.


La particularidad esencial de La particularidad esencial de las probetas es la existencia las probetas es la existencia de lugares reforzados que de lugares reforzados que sirven para fijarlas y de una sirven para fijarlas y de una variación paulatina de la variación paulatina de la sección hacia la parte de sección hacia la parte de trabajo, relativamente más trabajo, relativamente más estrecha y debilitada. estrecha y debilitada.


En la figura se muestran En la figura se muestran algunos tipos de probetas.algunos tipos de probetas.


La longitud de la parte de trabajo, La longitud de la parte de trabajo, lltrabtrab es generalmente 15 veces superior al es generalmente 15 veces superior al diámetro, diámetro, d.d.


Al medir las deformaciones, se Al medir las deformaciones, se usa solamente la parte de esta usa solamente la parte de esta longitud que no supera los 10 longitud que no supera los 10 centímetros. centímetros.


Existen al mismo tiempo probetas Existen al mismo tiempo probetas más cortas, para las cuales más cortas, para las cuales lltrabtrab/d/d no no

es mayor que 5. es mayor que 5.


En el caso de sección transversal En el caso de sección transversal rectangular, se escoge como rectangular, se escoge como característica que determina la longitud característica que determina la longitud de trabajo, de trabajo, ll, el diámetro del círculo , el diámetro del círculo equivalente,equivalente, d. d.


Las normas UNE (Una Las normas UNE (Una Norma Española) recogen Norma Española) recogen todos los modelos todos los modelos estandarizados que pueden estandarizados que pueden aplicarse.aplicarse.


En el ensayo se emplean probetas de dimen-En el ensayo se emplean probetas de dimen-siones normalizadas, aunque en ocasiones se siones normalizadas, aunque en ocasiones se requieren probetas que tiene que diseñar el que requieren probetas que tiene que diseñar el que ejecuta el ensayo. ejecuta el ensayo.

Las probetas de metales suelen ser Las probetas de metales suelen ser cilíndricascilíndricas cuando el material es forjado, fundido, en cuando el material es forjado, fundido, en plancha de gran espesor, en barra o en plancha de gran espesor, en barra o en redondos laminados. redondos laminados.

Se utilizan probetas prismáticas cuando el Se utilizan probetas prismáticas cuando el material se encuentra en planchas de espesor material se encuentra en planchas de espesor medio o bajo.medio o bajo.


Las probetas suelen tener una parte Las probetas suelen tener una parte central calibrada, que se ensancha en los central calibrada, que se ensancha en los extremos para sujetarse a la máquina de extremos para sujetarse a la máquina de tracción.tracción.El hecho de que las probetas estén El hecho de que las probetas estén normalizadas permite hacer un estudio normalizadas permite hacer un estudio igual para cada material a nivel mundial, igual para cada material a nivel mundial, con lo que se obtienen resultados con lo que se obtienen resultados estandarizados que son de aplicación estandarizados que son de aplicación universal. universal.


La norma que regula el ensayo de tracción La norma que regula el ensayo de tracción es la es la UNE7-474UNE7-474, mientras que las normas , mientras que las normas que afectan a los tipos de probetas y sus que afectan a los tipos de probetas y sus tolerancias se resumen a continuación:tolerancias se resumen a continuación:– UNE 7282: Preparación de las probetas.UNE 7282: Preparación de las probetas.– UNE 7262-73: Tolerancias del mecanizado de UNE 7262-73: Tolerancias del mecanizado de

las probetas.las probetas.– UNE 7010: Da algunas medidas UNE 7010: Da algunas medidas

recomendables para las probetas (Srecomendables para las probetas (Soo = 150 = 150 mmmm22; D = 13,8 mm; l; D = 13,8 mm; loo = 100 mm). = 100 mm).


En los ensayos a compresión se emplean En los ensayos a compresión se emplean probetas cilíndricas cortas, cuya altura es probetas cilíndricas cortas, cuya altura es mayor que las dimensiones de la sección mayor que las dimensiones de la sección en menos de dos veces. en menos de dos veces.

En el caso de gran altura, la compresión En el caso de gran altura, la compresión de la probeta va acompañada, como regla de la probeta va acompañada, como regla general, de un pandeo que influye sobre general, de un pandeo que influye sobre los resultados de los ensayos.los resultados de los ensayos.


Las dimensiones absolutas de las Las dimensiones absolutas de las probetas, tanto en los ensayos a tracción probetas, tanto en los ensayos a tracción como a compresión, dependen de la como a compresión, dependen de la potenciapotencia11 de que disponen las máquinas y de que disponen las máquinas y de las dimensiones de la pieza bruta de la de las dimensiones de la pieza bruta de la cual se preparan las probetas.cual se preparan las probetas.– 11Cuando se habla de la Cuando se habla de la potenciapotencia de una de una

máquina de ensayo o de una prensa, se tiene máquina de ensayo o de una prensa, se tiene en cuenta, no el trabajo que realiza por en cuenta, no el trabajo que realiza por unidad de tiempo, sino la fuerza máxima que unidad de tiempo, sino la fuerza máxima que es capaz de desarrollar la máquina.es capaz de desarrollar la máquina.


En ensayo a tracción o compresión se En ensayo a tracción o compresión se realiza en máquinas especiales, donde la realiza en máquinas especiales, donde la fuerza se crea, o bien por un peso que fuerza se crea, o bien por un peso que actúa sobre la probeta actúa sobre la probeta mediante un mediante un sistema de palancassistema de palancas, o por medio de la , o por medio de la presión hidráulica transmitida al émbolopresión hidráulica transmitida al émbolo. .

En el primer caso la máquina se llama En el primer caso la máquina se llama de de palancapalanca y en el segundo y en el segundo hidráulicahidráulica..


Máquina de ensayo de palanca

Del tornillo sin fin 1, a mano o con mando Del tornillo sin fin 1, a mano o con mando eléctrico, gira la rueda dentada 2 que eléctrico, gira la rueda dentada 2 que desplaza hacia abajo el tornillo de fuerza desplaza hacia abajo el tornillo de fuerza 3. 3.

En la probeta 4 aparece de esta manera En la probeta 4 aparece de esta manera un esfuerzo que a través de las palancas un esfuerzo que a través de las palancas 5, 6 y 7 se equilibra con el peso de la 5, 6 y 7 se equilibra con el peso de la carga P en el brazo a. carga P en el brazo a.

En la palanca 7 existe una En la palanca 7 existe una graduación en unidades de fuerza graduación en unidades de fuerza aplicada a la probeta. aplicada a la probeta.

El desplazamiento del peso sobre la El desplazamiento del peso sobre la palanca puede realizarse no palanca puede realizarse no solamente a mano, sino también solamente a mano, sino también automáticamente.automáticamente.

Máquina hidráulica de ensayo de tipo universalMáquina hidráulica de ensayo de tipo universal

Una máquina Una máquina hidráulica de hidráulica de ensayo de ensayo de tipo universal tipo universal está está diseñada diseñada para los para los ensayos a ensayos a tracción y a tracción y a compresión. compresión.

En el espacio En el espacio interior del interior del cilindro 1, cilindro 1, mediante la mediante la bomba 2, a bomba 2, a presión, se presión, se introduce el introduce el aceite, aceite, elevándose elevándose así el émbolo así el émbolo 3. 3.

En el émbolo En el émbolo se instala el se instala el pórtico 4, pórtico 4, cuya parte cuya parte superior tiene superior tiene un cierre que un cierre que fija la probeta fija la probeta 5 que se 5 que se ensaya a ensaya a tracción. tracción.

En el caso En el caso de de compresión, compresión, la probeta la probeta se instala se instala sobre la sobre la parte parte inferior de la inferior de la plataforma. plataforma.

En la figura, la En la figura, la probeta para probeta para el ensayo a el ensayo a compresión compresión está dibujada está dibujada con la línea con la línea punteada y va punteada y va señalada con señalada con la cifra 6. la cifra 6.

El pórtico 10 El pórtico 10 es inmóvil. es inmóvil.

En la figura, En la figura, su plano su plano convencionalconvencionalmente se mente se hace hace coincidir con coincidir con el del dibujo el del dibujo y el del y el del pórtico 4. pórtico 4.

El esfuerzo El esfuerzo se mide con se mide con un un manómetro manómetro 7, cuya 7, cuya escala indica escala indica la fuerza que la fuerza que actúa sobre actúa sobre la probeta. la probeta.

Al terminar el Al terminar el ensayo, el ensayo, el aceite, bajo aceite, bajo la presión del la presión del pórtico 4, se pórtico 4, se desplaza por desplaza por la llave 8 la llave 8 hacia el hacia el recipiente de recipiente de aceite 9.aceite 9.


La potencia de las máquinas de ensayo La potencia de las máquinas de ensayo varía entre algunos gramos (para el varía entre algunos gramos (para el ensayo de fibras e hilos) a cientos de ensayo de fibras e hilos) a cientos de toneladas (para los ensayos de toneladas (para los ensayos de estructuras grandes). estructuras grandes).

Las máquinas de pequeña potencia (hasta Las máquinas de pequeña potencia (hasta una tonelada) se hacen generalmente del una tonelada) se hacen generalmente del tipo de palanca. tipo de palanca.

Para mayores potencias es preferible el Para mayores potencias es preferible el principio hidráulico.principio hidráulico.


Durante los ensayos a tracción, la probeta se Durante los ensayos a tracción, la probeta se fija en los cierres de la máquina, o mediante fija en los cierres de la máquina, o mediante cuñas que aprietan automáticamente la probeta cuñas que aprietan automáticamente la probeta (a), o mediante casquillos partidos (b). (a), o mediante casquillos partidos (b).


Los cierres en las máquinas se Los cierres en las máquinas se diseñan de tal manera que diseñan de tal manera que excluyan la inclinación de la excluyan la inclinación de la probeta y garanticen, dentro de lo probeta y garanticen, dentro de lo posible, la transmisión central del posible, la transmisión central del esfuerzo sin flexión esfuerzo sin flexión suplementaria. suplementaria.


En los ensayos a En los ensayos a compresión la compresión la probeta cilíndrica probeta cilíndrica se coloca se coloca libremente entre libremente entre las losas las losas paralelas.paralelas.


El propósito principal de los ensayos a tracción El propósito principal de los ensayos a tracción y compresión consiste en la construcción de los y compresión consiste en la construcción de los diagramas de tracción y compresión, o sea, la diagramas de tracción y compresión, o sea, la dependencia entre la fuerza que actúa sobre la dependencia entre la fuerza que actúa sobre la probeta y su alargamiento. probeta y su alargamiento.

En la máquina de palanca la fuerza se mide, o En la máquina de palanca la fuerza se mide, o por el ángulo de inclinación del péndulo, o por la por el ángulo de inclinación del péndulo, o por la posición del peso que equilibra. posición del peso que equilibra.

En la máquina hidráulica, la magnitud de la En la máquina hidráulica, la magnitud de la fuerza se establece por la escala del manómetro fuerza se establece por la escala del manómetro graduada debidamente. graduada debidamente.


Para la medición Para la medición a grosso modoa grosso modo de los de los alargamientos se usan dispositivos alargamientos se usan dispositivos simples (a menudo de palanca) que fijan simples (a menudo de palanca) que fijan el desplazamiento mutuo de los cierres de el desplazamiento mutuo de los cierres de la máquina. la máquina.

Este desplazamiento en el caso de Este desplazamiento en el caso de alargamientos grandes se puede igualar al alargamientos grandes se puede igualar al alargamiento de la probeta. alargamiento de la probeta.


Para la medición exacta de pequeños Para la medición exacta de pequeños alargamientos se emplean aparatos alargamientos se emplean aparatos especiales denominados tensómetros. especiales denominados tensómetros.

Este dispositivo se establece directamente Este dispositivo se establece directamente sobre la probeta para fijar el sobre la probeta para fijar el desplazamiento mutuo de dos secciones desplazamiento mutuo de dos secciones de la parte de trabajo de la probeta.de la parte de trabajo de la probeta.


La máquina de ensayo moderna La máquina de ensayo moderna generalmente está provista de un generalmente está provista de un dispositivo para obtener automáticamente dispositivo para obtener automáticamente el diagrama de tracción-compresión. el diagrama de tracción-compresión.

Realización práctica del ensayo de tracciónRealización práctica del ensayo de tracción Esto permite, una vez realizado el ensayo, Esto permite, una vez realizado el ensayo,

obtener en cierta escala la curva P = f(Δl).obtener en cierta escala la curva P = f(Δl).

ELEMENTOS DE UN LABORATORIO DE RESISTENCIA DE MATERIALESELEMENTOS DE UN LABORATORIO DE RESISTENCIA DE MATERIALES

Máquina universalMáquina universal

AditamentosAditamentos

Compresión de cilindros de concretoCompresión de cilindros de concreto

Flexión de viguetas de concretoFlexión de viguetas de concreto

Flexión en maderasFlexión en maderas

Tensión en varillasTensión en varillas

Corte en maderasCorte en maderas

Coeficiente de seguridad: Tensión admisibleCoeficiente de seguridad: Tensión admisible

A lo largo del tiempo se ha pasado de la aspiración de seguridad absoluta de una estructura a la aceptación de un riesgo más o menos probable.


El ideal de perennidad de una estructura ha sido sustituido por el concepto de durabilidad, y con este concepto se eligen los materiales y se dimensionan las secciones, para que la estructura dure el número de años que se prevé útil, con el error que lleva consigo la difícil profecía de utilidad.


Al aumentar gradualmente las cargas aplicadas a una estructura, en alguno de sus puntos aparecen fisuras o simplemente se producen deformaciones que se consideran peligrosas cuando son debidas a esfuerzos superiores al límite elástico.


El estado de esfuerzos correspondiente a este punto de la estructura constituye un estado de estado de esfuerzos límiteesfuerzos límite ya que su presencia significa que la estructura ha alcanzado lo que se considera su límite de resistencia.


En una estructura donde solamente existen estados de esfuerzos uniaxiales, el estado de esfuerzos límite tendrá como única componente un esfuerzo característico del material denominado esfuerzo límite L.


Como la estructura ha de estar siempre en condiciones elásticas, para que no se produzcan en ella deformaciones permanentes al descargarla, el esfuerzo límite L debería ser el límite elástico e.


Dada la dificultad de determinar en los ensayos el límite elástico, se adopta como esfuerzo límite el esfuerzo de fluencia fl para los materiales dúctiles y el esfuerzo de rotura R para los materiales frágiles.


En estas estructuras con estados de esfuerzos uniaxiales se dimensionan sus secciones transversales haciendo que en ninguno de sus puntos los esfuerzos máximos máx superen un valor determinado, denominado esfuerzo admisible adm, que depende del material y de las condiciones de trabajo de la estructura.


Es decir, ha de verificarse:

siendo:

donde L es el esfuerzo límite del material y n un coeficiente mayor que la unidad llamado coeficiente de seguridad.

admmáx

nL

adm

Coeficiente de seguridad: Tensión Coeficiente de seguridad: Tensión admisibleadmisible

Conocidas las características mecánicas del material y la tensión interior máxima en el mismo, se ha de establecer la tensión admisible adm, es

decir, la tensión de servicio que ha de estar, naturalmente, muy alejada de la tensión de rotura.


La relación entre la tensión de rotura R y la tensión admisible, adm es el

grado de seguridad, n. Se tiene, por tanto:

nR

adm


Los materiales frágiles se comportan casi elásticamente hasta la rotura, que no viene precedida de fenómenos especiales.

En estos materiales se toma efectivamente la tensión de rotura, R,

como base para determinar adm.


En los materiales dúctiles se inician las deformaciones permanentes a partir del límite elástico, se y a continuación se presenta la fluencia con la que comienzan las grandes deformaciones, produciéndose, por último, la rotura.


En estos materiales la tensión admisible ha de ser no sólo inferior a la fluencia que representa un fenómeno importante que altera profundamente las propiedades resistentes del material, sino también al límite elástico E y al límite de proporcionalidad F.


Esto es necesario para que el cuerpo no se deforme de modo permanente y para que, además, pueda suponerse válida la ley de Hooke.


adm

F'n

'nF

adm

El grado de seguridad en estos materiales se establece por la relación entre la tensión de fluencia, F y la adm:


En algunas ocasiones, la tensión determinante no es la tensión normal, , sino la cortante, . Se establece entonces, análogamente, la adm.


En el caso de solicitaciones compuestas, el criterio de resistencia es más complejo.

Sin embargo, siempre es posible expresar la condición de resistencia admisible limitando adecuadamente las tensiones.


En la determinación del coeficiente de seguridad influye considerablemente la experiencia basada en la construcción de estructuras análogas y el nivel de la técnica en cada momento.


En el proyecto de una construcción que ha de estar en servicio un elevado número de años como las edificaciones, se toman coeficientes de seguridad comprendidos entre 2 y 5.


En la técnica aeronáutica donde la reducción del peso en las estructuras tiene una importancia fundamental, los coeficientes de seguridad varían entre 1,5 y 2, pero van acompañados de numerosos ensayos mecánicos complementarios.


La elección del coeficiente de seguridad depende de diversos factores entre los cuales se consideran como fundamentales los siguientes:


a) Material de la estructura.

Cuanto mayor sea la calidad y la homogeneidad de un material, será menor la dispersión en los ensayos que determinan el esfuerzo límite y, en consecuencia, se precisará un coeficiente de seguridad menor.

La mayor facilidad en reducir dicha dispersión por la técnica empleada en la fabricación hace que el coeficiente de seguridad de los aceros (n = 2) sea menor que el de los hormigones (n = 3).


b) Exactitud de los cálculos.

Es evidente que cuanto mayor sea la exactitud de los cálculos y la rigurosidad de sus hipótesis, menor será el coeficiente de seguridad necesario.


c) Tipo de construcción.

En el caso de ruina de una estructura, los daños en una construcción pública suelen ser mayores que en una privada y, por consiguiente, su coeficiente de seguridad ha de ser mayor. Si la construcción es provisional la probabilidad de ruina disminuye y, por ello, el coeficiente de seguridad de su estructura puede reducirse. Por último, si de la ruina de una estructura pueden derivarse daños físicos a personas, el coeficiente de seguridad ha de aumentarse.


La magnitud del grado de seguridad depende también de una serie de circunstancias.

Se detallan a continuación las principales:


Grado de conocimiento del sistema de fuerzas exteriores:

En muchas ocasiones se pueden valorar exactamente las fuerzas exteriores que va a actuar.

Pero existen otros casos en que ya no es tan exacto ese conocimiento (acción del viento, empujes de tierras, acciones sísmicas, acciones dinámicas, etc.).


Grado de dominio del cálculo:Grado de dominio del cálculo: – Es importante la consideración de esta

circunstancia, ya que se presentan casos en que el cálculo ha de basarse en hipótesis simplificadoras que no corresponden a la realidad más que aproximadamente, y, por tanto, el valor calculado para las tensiones no es el auténtico.


Incertidumbre respecto a las propiedades del material:

Si se trata, por ejemplo, del acero de construcción, su fabricación industrial permite tener la seguridad de que sus características son siempre prácticamente las mismas.

Pero si el material es la madera, con su falta de homogeneidad, nudos, etc., o la piedra natural, de propiedades variables, hemos de aumentar el grado de seguridad.


Inseguridad sobre las dimensiones de los perfiles a utilizar y sobre su disposición en obra

Por ejemplo, espesor de chapas laminadas, colocación de armaduras en el hormigón armado, etc.


En consecuencia, el grado de seguridad será tanto mayor cuanto mayor sea la incertidumbre existente en relación a las circunstancias que acabamos de señalar.

Como valor medio del grado de seguridad respecto a la rotura se puede tomar para el acero de construcción n = 3, y para la madera, n = 8.


Se han de tener también en cuenta los efectos dinámicos correspondientes a cargas que puedan originar efectos de impacto.

Por otra parte, la tensión admisible para los metales empleados en elementos de máquinas debe reducirse para tener en cuenta el efecto perjudicial de las vibraciones.


Todo lo indicado respecto al grado de seguridad corresponde al “modo clásico” de enfocar el cálculo de estructuras.

En la actualidad existe la tendencia a considerar la cuestión de la seguridad de forma diferente: una vez determinadas las cargas que va a actuar, se “mayoran” multiplicándolas por el grado de seguridad.


Una vez mayoradas las cargas, los cálculos deberán garantizar que, tanto en el conjunto de la estructura considerado, como en cada uno de sus elementos, no se produce en ningún punto la tensión de fluencia para los materiales con escalón de fluencia o la de rotura en los materiales frágiles.

Valores de tensión admisibleValores de tensión admisible

El concepto de esfuerzo

Una estructura está solicitada a tracción cuando en sus secciones transversales actúa únicamente la fuerza normal N dirigida en el sentido positivo del eje normal x.

Por el contrario, si N está dirigida en el sentido negativo del eje x, la estructura estará solicitada a compresión.


Las estructuras hiperestáticas se analizan complementando las ecuaciones de la Estática con un número de ecuaciones adicionales, o ecuaciones de deformación igual al grado de hiperestaticidad de la estructura.


Consideremos una viga (a), es decir, un cuerpo engendrado por el desplazamiento en el espacio de una superficie plana, llamada sección transversal, cuyo centro de gravedad recorre una curva a la que permanece constantemente normal.


Los esfuerzos existentes en la viga se ponen de manifiesto si la imaginamos cortada en dos partes, por ejemplo, por la sección transversal S.


Las acciones mecánicas, o esfuerzos , que las partículas contiguas ejercen sobre los elementos de superficie dA de la sección transversal Sd, originan un sistema de fuerzas internas que restablecen el equilibrio de la parte izquierda de la viga (b)


Reduciendo el sistema de fuerzas internas que actúan sobre la sección transversal Sd al centro de gravedad G de dicha sección, se obtiene la resultante general y el momento resultante relativo al punto G.

R

RM


Se elige un triedro cuyos ejes y, z están situados en el plano de la sección y el eje x normal a dicho plano, está dirigido hacia fuera de la parte de la viga limitada por la sección Sd.


Proyectando la resultante general sobre el eje normal y sobre el plano yz de la sección transversal se obtienen, respectivamente, la fuerza normal N y la fuerza cortante , cuyas componentes según los ejes y, z son y y z.

R


De la misma forma, al proyectar el momento resultante sobre el eje x y el plano yz se obtienen, respectivamente, el momento torsor Mt y el momento flector M, cuyas componentes según los ejes y, z son My y Mz

RM


Las componentes N, y, z, Mt, My, Mz son las posibles solicitaciones de la sección transversal S.

Estas solicitaciones formarán un sistema equivalente al sistema de fuerzas internas elementales dA que actúan sobre la sección transversal Sd.


De las anteriores definiciones se deducen las siguientes relaciones entre esfuerzos y solicitaciones:


Considerando ahora la sección transversal de la viga representada en la figura, solicitada por la fuerza normal N.

Al ser nulas las restantes solicitaciones, el sistema de ecuaciones se reduce a:


Estas ecuaciones por sí solas no permiten determinar los esfuerzos que la fuerza normal N origina en la sección transversal, siendo necesario recurrir a hipótesis simplificadoras relativas al comportamiento de las secciones transversales.


La hipótesis de Bernouilli, que ha sido comprobada experimentalmente, establece que durante la deformación las secciones transversales permanecen planas y paralelas a sí mismas.


De acuerdo con esta hipótesis, un elemento de la viga, limitado por las superficies S1 y S2 se transformará, bien en el elemento (a) o bien en el elemento (b), según que las traslaciones de las secciones transversales S1 y S2 tengan únicamente la dirección del eje de la viga, o tengan además componentes transversales.

S 1 ' S 2

'

S 1 " S 2

"


En el primer caso, los paralelepípedos elementales a1a2b1b2, se transforman en los paralelepípedos sin experimentar distorsión alguna, es decir, siendo xy = xz = 0 y, por tanto, xy = xz = 0.

a 1 ' a 2

' b 1 ' b 2

'


En el segundo caso, al transformarse los paralelepípedos a1a2b1b2 en los , la distorsión será constante, es decir, xy = cte, xz = cte y, por tanto, xy cte, xz = cte.

a 1 " a 2

" b 1 " b 2

"


En este caso, la segunda y tercera ecuaciones se reducirían a:

o sea

xy = xz = 0

0dAxy 0dAxz


En resumen, tanto en un caso como en otro, la hipótesis de Bernouilli exige que las distorsiones sean nulas y, en consecuencia, que sean nulas las componentes xy y xz de los esfuerzos cortantes.

Por consiguiente, la segunda, tercera y cuarta ecuaciones serán idénticamente nulas.


Al trasladarse las secciones transversales S1 y S2 en la dirección del eje de la viga magnitudes diferentes, el elemento S1S2, de longitud dx, se transforma en el elemento , de longitud dx + Δdx, con lo que todos los paralelepípedos elementales a1a2b1b2, paralelos al eje de la viga, se transforman en los paralelepípedos , experimentando la misma deformación lineal.

'2

'1SS

'2

'1

'2

'1 bbaa


Siendo y = z = 0, la ley de Hooke generalizada determina:

xx E


Al ser iguales las deformaciones lineales ex en todos los puntos de una sección transversal, también serán iguales los esfuerzos normales x.

Es decir, existe una distribución uniforme de esfuerzos normales x en cada sección transversal de la viga.


Teniendo esto en cuenta, la primera ecuación se reduce a:

de donde:

siendo A el área de la sección transversal.

AdAN xx

A

Nx


La distribución uniforme de esfuerzos normales ha sido comprobada experimentalmente en secciones transversales alejadas de las cargas aplicadas y está de acuerdo con el Principio de Saint Venant, según el cual únicamente se produce una particular distribución no uniforme de esfuerzos normales en las secciones próximas a las cargas.

Deformaciones

En una viga solicitada a tracción o a compresión, los paralelepípedos paralelos al eje de la viga experimentan una deformación lineal:

AE

Nx

Deformaciones

La variación de longitud del eje de la viga, es decir, el alargamiento o acortamiento de la viga es:

dxL x

Deformaciones

Es decir:

AE

dxNL

Deformaciones

Asimismo, el alargamiento o acortamiento de una viga va acompañado, respectivamente, de contracciones o dilataciones laterales, definidas por las deformaciones lineales

AE

Nxzy

Deformaciones

En el caso particular de una viga de sección transversal constante y peso despreciable sometida a la carga longitudinal P aplicada en su extremo, el diagrama de fuerzas normales es rectangular y corresponde a la expresión N = P.

Deformaciones

Sustituyendo este valor constante, se obtiene:

AE

LPL

Deformaciones

En numerosos casos, a la vez que actúan cargas longitudinales en la viga se produce una variación ΔT en su temperatura.

Deformaciones

Debido a la variación de temperatura ΔT, un paralelepípedo paralelo al eje de la viga de longitud dx experimenta una variación de longitud Δdx = dx . ΔT, siendo el coeficiente de dilatación lineal de la viga.

Deformaciones

Es decir, la deformación lineal x debida a la variación de temperatura ΔT, es

Tdx

dxTx

Deformaciones

Se ha comprobado experimentalmente que, a temperaturas no demasiado elevadas, el módulo de elasticidad E apenas varía con la temperatura, y que el coeficiente de dilatación a no depende prácticamente de los esfuerzos normales x.

Deformaciones

En consecuencia, los efectos de las cargas longitudinales y de la variación de temperatura pueden considerar independientes y, por tanto, la deformación lineal x, debida a las cargas longitudinales y a la variación de temperatura ΔT, se obtiene sumando las correspondientes a estos dos efectos:

TAE

Nx

Deformaciones

Por tanto, una viga se sección transversal constante, sometida a cargas longitudinales P aplicadas en sus extremos y a una variación de temperatura ΔT, experimenta una variación de longitud:

TLAE

LPL

Deformaciones

Sin embargo, cuando las temperaturas son elevadas, del orden de 300° para el acero, es preciso tener en cuenta que el módulo de elasticidad E depende realmente de la temperatura.

Tensiones y deformaciones en un prisma por su Tensiones y deformaciones en un prisma por su propio pesopropio peso

• En algunas ocasiones la magnitud de las cargas que actúan sobre el prisma es muy grande, lo que hace que el peso propio del mismo se pueda considerar despreciable.

• En otras, por el contrario, sólo el propio peso puede producir por sí mismo unas tensiones que pudieran ser del mismo orden de magnitud, e incluso superiores, que las debidas a las cargas y que, evidentemente, habrá que tener en cuenta.

Tensiones y deformaciones en un prisma por Tensiones y deformaciones en un prisma por su propio pesosu propio peso

• Supongamos el prisma recto de peso P, longitud ℓ y sección de área constante A indicado en la figura, en uno de cuyos extremos está sometido a una carga F, que supondremos uniformemente repartida en esa sección, creando un estado tensional de tracción en el caso (a) y de compresión en el (b).

Tensiones y deformaciones en un prisma por su propio pesoTensiones y deformaciones en un prisma por su propio peso

• Si el peso P fuera despreciable frente a la carga F podríamos considerar que la tensión normal en cualquier sección recta de área A sería en valor absoluto

y el alargamiento o acortamiento, en su caso, del prisma en dirección axial

A

F

AE

lFl


• En el caso que el peso no fuera despreciable, la tensión dada por la primera de estas ecuaciones solamente sería cierta para la sección extrema inferior en el caso (a), o la superior en el caso (b).


• Para cualquier sección intermedia la fuerza que habría que considerar sería F aumentada en el peso de la parte de prisma existente entre esta sección y la que está aplicada la carga.


• La tensión es variable, alcanzando su valor máximo en la sección de empotramiento. Su valor sería:

A

PFmáx


• Para una sección cualquiera nn, a distancia x de la sección extrema en la que se aplica la carga, la tensión toma el valor

siendo el peso específico del material de la barra

A

xAF

PESO ESPECÍFICO) = (DENSIDAD) x (GRAVEDAD).


• Supongamos dos secciones rectas separadas dx. El estado de tensiones definido anteriormente produce un alargamiento o acortamiento de este prisma elemental.

dxAE

xAF)l(d


• El alargamiento, o acortamiento, total del prisma se obtendrá integrando esta expresión a lo largo de la barra:

2

PF

AE

l

AE

lA

2

1

AE

lRdx

AE

xAFl

2l

0


• El resultado a que hemos llegado nos dice que cuando se considera un prisma de sección constante sometido a tracción (o compresión) y se tiene en cuenta el peso propio, la variación de longitud que experimenta dicho prisma es la misma que presentaría un prisma de peso despreciable sometido a un esfuerzo de tracción (o compresión) igual a la carga aplicada incrementada en otra igual a la mitad del peso propio de la pieza.

Sólido de igual resistenciaSólido de igual resistencia

• En el caso estudiado hemos supuesto constante la sección A.

• Asegurando que la tensión máxima dada por la tercera ecuación sea menor o igual a la tensión admisible, en cualquier otra sección del prisma la tensión será inferior a la adm con toda seguridad.


• Esta circunstancia nos permite disminuir las secciones del prisma hasta conseguir que en cualquiera de ellas la tensión sea la misma, con un consiguiente ahorro de material.

• Llegamos así al concepto de sólido de igual resistencia, es decir, un sólido en el que se tiene en cuenta su propio peso y es tal que en cualquier sección recta la tensión s es la misma.


• Consideremos el pilar de la siguiente figura, y calculemos la función que da el valor de la sección A del mismo para que verifique estas condiciones.


• Sean dos secciones próximas mm y nn; sobre la inferior la carga es igual a la correspondiente a la sección superior aumentada en el peso del prisma comprendido entre ambas.


• La superficie de la sección nn será mayor que la de mm y la diferencia dA entre una y otra ha de ser tal que la tensión producida por el peso del prisma elemental sea , es decir:

dxAdA


• Separando variables, e integrando la ecuación diferencial, se tiene:

dxA

Ad

x

eCACLx

AL


• C es una constante de integración, cuyo valor es igual al área de la sección superior del pilar, según se desprende al particularizar esta ecuación para x = 0.

FAC o


• Con lo que la ecuación precedente toma, pues, la forma:

x

eF

A

Sólido de igual Sólido de igual resistenciaresistencia

• La sección va aumentando y es máxima en la base del pilar, es decir, para x = ℓ.

l

máx eF

A

tracción y compresión

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