trabajo tres funciones
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8/16/2019 Trabajo Tres Funciones
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FUNCIONES
RENSON ALBERTO CASTELLANOS SIERRA
UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
FACULTAD DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS
TAME ARAUCA
2016
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INTRODUCCION
Las matemáticas desde que el hombre aprendió a contar hasta hoy, han eperimentado un !ran
desarrollo creciente y sin duda se ha constituido en un aporte permanente para las ciencias"
Las #unciones matemáticas están relacionadas a aplicaciones que reali$amos en la %ida
cotidiana, dentro de esta acti%idad, se presentaran e&emplos sobre el uso de #unciones, y !ra#ica
de las #unciones, y la utili$ación de la tecnolo!'a como (eo!ebra"
Dentro de la acti%idad se presenta una estrate!ia didáctica como practica de aula y tambi)n se
presenta los resultados y las conclusiones obtenidas dela propuesta reali$ada en el Cole!io
*armenio +onilla del municipio de Tame rauca"
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COL-(IO *R.-NIO +ONILL
R- D- .T-.TIC/
T.- 0 RUC
Unidad de aprendi$a&e1 2unciones
(rado1 No%eno de básica secundaria, en desarrollo del *ensamiento %ariacional y sistemas
al!ebraicos y anal'ticos"
Tiempo1 3 horas
Tema1 2unción Lineal
T-./1
Concepto de #unción lineal, !ra#ica de #unción lineal, pendiente y punto de intercepto, intersección
de rectas"
LO(RO (-N-RL1 Reconocer, representar y modelar una #unción a partir de cualquier situación
que brinde elementos su#icientes para ello"
• Ubicar correctamente coordenadas en el plano cartesiano
• Conocer el desarrollo histórico del concepto de #unción lineal
• Identi#icar las caracter'sticas de la #unción lineal
• Interpretar las tablas y representar !rá#icamente"
INTRODUCCION
-n la solución de problemas de aplicación es necesario modelar la situación mediante una o %arias
#unciones" /ituaciones como determinar la posición de una part'cula en un tiempo dado o hallar el
%olumen de una es#era en t)rminos de su radio, son situaciones reales que se pueden modelar
mediante epresiones al!ebraicas llamadas #unciones"
-l concepto de #unción se ori!ina por el inter)s en el cambio, de ah' pro%iene el concepto de
%ariable que %amos a estudiar ahora, como por e&emplo es una %ariable natural que está
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constantemente cambiando y ese se llama tiempo, cuando las personas pudieron medir el cambio
del tiempo comen$ó a relacionar que otras cosas cambiaban con )l" *or lo tanto la #unción es el
me&or instrumento que la ciencia de las matemáticas pudo in%entar para epresar el cambio que se
producen en las cosas"
DI(NO/TICO
ntes de iniciar con el tema, de las #unciones, de al!unos preconcepto como el plano cartesiano,
como la locali$ación de pare&as ordenadas, por lo que si eisten, di#icultades con el mane&o se
pueda aclarar, ya que este tema es muy importante para tener un buen desen%ol%imiento en el
tema de las #unciones"
4U- NO/ DIC- L 5I/TORI
.uy interesante que los estudiantes se enteren de la historia sobre los temas tratados en el aula"
-l t)rmino #unción #ue usado por primera %e$ en 6789 por el matemático #ranc)s Ren) Descartes
para desi!nar una potencia :n de la %ariable " -n 67;3 el matemático alemán (ott#ried
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.-TODOLO(I G CONT-NIDO
Despu)s de de&ar bien claro el mane&o del plano cartesiano, no iniciaremos con el tema de #unción
lineal"
CONC-*TO/
2UNCION LIN-L
Una #unción lineal es una #unción de %ariable real de la #orma y H#AHm b, donde m y b son
nFmeros reales constantes"
Las principales caracter'sticas de las #unciones lineales son1
• La !ra#ica de la #unción lineal es una recta en el plano cartesiano"
• *ara calcular la pendiente de una recta se utili$a la epresiónm=
y2− y1
x2− x1 , donde 6,
y6 y :>, y> son las coordenadas de los dos puntos A6, 6 y Ay>,y> respecti%amente"
Las #unciones lineales J/ON R-CT/K
Las #unciones lineales tienen una epresión anal'tica que no es otra cosa que la epresión en
len!ua&e al!ebraico de la #unción" -&emplo1 Len!ua&e castellano1 La JyK se obtiene al multiplicar la
J Jpor > y restarle 8" Len!ua&e al!ebraico1 yH>@8" *ara que la #unción sea lineal, esa epresión
al!ebraica tiene que ser un polinomio de primer !rado" *orque esta epresión anal'tica son #unción
de tipo lineal, porque si se representan !rá#icamente resulta ser una LIN- R-CT" eamos un
e&emplo1
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l !ra#icar la ecuación anterior y de acuerdo con la tabla obtenemos lo si!uiente
-&emplos de #unciones lineales
1. f A H 68
m H la pendiente es
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b H 68
2. f A H @ ;
m H @
b H ;
*-NDI-NT- D- L R-CT
La inclinación o pendiente de una recta es un nFmero que describe la dirección y la inclinación dela l'nea"
La pendiente a menudo se denota con la letra m" La dirección de una l'nea puede estar
aumentando, disminuyendo, de #orma hori$ontal o %ertical" Una l'nea es creciente si sube hacia la
derecha, lue!o la pendiente es positi%a, es decir, mM B" Una l'nea está decreciendo si cae hacia la
derecha lue!o su pendiente es ne!ati%a, es decir, m B"/i una l'nea es hori$ontal si!ni#ica que la
pendiente es cero" -sta es una #unción constante"
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-&emplo1
6" 5allar la pendiente de recta determinada por los dos puntos que se indican
A@8,8 y A8,6 entonces aplicaremos la #ormula
y= y 2− y 1
X 2− X 1
y= 3−1
−3−3
y=2
−6=
1
−3
6"6"5alla la pendiente de la ecuación
3yH6
*rimero encontraremos dos puntos que nos determinen esa recta por e&emplo1
:HB entonces quedar'a
yH6 entonces y es i!ual a
1
5 , lue!o si,
GH 6 3H6 entonces :H @6
s' los puntos que tenemos son A B, 6 y A @6, @ A6
y= y 2− y 1
X 2− X 1 y=
1−1/5
−1−0 y=
4
−5−0.8
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INT-R/-CCION D- R-CT/
Una ecuación lineal de dos %ariables es una recta, cuando dos rectas se intersectan, lascoordenadas del punto de intersección satis#acen ambas ecuaciones e&emplo1 Atraba&aremos enesta !u'a el m)todo de sustitución"
8y H 7
@ >y H 68
Despe&amos cualquiera de las incó!nitas entonces,
:H 7 @ 8y 8A6 H 7
A7 0 8y @>y H68 H 7 @ 8
8B 0 6y 0 >y H68 H 8
@69y H 68 0 8B
GH @6969
GH 6
*unto de intersecto A8,6, %eamos la !ra#ica
CO.*L-.-NTCION L T-.
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/e %erán los si!uientes %ideos para a#ian$ar me&o el tema
https1PPP"youtube"comPatchQ%H;9!nIo;m$3+N:.2tse6"mm"bin!"netX>2thX82id
X8DO*"aB639ccae9B#ebe3Be=>;9>8=>c79X>7pidX8D6"6X>7hX8D>>X>7P
X8D8BBX>7cX8D9X>7rsX8D6WrurlHhttpsX8X>2X>2PPP"youtube"comX>2PatchX82%
X8DTN;rp=@>WPH8BBWlH8>Wsi!rH66b9c=7cWsi!tH6Bq#teriWsi!iH6867r#>3dWa!eH
6>=89B;3W#r>HpX8sX>C%X8%WhsimpHyhs@6WhspartHibaWttHb
U/O D- /O2T
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a GH b GH @>c GH 0 8
8" Calcula la pendiente de la recta determinada por los puntos que se indican
a A>,B y A8,9b A@3,@ y A B, @>c AB,B y A8,d A8,> y A3,d
3" Calcula la pendiente dela recta que se indicaa : >y H 7b > y H 6B
c > 8y H =d : 0 8y H 3e
" Desarrolla este sistema de ecuaciones por el m)todo de sustitución Apunto de intersecciónde dos rectas
a 9yH@6@8 3y H@>3
b" 3y 8 H =
= @ ;y H @ 99
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D-/CRI*CION D- L*O+LCION GNLI/I/ D- R-/ULTDO/
-n esta acti%idad se reali$ó en la Institución -ducati%a de *armenio +onilla del corre!imiento de*uerto ?ordán del municipio de Tame rauca, con &ó%enes de 63 a 67 aYos de edad, del !rado
no%eno de básica secundaria, &unto con el docente de matemáticas, hice la aplicación en este
!rado porque realmente en este !rado es donde se estudia el ál!ebra especialmente la #unciones,
como tal, y quer'a %er cómo era la concepción del al!ebra en este !rado, la #orma de su enseYan$a
y lo que ellos piensan de esta área y el conocimiento que ellos tienen"
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l iniciar la acti%idad los estudiante quedaron sorprendidos con mi presencia, pero hicimos un
pequeYa dinámica y entramos en con#ian$a, iniciamos con una charla sobre la percepción del
al!ebra, y las di#icultades que ellos tienen con el área, y una de las conclusiones es que es muy
di#'cil y complicada y que el 9X de 3B de los estudiantes en el primer periodo hay perdido
al!ebra, y el docente epresó su preocupación, despu)s de hablar y conocer el alto porcenta&e de
perdida, empe$amos aplicando la estrate!ia didáctica y empe$amos con el mane&o del plano
cartesiano, y con esto lo!raron entender la ubicación de un punto, y se!uimos traba&ando y con
una buena orientación se lo!ró con la culminación de las acti%idades, y realmente este !rupo de
estudiantes terminando se!undo periodo y ya estando en el !rado no%eno, presentan muy pocas
bases para en#rentarse al al!ebra y especialmente al tema de #unciones y un tema que se!Fn el
docente ya lo hab'an %isto, pienso que no tienen muy buenas bases en matemáticas y si!ue as' en
decimo y en once tendrán di#icultades y ni se di!a al lle!ar a la uni%ersidad"
• Con la reali$ación de esta propuesta se lo!ró notar las di#icultades que tienen los
estudiantes al en#rentase al ál!ebra como tal"• -n este establecimiento debe reestructurarse la enseYan$a del al!ebra A#unciones
• -s muy importante que en la básica primaria se inicie con el concepto de al!ebra porque al
aplicar la propuesta didáctica se notó las di#icultades en la concepción de incó!nita
%ariable y en !eneral el desarrollo de las acti%idades y lo más preocupante la p)rdida del
9X del área en el primer periodo
• 2ue una !ran eperiencia en la aplicación de la estrate!ia porque se lo!ró un !ran a%ance
en pensamiento al!ebraico A#unciones a tra%)s del desarrollo de las acti%idades"
• -l docente estu%o muy a!radecido con la aplicación de la estrate!ia didáctica, pero en
particular con traba&o del so#tPare (eo!ebra, que al principio se ne!ó rotundamente
porque no le !usta la tecnolo!'a Adocente anti!uo de solo tablero y marcador, y desarrollo
de e&ercicios pero despu)s de eplicarle como ayuda a la complementación del
conocimiento, #inalmente accedió se traba&ó con los estudiantes y se dio cuenta que no
solo ser%'a para traba&ar con #unciones sino otros temas" demás pude hablar con el y
epresarle que las matemáticas no solo se enseYa dentro del salón sino de acti%idades
etra clase, utili$ación del entorno, &ue!os, y el mucho material que hay en la internet"
• Con la aplicación de la estrate!ia podemos %er que1
2rente a la actitud #rente al al!ebra A#unciones
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Le gusta no le gusta no responde
0%
10%
20%
30%40%
50%
60%
70%
80%
90%
DesempeYo #rente al desarrollo de la acti%idad
Excelente Buena Aceptable nsu!c"ente
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
ctitud #rente al mane&o del so#tPare (eo!ebra
Alta #ed"a ba$a
0%
10%
20%
30%
40%50%
60%
70%
80%
90%
100%
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R-2L-:ION
-l ál!ebra ha sido considerada como un !uardián que impide el acceso de los estudiantes a
ni%eles superiores de estudio y re#leión en matemáticas" aput A>BBB" (eneralmente teniendo
muy en cuenta que el estudio del al!ebra solo se inicia en el !rado octa%o como tal, y en los aYos
anteriores han traba&ado una matemática basado en nFmeros, cantidades y situaciones problema
pero al estudiante no se le hace di#erencia entre aritm)tica y al!ebra, el estudio del al!ebra, solo
se le abre este mundo nue%o por conocer, como se di&o antes en octa%o !rado, y son temas nunca
%istos, distante, totalmente abstracto, con un sinnFmero de s'mbolos me$clados con cantidades
di#'ciles de entender"
*or eso la importancia del inicio del pensamiento al!ebraico desde la básica primaria, y la
transición de la aritm)tica al al!ebra, el cual es un paso muy importante para lle!ar a ideas más
comple&as que, #acilitan procesos matemáticos al estudiante de secundaria incluso a los
estudiantes uni%ersitarios"
Con la reali$ación de esta acti%idad puedo decir que debe empe$ar a dar los cambios es el
docente, debe salir de lo tradicional, lo monótono, y si hay un cambio estoy se!uro del cambio de
actitud, y el rendimiento acad)mico especialmente en las matemáticas y se reducir'a el porcenta&e
de perdida, tambi)n debe tener en cuenta que clase de estudiantes tiene en el aula, obsesionadospor la tecnolo!'a y soy un con%encido de la utili$ación de la tecnolo!'a en la clase de matemáticas
para ayudar en la complementación del conocimiento matemático"
2inalmente todos los #uturos docentes y en e&ercicio deben preocuparse por borrar de las mentes
de los estudiantes que las matemáticas es di#'cil, aburrida, tediosa, y lo!rar que la actitud #rente a
esta ciencia me&ore, no son los docentes los que siempre tienen el conocimiento sino que &unto con
los estudiantes construyan el conocimiento, del uso de la tecnolo!'a en sus clases y que esta
ciencia es muy importante para la %ida
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CONCLU/ION-/
• Con el desarrollo de esta acti%idad es que es muy importante iniciar en todos los
establecimientos el pensamiento al!ebraico desde básica primaria"
• -s muy importante las acti%idades de #uera del aula y otras acti%idades para lo!rar el me&or
aprendi$a&e del aula y hacerla más amena e interesante"
• Con la aplicación de la estrate!ia didáctica en el !rado no%eno, se pudo obser%ar las
di#erentes di#icultades que los estudiantes presentan cuando se en#rentan con el ál!ebra
como tal"
• 2ue muy interesante esta práctica de aula porque nos podemos dar cuenta de las
debilidades, #ortale$as, de los estudiantes #rente al al!ebra, y con las cuales nos iremos a
en#rentar a #uturo"
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+I+LIO(R2I
Carter ?ohn " >B6B" l!ebra 6".c(raP5ill" +o!otá"
+aldor, urelio"6;8B" l!ebra elemental" +o!otá"
Carter, ?ohn">B6B"l!ebra 6.c(raP5ill" +o!ota"
Rodr'!ue$, Carlos">B6B" .atemáticas" +o!otá
.art'ne$, Luis"6;;B" .atemática *ractica" oluntad" +o!otá"
https1PPP"youtube"comPatchQ%H;9!nIo;m$3+N:.2tse6"mm"bin!"netX>2thX82id
X8DO*"aB639ccae9B#ebe3Be=>;9>8=>c79X>7pidX8D6"6X>7hX8D>>X>7P
X8D8BBX>7cX8D9X>7rsX8D6WrurlHhttpsX8X>2X>2PPP"youtube"comX>2PatchX82%
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8/16/2019 Trabajo Tres Funciones
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