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(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 1

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OPENCOURSEWAREINGENIERIA CIVIL

I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos

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Plantear las hipótesis básicas empleadas en el cálculo en rotura de secciones

Revisar las diversas solicitaciones a las que se puede ver sometido un elemento

Conocer los diagramas de hormigón y acero empleados en el cálculo

Definir los diferentes dominios de deformación considerados por la EHE

Definir los conceptos de capacidad mecánica y cuantía Plantear las ecuaciones generales de equilibrio para

secciones de hormigón

l_gbqfslp


1. Hipótesis básicas

2. Tipología de solicitaciones

3. Diagramas de cálculo

4. Dominios de deformación

5. Capacidad mecánica y cuantía

6. Ecuaciones generales de equilibrio

`lkqbkfalp


Recogidas en el Artículo 42.1.2

El agotamiento se caracteriza por el valor de la deformación en determinadas fibras

Ley plana de deformaciones (Hipótesis Navier‐Bernouilli) siempre que l0 > 2h

Compatibilidad de deformaciones entre hormigón y acero en la misma fibra (εs = εc)

La resistencia a tracción del hormigón se supone nula

Se aplicarán las ecuaciones generales de equilibrio de fuerzas y momentos resultantes en cada sección

NK=efmþqbpfp=_žpf`^p


OK=qfmlildð^=ab=plif`fq̂ `flkbp

TANGEN

CIAL

ESTA

NGEN

CIAL

ES

AXIAL

TORSIÓN

FLEXIÓN

CORTANTE

NORM

ALES

NORM

ALES


OK=qfmlildð^=ab=plif`fq̂ `flkbp

TENSIÓN ESFUERZO SOLICITACIÓN ESQUEMA

Normal

σ

Axil (N) Compresión / Tracción simple

Axil + Flexión(N + M)

Compresión / Tracción compuesta

Flexión compuesta

Flexión (M)Flexión pura

Flexión simple

Tangencial

τCortante (V) Punzonamiento

Torsión compuesta

Torsión (T) Torsión pura

+

+

+

+

+

+

+

+


Diagramas de cálculo del hormigón en rotura (σ‐ε): [Art. 39.5]

Parábola‐RectánguloFormado por una parábola de segundo grado hasta ε = 2‰ y un tramo horizontal hasta ε = 3,5‰

RectangularFormado por un rectángulo de anchura fcd y altura y = 0,8∙x en la zona comprimida (fck ≤ 50 N/mm²)

PK=af^do^j^p=ab=`ži`ril

ε

σfcd

2 ‰ 3,5 ‰

fcd


Diagramas de cálculo del acero: [Art. 38.4]

PK=af^do^j^p=ab=`ži`ril

ε

σ

fyd

εy εmáx= 10 ‰

‐f’yd

fyk

‐f’yk

ε = ‐3.5 ‰

ε

σ

fyd

εy εmáx= 10 ‰

‐f’yd

ε = ‐3.5 ‰

fyk

‐f’yk

DIAGRAMASIMPLIFICADO

TIPO fyk fyd f’yd εy

B400S/SD 400 348 348 1,74‰

B500S/SD 500 435 400 2,17‰


EjeNeutro

h d

x

ε = 0

Tracc.

Compr.

Términos de sección empleados en el cálculo: Eje neutro o fibra neutra

Lugar de la sección donde la deformación es nula (ε = 0)

Profundidad del eje neutro (x)Distancia desde la fibra superior hasta el eje neutro de la sección

Canto útil (d)Distancia entre la fibra comprimida más alejada y el centro de gravedad de la armadura de tracción

QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþk


Causas de agotamiento estructural frente a solicitaciones normales (σ): Deformación excesiva del hormigón comprimido:

Fallo habitual. Rotura dúctil. Valores máximos: Compresión simple εcu = 2 ‰ Flexión simple εcu = 3,5 ‰

Deformación plástica excesiva de las armaduras:Secciones poco armadas. Rotura frágil en algunos casos. Valor máximo tolerado: εsu = 10 ‰

Diagrama de dominios de deformaciónRepresenta la deformación correspondiente al ELU de agotamiento (en rotura) de la sección de hormigón armado¡¡NO representa situaciones de servicio!!




ZONATRACCIONADA

ZONACOMPRIMIDA

εy = Alargamiento correspondiente al límite elástico del acero (2 ‰)

DIAGRAMA DE DOMINIOS DE DEFORMACIÓNFig. 42.1.3 EHE‐08 modificada para fck ≤ 50 N/mm²



RECORRIDO POR EL DIAGRAMA DE DOMINIOS

D1D2

D3 D4D5

ZONATRACCIONADA

ZONACOMPRIMIDA

εy = Alargamiento correspondiente al límite elástico del acero



DOMINIO 1: Tracción simple y compuesta

D1

ZONATRACCIONADA

ZONACOMPRIMIDA

x [ ‐∞, 0] , εs = 10 ‰ , εc = 0 ‰


D2


DOMINIO 2: Flexión simple o compuesta

ZONATRACCIONADA

ZONACOMPRIMIDA

x [0, 0.259∙d] , εs = 10 ‰ , εc = 0 a 3,5 ‰


D3


DOMINIO 3: Flexión simple o compuesta

ZONATRACCIONADA

ZONACOMPRIMIDA

x [0.259∙d , xlim≈ 0.63∙d] , εs = 10 ‰ a εy (2 ‰) , εc = 3,5 ‰


D4


DOMINIO 4/4a: Flexión simple o compuesta

ZONATRACCIONADA

ZONACOMPRIMIDA

x [xlim ≈ 0.63∙d , d (h)] , εs = εy (2 ‰) a 0 ‰ , εc = 3,5 ‰


D5


DOMINIO 5: Compresión simple o compuesta

ZONATRACCIONADA

ZONACOMPRIMIDA

x [h , +∞] , εs = 0 a 2 ‰ , εc = 2 a 3,5 ‰


QK=aljfkflp=ab=abcloj^`fþkDOMINIO 1 2 3 4 4a 5

Solicitación TracciónSe/Cª Flexión simple o compuesta Compresión

Se/Cª

Agotamiento Exceso de deformacióna tracción Exceso de deformación a compresión

Contribución del acero Total (> εyd) Parcial (< εyd)

Estado acero Traccionado Comprimido

Tensión acero fyd < fyd

Deform. acero εs = 10 ‰ 10 ‰ >εs > εyd εs < εyd

Contribución del hormigón

Ninguna Variable, creciente hasta agotamiento fibra más comprimidaCreciente

hasta agotamº sección

Estado Horm. Roto Flectado Comprimido

Deform. H. 0 εc < 3,5 ‰ εc = 3,5 ‰ 2 < εc < 3.5 ‰

Fisuración Pasante(se ve luz) Profunda Media Pequeña Mínima Ninguna

Profund. Eje neutro (x)

x < 0 0 < x < 0,259d 0,259d < x < xlim xlim < x < d d < x < h x > h


Capacidad mecánicaMáxima solicitación capaz de ser resistida por el material (kN)

Hormigón: Uc = Ac∙ fcd Acero: Us = As ∙ fyd

CuantíaRelación entre las cantidades de acero y hormigón de la sección bruta analizada (expresada en ‰)

Geométrica: ρ = As / Ac

Mecánica: ω = Us /Uc = As fyd / Ac fcd

RK=`^m^`fa^a=jb`žkf`^


En este curso emplearemos el diagrama rectangular, por su mayor sencillez

Para la comprobación de la sección se debe de plantear en ella las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos: Fuerzas:

Nd = fcd ∙ by ∙ y + Us1 + Us2

Momentos:Nd ∙ e1 = fcd ∙ by ∙ y (d ‐ y/2) + Us2 (d – d’)

Posibles incógnitas: y, Us1, Us2

SK=b`r^`flkbp=ab=bnrfif_ofl

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