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MEC 2240 Diseño Mecánico
Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 1
CAPITULO 2 DISEÑO DE MIEMBROS EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN SIMPLES
Fig. 2.a
Cuando se estudia el fenómeno que ocasionan las fuerzas normales a la sección
transversal de un elemento, se puede encontrar dos tipos de esfuerzos, una es el de
tracción y otro es el de compresión.
2.1. Tracción simple
Cuando la fuerza solicitante se aleja del elemento solicitado se
considera que es una fuerza de tracción que produce esfuerzos de
tracción.
Por ejemplo en el brazo hidráulico mostrado en la figura, los elementos
A – B se encuentran en tracción por efecto del peso del motor.
Ejercicio 2.1 La barra compuesta de acero A-36 mostrada consta de dos segmentos
AB y BD, cuyas áreas transversales son AAB = 1 in2 y ABD = 2 in2.
Determine el desplazamiento vertical del extremo A y el desplazamiento
de B respecto de C.
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Fig. 2.1
DATOS
RESOLUCION
A1 1in2:= A2 2in2:= L1 2ft:= L2 1.5ft:= L3 1.5ft:=
Ea 29000ksi:=
Para resolver el ejercicio, se va a realizar cortes, comenzando de la parte superior, en los cuales efectuando una sumatoria de fuerzas verticales, se encontrará la magnitud y sentido de la fuerza solicitante que afectara a ese tramo, pudiendo ser que el tramo analizado este en tracción o compresión.
Tramo 1
Fv∑ 0 R1 15kip− 0 R1 15kip:=
δ1R1 L1⋅
A1 Ea⋅:= δ1 0.315mm=
Tramo 2
Fv∑ 0 R2 15kip− 8kip+ 0 R2 7kip:=
δ2R2 L2⋅
A2 Ea⋅:= δ2 0.055mm=
Tramo 3
Fv∑ 0 R3 15kip− 8kip+ 16kip+ 0 R3 9− kip:=
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Se aprecia de la ecuación del esfuerzo de tracción que cuanto mayor
sea el área de la sección menor será la tensión en el elemento.
LE
AF δσ ⋅==
Además de la ecuación de la deformación se observa también que
cuanto mayor sea el área de la sección menor será la deformación.
EL
EALF ⋅
=⋅⋅
=σδ
∑=EALF
T **δ
δ3R3 L3⋅
A2 Ea⋅:=
La deformación total del punto A, se obtiene sumando las deformaciones parciales:
δtot δ1 δ2+ δ3+:= δtot 0.3mm=
Por cuanto se define que en elementos que presentan
distintas secciones se encontrará la deformación sumando
las deformaciones pertinentes a cada sección y a cada
tramo de sección cuando este presente fuerzas solicitantes
distintas.
δ3 0.071− mm=
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EALF
EALF
EALF
T **
**
**
3
33
2
22
1
11321 ++=++= δδδδ
Ejercicio 2.2
Determinar el diámetro “d” de los pernos de acero para una prensa cuyo esfuerzo
máximo es de P=50000 kgf, si el esfuerzo admisible para el acero es de σf=1000
kgf/cm2, determinar además el alargamiento máximo de
los pernos si su longitud máxima es de 1,5 m.
Fig. 2.2
Ejercicio 2.3
1.- En el mástil de la figura se sabe que la tensión 1 es 25% mayor que la tensión 2
Suponiendo que en un día ventoso la t2=85N/mm^2:
¿Que sección de un tubo circular hueco de acero st-42 se necesita, si la
relación de dext=1.1dint?
¿Cuanto será la deformación en el masti?
El cable tensor tiene un diámetro de 5mm.
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Diagrama de Cuerpo Libre
T2T2
T1T1
T2T2y
T2x
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T2 85N
mm2:=
T2y T2 cos 19deg( )⋅:= T2y 80.37MPa=
T2x T2 sin 19deg( )⋅:= T2x 27.67MPa=
T1 1.25T2:= T1 106.25MPa=
T1y T1 cos 14.5deg( )⋅:= T1y 102.87MPa=
T1x T1 sin 14.5deg( )⋅:= T1x 26.6MPa=
El área del cable tensor es: Acdc2
4π⋅:= Ac 19.63mm2=
La fuerza vertical en el punto 2 será:
Fv2 T2y Ac⋅:= Fv2 1578.04N=
La fuerza vertical en el punto 1 será:
Fv1 T1y Ac⋅:= Fv1 2019.76N=
En este caso la reacción será la fuerza máxima sobre el mastil:
Rmas Fv1 Fv2+:= Rmas 3597.81N=
La sección del mastil:
σst42RmasAtubo
given
σst42Rmas
π
4dext
2 0.9 dext⋅( )2−⎡⎣
⎤⎦⋅
dext find dext( ):= dext 16.37mm=
dext 18mm:= dint 0.9 dext⋅:= dint 16.2mm=
Amasπ
4dext
2 dint( )2−⎡⎣
⎤⎦⋅:= Amas 48.35mm2=
La deformación del mastil a compresión será:
δmastil δ1 δ2+
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2.2. Compresión simple
En el caso de la compresión, se tiene que la fuerza solicitante al elemento
en dirección al eje axial del mismo tiene sentido negativo o de
aproximación al elemento, hecho que genera una deformación negativa o
de compresión, es decir reduciendo la longitud del componente.
El fenómeno de la compresión no tiene mucha incidencia en elementos
cortos pues si en tracción se producen fallos por estiramiento esto pasa
por el desgarre de las pequeñas irregularidades superficiales o de los
pequeños poros presentes; sin embargo en caso del fenómeno de
compresión no es probable que se desgarren los poros al ser
comprimidos, a no ser a una muy alta solicitación, pero eso si, si la
longitud de los elementos sometidos es larga, las fuerzas de compresión
generan un fenómeno de pandeo (deformación lateral) que es muy
riesgosa y debe ser estudiada cuando el caso amerite.
En la figura 2.1 el elemento C-D se encuentra solicitado a compresión.
δ1Fv1 1000⋅ mm
Amas E42⋅:= δ1 0.2mm=
δ2 0.23mm= δ2Fv2 1500⋅ mm
Amas E42⋅:=
δmastil δ1 δ2+:= δmastil 0.43mm=
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2.3 Miembro cargado axialmente Estáticamente Indeterminado
Cuando una barra se encuentra fija en ambos extremos, entonces se
tienen dos reacciones axiales desconocidas y solo se puede plantear
una ecuación estática. En este caso se precisa auxiliar con ecuaciones
de desplazamientos de los elementos para encontrar las incógnitas.
Se aprovecha la geometría de la deformación de la barra para plantear
la ecuación de desplazamiento que se la llama frecuentemente
condición de compatibilidad.
La condición de compatibilidad en caso de una barra fija en ambos
extremos es:
0=δ
Por cuanto el extremo A y el extremo B podrán igualarse a cero
planteándose estas como ecuaciones de desplazamientos, así:
0**
**
=−CALF
EALF BCBACA
De esa manera se ha programado una segunda ecuación que permite
resolver el problema.
L AC L BC
A B
RA RBF
C
Ejercicio 2.3 La barra de acero mostrada en la figura tiene un diámetro de 5 mm. Está
empotrada en la pared A y antes de cargarla se tiene una holgura de
1mm entre la pared en B y la barra. Determine las reacciones en A y en B
Se dice que un problema es estáticamente indeterminado
cuando tiene más incógnitas que el número de ecuaciones
posibles de plantear en base al equilibrio estático.
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8 kN
8 kN
A B C
300 mm 700 mm
cuando la barra se somete a una fuerza axial de P=20 kN. Considere
EAC=200 GPa.
Ejercicio 2.4 El tubo de acero mostrado en la figura tiene un radio exterior de 20 mm y
un radio interior de 15 mm. Si entra justamente entre las paredes fijas
antes de ser cargado determine la reacción en las paredes cuando se
somete a la carga. Considere EAC=200 GPa.
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L
δ
Deformación δ por
cambio de
2.3 Esfuerzos Térmicos Un cambio de temperatura ocasiona normalmente en los materiales un
incremento en sus dimensiones, siendo que por el contrario la
disminución de temperatura conlleva una disminución de las dimensiones
del material.
Esta relación estará dada según:
LTT **Δ= αδ
Donde: α= coeficiente lineal de dilatación térmica [1/ºC]
ΔT=Diferencia de Temperatura
L=longitud del elemento
Si un material se dilata en un espacio abierto (libre de restricciones), entonces el
material no experimenta ningún esfuerzo; sin embargo si el elemento que sufre una
dilatación térmica se encuentra restringido, la deformación restringida produce
esfuerzos térmicos que se describen en las ecuaciones siguientes:
EATF ***Δ= α
ET **Δ= ασ
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2.5 Método de superposición De forma general para la resolución de problemas hiperestáticos, se
suele utilizar el método de superposición, que consiste en sobreponer
las deformaciones debido a fuerzas externas y las deformaciones
debido a fuerzas internas e igualarlas a la magnitud de la deformación
total, así:
F
Sección tranversal
RB
A
B
F
A
B
δδF
A
B δ
δB
RB
BFT δδδ +=
Ejercicio 2.5 Tres barras de material diferente están conectadas entre si y situadas entre dos muros
a una temperatura de 12 ºC. Determine la fuerza ejercida sobre el soporte cuando la
temperatura es de 18 ºC.
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Ejercicio 2.6 Una barra que sirve de atiesador entre dos planchas ubicadas en un horno, se
encuentra fija y sin holgura entre ambas a 20ºC. Si el horno alcanza una temperatura
de 150ºC,
¿Cuanto será la tensión termica generada por la barra?
¿Si las planchas pueden deformarse 1mm entre ambas, cuanto disminuirá la tensión
térmica?
La barra es de un acero AISI 1030
σy 38000lbf
in2:= Tensión a la fluencia del material
σy 262.001N
mm2= en otras unidades
E1030 29 106⋅lbf
in2:= Modulo de elasticidad
α 14 10 6−⋅
mm ºC⋅
:= Coeficiente de dilatación termica
Long 65cm:= Longitud de la varilla
φv 5mm:= Diámetro de la varilla
T1 20ºC:= Temperatura inicial
T2 150ºC:= Temperatura máxima del horno
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Ejercicio 2.7 La parrilla mostrada en la figura es parte de un horno que trabaja hasta una
temperatura de 350 ºC. Las varillas miden 5mm de diámetro y son de acero st 70.
a) Averiguar sus propiedades térmicas y calcular la tensión térmica que se
genera hacia ambos lados.
b) Si por razones constructivas la plancha lateral del horno será delgada (no
resistente) cual será la holgura mínima que se debe dar entre la parrilla y las
planchas laterales del horno?
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