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MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO Trabajo de Verano 2014

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TRABAJO DE SEPTIEMBRE Matemáticas 1º Bachillerato

.


Página 2

BLOQUE I: CÁLCULO

TEMA 1 (UNIDAD DIDÁCTICA 9): Propiedades globales de las funciones

1. Justifica si las siguientes gráficas corresponden a funciones.

2. Determina el dominio de las siguientes funciones.

a) 7

3)( −=

xxf b) 1

)( 2

2

+=

xxxf c)

37)(−

=x

xf

d) xx

xxf21)( 2 +

−= e) 3)( += xxf f) 232)( 2 −+= xxxf

g) 44)( 2 +−= xxxf h) xxf 25)( −= i) 3 2)( += xxf

j) )4(log)( 3 −= xxf k) )1cos()( xxf −= l) xxf ln3)( =

m) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

xxf

410ln)( n) 632)( −= xxf

o) 21

5)( −= xxf

p) tgxxf −= 2)( q) xxxf −++= 81)( r)

xxxf −

=1)(

s) 21

3)(x

xf−

= t) x

xf 12)( += u) x

xfln1)( =

f(x) g(x) h(x)

i(x) j(x) k(x)


Página 3

3. Dadas las siguientes funciones indica: Dominio, recorrido, máximos y mínimos,

simetría y crecimiento y decrecimiento.


Página 4

4. Estudia la simetría de las siguientes funciones:

a) xxxf 3)( 3 −= b) 23)(x

xf =

c) xxxf 3)( 2 −= d)

4)( 2

2

−=

xxxf

e) 1)( −= xxf f) 3)( 4 += xxf

g) xxf 3)( = h)

3)(

3

−=

xxxf

5. Dadas las funciones 2)( += xxf y 1

3)( 2 −=

xxg , calcula:

a) )5)(( gf + b) ))(( xgf ⋅

c) )(xgf⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

d) )3)(( gf −

6. Dadas las siguientes funciones xxf 2)( = , 2)( xxg = , x

xh 1)( = calcula:

a) gf o b) hg o

c) fh o d) fg o

e) gh o

7. Comprueba con las funciones 1)( += xxf y 23)( −= xxg que la

composición de funciones no es conmutativa. Calcula el dominio de gf o y fg o .

8. Calcula la función inversa de las siguientes funciones: a) 52 += xy

b) 2

3 xy −=

c) 3 32 −= xy

d) x

xy 1−=


Página 5

9. Dibuja las funciones inversas de las siguientes gráficas de funciones:


Página 6

TEMA 2 (UNIDAD DIDÁCTICA 10): Funciones elementales 1. Representa gráficamente las siguientes funciones:

2. Escribe la expresión algebraica de las funciones representadas, y calcula su pendiente y su ordenada en el origen.

3. Halla los vértices y los puntos de corte con los ejes de las siguientes parábolas.

a) 222 +−= xxy b) 12 2 −+−= xxy c) 22 −−= xy

4. Representa gráficamente las siguientes funciones cuadráticas indicando el

vértice y los cortes con los ejes. a) 822 −−= xxy b) xxy 32 +−= c) 442 ++= xxy d) 232 2 −+= xxy

5. Representa las funciones en los mismos ejes de coordenadas y relaciona la

abertura de las ramas de cada parábola con el coeficiente de x2.

a) 3

3−=

xy b) 4+−= xy

c) 121

+= xy d) xy 2−=

a) 2xy = b) 22xy =

c) 2

21 xy = d) 2

41 xy =


Página 7

6. Relaciona cada gráfica con su expresión algebraica.

a) 132

2

−+= xxy b) 122 2 +−= xxy

c) 23

2

+−−= xxy d) 12 2 ++−= xxy

7. Observa la gráfica de la función x

y 9= .

Representa las siguientes funciones:

a) 3

9−

=x

y b) 2

9+

=x

y c) 39−=

xy d) 29

+=x

y e) x

y 9−= f)

19−

−=x

y


Página 8

8. Ayúdate de la calculadora para representar las funciones x

y ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

31 , xy 4= .

9. A partir de la gráfica de la función xy 3log= , explica cómo harías la representación gráfica de las siguientes funciones:

a) xy3

1log=

b) xy 3log3= c) xy 3log−=

10. Representa y describe las características de las siguientes funciones.

a) ⎩⎨⎧

≥−<+

=2 52 12

)(xxxx

xf

b) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

>+−=<−

= 3 3

3 63 3

)(

2

xxx

xxxxf

c) ⎪⎩

⎪⎨⎧

≥+

<−=

2 12

2 2

6)(

xx

xxxf

d)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

>

≤<−

≤

=

4

40 3

20

)(

3

xx

xx

xxxf

11. Observa la gráfica de la función 62 −−= xxy y realiza la gráfica de

62 −−= xxy .


Página 9

TEMA 3 (UNIDAD DIDÁCTICA 11): Límites de funciones. Continuidad

1. Halla los siguientes límites: a) )32( 23 −+

+∞→xxlím

x b)

124

2 +++∞→ xxlímx

c) x

xexlím ⋅

+∞→

d) )27332( 234 +−+−+∞→

xxxlímx

e) )6( 23 xxlímx

+−∞→

f) )4( 34 xxlímx

+−∞→

g) 53362

2

2

+−+−

+∞→ xxxxlím

x h)

254162

2

32

−++−−

+∞→ xxxxxlím

x i)

xxxxxlím

x ++−++

+∞→ 23

3

63135

j) 53

22 +−

−+∞→ xx

xlímx

k) 1275

2

2

++++

−∞→ xxxxlím

x l)

113224

2

3

+−−+

+∞→ xxxxlím

x

m) ( )3424 22 −−++∞→

xxxlímx

n) ( )4212 22 +−−+−+∞→

xxxxlímx

o) ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

++

−∞→ 2315 22

xx

xxlím

x

p) 236

2

2

+−

+∞→ xxxlím

x q)

1232

2

4

−+−

+∞→ xxxxlím

x r) ⎜⎜

⎝

⎛−+

−−+∞→ 42

122

2

2

3

xx

xxxlím

x

s) ( )xxxlímx

−+−+∞→

132 t) x

x xxlím

2

52⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−

+∞→ u)

x

x xxxlím

2

2

2

52⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

+∞→

v) 2

21x

x xlím ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+∞→ w)

x

x xxlím ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+−

+∞→ 522 x)

2

3

3

53

x

x xxxlím ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

+∞→

2. Halla los siguientes límites:

a) 262

2 −+

→ xxlím

x b)

xxxlím

x 2822

4 −+

→ c) 23 9

9x

límx −→

d) 12

2421 +−−

→ xxxlím

x e)

xxxlím

x 224

21 −−

−→ f)

)3)(1()3)(32(

3 +++−

−→ xxxxlím

x

g) 273

10922

2

2 +−+−

→ xxxxlím

x h)

81474123

23

23

4 +++−−+

−→ xxxxxxlím

x i)

102525159

23

23

5 −+−++−

→ xxxxxxlím

x

j) 1616414112

2

2

2 +−+−

→ xxxxlím

x k)

xxxxxxlím

x ++−−+

−→ 23

23

1 21 l)

x

x xxlím

32

0 22⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

→

m) x

x xxxxlím

1

2

2

0 1216⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−++

→

3. Halla los siguientes límites:

1) 3

4

0

2x

xlimx

−→

2) 4

862

4 −+−

→ xxxlim

x 3)

124322

3 −−−

→ xxxlim

x


Página 10

4) x

xxlimx

+−−→

110

5) 3

213 −

−+→ x

xlimx

6) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+

−−+

→ xxxx

xxlim

x 22

21

2

22

2

7) 112

1 −−

→ xxlim

x 8)

x

x xxlim

2

1

4⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

→ 9)

x

x xxlim

24⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+∞→

10) 9535

2

3

+−+−

+∞→ xxxxlim

x 11)

732

2

23

+−+−

−∞→ xxxxxlim

x 12)

144212

2

3

5 +−+−

→ xxxxlim

x

13) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

−→ 912

32

23 xxlimx

14)

xx

x xxxlim

1

3

232

1464

+

+∞→ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

15)xxx

xlimx −−−

++∞→ 22 3

42

16) 214152

2

2

3 −−−+

−→ xxxxlim

x 17)

6536

2

2

6 −−−

→ xxxlim

x 18)

2721493155

2

23

3 +−−+−

→ xxxxxlim

x

19) 15

4352 −

+∞→⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+− x

x xxlim 20)

34

2

2

4513

+

−∞→ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−

x

x xxxlim 21)

3212

45 −

+

+∞→⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+− x

x

x xxlim

22) 12

2

2

2717

+

+∞→ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

x

x xxxlim 23)

15

2 132 −

+∞→⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++ x

x xxlim 24) ( ) x

xxlim 3

2

051+

→

25) ( )xxxlimx

−+−+∞→

14 2 26) ( )xxxlimx

3379 2 −+−+∞→

4. Calcular:

a) )(2

xflímx→

, siendo ⎪⎩

⎪⎨⎧

>

≤−

+−=

2.................3

2.........2

44)(

2

x

xx

xxxf

b) )(2

xflímx→

, siendo ⎪⎩

⎪⎨

⎧

>+−=−<−

=2...............3

2...............42...............32

)(xx

xxx

xf

5. De la siguiente función se pide: )(xflímx +∞→

, )(xflímx −∞→

, )(2

xflímx→

, )(1

xflímx −→

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤+−++

>+−+−

=2..........

534

2.........432

13

)(

2

2

3

2

xx

xx

xxxxx

xf

6. Determina los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones:

a) 3

1+

=x

y


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b) 12

22 +−

+=

xxxy

c) xy += 4

d) 234 xxy −−=

7. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:

a) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

>+≤≤−+

−<−

=3....................7

31.................11...................32

)( 2

xxxx

xxxf

b) ⎩⎨⎧

>≤

=0;0;

)( 2 xsixxsix

xf

c) ⎩⎨⎧

>−≤

=1;11;2

)(xsixxsi

xf

d)

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

>−−

=

<−−

=

2;22

422;1

2;242

)(

2

xsix

xxsi

xsix

xx

xf

8. Sea a un número real y f una función definida por:

⎩⎨⎧

>≤+

=0;50;

)(xsixsiax

xf Determina el valor de a de modo que f sea continua

en 0=x . 9. Sean a y b números reales y f una función definida por:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>≤≤−+−<−

=2;

21;1;

)(xsix

xsibaxxsix

xf . Determina el valor de a y b de modo que f

sea continua en 1−=x y 2=x . 10. Determina las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de las siguientes funciones.

a) 3

62+−

=x

xy

b) 123 2

++

=x

xxy

c) 1

3−

=x

y

d) 5

4 3

−=

xxy

e) 1

12 ++

=xx

y


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11. Calcula el dominio, el recorrido, los puntos de corte, el crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos absolutos y relativos, f(0), f(-2),

)(lim0

xfx −→

, )(lim0

xfx +→

, )(lim4

xfx −→

y )(lim4

xfx +→

:

12. Hallar los siguientes límites de las funciones siguientes:

)(lim xfx +∞→

, )(lim xfx −∞→

, )(lim2

xfx −→

y )(lim2

xfx +→


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TEMA 4 (UNIDAD DIDÁCTICA 12): Introducción a las derivadas 1. Dada la función f(x) = 4x2, deducir razonadamente f '(5).

2. Halla, utilizando la definición, la derivada de la función 1

)( 2 +=

xxxf en el punto

x = 2. Comprueba aplicando las reglas de derivación que tu resultado es correcto. 3. Aplicando la definición demuestra que la función 2)( −= xxf no es derivable en x = 2. Da también un razonamiento gráfico.

4. Dada la función ⎩⎨⎧

>≤−

=1 si),/(21 si,3

)(2

xaxxax

xf

a) ¿Para qué valores del parámetro a es continua? b) ¿Para qué valores de a es derivable?


>++−≤+

=0 si0 sisen25

)( 2 xbaxxxx

xf

a) ¿Para qué valores de los parámetros a y b es continua la función f (x)? b) Determina a y b para que f(x) sea derivable en x = 0.

6. Calcula, simplificando el resultado, la derivada de la función:xxxf

cos1cos1ln)(

+−

= .

7. Deriva y simplifica: a) 32 )5( xxy += b) 3 22 )25( xxy −= 8. Para las funciones del problema anterior, indica los puntos en los que la derivada vale cero.

9. Deriva: a) )43ln()( 2 −= xxxf b) )1ln()1()( 2 −−= xxxf c) 3

2 )1ln()(x

xxf −=

10. Deriva: a) 13 2

2 −= xy b) 32 +−= xey c) 122 += xexy d) 2+

=xey

x

11. Si 1)( 2 += xxf y 2)( senxxg = halla la derivada de las funciones ))(()( xgfxF = y ))(()( xfgxG = , aplicando la regla de la cadena.

12. Halla la ecuación de la recta tangente a xxxf 3)( 2 += en el punto x = −1. Representa gráficamente la curva y la tangente.

14. Halla la ecuación de la recta tangente a x

xf 4)( = en el punto de abscisa x = 4.

15. Halla los puntos de la curva xxy 23 −= en los que su tangente tiene pendiente 1. Halla la ecuación de esas tangentes. 16. La derivada de orden n de xxf 22)( = es: (a) 222 nLnx+ (b) nLn )2(2 (c) nnx L )2(22 + 17. Halla la derivada n-ésima de xxf ln)( = .


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18. La función ⎩⎨⎧

>+≤

=0 para,120 para,

)(xxxe

xfx

, en el punto x = 0 es:

a) Derivable pero no continua. b) Continua pero no derivable. c) Continua y derivable.

19. Dada la función: ⎩⎨⎧

>−≤

=0 si0 si)(

)( 2 xaxxxxsen

xf

¿Existen valores de a para los cuales f sea derivable en toda la recta real?

20. La función ⎩⎨⎧

≥<++

=2 si22 si)(

2

xxxbaxxxf es derivable en x = 2 si:

a) b = –2a b) Sólo si a = −2 y b = 4 c) Ninguna de las anteriores. 21. La derivada de la función 5)( −= xxxf se anula en al menos un punto del intervalo a) (1, 5) b) [5, 10] c) Ninguna de las anteriores.

22. Dada 32 )3(

2)(−

=x

xxf , los valores de f ´(1) y f ´´(1) son, respectivamente:

a) 1 y 14 b) −1 y 4 c) −1 y −21/4

23. La ecuación de la recta tangente a la curva 3

2+

=x

y en el punto de abscisa x = 1 es:

a) xy21

= b) 85

81

+−= xy c) y = 2x

24. Deriva: a) 322 −= xy b)

223 xxy −= c) 3+−= xey d) xey 52= e) 12)12( ++= xexy

25. Deriva: a) x

eyx

= b) xexy = c)

123+

=xey

x d)

xxey

x

−=

1 e) xey = f) xey =

26. Halla la derivada de las siguientes funciones:

a) ( )425 743)( +−= xxxf b) xx

xxf412)( 2

3

−−

= c) 543

432)(xxx

xf +−=

d) xx

y53

22 −

= e) 52 )1(3−

=x

xy

27. Deriva y simplifica (piensa si puedes utilizar las propiedades de los logaritmos):

a) )24log( 2 +−= xxy b) 73 )5log( xxy −= c) 2

1log)(x

xf = d) ( )xxxf 2log)( −=

28. Deriva:

a) xexxf cos2)( = ; b) xexf 2cos)( = ; c) 32cos)( xxf = ; d) 2

1cos)(x

xf = ;

e) x

xxfsen

)( =


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29. Deriva y simplifica cuando sea posible:

a) x

y51

= b) 23

xy −= c) 3

2x

y = d) xx

y2

12 −−

= e) xx

y72

52 −

=

30. Deriva y simplifica:

a) 543 2 −+= xxy b) xxy 44 += c) 3)51( xy += d) xxy −= 2

73

31. Deriva y simplifica:

a) x

y 1= b)

232 xxy +

= c) 232

xxy −

=

32. Deriva: a) 32

2 −= xy b) 223 xxy −= c) 3+−= xey d) xey 52= e) 12)12( ++= xexy

33. Deriva:

a) x

eyx

= b) xexy = c)

123+

=xey

x d)

xxey

x

−=

1 e) xey = f) xey =

34. Deriva y simplifica (piensa si puedes utilizar las propiedades de los logaritmos): a) )3log( 2 xxy += b) 7)43log( += xy c) )5log( xy = d) )5log( 2xy =

e) 2)5log( xy = f) ( )2)5log( xy = g) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= 212log

xxy h) 2log

)12log(xxy −

=

35. Deriva y simplifica (piensa si puedes utilizar las propiedades de los logaritmos): a) )32ln( 2 += xy b) )3ln(2 2 += xy c) 22 )3ln( += xy

d) 22 )32ln( += xy e) ( )22 )32ln( += xy 36. Deriva y simplifica a) xy 3ln= b) xy 3ln= c) ( )xy 3ln= d) ( )xy −= 3ln

37. Deriva y simplifica a) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

3ln

2xy b) 3

ln 2xy = c) 3ln

ln 2xy =

38. Deriva: a) xsenxy cos53 −= b) xxy 3sen = c) xxy sen ·cos= d) xxy sen ·3cos= 39. Deriva:

a) xxy 4cos2= b) xsenxy 52 3 −= c) )13( sen 2 −= xy d) x

xy 2cos=


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40. Deriva:

a) senx

y 1= b)

xy

cos1

= c) senx

xy cos=

41. Deriva: a) xseney x 32= b) xey cos= c) xey cos= 42. Deriva:

a) )(ln xseny = b) )cos(ln xy = c) x

y 1cos= d) senxy =

43. Deriva: a) )1( tag 2 −= xy b) 2)1( tag −= xy c) )1( tag2 −= xy

d) )1( tag2 −= xy e) ( )2)1( tag −= xy 44. Deriva: a) xy 2arcsen = b) )(2arcsen xy += c) 2arccos xy = d) xey arccos= e) )23( += xarctagy f) )( 2xarctagy = 45. Miscelánea de derivadas.

1) 865243)( 2345 ++−−+= xxxxxxf 2) 1552

93

74

3)(234

−++−= xxxxxf

3) 2

125)(342 xxxxf +−

= 4) ( )( )53 153)( xxxxxf ++−= 5) 342 1252)(

xxxxf

+−=

6) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=23

)(2

xxxf 7)

2

9723)( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

=x

xxf 8) ( )13

5)(2

−−

=x

xxf 9) 11)( −=x

xf

10) 323)( 24 +−=xx

xf 11) 33)( 5 +=x

xf 12) xxf 12)( =

13) ( ) ( )xxxf 4113)( 2 −−= 14) ( )523

5

)(xx

xxxf−

= 15) ( )425 2)( xxxf −=

16) 41)( xxf −= 17) ( ) 423)( −−= xxxf 18)

3

13)( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

=xxxf 19) 2

1)(x

xxf +=

20) ( ) 142)( 24 −+−= xxxf 21) 1)( 2 −= xxxf 22) xxexf 35 2

)( +=

23) ( )32ln)( += xxf 24) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=x

xxf31

ln)(2

25) xsenxf 3)( = 26) xsenxf 3)( =

27) 3)( senxxf = 28) 2

cos)( xxf = 29) 3)( arcsenxxf = 30) )21()( xarctgxf −=

31) x

exfx

=)( 32) x

xexfx

−=

1)( 33) xexf =)( 34) )5log()( 2xxf =


Página 17

35) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= 2

12ln)(xxxf 36) ( )2)5log()( xxf = 37) xxxf 4cos)( 2=

38) )13()( 2 −= xsenxf 39) )1()( 2 −= xtgxf 40) )(ln)( xsenxf =

41) )()( 3xarctgxf = 42) xexf cos)( = 43) aecsenxxf 3)( = 44) x

xsenxf )(ln)( =

45) 3 3ln)( xxf = 46) 510)( += xxf


Página 18

TEMA 5 (UNIDAD DIDÁCTICA 13):Aplicaciones de las derivadas

1. Halla una función de la forma cbxaxxf ++= 2)( sabiendo que pasa por el punto ( 0, 3) y tiene su máximo en ( 1, 2).

2. ¿ En qué puntos no son derivables las siguientes funciones?

a) 1

2)(+

=x

xxf

b) )5)(1(

3)(+−

+=

xxxxf

3. ¿ Para qué valores de k es derivable la función ⎩⎨⎧

−≥−−<+

=1 11

)(2

xxxkxx

xf en el

punto x = -1?

4. ¿ Para qué valores de k es derivable la función ⎩⎨⎧

−≥−−<+

=1 11x x

)(22

xxxk

xf en el

punto x = -1?


>+≤+

=1k 1 5x2

)( 2 xxx

xf ,

a) Determinar k para que f(x) sea continua en x = 1. b) ¿ Es la función f(x) para el valor de k calculado, derivable en x = 1?

6. Halla los coeficientes a, b y c de la función cbxaxxf ++= 2)( sabiendo que corta al eje OY en el punto (0, 4) y que la recta y = x es tangente a ella en el punto ( 2, 2).

7. De una función f : [0,5] se sabe que f(3) = 6 y que su función derivada está dada

por ⎩⎨⎧

<≤+−

<<−=

51861025

)(' 2 xsixxxsix

xf . Calcula la ecuación de la recta

tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 3.

8. Se sabe que la función definida por ⎪⎩

⎪⎨⎧

<≤−

<<−+−=

101

01212

)(2

xsix

xsicxxxf

es derivable en el intervalo (− 1, 1).

a) Determina el valor de la constante c.

b) Calcula la función derivada f ‘.

c) Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de f que son paralelas a la recta de ecuación y = x.


Página 19

9. Resuelve las siguientes cuestiones:

a) Halla la ecuación de la recta tangente a la parábola y = x2 que es paralela a la recta 4x + y + 3 = 0.

b) Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la parábola y = x2 que pasan por el punto (2, 0).

10. Estudia la continuidad y derivabilidad de la función representada en la figura en el intervalo [ 0 , 5 ].

11. La gráfica de una función es la de la figura:

• Estudia la continuidad y derivabilidad

de la función

12. La gráfica de la función derivada de f(x) es la siguiente. Explica cómo será f(x).

13. Estudia el crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos de las siguientes funciones:


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a. 132 23 +−+−= xxxy

b. x

xxy 132 2 +−=

c. 22

−+

=xxy

d. 42

3

+=

xxy

14. Realiza un estudio completo de las siguientes funciones:

a. 5126 23 −+−= xxxy

b. 215

−+

=xxy

c. x

xy−

=2

2

d. 43

52 −−

+=

xxxy

e. 2

2

)1( −=

xxy

f. 11

2

2

+−

=xxy


Página 21

TEMA 6 (UNIDAD DIDÁCTICA 14): Introducción a las integrales y sus aplicaciones

1. Halla las siguientes integrales:

1) ∫ dxx5 3 2) ∫+−+ dx

xxxx

2

23 753 3) ∫+ dxxsenx2

cos 4) ∫ − dxe x

5) dxx

x∫ − 5

22 6) ∫

−dx

xtgx

2cos35

7) ∫+ dxx

xx2 8) dxx∫ + 3

9) ∫ ++ dx

xxx

42

2 10) ∫ xdxsenx cos 11) ∫ +++ dxxx

x16

23

2

12) ∫ dxx

e x

13) ∫++

+ dxxx

x32

12

14) ∫ +dx

ee

x

x

21 15) ∫ + xdxx 5)1( 202 16) ∫

−dx

xx

412

17) ∫ dxx

x)cos(ln 18) ∫ + dxxtg )23( 19) ∫ dxx x2 20) ∫ +⋅ dxxarctgx )1(

21) ∫ ⋅ xdxx ln 22) ∫ + dxx )1ln( 23) ∫ + dxexx x)( 2 24) ∫ arctgxdxx 2

25) ∫ dxex x32 26) ∫ +dx

x 2211 27) dx

x∫ + 53 28) ∫ ++

dxxx 32

12

29) ∫ +−+ dxxx

x23

122 30) ∫ +

−+ dxx

xx12

124 3

31) ∫ +−−dx

xxx 22623 32) ∫ −

dxx 4

12

33) ( )∫ −

+ dxxx

3

2

11 34) ∫ +

dxx

x41

35) ∫+

dxx

x3

5

1 36) dxxx∫ +123

37) dxxx∫ + 3

1 38) ∫ − dxxx 21 39) ∫ −dx

xx

2

2

92 40) ∫ ++

dxxx

x122

41) ∫ −+dx

xxxx

223

2

42) ∫+ dx

xx 3)1( 43) ∫ −

+⋅ dxx

xx

13325 44) ∫ xdxe x cos


Página 22

BLOQUE II: GEOMETRÍA

TEMA 7 (UNIDAD DIDÁCTICA 4 ): Trigonometría I TEMA 8 (UNIDAD DIDÁCTICA 5): Trigonometría II

1. Demuestra las siguientes identidades:

a) ααα

2sec21

11

1=

−+

+ sensen

b) αααα sengec =+− )cot)(coscos1(

c) 1cotcot

cotcot)(−⋅

+=+

βαβαβα

ggggtg

d) 0)1(cossec 222 =+−⋅ ααα tg e) 01)(cot =+−⋅ αα gtg

2. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 1cos2 =− senxx b) 2)cos(21 xsenxxsen +=+ c) xgx coscot = d) 2cos23 2 =+ xxsen e) xsenxx cos2cos = f) 12cos 2 =− xsenx

g) 21cos 44 =− xsenx

3. Resolver el triángulo ABC en los siguientes casos:

a) a = 33, b = 23, c = 17. b) a = 19 , b = 32, C = 50º. c) a = 40 , b = 30, C = 100º. d) c = 39 , A = 42º, B = 56º. e) a = 33 , b = 20, B = 54º. f) a = 33 , b = 40, B = 54º. g) a = 33 , b = 29, B = 54º.


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TEMA 9 (UNIDAD DIDÁCTICA 7): Geometría analítica en el plano

1. Calcular vu rr⋅ en los casos siguientes:

a) radvu4

,2,53 πα ===

rr

b) radvu2

,32,3 πα ===

rr

c) º240,2,2 === αvu rr

2. Calcular el ángulo que forman vu rr y en los siguientes casos: a) 4,4,2 =⋅== vuvu rrrr

b) 3,2,3 −=⋅== vuvu rrrr

3. Determinar el ángulo que forman las siguientes parejas de vectores: a) )1,4(y )2,3( =−= vu rr b) )4,2(y )3,1( −== vu rr

4. Sean vu rr y dos vectores de módulos 2 y 4 respectivamente y de producto

escolar -3, calcular los siguientes productos: a) )2( vuu rrr

−⋅ b) )42)(2( uvvu vrrr

−+ c) 2)3( vu rr

−

5. En R2 se dan los puntos A(1,2), B(0,3), C(5,x). a) Determina x para que AB y AC sean perpendiculares. b) Determina x para que el ángulo en el vértice A sea 60º.

6. Se consideran los puntos A(1,2) , B(5,0) , C(-1, -2) a) Calcula las longitudes de los lados del triángulo ABC. b) Calcula los ángulos del triángulo.

7. Escribe todas las ecuaciones de la recta: a) 0123 =++− yx b) que pasa por P(1,1) y Q(0,4) c) que pasa por A(3,-2) y m = 2.

8. Hallar A, sabiendo que )4,3(−=BA

r y B(5,-6).

9. Hallar un punto y un vector director de las siguientes rectas:

a) 5

22

3 +=

+ yx

b) 073 =−+ yx c) 25 −= xy


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d) ⎩⎨⎧

−−=−=

αα

22

yx

10. Determina el ángulo determinado por las rectas:

a) 053 =−+ yx y 0723 =+− yx

b) ⎪⎩

⎪⎨⎧

−+

=−

=−+

15

31

052yx

yx

11. Dada la recta 042: =+− yxr , halla las ecuaciones de una recta paralela y otra perpendicular a r que pasan por P(1,1)

12. Halla la ecuación de la recta que pasa por A(-2,3) y es paralela al eje OY. 13. Calcular m y n para que las rectas 0232 =−+ yx y 0=++ nmyx sean

a) paralelas, b) perpendiculares, c)coincidentes. 14. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas

825 =− yx y 1794 =+ yx y es perpendicular a la bisectriz del segundo cuadrante.

trabajo de septiembre matemáticas · matemÁticas i 1º bachillerato trabajo de verano 2014...

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