REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA

DE LA FUERZA ARMADA

NÚCLEO MIRANDA “EXTENCIÓN OCUMARE DEL TUY”

CATEDRA: ESTATÍCA

SECCIÓN: ING. CIVIL 401-2012-1

Prof. Integrantes:

Hector Velazco. Jesús Y. Flores S. C.I.V 17754125

Julio García C.I.V 20483026

Ocumare; 05/12/2012.

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo se realiza con el objetivo de instruir a todos los

estudiantes de ingeniería la capacidad de analizar las diferentes

solicitaciones en elementos estructurales, determinación de las fuerzas

internas en los elementos. Se estudia con detalle la trayectoria de la fuerza

normal, fuerza cortante, momento flector y el momento torsor en vigas y se

discute el efecto de las cargas sobre la viga. Se explican los principios que

caracterizan la estática de las construcciones, los tipos de apoyo y de carga.

Además, se insiste en la importancia que tiene el dibujar los diagramas de

momento y se muestra la relación que existe entre estos y la armadura de

refuerzo.

En todos los ejercicios resueltos en este trabajo se supone que las

estructuras analizadas son estables, es decir que para cualquier condición de

cargas las leyes de equilibrio estático se cumplen.

ESTRUCTURAS

Conjunto de todos los elementos que transmiten, o ayudan a

transmitir, sobre los cimientos, todos los esfuerzos, cargas y sobrecargas

resultantes de la existencia misma del edificio y de su utilización. Destinado a

soportar los efectos de las fuerzas que actúan sobre él.

Armadura: Es una estructura compuesta de miembros esbeltos

unidos entre sí en sus puntos extremos. Los miembros usados comúnmente

en construcción consisten en puntales de madera o barras metálicas. Las

conexiones en los nudos están formadas usualmente por pernos o soldadura

en los extremos de los miembros unidos a una placa común, llamada placa

de unión.

Vigas: Usualmente son elementos prismáticos rectos y largos

diseñados para soportar cargas aplicadas en varios puntos a lo largo del

elemento. Se utilizan en muchas aplicaciones de ingeniería, como puente

peatonal y superestructuras.

Cables: Son elementos flexibles capaces de soportar solo tensión y

están diseñadas para soportar cargas concentradas o distribuidas. Los

cables se utilizan en muchas aplicaciones de ingeniería, como puentes

colgantes y líneas de transmisión.

TIPOS DE APOYOS

Las estructuras deben apoyarse de alguna forma, ya sea directamente

en el suelo o en otros elementos estructurales.

Veamos los tipos de apoyos y las incógnitas de apoyo que los mismos

introducen. Las estructuras que vamos a analizar son estructuras planas.

Recordemos que los grados de libertad de un cuerpo en el plano, es decir

posibles movimientos que puede realizar, son tres. Desplazamientos a lo

largo de los dos ejes y giros alrededor del eje perpendicular al plano.

REACCIONES FORMADA POR   UNA FUERZA DE DIRECCIÓN

CONOCIDA

Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son:

rodillos, balancines, superficies lisas, bielas y cables cortos. Estos apoyos

solo impiden el movimiento en una dirección. Las reacciones de este grupo

solo proporcionan una incógnita, que consiste en la magnitud de la reacción

y se pueden dirigir en uno u otro sentido a lo largo de la dirección conocida.

REACCIONES FORMADA POR   UNA FUERZA DE DIRECCIÓN

CONOCIDA

Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son:

articulaciones, bisagras y superficies rugosas. Estos pueden impedir la

traslación del cuerpo libre en todas las direcciones pero no impiden la

rotación del cuerpo alrededor de la conexión. En las reacciones de este

grupo intervienen dos incógnitas que e representan generalmente por

sus componentes x, y, z.a

REACCIONES FORMADA POR   UNA FUERZA DE DIRECCIÓN

CONOCIDA

Estas reacciones son producidas por apoyos fijos o

empotramientos que impiden cualquier movimiento inmovilizándolo por

completo la viga. En las reacciones de este grupo intervienen tres incógnitas,

que son generalmente las dos componentes de la fuerza y el momento del

par. Cuando no se ve claramente el sentido de la fuerza o del par de las

reacciones, no se debe intentar su determinación. El sentido de la fuerza o

del par se puede suponer arbitrariamente y el signo de la respuesta indicará

si la suposición fue conecta o no (Beer y Johnston, 1979).

TIPOS DE VIGAS

Viga simplemente apoyada

Es aquella viga que tiene sus dos extremos apoyados en soportes

articulados que permiten la rotación en los extremos de la viga, y se supone

que uno de los apoyos puede desplazarse libremente en el eje horizontal.

Viga apoyada y con voladizo

Esta viga es similar a la anterior sólo que uno de los apoyos se

encuentra desplazado hacia el centro, lo que produce un voladizo en tal

extremo.

Vigas continuas

Son aquellas vigas que tienen varios apoyos, ya sean simples o

empotrados

LAS ESTRUCTURAS SE CLASIFICAN

Estructura estáticamente determinada: Estructura que puede ser

analizada mediante los principios de la estática; la supresión de cualquiera

de sus ligaduras conduce al colapso. También llamada estructura isostática.

Estructura estáticamente indeterminada: Estructura que necesita

más elementos de los necesarios para mantenerse estable; la supresión de

uno de ellos no conduce al colapso, pero modifica sus condiciones de

funcionamiento estático. También llamada estructura hiperestática.

DIFERENCIAS ENTRE ESTRUCTURAS ISOSTÁTICA E HIPERESTÁTICA

Los efectos térmicos. Las estructuras hiperestáticas sufren

alteraciones en la deformada y en los esfuerzos, los tramos de

las isostáticas se mueven sin que estos efectos se produzcan

Asientos inesperados en la cimentación (producidos por la

deformación del muro). Las estructuras hiperestáticas sufren

alteraciones en la deformada y en sus esfuerzos, los tramos de

las isostáticas se mueven sin que estos efectos se produzcan.

ACCIONES SOBRE UN ELEMENTO ESTRUCTURAL

Cuando proyectamos o probamos el comportamiento de una

estructura ante un sistema de cargas, no solo nos interesa el equilibrio global

del sólido, sino que también hemos de estudiar las acciones que actúan o

trasmiten entre si cada uno de los elementos que forman la estructura.

En el caso de estructuras isostática para obtener sobre un

determinado elemento estructural, aislaremos cada uno de los elementos

que forman el sólido y dibujaremos su correspondiente diagrama de cuerpo

libre.

Al efectuar la descomposición hemos de tener presente el tipo de

unión presente entre los elementos que se separan y recordar que las

fuerzas actuantes entre dos cuerpos son iguales y opuestas.

La aplicación de las ecuaciones de equilibrio estático a cada elemento

permite plantear un sistema de ecuaciones del cual se obtienen las fuerzas

sobre cada una de las partes que componen la estructura.

Estos datos serán necesarios para proceder al dimensionado de

dichas piezas que componen una estructura.

FUERZAS

Se denomina fuerza a la acción que un cuerpo ejerce sobre otro.es

evidente que la fuerza es una magnitud vectorial, puesto que su efecto

depende de la dirección y sentido de la acción tanto como de su intensidad y,

además, su suma obedece a la ley del paralelogramo.

TIPOS DE FUERZAS:

Las fuerzas que intervienen en el equilibrio de un elemento pueden dividirse

en:

Fuerzas externas: representan la acción que ejercen otros cuerpos

sobre el cuerpo rígido en consideración. Ellas son las responsables

del comportamiento externo de los cuerpos rígidos. Las fuerzas

externas causan que el cuerpo se mueva o aseguran que éste

permanezca en reposo.

Fuerzas internas: son aquellas que mantienen unidas las partículas

que conforman al cuerpo rígido. Si este está constituido en su

estructura por varias partes, las fuerzas que mantienen unidas a

dichas partes también se definen como fuerzas internas.

LAS FUERZAS SE CLASIFICAN

Fuerzas de contacto: Se generan mediante el contacto físico directo

entre dos cuerpos.

Fuerzas másicas: Se crean por acción a distancia, tal es el caso de

las fuerzas gravitatorias y magnéticas.

LAS FUERZAS PUEDEN ESTAR CONCENTRADAS O DISTRIBUIDAS

Físicamente, las cargas son siempre aplicadas sobre un área finita, y,

por tanto, está distribuida. Los diagramas de fuerza cortante y de momento

flexionante serían continuos sobre toda la longitud de la flecha. Cuando las

dimensiones de la superficie sean despreciables frente a las otras

dimensiones del cuerpo, se podrá considerar que la fuerza esta aplicada en

un punto sin pérdida aplicable de precisión.

Fuerza concentrada: Efecto de una carga que se supone está

actuando en un punto sobre un cuerpo. Podemos representar una carga por

medio de una fuerza concentrada, siempre que el área sobre la cual la carga

es aplicada, sea muy pequeña en comparación con el tamaño total del

cuerpo. Un ejemplo sería la fuerza de contacto entre una rueda y el terreno.

Fuerza distribuida: Una carga simple distribuida puede ser

reemplazada por una fuerza resultante, la cual equivale al área bajo la curva

de carga. Esta resultante tiene una línea de acción que pasa por el centroide

o centro geométrico del área o volumen bajo el diagrama de carga.

ESFUERZO

Es la tensión interna que experimentan todos los cuerpos sometidos a

la acción de una o mas fuerzas. Estos esfuerzos pueden ser de diferentes

tipos: tracción, compresión, flexión, cortante, torsión.

FUERZA NORMAL O AXIAL

Es la fuerza que actúa a lo largo del elemento y cuya línea de acción

pasa por el centroide de la sección del elemento. Esta fuerza tiende a alargar

o a comprimir el elemento.

Tracción: Las fuerzas tienden a estirar el cuerpo sobre el que actúa.

Compresión: Las fuerzas tienden a aplastar o comprimir un cuerpo.

Las fuerzas son opuestas y actúan hacia el interior del cuerpo en la misma

dirección pero sentidos contrarios.

MOMENTO FLECTOR

Mide la tendencia a la rotación que las cargas externas le imprimen a

un elemento estructural. Por convención, para las vigas el momento flector

positivo es aquel que produce tracción en las fibras inferiores, y el momento

flector negativo es aquel que produce tracción en las fibras superiores.

Flexión: Las fuerzas tienden a doblar o flexionar el elemento sobre el

que están aplicadas.

FUERZA CORTANTE

Mide la tendencia de dos secciones continuas a desplazarse una con

respecto a la otra. Para las vigas es costumbre adoptar como fuerza cortante

positiva aquella que tiende a desplazar, con respecto a un corte, la sección a

la izquierda del corte hacia arriba y, por consiguiente, la sección de la

derecha hacia abajo negativa.

Cortante: Las fuerzas tienden a cortan el elemento como los dos filos

de una tijera: muy juntas, una hacia arriba y otra hacia abajo tratando de

cortar.

MOMENTO TORSOR

Tiende hacer rotar a un elemento en relación con a su eje longitudinal.

Los momentos torsores se originan cuando la línea de acción de la resultante

de fuerzas no pasa por un punto de la sección llamado centro de cortante.

Este punto es también aquel con respecto al cual gira una sección sometida

a torsión pura. El momento torsor es también producido por la aplicación de

un par cuya normal se dirige a lo largo del eje longitudinal del elemento.

Torsión: Las fuerzas tratan de retorcer el elemento sobre el que

actúan.

PRISMA MECÁNICO

Solido engendrado por una superficie “O” plana, al desplazar su centro

de gravedad sobre una línea “L” (fibra media)

SISTEMAS DE EJES ENTRÍNSECOS

En todos los calculos que se realicen, en una seccion trasversal del

prisma mecanico, tomaremos como ejes de referencia (ejes intrínsecos) los

siguientes:

Eje X: tangente a la fibra medica en el centro de gravedad de la

sección, en consecuencia el eje X es normal a la sección.

Eje Y: eje principal central de inercia de la sección mas proximo

al plano en que se representa la barra (vertical).

Eje Z: el otro eje principal central de inercia de la sección mas

próximo a una recta de punta (horizontal).

Fijando un punto de observacion, el sentido del eje X se obtiene recorriendo

la barra del extremo izquierdo al derecho.

CENTROIDE

El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto.

Su ubicación puede ser determinada a partir de fórmulas similares a las

usadas para encontrar el centro de gravedad del cuerpo o centro de masa.

En particular, si el material que compone un cuerpo es uniforme u

homogéneo, la densidad o peso específico será constante en todo el cuerpo,

Las fórmulas resultantes definen el centroide del cuerpo ya que son

independientes del peso del cuerpo y dependen sólo de la geometría de

éste.

CENTROIDE DE FORMAS Y VOLÚMENES COMUNES

SOLICITACIÓN

Esfuerzos o formas de trabajo de la barra calculadas a partir de las

fuerzas, y a partir de estas las tensiones internas.

Diagrama de Solicitación: Son un conjunto de gráficas que

representan los valores de las solicitaciones existentes en todas las

secciones de cada tramo. En las estructuras planas con acciones exteriores

coplanares a la estructura, existe un diagrama de axiles, otro de cortantes, y

otro de momentos flectores. En estructuras.

RELACIONES ENTRE LA CARGA, FUERZA CORTANTE Y MOMENTO

FLECTOR

La construcción del diagrama de fuerza cortante y especialmente del

momento flector se facilita si se tienen en cuenta las relaciones que existen

entre carga, fuerza cortante y momento flector.

La relación existente entre la carga y la fuerza cortante es que la

pendiente del DFC es igual al valor de la carga y la diferencia de la

fuerza cortante entre dos puntos es igual al área de la carga entre

dichos puntos.

Asimismo la relación entre la fuerza cortante y el momento flector es

que la pendiente del DMF es igual al valor de V, mientras que la

diferencia entre dos puntos del momento flector es igual al área del

DFC entre dichos puntos.

EJEMPLO DIAGRAMA DE

SOLICITACIÓN

Analizaremos una estructura de entrepiso para ejemplificar una viga que

soporta cargas no simétricas

 

Analizaremos por separado cada uno de las vigas secundarias. Sabiendo

que el peso del entrepiso, incluyendo sobrecarga y mayoraciones, es: 

q = 320 kg/m2, que la separación entre las vigas secundarias es de 3 metros,

y que la carga aplicada para el cálculo del peso de la biblioteca es de 850

kg/m3:

Viga izquierda

peso propio           0,20 m x 0,45m x 583 kg/m3 x 1,2 =  63 kg/m

del entrepiso        320 kg/m2 x 3 m =  960 kg/m

Total   =  1023 kg/m  

Viga izquierda

A las cargas precedentes se adiciona el peso de la biblioteca

precedentes  = 1023 kg/m

biblioteca = 850 kg/m3 x  0,40 m x 3,00 m x 1,2 = 1224 kg/m

Total = 2247 kg/m

El cálculo de reacciones en cada caso es simple, por la simetría de las

cargas. Se resuelve

Para la viga de la izquierda

Para la viga de la derecha

Estas reacciones son, a su vez, cargas aplicadas sobre la viga soporte.

El peso propio se calcula como es habitual: 850 kg/m3 x 0,30 m x 0,65 m x

1,2199 kg/m

Para el cálculo de reacciones se aplican las conocidas ecuaciones de

equilibrio  M =  0

MB = 0 = -VA x 9,00 m + 3376 kg x 6,00 m + 7415,10 kg x 3,00 m + 190

kg/m x 9,00 m x 4,50 m

VA = 5417,87 kg

Fy = 0 = RB + 5417,87 kg – 3376 kg – 7415,10 kg – 190 kg/m x 9,00 m

RB = 6964,23 kg

El diagrama de esfuerzos de corte se construye calculando el esfuerzo de

corte en las secciones significativas, o sea, en cada uno de los apoyos y en

cada uno de los puntos de aplicación de las cargas concentradas. Llamando

a estos dos puntos intermedios C y D, se calculan:

QA = 5617,87 kg

QCi = 5617,87 kg – 190 kg/m x 3.00 m = 5020,87 kg

QCd = 5617,87 kg – 3376 kg – 190 kg/m x 3,00 m = 1644,87 kg

QDi = 5617,87 kg – 3376 kg – 190 kg/m x 6,00 m = 1047,87 kg

QDd = 5617,87 kg – 3376 kg – 7415,10 kg – 190 kg/m x 6,00 m = -6367,23 kg,

el cambio de signo en la sección D significa que en esta sección se produce

el momento flector máximo.

QB = 5617,87 kg – 3376 kg – 7415,10 kg – 190 kg/m x 9,00 m = 6964,23 kg

Para dibujar el diagrama de momentos flectores será necesario calcular el

momento flector en las secciones significativas (A, B, C y D) y conocer el

valor de la curva que une los diferentes puntos del diagrama.

MA = 0

MB = 0

MC = 5617,87 kg x 3,00 m – 190 kg/m x 3,00 m x 1,50 m = 15958,11 kgm

MD = 5617,87 kg x 6,00 m – 3376 kg x 3,00 m – 190 kg/m x 6,00 m x 3,00 m

= 19997,22 kgm

Estos valores constituyen vértices de un polígono formado por la línea de

base, que siempre representa el eje del elemento estructural que se analiza,

y líneas de cierre, las que se representan en líneas de trazos. A partir de

esas líneas de cierre se “cuelgan” parábolas que representan los valores de

momentos flectores intermedios, producidos por efecto de la carga

distribuida. Para calcular el valor de las pequeñas parábolas, se puede

emplear la fórmula

Tomando la distancia entre las secciones significativas como l (luz). En este

ejercicio, al ser las distancias iguales (3 m) y la carga constante (190 kg/m),

las tres parábolas tienen la misma curvatura, pero en el diagrama se

visualizan de modos diferentes.

CONCLUSIÓN

El estudio de las estructuras se analiza suponiendo que los miembros

son rígidos, esto es, que no sufren deformación por acción de las cargas

aplicadas. En miembros reales tenemos deformaciones: la longitud y otras

dimensiones cambian por la acción de las cargas. En el diseño de elementos

estructurales, se debe buscar el mayor efecto producto de las fuerzas

internas, por ello determinar la fuerza cortante y el momento flector máximo

es imprescindible. Obtener estos valores se facilita mucho mediante un

análisis gráfico de la variación de V y M a lo largo de la viga. El conocimiento

en las barras de una estructura de los diagramas de solicitaciones, nos

facilita el dimensionado tanto a colapso como a deformación de las mismas.

BIBLIOGRAFÍA

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