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Universidad de Buenos Aires

Instituto Libre de Segunda Enseñanza

Trabajo Práctico N°2: FUNCIONES 1

1) Mariela cocinó una torta con la ayuda de su hijo Tomás. Este gráfico muestra la variación de la temperatura del horno desde que lo prendieron hasta que se enfrió totalmente.

a) ¿Cuál fue la temperatura del horno a los 4 minutos de haberlo prendido? ¿Y a los 11 minutos? ¿Y a los 20 minutos?

b) ¿Cuál fue la temperatura máxima alcanzada? ¿En qué momento se alcanzó?

2) Observando el gráfico de la actividad anterior, responder las siguientes preguntas. Si no es posible responderlas, explicar por qué.

a) ¿Cuándo la temperatura del horno alcanzó los 150 °C? ¿Y los 200 °C? ¿Y los 300 °C? ¿Y los 100 °C?

b) La receta para cocinar la torta decía: “poner la torta en el horno cuando la temperatura sea de 200 °C y no sacarla hasta que el horno se enfríe completamente”. ¿Cuánto tiempo esperó Mariela para poner la torta en el horno desde que lo prendió?

c) En un determinando momento, Tomás subió el horno al máximo sin decirle a su mamá. ¿Cuándo sucedió esto? ¿Mariela pudo haberse dado cuenta de eso?

d) ¿Cuántos minutos estuvo encendido el horno? ¿Cuándo sacó la torta Mariela y cuánto tiempo estuvo en el horno?

e) ¿En qué momentos la temperatura del horno subió? ¿En cuáles bajó?

3) El tanque de agua de la casa de Pedro tiene 500 litros de capacidad. En este gráfico se muestra la cantidad de agua que había en el tanque el 3 de enero en función de las horas del día.

1 Los ejercicios que se encuentran en esta guía, fueron extraídos de los libros de texto: “Hacer Matemática” de la Editorial Estrada.


Instituto Libre de Segunda Enseñanza a) ¿Cuántos litros de agua tenía el tanque a las 10 horas? ¿Y a las 16 horas? b) ¿A qué hora el tanque tuvo 50 litros de agua? ¿Y 400 litros? c) ¿En qué momento estuvo lleno el tanque? ¿Cuándo estuvo vacío? d) Analizando el gráfico, ¿se puede determinar a qué hora se levanta Pedro? e) Cuando Pedro se queda sin agua, prende una bomba para que el agua suba al tanque.

¿Se puede saber en cuánto tiempo se llena? f) La forma del gráfico que muestra el tiempo en el que el tanque se va vaciando es muy

diferente de la forma del gráfico que muestra el tiempo en que se llena. ¿Por qué te parece que ocurre eso?

4) Sofía fue en bicicleta desde su casa hasta la panadería que está sobre la misma calle. El gráfico muestra la distancia de Sofía a su casa en función del tiempo transcurrido desde que salió.

a) ¿A qué distancia estaba Sofía a los 2 minutos de haber salido de su casa? ¿Y a los 6 minutos? ¿Y a los 16 minutos?

b) ¿Cuánto tiempo transcurrió desde que Sofía salió de su casa hasta que estuvo a 400 metros? ¿Y a 300 metros?

c) ¿A qué distancia de la casa de Sofía queda la panadería? d) Tanto a la ida como a la vuelta, Sofía tuvo que esperar a que el semáforo se pusiera

verde. ¿Se puede saber a qué distancia está el semáforo de su casa? e) ¿Cuánto tiempo esperó en el semáforo a la ida? ¿Y a la vuelta? f) ¿Cuánto tiempo tardó Sofía en hacer las compras? g) ¿Se puede saber a cuantos metros por minuto andaba Sofía si siempre pedaleó a la

misma velocidad? h) ¿Cuánto tiempo transcurrió desde que Sofía salió de la panadería hasta que estuvo a

350 metros de su casa? i) ¿Cuánto tiempo le llevó a Sofía recorrer 600 metros? ¿Y 800 metros?

5) En un observatorio meteorológico, se midió la temperatura cada 2 horas durante un día y se armó la siguiente tabla:

Hora del día 0 2 4 6 8 10 12

Temperatura (°C) 2 1 1 5 7 8 10



A continuación, se presentan 4 gráficos construidos usando la información de la tabla:

a) ¿En todos los gráficos se puede leer la información de la tabla? b) ¿Qué gráfico elegirían para representar la temperatura en función del tiempo? Explicar

tu respuesta.

6) Daniela hizo este gráfico usando la información de la tabla del problema anterior.

a) ¿Se puede leer en este gráfico la información de la tabla?

b) Lara y Daniela unieron los puntos de distinto modo entre la hora 2 y la hora 4. Explicá a qué se puede deber esta diferencia entre los dos gráficos.



7) El mismo observatorio, midió, en otro determinado día, la temperatura cada 2 horas y obtuvo los siguientes resultados:

Hora del día 0 2 4 6 8 10 12

Temperatura (°C) 1 0 -1 -3 -2 0 4

Nuevamente, se presentan tres gráficos realizados usando la información de la tabla:

a) ¿En todos los gráficos se puede leer información de la tabla? b) ¿Cuál de los gráficos cumple con todas las convenciones ya mencionadas?

8) Emma hizo este gráfico a partir de la información de la tabla de la actividad anterior. ¿Está la información que tiene la tabla? ¿Qué ventajas y desventajas piensan que tiene respecto del gráfico de Federico?


Instituto Libre de Segunda Enseñanza 9) Benja, Julián y Bauti son tres amigos que siempre, después de la escuela, van por separado a jugar al fútbol al mismo club. Los gráficos representan la distancia de cada chico a la escuela en función del tiempo transcurrido desde su salida.

El entrenador les preguntó cómo llegaron al club. Los chicos respondieron así:

a) Analizando los gráficos decidan de quién es cada respuesta. Expliquen cómo lo pensaron

b) Tomás, un compañero de los chicos, también fue a jugar ese día al mismo club y el entrenador le hizo la misma pregunta. Escriban una posible respuesta de Tomás considerando la información que brinda el gráfico.


Instituto Libre de Segunda Enseñanza 10) El siguiente gráfico muestra la variación del peso de Sebastián en función del tiempo, desde el día que nació hasta que cumplió 30 años.

a) ¿Cuánto pesaba Sebastián cuando cumplió 3 años? ¿Y cuándo cumplió 17? b) ¿Cuánto pesaba cuando nació? c) ¿Cuál fue el valor máximo que llegó a pesar? ¿A qué edad lo alcanzó? d) ¿Es cierto que Sebastián aumentó más de peso en los primeros 5 años de vida que

entre los 18 y 23 años? ¿Cómo te das cuenta mirando el gráfico? e) ¿Durante qué año Sebastián aumentó más de peso? ¿Y en cuál adelgazó más? f) La forma del gráfico entre los 22 y 26 años es muy diferente a la forma que tiene el

resto. ¿Qué sucedió en ese período con el peso de Sebastián? g) Completá el gráfico hasta los 32 años, sabiendo que, cuando cumplió 32 años,

Sebastián pesaba 69 kilogramos.

11) La siguiente tabla fue armada por un grupo de científicos que hizo un experimento para medir la temperatura de la atmósfera del planeta Venus.

Altura desde la superficie de Venus (en Km)

0 25 50 75 100 125 150

Temperatura de la atmósfera (en °C)

500 200 0 - 100 - 80 - 50 50

a) ¿Cuál es la temperatura de la superficie de Venus? b) ¿Se puede saber cuál es la temperatura mínima de su atmósfera? c) Construí un gráfico que represente la variación de la temperatura de la atmósfera de

Venus en función de la altura.


Instituto Libre de Segunda Enseñanza 12) Gabriel vive en el barrio de Caballito. Compró una tarjeta SUBE para viajar en colectivo y la cargó con $40. La tabla muestra el saldo de la tarjeta después de cada viaje que hizo.

Número de viaje 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Saldo ($) 34 28 22 16 10 4 38 32 25 19

a) ¿Cuál era el saldo de la tarjeta después del tercer viaje? ¿Y después del quinto? b) ¿Después de qué viaje le quedó un saldo de $16? c) ¿Antes de qué viaje recargó la tarjeta? ¿Cuánto dinero le cargó? d) Uno de los viajes que hizo fue más largo que los otros. ¿Se puede saber cuál? e) Construí un gráfico que represente el saldo de la tarjeta de Gabriel en función del

número de viajes.

13) Esta tabla registra el peso y la talla de los bebés nacidos el día 8 de abril de 2016 en una maternidad de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

Lola Fede Benja Luca Ámba

r Luz José León Nina Flor

Talla (en cm) 47 47,5 48 48 49 51 51,5 53 53 54

Peso (en g) 2.550 2.400 2.900 3.050 3.200 3.450 3.300 3.400 3.650 3.500

a) ¿Cuál fue el peso de Luca al nacer? ¿Qué bebé pesó menos al nacer? b) ¿Cuál fue la talla de León? ¿Qué bebé midió menos? c) Construí un gráfico cartesiano usando los valores de la tabla y ubicando la talla en el

eje horizontal y el peso en el eje vertical. d) Si se sabe cuál fue la talla de uno de estos bebés al nacer, ¿se puede conocer su peso?

¿Cómo te das cuenta mirando el gráfico? ¿Y mirando la tabla?

14) Ramiro juega al tenis y va al club varias veces por semana a entrenar. Ayer, Ramiro pasó a buscar a su amigo Manuel antes de ir al club. Fueron juntos a entrenar, luego volvieron a casa de Manuel, donde tomaron la merienda, y después, Ramiro volvió a su casa. La casa de Ramiro, la de Manuel y el club se encuentran sobre la misma calle.

En el gráfico siguiente se representa la distancia a la que Ramiro se encontraba de su casa, en cada momento del día de ayer, desde que salió hasta que regresó.



a) ¿Cuándo estuvo Ramiro a 4 km de su casa? b) ¿A qué distancia de su casa se encontraba Ramiro a las 11 hs, a las 10:30 hs y a las

11:50 hs? c) ¿A qué hora salió de su casa? ¿A qué hora volvió? d) ¿A qué distancia de la casa de Ramiro está la casa de Manuel? ¿A qué distancia de la

casa de Manuel está el club? e) ¿Durante cuánto tiempo estuvo Ramiro en la casa de Manuel después del

entrenamiento? f) Construir un gráfico que represente la distancia a la que está Ramiro de la casa de

Manuel, en función del tiempo, durante el día de ayer.

15) Para cada gráfico, hallar: dominio, imagen, intersecciones con los ejes, conjuntos de positividad y negatividad, intervalos de crecimiento y decrecimiento.

A)

B)



16) Construir en cada caso, si es posible, el gráfico de una función que cumpla simultáneamente las condiciones pedidas en cada caso:

a) − ; ; }C0 = { 2 1 4 − ; )U (4;+ )C+ = ( 2 1 ∞ − ;− )U (1; )C− = ( ∞ 2 4

− ; )U (3;+ )C↑ = ( ∞ 0 ∞ 0; )C↓ = ( 3 Intersección con el eje vertical: 0; )( 3

b) omD = R − ;− )C+ = ( 3 1 − ;− )U (1; )C↑ = ( 4 2 3

m − ; ]I = ( ∞ 5 El gráfico tiene 3 raíces

c) om − ; ]D = [ 5 7 Pasa por el punto 3;− )( 8 − ; )C+ = ( 4 1

m − ; ]I = [ 8 4 − ; )U (3; )C↑ = ( 5 0 7 Intersección con el eje vertical: 0; )( 4

17) En un triángulo ABD, el lado AD mide 10cm y la altura correspondiente a ese lado mide 5cm. Se quieren construir otros triángulos ABC, agregando un segmento DC a la base y conservando la misma altura siempre. A continuación, se muestra un ejemplo:

a) Completar la siguiente tabla

Longitud del segmento DC

0,5 1 3 5 12

Área del triángulo ABC 50

b) Decidir si uno (o varios) de los siguientes gráficos podría representar el área del triángulo ABC en


Instituto Libre de Segunda Enseñanza función de la longitud del segmento DC. Explicar por qué aceptarías o descartarías cada gráfico.

c) Escribir una fórmula A(s), que calcule el área del triángulo ABC (que llamaremos A) a partir de conocer la longitud del segmento DC (que llamaremos s).

d) Si se tratara de la misma situación, pero con triángulos de altura 7 cm, ¿Cómo cambiaría la fórmula? ¿Y el gráfico?

e) Si el primer triángulo (es decir, ABD), tuviera base 6 cm en lugar de 10 cm y la altura siguiera siendo de 5 cm, ¿cómo cambiaría la fórmula? ¿y el gráfico?

18) Se tienen triángulos isósceles cuyo lado desigualdad mide 6 unidades y la altura correspondiente a ese lado es de 5 unidades. Dentro de cada triángulo se construyen trapecios, como se muestran a continuación:

a) ¿Es cierto que si la altura del trapecio tiene 1 unidad, el área es más de 4? b) ¿Es cierto que si la altura fuera de 2, el área del trapecio es de 12? c) ¿Es cierto que él área del trapecio es menor que 16 si la altura es de 3? d) Estudiar la variación del área del trapecio en función de su altura. Para cada uno de los

siguientes gráficos, decidir si pueden o no corresponder a esa función. Justificar.



19) En la siguiente figura, el cuadrilátero ABDE está formado por un rectángulo y un triángulo isósceles. La altura del rectángulo es 3 cm y la medida de la base (llamada b) es variable.

a) Completar la siguiente tabla:

Medida de b 0,5 1,5 2 3 5

Área de ABDE

b) Escribir una fórmula A(b) que permita calcular el área del cuadrilátero (llamada A) en

función del valor de la base del rectángulo (llamada b). c) Realizar un gráfico cartesiano de la variación de A en función de b. d) ¿Es cierto que para b=7,5, el A vale 27? ¿Cómo te darías cuenta mirando el gráfico? ¿Y

usando la fórmula? e) ¿Para qué valor de b el área será igual a 18 cm2? Explicar la respuesta usando la

fórmula y el gráfico. f) ¿Por qué el gráfico de la función no pasa por el origen de coordenadas? ¿Cómo te

podrías dar cuenta usando la fórmula hallada? g) Usar la fórmula para hallar en qué punto el gráfico corta al eje y. ¿A qué figura

corresponde ese punto? h) Justificar, a partir del gráfico, si la siguiente afirmación es cierta: “Entre b=1 y b=3, la

función A crece lo mismo que entre b=4 y b=6”. i) ¿Cómo se modificaría la fórmula hallada en el ítem b) si la altura del rectángulo fuera

de 6cm? ¿Qué modificaciones habría en el gráfico? Explicar j) ¿Cómo se modificaría la fórmula hallada en el ítem b) si el triángulo ECD no fuera

isósceles y el lado CD midiera igual que BC? ¿Y con respecto al gráfico? Explicar.

20) Considerá las figuras compuestas por un cuadrado de lado variable x al cual se le agregó un rectángulo de base 3, como se muestra a continuación. Estudiá la variación del área de la figura compuesta en función de x.


Instituto Libre de Segunda Enseñanza a) Calculá el área de dicha figura cuando x=1, x=3,5 y x=6. b) Llamaremos a S(x) la función que permite calcular el área de la figura a partir del valor

de la variable x. Decidí cuáles de las siguientes fórmulas sirven para calcular S(x): I. (x) xS = x + x + 3 III. (x) 3 ).xS = ( + x

II. (x) x S = x2 + 3 IV. (x)S = x2 + 3 + x

c) Usá la fórmula que consideres correcta para calcular S(12.5) y S(368). d) Construí un gráfico cartesiano que represente la variación estudiada. e) ¿Por qué el gráfico pasa por el punto (0;0)? Explicalo apoyándote en las figuras y en la

fórmula. f) Comprobá, a partir de los resultados del ítem a), que, entre 1 y 3,5, la función S no

crece lo mismo que entre 3,5 y 6. ¿Cómo lo podes comprobar en el gráfico? g) ¿Cómo se modificaría la fórmula S(x) si el rectángulo tuviera como base al doble del

lado del cuadrado?

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