Captulo 8A. TrabajoPresentacin PowerPoint de Presentacin PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Fsica Paul E. Tippens, Profesor de Fsica Southern Polytechnic State University Southern Polytechnic State University

2007

Fsica y trabajo

En este mdulo aprender una definicin mensurable del trabajo como el producto de fuerza y distancia.

Objetivos: Despus de completar este mdulo, deber: Describir el trabajo en trminos de fuerza y desplazamiento, usando la definicin del producto escalar. Resolver problemas que involucren el concepto de trabajo. Distinguir entre el trabajo resultante y el trabajo de una sola fuerza. Definir la constante de resorte y calcular el trabajo realizado por una fuerza de resorte variable.

Tres cosas son necesarias para la realizacin de trabajo: Debe haber una fuerza aplicada F. Debe haber un desplazamiento x. La fuerza debe tener componente a lo largo del desplazamiento.

F

F x

Si una fuerza no afecta al desplazamiento, no realiza trabajo.F W La fuerza F que ejerce el hombre sobre la maceta realiza trabajo. La Tierra ejerce una fuerza W sobre la maceta, pero no trabajo aun cuando haya desplazamiento.

Definicin de trabajoEl trabajo es una cantidad escalar igual El trabajo es una cantidad escalar igual al producto del desplazamiento x y el al producto del desplazamiento x y el componente de la fuerza Fxx en la componente de la fuerza F en la direccin del desplazamiento. direccin del desplazamiento.trabajo = componente de fuerza X desplazamiento trabajo = componente de fuerza X desplazamiento

Trabajo = Fxx x Trabajo = F x

Trabajo positivox F

La fuerza F contribuye al desplazamiento x.

Ejemplo: Si F = 40 N y x = 4 m, entonces Trabajo = (40 N)(4 m) = 160 N m Trabajo = 160 J Trabajo = 160 J1 N m = 1 Joule (J)

Trabajo negativox f

La fuerza de friccin f se opone al desplazamiento.

Ejemplo: Si f = -10 N y x = 4 m, entonces Trabajo = (-10 N)(4 m) = - 40 J Trabajo = -- 40 J Trabajo = 40 J

Trabajo resultante o trabajo netoEl trabajo resultante es la suma algebraica de los trabajos individuales de cada fuerza.

x

f

F

Ejemplo: F = 40 N, f = -10 N y x = 4 m Trabajo = (40 N)(4 m) + (-10 N)(4 m) Trabajo = 120 J Trabajo = 120 J

Trabajo resultante (Cont.)El trabajo resultante tambin es igual a la fuerza RESULTANTE.4 m -10 N 40 N

Ejemplo: Trabajo = (F - f) x Trabajo = (40 - 10 N)(4 m) Trabajo = 120 J Trabajo = 120 J

Trabajo de una fuerza a un nguloTrabajo = Fx xTrabajo = (F cos ) x

F = 70 N x = 12 m 60o

Trabajo = (70 N) Cos 600 (12 m) = 420 J Trabajo = 420 J Trabajo = 420 J Slo el componente x de la fuerza realiza trabajo!

Procedimiento para calcular trabajo

1. Dibuje bosquejo y establezca lo que est dad lo que se debe encontrar. 2. Dibuje diagrama de cuerpo libre y elija el eje x a lo largo del desplazamiento.

n mg

F

x

+

Trabajo = (F cos ) x

3. Encuentre el trabajo de una sola fuerza a partir de la frmula. 4. El trabajo resultante es trabajo de la fuerza resultante.

Ejemplo 1: Una podadora se empuja una distancia horizontal de 20 m por una fuerza de 200 N dirigida a un ngulo de 300 con el suelo. Cul es el trabajo de esta fuerza?

F

x = 20 m300

F = 200 N Nota: El trabajo es Trabajo = (200 N)(20 m) cos 300 positivo pues F y x x estn en la Trabajo = 3460 J Trabajo = 3460 J misma direccin. Trabajo = (F cos ) x

Ejemplo 2: Una fuerza de 40 N jala una bloque de 4 kg una distancia horizontal de 8 m. La cuerda forma un ngulo de 350 con el suelo y uk = 0.2. Cul es el trabaj realizado por cada una que acta sobre el bloque?1. Dibuje un bosquejo y encuentre los valores dados. dados 2. Dibuje diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas. (Cont.)

x

P

P = 40 N; x = 8 m, uk = 0.2; = 350; m = 4 kg

fk mg x

n

P35 0

40 N

Trabajo = (F cos ) x

+x8m

Ejemplo 2 (Cont.): Encuentre el trabajo realizado por cada fue

fk x

n

P35 0

40 N

W = mg

+x

8 m TrabajoP = (40 N) cos 350 (8 m) = 262 JCada una forma un ngulo de 900 con x, de modo que los trabajos son cero. (cos 900=0):

P = 40 N; x = 8 m, uk = 0.2; = 350; m = 4 kg 4. Primero encuentre el trabajo de P. Trabajo = (P cos ) x

5. Considere a continuacin la fuerza normal n y el peso W.

TrabajoP = 0 Trabajon = 0

Ejemplo 2 (Cont.):

fk x

n

P35 0

40 N

W = mg

+x 8m

P = 40 N; x = 8 m, uk = 0.2; = 350; m = 4 kg TrabajoP = 262 J Trabajo = Trabajo = 0nW

6. Luego encuentre el trabajo de la friccin.

Recuerde: fk = k n

n + P cos 350 mg = 0; n = mg P cos 350 n = (4 kg)(9.8 m/s2) (40 N)sen 350 = 16.3 Nfk = k n = (0.2)(16.3 N); fk = 3.25 N

Ejemplo 2 (Cont.): Trabajon = TrabajoW = 0 TrabajoP = 262 J6. Trabajo de friccin (Cont.)

fk x

n

P35 0

40 N

fk = 3.25 N; x = 8 m

W = mg

+x8m

Trabajof = (3.25 N) cos 1800 (8 m) = -26.0 JNota: El trabajo de friccin es negativo: cos 1800 = -1

7. El trabajo resultante es la suma de todos los trabajos: (Trabajo)RR = 236 JJ 262 J + 0 + 0 26 J (Trabajo) = 236

Ejemplo 3: Cul es el trabajo resultante sobre un bloque de 4 kg que se desliza desde lo alto hasta el fondo de un plano inclinado de 300? (h = 20 m y k = 0.2)

f h mg

n300

x

Trabajo neto = (trabajos)

Encuentre el trabajo de las 3 fuerzas. Trabajo = (F cos ) x

Encuentre primero la magnitud de x a partir de trigonometra: h x300

h sen 4 = 4 x

4m 4 x= = 4m 4 sen 4 4

Ejemplo 3 (Cont.): Cul es el trabajo resultante sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y k = 0.2)mg cos

mg

60

x 0

1. Primero encuentre el trabajo de mg. 2. Dibuje diagrama de cuerpo libre

f h mg

n

x = 40 m

300

Trabajo = mg(cos ) x Trabajo = (4 kg)(9.8 m/s2)(40 m) cos 600Trabajo realizado por el peso mg

Trabajo = 784 JJ Trabajo = 784

Trabajo positivo

Ejemplo 3 (Cont.): Cul es el trabajo resultant sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y k = 0.2) 0.2

f h mg

n

r

3. Luego encuentre el trabajo de la fuerza de friccin f que requiere encontrar n.

300

fmg cos 300300

n

4. Diagrama de cuerpo libre:

n = mg cos 300= (4)(9.8)(0.866) n = 33.9 Nf = k n f = (0.2)(33.9 N) = 6.79 N

mg

Ejemplo 3 (Cont.): Cul es el trabajo resultan sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y k = 0.2) 0.2

f h mg f

n

r

5. Encuentre el trabajo de la fuerza de friccin f usando diagrama de cuerpo libre

Trabajo = (f cos ) x300

Trabajo = (6.79 N)(20 m)(cos 1800)

1800

Trabajo = (272 J)(-1) = -272 JNota: El trabajo de friccin es negativo.

x

El trabajoQu trabajo realiza en fuerza normal n? de n es 0 pues est la ngulo recto con x.

Ejemplo 3 (Cont.): Cul es el trabajo resultant sobre el bloque de 4 kg? (h = 20 m y k = 0.2) 0.2

f h mg

n

r

Trabajo neto = (trabajos) Peso: Trabajo = + 784 J Friccin: Trabajo = - 272 J Fuerza n: Trabajo = 0 J

300

Trabajo resultante = 512 J Trabajo resultante = 512 JNota: El trabajo resultante pudo haberse encontrado al multiplicar la fuerza resultante por el desplazamiento neto sobre el plano.

Grfica de fuerza contra desplazamientoSuponga que una fuerza constante F acta a travs de un desplazamiento paralelo x.Fuerza, F

F rea x1 x2

El rea bajo la curva es igual al trabajo realizado. Trabajo = F(x2 - x1)Trabajo = F x

Desplazamiento, x

Ejemplo para fuerza constanteQu trabajo realiza una fuerza constante de 40 N que mueve un bloque desde x = 1 m hasta x = 4 m?Fuerza, F

Trabajo = Fx

40 N

rea1m 4m

Trabajo = F(x2 - x1)Trabajo = (40 N)(4 m - 1 m)

Desplazamiento, x

Trabajo = 120 J Trabajo = 120 J

Trabajo de una fuerza variableLa definicin de trabajo slo se aplica a una fuerza constante o una fuerza promedio. Y si la fuerza vara con el desplazamiento como al estirar un resorte o una banda elstica? F x x F

Ley de HookeCuando un resorte se estira, hay una fuerza restauradora que es proporcional al desplazamiento.

F = -kx F = -kx x m FLa constante de resorte k es una propiedad del resorte dada por:

K=

F x

Trabajo realizado al estirar un resorteEl trabajo realizado SOBRE el resorte es positivo; el trabajo POR el resorte x es negativo. De la ley de Hooke: F = kx Trabajo = rea del tringulo F

m

F

rea = (base)(altura) = (x)(Fprom) = x(kx) x Trabajo = kx22 Trabajo = kx

Comprimir o estirar un resorte inicialmente en reposo:Dos fuerzas siempre estn presentes: la x fuerza externa Fext x SOBRE el resorte y m la fuerza de m reaccin Fs POR el Compresin Estiramiento resorte. Compresin: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza trabajo negativo (vea la figura).Estiramiento: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza trabajo negativo (vea la figura).

Ejemplo 4: Una masa de 4 kg suspendida de un resorte produce un desplazamiento de 20 cm. Cul es la constante de resorteLa fuerza que estira es el peso (W = mg) de la masa de 4 kg: 20 cm F = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 N Ahora, a partir de la ley de Hooke, la constante de fuerza k del resorte es: F = 39.2 k= x 0.2 m k = 196 N/m k = 196 N/m m

F

Ejemplo 5: Qu trabajo se requiere para estirar este resorte (k = 196 N/m) de x = 0 a x = 30 cm?4 4 Trabajo = kx 4

Trabajo = (196 N/m)(0.30 m)2 Trabajo = 8.82 J Trabajo = 8.82 JF30 cm

Nota: El trabajo para estirar 30 cm adicionales es mayor debido a una mayor fuerza promedio.

Si el desplazamiento inicial no es cero, el trabajo realizado est dado por:

Caso general para resortes:Trabajo =4 4

kx kx4 4

4 4

4 4

F

x1 x1 x2 m

x2 m

ResumenTrabajo = Fx xTrabajo = (F cos ) x

F60o

x

El trabajo es una cantidad escalar igual El trabajo es una cantidad escalar igual al producto del desplazamiento x y el al producto del desplazamiento x y el componente de la fuerza Fxx en la componente de la fuerza F en la direccin del desplazamiento. direccin del desplazamiento.

Procedimiento para calcular trabajo

1. Dibuje bosquejo y establezca lo que est dado y lo que se tiene que encontrar.2. Dibuje diagrama de cuerpo libre y elija el eje positivo x a lo largo del desplazamiento.

n mg

F

x

+

Trabajo = (F cos ) x

3. Encuentre el trabajo de una sola fuerza a partir de la frmula. 4. El trabajo resultante es trabajo de fuerza resultante.

Puntos importantes para problemas de trabajo: 1. Dibuje siempre un diagrama de cuerpo libre y elija el eje positivo x en la misma direccin que el desplazamiento. 2. El trabajo es negativo si un componente de la fuerza est en direccin opuesta al desplazamiento.

3. El trabajo realizado por una fuerza que est en ngulo recto con el desplazamiento ser cero (0). 4. Para trabajo resultante, puede sumar los trabajos de cada fuerza o multiplicar la fuerza resultante por el desplazamiento neto.

Resumen para resortesLey de Hooke: x m F F = -kxConstante de resorte:

F k= x

La constante de resorte es la fuerza que se ejerce POR el resorte por cambio unitario en su desplazamiento. La fuerza del resorte siempre se opone al desplazamiento. Esto explica el signo negativo en la ley de Hooke.

Resumen (Cont.)F x1 x1 x2 m x2 m

Trabajo para estirar un resorte:

Trabajo = kx

2

Trabajo =

4 4

kx kx4 4

4 4

4 4

Resortes: Trabajo positivo/negativoSiempre estn presentes dos fuerzas: la fuerza externa Fext SOBRE el resorte y la fuerza de reaccin Fs POR el resorte.

x mCompresin

+

x mEstiramiento

Compresin: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza trabajo negativo (vea la figura). Estiramiento: Fext realiza trabajo positivo y Fs realiza trabajo negativo (vea la figura).

CONCLUSIN: Captulo 8A - Trabajo