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El agua es un recurso importante en nuestro entorno, es necesaria para nuestra supervivencia y

es un bien escaso. En esta actividad se proponen una serie de retos de dificultad creciente

relacionados con dicho recurso:

Reto 1: Estudio del caudal de los ríos

Dependiendo de la nieve

Dependiendo de la lluvia

Dependiendo de la lluvia y de la nieve

Reto 2: La medida del agua de lluvia

El agua de lluvia

Llenado de recipientes

Un pluviómetro casero

Reto 3: Una construcción ecológica (I)

Reutilizando el agua de lluvia

Reto 4: Una construcción ecológica (II)

Construyendo el depósito

Al final se indican las herramientas matemáticas para resolver las actividades y enlaces para

conocer dichas herramientas. Acude a ellas si no sabes resolver las tareas o después de haberlas

resuelto. Quizás descubras que lo que has hecho es utilizarlas.

Descarga en pdf las tareas, trabaja con tu grupo y recoge toda la documentación en tu portafolio.

Al final haz un resumen de los contenidos matemáticos que has trabajado (ve anotando según los

utilizáis).

ACTIVIDAD: EL AGUA

Reto 1

La cantidad y frecuencia de las lluvias influye en la

cantidad de agua que llevan los ríos.

El régimen fluvial es el comportamiento del caudal medio

de agua que lleva un río en cada mes a lo largo del año.

El caudal depende del régimen de precipitaciones, pero

también de la temperatura (que influye en la

evaporación), del relieve, la geología, la vegetación y la

acción humana.

Foto de Félix Vallés Calvo.

En esta actividad nos centraremos en el comportamiento del caudal de distintos tipos de ríos según el

régimen de precipitaciones: nival, nivo-pluvial y pluvial.

Observa el gráfico que tienes en el applet inferior y contesta a las siguientes preguntas. En el

applet puedes mover el punto para localizar valores y utilizar el segmento azul para comparar la

inclinación de los tramos de la gráfica (inclina pulsando en el punto verde y mueve pulsando en el

azul).

¿Qué variables se relacionan en la gráfica? ¿Qué se representa en cada eje?

¿En qué momentos o momentos del año es igual el caudal al caudal anual?

¿En qué momentos o momentos del año el caudal duplica al caudal anual?

¿En qué momento o momentos se alcanza el caudal máximo?, ¿cuál es dicho caudal?

¿En qué momento o momentos se alcanza el caudal mínimo?, ¿cuál es dicho caudal?

¿En qué intervalos de tiempo crece el caudal?, ¿en qué intervalo el crecimiento es más rápido?, ¿y

más lento?

¿En qué intervalos de tiempo decrece el caudal?, ¿en qué intervalo el decrecimiento es más

rápido?, ¿y más lento?

¿En qué intervalos de tiempo es constante el caudal?

Dependiendo de la nieve

Sabiendo que el gráfico es el del caudal de un río de régimen nival (el caudal depende del

deshielo), explica lo que ocurre con el caudal según pasa el tiempo.

En el applet que tienes más abajo puedes mover los puntos para adecuar la gráfica azul al texto

siguiente (si pulsas en solución, verás si tu gráfica está bien construida). Pulsa en Click aquí para

ver una animación.

En estas regiones en el invierno (diciembre, enero y febrero) hay pocas lluvias, por lo que el

caudal de los ríos aumenta muy despacio, un poco más rápido en diciembre, donde el caudal

comienza igualando al caudal medio anual, que en enero y febrero. En el mes de marzo aumentan

las lluvias por lo que el caudal crece un poco más rápido, desde cinco cuartas partes del caudal

anual hasta alcanzar el máximo que es aproximadamente de 1'5 veces el caudal medio anual. A lo

largo de la primavera las lluvias disminuyen, por lo que el caudal decrece mucho en el mes de abril,

hasta volver al caudal medio anual, en un solo mes y permanece casi constante en el mes de

mayo. En verano no llueve, por lo que entre los meses de junio y julio el decrecimiento es grande,

y un poco menor en agosto hasta alcanzar el menor caudal, de aproximadamente 0,2 veces el

caudal medio anual. En otoño las lluvias son abundantes por lo que a partir de septiembre el

caudal crece rápidamente, siendo menor el crecimiento en el mes de noviembre.

Dependiendo de la lluvia

Observa la animación siguiente y completa los huecos del comentario.

Dependiendo de la lluvia y de la nieve

Animación de Félix Vallés Calvo y Carlos Abarca Fillat

El régimen nivo-pluvial es propio de los ríos que reciben precipitaciones en forma de lluvia y

. Durante los meses de invierno las precipitaciones son en forma de , por lo

que el caudal de los ríos no se ve muy afectado (en el mes de es constante),

encontrándose en sus niveles más bajos (aproximadamente la del caudal medio anual).

En los meses de y marzo comienza el deshielo, por lo que el caudal aumenta hasta

alcanzar el medio anual. En el mes de abril, al deshielo se le unen las abundantes

, por lo que el caudal aumenta rápidamente hasta alcanzar su ,

cercano al del caudal medio anual. En el mes de mayo baja un poco el caudal ya que

el terminó y ya no llueve. El calor del verano y la falta de hacen

que en los meses de junio y julio el caudal descienda, más en junio,

alcanzando de nuevo el caudal medio , y llegando en julio al caudal, el

mismo que había en el mes de . En agosto se produce un ligero aumento debido

probablemente a lluvias intensas en un corto periodo, pero vuelve a bajar en

. En otoño vuelven las lluvias y la , y el caudal se ve afectado por las primeras. A

finales de octubre se alcanza el caudal de otoño cercano al caudal medio anual.

Reto 2

Lee el texto, observa la fotografía, calcula o busca información en la red y completa los huecos (si son números

escribe dichos números, para el punto decimal utiliza la coma que está junto a la tecla del 0).

Es común escuchar en las noticias frases como"han caído 25 litros por metro cuadrado en menos de una hora".

Esta es la forma en la que se mide la lluvia caída en un determinado momento,es una relación entre el volumen de agua recogido y el área de la superficie en

la que cae. Así, 25 litros por metro cuadrado significa que si recogemos la lluvia

en un recipiente cuya entrada mide un metro cuadrado obtendríamos litros

de agua.

Es común expresar esta medida también en milímetros y esto es así si relacionamos las medidas de volumen y

de capacidad. Recuerda que:

un litro equivale a un cúbico,

un metro cuadrado son decímetros cuadrados,

al dividir un litro entre un metro cuadrado quedarían decímetros, o lo que es lo mismo un

.

Así, si recogemos un litro en un recipiente que tiene un metro cuadrado de sección (como un prismacuadrangular de un metro de lado de la base, un prisma triangular cuya base sea un triángulo rectángulo con

catetos que midan 1 y metros, o un cilindro de radio centímetros), el agua alcanzaría un

de altura, mientras que 10 litros supondrían 1 de altura.

Gracias a esa relación entre volumen, V, y superficie, S, cuando la cantidad de lluvia es fija (la relación se

puede expresar como = ·k si k es la cantidad de lluvia), se pueden deducir otras equivalencias al

milímetro de precipitación como las que aparecen en la siguiente tabla, ya que al dividir el volumen por unacantidad (cada fila es el resultado de dividir la anterior entre 10), se divide la superficie por la misma cantidad

(se dice que ambas magnitudes son directamente proporcionales):

Volumen (capacidad) Superficie

1 l (1 dm3) 1 m2

1 dl 0'1 m2 = 10 dm2 = cm2 = mm2

1 cl 0'01 m2 = dm2 = cm2 = mm2

1 ml ( cm3) m2 = dm2 = cm2 = mm2

Una de las equivalencias más útiles cuando el recipiente de recogida del agua de lluvia es pequeño es la de 1

mm = 1 por cada dm2.

El agua de lluvia

Un pluviómetro es un instrumento que se emplea para medir la

cantidad de lluvia caída durante un cierto tiempo. El pluviómetro dela foto es un modelo que se puede utilizar en el jardín debido a su

pequeño tamaño. Su forma es de la unión de un ,

que es la parte superior por donde entra el agua, un pequeño

de cono, por donde desliza y otro de

donde se almacena. Esta última figura tiene los radios de

las bases más pequeños, y por ello es más estrecha, para evitar la

evaporación del agua y tiene la ventaja de que el agua escurre haciaabajo y no queda en las paredes.

El diámetro del cilindro de nuestro pluviómetro es de 8 centímetros,

por lo que su radio es centímetros y su área es π· 2, que es,

redondeando a las unidades, cm2= dm2. Así, una

cantidad de lluvia de un litro por metro cuadrado, que equivale a uncentilitro por decímetro cuadrado según la tabla anterior, llenaría

nuestro pluviómetro con cl de agua, o lo que es lo mismo

ml de agua. Cada milímetro de lluvia equivale en el pluviómetro a

ml de agua.

Cuando medimos la cantidad de lluvia caída no tiene mucho sentido tener que vaciar el recipiente para ver elvolumen, la lectura tiene que ser más sencilla. En realidad, lo que se observa no es el volumen sino la altura

que alcanza, que está relacionada con dicho volumen. Ahora bien, esta relación depende claramente delrecipiente en que se recoge el agua. Veremos cómo.

Entra en recurso "Lléname" de Rafael Losada,

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/recipientes/aplicacion/llename.html

(cuando entres en el navegadorpulsa en Ctrl-- para ver más pequeña la imagen antes de entrar en el recurso,de lo contrario no verás toda la pantalla) y realiza las siguientes actividades, dentro del apartado Formas y

matemáticas:

Entra en La función nivel y ve pulsando en las flechas. En la primera pantalla sólo tienes que leer la

explicación, en la segunda debes pulsar en el grifo y observar la relación entre la altura o nivel del aguay el volumen (en %). En la tercera debes observar qué volumen corresponde a cada parte del recipiente.

Entra en A tu aire. Elige la primera opción, pulsa en la flecha, dibuja la gráfica que crees que relaciona

altura y volumen y abre el grifo para comprobarlo (puedes dibujarla a mano alzada, con segmentosindicando el principio y el fin, o con curvas indicando el principio, el fin y un punto intermedio). Ve hacia

atrás y repite el ejercicio pero ahora eligiendo la opción 2.

De nuevo en la primera pantalla de A tu aire, dibuja el perfil del pluviómetro y pulsa en la flecha, dibuja

la gráfica que crees que relaciona el nivel y el volumen y abre el grifo para comprobarlo. Describe contus palabras dicha relación comentando en qué zonas es más rápido el crecimiento. Comenta también

qué porcentaje del volumen corresponde a cada parte (puedes visualizar una tabla si pulsas en el botónMostrar tabla)

Llenado de recipientes

Aquí tenemos la imagen en detalle de la escala del pluviómetro, donde cada

unidad indica un litro por metro cuadrado. Ya habíamos deducido que cadalitro por metro cuadrado supone un volumen de 5 ml, por lo que cada unidad

equivale a 5 ml de agua.

Si observas bien verás que la distancia entre las marcas del 5 y del 10 esmayor que la distancia entre las marcas del 30 y el 35, aunque ambas

representen lo mismo. Explica este hecho teniendo en cuenta lo que hasobservado en la actividad anterior.

He decidido construir un pluviómetro con ayuda de

un bote de cristal y un embudo.

El embudo recogerá el agua que se almacenará enel bote.

Tendré que marcar una escala vertical para sabercuánto ha llovido con una simple lectura de la

escala.

Un pluviómetro casero

Necesito en primer lugar saber cuál es la superficie que recoge el agua. Teniendo en cuenta las medidas

anotadas, ¿cuál es dicha superficie?

Cada mm de lluvia, ¿qué cantidad de agua supone en el bote?

Suponiendo que el bote es perfectamente cilíndrico, ¿a qué altura llega cada mm de lluvia?

¿A qué distancia tengo que poner cada división de la escala (1 división = 1 l/m2)?

Reto 3

Voy a construir una casa en la que pretendo reutilizar el aguapluvial según se muestra en el apartado 1 de la siguiente

infografía (ve pulsando en la flecha para avanzar).

Para construir el depósito debemos tener en cuenta la cantidad de agua que se recoge y la cantidad de aguaque se va a consumir.

Para el cálculo del agua que se recoge (suponiendo que todo lo que cae por el tejado se recoge, lo cual no es

cierto porque depende del tipo de tejado y el material) necesitamos calcular primero la superficie del tejado.

Para ello se dispone de las fotos de la maqueta, con las medidas correspondientes en centímetros, aunque voy

a construirla a escala 1:175 (1 cm de la maqueta suponen 175 en la realidad, es decir, un 1'75 metros).

¿Cuánto mide el tejado en m2? Explica cómo lo calculas.

Reutilizando el agua de lluvia

En segundo lugar, debemos conocer la precipitación media anual, para lo que se dispone de un climograma del

lugar donde se ubica la casa.

¿Cuál es la precipitación máxima?, ¿cuándo ocurre?

¿Cuál es la precipitación mínima?, ¿cuándo ocurre?

¿Cuál es el total de precipitaciones anuales?

¿Cuál es la precipitación media en l/m2?

Calcula con los datos anteriores los litros que se obtendrían al recoger el agua de lluvia que cae en el tejado:

En el mes que más llueve

En el mes que menos llueve

Por término medio al mes

En total durante todo el año.

A continuación vamos a valorar las necesidades de agua. Para ello entra en

http://www.vidasostenible.org/ciudadanos/a1_02.asp

y responde a la encuesta teniendo en cuenta que en la casa todos los grifos, electrodomésticos e instalacionesvan a tener sistemas economizadores y van a vivir 2 personas que tienen los siguientes hábitos: cada una tira

6 veces diarias de la cisterna y se ducha diariamente durante 5 minutos; se lavan los dientes 3 veces al día yla cara y las manos 6 veces, cerrando el grifo cuando no lo necesitan; lavan con lavavajillas y ponen la

lavadora llena 3 veces por semana; tienen un jardín de unos 40 m2 que riegan por la noche mediante goteo yalgunas macetas.

Anota las cantidades relacionadas con el consumo de agua de lluvia (en la infografía del principio, en elapartado 3 aparecen los usos y las cantidades aproximadas) tanto anuales como mensuales, teniendo en

cuenta que el riego se realiza exclusivamente entre los meses de abril a septiembre (6 meses).

Antes de construir el depósito debemos estudiar qué capacidad nos conviene que tenga para aprovechar todo elagua sin que el depósito sea demasiado grande (sería más caro y quizás no quepa en el jardín). En la hoja de

cálculo que tienes al final se relacionan las necesidades mensuales de agua con los aportes de agua a través

del tejado, teniendo en cuenta que lo que no se gasta se almacena en el depósito.

En la primera columna aparecen los meses y en la segunda el agua de lluvia que cae cada mes.

La tercera columna requiere calcular el agua que recoge el tejado (recuerda cómo lo hemos hecho enactividades anteriores) teniendo en cuenta el agua de lluvia caída. La fórmula será

La cuarta columna recoge las necesidades de agua según se ha calculado en la actividad anterior,distinguiendo entre los meses en que no hay riego y los que sí.

La quinta columna es la diferencia entre las anteriores, lo que equivale a la cantidad de agua que ese

mes queda en el depósito (será negativa si se requiere más agua de la que se recoge), siendo la columnasiguiente (remanente año 1) la cantidad de agua que se acumula mes a mes en el depósito.

Las últimas columnas serían los remanentes en años siguientes, lo que supone sumar a lo almacenado enel mes de enero la cantidad existente en diciembre del año anterior.

Rellena las casillas que contienen un cero. Para ello puedes escribir una fórmula relacionando otras

casillas, como verás en algunas que ya están completas cuando pones el ratón por encima o cuando

pulsas dos veces sobre la casillas. Además, si seleccionas la casilla y mueves el cuadrado que aparece enla esquina inferior derecha hacia abajo, la fórmula se copiará en las demás casillas. Una vez que tienes

todas las cantidades responde ¿podrían cubrirse las necesidades de agua mes a mes?

1.

Observarás que en las casillas C16-C17 se recoge el volumen máximo de agua que aparece en el

depósito, lo que te indica la capacidad que debe tener el mismo. Escribe la cantidad en metros cúbicos. Sideseamos que el depósito sea cilíndrico halla sus posibles dimensiones, en metros, moviendo los puntos

que controlan la altura y el radio, observarás que la solución no es única.

2.

Reto 4

Foto de Joaquim Reberté

En la actividad del reto anterior hemos visto que hay muchasposibilidades de construir el depósito. En esta vamos a ver cuáles la mejor. Hay que tener en cuenta que cuanto más alto sea eldepósito más nos costará ya que hay que profundizar más en elterreno para instalarlo. Como mucho deseamos profundizar dosmetros. Pero, además la superficie de las bases no puede superarel espacio del jardín destinado para tal fin, que es un cuadradode 2 cm de lado en la plantilla (recuerda que la escala es 1:175).

Halla el área del mayor círculo que se puede dibujar en el cuadrado anterior (expresa las dimensiones realesen metros cuadrados)

Si se fija el volumen del depósito en 12 m3, aunque es cierto que existen infinitas posibilidades para susdimensiones, se puede encontrar un relación entre ellas. Vamos a buscar la que existe entre la altura delcilindro y el área de la base (que evidentemente sólo depende de su radio). Si A es el área de la base y h es laaltura, escribe la relación en forma de ecuación.

Me han ofrecido un depósito con área de la base igual a 8 m2 y altura 1'5 m, pero yo quiero que la altura seala mitad, ¿cómo debe ser la base? Y si quiero dividir la altura por un número cualquiera, ¿qué tendré que hacercon la base? Y ¿si en lugar de dividir multiplico la altura por un número cualquiera?

Completa la siguiente tabla teniendo en cuenta lo anterior:

Altura Área base

3

0'1

0'2

0'4 30

1'2

Construyendo el depósito

Representa en el sistema cartesiano que tienes más abajo la función que relaciona la altura con el área (laaltura como variable independiente y el área como variable dependiente). Para ello tienes que escribir en laentrada la ecuación con las variables x e y como independiente y dependiente, siendo * el símbolo para lamultiplicación.

Localiza los puntos de la tabla de la actividad 4 escribiendo las coordenadasentre paréntesis y separadas por coma en el editor (tendrás que mover laventana para visualizar las partes que necesites con la herramienta “Desplazarvista gráfica”. También dispones de las herramientas "Nuevo Punto" pararepresentar puntos directamente sobre la ventana gráfica, “Elimina objeto” paraborrar y “Elige y mueve”, que tienes que pulsar si deseas mover el punto). Lacoma decimal es un punto.

Selecciona la herramienta “Nuevo Punto” y pulsa sobre la gráfica. Podrás mover dicho punto sobre la gráfica.Además, si pulsas con el botón derecho y seleccionas “Propiedades” y en “Muestra rótulo” seleccionas “Valor”verás las coordenadas del punto, pero date cuenta que están redondeados a dos decimales. Cualquiera de esas“parejas” de valores te dan soluciones al problema sin restricciones, pero recuerda que tienes dos, hay un topepara el área de la base y otro para la altura del cilindro.

Representa ambos topes con líneas rectas: el que limita el área de la base del depósito con una línea horizontaly el que limita la altura con una línea vertical.

Selecciona finalmente un área y una altura concretas. Explica tu elección y calcula el radio del cilindro.

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