Repblica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del poder popular para la educacinUniversidad Jos Antonio PezValencia- Estado Carabobo

MATEMATICA

ProfesorYosaira ZuigaEstudiantesAndrs VegaLereyis QuezadaLibia Rojas

Estudiantes:Andrs VegaNixon LozanoOmar RosaLereyis QuezadaLibia RojasAdrimar De SousaEstudiantes:Andrs VegaNixon LozanoOmar RosaLereyis QuezadaLibia RojasAdrimar De SousaEstudiantes:Andrs VegaNixon LozanoOmar RosaLereyis QuezadaLibia RojasAdrimar De Sousa

30 de Junio del 2015NDICE

Pg.

INTRODUCCIN.3

DESARROLLO

1- Definicin de termino ensimo de una sucesin...4

2-Procedimiento para construir el trmino ensimo de una sucesin 4

3-Definicin de sucesin.......5

4-Criterios de convergencia y divergencia de una sucesin5

5-Ejemplos de sucesiones convergentes y divergentes...6

6-Definicion de serie......8

7-Definicion de serie geomtrica.........9

8-Definicion de serie de potencia y potencia de serie.....9

9-Criterios de convergencia y divergencia.....11

10-Definicion de polinomios de Taylor y de Maclaurin....13

11-Ejemplos de polinomios de Taylor y de Maclaurin......14

12-Definicion de series de Taylor y de Maclaurin.............16

13-Ejemplosn de series de Taylor y de Maclaurin............16

CONCLUSIONES19

BIBLIOGRAFA.......20

INTRODUCCIN

DESARROLLO

Definicin de trmino ensimo de una sucesin

S e l l a m a t r m i n o e n s i m o o t e r m i n o g e n e r a l a q u e l r e p r e s e n t a a c u a l q u i e r a d e l o s t r m i n o s d e l a s u c e s i nhttp://es.slideshare.net/ALLPARUNA/sucesiones-y-series-5540627

Es el trmino en la posicin n (recordemos que en las sucesiones hay un primero, un segundo, etc.). Por ejemplo, en la sucesin

a n ={12 ,1,32 ,2,52 ,}

el trmino n-simo es:

S n ={n2 },nN

El problema inverso es el de generar trminos especficos a partir del trmino n-simo (con n=0,1,...). Por ejemplo, si el trmino n-simo es

{S n }={nn+1 },nN

Entonces, la sucesin es

{S n }={nn+1 }={12 ,23 ,34 ,}http://www.matetam.com/glosario/definicion/termino-n-esimo-una-sucesion

Procedimiento para construir el trmino ensimo de una sucesin

Definicin de sucesin

Sucesin es una secuencia ordenada de nmeros u otras cantidades, y serie es la suma de todos los trminos de dicha secuencia.

http://html.rincondelvago.com/matematicas_61.html

Es una funcin cuyo dominio es el conjunto de los nmeros naturales.Comunmente se denominan los trminos de una sucesin como a(x), siendo x el ndice, nmero que nos indica la posicin del trmino, as:a(1) = primer trmino de la sucesin a(2) = segundo trmino de la sucesin a(n) = n-simo trmino de la sucesin

El n-simo trmino de una sucesin es la regla que determina como se calculan los trminos de la misma.

Encontrando el N-simo Trmino 1. Poner cada trmino en correspodencia con el nmero natural correspondiente a su posicin en la sucesin. 2. Encontrar la relacin entre cada nmero natural y su pareja de la sucesin. 3. Expresar esta relacin como una funcin cuya variable es n.

Encontrando el N-simo Trmino

1. Poner cada trmino en correspodencia con el nmero natural correspondiente a su posicin en la sucesin.

102138 427n?

2. Encontrar la relacin entre cada nmero natural y su pareja de la sucesin.

10=(1-1)321=(2-1)338=(3-1)3 427=(4-1)3n(n-1)3

3. Expresar esta relacin como una funcin cuya variable es n.

a(n)=(n-1)3Encontrando el N-simo Trmino 1. Poner cada trmino en correspodencia con el nmero natural correspondiente a su posicin en la sucesin.

1022 322 423n?

2. Encontrar la relacin entre cada nmero natural y su pareja de la sucesin.

10=21-122=22-1 322=23-1 423=24-1n2n-1

3. Expresar esta relacin como una funcin cuya variable es n.

a(n)=2n-1

http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/Sucesiones/Sucesiones_right.xhtml

Criterios de convergencia y divergencia de una sucesin

Convergencia y divergencia

Cuando una sucesin tiene lmite finito a se dice que es convergente y converge a a. Una sucesin que tiene lmite infinito se llama divergente. Una sucesin que carece de lmite se llama oscilante.

La sucesin an = 1/n converge a 0. La sucesin an = n2 es divergente. La sucesin an = sen n es oscilante, pues sus valores varan entre 1 y -1.

Ejemplos de sucesiones convergentes y divergentes

6- Es la generalizacin de la nocin de suma a los trminos de una sucesin infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los trminos: a_1 + a_2 +a_3 + a_4 + a_5 + a_6 lo cual suele escribirse en forma ms compacta con el smbolo de sumatorio:

7- Es una serie en la cual la razn entre los trminos sucesivos de la serie permanece constante.Por ejemplo la serie:

Es geomtrica, pues cada trmino sucesivo se obtiene al multiplicar el anterior por .

8- Serie de potencia:Una serie de potencias alrededor de x=0 es una serie de la forma:

Una serie de potencias alrededor de x=c es una serie de la forma:

En el cual el centro es c, y los coeficientes a_n son los trminos de una sucesin. P-serie:Serie armnica se define en matemticas como la siguiente serie infinita:

Se llama as porque la longitud de onda de los armnicos de una cuerda que vibra es proporcional a su longitud segn la serie de fracciones unitarias: 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7...

9- Una serie se dice convergente si tiene un lmite finito (su suma es finita)

Una serie se dice divergente si su lmite es infinito.

Ejemplos: Convergencia:

Divergencia: