FUNCIONES

•NOMBRES: Angie April Gina•APRELLIDOS: Choque Pilco •CÓDIGO: 2015-128031 •DOCENTE: Rosa Requelme

PROBLEMA Nº 1

El número de calorías que se queman en una hora de ejercicio es una función de la velocidad que se emplea. Un arquitecto que se ejercita para bajar de peso, emplea mediante una velocidad de 2.5 millas por hora, quemara 210 calorías . A 6 millas por hora, este arquitecto quemara 370 calorías . Sea C las calorías quemadas en una hora y V la velocidad empleada.

(A) Determine una función lineal C(V) que se ajuste a los datos (B) ¿Cuántas calorías se queman si el arquitecto se ejercita a una velocidad de 5 millas por hora ?

SOLUCIÓN

PROBLEMA Nº 2

El número de obreros atacados cada día por una determinada enfermedad viene dada por una función f(x)= – 2|x|-3.hallando su dominio y rango representa el nº de días transcurridos desde que se descubrió la enfermedad.

SOLUCIÓN f (x)=(|x|-1)2 -4 ,Dom f = R

y como f (x)=(|x|-1)2 >- 4

f (x) > -4

entonces

Rang (f ) = [ -4 ,oo >

a) Si x > 0

f (x)= (x - 1)2 – 4

b) Si x < 0

f (x)= [(-x) -1 ] 2- 4

= (x +1)2 -4

FUNCIÓN EXPONENCIAL

¿Qué es una función exponencial?Se llama función exponencial de base a aquella

cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.

La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica , por cuanto se cumple que:

• Son de la forma y=ax con a>0.• Su dominio es IR.• Es continua.• Si a>1 es creciente y decreciente si 0<a<1.

• Corta al eje OY en (0,1) y pasa por (1,a)

• El eje OX es asíntota horizontal.

FUNCIÓN EXPONENCIAL

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

¿Qué es una función logarítmica?Es la función inversa de la función

exponencial y sedenota de la siguiente manera: y = logax, con a>0 y distinto de 1.En la figura se representa la gráfica de y=log2x deforma similar a como se hizo con la exponencial. Suspropiedades son "simétricas".

Son las que asocian a cada número x su logaritmo en

una cierta base, a, y=logax.• Su dominio son los reales positivosy el recorrido es IR• Es continua• Si a>1 es creciente y decreciente si 0<a<1.• Corta al eje OX en (1,0) y pasa por (a,1)• El eje OY es asíntota vertical.• Dados dos números reales positivos, a y b (a≠1),llamamos logaritmo en base a de b al número al que hay que elevar a para obtener b.logab=c equivale a ac=b

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

1) ¿A qué exponente hay que elevar la base 5 para obtener 25? Al exponente 2, ya que 52 = 25. Decimos que “el logaritmo de 25 en la base 5 es 2”. Simbólicamente lo expresamos de la forma log5 25 = 2. De manera que, log5 25 = 2 es equivalente a 52 = 25. (Observa que un logaritmo es un exponente.) 2) También podemos decir que 23 = 8 es equivalente a log2 8 = 3. Nota: El dominio de una función logaritmo es el conjunto de todos los números reales positivos y el recorrido el conjunto de todos los números reales. De manera que, log10 3 está definido, pero el log10 0 y log10 (-5) no lo están. Esto es, 3 es un valor del dominio logarítmico, pero 0 y -5 no lo son.

FUNCIÓN INVERSA

¿Qué es una función inversa?En matemáticas, si f es una aplicación o función

que lleva elementos de I en elementos de J, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación f -1 que realice el camino de vuelta de J a I. En ese caso diremos que f -1 es la aplicación inversa o recíproca de f.

FUNCIÓN INVERSA

Hallar la función inversa de: