Captulo 28A Circuitos de corriente directaPresentacin PowerPoint dePaul E. Tippens, Profesor de FsicaSouthern Polytechnic State University 2007

Objetivos: Despus de completar este mdulo deber:Determinar la resistencia efectiva para algunos resistores conectados en serie y en paralelo.Para circuitos simples y complejos, determinar el voltaje y la corriente para cada resistor.Aplicar las Leyes de Kirchhoff para encontrar corrientes y voltajes en circuitos complejos.

Smbolos de circuito elctricoCon frecuencia, los circuitos elctricos contienen uno o ms resistores agrupados y unidos a una fuente de energa, como una batera.Los siguientes smbolos se usan con frecuencia:

Resistencias en serieSe dice que los resistores estn conectados en serie cuando hay una sola trayectoria para la corriente.La corriente I es la misma para cada resistor R1, R2 y R3.La energa ganada a travs de E se pierde a travs de R1, R2 y R3.Lo mismo es cierto para los voltajes:Para conexiones en serie:I = I1 = I2 = I3 VT = V1 + V2 + V3

Resistencia equivalente: SerieLa resistencia equivalente Re de algunos resistores conectados en serie es igual a la suma de las resistencias individuales.VT = V1 + V2 + V3 ; (V = IR)ITRe = I1R1+ I2R2 + I3R3Pero. . . IT = I1 = I2 = I3Re = R1 + R2 + R3

Ejemplo 1: Encuentre la resistencia equivalente Re. Cul es la corriente I en el circuito?Re = R1 + R2 + R3Re = 3 W + 2 W + 1 W = 6 WRe equivalente = 6 WLa corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm: V = IReI = 2 A

Ejemplo 1 (Cont.): Muestre que las cadas de voltaje a travs de los tres resistores totaliza la fem de 12 V.Re = 6 WI = 2 AV1 = IR1; V2 = IR2; V3 = IR3Corriente I = 2 A igual en cada R.V1 = (2 A)(1 W) = 2 VV1 = (2 A)(2 W) = 4 VV1 = (2 A)(3 W) = 6 VV1 + V2 + V3 = VT2 V + 4 V + 6 V = 12 VCompruebe!

Fuentes de FEM en serieLa direccin de salida de una fuente de fem es desde el lado +:Por tanto, de a a b el potencial aumenta en E; de b a a, el potencial disminuye en E.Ejemplo: Encuentre DV para la trayectoria AB y luego para la trayectoria BA.AB: DV = +9 V 3 V = +6 VBA: DV = +3 V - 9 V = -6 V

Un solo circuito completoConsidere el siguiente circuito en serie simple:La ganancia neta en potencial se pierde a travs de los dos resistores: estas cadas de voltaje estn en IR2 e IR4, de modo que la suma es cero para toda la malla.

Encontrar I en un circuito simpleEjemplo 2: Encuentre la corriente I en el siguiente circuito:Al aplicar la ley de Ohm:I = 3 AEn general, para un circuito de una sola malla:

ResumenCircuitos de malla sencilla:Regla de resistencia: Re = SRRegla de voltaje: SE = SIR

Circuitos complejosUn circuito complejo es aquel que contiene ms de una malla y diferentes trayectorias de corriente.En los nodos m y n:I1 = I2 + I3 o I2 + I3 = I1Regla de nodo:SI (entra) = SI (sale)

Conexiones en paraleloSe dice que los resistores estn conectados en paralelo cuando hay ms de una trayectoria para la corriente.Para resistores en serie:I2 = I4 = I6 = ITV2 + V4 + V6 = VTPara resistores en paralelo:V2 = V4 = V6 = VTI2 + I4 + I6 = IT

Resistencia equivalente: ParaleloVT = V1 = V2 = V3IT = I1 + I2 + I3Ley de Ohm:Resistencia equivalente para resistores en paralelo:

Ejemplo 3. Encuentre la resistencia equivalente Re para los tres resistores siguientes.Re = 1.09 WPara resistores en paralelo, Re es menor que la ms baja Ri.

Ejemplo 3 (Cont.): Suponga que una fem de 12 V se conecta al circuito que se muestra. Cul es la corriente total que sale de la fuente de fem?VT = 12 V; Re = 1.09 WV1 = V2 = V3 = 12 VIT = I1 + I2 + I3Ley de Ohm: Corriente total: IT = 11.0 A

Ejemplo 3 (Cont.): Muestre que la corriente que sale de la fuente IT es la suma de las corrientes a travs de los resistores R1, R2 y R3.IT = 11 A; Re = 1.09 WV1 = V2 = V3 = 12 VIT = I1 + I2 + I36 A + 3 A + 2 A = 11 ACompruebe!

Camino corto: Dos resistores en paraleloLa resistencia equivalente Re para dos resistores en paralelo es el producto dividido por la suma. Re = 2 W

Combinaciones en serie y en paraleloEn circuitos complejos, los resistores con frecuencia se conectan tanto en serie como en paralelo. En tales casos, es mejor usar las reglas para resistencias en serie y en paralelo para reducir el circuito a un circuito simple que contenga una fuente de fem y una resistencia equivalente.

Ejemplo 4. Encuentre la resistencia equivalente para el circuito siguiente (suponga VT = 12 V).Re = 4 W + 2 WRe = 6 W

Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre la corriente total IT. Re = 6 WIT = 2.00 A

Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y los voltajes a travs de cada resistor. I4 = IT = 2 AV4 = (2 A)(4 W) = 8 VEl resto del voltaje (12 V 8 V = 4 V) cae a travs de CADA UNO de los resistores paralelos.V3 = V6 = 4 VEsto tambin se puede encontrar deV3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 W)(Contina. . .)

Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y los voltajes a travs de cada resistor. V6 = V3 = 4 VV4 = 8 VI3 = 1.33 AI6 = 0.667 AI4 = 2 ANote que la regla del noto se satisface:IT = I4 = I3 + I6SI (entra) = SI (sale)

Leyes de Kirchhoff para circuitos CDPrimera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las cadas de IR alrededor de la misma malla.Regla del nodo: SI (entra) = SI (sale) Regla de voltaje: SE = SIR

Convenciones de signos para femCuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponer una direccin de seguimiento positiva y consistente.Cuando aplique la regla del voltaje, las fem son positivas si la direccin de salida normal de la fem es en la direccin de seguimiento supuesta.Si el seguimiento es de A a B, esta fem se considera positiva.Si el seguimiento es de B a A, esta fem se considera negativa.

Signos de cadas IR en circuitosCuando aplique la regla del voltaje, las caadas IR son positivas si la direccin de corriente supuesta es en la direccin de seguimiento supuesta.Si el seguimiento es de A a B, esta cada IR es positiva.Si el seguimiento es de B a A, esta cada IR es negativa.

Leyes de Kirchhoff: Malla I1. Suponga posibles flujos de corrientes consistentes.2. Indique direcciones de salida positivas para fem.3. Indique direccin de seguimiento consistente (sentido manecillas del reloj)Malla IRegla del nodo: I2 = I1 + I3Regla del voltaje: SE = SIRE1 + E2 = I1R1 + I2R2

+Leyes de Kirchhoff: Malla II4. Regla del voltaje para Malla II: Suponga direccin de seguimiento positivo contra las manecillas del reloj.Regla del voltaje: SE = SIRE2 + E3 = I2R2 + I3R3Se aplicara la misma ecuacin si se siguiera en sentido de las manecillas del reloj?

+Leyes de Kirchhoff: Malla III5. Regla del voltaje para Malla III: Suponga direccin de seguimiento contra las manecillas del reloj.Regla del voltaje: SE = SIRE3 E1 = -I1R1 + I3R3Se aplicara la misma ecuacin si se siguiere en sentido de las manecillas del reloj?

+Cuatro ecuaciones independientes6. Por tanto, ahora se tienen cuatro ecuaciones independientes a partir de las leyes de Kirchhoff:I2 = I1 + I3E1 + E2 = I1R1 + I2R2E2 + E3 = I2R2 + I3R3E3 - E1 = -I1R1 + I3R3

Ejemplo 5. Use las leyes de Kirchhoff para encontrar las corrientes en el circuito siguiente.Regla del nodo: I2 + I3 = I112 V = (5 W)I1 + (10 W)I2Regla del voltaje: SE = SIRConsidere el seguimiento de la Malla I en sentido de las manecillas del reloj para obtener:Al recordar que V/W = A, se obtiene5I1 + 10I2 = 12 AMalla I

Ejemplo 5 (Cont.) Encuentre las corrientes.6 V = (20 W)I3 - (10 W)I2Regla del voltaje: SE = SIRConsidere el seguimiento de la Malla II en sentido de las manecillas del reloj para obtener:10I3 - 5I2 = 3 ASimplifique: al dividir entre 2 y V/W = A, se obtiene

Ejemplo 5 (Cont.) Tres ecuaciones independientes se pueden resolver para I1, I2 e I3.(3) 10I3 - 5I2 = 3 A(1) I2 + I3 = I1(2) 5I1 + 10I2 = 12 ASustituya la Ec. (1) para I1 en (2):5(I2 + I3) + 10I3 = 12 AAl simplificar se obtiene:5I2 + 15I3 = 12 A

Ejemplo 5 (Cont.) Se pueden resolver tres ecuaciones independientes.(3) 10I3 - 5I2 = 3 A(1) I2 + I3 = I1(2) 5I1 + 10I2 = 12 A15I3 + 5I2 = 12 AElimine I2 al sumar las ecuaciones de la derecha:10I3 - 5I2 = 3 A15I3 + 5I2 = 12 A25I3 = 15 AI3 = 0.600 AAl poner I3 = 0.6 A en (3) produce:10(0.6 A) 5I2 = 3 AI2 = 0.600 AEntonces, de (1):I1 = 1.20 A

Resumen de frmulasReglas para un circuito de malla sencilla que contiene una fuente de fem y resistores.

Resumen (Cont.)Para resistores conectados en serie:Re = R1 + R2 + R3Para conexiones en serie:I = I1 = I2 = I3 VT = V1 + V2 + V3Re = SR

Resumen (Cont.)Resistores conectados en paralelo:Para conexiones en paralelo:V = V1 = V2 = V3 IT = I1 + I2 + I3

Resumen de leyes de KirchhoffPrimera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de dicho nodo.Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las cadas de IR alrededor de esa misma malla.Regla del nodo: SI (entra) = SI (sale) Regla del voltaje: SE = SIR

CONCLUSIN: Captulo 28ACircuitos de corriente directa